高二数学周练卷(必修5)
人教A版高中数学必修五高二(理科)周练5.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作德化一中2014年秋季高二数学周练5班级 座号 姓名 成绩本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）A. 0b a ->B. 220a b +< C. 220a b -< D. 0b a +>2. 已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A. 23n a n =-B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩3. 等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，过点(,)n P n S 和1(1,)n Q n S ++ (*n N ∈)的直线的斜率为32n -，则2459a a a a +++的值等于( )A ．52B ．40C ．26D ．205. 在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-．若不等式()()1x a x a -+<对任意实数x 成立，则( )A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122a -<< 6. 若221x y +=，则x y +的取值范围是( )A ．[0，2]B ．[－2，0]C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2] 7. 数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321nn a a a a ++++=-L ，则2222123n a a a a ++++L 等于（ ）A.()221n- B.()1213n - C.()1413n- D.41n - 8. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a ＜b)，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a ＜v ＜abB ．v ＝abC ．ab ＜v ＜a ＋b 2 D ．v ＝a ＋b29. 已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。
高二数学试卷(必修5)人教版
高二数学试卷0（考试时间：120分钟 满分：150分）A 卷 (必修五模块考试，共100分)一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >22．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（ ）A.10B.25C.50D.75 3．在ABC ∆中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（ ） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（ ）A.6B.2C.3D. 627．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A.21 B. 23 C. 34 D. 35 8．关于x 的不等式x x x 352>--的解集是（ ）A.}1x 5{-≤≥或x xB.}1x 5{-<>或x xC.}5x 1{<<-xD.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是( ) A.)331(10+B.)31(10+C.)26(5+D.)26(2+10．已知+∈R b a ,且111=+ba ，则b a+的最小值为（ ） A.2 B.8 C. 4 D. 111（理）．已知平面区域如右图所示，)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（ ）A. 53-B. 53C. 21D.不存在 （文）已知约束条件2828,x y x y x N y N +++≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，目标函数z=3x+y ，某学生求得x =38， y=38时，z max =323， 这显然不合要求，正确答案应为( ) A. x =3, y=3 , z max =12 B. x =3, y=2 , z max =11.C. x =2, y= 3 , z max = 9. D. x =4, y= 0 , z max = 12. 二、填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 12．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin =C B A ，则角A =13．某校要建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。
人教A版高中数学必修五高二周练(20).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、 命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 2．抛物线281x y -=的准线方程是（ ） A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y 3、已知{}n a 是公差为2-的等差数列，若8299963-=++++a a a a ，则97741a a a a ++++ 等于（ ） A ．50 B ． 150 C ． 50-D ． 82-4、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）A 、,sin 1x R x ∃∈≥B 、,sin 1x R x ∀∈≥C 、,sin 1x R x ∃∈>D 、,sin 1x R x ∀∈> 5、以椭圆18522=+y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是（ ） A ．15322=-y x B ．15322=-x y C ．13522=-y xD ．13522=-x y 6、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ）A ．2/3B ．-2/3C ．-1/3D ．-1/47．设命题甲为：05x <<,命题乙为23x -<,则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．[]2,2-C ．]2,2(-D ．)2,(--∞9．已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若⊿AB 2F 是正三角形，则这个椭圆的离心率为 （ ）A．3 B．3 C．2 D．210、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？(A) A 用3张，B 用6张 (B)A 用4张，B 用5张 (C)A 用2张，B 用6张 (D)A 用3张，B 用5张第Ⅱ卷（选择题 共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.有下列四个命题：①“若x+y=0,则x ,y 互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x 2 +2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”. 其中真命题的的序号为_____12.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 。
