高一月考必修4第一章测试题
【优质文档】高一上学期第二次月考试卷(必修4第一单元)(含答案)
第 16 题答案
①④⑤．
第 16 题解析
①
，故
是偶函数；故为真命
题；②函数
的图像关于 （ 1 ，0 ）成中心对称， 故为假命题； ③若
是减函数， 则要求任意
，
均有
，由于③中
是函数
定义域内的两个值，不具有任意性，故为假命题；
④函数的定义域为
，将
两边同时平方得
，所以
，即
；
⑤由
是奇函数可得
，所以
，由于
也为奇函数，则
(1)
(2) 图象如图：
单调增区间为 [ － 2，＋∞ ) ，值域为[－ 5 ，＋∞ ) ． 第 20 题答案 （1）
（2 ）如需购买 1~9 台 ,在乙商店购买划算 .购买 10 台甲乙均可 ,11 台及以上时 ,去甲商店购买划算
第 20 题解析
解：设在甲商场花费
元 ,乙商店花费
元.
当
时
解得 ,当
拟合（
，单位为小时 , 表示气温，单位为摄氏度，
，
），现已知这天气温为 至 摄氏度，并得知在凌晨 时整气温最低，下午
时整气温最高。
（1 ）求这条曲线的函数表达式；
（2 ）求这一天 时整的气温。
第 1 题答案 C 第 1 题解析
答案解析
，元素的个数是
，则 故选 .
或，
或 ，所以
第 2 题答案
A
第 2 题解析 ∵ 为集合，∴
的解析式是
第 6 题答案
C
第 6 题解析
根据题意得：
所以
解得
.
所以 的值为 5.
故选 C.
，即
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高中 第一次月考试题 必修4 试题(共14页)
必修(bìxiū)4第一次月考试题试卷说明：本卷分两局部，第一卷单项选择题33分，第二卷表述题117分；满分是150分，考试时间是是150分钟。
第一卷〔33分〕一．本大题一一共6小题，每一小题3分，一共18分。
1．以下词语中加点的字，读音有错误的一组是〔〕A．当垆．〔lú〕楔．子〔xiē〕亲．家〔qìng〕禁．受〔jīn〕闷．热〔mēn〕B．伺．候〔cì〕堤．防〔dī〕惊愕．〔è〕喘．气〔chuǎn〕凝噎．(yē)C．战栗．〔lì〕脚镣．〔liào〕觊．觎〔jì〕暮霭．〔ǎi〕处．女作〔chǔ〕D．蟊．贼〔máo〕国粹．〔cuì〕给．予〔jǐ〕自诩．〔yǔ〕乍暖还．寒〔huán〕1．D．自诩〔xǔ〕2．以下词语中没有错别字的一组是〔〕A．销魂贤慧谛听仓黄阴险毒辣 B．枯燥蓑衣罪孽天堑礼尚往来C．吝啬窒息揭露牙惠冠缅堂皇 D．神州精典诡计惊滔残羹冷炙2．B〔A仓皇 C牙慧、冠冕堂皇 D经典、惊涛〕3．依次填人以下各句横线处的词句，最恰当的一组是：〔〕〔1〕无论是儿童还是成人都牢牢地保存着对母爱的______，这是缺乏为奇的。
〔2〕我如今要向他恳求大度__ ____，宽恕我的不是出于成心的罪恶。
〔3〕“，〞，今天不仅可以用来表达坚贞不渝的爱情，而且还可以用来赞美无私奉献的高尚情操。
〔4〕大学的人文传承_____在于学问传播，_____在于大学精神的延续，而前辈名师HY的形迹，便是展示大学人文精神传统不可分割的组成局部。
A、需求包涵曾经沧海难为水，除却巫山不是云不仅更B、渴求包含春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干不是而是C、渴求包涵春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干不仅更D、需求包含曾经沧海难为水，除却巫山不是云不是而是3、C(需求：由需要而产生的要求。
渴求(kěqiú)：迫切地要求或者追求。
高一数学必修4第一章综合检测题
第一章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若α是第二象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角[答案] A[解析] α为第二象限角，不妨取α＝120°，则180°－α为第一象限角．2．sin(－600°)＝( )A.12B.32 C ．－12 D ．－32 [答案] B3．已知角α的终边经过点P (3，－4)，则角α的正弦值为( ) A.34 B ．－4 C ．－45 D.35 [答案] C[解析] x ＝3，y ＝－4，则r ＝x 2＋y 2＝5， 则sin α＝y r ＝－45.4．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π4B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－π4C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π＋π4，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋3π4k ∈Z[答案] D[解析] 要使函数有意义，则有x －π4≠π2＋k π，k ∈Z ，即x ≠3π4＋k π，k ∈Z .5．已知sin(π＋α)＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α等于( )A ．－13 B.13 C ．－33 D.33[答案] B[解析] sin(π＋α)＝－sin α＝13，则sin α＝－13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝13. 6．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的一个单调递减区间为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π3 [答案] A[解析] 令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈[])，整理得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，所以仅有⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3是单调递减区间．7．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C ．－54 D.45[答案] D[解析] sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－21＋tan 2θ＝45. 8．将函数y ＝sin(x －π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)[答案] B[解析] y ＝sin(x －π3)――→横坐标伸长为原来的2倍y ＝sin(12x －π3)错误!y＝sin[12(x －π3－π3]＝sin(12x －π2)．9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数[答案] D[解析] ∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x (x ∈R )， ∴T ＝2π，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数． ∵f (－x )＝－cos(－x )＝－cos x ＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数，图象关于y 轴即直线x ＝0对称． 