(新)人教版数学七年级下册《8.3+实际问题与二元一次方程组》教案1
《实际问题与二元一次方程组》教案
【学习目标】
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.
2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系.
3、进一步体会列方程组比列一元一次方程容易.
4、培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题,解决问题的能力.
【重点与难点】
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系.
难点：正确发现并找出问题中的两个等量关系.
【学习方法】
观察法合作讨论实际生活中的等量关系.
自学：
阅读课本99页探究1,然后用红笔画出一周前的情况,用蓝笔画出一周后的情况.思考
1、这两种情况都与什么有关？所以我们应如何设数？
2、根据你所画的语句写出题中的等量关系？
3、一周后有大牛多少只？小牛多少只？
根据上述相等关系,可以设未知数列出方程组,试试写出完整过程：
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为和
根据题意列方程,得
解这个方程组得
研学
1、对照自学部分“探究1”的解题过程,并回忆用一元一次方程解决实际问题的一
般步骤,写出用二元一次方程组解决实际问题的步骤.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2、仿照探究1的解题过程,试试完成探究2？
（1）仔细阅读课本“探究2”,并结合课本的分析,找出设数.
（2）结合课本图8.3-1,找出关于长度的相等关系：
在题中找关于“产量”的语句,写出关于产量的相等关系：
完整写出解题过程：
示学：
1、 自学部分独立完成8分钟,小组对照,补充学案.1题分别派2小C 层展示,B 层补充,2小题7组黑板展示.
2、研学部分先独立完成9分钟,小组内对照讨论,B 层展示其他小组质疑.2小题B 层黑板展示.比比那组方案最多. 检学
1、课本106页综合运用4.
2、某工厂第一车间比第二车间人数的5
4少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间的4
3,问这两车间原有多少人 小结
结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：
我学会了
本节课我 还不明白,在找等量关系时我的表现 .。
数学人教版七年级下册教案 8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时
§8.3 实际问题与二元一次方程组教学案（1）学习过程：1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（）量（2）同类量的单位要（）（3）方程两边的数值要相符。
3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（）更重要的是要检验所求得的结果是否（）4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（），兔有（）（二）自主探究(出示问题)养牛场原有30头大牛和15头小牛,一天约需用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时一天约需用饲料940kg。
饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料18~20kg,每头小牛1天约需用饲料7~8kg。
你能否通过计算检验他的估计?探究点一：判断李大叔的估计是否正确的方法有几种:1、2、学生在比较探究后发现用方法较简便。
探究点二问题：2 题中等量关系有哪些？本题的等量关系是（1）_____________________________________（2）______________________________________解:设平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料x kg和y kg。
列方程组：解这个方程组,得：这就是说,平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料kg和kg。
饲养员李大叔对大牛的食量估计,对小牛的食量估计。
课堂展示：练一练：1、一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.问题：你能算出这两个班各有多少学生吗？3、食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数就少50千克，若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克。
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计本教学设计以人教版七年级下册数学第8章第3节“实际问题与二元一次方程组”为基础，旨在培养学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力，同时提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学目标1.掌握二元一次方程组的定义及其特点；2.学会应用二元一次方程组解决各种实际问题；3.培养学生归纳总结、逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点和难点1.掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法；2.培养学生归纳总结、逻辑思维和解决问题的能力。
教学过程导入（5分钟）教师通过问题导入的方式，引出本节课的主题：“实际问题与二元一次方程组”。
教师可提出以下问题：如果一辆汽车每小时行驶60公里，而另一辆汽车每小时行驶80公里，它们同时从A、B两地出发，经过多长时间才能相遇？请大家用自己的方法进行思考。
讲解（10分钟）在让学生讲解自己的解题方法之后，教师可以引出二元一次方程组的概念及其特点，重点讲解方程组的解法。
并举例说明方程组解决实际问题的具体应用场景。
