数学与自然辩证法

数学与自然辩证法
每一门科学都有一个哲学概括，自然科学的哲学概括就是自然辩证法，数学作为自然科学的一支, 其罗辑的严密性、高度的抽象性、应用的广泛性, 决定了与哲学有着更为密切的联系。

一、数学与哲学
自然辩证法是马克思主义的自然观和自然科学观。

体现马克思主义哲学的世界观、认识论、方法论的统一，构成马克思主义哲学的一个组成部分。

数学这门学科正是根据自然辩证法所揭示的客观规律发展起来的。

（一）哲学的定义
哲学是以人类的思想认识活动为直接对象的思想认识活动，是能够从世界万物中发现、界定、彰显和产生人类思想认识活动这个本源事物，获得本源事物和非本源事物的知识，建立事物一元论的世界观和方法论，提高人类的思想认识能力、满足人类的生存发展需要的本源事物。

（二）哲学的作用
哲学本身无法解决具体问题而有别于具体科学，从哲学的功能角度来讲，它有三大作用。

1.无用之用，乃为大用
哲学不像具体科学那样，可以有立竿见影的效果，也无法解决一个具体的实际问题，可哲学来自于具体学科的最普遍规律、方法的高度抽象和概括, 同时又对具体学科有着重要的指导作用，看似无用，实则有大用。

2.哲学的思维方式
具体科学培养了我们的定势思维，很显然有其优势的一面，有助于我们快速解决问题，可仍有其局限性。

而哲学的思维方式，为我们提供了一个新的视角去看待问题，有助于我们辩证而全面的、连续而发展的看待事物，尊重现实并客观反映。

3.怀疑精神
科学精神作为人类文明的崇高精神，它表达的是一种敢于坚持实事求是思想的勇气和不断探求真理的意识，怀疑精神即是科学精神的重要内容。

著名的科学方法论学者波普尔说：“正是怀疑、问题激发我们去学习，去发展知识，去观察。

从这个意义上可以说，科学的历史就是通过怀疑，提出问题并解答问题的历史。

”在科学理性面前，不存在终极真理，不存在认识上的独断和绝对权威。

怀疑精神是破除轻信和迷信，冲破旧传统观念束缚的一把利剑。

怀疑精神是批判精神的前导，批判精神是怀疑精神的延伸。

没有合理的怀疑，就没有科学的批判；没有科学的批判，就没有科学的建树。

轻信和盲从，是怀疑精神的缺乏，是永远没有出息的。

（三）数学与哲学的关系
数学和哲学的密切关系,主要表现在以下四个方面:
1.在古代,哲学和科学还没有分化,它们处于浑然一体之中,哲学是以知识总汇的形式出现,是包括一切理论科学在内的知识总汇,数学包括在哲学中,没有从哲学中分离出来。

