高中数学必修3第三章第3节第一课时几何概型教案
高中数学必修3第三章第3节第一课时
几何概型
一、教材分析
教材的地位和作用
“几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。
《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。
教学重点与难点
重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。
难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。
通过数学建模解决实际问题。
[理论依据] 本课是一节概念新授课，因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式作为教学重点。
教学难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。
此外，学生通过数学建模解决实际问题也较为困难，因此也是本节课的难点。
二、教学目标
[知识与技能目标]
（1）体会几何概型的意义。
（2）了解几何概型的概率计算公式
[过程与方法目标]
通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建构这一过程，感受数学的拓广过程。
通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法。
[情感与态度目标]
体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。
三、教学方法，教学模式，教学手段
本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学。
四、学法指导
通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发现
问题、分析问题、解决问题。
五、教学过程
教学
环节教学内容设计意图
以境激情，形成[情境一]
情境一：飞镖游戏：如图所示，规定
射中红色区域表示中奖
问题：各个圆盘的中奖概率各是多少？
（1）
（2）
对课本通过等分猜
想引入几何概型的改造，
通过学生猜想依次得到
概率。
首先是将圆盘五等
分，概率的求解十分容
易，预计学生可能将飞镖
分别射在五个相同的扇
形区域作为五个等可能
基本事件，从而概率的求
解仍然停留在古典概型
上。
第二种圆盘的三块区
域圆心角之比为1:2:3。
圆盘(2)的求解虽然可以
由等分的观点得到答案，
但图形淡化了等分。
第三
种圆盘两圆的半径之比
为1:2，实现了完全的面
积化，古典概型已经完全
淡出了学生的思考范围。
在这一情境中，以学
生为主体的直观知识进
概念
建（3）
[情境二]
问题1：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好
取在区间[0，3]上的概率为多少？
问题2：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好
取在区间[0，3]上的概率为多少？
行猜想，设置三个环节创
造性的使用教材，通过三
个圆盘的变化，逐步实现
从有限到无限，从古典概
型到几何概型的过渡，让
学生感受数学的拓广过
程。
同时在这一情境中，
首先在学生的思维里呈
现面积这一几何测度。
[情境二]的设置是
从学生熟悉并且容易解
决的一个古典概型问题，
稍加修改，转变成为一个
几何概型的问题，进一步
从等可能性、无限性两方
面来区别古典概型与几
何概型，深化学生对几何
概型意义的体会，同时在
学生的思维里呈现长度
这一几何测度。
人教A版高中数学必修3《几何概型》教案
参赛课题：几何概型使用教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修3（人教A版）《几何概型》教案说明一、《几何概型》在教材中的地位本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第三节几何概型的第一课时，是在学习了古典概型情况下教学的。
它是对古典概型内容的进一步拓展，主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，用数形结合的思想，通过建立基本事件与相应点的对应，实现从有限到无限形式上的转化，使等可能事件的概念从有限向无限延伸，进而建立合理的几何模型解决相关概率问题。
此节内容也是新课标中增加的，反映了《新课标》对数学知识在实际应用方面的重视．同时也暗示了它在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的转变。
二、《几何概型》教学目标定位1、教学目标1）知识目标通过解决具体问题让学生感知用图形解决概率问题的思路，体会几何概型计算公式及几何意义。
2）能力目标通过多个问题的分析及试验让学生理解几何概型的特征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。
3）情感目标教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。
2、教学目标的设置意图几何概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的几何概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化几何概型的两个特征及概率计算公式。
同时使学生初步能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。
三、《几何概型》的重难点分析1、教学重点：几何概型概念及计算公式的形成过程.2、教学难点：将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型，并求解。
