合情推理与演绎推理教学设计及反思
ANLI POUX I
案例剖析67
3
5合情推理与演绎推理6教学设计及反思
q 沈建军 (北京市第十九中学 100089)
一、教材分析
11从课标角度分析本节课
推理是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.结合已学过的教学实例和日常生活中的实例,能够较好的让学生体会数学与其他学科的联系,在解决问题的过程中,合情推理和演绎推理相辅相成,共同架起数学与生活的桥梁,形成严谨的理性思维与科学精神,归纳、发现、猜测、探索的过程有利于培养学生的创新精神,合情推理是具有创造性的或然推理,演绎推理形式化程度远比合情推理高,即用演绎法时,一个命题由其他命题推出,其根据是形式结构之间的联系.
21学情分析
高中必修课程以及选修2-1部分知识已学完,学生对主干知识有了初步的认识,相对系统性较差,而课本给的合情推理和演绎推理讲解基本都是文字性的知识,学生学起来感觉知道几个定义就可以了,推理能力得不到提升,于是本节课运用学案,结合旧知识,做了前期铺垫,共同制定学案,而学案内容选自实际生活,增加趣味性,活跃课堂气氛.数学内容来自必修的五本教材,同时起到了复习的效果,将死板的概念讲活.
31根据以上分析,制定重点、难点,教学方法及教学手段,以及课时安排
重点:通过案例理解合情推理、演绎推理的定义.难点:将概念深入到解决具体问题.
教学方法:5推理与证明6采取小组合作,学案探究式.教学手段:利用多媒体教学手段,实物投影,展示小组合作学习成果.
课时:教参3课时,整合为1课时二、教学过程
课代表主持整堂课,将班级学生分为5个小组,具体如下表:
第一小组第二小组第三小组第四小组第五小组归纳推理部分指出课本疑惑问题
类比推理部分指出课本疑惑问题
演绎推理部分指出课本疑惑问题
完成学案作业1举例:生活化,数学
完成学案作业2举例:生活化,数学
然后由课代表做总结,最后的工作是教师做本节课的小结.
三、附学案(第一课时5合情推理与演绎推理6学案)115合情推理6:归纳推理
例1 前提:三角形的内角和是180b ,凸四边形的内角和是360b ,凸五边形的内角和是540b ,,,
结论 凸n 边形的内角和是(n -2)@180b .
例2 23<2+13+123<2+23+2,23<2+3
3+3,,,由此我们
猜想:b a <b +m
a +m
(a ,b,m 均为正实数).
215合情推理6:类比推理
例3 试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质:
(1)a =b ]a +c =b +c ;(2)a =b ]ac =bc .猜想不等式的性质:(1)a >b ]a +c >b +c ;(2)a >b ]ac >bc .
问:这样猜想出的结论是否一定正确?315演绎推理6:阅读材料
牛顿对农场主说:多养猫,猪会胖!
p 猫吃田鼠,多养猫田鼠少;田鼠吃土蜂,少田鼠多土蜂;p 土蜂传播三叶草,多土蜂多三叶草;猪吃三叶草,多三叶草猪胖.
观察与思考
11一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以,(2100+1)不能被2整除.
21三角函数都是周期函数,tan A 是三角函数,所以,tan A 是周期函数.
提出问题 像这样的的推理是合情推理吗?四、课后作业
11重新整理学案中自己存在的问题.
什么是合情推理?什么是演绎推理?它们的特点各是什么?二者有何区别?
21上交各小组课堂展示作业.课后反思11收 获
通过这四节课的教学,培养了学生思考、分析、研究问题的意识;培养了学生自主学习的习惯;培养了学生从特殊到一般的归纳能力.在课堂上老师为主导,同时让学生真正成为学习的主人、课堂的主体,让他们从中领悟推理与证明的基本思想方法.这种课是一种尝试,也是一种体验.我们觉得虽压缩了课时,但不少知识的含金量,对学生整个高中数学内容的学习起到了很好的引导作用.同时为高考复习迈出了坚实的一步,许多问题的提出都用了类比的方法,让学生对知识温故而知新.
21改进的空间
合作学习需要精心组织和规划,否则合作学习反而会导致学习效率降低,因此,有效的合作学习情景要像课堂教学指导设计一样进行精心设计.
