初中数学专题—特殊的平行四边形
初中数学专题—特殊的平行四边形
知识回顾——平行四边形的定义、性质、判定
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质：1、平行四边形的两组对边分别平行
2、平行四边形的两组对边分别相等
3、平行四边形的两组对角分别相等
4、平行四边形的两条对角线互相平分
判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
特殊的平行四边形
矩形（长方形）
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质：1、具有平行四边形的所有性质
2、矩形有四个角都是直角
3、矩形有对角线相等
4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴
判定：1、定义
2、对角线相等的平行四边形是矩形
3、有三个角是直角的四边形是矩形
习题练习
1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠
ABO=60°，若矩形的对角线长为6，则AD的长是
A、3√3
B、4
C、2√3
D、3
2、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm,把长方形纸片沿直
线AC折叠，点B落在E处,AE交DC于点F，若AD=4cm，
则CF的长是
A、4cm
B、5cm
C、6cm
D、7cm
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
性质：1、具有平行四边形所有性质
2、菱形有四条边都相等
3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角
4、菱形是轴对称图形
判定：1、定义
2、对角线互相垂直的平行四边形
3、四边相等的四边形
习题练习
1、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，边AB=8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE=EB时，线段PE的长为
A、4
B、8
C、4√2
D、4√3
2、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点
O，点P是AB的中点，PO=2,则菱形ABCD的周
长是
A、4
B、8
C、16
D、24
正方形
定义：一组邻边相等的矩形
性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质
判定：1、定义
2、有一个内角是直角的菱形
3、对角线相等的菱形
4、对角线互相垂直的矩形
习题练习
1、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是
A、7
B、8
C、7√2
D、7√3
2、如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条
互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，
连接EF,则线段EF长的取值范围是
A、√2≤EF≤2
B、√2
≤EF≤2√2
2
C、√2≤EF≤2√2
D、√2
≤EF≤√2
2
特殊的平行四边形专题(题型详细分类)精编版
特殊的平行四边形讲义 知识点归纳 矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示： 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一组 邻边相等； ·是平行四边形且两条对 角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形
专题一：特殊四边形的判定 【知识点】 1.平行四边形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________ 2.矩形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 3.菱形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 4.正方形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 5.等腰梯形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 【练一练】 一．选择题 1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）． A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）． A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点 3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等 C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等 4．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）． A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（） A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD 7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（） A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B、AD∥BC，∠A＝∠C C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC
第一章 特殊平行四边形单元测试及答案
第一章特殊平行四边形单元测试 一、选择题 1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝( ) A．20° B．40° C．80° D．100° 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如果要证明 ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( ) A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BD C．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分 6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A．10 B．8 C．6 D．5 7．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( ) A．12＋12 2 B．2＋6 2 C．12＋ 2 D．24＋6 2 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为( ) A．16a B．12a C．8a D．4a 9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( ) A．8 B．4 2 C．8 2 D．16 10．下列命题中，错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° 12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝( ) A．40° B．35° C．20° D．15° 13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A．75° B．60° C．55° D．45° 14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( ) A. 2 B ．2 C. 6 D．2 2 15．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件， 不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 二、填空题 16．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为________．第1题图 第2题图第3题图 第4题图第7题图 第8题图 第11题图第12题图第13题图 第14题图 第15题图 第16题图第17题图