操练（25分钟）让学生自己动手解决几道有实际依据的问题，例如：题目一：“时速为60km/h的汽车从A点出发，同时从B点出发时速为80 km/h 的汽车追赶A车，问追赶过程中距离A车始终相等，两车相遇点到A点和B点的距离分别是多少千米？”题目二：“某校三次联考，期中考试占60分，期末考试占40分，小王参加三次联考，期中考试得了46分，期末考试得了50分，小李参加三次联考，期中考试得了52分，期末考试得了41分，求小王、小李这两个学生的总成绩。
”题目三：“某生产企业生产两种产品，产品A每件售价140元，产品B每件售价90元，企业当月销售了410件产品，总收入为50800元。
问销售了多少件产品A，多少件产品B？”让学生在自主思考后，通过组队合作的方式找出方程拟合问题。
讲解与答疑（10分钟）通过学生合作讨论等方式，辅导学生解决上述实际问题，引导学生对二元一次方程组解决实际问题的方法进行总结和归纳。
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)教案 新人教版
8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境知识回顾：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？解决实际问题的基本思路：二、新知探究探究点1：和差倍分问题例题讲解例1 (教材P99【探究1】)请同学们讨论以下各题：(1)你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？(2)问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？引导学生独立思考，培养学生自主学习的能力.让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.【方法指导】解答“和、差、倍、分”问题要善于抓关键词，如“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几.在谁的基础上增加或减少”等，分析题意，准确找出等量关系.探究点2：行程问题例2 1.(教材P101习题8.3 T2变形)一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km；逆流航行时，每小时行28 km，则轮船在静水中的速度是每小时行_______km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)2.甲乙两人在400 m的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.则甲、乙两人的平均速度分别是每秒_______m.要点归纳：环形问题的等量关系1.同时同地反向跑：(v甲+v乙)×t相遇=环长.2.同时同地同向跑：(v甲-v乙)×t追上=环长.解决顺逆流(风)行程问题常用的两个等量关系1.往返路程相等，即顺流(风)速度×顺流(风)时间=逆流(风)速度×逆流(风)时间.2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.【方法技巧】行程问题中的两个重要相等关系(1)相遇问题：两人各自走的路程之和等于两地间的距离.(2)追及问题：两人同地不同时，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等；两人同时不同地，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程差等于两地的距离.例3 (教材P99探究2)问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2：长度涉及的数量关系？问题3：产量比与种植面积的比有什么关系？问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？问题5：你还能设计其他种植方案吗？三、检测反馈1.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A. B.C. D.2.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )A. B.C. D.3.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为( )A. B.C. D.4.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是( )A.175 cm2B.300 cm2C.375 cm2D.336 cm25.某校去年有学生1000名，今年比去年增加5.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为_______.6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是_______.7.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表(一)；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表(二)，问：该农户种树、种草各多少亩？表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表表(二)该农户收到乡政府下发的种树种草亩数及年补偿通知单8.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2 h，那么他们在乙动身2.5 h后相遇；如果乙比甲先动身2 h，那么他们在甲动身3 h后相遇，问甲、乙两人每小时各走多少km？四、本课小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.五、布置作业课本第101页第1，2，3题六、板书设计七、教学反思在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题.(比如92页例2、95页例4).这一节安排了两个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些.这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.所以设计本节课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课程设计