总之,合作学习作为课程改革背景下的一种新的学习方式和教学组织形式,它在高中数学教学中的应用前景是很广阔的,但是合作学习并不是灵丹妙药,没有精心组织和规划,合作学习反而会导致学习效率降低,因此,有效的合作学习情景要像课堂教学指导设计一样进行精心设计.所以我们前期的准备战线拉得很长,主要让学生动起来,教师加强指导作用,上课会大大提高课堂效率.我刚开始觉得课时少了,不能面面俱到,很担心他们会不会迁移,因为检验学习很重要的标准就是能否迁移,通过考试我发现有的推理方法没有强调的同学们也会用的很好.。
《第六课 掌握演绎推理方法》教学设计
《掌握演绎推理方法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解演绎推理的含义和特点。
2. 掌握演绎推理的基本步骤和方法。
3. 能够运用演绎推理解决简单的实际问题。
二、教学重难点1. 教学重点：理解演绎推理的含义和步骤，能够运用演绎推理方法解决问题。
2. 教学难点：如何引导学生掌握演绎推理的方法，提高学生的逻辑思维能力。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包括观点诠释、图片、案例等。
2. 准备一些与教学内容相关的练习题，供学生练习应用。
3. 准备一些有趣的演绎推理游戏或案例，以激发学生的学习兴趣。
4. 了解学生的学习基础和兴趣爱好，以便更好地引导学生学习。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中常见的推理案例，如法庭审判、科学实验等，引导学生思考推理在生活中的应用，并引出演绎推理的方法。
设计意图：通过生活实例，让学生感受到演绎推理的重要性，激发学习兴趣。
2. 讲授新课：(1) 演绎推理的定义和特点：通过举例和讲解，让学生了解演绎推理的含义、基本形式（三段论）及其特点。
(2) 演绎推理与归纳推理的区别与联系：通过比照，让学生明白演绎推理和归纳推理的区别和联系，明确演绎推理是一种必然性的推理方法。
(3) 演绎推理的方法应用：通过案例分析，让学生掌握演绎推理的方法在具体问题中的应用，如法律推理、逻辑推理等。
设计意图：通过讲解，让学生深入了解演绎推理的方法，为后续学习打下基础。
3. 小组讨论：以小组形式，让学生讨论在实际生活中如何运用演绎推理，鼓励学生结合自身经历举出实例。
设计意图：通过小组讨论，培养学生的思维能力和团队协作能力，同时也能加深学生对演绎推理的理解。
4. 案例分析：针对一些典型案例，引导学生运用所学知识进行分析和推理，提高学生的实际应用能力。
设计意图：通过案例分析，进一步稳固学生对演绎推理方法的理解和掌握。
5. 教室小结：教师总结本节课的重点内容，强调演绎推理的重要性和方法应用，鼓励学生将所学知识应用到实际生活中。
6.2简单判断的演绎推理方法教学设计高二政治教学设计与(统编版选择性必修3)
4.小组讨论：分组讨论生活中的政治现象，运用简单判断的演绎推理方法，形成小组见解。
5.总结与反思：师生共同总结本节课所学内容，引导学生反思演绎推理在政治生活中的作用。
6.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，培养学生独立思考的能力。
5.注重过程，关注思维：在教学过程中，关注学生的思维过程，引导他们形成逻辑清晰的推理思路，提高逻辑思维能力。
6.创新评价，全面发展：采用多元化的评价方式，关注学生在知识、能力、情感态度等方面的全面发展。
具体教学设想如下：
1.导入新课：通过呈现政治案例，引导学生思考如何运用演绎推理方法分析问题。
2.知识讲解：详细讲解简单判断的演绎推理方法，结合政治实例进行分析，使学生理解并掌握推理方法。
3.课堂实践：设计具有针对性的练习题，让学生运用所学推理方法进行分析，提高他们的实践能力。
4.小组讨论：分组讨论政治生活中的实际问题，引导学生运用演绎推理方法，形成小组见解。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调演绎推理方法在政治生活中的应用价值。
6.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，培养学生独立思考的能力。
7.教学反思：教师课后对教学过程进行反思，了解学生的学习情况，不断调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课（500字）
在导入新课环节，我将采用生活实例引发学生对演绎推理方法的学习兴趣。首先，向学生呈现一个政治案例：“某市政府打算在市区修建一座大型公园，以提高市民的生活质量。但在选址过程中，涉及到拆迁问题，部分市民表示反对。请问，政府应该如何决策？”通过这个案例，让学生思考如何运用演绎推理方法来解决实际问题。
人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_18