初中数学特殊平行四边形的证明及详细答案模板
初中数学特殊平行四边形的证明 一．解答题（共30小题） 1．（2015?泰安模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于 D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论． 2．（2015?福建模拟）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． 求证：四边形BCFE是菱形． 3．（2015?深圳一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD 交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 4．（2015?济南模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．
求证：EB=EC． 5．（2015?临淄区校级模拟）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AC的长为多少？ 6．（2015春?宿城区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE． 7．（2014?雅安）如图：在?ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC 的延长线交于E． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形． 8．（2014?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC． （1）求证：四边形ADCF是菱形；
山东省诸城市桃林镇中考数学压轴题专项汇编 专题24 特殊平行四边形的存在性
专题24 特殊平行四边形的存在性 破解策略 在平行四边形的基础上增加一些条件，即可得到特殊的平行四边形 因而可以结合”等腰三角形的存在性”，”直角三角形的存在性”和”平行四边形的存在性”来解决这类问题． 例题讲解 例1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2 －2ax －3a （a ＜0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．经过点A 的直线l ：y ＝ax ＋a 与抛物线的另一交点为C ，设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，那么以点A ，C ，P ，Q 为顶点是四边形能否成为矩形?若能，求出点P 的坐标;若不能，请说明理由． 解：以点A ，C ，P ，Q 为都顶点的四边形能成为矩形． 令ax 2 －2a －3a ＝ax ＋a ．解得x 1＝－1，x 2＝4， 所以点A 的坐标为（－1，0），C 的坐标为（4，5a ）． 因为y ＝ax 2 －2ax －3a ，所以抛物线的对称轴为x ＝1．则x P ＝1． ①若AC 是矩形的一条边，如图， 则x A ＋x P ＝x C ＋x Q ，可得x Q ＝－4，从而点Q 坐标为（－4，21a ）． 同样y A ＋y P ＝y C ＋y Q ，可得y P ＝26a ，从而点P 坐标为（1，26a ）． 因为AC ＝PQ ，所以有22＋（26a ）2＝82＋（16a ）2 ， 解得)(77,7721舍去=- =a a ，此时点P 的坐标为（1，7 726-）
②若AC 是矩形的一条对角线，如图． 则x A ＋x C ＝x P ＋x Q ，可得x Q ＝2，从而点Q 坐标为（2，－3a ）． 同样y A ＋y C ＝y P ＋y Q ，可得y P ＝8a ，从而点P 坐标为（1，8a ）． 因为AC ＝PQ ，所以有52＋（5a ）2＝12＋（11a ）2 ， 算得)(2 1 ,2143舍=- =a a ，所以此时点P 的坐标为（1，－4） 综上可得，以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形能成为矩形，点P 的坐标为（1，7 7 26- ）或（1，－4）． 例2：如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的中心与原点重合，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒． （1）菱形ABCD 的边长是_____，面积是_____，高BE 的长是_____; （2）若点P 的速度为每秒1个单位．点Q 的速度为每秒k 个单位．在运动过程中，任何时刻都有对应的k 值，使得△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t ＝4秒时的情形，并求出k 的值． 解：（1）5，24，4．8．
特殊的平行四边形培优测试
1．下列说法正确的有（） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形 ③对角线互相垂直的四边形是菱形④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形⑤对角线相等的平行四边形是矩形 2．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（） 3．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=900；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 ( ) A、①④?⑥ B、①③?⑤ C、①②?⑥ D、②③?④ 4．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（） 5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（） 6．如图边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。 7.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点 O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=C=120°，则点B’的坐标为 . 8.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是． 6题图7题图8题图 9.如图,E为正方形ABCD的边AB上的一点,AE=3,BE=1,P为AC上的动点,则PB+PE的最小值为_________. 10.如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________ ． 11.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN 的最小值是．
初中数学平行四边形练习题及答案
练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）． A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的 比为3：4，短边的比为________，长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm． 13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠
初中英语的几种课型
