轴流泵叶轮的基本方程式
第四章 轴流式泵与风机
• (4)轴流式泵与风机的基本方程式 • 与离心式泵与风机基本方程式的含义相同， 轴流式泵与风机的基本方程式也是反映流 体在叶轮中得到的能量与叶轮进出口流体 速度的关系式，它可以根据动量矩定理推 导得到，对基本方程式有如下说明：
• 1）它主要有两种表示形式： • 对于泵： u u H T v2u v1u va ctg1e ctg 2e
•
•
5）从基本方程式可以看出，泵叶轮的扬 程与流体的密度无关，风机叶轮的全压与 流体的密度成正比。 6）由于轴流式叶片断面呈机翼型，所以， 可以从机翼理论和平面叶栅理论来推导更 为准确的基本方程式，
翼型的主要几何参数
第二节 轴流式泵与风机的结构
• • 轴流式泵与风机有四种基本结构型式， （1）第一种型式，单个叶轮，没有导叶， 结构最简单，但效率较低，因为流体从这 种型式的泵与风机中流出后，具有较大的 圆周分速度，流动损失较大。因此这种型 式只适用于低压风机。
• 离心式 qV 曲线在最高效率点附近较平坦，高 效工作区较宽；轴流式 qV 曲线在最高效率点 附近较陡，高效工作区较窄。但轴流式泵与风机 一般采用静叶或动叶调节，能在较大的工况范围 内保持较高的效率。
例题
• 【例题5－1】有一单级轴流式风机，转速 n=1450r/min，在半径为25cm处，空气沿 轴向以24m/s的速度流入叶轮，已知比 2 e 大 1e 20°，空气密度为1.2 kg/m3。试计 算此时的理论全压。
• • • •
• •
（2）轴流式泵与风机的特点 : 流量大、扬程（或全压）低； 结构简单、体积小、重量轻； 其动叶片可以设计成可调式的，这样，轴流式 泵与风机在很大的流量范围内能保持较高的效 率； 轴流式风机的耐磨性较差，噪音较高； 立式轴流泵电动机位置较高，没有被水淹没的 危险，这样其叶轮可以布置得更低，淹没到水 中，启动时可无需灌水或抽真空吸水。
第十章 轴 流 泵
第十章轴流泵第一节概述轴流泵属于叶片式泵，其基本理论大致与离心泵相同。
图10—1a是轴流泵叶轮，泵的过流部分如图10—1b所示，由吸人管、叶轮、导叶和出水管组成，图10—1c是轴流泵结构图。
叶轮上带有叶片，根据叶片是否可调，轴流泵分为：固定叶片式轴流泵——叶片固定不可调；半调节叶片轴流泵——停机拆下叶轮后可调节叶片角度；全调节叶片轴流泵——通过一套调解机构，泵在运行中可以自动调节叶片角度。
m3,比轴流泵属于低扬程、大流量泵型。
一般的性能范围为：扬程1～12 m；流量0.3～65s转数500～1600。
轴流泵主要用于农田排灌，此外还用在热电站中输送循环水，城市给水，船坞升降水位和作为船舶喷水推进器等用。
近年来，我国自行设计和制造的叶轮直径为1.1、2.8、3.0、3.1、4.5m的全调节叶片大型轴流泵先后投入运行。
在江苏、湖北等南方几省的排灌中起了很大的作用。
全国有 1.6m直径以上大型铀流泵500多台投入运行。
为了给南水北调等工程用大型轴流泵提供先进模型,原一机部曾组织有关单位,进行了模型研究，表10—1是规定的新水力模型性能参数。
第二节液体在叶轮中的运动分析液体在轴流泵叶轮内的运动，是一种复杂的空间运动。
任何一种空间运动都可以认为是三个互相垂直的运动的合成。
研究水流在轴流式叶轮中的运动时，为了方便起见，我们采用圆柱坐标系，。
其中：z——和泵的轴线重合；R——半径方向；u——圆周方向。
(f，u)zR下面我们研究轴流式叶轮中运动速度在三个坐标轴上的分量。