3、诊断分析：本节课让学生动手操作，亲身体验感受基本事件的个数不可数的情形下，从而引起思维的困惑，进而引导学生利用数形结合的思想，通过建立等量替代的关系，实现有限和无限之间的对应转化，从而解决了无限性难以计算的问题，让学生理解这样的对应是内在的，逻辑的，因此建立的度量公式是合理，这是本节课的难点所在，也是学生难以理解的地方。
人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型教学设计
人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型教学设计
一、教学目的
1.理解几何概型的概念和性质。
2.掌握分段讨论和间断函数的求解方法。
3.能够解决常见的几何问题，如角平分线、垂心、垂线等问题。
4.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点
1.了解几何概型的性质。
2.学会运用几何概型的思想解决几何问题。
三、教学难点
1.掌握分段讨论和间断函数的求解方法。
2.学会几何问题中常用的一些策略和方法。
四、教学资源
1.人教版高中数学(B版)教材。
2.电脑和投影仪。
3.黑板、彩色粉笔。
五、教学过程设计
1. 导入环节
引导学生回忆上一节学习的内容，如线段平分线、角平分线等概念，以及它们的性质和应用。
2. 理论讲解
1.讲解几何概型的概念和性质。
2.介绍分段讨论和间断函数的求解方法。
3.讲解如何运用几何概型的思想解决几何问题。
3. 练习环节
1.给学生提供一些几何问题，引导他们通过分析和运用几何概型的思想
来解决问题。
2.带着学生复习之前学过的几何知识，解决一些常见问题。
4. 总结反思
让学生回顾本节课学到的内容，提出问题、分享经验，帮助大家理解几何概型和解题思路。
同时告诉学生，几何问题虽然看似简单，但需要不断地练习和思考。
六、教学评价
1.在练习环节中观察学生的解题方法和策略，以及对几何概型的掌握程
度。
2.根据课堂互动、讨论和回答问题的表现，对学生进行评价。
3.希望学生课后主动做一些练习，加深对几何概型的理解和应用。
高中数学人教新课标B版必修3--《3.3.1 几何概型》教学设计
§3.3.1 几何概型教学设计教学内容：人教版《数学必修3》第三章第三节几何概型。
学情分析：学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。
现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型的目的。
教学目标知识与技能目标１．初步体会几何概型及其基本特点；2．会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；3．让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；过程与方法目标1．通过游戏、案例分析，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力；2．经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识；情感、态度与价值观目标通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。
教学重点：初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题教学难点：将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D 和与事件A 对应的区域d ，并求出它们的测度。
教学过程：一、复习引入古典概型的特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.小试牛刀1、从区间[-10,10]上任取一个整数,求取到大于1小于5的数的概率. 思考：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢? (设计意图：通过古典概型的特点以及概率公式的应用巩固，为后面的对比学习奠定基础，同时也引出的新的概率模型，增强学生的好奇心。
）（师生互动：学生回答并完成练习，师生共同总结）二、创设情景，引入新课探究实验11. 取一根长度为30cm 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm 的概率有多大？探究实验22.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m 外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?()AP A包含基本事件的个数公式：基本事件的总数探究实验33、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中,始终保持与正方体的6各面的距离都大于1,则称其为“安全飞行”,求蜜蜂安全飞行的概率.由以上3个实验回答：（1）实验中的基本事件是什么:（2）每个基本事件发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？（设计意图：通过实验操作，让学生能直观感受几何概型的基本事件覆盖的区域）（师生互动：学生观察并回答问题，教师及时修正和确认答案）几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等．思考：在几何概型中，如何求得某事件A的概率？在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:学生活动（分组讨论）求几何概型概率问题的步骤：1、判断实验的概率模型是否满足几何概型的两个特征；2、2、利用作图法描述基本事件对应的区域；3、3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；4、4、利用几何概型概率公式计算。
人教版高中数学必修3第三章概率-《3.3.1几何概型》教案(3)
