九年级数学定义与命题PPT优秀课件
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8.1定义与命题1PPT课件
议一议
你在数学课上学过哪些定义？你能说明定义有哪些作用 吗？与同伴进行交流。 （1）把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫 做把这个多项式分解因式； (2)各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形； （3）相似多边形对应边的比叫做相似比； （4）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的 直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形； （5）只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1的 不等式, 叫做一元一次不等式； （6）求不等式解集的过程叫做解不等式； （7）分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
▪ 如果明天是星期五，那么后天就是星 期六。
【变式引申】
▪ 如图，AC⊥BF，BD⊥AF，垂足分别 为C，D，∠A与∠B有什么关系？用一 个命题表达你所发现的结论。
【作业巩固】
判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题? (1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5) 在空间里，平行的两条直线一定相交 。 (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等
作业：
（1）p35习题8.1: 1，2 （2）基础训练8.1
定义：一般地，用来说明一个名词或 者一个术语的意义的语句叫定义
▪ 过去我们还学习过等式和图形的一些性质。 例如，
（1）如果a=b，那么a+c=b+c;
（2）对顶角相等；
（3）如果a，b，c是三角形的三条边的长， 并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三 角形。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，下列语句中，是命题的是（ C ）
【精品】命题、定理、证明PPTppt课件
问题：下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
四、命题的真假：
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，
这样的命题叫做真命题．
问题1 请同学们读下列语句，它们在表述形式上， 有没有对事情作出判断？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
问题2 请同学读下列语句，它们在表述形式 上，有没有对事情作出判断？
如：画线段AB=CD。 a、b两条直线平行吗？
练习： 判断下列语句是不是命题？
√ （1）两点之间，线段最短；（
）
（2）请画出两条互相平行的直线；（ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）
√ （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角
互余．（
）
√ （5）内错角相等（
）
三、简写形式的命题如何改写为“如果……，那么……”的形式： 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定
成立，这样的命题叫做假命题．
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
判断一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、
举反例等方法。
问题： 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何 判断命题的真假．
1、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。
2、如果两个角互补，那么它们是邻补角。
定义、命题、公理、定理PPT优秀课件
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
《定义与命题》平行线的证明PPT课件(第1课时)
（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
知1－讲
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （8）三边分别相等的两个三角形全等.
另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它. 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质， 以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为 证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
第2课时
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
定理与公理 证明
课堂 小结
作业 提升
想一想 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那
么如何证实一个命题是真命题呢？
知识点 1 定理与公理
用我们以 前学过的观察、 实验、验证特
例等方法.
能不能根据 已经知道的真命
所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，
所以是命题；(4)对事情作出了否定的（判来断自，《点所拨以》是）
命题.
总结
知2－讲
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一 般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、 祈使句以及表示画图的语句都不是命题.
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等．
知3－讲
1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子， 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 例子称为反例.
知3－讲
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是 假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a＝b，则a＋c＝b＋c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形 的面积相等．
知1－讲
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （8）三边分别相等的两个三角形全等.
另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它. 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质， 以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为 证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
第2课时
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
定理与公理 证明
课堂 小结
作业 提升
想一想 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那
么如何证实一个命题是真命题呢？
知识点 1 定理与公理
用我们以 前学过的观察、 实验、验证特
例等方法.
能不能根据 已经知道的真命
所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，
所以是命题；(4)对事情作出了否定的（判来断自，《点所拨以》是）
命题.
总结
知2－讲
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一 般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、 祈使句以及表示画图的语句都不是命题.
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等．
知3－讲
1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子， 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 例子称为反例.
知3－讲
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是 假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a＝b，则a＋c＝b＋c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形 的面积相等．
定义和命题PPT优选课件
2020/10/18
2
真命题：正确的命题叫做真命题。
假命题：不正确的命题叫做假命题。
火眼金睛
下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？ 你的理由？
（1） 边长为a(a>0)的等边三角形的面积为a2 。假
（2） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等 那么这两条直线平行。真
（3） 对于任何数X ，X2＜0 假
公理（举例）：1、两点间线段最短。 2、两点就可以确定一条直线 3、过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行 。
4、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS
定理（举例）：前面学过的，用推理的方法得到的那 些 用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。
2020/10/18
5
判一判
所有的命题都是公理。 Χ 所有的真命题都是定理 。 Χ 所有的定理是真命题 。√ 所有的公理是真命题 。 √
请你列举一个真命题，一个假命题。并说明
它们的理由。
2020/10/18
3
对顶角相等
∵∠1＋∠3＝180°
31 2
∠2＋∠3＝180°
∴∠1＝∠2
要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式。
两点之间线段最短。
2020/10/18
4
公理：这些公认为正确的命题叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
2020/10/18
6
挥洒自如
1、若∠1与∠2=180°，则直线a∥b 。用推理的方
法说明它是一个真命题。
1
a
2 b
2、X=３是方程
X- 3 X2- 3
＝０的解
这是真命题还是假命题？
2020/10/18
7
《定义与命题》证明PPT教材课件
发展
下定义让我们的世界规范，和谐． 提命题让我们的社会发展，进步．
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
你认为线段a与线段b哪个比较长？
线段a比线段b长。
a
线段b比线段a长。
线段a与线段b一样长。
b
判断一件事情的句子叫做命题．
定义与命题
小品《昨天、今天、明天》
宋丹丹：他就是主动和我接近没事 儿和我唠嗑，不是给我割草就是给 我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送 秋波！
赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，送 过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥时给你 送秋波了？秋波是啥玩意？
宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢, 秋波 就是秋天的菠菜。
由此可知：
人与人之间的交流必须对某些名 词或术语有共同的认识才能正常 进行。为此人们对各个名词或术 语的含义，都给予了尽量详细的 描述，做出了明确的规定，也就 是给出了它们的定义.