通常在分析和设计轴流泵叶轮时，提出了圆柱层无关性假设。
一． 圆柱层无关性假设液体质点在以泵轴线为中心线的圆柱面上流动，且相邻各圆柱面上的液体质点的运动互不相关。
即在叶轮的流域中，不存在径向分速度(0=r v )。
显然，圆柱面即是流面。
根据圆柱层无关性假设，可以把叶轮内复杂的运动，简化为研究圆柱面上的流动。
在叶轮内可以作出很多这种圆柱流面，每个流面上的流动可能不同，但研究的方法是相同的，因而只要研究透彻一个流面的流动，其它流面的流动也就类似地得到解决。
第五章 轴流泵与风机
二、分类
三、主要特点： （1）与相同容量离心泵与风机比较，结 构紧凑，外形尺寸小，重量轻； （2）动叶可调轴流式泵与风机的变工况 经济性能好； （3）结构复杂，维护工作量大； （4）轴流风机噪声大。
2、气流角度沿叶高方向上的变化 叶轮进口速度三角形可得
tg1 v1m v 1m rc v1u v1uc r r tg1 tg1c rc
所以叶根处的α1最小， 气流的扭速最大。 叶轮出口速度三角形可得
tg 2 v2m v 2m v2u rc v 2uc r r tg 2 tg 2c rc
v1u v2u 1 2u 三、单个叶轮前设置导叶 特点：在设计工况下叶轮出口绝对速度没有旋转 运动分量，叶栅反作用度Ω 大于1。 （1）前置导叶产生负预旋，提高了压力系数， 产生较高的能量； （2）导叶做成可转动的，进行工况调节。 注：轴流泵一般不能有前置导叶。
反作用度大于1，说明了风机叶轮产生的静压大于 风机所产生的全压。这是由于气流经过前置导叶被 加速，在叶轮前产生负压的缘故。
1 v2u u2
结论：单个叶轮的轴流风机的理论效率等于反作用度Ω，要 提高它的效率，必须提高它的反作度。 效率η为70％～80％；适用低压小型轴流泵与风机，结构简 单，制造方便。
二、单个叶轮后设置导叶 特点：后导叶改变流动方向，将液体旋转运 动的动能转换为压力能，最后以v3轴向流出。 η为80％～88％，最高效率可达到90％，在 轴流泵和风机中得到普遍应用。
说明： （1）当β1＝β2时，HT=0，为使HT增加，必须β2>β1； （2）u1＝u2＝u，所以扬程（全压）较低； （3）要提高流体的压力能，要求w1>w2。且β2g ？β1g； （4）考虑流动损失情况下： u H H T h vm (ctg1 ctg 2 ) h
轴流泵叶轮水力模型设计参数
1 轴流泵叶轮水力模型设计参数叶轮直径D=300mm ； 转速n=1450r/min ；流量Q=380L/s ； 扬程H=6.0m ； 空化余量NPSHre<7.0m2 叶轮设计流程第一、确定转速n 和比转速n s 第二、估算泵的效率第三、确定叶轮主要结构参数（1）确定叶轮的轮毂比h d ；（2）叶片数Z ；（3）外径D 。
第四、叶片的设计（流线法、升力法、……） 第五、叶片的绘型3 叶轮基本参数的选择3.1 比转速的确定已知转速n 后，就可根据公式计算出比转速来。
轴流泵的比转速ns 一般为500-1200，但根据需要，可以超出此范围，有些资料介绍ns 的范围为400-2000.851≈851.02=65.343HQn n s =3.2 叶轮外径D 和轮毂直径d h 的确定叶轮直径D 和轮毂直径d h 应根据轴面速度Vm 的大小来确定。