2．1.2演绎推理教学设计整体设计教材分析《演绎推理》是高中数学中的基本思维过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考热点．演绎推理具有证明结论、整理和构建知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法．本节内容相对比较抽象，教学中应紧密结合已学过的生活实例和数学实例，让学生了解演绎推理的含义，并在上一节学习的基础上，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异，同时纠正推理过程中可能犯的典型错误，增强学生的好奇心，激发出潜在的创造力，使学生能正确应用合情推理和演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论．课时划分1课时．教学目标1．知识与技能目标了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理．2．过程与方法目标了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用，培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳、挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力．3．情感、态度与价值观通过本节课的学习，体验推理源于实践，又应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质．重点难点重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理证明．难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．教学过程引入新课观察与思考：新学期开始了，班里换了新的老师，他们是林老师、王老师和吴老师，三位老师分别教语文、数学、英语．已知：每个老师只教一门课；林老师上课全用汉语；英语老师是一个学生的哥哥；吴老师是一位女教师，她比数学老师活泼．问：三位老师各上什么课？活动设计：让学生带着浓厚的兴趣，先独立思考，然后小组交流．引导分析：启发学生把自己的思考过程借助于下列表格展示出来，从而解决问题．注意与学生交流．学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在其他学生的不断补充、纠正下，会趋于准确．活动结果：林老师——数学，王老师——英语，吴老师——语文．设计意图本着“兴趣是最好的老师”的原则，结合生活中具体的实例，激发学生学习的兴趣，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习气氛，体会演绎推理的现实意义．探究新知判断下列推理是合情推理吗？分析推理过程，明确它们的推理形式．(1)所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电．(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以，(2100＋1)不能被2整除．(3)三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，所以，tanα是周期函数．活动设计：学生口答，教师板书．学情预测：学生积极思考片刻，有学生举手回答且回答准确．活动结果：以上推理不是合情推理，它们的推理形式如下：(1)所有的金属都能导电，第一段铜是金属，第二段所以，铜能够导电．第三段(2)一切奇数都不能被2整除，第一段(2100＋1)是奇数，第二段所以，(2100＋1)不能被2整除．第三段(3)三角函数都是周期函数，第一段tanα是三角函数，第二段所以，tanα是周期函数．第三段提出问题：对于上面的三个推理，它们的推理形式有什么特点？活动设计：学生独立思考，并自由发言．学情预测：通过观察和分析，学生有足够的能力来解决上面所提问题．活动结果：上面的例子都有三段，是以一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断：(1)所有的金属都能导电，大前提铜是金属，小前提所以，铜能够导电．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提(2100＋1)是奇数，小前提所以，(2100＋1)不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提tanα是三角函数，小前提所以，tanα是周期函数．结论教师：演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1．演绎推理是由一般到特殊的推理；2．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．设计意图通过对演绎推理概念的学习，体会以“三段论”模式来说明演绎推理的特点，从中概括出演绎推理的推理过程，对演绎推理是一般到特殊的推理有一个直观的认识，训练和培养学生的演绎推理能力．理解新知提出问题：在应用“三段论”进行推理的过程中，得到的推理结论一定正确吗？为什么？例如：(1)所有阔叶植物都是落叶的，葡萄树是阔叶植物，所以，葡萄树都是落叶的．(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形．(3)英雄难过美人关，我难过美人关，所以，我是英雄．活动设计：学生独立思考，先有学生自由发言，然后教师小结并形成新知．学情预测：学生们在积极思考，对(2)(3)两个小题的结论产生分歧，意见不统一．活动结果：(1)推理形式正确，前提正确，结论正确．(2)推理形式正确，大前提错误，结论错误．(3)推理形式错误(大、小前提没有连接起来)，结论错误．教师：通过上面的学习，学生们对演绎推理和“三段论”模式都有了更深的了解，其中特别注意：(1)三段论的基本格式M—P(M是P)(大前提)S—M(S是M)(小前提)S—P(S是P)(结论)(2)三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S 是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.