§3.3.1几何概型 （第一课时） （人教A 版·必修3）教学目标1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； 2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
（2）通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。
教学重点理解几何概型的定义、特点，会用公式计算几何概率。
教学难点（1） 等可能性的判断和几何概型与古典概型的区别。
（2） 把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。
教辅手段投灯片，计算机及多媒体教学．教学过程一、以旧带新——设置情景 处理方式（一）借助课件，提出问题，引导学生回顾 1、古典概型的特点 2、古典概型的公式（二）引导学生独立思考，解决问题：如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
思考1：该情景是古典概型吗？思考2：基本事件是谁呢？有多少个基本事件？ 思考3：基本事件出现的可能性相同吗？二、探究发现——抽象概括1、 几何概型的概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）利用类比的方法引导学生总结几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．（3）引导学生由几何概型的概念、特点及转盘问题总结出几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A三、典型示例---及时体验处理方式1、 以问题探究的形式引导学生区分古典概型和几何概型。
《必修三《几何概型》教案
《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。
2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。
二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。
2.难点：-运用几何概型解决实际问题。
三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。
2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。
3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。
4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。
5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。
6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。
四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。
五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。
六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
高中人教A版数学(必修3)3.3.1《几何概型》教案
高中人教A版数学（必修3）3.3.1《几何概型》教案一、教学目标知识与技能1.初步体会几何概型的概念；2.会区别古典概型与几何概型；3.会使用几何概型的概率公式计算简单的几何概率.过程与方法1.运用启发式和发现法教学，通过一系列的试验和问题，师生共同探究，让学生体会探索新知的过程，培养其逻辑推理能力；通过实际例子，让学生学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系.2.通过游戏转盘的制作和两次模拟试验，让学生自己动手，培养学生自主学习的能力和创新能力.情感态度与价值观1.通过源于生活的丰富实例和多媒体教学培养学生的学习兴趣；2.通过类题对比与变式练习培养学生严密的逻辑思维习惯.二、教学重点、难点教学重点几何概型的概念教学难点简单的几何概率的计算三、教具与学具准备教具准备用来做游戏的两个转盘、多媒体学具准备两人一枚用来做游戏的同规格的钢针和一张画了一些等距平行线的大纸（钢针的长度等于两平行线间距离的一半）、两人一个用来做游戏的转盘（提前布置，让学生自己制作，为培养学生的创新能力转盘可随意制作）四、教学过程（一）课程引入（通过学生做“布丰投针试验”引入课题）让学生动手把钢针投到纸上，并记录投针的总次数N和针落到纸上与平行线中的某一条相交的次数n，计算针落到纸上与平行线中的某一条相交的频率及频率的倒数，师生共同（把学生分成8组，每做1分钟，每一小组先对实验总次数和针落到纸上与平行线中的某一条相交的总次数n作以汇总并把数据上报给老师，由老师利用多媒体现场完成全班数据的汇总）引导学生去发现问题—针落到纸上与平行线中的某一条相交的频率的倒数越来越接近于圆周率π.告诉学生，这就是简单化了的著名的“布丰投针试验”.向学生简单介绍一下“布丰投针试验”以及历史上几次有名的“布丰投针试验”（见下表），利用学生的好奇心激“布丰投针实验”是第一个用几何形式表达概率问题的例子，它所反映的一种概率模型我们称之为几何概型.“布丰投针试验”为什么能算出圆周率π的近似值呢？它的原理是什么？为了弄清这一问题，我们就来研究一下几何概型，请同学们阅读教材第129页和130页的内容，并拿出转盘，实际操作一下，验证你所得的频率与通过计算得到的概率是否相差不大. （二）新知讲解１.几何概型的概念对于一个随机试验，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.例如：模型1. 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，求取出的种子中含有麦诱病的种子的概率.