轴面速度Vm 的可按下面式计算：式中 Q——设计流量n——转速Vm——液体进入转轮以前的轴面速度轮毂比D d h 与比转速s n 有关，其值根据表1或图 1选取:表1 轮毂比D d h 与比转速s n 的关系sm Q n m V /495.6380.0145007.0307.0322=⨯⨯==图 1 轮毂比D hd 与比转速sn 的关系曲线从图及表中可看出，轮毂比D d h 随比转速s n 的减小而增大，这是因为：为了减小叶片在液流中的迎面阻力，必须使叶片后面不产生漩涡层，必须要使每一计算截面上围绕翼型流动的速度环量Γ1相等。
所以根据以上叙述，选择轮毂比为3.3 叶片数Z 的选择轴流泵叶轮的叶片数Z 与比转速s n 有关，其统计数据列于表2表2 叶片数Z 与比转速s n 的关系根据上表选择叶片数Z=44 叶片各截面的叶栅计算（流线法）如果用半径为r 和（r+dr ）的两个同心圆柱面去切割轴流泵的叶轮，则得到一个包括翼型在内的液体圆环，如图2所示，如将这个圆环剖开并展开于平面上，则得到一个无限直列叶栅，如图3所示。
水泵计算公式
16.80124 28.98961 5.25514
Vu2∞=g×Ht∞÷u2
12.07875
八、叶轮进口速 度 叶轮进口a点直径 D1a 叶轮进口b点直径 D1b 叶轮进口c点直径 D1c 叶轮进口a点速度 u1a 叶轮进口b点速度 u1b 叶轮进口c点速度 u1c
u1a=π×D1a×n÷60 u1b=π×D1b×n÷60 u1c=π×D1c×n÷60
P
无穷叶片理论扬 程
Ht∞
δ2
λ2
叶片出口排挤系 数
ψ2
出口轴面速度
Vm2
出口圆周速度 u2
出口直径
D2
七、叶轮出口速
度
叶片出口排挤系 数
ψ2
出口轴面速度
Vm2
出口圆周速度 u2
出口圆周分速度 Vu2
无穷叶片出口分 速度
Vu∞
Do=Ko×(Q÷3600÷n)1/3
Dj=(Do2+dh2)0.5 Kb2=(0.64--0.7)×(ns÷100)5/6 b2=Kb2×(Q÷3600÷n)1/3
109.4271
115 25.92617
3.54
进口当量直径 Do
叶轮轮毂直径 dh
叶轮进口直径 Dj
叶轮出口宽度系 数
Kb2
叶轮出口宽度 b2
叶轮外径系数
KD2
叶轮外径
D2
系数
K1
叶片中间流线进 口
D1
叶片进口角
β1
叶片出口角
β2
叶片数
Z
六、精算叶轮外
径
理论扬程
Ht
a
修正系数
ψ
静矩
S
有限叶片修正系 数
KD2=(9.35--9.6)×(ns÷100)-0.5 D2=Kb2×(Q÷3600÷n)1/3 K1=0.7--1 D1=K1×Dj 按经验取 按经验取 X=6.5×(D2+D1)÷(D2-D1)×sin[(β1+β2)÷2]
水泵轴功率计算公式
水泵轴功率计算公式这是离心泵的：流量×扬程×9.81×介质比重÷3600÷泵效率流量单位：立方/小时，扬程单位：米P=2.73HQ/η,其中H为扬程,单位m,Q为流量,单位为m3/h,η为泵的效率.P为轴功率,单位KW. 也就是泵的轴功率P=ρgQH/1000η（kw),其中的ρ=1000Kg/m3,g=9.8比重的单位为Kg/m3,流量的单位为m3/h,扬程的单位为m,1Kg=9.8牛顿则P=比重*流量*扬程*9.8牛顿/Kg=Kg/m3*m3/h*m*9.8牛顿/Kg=9.8牛顿*m/3600秒=牛顿*m/367秒=瓦/3671)离心泵流量×扬程×9.81×介质比重÷3600÷泵效率流量单位：立方/小时，扬程单位：米P=2.73HQ/Η,其中H为扬程,单位M,Q为流量,单位为M3/H,Η为泵的效率.P为轴功率,单位KW.