高二数学人教A必修5练习：1.1.2 余弦定理 Word版含解析
课时训练2 余弦定理一、利用余弦定理解三角形1.在△ABC 中,a=1,B=60°,c=2,则b 等于( )A.1B.√2C.√3D.3答案:C解析:b 2=a 2+c 2-2ac cos B=1+4-2×1×2×12=3,故b=√3. 2.在△ABC 中,c 2-a 2-b 2=√3ab ,则角C 为( ) A.60° B.45°或135° C.150° D.30°答案:C解析:∵cos C=a 2+b 2-c 2=-√3ab =-√3,∴C=150°.3.在△ABC 中,已知sin A ∶sin B ∶sin C=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于 . 答案:120°解析:由正弦定理可得a ∶b ∶c=3∶5∶7,不妨设a=3,b=5,c=7,则c 边最大,∴角C 最大.∴cos C=a 2+b 2-c 2=32+52-72=-1. ∵0°<C<180°,∴C=120°.4.(2015河南郑州高二期末,15)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若sin A=√3sin C ,B=30°,b=2,则边c= . 答案:2解析:∵在△ABC 中,sin A=√3sin C ,∴a=√3c.又B=30°,由余弦定理,得cos B=cos 30°=√32=a 2+c 2-b22ac=22√3c 2,解得c=2.二、判断三角形形状5.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且b+c=2c cos 2A2,则△ABC 是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形答案:A解析:∵b+c=2c cos 2A2,且2cos 2A2=1+cos A ,∴b+c=c (1+cos A ),即b=c cos A.由余弦定理得b=c ·b 2+c 2-a 22bc ,化简得a 2+b 2=c 2,∴△ABC 是直角三角形.6.在△ABC 中,若sin 2A+sin 2B<sin 2C ,则△ABC 的形状是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定答案:A解析:由sin 2A+sin 2B<sin 2C ,得a 2+b 2<c 2,所以cos C=a 2+b 2-c 2<0,所以∠C 为钝角, 即△ABC 为钝角三角形.7.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,若a=2b cos C ,试判断△ABC 的形状.解法一:∵cos C=a 2+b 2-c 2,代入a=2b cos C ,得a=2b ·a 2+b 2-c 2,∴a 2=a 2+b 2-c 2,即b 2-c 2=0. ∴b=c.∴△ABC 为等腰三角形.解法二:根据正弦定理asinA =bsinB =csinC =2R ,得a=2R sin A ,b=2R sin B ,代入已知条件得2R sin A=4R sin B cos C , 即sin A=2sin B cos C ,∵A=π-(B+C ),∴sin A=sin(B+C ). ∴sin B cos C+cos B sin C=2sin B cos C. ∴sin B cos C-cos B sin C=0.∴sin(B-C )=0.又-π<B-C<π,∴B-C=0,即B=C.∴△ABC 是等腰三角形.三、正弦定理、余弦定理的综合应用8.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c.已知b-c=14a ,2sin B=3sin C ,则cos A 的值为( ) A.-14 B.14C.12D.-13答案:A解析:∵2sin B=3sin C ,∴2b=3c.又b-c=a4,∴a=2c ,b=32c.∴cos A=b 2+c 2-a 22bc=94c 2+c 2-4c 22×32c×c=-14. 9.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a 2-b 2=√3bc ,sin C=2√3sin B ,则A= . 答案:π6解析:∵sin C=2√3sin B ,∴由正弦定理得c=2√3b. ∵a 2-b 2=√3bc ,∴cos A=b 2+c 2-a 2=c 2-√3bc=2√3bc -√3bc2bc=√32,∴A=π6.10.(2015山东威海高二期中,17)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c 且满足4a cos B-b cos C=c cos B.(1)求cos B 的值;(2)若ac=12,b=3√2,求a ,c.解:(1)已知等式4a cos B-b cos C=c cos B ,利用正弦定理,得4sin A cos B-sin B cos C=sin C cos B ,整理,得4sin A cos B=sin(B+C ), 即4sin A cos B=sin A ,∵sin A ≠0,∴cos B=14.(2)∵ac=12,b=3√2,cos B=14,∴由b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,得a 2+c 2=24,联立a 2+c 2=24与ac=12,解得a=c=2√3.(建议用时:30分钟)1.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a=1,b=2,cos C=14 ,则sin B=( )A.15B.√15C.√15D.7答案:B解析:由已知根据余弦定理得c 2=a 2+b 2-2ab cos C=4,∴c=2,即B=C , ∴sin B=√1-116=√154.2.(2015河北邯郸三校联考,3)在△ABC 中,如果sin A ∶sin B ∶sin C=2∶3∶4,那么cos C 等于( ) A.23B.-23C.-13D.-14答案:D解析:由正弦定理可得sin A ∶sin B ∶sin C=a ∶b ∶c=2∶3∶4,可设a=2k ,b=3k ,c=4k (k>0), 由余弦定理可得cos C=a 2+b 2-c 2=4k 2+9k 2-16k 2=-1,故选D .3.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c.若C=120°,c=√2a ,则( ) A.a>b B.a<b C.a=bD.a 与b 的大小关系不能确定 答案:A解析:由余弦定理c 2=a 2+b 2-2ab cos C 得2a 2=a 2+b 2+ab ,∴a 2-b 2=ab>0,∴a 2>b 2,∴a>b. 4.△ABC 的三边长分别为AB=7,BC=5,AC=6,则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A.19 B.14 C.