(3)在演绎推理中，只有前提和推理形式都正确，结论才是正确的．设计意图通过所举的例子，教师可以了解学生对演绎推理和三段论模式的理解程度，明确概念的内涵和外延，加深理解，及时更正学生在认识推理中产生的错误和偏差．提出问题：合情推理与演绎推理有什么区别与联系？活动设计：学生独立思考，先由学生自由发言，然后教师小结并形成新知．活动结果：设计意图通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，有助于学生更清晰地理解和掌握这两种推理方法，并能灵活应用．运用新知例1如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，D ，E 是垂足，求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等．思路分析：根据三段论的推理过程进行证明．证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，——大前提 在△ABC 中，AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，——小前提 所以△ABD 是直角三角形．——结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提 因为DM 是直角三角形ABD 斜边上的中线，——小前提 所以DM ＝12AB.——结论同理EM ＝12AB.所以DM ＝EM.点评：通过对上述问题的证明，挖掘其中包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”．巩固练习由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理得出一个结论，则这个结论是( )A ．正方形的对角线相等B ．平行四边形的对角线相等C ．正方形是平行四边形D ．其他 答案：A例2证明函数f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内是增函数．思路分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间(a ，b)内，如果f ′(x)>0，那么函数y ＝f(x)在这个区间内单调递增．小前提是f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内有f ′(x)>0，这是证明本例的关键． 证明：f ′(x)＝－2x ＋2，因为当x ∈(－∞，1)时，有1－x>0， 所以f ′(x)＝－2x ＋2＝2(1－x)>0，于是，根据“三段论”，可知f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内是增函数．点评：通过对上述问题的证明，挖掘其中包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，并加深对演绎推理的认识．教师：许多学生能写出证明过程，但不一定非常清楚证明的逻辑规则，因此在表述证明过程时往往显得杂乱无章，通过这两个例子的教学，应当使这种状况得到改善．变练演编(1)已知a ，b ，m 均为正实数，且b<a ，求证：b a <b ＋ma ＋m.(2)已知△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，则1＋ <1＋.思路分析：(1)中根据演绎推理的证明过程进行证明；(2)中不必证明，答案不唯一． 证明：(1)不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，——大前提 b<a ，m>0，——小前提 所以mb<ma.——结论不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，——大前提 mb<ma ，ab ＝ab ，——小前提所以ab ＋mb<ab ＋ma ，即b(a ＋m)<a(b ＋m)．——结论 不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，——大前提 b(a ＋m)<a(b ＋m)，a(a ＋m)>0，——小前提所以，b (a ＋m )a (a ＋m )<a (b ＋m )a (a ＋m )，即b a <b ＋m a ＋m .——结论(2)c 1＋c <a ＋b 1＋a ＋b (答案不唯一，例如a1＋a <c ＋b 1＋c ＋b)． 点评：通过证明(1)中不等式成立，感知条件与结论的不唯一性，例如：已知a ，b ，m 均为正实数，若a<b ，求证：a b <a ＋mb ＋m.(2)中加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性．活动设计：学生讨论交流并回答问题，老师对不同的合理答案给予肯定，将所有发现的结论一一列举，并由学生予以评价．设计意图通过变练演编，使学生对演绎推理的认识不断加深，同时培养学生逻辑思维的严谨性． 达标检测1．下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤2．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线平面α，直线平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”，结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 答案：1.D 2.C 3.A课堂小结1．