也就是泵的轴功率P=ΡGQH/1000Η（KW),其中的Ρ=1000KG/M3,G=9.8比重的单位为KG/M3,流量的单位为M3/H,扬程的单位为M,1KG=9.8牛顿则P=比重*流量*扬程*9.8牛顿/KG=KG/M3*M3/H*M*9.8牛顿/KG=9.8牛顿*M/3600秒=牛顿*M/367秒=瓦/367上面推导是单位的由来,上式是水功率的计算,轴功率再除以效率就得到了.设轴功率为NE，电机功率为P，K为系数（效率倒数）电机功率P=NE*K(K在NE不同时有不同取值，见下表)NE≤22K=1.2522<NE≤55K=1.1555<NEK=1.00(2)渣浆泵轴功率计算公式流量QM3/H扬程H米H2O效率N%渣浆密度AKG/M3轴功率NKWN=H*Q*A*G/(N*3600)电机功率还要考虑传动效率和安全系数。
一般直联取1，皮带取0.96，安全系数1.2(3)泵的效率及其计算公式指泵的有效功率和轴功率之比。
叶轮机械原理第二章 基本方程..
第二章 气动热力学基本方程 在叶轮机械中的应用
在气体动力学和工程热力学中已介绍过描述气 体运动的基本方程（三大守恒）
连续方程 热焓形式的能量方程 机械能形式的能量方程 热力学第一定律方程 （广义伯努利方程） 动量方程（欧拉方程） 动量矩方程（叶轮机欧拉方程）
本章重点介绍上述方程在叶轮机械中的应用
i1w i2 w 2 w12 w2 c pT1 c pT2 2 2
热力学第一定律方程
热力学第一定律
dq c p dT 1
dp di
1
dp
在叶轮机中，气体微团从截面1运动到截面2， 气体从状态1变化到状态2，过程积分
q i2 i1
n 1 n 2 1 p n dp RT1 2 1 1 p1 n 1
机械能形式的能量方程
气体压缩过程——焓熵图
热力学第二定律： dq Tds 热力学关系式： ds
cp T dT R dp p
s2 s1 c p ln T2 T1
2
1
p 1 pd( ) RTd( ) RT ln 1 RT ln 2 1 2 p1
1
2
故，压缩功 Lis 1
2
1
dp RT ln
p2 p1
机械能形式的能量方程
绝热压缩过程：过程与外界无热交换且无损失，即 qe q f =0
p / k 常数
vu
扭速
Lu u vu
第二章作业
以两种不同形式的能量方程(热焓形式和机械能 形式)解释涡轮中的能量转换 判断压气机转子所受轴向力是向前还是向后， 并解释之
离心泵的基本方程式
HT
u 2C g
2u
为了获得正值扬程，必须使a2=0°，a2愈小，水泵的理论扬程 愈大。在实际应用中，水泵厂一般选用a2 ＝6 ° ～15 °左右。
• 2．水流通过水泵时，比能的增值(HT)与圆 周速度u2有关。而u2=(nлD2)/60，因此，水 流在叶轮中所获得的比能与叶轮的转速(n)、 叶轮的外径(D2)有关。增加转速(n)和加大 轮径(D2)，可以提高水泵之扬程。 • • 3．基本方程式适用于各种理想流体。这表 明，离心泵的理论扬程与液体的容重无关。 （抽水和抽气时扬程是一样的）
• 4.水泵的扬程是由两部分能量所组成的，
势扬程和动扬程组成，由于动能转化 为压能过程中，伴有能量损失，因此， 希望动扬程在水泵总扬程中所占的百 分比愈小，泵壳内水力损失就愈小， 水泵效率提高。
四、基本方程式的修正
• • • • 由于假定与实际应用不符，必须进行修正： 1.叶槽中，液流实际不均匀一致； 2.考虑泵壳内水力损失。 修正公式为：水泵的实际扬程
H h