-18 D.-19答案:A解析:cos B=72+52-62=19,∴BA⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos B=7×5×1935=19. 5.在不等边三角形ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,其中a 为最大边,如果sin 2(B+C )<sin 2B+sin 2C ,则角A 的取值范围为( ) A.(0,π2)B.(π4,π2) C.(π6,π3) D.(π3,π2) 答案:D解析:由题意得sin 2A<sin 2B+sin 2C ,再由正弦定理得a 2<b 2+c 2,即b 2+c 2-a 2>0, 则cos A=b 2+c 2-a 22bc >0,∵0<A<π,∴0<A<π.又a 为最大边,∴A>π3.因此得角A 的取值范围是(π3,π2).6.已知在△ABC 中,2B=A+C ,b 2=ac ,则△ABC 的形状为 .答案:等边三角形解析:∵2B=A+C ,又A+B+C=180°,∴B=60°.又b 2=ac ,由余弦定理可得b 2=a 2+c 2-2ac cos B=a 2+c 2-2ac cos 60°=a 2+c 2-ac ,∴有a 2+c 2-ac=ac ,从而(a-c )2=0, ∴a=c ,故△ABC 为等边三角形.7.(2015北京高考,12)在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则sin2AsinC = . 答案:1解析:在△ABC 中,由正弦定理知,sin2AsinC =2sinAcosA sinC =2cos A ·a c =2cos A×46=43cos A ,再根据余弦定理,得cos A=36+25-162×6×5=34,所以sin2A sinC=43×34=1.8.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cos A+ac cos B+ab cos C 的值为 . 答案:612解析:由余弦定理得bc cos A+ac cos B+ab cos C=b 2+c 2-a 22+a 2+c 2-b 22+a 2+b 2-c 22=a 2+b 2+c 22=32+42+622=612.9.在△ABC 中,已知(a+b+c )(a+b-c )=3ab ,且2cos A sin B=sin C ,试判定△ABC 的形状. 解:由(a+b+c )(a+b-c )=3ab ,得(a+b )2-c 2=3ab , 即a 2+b 2-c 2=ab.∴cos C=a 2+b 2-c 22ab=ab 2ab =12.∵0°<C<180°,∴C=60°. ∵A+B+C=180°, ∴sin C=sin(A+B ).又∵2cos A sin B=sin C ,∴2cos A sin B=sin A cos B+cos A sin B , ∴sin(A-B )=0.∵A ,B 均为△ABC 的内角,∴A=B.因此△ABC 为等边三角形.10.在△ABC 中,C=2A ,a+c=10,cos A=34,求b.解:由正弦定理得c a =sinC sinA=sin2AsinA=2cos A , ∴c a =32.又a+c=10,∴a=4,c=6. 由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,得b 2+20=3,∴b=4或b=5.当b=4时,∵a=4,∴A=B. 又C=2A ,且A+B+C=π,∴A=π4,与已知cos A=34矛盾,不合题意,舍去.当b=5时,满足题意,∴b=5.。
苏教版高中数学必修五高二第一学期周练一.docx
级姓名考试号座位号封线高二第一学期数学周练一 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分） 1. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c ＝________. 2. 已知△ABC 的面积为3且b ＝2，c ＝2，则∠A ＝________. 3．在△ABC 中，sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状为________三角形． 4．一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－35，则三角形的另一边长为________． 5．在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为________． 6．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，若满足(a ＋b －c)(a ＋b ＋c)＝ab ，则∠C 的大小为________． 7．在△ABC 中，已知BC ＝7，AC ＝8，AB ＝9，试求AC 边上的中线长 ． 8．在△ABC 中，已知∠A ＝150°，a ＝3，则其外接圆的半径R 的值为________．9．在△ABC 中，若3a ＝2bsin A ，则B ＝________. 10.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若∠CAB ＝75°，∠CBA ＝60°，则A 、C 两点之间的距离为____千米． 11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________． 12. 在△ABC 中，已知(b ＋c)∶(c ＋a)∶(a ＋b)＝4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝________. 13．如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度为________ m.14．下列判断中所有正确命题的序号是________．①当a ＝4，b ＝5，A ＝30°时，三角形有两解；②当a ＝5，b ＝4，A ＝60°时，三角形有两解；③当a ＝3，b ＝2，B ＝120°时，三角形有一解；④当a ＝322，b ＝6，A ＝60°时，三角形有一解． 一、填空题答案1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11.12. 13. 14.二、解答题（本大题包括6小题；满分90分）15. （本小题14分） 在△ABC 中，求证：a －ccos B b －ccos A ＝sin B sin A.16. （本小题14分） 在△ABC 中，已知a ＝22，A ＝30°，B ＝45°，解三角形．17.（本小题14分）已知方程x2－(bcos A)x＋acos B＝0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状．18．（本小题16分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积．19．（本小题16分）△ABC 的面积是30，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，cos A ＝1213. (1)求AB →·AC→； (2)若c －b ＝1，求a 的值．20. （本小题16分） 如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角为β.已知铁塔BC 部分的高为h ，求出山高CD.。