模型2.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断.求剪得两段的长都不小于1m 的概率.上面这两个模型都属于几何概型.２.几何概型的基本特点（1）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等（实验结果在一个区域内均匀分布）.3.几何概型与古典概型的联系与区别（1）联系：几何概型与古典概型中基本事件发生的可能性都是相等的，即满足等可能性.（2）区别：①古典概型中的基本事件有有限个，而几何概型则要求基本事件有无限个；②判断一个试验是否是古典概型即看它是否满足古典概型的两个特征，而对于几何概型，关键是看它是否具有几何概型的本质特征—能进行几何度量.思考1.随机事件A“从正整数中任取两个数，其和是偶数”是否是几何概型？（尽管这里事件A满足几何概型的两个特点：有无限多个基本事件且每个基本事件的出现是等可能的，但它不满足几何概型的本质特征—能进行几何度量.故事件A不是几何概型.）4.几何概型的概率公式在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：()AP A构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.思考2.通过对几何概型的学习，不难发现：概率为0的事件不一定是不可能事件；概率为1的事件也不一定是必然事件.试举例说明.（在几何概型中，如果随机事件所在区域的是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件.）（三）例与练例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待时间不多于10分钟的概率.（分析及解答见教材第130~131页）练习1 在Rt △ABC 中，∠A =30°，在斜边AB 上等可能地取点M ，则AM AC <的概率为（ ）A．2 B ．56 C ．34 D ．16解析：如图，在斜边AB 上取一点D 使得AD AC =.当点M 落在线段AD 上时，有AM AC <.故所求概率为cos302AD AC P AB AB ===︒=故选A. 点评：此处基本事件所“占据”的区域为线段，所求概率即为对应线段的长度之比.值得注意的是若将原题换一种说法则结论迥异.变式1 在Rt △ABC 中，∠A =30°，若过直角顶点C 作射线CM ，交线段AB 于M ，则AM AC <的概率为多少？解析：此时的概率应转化为ACD ∠与ACB ∠的度数之比，即为56.其原因是问题变为射线CM 在内等可能地选取.变式2 在长为10 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25与49之间的概率是多少？解析：此题有一个典型错解，即把把所求概率转化成面积比，得出错解4925610025-=. 实则不然，此变式实质应为“长度型”几何概型.在线段AB 上取两点12,P P ，使得125,7.AP AP ==所以122PP =.由于点P 等可能地在线段AB 上取得，当点P 落在线段12PP 上时，所作正方形的面积即介于25与49之间.故所求概率为21105=. （四）作业教材第137页 习题3.3 A 组 1，2，3MAB CD思考题：“布丰投针试验”为什么能算出圆周率π的近似值？拓展题：什么是“贝特朗奇论”（可利用工具书以及电脑等多种手段查找）？通过思考题和拓展题培养学生自己动手解决问题的能力.五、课后反思总体效果不错，基本完成了教学目标.需要注意的是引入时应更简洁些，时间占用的稍多了点.。
高中数学教案必修三：3.3 几何概型(1)
教学目标：1．了解随机数的概念和意义;2．了解用模拟方法估计概率的思想;3．了解几何概型的基本概念、特点和意义;4．了解测度的简单含义;5．了解几何概型的概率计算公式．教学方法： 谈话、启发式．教学过程：一、问题情境问题1：取一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、3m红色,靶心为金色．金色靶心叫"黄心"．奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12．2cm,运动员在70m 外射．假设射箭都能中靶,且射中靶面内任意一点都是等可能的,那么射中黄心的概率有多大？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（1）能用古典概型描述事件的概率吗？为什么？（2）试验中的基本事件是什么？（3）每个基本事件的发生是等可能的吗？（4）符合古典概型的特点吗？二、学生活动问题1：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点．问题2：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点．三、建构数学几何概型的特点：(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的．一般地,在几何区域D 中随机地取一点,记"该点落在其内部一个区域d 内"为事件A ,则事件A 发生的概率：.D的测度d的测度P(A)四、数学运用1．例题． 例1 两根相距8m 的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m 的概率．解：记"灯与两端距离都大于3m"为事件A ,由于绳长8m,当挂灯位置介于中间2m 时,事件A 发生,于是事件A 发生的概率P （A ）= 82=41． 例2 取一个边长为2a 的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率．事件A,记“豆子落在圆内”为:解.a a πππ===22圆的面积P(A)正方形面积44答:豆子落入圆内的概率为4 数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率．