北师大七年级数学下册总复习

2016北师大版七年级数学下册总复习第一章 整式的乘除 一、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加．2、幂的乘方：底数不变，指数相乘．3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘．4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1．10=a (0≠a ) 注意00没有意义．5、负整数指数幂：pp a a 1=- (p 正整数，0≠a )6、同底数幂相除：底数不变，指数相减．m n m n a a a -=÷(0≠a )注意：以上公式的正反两方面的应用．常见的错误：632a a a =•，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+ 二、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式．三、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项． 四、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项． 五、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差．即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方．()()22b a b a b a -=-+六、完全平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍． 常见错误：()222b a b a +=+ ()222b a b a -=-七、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式． 八、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式．第二章 相交线与平行线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余． 性质：同角(或等角)的余角相等．2、相加等于180°的两个角称这两个角互补． 性质：同角(或等角)的补角相等．3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角． 性质：对顶角相等．4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角． (相邻且互补) 二、三线八角： 两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角． ②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角． ③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角． 三、平行线的判定及性质同位角相等 ⇔ 两直线平行 内错角相等 ⇔ 两直线平行 同旁内角互补 ⇔ 两直线平行四、尺规作图(用圆规和直尺作图)①作一条线段等于已知线段． ②作一个角等于已知角．第三章 三角形一、认识三角形1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)3、三角形的内角和是180°；直角三角形的两锐角互余．锐角三角形(三个角都是锐角)4、三角形按角分类直角三角形(有一个角是直角)钝角三角形(有一个角是钝角)5、三角形的特殊线段：a)三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段．(分成的两个三角形面积相等)b)三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段．c)三角形的高：顶点到对边的垂线段．(每一种三角形的作图)二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形．2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．3、全等三角形的判定：判定方法内容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA 角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS 斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA 两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等．SSA4、全等三角形的证明思路：条件下一步的思路运用的判定方法找它们的夹角SAS已经两边对应相等找第三边SSS已经两角对应相等找它们的夹边ASA找其中一个角的对边AAS找另一个角ASA或AAS已经一角一边找另一边SAS5、三角形具有稳定性，三、作三角形1、已经三边作三角形2、已经两边与它们的夹角作三角形3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)4、已经斜边与一条直角边作直角三角形第四章变量之间的关系一、变量、自变量与因变量①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)．二、变量之间的表示方法：①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系．③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量．第五章生活中的轴对称一、轴对称图形与轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称．这条直线叫做对称轴．③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．∵∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA∴ PB=PA三、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线． ②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． ∵ OA=OB CD ⊥AB ∴ PA=PB四、等腰三角形性质： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)①等腰三角形是轴对称图形； (一条对称轴)②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合； (三线合一) ③等腰三角形的两个底角相等． (简称：等边对等角)五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等．