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课程设计一、教学目标1.知识目标：学生能够掌握基本的二元一次方程组的概念和求解方法，并能够将所学知识应用于解决实际问题。
2.能力目标：培养学生对于实际问题进行建模和解决问题的能力，以及分析和转化数学模型的能力。
3.情感目标：培养学生积极乐观的思考和探究态度，以及对于数学学科的兴趣和热爱。
二、教学重点和难点1.教学重点：二元一次方程组的概念和解法，以及实际问题的建模和解决方法。
2.教学难点：实际问题的建模和转化为数学模型的能力。
三、教学内容与流程（一）教学内容1. 二元一次方程组的概念和解法1)二元一次方程组的基本概念2)二元一次方程组的求解方法3)二元一次方程组的解的种类及特殊情况2. 实际问题的建模和解决方法1)实际问题的建模方法2)实际问题的解决方法3)实际问题与二元一次方程组的关系（二）教学流程1. 二元一次方程组的概念和解法1)导入：介绍二元一次方程组的定义及其应用。
2)讲解基本概念：二元一次方程组的意义和应用。
3)讲解求解方法：代入法、消元法、加减法等方法。
4)讲解解的种类及特殊情况：无解、有唯一解、有无穷解及其特殊情况。
5)练习：让学生做一些简单的例题。
2. 实际问题的建模和解决方法1)导入：以一个实际问题为例子，引出实际问题的建模和转化为数学模型的方法。
2)讲解建模方法：分析实际问题，将其转化为数学模型，得到方程组。
3)讲解解决方法：用二元一次方程组的求解方法解决数学模型。
4)练习：让学生做一些简单的实际问题解决题目。
（三）作业安排1.作业一：完成课堂练习题。
2.作业二：选择一个自己感兴趣的实际问题，将其转化为数学模型，并用二元一次方程组的求解方法解决。
四、教学策略1.采用情境教学法，让学生在情境中学习，提高学生的实际应用能力。
2.采用探究式教学法，引导学生分析问题，探究问题，培养学生独立思考和探究的能力。
3.采用差异化教学法，根据学生的学习情况和能力，采取不同的教学方式和方法，确保每个学生都能够得到有效的教学。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教案
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验，通过实际操作展示相遇问题的方程组建立过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法与消元法的基本步骤，并能准确无误地进行
举例：在相遇与追及问题中，学生需要理解速度与时间的关系，以及两者如何影响相遇或追及的距离，从而建立相应的方程组。
2.教学难点
-难点内容：本节课的教学难点在于如何引导学生从具体问题中抽象出数学模型，以及如何选择合适的方法解决方程组。
另外，我也发现有些学生在小组讨论中不太愿意发表意见，可能是由于对自己的解法不够自信。我应该在今后的教学中更加注重鼓励学生，特别是那些不太自信的学生，让他们敢于表达自己的观点，即使这些观点可能不完美。
在总结回顾环节，虽然大多数学生能够跟随我的思路进行复习，但也有部分学生显得有些迷茫。我意识到，我可能需要设计一些更有针对性的复习活动，比如让学生自己总结今天学到的知识点，或者通过一些小测验来检验他们的掌握情况。
教学内容包括：
（1）路程与速度问题：相遇与追及问题。
（2）面积与边长问题：矩形、三角形等面积问题。
人教版数学七年级下册《8-3 实际问题与二元一次方程组 第1课时》教学设计
人教版数学七年级下册《8-3 实际问题与二元一次方程组第1课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《8-3 实际问题与二元一次方程组》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步运用方程组解决实际问题的章节。
本节课通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固二元一次方程组的解法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了二元一次方程组的知识，对于解二元一次方程组的方法有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，可能会遇到不知道如何将实际问题转化为方程组的问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程组，并选择合适的解法求解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解实际问题与二元一次方程组之间的关系，学会将实际问题转化为方程组，并运用解二元一次方程组的方法求解。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养将数学知识应用于实际问题的能力，提高解决问题的策略。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解二元一次方程组的方法求解。
2.教学难点：学生对于如何选择合适的解法求解二元一次方程组，以及在解决实际问题时，如何找出等量关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：通过分析丰富的例题和练习题，引导学生学会将实际问题转化为方程组，并选择合适的解法求解。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和教学活动。
2.学生准备：预习二元一次方程组的知识，了解解二元一次方程组的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一教学设计
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一教学设计本课时的主要内容是让学生学习实际问题与二元一次方程组之间的关系，掌握解决各种类型实际问题的方法，帮助他们运用所学知识解决问题。
教学目标1.能理解实际问题与二元一次方程组的关系；2.能正确分类实际问题，掌握解决实际问题的一般步骤；3.掌握化解二元一次方程组的方法；4.能灵活运用所学知识解决实际问题。
教学重点1.实际问题与二元一次方程组的关系；2.化解二元一次方程组的方法。
教学难点1.解决实际问题的一般步骤；2.运用所学知识解决实际问题。
教具准备1.课本、黑板、彩色粉笔；2.实例分析题目。
教学步骤步骤一：引入1.通过几个实例题，让学生从生活中了解实际问题与二元一次方程组的关系；2.引导学生思考，如何将生活中的实际问题转化为二元一次方程组；3.帮助学生掌握解决实际问题的一般步骤。