如果向正方形内撒n 颗豆子,其中落在圆内的豆子数为m ,那么当n 很大时,比值n m ,即频率应接近于 P (A ),于是有 由此可得 4πm n≈ 2．练习．（1）在数轴上,设点x ∈中按均匀分布出现,记a ∈(－1,2]为事件A ,则P （A ）=（ ）A ．1B ．0C ．12D ．13（2）在1L 高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少？（3）在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油．假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？（4）如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率．2a().m P A n≈（5）在正方形ABCD 内随机取一点P ,求∠APB ＞ 90°的概率．22)2(21)(a a D d A P π==的测度的测度解：.8π=变式：∠APB ＝90°？.00)(2===a D d B P 的测度的测度结论：概率为0的事件可能发生！五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．古典概型与几何概型的对比．相同：两者基本事件的发生都是等可能的;不同：古典概型要求基本事件有有限个,几何概型要求基本事件有无限多个．2．几何概型的概率公式．D D3．几何概型问题的概率的求解．（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况,而古典概型中的等可能事件只有有限多个;（2）D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的"测度"分别是长度、面积和体积．（3）区域应指"开区域",不包含边界点;在区域D内随机取点是指：该点落在D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关．。
高中数学 3.3.1几何概型教学案 新人教B版必修3
高中数学必修三：3.3.1几何概型☆学习目标：1. 了解几何概型的概念及基本特点；2. 掌握几何概型中概率的计算公式；3. 会进行简单的几何概率计算．☻知识情境：1. 基本事件的概念: 一个事件如果 事件，就称作基本事件. 基本事件的两个特点: 10.任何两个基本事件是 的；20.任何一个事件(除不可能事件)都可以 .2. 古典概型的定义：古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件 ；20.各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同．具有这两个特征的概率称为古典概率模型. 简称古典概型.3. 古典概型的概率公式, 设一试验有n 个等可能的基本事件，而事件A 恰包含其中的m 个基本事件，则事件A 的概率P(A)定义为：()P A == 。
☻问题情境：试验１．取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断．试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色．奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ．运动员在70m 外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．问题：对于试验１：剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？试验２：射中黄心的概率为多少？3.分析：试验１中,从每一位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m 的绳上的任意一点．试验2中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,点可以是靶面直径为122cm 的圆内的任一点．在这两个问题中，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂,但是基本事件有无限多个，显然不能用古典概型的方法求解．那么, 怎么求解?①考虑第一个问题，记事件A =＂剪得两段的长都不小于1m ＂．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的 ，于是事件A 发生的概率()P A =． ②第二个问题，记事件B =＂射中黄心＂为， 由于中靶心随机地落在面积为2211224cm π⨯⨯的大圆内，而当中靶点落在面积为22112.24cm π⨯⨯的黄心内时，事件B 发生，于是事件B 发生的概率()P B ==．☆新知生成：1.几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．2.几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．3.几何概型的概率公式：在区域D 中随机地取一点, 记事件A =＂该点落在其内部一个区域d 内＂，则事件A 发生的概率()d P A D =的测度的测度 = A 构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)． 说明：（１）D 的测度不为0；（２）其中＂测度＂的意义依D 确定，当D 分别是线段,平面图形,立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３） 区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．例3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？