(简称：等角对等边)六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质．① 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60； ②等边三角形有三条对称轴． 七、轴对称的性质：① 关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②对应线段、对应角相等； ② 对应点的连线被对称轴垂直且平分； ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上．八、镜子改变了什么：1、物与像关于镜面成轴对称；(分清左右对称与上下对称)2、常见的问题：①物体成像问题；②数字与字母成像问题；③时钟成像问题第六章 概率初步一、概率：反映事件发生可能性大小的数． 事件P 的概率=所有出现的结果的总数出现的结果数事件P二、事件的分类三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等． 【复习题一】2．如果21x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 .3 21cba 第3题 第14题1 2 3 4 5t (月)Oc (件)第5题EDCBA第6题t (小时)2 O30S (千米)第8题第10题E DCBA3．如图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是 .4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到万元，这个数据用科学记数法可表示为万元.5. 一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中(每个方格除颜色外完全相同)，则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 .6. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ADE ，还需要添加的条件是 .7. 现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b =22a b +；a ◎b =2ab ，如(2﹡3)(2◎3)=(22+32)(2×2×3)=156，则[2﹡(－1)][2◎(－1)]= . 8. 某物体运动的路程s (千米)与运动的时间t (小时)关系如图所示，则当t =3小时时，物体运动所经过的路程为 千米. 9. 下列运算正确．．的是( ) A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =-10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是( )° ° ° °11. 观察一串数：0，2，4，6，……. 第n 个数应为( )A. 2(n －1)B. 2n －1C. 2(n ＋1)D. 2n ＋1 13、如右图，ΔABC ，AB = AC ， AD ⊥BC ， 垂足为D ， E 是AD 上任一点， 则有几对全等三角形( )14. 如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c (件)与时间t (月)之间的关系，则对这种产品来说，该厂( )月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小 月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产 月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产 15. 下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是( ) A. 等腰三角形 B. 线段 C. 钝角 D. 直角三角形 16. 长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成(首尾连结)三角形的个数为( )C. 3 17. 计算：()()3426y y 2-；18. 先化简()()()()221313151x x x x x --+-+-，再选取一个你喜欢的数代替x ，并求原代数式的值.19. 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 图痕迹，不写作法和证明)理由是： .20. 两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，画三角形可与原三角形有重叠的部分)21. 在“)示.2，则小芳去. 若你是小芳，会同意这个办法吗? 为什么?22. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长1435米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际? 面积是多少?24. 某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO 和△DCO 中EDCBA第25题D ACBM你认为小明的思考过程正确吗? 如果正确，他用的是判定三 角形全等的哪个条件? 如果不正确，请你增加一个条件，并 说明你的思考过程.25. 如图所示，要想判断AB 是否与CD 平行，我们可以测量那些角；请你写出三种方案，并说明理由. 【复习题二】1. 已知,231()9(732=⋅a 则12a 的值为 ．2. 已知三点M 、N 、P 不在同一条直线上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M 、P 两点间的距离为x 厘米，那么x 的取值范围是 ．3. 一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图(由16个小正方形组成)中，则落在阴影部分的概率是 ．4．假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上， 它最终停留在黑色方砖上的概率是 (图中每一块方砖除颜色外完 全相同)．5．计算：8100× = ．6．如图，ΔABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点M ．若CM=3cm ，BC=4cm ， AM=5cm ，则ΔMBC 的周长=_____________cm ．．7、有一种原子的直径约为米，它可以用科学记数法表示为___________米．8．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量x 与售价y 的关系如下表：数量x (千克) 1 2 3 4 5 售价y (元)3+6+9+12+15+写出用x 表示y 的公式是________．9．