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周练卷(六)(时间：45分钟，满分120分)【选题明细表】一、选择题(每小题5分，共60分)1.给出下列命题：①a>b^ac2>bc2;②a〉| b | ^a2>b2;③3〉b=>d'〉b";④|a|>b=>a2>b2.其中正确的命题是(B )(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④解析:①中cHO,④中当a二2, b二-3时,| a| >b,但a2<b2.故选B.2•点(1, 2)在不等式x+y-3>0表示的平面区域内，则a的取值范围是(A )(A) (-°°, 3) (B) (-8, -3)(C) (3, +8)(D) (-3, +8)解析:由l+2-a>0,解得a<3,故选A.3.已知向量m= (x-2y, x), n二(x+2y, 3y),且m, n的夹角为钝角，则在xOy 平面上，点(x,y)所在的区域是(A )(C) (D)m-n 解析:m, n的夹角为钝角，则cos<m, n>二冋冋〈0, m • n=x2-4y2+3xy<0,则fx+ 4y < 0, (x + 4y> 0,(x+4y) (x-y)<0,等价于i x-y>o或［x-y<0.故选A.4.一元二次方程ax'+bx+c二0的根为-2, 1,则当时，不等式ax2+bx+c$0的解集为(D )(A) {x | x<-2 或x>l} (B) {x | xW_2或xMl}(C) {x|-2<x<l} (D) {x卜2WxWl}-2+1=-务解析:由卜"I咱得{/Ma,所以ax2+ax-2a^0.因为a<0,所以x'+x-2W0,解得-2WxWl・故选D.a(兀 _ 1)5 •当0〈a〈l时，关于x的不等式x-2 >1的解集是(A )a-2(A)(2,口)2 — a(B)(E,2)a — 2(C)(-8, 2) U (a- 1, +8 )2 — a(D)(一8, a- 1) u (2, +°°)解析：因为0<a<l,a(x - 1) (a - l)x + 2 - a所以不等式变形为—E —>0,两边同时除以1得a - 1x_2 <0.a — 2 —a a — 2又因为E-2二E>0,故解集为2〈x〈E.故选A.16.已知a>l, b>l,且In aln b二£ 则ab ( D )(A)有最大值1 (B)有最小值1(C)有最大值e (D)有最小值e解析：因为a>l, b>l,所以In a>0, In b>0,Ina + Inb bi(ab)所以In aln bW ( 2) 2=［2］2,所以［ln(ab)］2^l,所以ln(ab) 21,所以ab^c,当且仅当a二b二&时取等号.故选D.7.若关于x的不等式x2-6x-m^0对任意xW (0, 2］恒成立，则m的最大值为(A )(A) -8 (B)-6 (C)6 (D)8解析:m^x2-6x对任意x£ (0, 2］恒成立，又X2~6X=(X~3) 2~9,所以当xe(0, 2］时,X2-6X的最小值是-8,所以m的最大值为-8.故选A.fx-y + 2 < 0,8•若实数x、y满足｛x<o,则x2+『的最小值为(C )(A)l (B)A/2 (C)2 (D)4解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.原点(0, 0)到直线x-y+2二0的距离d 二农二 所以x 2+『的最小值为2. 故选c.9•设a>0, b>0.若4a+b 二ab,则a+b 的最小值是(D ) (A)l (B)5(C)7 (D)94Q解析：由4a+b=ab 得b 二Q- 1.又a>0, b>0,所以a>l,所以4Q 4(Q - 1) + 44a+b 二a+Q-1 二a+ Q - 1 二(aT) +Q- l+5$9,当且仅当 a=3 时等号成立. 故选D.• x - y + 1 > 0,x + 2y _ 2 二 0»_ ________ 1510.不等式组U-y-2a<0表示的平面区域的面积为2,则a 等于 (C ) 4(A)7 (B)l (02(D)3解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.x+2y-2=O ]$y 0^^ax-y-2a=O/O x«7+l=O2a + 1 3a A( — I , — I).1 3a15又有2X3X 1-1)二 2.解得a=2,故选C.1 a + b lab 11.已知f (x) = (2)x, a> b 为正实数,A二f (2 )、G=f (回)、H=f @ + b), 则A、G、H的大小关系是(A )(A)AWGWH (B)AWHWG (C)GWHWA (D)HWGWA2 1丄1 2ab解析：因为a>0, b>0,所以一2-上何三五十万二E.当且仅当沪b时等号成立.1又因为函数f (x)二(2)、是减函数，所以AWGWH.故选A.12.已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0 (a>0)的解集为(x】，x2),则xi+x2+x i x 啲最小值是(D )& 2 /3(A) 3⑻护(C)余5 (D)鄴解析：因为关于x的不等式x2-4ax+3a2<0 (a>0)的解集为(x» x2),所以 A =16a2-12a2=4a2,又a>0,可得△ >0.__ — ]所以Xi+x2=4a, XiX2=3a2,所以Xi+x2+X1X2=4a+3a2=4a+3a2 晶 a 4J3 且仅当6时取等号•所以X1+X2+证的最小值是B .故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)(2x + y-2>0tx-2y+4>0,13.(2014高考辽宁卷)已知x, y满足约束条件bx-y-3< 0,则目标函数z=3x+4y的最大值为解析：画出可行域(如图所示)可知，目标函数在点(2, 3)处取得最大值, 最大值为z二6+12二18.答案：181 y - x > 0,x + y + 2 > 0, 1 丄14.已知实数x, y满足I尢so,yso,则z= (4)x(2)y的最大值为 _______ .解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，111Z= (4)x (2) - (2) 2小，令t二2x+y,则y二-2x+t,当直线过点A (-2, 0)时，t取最小值.1 1此时z最大,刁址大二(4)乜(2) °二16.答案：1615.已知直线2ax~by+2=0 (a>0, b>0)经过圆(x+1)2+ (y~2)2=4 的圆心,1 1 则&+万的最小值为__ ・解析：由题意得-2a~2b+2=0,所以a+b=l,1 1 1 1所以&+万二(G+万)(a+b)b a fba二2+a+S22+2ja 万1二4・(当且仅当3二b二2时取等号)答案：4] ] m16.已知a>b>c,且L5+L上乔二恒成立，则正数m的取值范围是・] ]解析：a一b+b - c二 @ 一b)・(b一c)因为a>b>c,所以a~b>0, b~c>0, a~c>0.a - c m(a - c)2即@ —b)(b-c)$r mW@1b)(Gc)恒成立，(a -c)2(a_ c)2 (ci - b + b - c、2由2 )二4,所以mW4・所以正数m的取值范围是(0, 4].答案：(0, 4]三、解答题(共40分)17.(本小题满分10分)1若不等式d+5x-2〉o的解集是r'2<x<2],求不等式ax2-5x+a2-l>0的解集.