知识收获：(1)演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．2．方法收获：利用演绎推理判断进行证明的方法与步骤：①找出大前提；②找出小前提；③根据“三段论”推出结论．3．思维收获：培养和训练学生严谨缜密的逻辑思维．布置作业课本本节练习1、2、3.补充练习基础练习1．把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论．2．下面说法正确的有()(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理的一般模式是“三段论”形式；(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．5和22可以比较大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．预测股票走势图4．已知△ABC，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B，∴a<b，画线部分是演绎推理的()A．大前提B．小前提C．结论D．三段论5．用演绎推理法证明y＝x是增函数时的大前提是______．答案：1.解：二次函数的图象是一条抛物线(大前提)，函数y＝x2＋x＋1是二次函数(小前提)，所以，函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线(结论)．2．C 3.A 4.B 5.增函数的定义拓展练习6．S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.证明：如图，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，∴BC⊥平面SAB.∵AB⊂平面SAB，∴AB⊥BC.设计说明由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学方式会使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是上好本节课的关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去总结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．学生对于演绎推理和三段论的理解，需要经过一定时间的体会，先给出学生常见问题的解决步骤，结合以前所学的知识来解决问题，在教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析问题．引导学生从日常生活中的推理问题出发，激发学生的学习兴趣，结合学生熟知的旧知识归纳新知识，同时在应用新知的过程中，将所学的知识条理化，使学生的认知结构更趋于合理．备课资料例1小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论．小王说：“我肯定考上重点大学．”小刘说：“重点大学我是考不上了．”小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题．”发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反．可见() A．小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学B．小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学C．小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学D．小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上解析：根据推理知识得出结论．答案：C例2已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m∥β，给出下列四个命题：(1)若α∥β，则l⊥m；(2)若l⊥m，则α∥β；(3)若α⊥β，则l∥m；(4)若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：根据演绎推理的定义，逐一判断结论的正误．由直线和平面、平面和平面平行和垂直的判定定理、性质定理，可知应选B.答案：B点评：以准确、完整地理解条件为基础，才能判断命题的正误．例3函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是______．解析：根据函数的性质进行判断．∵函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，∴0＜x＋2＜2，即－2＜x＜0.∴函数y＝f(x＋2)在(－2,0)上是增函数．又∵函数y＝f(x＋2)是偶函数，∴函数y＝f(x＋2)在(0,2)上是减函数．由图象可得f(2.5)>f(1)>f(3.5)．故应填f(2.5)>f(1)>f(3.5)．答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)点评：根据函数的基本性质，结合三段论的推理模式可得．例4已知lg2＝m，计算lg0.8.分析：利用所学的推理知识解决问题．解：lga n＝nlga(a>0)，——大前提lg8＝lg23，——小前提lg8＝3lg2.——结论lg ab＝lga－lgb(a>0，b>0)，——大前提lg0.8＝lg 810，——小前提所以lg0.8＝lg8－1＝3lg2－1＝3m－1.——结论点评：找出三段论的大前提与小前提即可得到答案．设计者：李效三2018年5月22日星期二。