步骤二：讲解与示范1.讲解化解二元一次方程组的方法；2.通过多种形式的实例，让学生掌握具体操作方法；3.强调注意事项，提醒学生应当关注方程的系数、常数及未知数，以及各项运算符的性质。
步骤三：练习与巩固1.给学生布置练习题目，让他们在老师的指导下自行解决；2.利用课堂答疑的时间，帮助学生解决难点和疑惑；步骤四：总结1.综述课堂所学内容，让学生将所学的知识点分类系统化；2.复习解决实际问题和化解二元一次方程组的方法；3.通过讲解典型案例，帮助学生巩固所学内容，并指导他们如何运用所学知识解决实际问题。
教学扩展将课堂所学内容与实际问题联系起来，引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中，提高他们的实践能力和解决问题的能力。
总结本节课主要讲解了实际问题与二元一次方程组的关系，以及解决实际问题和化解二元一次方程组的方法。
希望通过本次教学，让学生正确认识实际问题与二元一次方程组之间的联系，更好地掌握解决实际问题和化解二元一次方程组的方法，提高他们解决问题的能力和实践能力。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组(1)》名师教案
第八章 二元一次方程组8.3.1实际问题与二元一次方程组（邓遥佳）一、教学目标1．核心素养通过学习二元一次方程组，培养学生的模型思想，运算能力、推理能力和应用意识.2．学习目标（1）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.（2）会列方程组解决同种条件并列类型的实际问题.3．学习重点用列方程组的方法解决实际问题.4．学习难点会找出简单的实际问题中的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P99，思考：用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？如何找等量关系？如何理解同种条件并列类型？2．预习自测1.一条船从重庆到涪陵顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.设轮船在静水中的速度与水流速度分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ B ）A.⎩⎨⎧=+=-2016y x y xB.⎩⎨⎧=-=+1620y x y xC.⎩⎨⎧=-=+y x y x 2016D.⎩⎨⎧=-=+yx y x 16202.2台大收割机和5台小收割机，两小时收割3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机，5小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机1小时收割小麦分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ A ）A.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3522yxyxB.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3252yxyxC.()()⎩⎨⎧=+=+83256.3522yxyxD.()()⎩⎨⎧=+=+82326.3525yxyx（二）课堂设计1.知识回顾（1）运用方程解决实际问题的关键：找等量关系；（2）用一元一次方程解决实际问题的步骤：1.设：设未知数2.列：列方程3.解：解方程4.验：双重方式检验解5.答：作答2．问题探究1.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【知识点：二元一次方程组的应用】分析题目中都是以运输化肥这种方式并列呈现的问题.6节火车车厢和15辆汽车运输化肥360t作为一个等量关系；8节火车车厢和10辆汽车运输化肥440t作为一个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x吨和y吨化肥.小结：分析题干及条件的呈现方式，所求问题的条件以同一种方式并列呈现归之为同种条件并列.2.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？【知识点：二元一次方程组的应用】分析题目中都是以牛消耗饲料的量这种方式并列呈现的问题.30头大牛和15头小牛1天约用饲料675kg作为一个等量关系；购进12头大牛和5头小牛后牛的数量变为大牛42头、小牛20头1天约用饲料940kg作为第二个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每头大牛和每头小牛1天约需饲料分别为xkg、ykg.。
七年级数学下册(人教版)8.3.1实际问题与二元一次方程组优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的定义及其解法，能够准确地列出并解二元一次方程组。
2.学生分享生活中遇到的类似问题，教师总结并提出本节课的主题：二元一次方程组。
3.教师引导学生回顾已学的数学知识，如一元一次方程，为新知识的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师通过示例，引导学生理解二元一次方程组的定义，解释两个方程共同组成一个方程组，并说明方程组的解的意义。
2.教师讲解二元一次方程组的解法，如代入法、加减法等，并通过具体例子演示解题过程。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使他们在生活中遇到类似问题时，能够运用所学的数学知识进行解答。
3.培养学生运用团队协作、交流分享的方式解决问题，提高他们的合作意识。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的创设，引导学生从实际问题中发现数学规律，培养学生的观察、分析、归纳能力。
2.采用分组讨论、合作探究的教学方式，让学生在解决问题的过程中，掌握二元一次方程组的解法，提高学生的动手操作和解决问题的能力。
3.设计不同难度的题目，满足不同学生的学习需求，使他们在解决问题的过程中，都能够得到有效的锻炼和提高。
（二）问题导向
1.教师提出具有挑战性的问题，引导学生独立思考，激发他们的学习兴趣和求知欲。
2.引导学生从问题中找到关键信息，培养学生观察、分析、归纳的能力。
3.教师follow-up提问，检查学生对问题的理解和解决情况，及时给予指导和帮助。