解：由已知条件可知a<0,1且2, 2是方程aA5x-2=0的两个根，5_5匸=2，_2 = 1由根与系数的关系得I & '解得a二-2,所以ax-5x+a-l>0 变为2x2+5x-3<0,即(2x-l)(x+3)<0,1所以-3<x<2・即不等式ax2-5x+a2-l>0的解集是(X|_3<X<H 18.(本小题满分10分) 某学校拟建一块周长为400 m的操场，如图所示，操场的两头是半圆形, 中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为使学牛•的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽.解:设中间的矩形区域的长，宽分别为X m,y m,面积为S m2.ny 则一个半圆的周长为2,因为操场的周长为400 m,所以2x+2X I?=400,400 即2x+ n y二400 (0<x<200, 0<y<~^)・J_ 所以S二xy二药• (2x) • ( n y)1 2% + nyw页.(2 )220000二TT-■( 2x = Try, 由+ iry = 400,'x = 100,200得卩"亍x = 100_200 所以当且仅当时等号成立.200 故要使做操区域尽可能大，只要矩形的长为100 in,宽为F m叩可.19.(本小题满分10分)某水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元，从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，每年水品的固定成80本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)M + l,若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元.(1)求出f(n)的表达式；(2)问从今年起第几年利润最高?最高利润为多少万元？解：(1)笫n次投入后,产量为(10+n)万件,价格为100元，固定成本为80"+ 1元,科技成本投入为100n,80所以年利润为 f (n)二(10+n) (100-莎戸)-100n (nGN*)・80(2)f(n)二(10+n) (100-?^+i)-100n(neN*)9=1000-80 而兀)W520(万元)._______ 9 __当且仅当、丽门二W + 1时，此时n=8.从今年算起第8年时，利润最高，最高利润为520万元.20.(本小题满分10分)3% - y - 6 < 0,x — y + 2 > 0,设x, y满足约束条件I x>o f y>o.(1)画出不等式组表示的平面区域,并求出该平面区域的面积；1 _2_(2)若目标函数z=ax+by (a>0, b>0)的最大值为4,求矗+丽的最小值.解：(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.pv-y + 2 = 0, 联立l3x-y-6 = 0得点C坐标为(4, 6),平面区域的面积S-S 矩形OECF-S AA CE-S ABCF =24-6-8=10.(2)当直线ax+by二z (a>0, b>0)过直线x-y+2=0 与直线3x-y-6=0 的交点(4, 6)时，目标函数z=ax+by (a>0, b>0)取得最大值4,3即4a+6b=4,即a+2b=l・丄 2 丄Z 3 3b 2a所以&+前二(a+36) (a+2b) =2+2a+3h^4,1 2 1 1所以a+丽的最小值为4.(当且仅当a二2, b二3时取到).。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二上学期数学周练 五一、选择题（共16小题，每小题5分,共80分）1．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为 （ ）A ．21n a n =-B ．(1)(21)nn a n =-+ C ．(1)(21)n n a n =-- D ．1(1)(21)n n a n +=--2．下列各组数能组成等比数列的是 （ ）A ． 111,,369B ．3,9,27-C ． 6,8,10D ． 3,33,9- 3．已知数列{}n a 的通项公式是1(2)2n a n n =+，则220是这个数列的 （ ）A.第19项B. 第20项C. 第21项D. 第22项4．已知等差数列{}n a 中，25a = ，926a =，则前10项和=10S（ ）A.55B. 155C. 350D.4005．在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 6．在△ABC 中，若3a ＝2bsin A ，则B 为( )A.3π B.6π C.233ππ或D.566ππ或7．在ABC ∆中,080,802,30a b A ===,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解B. 一解或两解C. 两解D.无解8．已知等比数列{}n a 中，12345640,20a a a a a a ++=++=，前9项之和等于（ ）A ．50B ．70C ．80D ．909．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 （ ）A.5B.4C. 3D. 210.在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边长分别为,,,c b a 满足c b a ,,成等比数列，222,,c b a 成等差数列，则=∠B （ ） A ．︒60 B. ︒30 C. ︒120 D. ︒15011.ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，B b A a cos cos =，则三角形是（ ）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形12．在数列{}n a 中12a =，且12(2(n n n a n a a n ++⎧=⎨⎩为奇数）为偶数），则5a 等于（ ）A ．12B ．14C ．20D ．2213．把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ． 直角三角形 C ．钝角三角形 D ． 由增加的长度决定14.已知数列{}n a 中,54+-=n a n ,等比数列{}n b 的公比q 满足()21≥-=-n a a q n n ,且21a b =,则=+++n b b b 21（ ）A.n41- B.14-nC.341n -D.314-n15．如图，要测出山上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得60AC =m ， 塔顶B 的仰角45α︒=，塔底C 的仰角15︒，则井架的高BC 为（ ）A ．202mB ．302mC ．203mD ．303m16．有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}3,5，第三组含三个数{}7,9,11，第四组含四个数{}13,15,17,19，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为（ ）A ．等于2n B.等于3n C.等于4n D.等于(1)n n + 二、填空题（共5小题，每小题4分,共20分）17．