合情推理与演绎推理教学设计及反思
ANLI POUX I案例剖析6735合情推理与演绎推理6教学设计及反思q 沈建军 (北京市第十九中学 100089)一、教材分析11从课标角度分析本节课推理是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.结合已学过的教学实例和日常生活中的实例,能够较好的让学生体会数学与其他学科的联系,在解决问题的过程中,合情推理和演绎推理相辅相成,共同架起数学与生活的桥梁,形成严谨的理性思维与科学精神,归纳、发现、猜测、探索的过程有利于培养学生的创新精神,合情推理是具有创造性的或然推理,演绎推理形式化程度远比合情推理高,即用演绎法时,一个命题由其他命题推出,其根据是形式结构之间的联系.21学情分析高中必修课程以及选修2-1部分知识已学完,学生对主干知识有了初步的认识,相对系统性较差,而课本给的合情推理和演绎推理讲解基本都是文字性的知识,学生学起来感觉知道几个定义就可以了,推理能力得不到提升,于是本节课运用学案,结合旧知识,做了前期铺垫,共同制定学案,而学案内容选自实际生活,增加趣味性,活跃课堂气氛.数学内容来自必修的五本教材,同时起到了复习的效果,将死板的概念讲活.31根据以上分析,制定重点、难点,教学方法及教学手段,以及课时安排重点:通过案例理解合情推理、演绎推理的定义.难点:将概念深入到解决具体问题.教学方法:5推理与证明6采取小组合作,学案探究式.教学手段:利用多媒体教学手段,实物投影,展示小组合作学习成果.课时:教参3课时,整合为1课时二、教学过程课代表主持整堂课,将班级学生分为5个小组,具体如下表:第一小组第二小组第三小组第四小组第五小组归纳推理部分指出课本疑惑问题类比推理部分指出课本疑惑问题演绎推理部分指出课本疑惑问题完成学案作业1举例:生活化,数学完成学案作业2举例:生活化,数学然后由课代表做总结,最后的工作是教师做本节课的小结.三、附学案(第一课时5合情推理与演绎推理6学案)115合情推理6:归纳推理例1 前提:三角形的内角和是180b ,凸四边形的内角和是360b ,凸五边形的内角和是540b ,,,结论 凸n 边形的内角和是(n -2)@180b .例2 23<2+13+123<2+23+2,23<2+33+3,,,由此我们猜想:b a <b +ma +m(a ,b,m 均为正实数).215合情推理6:类比推理例3 试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质:(1)a =b ]a +c =b +c ;(2)a =b ]ac =bc .猜想不等式的性质:(1)a >b ]a +c >b +c ;(2)a >b ]ac >bc .问:这样猜想出的结论是否一定正确?315演绎推理6:阅读材料牛顿对农场主说:多养猫,猪会胖!p 猫吃田鼠,多养猫田鼠少;田鼠吃土蜂,少田鼠多土蜂;p 土蜂传播三叶草,多土蜂多三叶草;猪吃三叶草,多三叶草猪胖.观察与思考11一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以,(2100+1)不能被2整除.21三角函数都是周期函数,tan A 是三角函数,所以,tan A 是周期函数.提出问题 像这样的的推理是合情推理吗?四、课后作业11重新整理学案中自己存在的问题.什么是合情推理?什么是演绎推理?它们的特点各是什么?二者有何区别?21上交各小组课堂展示作业.课后反思11收 获通过这四节课的教学,培养了学生思考、分析、研究问题的意识;培养了学生自主学习的习惯;培养了学生从特殊到一般的归纳能力.在课堂上老师为主导,同时让学生真正成为学习的主人、课堂的主体,让他们从中领悟推理与证明的基本思想方法.这种课是一种尝试,也是一种体验.我们觉得虽压缩了课时,但不少知识的含金量,对学生整个高中数学内容的学习起到了很好的引导作用.同时为高考复习迈出了坚实的一步,许多问题的提出都用了类比的方法,让学生对知识温故而知新.21改进的空间合作学习需要精心组织和规划,否则合作学习反而会导致学习效率降低,因此,有效的合作学习情景要像课堂教学指导设计一样进行精心设计.总之,合作学习作为课程改革背景下的一种新的学习方式和教学组织形式,它在高中数学教学中的应用前景是很广阔的,但是合作学习并不是灵丹妙药,没有精心组织和规划,合作学习反而会导致学习效率降低,因此,有效的合作学习情景要像课堂教学指导设计一样进行精心设计.所以我们前期的准备战线拉得很长,主要让学生动起来,教师加强指导作用,上课会大大提高课堂效率.我刚开始觉得课时少了,不能面面俱到,很担心他们会不会迁移,因为检验学习很重要的标准就是能否迁移,通过考试我发现有的推理方法没有强调的同学们也会用的很好.。
语言推理小班教案及反思
语言推理小班教案及反思一、教案设计1.教学目标：本次语言推理小班教学旨在帮助学生提高语言推理能力，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
具体目标如下：（1）了解语言推理的基本概念和方法；（2）培养学生分析问题、推理判断的能力；（3）提高学生的逻辑思维和表达能力。
2.教学内容：（1）引入：通过举例让学生了解什么是语言推理，并激发学生的学习兴趣。
（2）基本概念：介绍语言推理的基本概念，如前提、推理、结论等。
（3）推理方法：讲解常用的推理方法，如归纳法、演绎法等，并通过例题让学生掌握应用技巧。