H率和轴功率？它们之间有何 关系？ • 3、动力机的旋转机械能是如何传递给液体的？在能量 的传递过程中会产生哪些损失？ 如何将这些损失减至 最小程度？ • 4 ．离心泵装置上的真空表与压力表读数各表示什么意 义？ • 5 ．液体在叶轮内的运动是什么运动？各运动间有什么 关系？
离心泵的基本方程式
• 离心泵是靠叶轮的旋转来抽送水的，那么，工作 水流在旋转的叶轮中究竟是如何运动的呢? • 一个旋转的叶轮能够产生多大的扬程? • 对于这些运动规律，我们将借助于离心泵的基本 方程式的推导和分析，逐一得到进一步的了解。 •
一、叶轮中液体的流动情况
r
C 2 u C 2 cos α 2 u 2 C 2 r ctg β 2 C 2 r C 2 sin α 2
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NH
β2 > 90
H 理 ~Q
β2 = 90
β2< 90
2β> N
90
理
~Q
β2= 90
β2< 90
Q
图 2-9 离心泵理论扬程理论功率曲线
第三节 轴流泵升力理论(自学)
1 、升力是如何形成的? 2 、相对曲率、叶栅稠密度、翼型安放角、冲角? 3 、轴流泵叶轮的基本方程?
HT
HT 1 p
1
p2 Z 1 ( D1 )2 D2
(0.55 ~ 0.65) 0.6sin 2
二、分析与讨论
1）基本方程式只与叶轮进、出口的动量矩有关，与叶片的 形状无关。
2）基本方程式与被抽送的液体种类无关，适合于一切液体 和气体.
3）水泵扬程主要取决于出口速度三角形，因为大多数情况
βu
vm2
QT A2
A2 2R2b2 2
(3)出口相对速度的方向为叶片出口的切线方向
vw vm
vu
u
第二节 水泵的基本方程
一、基本方程推导
假定: 1、恒定流,进出口流态均匀 2、无限多叶片(叶片无限薄,水流作轴对称运动) 3、理想流体
动量矩定理: 在稳定流动中,流体对于旋转轴线的动量矩对时间的
推广应用到流过叶轮的全部水流 :
M pa
dm dt
v2
c
os2
R2
v1
c os1R1
dm dt
dV
dt
dV dt
dQ T
QT
M QT v2 cos2 R2 v1 cos1R1
根据假设，为理想流体,无水力损失，则叶轮轴 功率N全部传给水体，叶轮轴功率为：
β2< 90
Q
w2 vm2
v2
β2
α2
u2
w1 v1
u1
(a)
w2
v2
β2
α2
u2
w1 v1 u1
w2
β2
α2
w1 v1 u1
v2 u2
(b)
(c)
(2)理论功率
NT＝gQH
＝
T
g
g
u2
(u2
cot 2 D2b22
Q)Q
当β>90°时，则NT=AQ+BQ2 (过原点的上凹抛物线) 当β =90°时，则NT=AQ (过原点的直线) 当β <90°时，则NT=AQ-BQ2 (过原点的上凸抛物线)
dL Lefgh Labcd P3
dL Lefba Lhgcd
Lh gcd dm v1 cos1 r1 f b Lefba dm v2 cos 2 r2
w2
e a P2
v2 α2
P6
u2
P5
h
g
cP4
d R1
w1
P1
α v 1 1
u1ωLeabharlann dLdm(v2
第二章 水泵的基本理论
第一节 泵内流动理论分析
一、 速度三角形 水流质点在叶轮内的流动:
(1)沿叶片的相对运动
(2)随叶轮旋转的圆周运动
b2
(复合流动) b1 D 2
D1
1D 2D
u w
u
w
a
b
图2-2 水流在叶槽内的运动