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________．18．若△ABC 的三个内角满足sin sin :sin 5:7:8A B C =：，则△ABC 的最大内角的余弦值为 .19．已知数列{}n a 的前n 项和231n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式为 .20．已知｛na 1｝是等差数列，且a 2＝4，a 4＝2，则a 10＝ . 21．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，若145n a =，则n= ．1 5 12 22 三：解答题（共四小题，50分 ）22．(本小题10分)在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边长分别为,,,c b a 其中 a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及ABC S ∆．23．(本小题13分)已知{}n a 是一个等差数列且2864,2a a a +=-=(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 的最小值．24．(本小题13分)等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ； (2)求和：1S 1＋1S 2＋…＋1S n .25. (本小题14分)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102(cos =θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？O θ东北东周练5答案 一：填空题 12345678910111213141516D D B B B C C B C A B C A B B B二：填空题 17：22; 18：17 19：51222n n a n n =⎧=⎨+≥⎩ 20：45 21：10 22.解2222cos b a c ac B =+-＝223(33)22332()2+-⨯⨯⨯-＝49． ∴ b ＝7，S ＝1sin 2ac B =21×33×2×sin150°＝233．24. 解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正数，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧S 3b 3＝(9＋3d )q 2＝960S 2b 2＝(6＋d )q ＝64，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2q ＝8或⎩⎨⎧d ＝－65q ＝403(舍去)，故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.(2)S n ＝3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n (n ＋2)， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2) ＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2)＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2). 25.解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t ，OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =θ，α=θ-45°,所以1027sin =θ，54cos =α 由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ ·αcos 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t ·54即0288362=+-t t ， 解得121=t ,242=t-2t 121=t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。
高二数学上学期 周练习3 理 新人教A版必修5
高二理科试验班上学期数学周练习——不等式A ．ab ≤12B ．ab ≥12 C ．a 2＋b 2≥2 D ．a 2＋b 2≤3解析：（方法1）由a ＋b 2≥ab 得ab ≤(a ＋b 2)2＝1，又a 2＋b 2≥2ab ，所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2，a 2＋b 2≥2．（方法2，特值法)取a ＝0，b ＝2满足a ＋b ＝2，代入选项可排除B 、D ；又取a ＝b ＝1满足a ＋b ＝2．但ab ＝1，可排除A ．3．已知x >y >z ，且x ＋y ＋z ＝0，下列不等式中成立的是 ( C )A ．xy >yzB ．xz >yzC ．xy >xzD ．x |y |>z |y |解析：由已知3x >x ＋y ＋z ＝0,3z <x ＋y ＋z ＝0，∴x >0，z <0．由⎩⎪⎨⎪⎧x >0y >z ，得xy >xz ．4．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．(－4,2)C ．(－4,0]D ．(－2,4) 解析：可行域为△ABC ，如图,当a ＝0时，显然成立．当a ＞0时，直线ax ＋2y －z ＝0的斜率k ＝－a2＞k AC ＝－1，a ＜2；当a ＜0时，k ＝－a2＜k AB ＝2，∴a ＞－4. 综合得－4＜a ＜2.5．若不等式f （x ）＝2ax x c --＞0的解集{}|21x x -<<，则函数y ＝f （－x ）的图象为（ B ）6．设x 、y 均为正实数，且32＋x ＋32＋y＝1，则xy 的最小值为( D ) A ．4 B ．4 3 C ．9 D ．16解析：由32＋x ＋32＋y ＝1可得xy ＝8＋x ＋y ，∵x ，y 均为正实数，∴xy ＝8＋x ＋y ≥8＋2xy (当且仅当x ＝y 时等号成立)，即xy －2xy －8≥0，可解得xy ≥4，即xy ≥16，故xy 的最小值为16．7．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( D )A ．－5B ．1C ．2D ．3不等式组⎩⎨⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0所围成的区域如图所示．其中A (1,0)，B (0,1)，C (1,1＋a )，且a >－1．∵S △ABC ＝2，∴12(1＋a )×1＝2，解得a ＝3．8．已知不等式(x ＋y )(1x ＋ay)≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( C )A ．8B ．6C ．4D ．2(x ＋y )(1x ＋a y )＝1＋a ·x y ＋y x ＋a ≥a ＋1＋2 a ·x y ·y x ＝a ＋2 a ＋1，当且仅当a ·x y ＝y x等号成立，所以(a )2＋2a ＋1≥9，即(a )2＋2a －8≥0，得a ≥2或a ≤－4(舍)，所以a ≥4，即a 的最小值为4．9．