自主探究，释疑解惑
1、观察下图，你能找出其中的平行四边 形吗?
A
B
CDຫໍສະໝຸດ E2、你的根据是什么？
什么叫定义？
一般地，用来说明一个名词或者一个 术语的意义的语句叫做定义．
（√）
（4）作一条直线和已知直线平行。（×）
学有所成
本节课你学到什么？
定义的含义：规定某一名称或术语的意义的 句子；
命题的概念：对某一件事情作出正确或 不正确的判断的句子；
命题的结构：通常命题是由条件和结论 两部分组成。
小结
定义： 已知规定意义 已知
命题： 条件 推出 结论
（已知） （未知）
正确 不正确
判断
情作比（（了较12判））下断鸟若列？是a句哪2=动子些b物2在，没．表则有述a对=形事b．式情上作，出哪判些断对？事 （（13））鸟0.3是3是动无物理．数． （（24））若两a直2=线4平，行求,a同的位值角．相等．
九年级上册第二章定义公理与命题2.2 命题课件
• 例1 把下列命题改写成“若P则Q”的形 把下列命题改写成“ 的形 并写出它的逆命题，否命题， 式，并写出它的逆命题，否命题，逆否 命题： 命题：
（1）负数的平方是正数； 负数的平方是正数；
原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。 原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。 否命题：若一个数不是 负数，则它的平方不是正数。 不是正数 否命题：若一个数不是 负数，则它的平方不是正数。 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负
怎样判断四种命题的真假
真 不一定真 不一定真 真 假 不一定假 不一定假 假
原命题 的否定是不同的概念 否命题与命题的否定是不同的概念
• 若P表示命题，“非P”叫做命题 的否定。 • 若原命题是“若P则q”，那么此命题的否定是 “ 则 ， “若P，则非 若 ，则非q”，即只否定结论。 • 否命题是“若非 ，则非 若非P，则非q”，既否定条件又否 若非 定结论。 • 例：菱形的四条边都相等。 菱形的四条边都相等。 菱形的四条边都相等 • 命题的否定：菱形的四条边不都相等。 命题的否定：菱形的四条边不都相等。 不都相等 • 否命题：若四边形不是菱形，则它的四条边不 否命题：若四边形不是菱形，则它的四条边不 不是菱形 相等。 都相等。
命题
一 定义
• 交换原命题的条件和结论，所得的命题 交换原命题的条件和结论， 原命题的条件和结论 命题。 是逆命题。 • 同时否定原命题的条件和结论，所得的 同时否定原命题的条件和结论 原命题的条件和结论， 命题是否命题。 命题是否命题。 • 交换原命题的条件和结论，并且同时否 交换原命题的条件和结论 原命题的条件和结论， 所得的命题是逆否命题。 逆否命题 定，所得的命题是逆否命题。
定义与命题PPT课件
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质 也看作公理,称为“等量代换”.
课内练习：
１、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来 判别它们的真假的.
因为两条直线是平行线时同位角才相等。
（3）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。 (真命题)
因为旋转变换不改变图象的形状和大小。
炉火纯青 哪些是真命题，哪些是假命题？
1）若a∥b，b∥c，则a∥c 2）如果a是有理数，则 a2 +1＞0 3）若a2＞b2 则 a＞b 4）若 ab=0 则a=0 5）如果两个角的两边互相平行，这两个角 一定相等。 6）绝对值等于它本身的数是正数。
2、下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）全等三角形的面积相等。 真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
3.判断下列命题的真假性？并说明为什么？
（1）是如假果命题x 2。5 因 3为3 x当那么x x5<4 3 x
a2
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那么这两条直线平行;
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到新知: 据此可知,一个命题有正确的和不正确之分.
正确的命题叫做真命题,如命题(1),(2); 不正确的命题叫做 假命题,如命题(3).
等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质 也看作公理,称为“等量代换”.
课内练习：
１、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来 判别它们的真假的.
因为两条直线是平行线时同位角才相等。
（3）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。 (真命题)
因为旋转变换不改变图象的形状和大小。
炉火纯青 哪些是真命题，哪些是假命题？
1）若a∥b，b∥c，则a∥c 2）如果a是有理数，则 a2 +1＞0 3）若a2＞b2 则 a＞b 4）若 ab=0 则a=0 5）如果两个角的两边互相平行，这两个角 一定相等。 6）绝对值等于它本身的数是正数。
2、下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）全等三角形的面积相等。 真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
3.判断下列命题的真假性？并说明为什么？
（1）是如假果命题x 2。5 因 3为3 x当那么x x5<4 3 x
a2
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那么这两条直线平行;
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到新知: 据此可知,一个命题有正确的和不正确之分.