掷一颗均匀的骰子，6点朝上的概率为( ) A ．0 B ．21 C ．1 D ．6110．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是51.110km ⨯，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是( )OB At （秒）S （米）12648ACDBA ．70.26410km ⨯B ．62.6410km ⨯C ．526.410km ⨯D ．426410km ⨯ 11．=5)(m a ( )(A)m a +5 (B)m a -5 (C) m a 5 (D)55m a 12．)()23)(23(=---b a b a(A)2269b ab a -- (B)2296a ab b -- (C)2249b a - (D)2294a b -15．一个多项式的平方是m a a ++122，则=m ( )． (A)6 (B) 6- (C)36- (D)3616．小强和小敏练短跑，小敏在小强前面12米．如图，OA 、BA 分别表示小强、小敏在短跑中的距离S(单位：米)与时间t (单位：秒)的变量关系的图象．根据图象判断小强的速度比小敏的速度每秒快( )A ．米B ．2米C ．D ．1米 17、计算：19．已知：线段a 、c 和∠β (如图)，利用直尺和圆规作ΔABC ，使BC=a ，AB=c ，∠ABC=∠β．(不写作法，保留作图痕迹)．20．如图，如果AC=BD ，要使⊿ABC ≌⊿DCB ，请增加一个条件，并说明理由．21．在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由 .如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知)∴AC ∥DF( ) ∴∠D=∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换)∴BD ∥CE( )路程S /千米时间t / 时111210981614121086420AEB C D第2题图nmba 70°70°110°22．图为一位旅行者在早晨８时从城市出发到郊外所走的路程S(单位：千米)与时间t (单位：时)的变量关系的图象．根据图象回答问题：(1)在这个变化过程中，因变量是_____________，自变量是_______________． (2)9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少?(3)他休息了多长时间?(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少?23．如图，已知：BD AB ⊥，BD ED ⊥，CD AB =，DE BC =，那么AC 与CE 有什么关系? 写出你的猜想并说明理由． 【复习题二】2、如图，互相平行的直线是 ．3、如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = ．4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是 ．5、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为 ，则这辆车的实际牌照是 ．6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB ，则添加的条件可以是 ．7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：所 剪 次 数 1 2 3 4 … n正三角形个数 471013…则．8、已知是一个完全平方式，那么k 的值为 ．9、近似数万精确到 位，有 位有效数字，用科学计数法表示为 ．10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是 ． 11、下列各式计算正确的是( ) A. a 2+ a 2=a 4 B. 211aa a =÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+DCBA FED CB EDC BA 12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数 ，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是 ( ) A.91B. 61 C. 51 D. 31 13、一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km /时，火车离乙市的距离s (单位：km )随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )14、再沿虚1560m 2 ) A. B.数学书封面的大小 C. 课桌面的大小 D. 手掌心的大小16、如右图，AB ∥CD ，∠BED=110°，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，则∠BFD=( )A. 110°B. 115° ° D. 130° 17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是 ( ) A. 1个或4个 B. 3个或4个C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个18、如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC ， DC ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，下列结论：① ∠A E D =90° ； ② ∠A D E = ∠ C D E ； ③ D E = B E ； ④ AD ＝AB ＋CD ， 四个结论中成立的是 ( ) A. ① ② ④B. ① ② ③C. ② ③ ④D. ① ③ ④19、计算：(1)201220112)23()32()31(-⨯--- (2)的值求22,10,3b a ab b a +==-20、某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵． (1)试用含年数x (年)的式子表示果树总棵数y (棵)； (2)预计到第5年该地区有多少棵果树?876954521乙甲B A OEDCBA距离/千米时间/时30252015105151413121110921、小河的同旁有甲、乙两个村庄(左图)，现计划在河岸AB 上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．(1)如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M 应建在河岸AB 上的何处? (2)如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站M 又应建在河岸AB 上的何处?22、超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．