若不等式142x x a +--≥0在[1，2]上恒成立，则a 的取值范围为 ． a≤142x x +-在[1，2]上恒成立，a≤(142x x +-)min =(2(21)1x --)min =0．10. 设m 为实数，若⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎨⎧ x －2y ＋5≥03－x ≥0mx ＋y ≥0⊆{(x ，y )|x 2＋y 2≤25}，则m 的取值范围是____________．由题意知，可行域应在圆内，如图，如果－m >0，则可行域取到x ＜－5的点，不能在圆内；故－m ≤0，即m ≥0．当mx ＋y ＝0绕坐标原点旋转时，直线过B 点时为边界位置．此时－m ＝－43，∴m ＝43.∴0≤m ≤43.三、解答题（共3小题，每小题满分16分，共48分）11．已知a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，比较b a －c 与ab －d的大小．解析：b a －c －ab －d ＝b 2－bd －a 2＋ac (a －c )(b －d )＝(b ＋a )(b －a )－(bd －ac )(a －c )(b －d ).因为a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，所以a －c ＞0，b －d ＞0，b －a ＜0， 又－c ＞－d ＞0，则有－ac ＞－bd ，即ac ＜bd ，则bd －ac ＞0，所以(b ＋a )(b －a )－(bd －ac )＜0，所以b a －c －ab －d ＝(b ＋a )(b －a )－(bd －ac )(a －c )(b －d )＜0，因此b a －c ＜a b －d.．12．已知0＜α－β＜π2，π2＜α＋2β＜3π2，求α＋β的取值范围是．设α＋β＝A (α－β)＋B (α＋2β)＝(A ＋B )α＋(2B －A )β，则⎩⎨⎧A ＋B ＝1，2B －A ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧B ＝23，A ＝13.∴α＋β＝13(α－β)＋23(α＋2β)．∵α－β∈(0，π2)，∴13(α－β)∈(0，π6)．∵α＋2β∈(π2，3π2)，∴23(α＋2β)∈(π3，π)．∴α＋β∈(π3，7π6)．∴α＋β的取值范围是(π3，7π6)．13．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？（1）x x x y )2642(5.0100++++++= ，即5.1100++=x x y （0>x ）；（2）由均值不等式得：5.215.110025.1100=+⋅≥++=xx x x y （万元） 当且仅当xx 100=，即10=x 时取到等号． 答：该企业10年后需要重新更换新设备．。
高二数学周练卷(必修5).doc
高二数学周练卷（10.24）分数：100分时间：70分钟训练目标：1、掌握正弦定理，余弦定理的应用；2、掌握等差数列，等比数列的性质和会求数列的和；3、理解不等式的性质和一元二次不等式恒成立问题；4、会求简单的线性规划问题。
一训练题1、在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形2、在中，若，，则为（）A．或 B． C．或D．3、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若∠C=120°，且a+b=2，则c的最小值为A． B． C．1D．24、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2，则b=（）A．1 B．3 C．5 D．45、等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（）A． B． C． D．6、已知数列｛a n｝为等差数列，a1+a2+a13=4，则2a2+a12的值为（）A．4 B．2 C．D．7、△ABC中，如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A. B.1+ C.D.2+8、数列1，1+2，1+2+2，…，1+2+2+…+，…的前99项的和是（）A. B. C.D.9、下列正确的有（）（1）若22bcac>，则.ba>（2）若ba>，则.11ba<（3）若,<<cba，则.bcac<（4）若caba>>>,0，则.2bca>（5）若+∈>Nmba,，则.mm ba>A.1个B.2个C.3个D.5个10、若11<<<-βα，则下面各式中恒成立的是（）．A.2<β-α<- B.12-<-<-βα C.01<β-α<- D.11<β-α<-11、已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A. B. C. D.12、已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.13、设不等式解集为M，函数定义域为N，则为（）A．（-1,1） B. （0,1） C.【0,1） D （-1，0】14、不等式对于一切实数恒成立,则的取值范围是A．B．C．D．15、不等式的解集是（）A． B．或C． D．或16、设不等式组所表示的平面区域为D，则D内的整数点个数为（）A．150 B．151 C．152 D．15317、已知非负实数，满足且，则的最大值是（） A． B． C．D．18、已知满足则的最大值（）A．3 B．6 C．0D．－319、已知x和y满足约束条件则的取值范围是（）A． B． C． D．20、当实数x,y满足条件的取值范围是（）A．（－3，3） B．C． D．二未解决的问题和未掌握的知识点。
人教A版高中数学必修五周练卷二.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作周练卷二(时间:45分钟满分:100分)【选题明细表】知识点、方法题号正、余弦定理及其应用1、2、4、6、7、10、13 三角形形状判定3、5三角形的面积11、12正、余弦定理的实际应用8、9一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2014南阳高二期末)△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( D )(A)4sin(B+)+3(B)4sin(B+)+3(C)6sin(B+)+3(D)6sin(B+)+3解析:由正弦定理得==2,∴b+c=2(sin B+sin C)=2[sin B+sin(-B)]=6sin(B+).故选D.2.(2014宁德质检)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,满足c=2bsin C,a2=b2+c2-bc,则角C为( D )(A)(B)(C)(D)解析:cos A=-==.∴A=,又c=2bsin C,∴sin C=2sin Bsin C,∴sin B=,∴B=,∴C=π.故选D.3.(2014珠海高二期末)在△ABC中,若c·cos B=a,则△ABC是( C )(A)等腰三角形(B)等腰三角形或直角三角形(C)直角三角形(D)等边三角形解析:c·-=a,∴a2+c2-b2=2a2,∴c2-b2=a2,即a2+b2=c2.故选C.4.