（4）练习与讨论：提供一系列语言推理题目，学生进行练习，并在小组内进行讨论。
3.教学步骤：（1）引入：通过一个生活中的例子，如“如果天上有云，那么就有可能下雨”，向学生解释什么是语言推理，并引起学生思考。
（2）基本概念：通过幻灯片展示，讲解语言推理的基本概念，如前提、推理、结论等，并举例说明。
（3）推理方法：通过幻灯片展示，讲解常用的推理方法，如归纳法、演绎法等，并通过例题让学生掌握应用技巧。
（4）练习与讨论：提供一系列语言推理题目，学生进行练习，并在小组内进行讨论。
教师巡视指导，及时解答学生的问题。
（5）总结与反思：对本节课的内容进行总结，并鼓励学生分享自己的学习体会和问题。
二、反思本次语言推理小班教学中，我认为教学设计比较合理，能够有效提高学生的语言推理能力。
但在实施过程中，还存在一些问题和不足之处。
首先，教学过程中可能存在时间不够充分的问题。
由于课堂时间有限，学生的练习和讨论时间可能不够充裕，影响了他们的深度思考和交流。
因此，下次教学中应尽量安排更充裕的时间，以便学生有更多的机会练习和讨论。
其次，教学过程中应注重引导学生独立思考和解决问题的能力。
在本次教学中，我更多地是以讲解为主，可能没有充分发挥学生的主体性和积极性。
下次教学中，我将更多地采用探究式教学方法，引导学生自主思考和解决问题。
总的来说，本次语言推理小班教学取得了一定的效果，但仍需要不断改进和完善。
推理一等奖教学设计
推理一等奖教学设计教学设计名称：推理一等奖课程目标：1.学生能够理解推理的定义和重要性。
2.学生能够识别和应用推理的基本形式。
3.学生能够运用推理技能解决实际问题。
前置知识：逻辑思维和数学基本知识。
教学过程：第一步：引入教师介绍「Sherlock Holmes」这个名字及其作品，并引用其中一段话：「当你排除了所有不可能的，剩下的，无论多么不可能，就一定是真相。
」随后，教师提出以下问题：「如何通过推理和推理技巧来解决问题？」「推理技巧的基本形式是什么？」第二步：授课教师对学生介绍推理的基本形式和应用。
概括起来可以分为以下几种：1. 演绎推理2. 归纳推理3. 分析推理4. 综合推理教师通过实例来解释每一种推理形式的应用。
第三步：小组讨论教师组织学生分组，在小组中讨论推理技巧的应用。
每个小组分配一个问题或情境，让学生应用不同形式的推理来解决问题。
第四步：报告每个小组派选一名代表进行报告，介绍小组如何应用推理技巧来解决问题，以及他们的结论和证据。
第五步：练习教师为学生提供一组问题，让学生应用推理技能来解决问题。
例如：「如果小明每月花费200元购买零食，购买糖果的费用是2.5元，购买薯片的费用是5元，购买曲奇的费用是4元，那么小明花费200元，购买了多少糖果、薯片和曲奇？」第六步：总结教师总结本次课程所学的内容和推理技能应用，以及推理技能在生活和工作中的重要性。
评估方法：学生参与小组讨论和练习，以及小组报告和答案的正确性。
参考资料：1. 薛强、黄兰芝. 幼儿数学推理思维训练[M]. 长春出版社，2013.2. 董德兵. 培养高中生科学思维的推理教学探究[J]. 科技和谐，2012，29(15)：68-70.3. 詹庭如. 推理技巧[J]. 金门大学，2004：135-140.。
统编版高中语文选择性必修(上)《逻辑的力量——运用有效的推理形式》课公开课获奖教案教学设计
统编版高中语文选择性必修（上）《逻辑的力量——运用有效的推理形式》优质课公开课获奖教案教学设计一、教学目标：知识与技能目标：通过学习，使学生了解并掌握演绎推理、归纳推理和类比推理的基本形式，提高学生的逻辑思维能力。
过程与方法目标：通过案例分析、小组讨论等教学活动，培养学生运用有效的推理形式分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对逻辑推理的兴趣，培养学生严谨的思维习惯，提高学生的语文素养。
二、教学重点与难点：重点：演绎推理、归纳推理和类比推理的基本形式及其应用。
难点：如何运用有效的推理形式分析问题、解决问题。
三、教学过程：1. 导入：以一个有趣的逻辑谜题引起学生的兴趣，引导学生思考逻辑推理的重要性。
2. 知识讲解：介绍演绎推理、归纳推理和类比推理的基本形式，通过例子讲解每种推理形式的原理和应用。
3. 案例分析：提供一些实际案例，让学生运用所学的推理形式进行分析，培养学生运用逻辑推理解决问题的能力。
4. 小组讨论：将学生分成小组，让他们讨论并分享各自的推理过程和结论，促进学生之间的交流和合作。
四、教学方法：1. 案例分析法：通过提供实际案例，引导学生运用逻辑推理进行分析，培养学生的实践能力。
2. 小组讨论法：鼓励学生分组讨论，促进学生之间的互动和合作，提高学生的沟通能力。
3. 启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力。
五、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，包括提问、回答问题、小组讨论等。
2. 逻辑推理能力：通过学生的案例分析和问题解决过程，评估学生的逻辑推理能力。
3. 团队合作能力：评估学生在小组讨论中的合作态度和沟通能力。
4. 课后作业：通过学生的课后作业，检查学生对课堂所学内容的掌握程度。
六、教学准备：1. 教材：统编版高中语文选择性必修（上）教材。
2. 案例材料：准备一些与生活相关的案例，用于教学中的案例分析环节。
3. 课件：制作课件，包括教学内容、案例分析、小组讨论等环节的展示。
高中数学合情推理教案6
高中数学合情推理教案6
教学目标：
1. 熟练掌握合情推理相关概念；
2. 能够运用合情推理解决实际问题；
3. 提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学内容：