初中英语的几种课型、基本教学环节及教学方法 一、课型分类 英语课不同于其他学科，如数学、物理、化学、历史、地理等，它是语言学科，但又有别于语文课，鉴于其特殊性，故在初中英语教学中研究几种基本课型及其教学方法是势在必行的。 课型：1、对话课(基本句型课) 2、词汇课3、语法课4、试卷讲解课5、阅读课 二、各课型的教学主要目的及教学基本环节 1．对话课(基本句型课)：目的：操练句型，以达到熟练。 教学基本环节：①句型呈现②机械操练：听说③创设情景应用句型④巩固练习主要教学方法：机械操练为主 基本模式: 先学后教、当堂训练 2．词汇课：目的：记住单词的音、形、义 教学基本环节：①词的读音②词的拼写形式③词的释义 主要教学方法：音、形、义相结合，初期利用直观教学法 基本模式: 先学后教、当堂训练 3．语法课：目的：了解两种文化的差异,区别两种语言的不同之处 教学基本环节①基本结构②分析语法的重、难点 ③利用直观手段讲解语④语法教学与句型教学相结合 主要教学方法：比较法 基本模式: 先学后教、当堂训练 4．试卷讲解课：目的：对某一单元或某一段教与学的总结. 教学基本环节: ①总体评价学生的答题情况 :总结、反思 ②分析某一部分的答题情况 ③进步的学生 ④重点讲解 5．阅读课：目的:训练阅读技能,培养提高阅读能力 教学基本环节①预学②导学③听读④设疑⑤复述⑥解难⑦查测 主要教学方法:听、读、写 基本模式: 先学后教、当堂训练 初中英语应充分结合这些课型以及调配好教学环节和教学方法，调动学生积极性，以学生为主题，认真上好英语课。
初中英语基本课型分类研究 一、背景分析 自2006年9月开题以来，甘井子进修学校按照课题研究的基本流程进行了要素分析和课型分类，在分类研究的过程中，骨干教师和课题研究点校的全体基础学科教师急需在理论认识和实践操作两个层面。 二. 课型研究的意义 课型是课的类型。在课堂教学中，只有符合该课型的特征和教学的基本规律才能收到预期的效果。新课程的推行和社会发展对英语教育提出了新的要求，在教学上应进行以下转变：教育思想上变“以英语为本”为“以人为本”；教育目标上变“以掌握知识为主”为“以培养综合能力为主”；教育原则上变“以教师为主”为“以学生为主体”；课堂模式上变“以教定学”为“以学定教”。 三.研究目的 课型，一是指课的“类型”。它是在对各种课进行分类的基础上产生的。二是指“模型”。它是在对各类课在教材、教法方面的共同特征进行抽象概括的基础上形成的。深入研究各类课型的结构和特征有助于广大教师从整体上把握好每一单元，区别对待和处理每一个课型，以保证教学工作的完整性和系统性，从而努力做到课堂教学的最优化。 划分学科基本类型是教师的事情，别人不能包办代替。为了保证课型分类的科学性与实效性，应该组织教师对自己任教的学科进行分类，然后组织同学科教师进行研讨，最终确定本学科的课型。 教师对本学科的教学进行了系统的思考，基本了解了本学科教学的基本特点、任务，然后，选取自己最擅长的类型课进行科学、系统的设计，并在实践中不断完善、改进，就能够提高自身素质，提高课堂教学效益。 四.初中英语基本课型分类标准 （一）根据教学内容和任务，分为新授课、复习课、练习课。 （二）根据教学目的、教学内容、技能培养，分为新授课、巩固课、阅读课和复习课。（三）根据教学内容和教学过程，分为讲练课、巩固课、复习课、阅读课和语法课。 （四）根据语言知识目标，分为语音课、语法课、词汇课； （五）根据技能培养目标，分为听力课、说话课、阅读课、写作课、翻译课； （六）根据教学过程，分为讲练课、巩固课、复习课、测验课、测验分析课。 结合上述分类情况，初中英语课型分类汇总表如下：
特殊的平行四边形试题及答案
第一章特殊平行四边形检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ D ） A.正方形 B.矩形 C.等腰梯 形 D.直角梯形 3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ D ） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ B ） A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若
， ，则图中阴影部分的面积为（ B ） A.3 B.4 C.6 D.8 第6题图 第5题图 6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于（D ）
A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ B ） A.4 B.2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 A. B. C. D.
（1）（2） 一、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是___6______. 13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使 ，则∠BCE的度数是22.5° . 14.如图，矩形 的两条对角线交于点 ，过点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ，
人教版初中数学第十八章平行四边形知识点
第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD 求证：AD=BC ，AB=DC ；∠A=∠C ，∠B=∠D. 证明：连接AC ，//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC ≌△CDA ， ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ，AD ∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB （ASA ）. ∴ OA=OC ，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)． 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长 为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25， 又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结 CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ， ∵点E 在AD 上，点F 在BC 上， ∴AE//CF ， 又∵AE=CF ， ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ． （2）四边形ABCD 是平行四边形．
(完整版)初中数学的课型体系
初中数学的课型体系 基于以上的数学学习分类，我们可以对中学数学教学的单元课课型作这样的基本分类： 1、概念课：以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课。 2、命题课：以学生进行“命题学习”为主的课。 3、习题课（解题课）：以学生进行“解决问题学习”为主的课。 4、讲评课：作为对上述几类“学习”的一种补充，强化学习反馈信息，培养学生能对自己的五类“学习”及时调控，以利于及时矫正和巩固知识。为转入下一个环节学习作准备的课（实质上也“内化学习”的一个组成部分）。 5、单元回顾概括课：以学生进行“内化学习”为主的课。 以学生的数学学习分类为基础去划分数学单元课的课型，其优点是：（1）能较准确地提示学生的课内学习的主要属性；（2）能较好地体现数学科自身的教学特点；（3）能与数学学科知识的三大主干——数学概念、数学命题、数学问题和思想方法，紧密地联系起来，以利于对这三大主干的教法、学法进行探讨研究；（4）能体现正确的教学观，体现主体性教育观念，体现课堂教学以学生为主体，教师为主导的思想，利于结合学生对不同知识的学习心理开展课堂教学改革的研究。 现把这些基本课型的研究体例表述如下： 一、新知课 （一）概念新知课 1、教学目的任务 该课型通过各种数学形式、手段，揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生把握准某类事物的共同属性的关键特征，解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解。概念课教学还