例4 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？参考答案:1. 随机事件的概念（1）必然事件：每一次试验都一定出现的事件，叫必然事件；（2）不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件，叫不可能事件；（3）随机事件:随机试验的每一结果或随机现象的每一种表现叫的随机事件,简称为事件.2.基本事件的概念: 一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是互斥的；20.任何一个事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；20.各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A 考虑第一个问题，记＂剪得两段的长都不小于1m ＂为事件A ．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的13， 于是事件A 发生的概率1()3P A =． 第二个问题，记＂射中黄心＂为事件B ,因中靶心随机地落在面积为2211224cm π⨯⨯的大圆内，而当中靶点落在面积为22112.24cm π⨯⨯的黄心内时，事件B 发生， 于是事件B 发生的概率22112.24()0.0111224P B ππ⨯⨯==⨯⨯． 例1 分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。
人教A版数学必修3第三章3.3.1 几何概型 说课稿
《几何概型》说课稿《几何概型》今天我说课的题目是几何概型，我将从教材分析，教学过程分析，教法学法分析，评价分析、板书设计五个方面来阐述。
一、教材分析：1、地位和作用：本节课是高中数学必修三第三章第三节几何概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好几何概型可以有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
2、教学的重点和难点：（1）重点：①了解几何概型的概念、特点；②会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。
（2）难点：如何判断一个试验是否为几何概型，弄清在一个几何概型中构成事件A的区域和试验的全部结果所构成的区域及度量。
3、教学目标：（1）知识与技能：①了解几何概型的概念②会用公式求解随机事件的概率。
（2）过程与方法：通过试验，将已学过计算概率的方法做对比，提出新问题，师生共同探究，引导学生继续对概率的另一类问题进行思考、分析，进而提出可行性解决问题的建议或想法。
（3）情感、态度与价值观：通过试验，感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
二、教法分析基于以上对本节课教学过程的分析，体现了本节课的教法是：采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过两组试验来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
三、教学过程分析：基于以上分析，本节课的教学过程我将分为五个环节：提出问题，引入新课；思考交流，形成概念；观察类比，推导公式；例题分析，推广应用；总结概括，加深理解。
1、提出问题，引入新课本节课理解起来很困难，特别是如何判断一个试验是否为几何概型，其概率如何计算对学生来说是个难点。
那么如何分散这些难点的呢？由于几何概型与古典概型既有共性（等可能性），又有本质上的区别，因此，我在本节课的开始设计了两组试验，试验的第一题是古典概型，稍加变化之后就是几何概型，它们表面上很相似，但实际上有本质的不同。
人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型课程设计
人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型课程设计一、课程背景几何概型是高中数学必修课程的重要内容之一，也是初中数学学习中重要的过渡环节。
在高中课程中，几何概型的学习不仅有利于学生形成立体思维，还有助于他们理解和掌握解决实际问题的几何方法。
本课程主要是以建立学生对几何概型基本概念和方法的认识为主要目的，同时也要在实际问题中应用所学几何知识并使学生形成科学的思维方法和逻辑思维能力。
二、教材分析本课程所使用的教材为人教版高中必修3(B版)。
该教材对几何概型的教学内容进行了比较详细的描述，包括基本概念、基本定理、平面几何、空间几何等内容。
在本课程的教学过程中，将会结合教材中的内容，进行教学和辅导。
三、课程目标本课程的主要目标是：1.让学生掌握几何概型的基本概念和术语。
2.让学生掌握几何概型的基本定理和证明方法。
3.培养学生观察、分析、解决几何问题的能力。
4.培养学生科学的思维方法和逻辑思维能力。
四、课程内容和教学方法本课程的主要内容包括：几何概型的基本概念和术语、基本定理和证明方法、平面几何与空间几何等内容。
在教学过程中，将会采用以下教学方法：1.讲解法。
通过讲解教材内容，引导学生理解概念和定理，并且让学生能够掌握证明方法。
2.实例法。
通过实际问题引出几何概型的相关知识，让学生在解决实际问题的过程中掌握几何知识。
3.讨论法。
通过讨论教材上的例题或是学生提出的问题，让学生积极参与，提高他们的思维能力和分析能力。
4.实验法。
通过实验让学生在实践中感性认识几何知识，提高他们的实际操作能力。
五、课程评估本课程的评估方式主要包括课堂测试、作业评定、实验报告、考试等。
其中，考试是本课程的重要评估方式，在考试中将会设置选择题、填空题、解答题等不同考试题型，从而全面考察学生掌握几何概型的情况。
除了考试，本课程也将充分重视学生的学习兴趣、思维习惯、合作精神等方面的培养，从而全面评估学生的学习成绩。
六、教学资源本课程的教学资源主要包括教师教学PPT、教材、讲义、练习册、作业、实验器材等。