(1)摇奖一次，获一等奖的概率是多少?(2)老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．23、如图，已知△ABC 中，AB = AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且BD = CE ，如何说明OB=OC 呢?解：∵AB=AC ∴∠A B C =∠A C B ( )又∵BD = CE ( ) BC = CB ( ) ∴△BCD ≌△CBE ( )∴∠( ) = ∠( ) ∴OB = OC ( )． 25、星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题．(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间? 离家多远? (2)她何时开始第一次休息? 休息了多长时间? (3)她骑车速度最快是在什么时候? 车速多少? (4)玲玲全程骑车的平均速度是多少?26、把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在AC 上连接AE 、BD ，试判断AE 与BD 的关系，并说明理由．【复习题一】参考答案1. 5x；2a.2.±2.3.平行7 5.83或22㎝7. AC=AE(或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D) 8.－20 9. 4521.解：=1212y2y-=12y22.解：=5x5x19x14x4x222-++-+-当x=0时，原式=223.解：理由是：垂线段最短. (2)作图……2分24.解25.解：不会同意.因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是3162=，而小丽去的可能性是61，所以游戏不公平. ……2分26.解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x＋5)米，根据题意得2x＋(x＋5)=35解得x=10.因此小王设计的长为x＋5=10＋5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的.根据小赵的设计可以设宽为x米，长为(x＋2)米，根据题意得2x＋(x＋2)=35解得x=11.①解=(10＋(10－ =19.993.01022=-因此小王设计的长为x ＋2=11＋2=13(米)，而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143(平方米). ……2分 27.解：(1)2001年该养鸡场养了2万只鸡.(答案不唯一)(2)2001年养了2万只；2002年养了3万只；2003年养了4万只；2004年养了3万只；2005年养了4万只；2006年养了6万只.(3)近似数.(4)比条形统计图更形象、生动.(能符合即可) ………(每小题1分) 28.解：小明的思考过程不正确. …1分 添加的条件为：∠B=∠C(或∠A=∠D 、或符合即可)…3分在△ABO 和△DCO 中…… 5分(答案不唯一)29. (1)∠EAB=∠C ；同位角相等，两直线平行.(2)∠BAD=∠D ；内错角相等，两直线平行(3)∠BAC ＋∠C=180°；同旁内角互补两直线平行.……对1个给1分，全对给4分. 30.(1)22b a -.(2)()b a -，()b a + ，()()b a b a -+ . (3)()()b a b a -+=22b a -. (4)： 评分标准：每空1分，(4)小题各1分31.(1)解：由图象可以看出农民自带的零钱为5元； (2)()元5.030520=- (3)()()千克，千克453015154.02026=+=- (2)答：农民自带的零钱为5元；降价前他每千克土豆出售的价格是元；他一共带了45千克的土豆. …… 第(1)问和答各1分，(2)、(3)各2分. 【复习题二】参考答案一、1、3； 2、1＜x ＜7； 3、165; 4、2； 5、41； 6、1； 7、12；②解=[2m ＋(n －p)][2m －(n －p)]=()()22p n 2m --=222p 2np n 4m -+-8、7103.5-⨯； 9、4，百分 ； 10、y =； 二、DBACD BBBDC三、1、原式=)4)(4(2222y x y x +-……(3’)= 4416y x -……(6’) 2、原式=x y y xy x y xy x 2)52344(22222÷-+--++……(2’)=x y x xy x -=÷+-2)22(2……(5’)= 212…..(6’)4、设原长方形的宽为x ，……(1’) 则x x 1553)3(12⨯=-……(3’)，得3x =36，x =12…….(5’)， .答……(6’) 5、加条件AB=DC ．……(2’)∵AC=BD ，AB=DC ，BC=BC ……(5’)， ∴△ABC ≌△DCB ……(6’)四、1、∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF( 内错角相等，两直线平行 ) ……(2’) ∴∠D=∠ 1 (两直线平行，内错角相等) ……(5’) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE(同位角相等，两直线平行 )…….(7’)2、需要长为2x ……(2’) ，宽为4y ……(4’)， 高为6z ……(6’)， 总长为2x +4y +6z ……(7’). 五、1、(1)时间，路程．……(2’)， (2)4千米，9千米，15千米．…….(5’) (3)小时．…….(6’) (4) 4千米/小时．……(8’)2、AC 与CE 垂直……(2’) ∵AB ⊥BD ， ∴∠ABC=90°， ∵ED ⊥BD ， ∴∠EDC=90°，……(3’)又AB=CD ， BC=DE ，∴△ABC ≌△CDE ……(5’)∵∠ACB+∠ECD=90°……(7’) ∴∠ACE=90° ……(8’) 【复习题三】参考答案M 2M 1CB题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案BBDDACCA19、 ， 29，y x 2123+ 20、x y 300024000+=，390005==y x 时，21、如图： 22、=161， 60×161+50×81+40×41=20 20﹥15 ∴选择摇奖．23、等边对等角 、 已知 、 SAS 、 ∠ DCB 、 等角对等边．24、图略 ，(1)农村居民纯收入不断增加，特别是进入2000年后增幅更大； (2)2005年农村人均纯收入达3865元；(3)2005年农村人均纯收入是1990年的5倍多；(供参考) 25、(1)12点，30千米 (2)10：30 ， 30 分钟 (3)13~15点，15千米/小时 (4)10千米/小时26、延长BD 交AE 于F ，证△BCD ≌△ACE ，可得BD=AE ，BD ⊥AE .。