《实数》教学设计

《实数》教学设计

【教材】人教版七年级数学下册 6.3实数第1课时

【教材分析】《实数》是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理

数后的进一步扩展。揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。

【学情分析】学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用；学生思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解；学生

不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。

【教学目标】

?知识与技能

让学生通过研读课文，从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

?过程与方法

让学生体验利用有理数引出无理数和实数的过程，在教学中渗透类比、数形结合的数学思想方法；通过研读课文教会学生自主学习的方法，掌握数学阅读的学习模式。

?情感态度价值观

培养学生热爱数学的情感和勇于发现真理的科学精神，渗透数形结合及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。

【教学重点】无理数、实数的意义；在数轴上表示实数。

【教学难点、关键】无理数与有理数的本质区别；实数与数轴上的点的一一对应关系。

【教学方法】数学总结教学。

【教学过程设计】

一、教学流程设计

二、教学过程设计

（一）复习旧知

你认识下列各数吗？它们都是什么数？ 3、?35、911

、-5、0.875、0 【设计意图】回顾有理数的有关知识，采用类比引入新课中有理数的学习。

（二）学习目标

1、了解无理数的概念

2、会对实数按照一定的标准的分类；

3、知道实数和数轴上的点具有一一对应关系

【设计意图】使学生明确本节课的学习目标，带着目标阅读课文，针对性更

强、重点更突出。

（三）研读课文

认真阅读课本第53页至第54页的内容。

【设计意图】书本是新课学习的基础。

（四）新课导入

1、观察下列各数的小数形式：

=π 14159265.3

【设计意图】回顾平方根、立方根的有关知识，让学生感受实数的存在并引

入新课。

2、完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

3、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3=______

，=______， =______，

=______。 我们发现，上面的有理数都可以写成________ 或者 的形式。 归纳 事实上，任何一个 都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来， 任何__________________________

也都是有理数。

观察 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小

数又叫做 _ __。例如 ， ， ， 等都是 ____ 。

35-119911

也是

。

结论 有理数和无理数统称为 。

试一试 我们学过的数可以这样分类：

{

，π是 ，，π-是 。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

{

【设计意图】此题引导学生自主阅读课文，指导学生一种有效的学习方法，使学生不至于盲目自学而是有据可依，在感官上认识无理数和实数，了解无理数和实数的概念，由有理数和无理数的比较体验数学分类思想方法。

4、 合作探究 达成目标(此部分为课堂展示部分，结合书本知识)

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？

从课本图6.3-1中可以看出O O '的长是 ，所以O '对应的数

是 ．

总结 （1）每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

事实上，每一个 也都可以用数轴上的 表示出来。这就是说，数轴上的点有些表示 数，有些表示 数。

（2）当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 ___

的，即每一个实数都可以用数轴上的 _来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 。

3.14159265π=实数 实数

【设计意图】让学生继续阅读课文，结合数轴进一步探究、理解实数的性质，使学生在阅读中思考，在思考中体验数形结合的数学思想方法。

四、归纳小结

（一）谈谈本节课的收获是什么？

（二）你认为本节课需要注意的地方有哪些？

【设计意图】让学生回顾本节课的重点内容，理解实数的概念、性质，培养学生梳理知识的能力、归纳能力和表达能力。

五、课堂作业

.3，0中，有理数的个数有1、下列各数π，14

( )

A 2个

B 3个

C 4个

D 5个

2、把下列各数分别填入相应的集合里：

--

2,0.1010010001,1.414,0.020202,7

正有理数{ }

负有理数{ }

正无理数{ }

负无理数{ }

3判断题

（1）无理数是无限小数,无限小数就是无理数。（）

（2）无理数包括正无理数,0,负无理数（）

（3）带根号的数都是无理数,不带根号的数都是有理数（）

（4（）

【设计意图】强化训练分层处理有较大的弹性，体现了练习的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而让不同的学生在数学上得到不同的发展。