(2014菏泽高二期末)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知∠A=60°,b=4,为使此三角形只有一个,则a满足的条件是( C )(A)0<a<4 (B)a=6(C)a≥4或a=6 (D)0<a≤4或a=6解析:当a≥4×sin 60°时有解,而6<a<4时有两解,只有a=6或a≥4时有一解.故选C.5.(2014潍坊高二期末)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若2acos2=a+c,则△ABC的形状为( A )(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:∵2cos2=cos B+1,∴acos B+a=a+c,∴acos B=c,∴sin Acos B=sin C,∴sin Acos B=sin(A+B),cos Asin B=0,∴A=90°.故选A.6.在△ABC 中,三个角A,B,C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccos A+cacos B+abcos C 的值为( B )(A)61 (B) (C)(D)122 解析:bccos A+cacos B+abcos C=bc- +ca - +ab - = = .故选B.二、填空题(每小题6分,共24分)7.在△ABC 中, - - = .解:由正弦定理 = = 知,- - = - - =0.答案:08.(2014潍坊高二期末)小明以每分钟20 米的速度向东行走,他在A 处看到一电视塔B 在北偏东30°,行走1小时后,到达C 处,看到这个电视塔在北偏西15°,则此时小明与电视塔的距离为 米.解析:由题意得∠BAC=60°,∠ACB=75°,∴∠B=45°,AC=20 ×60=1200 (米),°=°,∴BC=3600(米).答案:36009.(2014日照高二期末)如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°,距灯塔68海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处,则该船航行的速度为 海里/小时.解析:在△PMN 中,PM=68,∠PNM=45°,∠MPN=75°+45°=120°,由正弦定理可得 °= °, 解得MN=34 ,所以该船的航行速度为= 海里/小时.答案:10.在锐角三角形ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若 +=6cos C,则 + = .解析:∵ +=6cos C, ∴ =6 - ,∴2a 2+2b 2-2c 2=c 2,又 + = +== == = - =-=4.答案:4三、解答题(共40分)11.(本小题满分13分)(2014珠海高二期末)在△ABC中,已知c=,b=1,B=30°.(1)求出角C和A;(2)求△ABC的面积S.解:(1)∵=,sin C=,∵c>b,C>B,∴C=60°,此时A=90°,或者C=120°,此时A=30°.(2)S=bcsin A=×1×sin 30°=或S=bc=×1×=. 12.(本小题满分13分)(2014周口高二期末)设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=,sin A=4sin B.(1)求b的长;(2)求角C的大小;(3)求三角形ABC的面积S.解:(1)根据正弦定理=,有bsin A=asin B,又a=4,sin A=4sin B,∴b=1.(2)根据余弦定理有cos C=-==.又0°<C<180°,∴C=60°.(3)三角形ABC的面积S=absin C=×4×1×sin 60°=.13.(本小题满分14分)(2014景德镇高二期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°,3b=2c,S△ABC=.(1)求b的值;(2)求sin B的值.解:(1)由A=60°和S△ABC=,可得bcsin 60°=,所以bc=6,又3b=2c,所以b=2,c=3.(2)因为b=2,c=3,A=60°,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A可得a2=22+32-6=7,即a=.由正弦定理=,可得=,°所以sin B=.。
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高二数学周练卷（10.24）
分数：100分时间：70分钟
训练目标：
1、掌握正弦定理，余弦定理的应用；
2、掌握等差数列，等比数列的性质和会求数列的和；
3、理解不等式的性质和一元二次不等式恒成立问题；
4、会求简单的线性规划问题。
一训练题
1、在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形2、在中，若，，则为（）
A．或 B． C．或 D．
3、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若∠C=120°，且a+b=2，则c的最小
值为
A． B． C．1 D．2
4、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2，则b=（）
A．1 B．3 C．5 D．4
5、等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、已知数列｛a n ｝为等差数列，a 1+a 2+a 13=4，则2a 2+a 12的值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．
D ．
7、△ABC 中，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B =30°，△ABC 的面积为，那么b 等于（ ） A. B.1+ C. D.2+
8、数列1，1+2，1+2+2，…，1+2+2+…+，…的前99项的和是 （ ） A. B. C. D.
9、下列正确的有（ ）
（1）若22bc ac >，则.b a >（2）若b a >，则.11b a < （3）若0,<<c b a ，则.
b c a c <
（4）若c a b a >>>,0，则.2bc a > （5）若+∈>N m b a ,，则.m m b a >
A.1个
B.2个
C.3个
D.5个
10、若11<<<-βα，则下面各式中恒成立的是（ ）．
A.02<β-α<-
B.12-<-<-βα
C.01<β-α<-
D.11<β-α<-
11、已知a 、b 、c 满足，且，那么下列选项中一定成立的是 （ ） A. B. C. D.
12、已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A.
B. C. D.
13、设不等式解集为M，函数定义域为N，则为（）
A．（-1,1） B. （0,1） C.【0,1） D （-1，0】
14、不等式对于一切实数恒成立,则的取值范围是
A． B． C． D．
15、不等式的解集是（）
A． B．或
C． D．或
16、设不等式组所表示的平面区域为D，则D内的整数点个数为（）
A．150 B．151 C．152 D．153
17、已知非负实数，满足且，则的最大值是（）
A． B． C． D．
18、已知满足则的最大值（）
A．3 B．6 C．0 D．－3
19、已知x和y满足约束条件则的取值范围是（）
A． B． C． D．
20、当实数x,y满足条件的取值范围是（）
A．（－3，3） B．
C． D．
二未解决的问题和未掌握的知识点。