2.数学和哲学都有高度的抽象性。

数学的抽象性是暂时撇开事物的具体内容,仅仅从抽象的方面去进行研究。

(1)数学的抽象有三个特点:
第一，它舍弃了事物的具体内容,而只保留了空间形式和数量关系。

第二，数学的抽象是经过一系列的阶段而形成的。

从最原始的数学概念到现代数学中的函数、复数、微分、积分、泛涵、n维乃至无限维空间等抽象概念都是从具体到抽象不断深化的过程。

第三，不仅数学概念是抽象的,而且数学方法也是抽象的。

数学研究方法主要是思维方法,而且表述数学的研究成果即数学理论只能用演绎方法。

(2)哲学更是高度抽象的学科,它的抽象性主要表现在三个方面:
第一，从哲学研究的对象来看,哲学是关于世界观的学问,是系统化、理论化的世界观。

哲学是一种学问或学说,它是经过了抽象、概括的,是系统化、理论化的世界观,是按照一定的原则,逻辑地连贯起来的理论体系。

哲学不仅要对关于整个世界的一般问题做出回答,提出一定的观点、原理和原则,而且要对这些观点、原理和原则做出理论的解释和逻辑的论证。

所以,从哲学的对象来看,哲学的对象是抽象的。

第二，从哲学和具体科学的关系来看,哲学是自然知识、社会知识和思维知识的概括与总结。

具体的自然知识、社会知识和思维知识只是关于世界某一局部、方面、领域的规律性知识,哲学则是从这些具体科学知识中抽象概括出来的最一般的知识。

所以,从哲学和具体科学的关系来看,哲学比具体科学更抽象。

第三，从哲学的基本问题来看,哲学的基本问题是物质和意识的关系问题。

世界上存在千差万别、无限丰富的事物、客体、系统及其属性和关系等等,物质就是它们的总和。

所以,哲学也有高度的抽象性。

3.数学以其成果推动着人类哲学思想的发展。

从古代、近代到现代,数学始终影响着哲学,哲学家或者用数学的成果来论证其哲学思想,或者对数学的成果进行抽象概括,建立其哲学理论。

在古代,哲学家的任务是探求宇宙的奥秘。

在近代,哲学家的任务是探索认识规律和人的认识界限。

在现代,数学对哲学有着广泛
而深刻的影响。

数学有严密的逻辑性,这使哲学家重视对逻辑的研究和运用。

4.哲学思想可以影响数学家及其研究成果的获得。

数学的产生和发展,归根结底是由人类的实践活动决定的。

但是,哲学思想对数学的发展,也有着一定的促进或阻碍作用。

例如,柏拉图的理念论哲学、欧洲中世纪基督教哲学、马克思主义哲学都对数学有影响作用,只不过它们有的是促进作用,有的是阻碍作用。

难怪有人说:哲学与数学是孪生兄弟,密不可分。

二、数学整体性与对立统一法则
辩证唯物主义认为，物质世界无处不存在着对立统一，即任何事物都包含着矛盾，矛盾的双方既对立又统一，从而推动事物的变化和发展。

对立统一法则是唯物辩证法最根本的法则。

辩证唯物主义的哲学要求人们全面地看问题因为一切客观事物是相互联系的，并且具有其独特的内部规律，不认识事物的相机联系，不认识事物的内部规律，得出的观点必然是主观主义的。

数学所反映的数目关系和空间关系，同样也充满着矛盾，充满着“对立统一”的内容。

如：正数与负数，实数与虚数，乘法与除法，微分与积分，这些数量之间的关系都是对立统一的，是数学整体性的具体体现。

事实上，数学整体性是一系列繁简不一、层次不同的具体数目和形体关系的内容，按一定逻辑和顺序组成的严密知识体系。

强调数学的整体性，就要使人们的头脑反映这种数学的整体性，使客观的东西逐步地变成主观的东西，用唯物辩证主义的观点、方法全面地看问题，对外界事物能够有正确的判断和清醒的认识，用丰富的想象能力，高度的概括能力，发挥智力的独创性，形成思维的完整结构和辩证唯物主义的科学世界观。

三、数学应用与实践论
哲学是世界观的学说，是人们对整个世界的根本观点和看法，哲学既是世界观，又是方法论，它是我们认识世界、改造世界的强大的思想武器，同时也给我们以方法论的指导。

认识论把科学研究奠定到了实证即实验的基础上，认为科学必须是经过对经验的排列和归纳才能够获得。

思辨与实证、想象与逻辑、直觉与知觉、抽象与具体的研究方法是自然辩证法的主导思想，只有把彼此对立的概念、思想、方法统一起来，才能创造出诸多全新的科学概念、思想和独特的研究方法。

自然辩证法还认为，科学认识应奠定在实践基础之上，实践是创立理论和发展理论的基础和标准。

要揭示自然现象的本质、联系和规律就必须在科学认识过程的实践基础上把观察和假说、实践和理论、归纳和演绎辩证的统一起来。

科学真理既不能按现存的理论来判断，也不能人数的多寡来表决。

在人类构筑的庞大的精神财富宝库中，数学无处不在，无所不有。

傅立叶级数是人们对音频的把握更加清楚，为创造各种优美的乐曲提供了可能；几何学成为西方近代画家的必修基础课；散文大师着力体会数学的简洁明快及数学风格；文学创作从模糊数学、实变论吸取指导思想和方法，而这些仅仅是数学成功运用
的奇葩。

科学发展到今天，数学应用已渗透到各个领域，应用数学的理论、概念、手段和技巧，对所研究的对象进行量和量变的分析、描述、计算和推导，找出其内在联系的数学表达形式以及发展规律，为科学研究提供数量分析和计算方法，建立数学模型，并经理论模型付诸实际，检验其符合程度，并根据检验结果修正和完善模型。

这一切都建立在自然辩证法德基础上，实践、认识、再实践、再认识，实践是检验真理的唯一标准。

总之，数学发展的历史表明，数学愈向前发展，数学探索的难度就愈大，就愈需要更加准确的计算。

更加精密的实验仪器和更加高超的哲学武器。

进行创造性、探索性的数学研究工作，必须借助于辩证唯物主义哲学思维。

唯物辩证法是人类认识世界的最高度的概括，但它并不能自动地解决具体的数学问题，这里关键是要真正通晓唯物辩证法，勇于实践、善于探索，解决数学中的疑难问题。

只有这样，才能确保数学研究方向的正确性。