u — 牵连速度 v w （a）牵连运动；（b）相对运动；（c）绝对运动
下vu1=0。
叶轮内部如有脱流等发生，理论扬程降低。
w2 w2
v2 v2
vu2
u2
vu2
4）离心泵叶片形状对性能的影响 (1)扬程
Q
vm2 D2b22
所以:
vu 2
u2
vm2 cot2
u2
Q
D2 b2
2
c ot 2
HT
u2 g
(u2
cot 2 D2b22
绝对速度的轴向分速(轴流泵)
二、叶轮进出口速度三角形 假定: 进口无旋(vu1=0，α1=90º)
w2 β2
R2
v2
u2
vm2 α2
vu2
w1
β v v 1
m1
1
α1
R1
vu1
u1
图2-4 离心泵泵叶轮的进出口速度图
v2
w2
v u u v wv = 1 2
m2
u2
1
v 。 m1 α= 90 u1=u
N gQT HT
又: N M
故:
HT
M gQT
HT
g
v2
cos
2
r2
v1 cos1r1
整理后有： HT
1 g
u2vu2 u1vu1
(反映理论扬程与叶轮中水流速度之间的关系)
设计工况: vu1=0，故:
H T
1 g
u2
vu
2
有限叶片、非理想流体修正:
cos 2r2
v1
cos r ) 图 2-7 叶槽中液流瞬时变化状况及作用力 11
叶槽内的水流动量方程：
M
pa
dm dt
v2
c os 2 r2
v1
c os1r1
P3 fb
w2
e a P2
v2 α2
P6
u2
P5
h
g
cP4
d R1
w1
P1
α v 1 1
u1
ω
作用于水体上的力: (1) 叶片迎水面和背水面作用于水体的压图 2力-7(叶P槽1 、中液P流2瞬)；时变化状况及作用力 (2) ab和cd面上的水压力(P3 、 P4 ) ，径向,对泵轴的力矩为零。 (3) 水流的摩阻力(P5 、 P6),由于假设为理想流体,均为零。
w — 相对速度 v — 绝对速度
α
βu
α为绝对液角
v uw
β为相对液角
绝对速度的分解:
vw vm
vu
u
v2
w2
v u u v wv = 1 2
m2
u2
1
v 。 m1 α= 90 u u1=
vu ——圆周分速 vm ——轴面分速
图2-5 轴流泵叶轮的进出口速度图
轴面——泵轴线与所研究的质点所确定的平面 轴面分速: 绝对速度的径向分速(离心泵)
图2-5 轴流泵叶轮的进出口速度图
各速度的计算:
1、进口速度三角形 (1) 圆周速度
v1 w1
u1
R1n
30
u1
(2) 轴面分速
vm1
QT A1
A1 2R1b11
(3) 绝对液角:设计状态下运行时，α1=90°
vw
2 、出口速度三角形 α (1)圆周速度
u2
R2 n
30
(2)轴面分速
变化率,等于加在液体上各外力对同一轴线的力矩和.
dL M dt
P3 fb
w2
e a P2
v2 α2
P6
u2
P5
h
g
cP4
d R1
w1
P1
α v 1 1
u1
ω
图 2-7 叶槽中液流瞬时变化状况及作用力
t=0: 水体居于abcd的位置
dt后: 水体位置变为efgh，这部分水体对泵轴的动 量矩的变化量是两个位置动量矩之差：
Q)
HT
u2 g
(u2
cot 2 D2b22
Q)
当β>90°时，则 HT=A+BQ (上升的直线) 当β =90°时，则 HT=A (水平线) 当β <90°时，则 HT=A-BQ (下降的直线)
NH
β2 > 90
H 理 ~Q
β2 = 90
β2< 90
2β> N
90
理
~Q
β2= 90