概率统计解答题40题(理科)

概率统计解答题40题（理科）

1.某地政府为了对房地产市场进行调控决策,统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的

):

（I）补全上述列联表;

（II）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人,进一步统计外来人口的某项收入指标,若一个买房人的指标记为3,一个犹豫人的指标记为2,一个不买房人的指标记为1,现在从这6人中再随机选取3人,求选取的3人的指标之和大于5的概率.

2.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐:每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概

率为1

2

,且各次击鼓出现音乐相互独立.

（I）设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;

（II）玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

（III）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

3.新学年伊始,某中学学生社团开始招新,某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、

“高音低调乐社”很感兴趣,假设她能被这三个社团接受的概率分别为311 ,, 423

.

（I）求此新生被两个社团接受的概率;

（II）设此新生最终参加的社团数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

4.某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示. （I）根据茎叶图中的数据完成22

?列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该

人,从这5人中随机抽取2人进行采访,记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X,求X的分布列和数学期望.

附:

2

2

()

()()()()

n ad bc

k

a b c d a c b d

-

=

++++

（n a b c d

=+++）.

5.2016年11月21日是附中建校76周年校庆日,为了了解在校同学们对附中的看法,学校进

应概率);

（II）若在B班按所持态度分层抽样,抽取9人,再从这9人中任意选取3人,记认为附中“非常好”的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

6.如图所示，小波从A街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互

独立的，且绿灯亮的概率都是2

3

，红灯亮的概率都是

1

3

．

（I）求小波遇到4次绿灯后，处于D街区的概率；

（II）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与A街区相距的街道数为ξ（如小波若处在A街区则相距零个街道，处在,D E街区都是相距2个街道），求ξ的分布列和数学期望．

7.2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示,天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况,得到如表数据统计表,已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.

（I ）先求出,,,x y p q 的值,再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整; （II ）对这100名网购者进一步调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写下面的列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过

（参考公式:2

()()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）

（III ）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励,为进一步激发购物热情,在(2000,2500]和(2500,3000]两组所抽出的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金,求(2000,2500]组获得现金将的数学期望.

8.为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于,A B 两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A ，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分（即获得-10分），绿灯闪亮的概率为

1

2

；玩一次游戏B ，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得-20分），

出现音乐的概率为2

5

.玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品. （I ）记X 为玩游戏A 和B 各一次所得的总分，求随机变量X 的分布列和数学期望； （II ）记某人玩5次游戏B ,求该人能兑换奖品的概率.

9.云南省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70,85)内，记为B等；分数在[60,70)内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定等级分别为,,

A B C为合格，等级为D为不合格.已知甲,乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[50,60),[60,70),的分组作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为,C D的所有数据的茎叶图.

（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；

（II）在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

10.甲、乙、丙三名学生计划利用今年“十一”长假从五个旅游景点(五个景点分别是:大理、丽江、西双版纳、峨眉山、九寨沟)中每人彼此独立地选三个景点游玩,其中甲同学必选峨眉山,不选九寨沟,另从其余景点中随机任选两个;乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个.

(1)求甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率;

(2)用X表示甲、乙、丙选中丽江景点的人数之和,求X的分布列和数学期望.

11.2016年10月16日,习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时,发表了题为《坚定信心,共谋发展》的重要讲话,引起世界各国的关注,为了了解关注程度,某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象,进行了问卷调查,共调查了120名“80后”,80名“70后”,其中调查的“80后”有40名不关注,其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注,其余的全部关注．

（1

（2）根据2

关”？请说明理由．

参考公式：

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

(n a b c d

=+++).

12.某空调专卖店试销,,A B C 三种新型空调,销售情况如下表所示:

(Ⅱ)根据C 型空调前三周的销售情况,预估C 型空调五周的平均周销售量为10台,当C 型空调周销售量的方差最小时,求45,C C 的值; (注:方差2

222121

[()()()]n s x x x x x x n

=

-+-++- ,其中x 为12,,,n x x x 的平均数) (Ⅲ)为跟踪调查空调的使用情况,根据销售记录,从第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台,求抽取的两台空调中A 型空调台数X 的分布列及数学期望.

13.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的100位,得到数据如下表：

,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望. （Ⅱ）根据调查数据,是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由；

（参考公式：2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.

14.某商场每天以每件100元的价格购入A 商品若干件,并以每件200元的价格出售,若所购进的A 商品前8小时没有售完,那么商场对没卖出的A 商品以每件60元的低价当天处理完毕(假定A 商品当天能够处理完),该商场统计了100天A 商品在每天的前8小时的销售量,制成如下表格．

(1)8位不同的顾客购买,现从这8位顾客中随机选4人进行回访,求恰有三人是以每件200元的价格购买的概率; (2)将频率视为概率,如果商场每天最多购入8件A 商品,要使商场每天销售A 商品所获得的平均利润最大,则每天应购进多少件A 商品,并说明理由．

15.某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x (C )与该奶茶

y (2)请根据所给5组数据,求出y 关于x 的线性回归方程 y bx

a =+ ；并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7C 时奶茶店这种饮料的销量．

附：线性回归方程 y bx

a =+ 中, 1122211

()()()n n

i i i i i i n

n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx

====?

---?

?==??--??=-??∑∑∑∑ ,其中,x y 为样本平均值．

16.某闯关游戏规则是:先后掷两枚骰子,将此试验重复n 轮,第n 轮的点数分别记为,n n x y ,如果点数满足0

066

n y x y <

+,则认为第n 轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关成功,游戏结束.

(I)求第一轮闯关成功的概率;

(Ⅱ)如果第i 轮闯关成功所获的奖金数1

()100002i

f i =?

(单位:元),求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率;

(Ⅲ)如果游戏只进行到第四轮,第四轮后不论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量X ,求X 的分布列和数学期望.

17.某家电公司销售部门共有200位销售员,每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务,已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[2,22]（单位：百万元）内,现将其分成5组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组对应的区间分别为[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22],绘制出频率分布直方图.

（1）求a 的值,并计算完成年度任务的人数；