承担着对学生进行辩证唯物主义教育的重任。突出数学源于客观存在，源于人类改造世界的劳动实践的思想。要通过概念课的教学，帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。 2、课型特征 该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。 3、教学策略原则 1）概念课应注意直观教学。让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念。 2）概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题： ①对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。 ②对概念（定义）的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。 ③概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。 ④克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。同时应采用多种形式的训练（如选择答案、填空、变式等），从多个侧面去加深对概念的理解与应用。 4、教学基本结构分析 1）上好一节概念课，应体现该课型一般的课堂结构：
第一章特殊平行四边形检测题
第一早《特殊平仃四边形》检测题 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，贝U 菱形的内角中 钝角的度数是（ 2.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是: ① 平行四边形：②菱形;③矩形；④对角线互相垂直的四边形.（ ） 3.已知一矩形的两边长分别为10 cm 和15 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分, 这两部分的长为（ ） 则图中阴影部分的面积为（ 7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 8.如图，将一个长为iO 口口，宽为S cm 的矩形纸片先按照从左向右对折， 再按照从下向 上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（ 1））,再 打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ B. 20 C 宦 C. 4" cni" A.150 ° B. 135 C. 120 ° D. 100 ° A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ A.6 cm 和 9 cm B. 5 cm 和 10 cm C. 4 cm 和 11 cm D. 7 cm 和 8 cm 4.如图，在矩形A 肚D 中，匚几 G H 分别为边AS. DA. CD ?,班的中点.若45 = 2 =4 , A.3 C.6 5.如图，在菱形磁D 中，= = 3，则对角线」〔等于（ ） A.20 B.15 C.10 D.5 6.若正方形的对角线长为2 cm ， 则这个正方形的面积为（ B.2 口口卫 C.住 cm- D. C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 D. 30 cini" C C D D.8 第5题图
初三数学-平行四边形经典例题
初三数学 平行四边形经典例题【练习】 一、选择题 1.下列命题正确的是（） (A)、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形 (C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( ) A. 6 R P D C B A E F 第12题图 (第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 8.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )． (A)9 cm (B)12cm (c) 2 9 cm (D)18 cm 10.如图，在周长为20cm 的□ABCD中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 11. 如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） （A ）34 （B ）33 （C ）24 （D ）８ 12.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论 成立的是 （ ) A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 13. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5 ，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ） A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 14. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是 平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花． 如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ） A B C D E F 图 2 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C B 第14题 1.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t. （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；： (2)①当t为______s时，四边形ACFE是菱形； ②当t为______s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形． 2.在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上（1）当点E在线段BC上时（如图1），求证：EC+CF=AB；（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明． 3.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB 边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形． （第4题） 4.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由． 6.如图，已知菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD 上的一个动点P （不与 B 、D 重合）分别向直线AB 、AD 作垂线，垂足分别为E 、F ． （1）BD 的长是______； （2）连接PC ，当PE+PF+PC 取得最小值时，此时PB 的长是______． 8.如图，已知矩形ABCD ，AD=4，CD=10，P 是AB 上一动点，M 、N 、E 分别是PD 、 PC 、CD 的中点． （1）求证：四边形PMEN 是平行四边形； （2）请直接写出当AP 为何值时，四边形PMEN 是菱形； （3）四边形PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出AP 的长；若不可能，请说 明理由． 5.如图所示，在?ABCD 中，AC ⊥BC ，AC=BC=2，动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 移动，过点P 分别作PM ∥AB ，PN ∥AD ，连结AM ，设AP=x ，△AMP 的面积为y ． （1）四边形PMCN 是不是菱形，请说明理由． （2）写出y 与x 之间的函数关系式． 7.如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q 。 （1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）。设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形。 （第7题） （第8题） E D C B A 第一章 特殊平行四边形检测题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题4分，共32分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 2．如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若正方形ABCD 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 3.如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（ ）； A. AO = BO = CO = DO ，AC ⊥BD B. AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC = BD C. AD ∥BC ，AB ∥CD, AC ⊥BD D. AO = CO ，BO = CO ，AB = BC 4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 5．菱形的周长为32cm ，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ） A ．8cm 和3．4cm 和3cm C ．8cm 和3 D ．4cm 和36．若矩形的对角线长为4cm ，一条边长为2cm ，则此矩形的面积为（ ） A ．3 2 B ．32 C ．3cm 2 D ．8cm 2 7．依次连接菱形各边的中点为顶点，可以组成一个( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 8．如图，已知矩形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD=30°，将ΔABD 沿BD 折叠，使点A 落在 E 处，则∠CDE=( ) A ．30° B ．60° C ．45° D ．75° 第8题 第2题 第3题 A B C D O 初中数学《平行四边形》教案 课题:《平行四边形》(第一课时) 课型：新授课 教学目标： 1.知识与技能目标 (1)理解平行四边形的定义及有关概念 (2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质 (3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明 2.过程与方法目标 (1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维 (2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力. (3)在对性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力 3.情感、态度与价值观目标 在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。 教学重点: (1)平行四边形的性质 (2)平行四边形的概念、性质的应用 教学难点：平行四边形的性质的探究 教学过程： 一、设置疑问，导入新课 教师活动：介绍四边形与我们生活的密切联系，指出长方形、正方形、梯形都是分外的四边形。 提出问题(1)四边形与平行四边形(教材91页章前图)(2)四边形与平行四边形有怎样的从属关系?学生活动：(1)利用章前图寻找四边形 (2)说说四边形与平行四边形的关系 【设计意图】指明学习任务，理清四边形与分外的四边形之间的关系，引出课题 二、问题探究 (1)教师活动：教师用多媒体展示图片，庭院的竹篱笆，电动伸缩门，活动衣架等学生活动：欣赏图片并举例结合小学已有的知识以及对图片的观察和思考，归纳：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再动手根据定义画出平行四边形 【设计意图】由现实生活入手，使学生获得平行四边形的感性认识，同时能调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，发展学生的抽象思维能力 (2)教师活动：提出问题根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行以”外它的边角之间还有其他的关系吗?度量一下，是否和你的猜想一致?然后深入到小组中参与活动与指导 学生活动动手画图，猜想，度量，验证，得出 ①平行四边形的对边相等 ②平行四边形的对角相等，邻角互补 (3)教师活动:你能证明你发现的结论吗? 初中数学五类课型教学模式 一、一类概念课课堂教学模式 一类概念课是概念新知课，简单地说就是给数学名词下定义，是数学内容的基本点，是建立学生认知结构的着眼点。所以一类概念课的学习室数学学习核心，是学生打好基础的首要环节。一类概念课可分为四个环节：情景诱导、自主学习、展示归纳、变式练习。 1 、情景诱导：在课堂教学环境中，能调动学生学习的兴趣的教学过程，把一个抽象的数学问题，变为学生看得见、理解的了的数学事实。 2、自主学习：是指学生带着自学提纲中的问题阅读课本上对应内容，学生对照课本能找到问题的答案，学生独立看书逐个思考自学提纲中的问题，并在课本上勾画出问题的答案和不理解的内容，老师可以先进行简单的板书设计，再到学生中巡视掌握学生的学习状况。 3、展示归纳：⑴、检查自学效果，请学生逐个回答自学提纲中的问题，反映学生自学情况，学生汇报，教师板书结果，供学生评价，若有问题便进一步补充、完善，抽查对象要面向全体，学习中下等学生优先，当他们有困难的情况下，庆学有余力的学生回答。⑵、归纳梳理，主要是对知识梳理，并针对学生易错的问题加以强调。 四、变式练习，变式练习是指同种类型的题，换个角度或数据，考查学生的能力。每个问题先让学生思考，再让学生汇报结果，教师板书，并让学生评价、完善然后教师进行重点强调 二类概念课课堂教学模式 初中数学中的公式法则和定理性质都属于二类概念课，在二类概念课的教学中，教师必须使学生达到以下几点：一是要正确掌握公式法则和定理的推导方法及证明；二是要用准确的数学语言表述公式法则和定理的内容；三是明确其使用条件和适用范围；四是能灵活运用公式法则和定理解决问题。 二类概念课的教学基本模式为：情景诱导、自主探究、展示归纳、变式练习。 1、情景诱导：适当的问题情境能够让学生在动机上做好准备对所学内容产生兴趣，从而激发学生的学习动力。在教学中，创设情景主要有这样几个途径：从实际生活中创设情景；从相关学科中创设情境；从操作实验中创设情境；从新 九年级上册第一章单元测试卷 松岗中学李卫 一．选择题（共12小题） 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是 （） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 2.正方形的一条对角线长为8，则正方形的边长为（） A.2 B.4 C. D. 3.在下列命题中，是真命题的是（） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（） A．45° B．22.5° C．67.5° D．75° 第4题第5 题第6题 5.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3） 6.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（） A．10 B． C．6 D．5 7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件： ①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 8.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（） A． B． C． D． 第7题第8 题第9题 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，P E⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于（） A． B． C． D． 10.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（） A．1 B．2 C． D．特殊的平行四边形动点专题
第一章特殊平行四边形单元测试
文库初中数学《平行四边形》教案
初中数学五类课型教学模式
特殊平行四边形单元测试题