1. 合情推理的基本概念；
2. 含有合情推理的问题解决方法；
3. 合情推理在生活中的应用。
教学步骤：
1. 导入：通过生活中的实际例子引出合情推理的概念，引发学生的兴趣；
2. 讲解：介绍合情推理的定义和基本原理，引导学生理解合情推理的重要性；
3. 练习：提供一些含有合情推理的问题，让学生在小组中讨论解决方法，并进行答疑；
4. 拓展：引导学生通过课堂讨论，了解合情推理在科学研究和工程设计中的应用；
5. 总结：让学生总结今天学习到的知识点，并提出自己的看法和感想；
6. 作业：布置合情推理相关的练习题，巩固学生的知识。
教学资源：
1. PowerPoint课件；
2. 含有合情推理的题目练习册；
3. 实际生活中的例子和案例。
教学反馈：
1. 收集学生的作业，及时批改并指导学生改错；
2. 让学生互相交流，分享自己的解题思路和方法；
3. 给予学生积极的反馈和建议，鼓励他们继续学习合情推理。
演绎推理教案
《演绎推理》教案衡山县第二中学张继教学目标：（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯。
教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系教学难点：演绎推理的应用教具：课件教学方法：探究法教学设计一、复习引入1、归纳推理和类比推理的特点和作用分别是什么？2、归纳推理和类比推理的思维过程是什么？3、珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。
谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。
地质学家是怎么得出这个结论的呢？科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。
还发现了鱼龙的化石。
地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。
科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。
二、探究新知探究2：（1）“由于tanx是三角函数，则tanx是周期函数”是基于哪个一般判断而得到的？（2）“若∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°”是基于哪个一般判断而得到的？（3）“函数y＝e x＋e－x的图象关于y轴对称”是基于哪个一般判断而得到的？（一）演绎推理的定义:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。
（1）推理特点：由一般到特殊的推理。
（2）概念辨析：所有金属都能导电，由于水不是金属，所以水不能导电”，这个推理是演绎推理吗？探究3：观察下列推理有什么特点？（1）指数函数是单调函数。
大前提（2）负数的绝对值等于其相反数。
大前提因为y＝2x是指数函数。
小前提因为－3＜0 。
小前提所以y＝2x是单调函数；。
结论所以|－3|＝3 。
演绎推理教学设计
演绎推理教学设计一、教学目标1.了解演绎推理的含义及特点，掌握三段论的形式；2.了解合情推理与演绎推理的区别与联系；3.了解演绎推理在数学证明中的重要地位，在日常生活中养成言之有据的习惯.二、教学重点与难点1.教学重点：演绎推理的含义及特点，三段论的形式，合情推理和演绎推理的区别联系.2.教学难点：演绎推理的应用，三段论形式的掌握.三、教学方法发现式教学.四、教学手段多媒体课件五、教学过程（一）复习回顾1.观察下列式子：1+3=4=22 ,1+3+5=9=32 ,1+3+5+7=16=42 ,1+3+5+7+9=25=52 ,……由上述具体事实能得到怎样的结论？2135(21),n n n N +++++-=∈L2.在平面内，若a ⊥c ，b ⊥c ，则a//b.类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误.//.αγβγαβ⊥⊥在空间内，若平面平面，平面平面，则平面平面错误.总结：归纳推理是由特殊到一般地推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，这两种推理统称为合情推理，都是从具体问题出发，通过观察、分析、比较、猜想，进行归纳、类比，最终提出猜想，但猜想不一定正确。
（二）新知引入观察下列例子，它们有什么共同特点？（1）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电；（2）太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以圆形轨道绕太阳运行；（3）一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以（2100+1）不能被2整除；（4）三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，所以tan α是周期函数；（5）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°.总结：它们都可以写成三段的形式，比如：（1）所有的金属都能导电——一般性的原理铀是金属——特殊情况所以铀能导电——结论（4）三角函数都是周期函数——一般性的原理tan α是三角函数——特殊情况所以tan α是周期函数——结论【新知】演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。