正确的命题叫做真命题,如命题(1),(2); 不正确的命题叫做 假命题,如命题(3).
人教版初中数学命题、定理、证明ppt精品课件1
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已 具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB、CD平行？
分析：要证明AB、CD平行，就需要
同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是 同位角. 我们只要找到：能说明它俩相等的条件 就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与 ∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们 就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
例3 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
证明： ∵ a ⊥b（已知），
1
2
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
∵ b ∥ c（已知），
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
六、举反例
思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
假命题
4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
5.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
（5）取线段AB的中点C；（ × ）
（6）画两条相等的线段（ × ）
二、命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
5.3.2 命题、定理、证明
例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB、CD平行？
分析：要证明AB、CD平行，就需要
同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是 同位角. 我们只要找到：能说明它俩相等的条件 就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与 ∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们 就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
例3 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
证明： ∵ a ⊥b（已知），
1
2
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
∵ b ∥ c（已知），
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
六、举反例
思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
假命题
4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
5.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
（5）取线段AB的中点C；（ × ）
（6）画两条相等的线段（ × ）
二、命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
5.3.2 命题、定理、证明
初中数学《定义与命题》优质ppt北师大版1
感谢观看，欢迎指导！
①定理都是真命题，但真命题不一定都是定理； ②定理可以作为推证其他命题的依据.
3.证明的一般步骤：
①根据题意，画出图形； ②根据条件和结论，结合图形写出已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出
证明过程.
4.假命题的判断： 判断一个命题是假命题，只要举出反例来说 明即可.
课堂小结
定义、公理 定理 运算和运算法则 反映大小关系的有关性质
有关定义、公理
条件1
定理1
有关定义、公理
条件2
定理2 …
定理3 …
试一试
你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗？
证明:同角的补角相等. 已知:∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°. 求证:∠2=∠3. 证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°(已知)， ∴∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1(等式的性质)， ∴∠2=∠3(等量代换).
巩固训练
证明等角的补角相等. 已知:∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°. 求证：∠3=∠4. 证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°(已知)， ∴∠3=180°-∠1，∠4=180°-∠2(等式的性质). 又∠1=∠2(已知)， ∴∠3=∠4(等量代换).
证明一个命题的一般步骤.
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
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可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
科学的态度 ☞ “外行”的尴尬
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9.
继续努力,争取 达到10秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于 是命令:
发给每个人一个 球球,不要再抢啦.
想一想 定义☞
交流的 基础
可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。
结构均有共同的特点,你能够总结出这个
特点吗?
独立
作业
知识的升华
P191习题6.2 1,2题.
祝你成功！
独立 作业
P191习题6.2 1,2题.
1.下列句子中哪些是命题? (1)动物都需要水; 是 (2)猴子是动物的一种;是 (3)玫瑰花是动物; 是 (4)美丽的天空; 不是 (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;是 (6)负数都小于零;是 (7)你的作业做完了吗? 不是 (8)所有的质数都是奇数;是 (9)过直线外l一点作直线l的平行线;不是 (10)如果a>b,a>c,那么b=c. 是 2.在解决“何处水流受到污染”的问题中,找
出几个命题.
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
小结 拓展
回味无穷
定义:对名称和术语的含义加以描述,作 出明确的规定,也就是给出它们的定义 (definition) .
定义是交流的基础.定义即具有确定含义 的语句,它反映了事物最本质的意义.
命题:判断一件事情的句子,叫做命题 (statement).
判断就是命题. 命题可能正确,也可能错误. 不知你注意了没有,凡是命题,它的组成
·
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.
判断一件事情的句子,叫做命题（statement）.
读一读P190
亲历知识的 发生与发展
例如，下列句子都是命题
熊猫没有翅膀；
任何一个三角形一定有直角； 对顶角相等；
无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行.
八年级数学（下册） 第六章 证明(一)
2 定义与命题(1)
科学的态度 ☞ “外行”的尴尬
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特网广泛 运用于我们的生活,中,
给我们带来了方便, 但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄 悄地议论着。
这个黑客是个 小偷吧？
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定, 也就是给出它们的定义(definition) . 例如: “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公 民” 是“中华人民共和国公民”的定义; “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是 “两点之间的距离”的定义;
“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程” 的定义; “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平 行四边形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
做一做P189
内涵与外延
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 如果C处水流受到污染,那么 E 如果D处水流受到污染,那么 K
…… B
处水流便受到污染; 处水流便受到污染; 处水流便受到污染;
A
C
·
D
E
·
·
H
·F ·G ·
·
KJBiblioteka ·I ·命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把一 面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
反之,如果一个句子没有对某一伯事情作出任何判断,那 么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:
你喜欢数学吗? 作线段AB=CD.
随堂练习P190 ☞ 判断就是命题
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句. 在一面的命题中,哪些命题是正确的?哪些命题是错误的?