10．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y (米)可看作是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )，经长期观测，y ＝f (t )的曲线可近似地看成是函数y ＝A cos ωt ＋b ，下表是某日各时的浪高数据：A ．y ＝12cos π6t ＋1B ．y ＝12cos π6t ＋32C ．y ＝2cos π6t ＋32D ．y ＝12cos6πt ＋32[答案] B[解析] ∵T ＝12－0＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6.又最大值为2，最小值为1，则⎩⎪⎨⎪⎧A ＋b ＝2，－A ＋b ＝1，解得A ＝12，b ＝32，∴y ＝12cos π6t ＋32.11．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f (0)等于( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12[答案] C[解析] 首先由图象可知所求函数的周期为T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－7π12＝2π3，故ω＝2π2π3＝3.将⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0代入解析式， 得A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×11π12＋φ＝0，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π4＋φ＝0，∴11π4＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ， ∴φ＝－9π4＋2k π(k ∈Z )．令φ＝－π4，代入解析式得f (x )＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4.又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－A sin π4＝－22A ＝－23∴A ＝232，∴f (0)＝232cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝232cos π4＝23.12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M (3π4，0)对称，且在区间[0，π]上是单调函数，则ω＋φ＝( )A.π2＋23B.π2＋2 C.π2＋32 D.π2＋103[答案] A[解析] 由于f (x )是R 上的偶函数，且0≤φ≤π，故φ＝π2.图象关于点M (3π4，0)对称，则f (3π4)＝0，即sin(3π4ω＋π2)＝0，所以cos 3ωπ4＝0.又因为f (x )在区间[0，π]上是单调函数，且ω>0， 所以ω＝23.故ω＋φ＝π2＋23.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某人的血压满足函数式f (t )＝24sin160πt ＋110，其中f (t )为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．[答案] 8014．化简1－2sin4cos4＝________. [答案] cos4－sin4[解析] 原式＝sin 24＋cos 24－2sin4cos4＝(sin4－cos4)2＝|sin4－cos4|.则sin4<cos4，所以原式＝cos4－sin4.15．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数，又是周期函数．若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈[0，π2]时，f (x )＝sin x ，则f (5π3)的值为________．[答案] 32[解析] ∵T ＝π，∴f (5π3)＝f (π＋2π3)＝f (23π)＝f (π－π3)＝f (－π3)＝f (π3)＝32.16．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎫2x －π4，在下列四个命题中：①f (x )的最小正周期是4π；②f (x )的图象可由g (x )＝sin2x 的图象向右平移π4个单位长度得到；③若x 1≠x 2，且f (x 1)＝f (x 2)＝－1，则x 1－x 2＝k π(k ∈Z ，且k ≠0)； ④直线x ＝－π8是函数f (x )图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．[答案] ③④[解析] f (x )的最小正周期是T ＝2π2＝π，所以①不正确；f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8， 则f (x )的图象可由g (x )＝sin2x 的图象向右平移π8个单位长度得到，所以②不正确；当f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＝－1时，有2x －π4＝－π2＋2k π(k ∈Z )，则x ＝－π8＋k π(k ∈Z )，又x 1≠x 2，则x 1＝－π8＋k 1π(k 1∈Z )，x 2＝－π8＋k 2π(k 2∈Z )，且k 1≠k 2，所以x 1－x 2＝(k 1－k 2)π＝k π(k ∈Z 且k ≠0)，所以③正确；当x ＝－π8时，f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8－π4＝－1，即函数f (x )取得最小值－1，所以④正确．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)设f (θ)＝ 2cos 3θ＋sin 2(2π－θ)＋sin (π2θ)－32＋2sin 2(π2＋θ)－sin (3π2－θ)，求f (π3)的值．[解析] 解法一：f (π3)＝2cos 3π3＋sin 2(2π－π3)＋sin (π2＋π3)－32＋2sin 2(π2＋π3)－sin (32π－π3)＝2cos 3π3＋sin 25π3＋sin 5π6－32＋2sin 25π6－sin7π6＝2×18＋34＋12－32＋2×14＋12＝－12.解法二：∵f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2θ＋cos θ－32＋2cos 2θ＋cos θ ＝2cos 3θ＋1－cos 2θ＋cos θ－32＋cos θ＋2cos 2θ＝2cos 3θ－2－(cos 2θ－cos θ)2＋cos θ＋2cos 2θ ＝2(cos 3θ－1)－cos θ(cos θ－1)2＋2cos 2θ＋cos θ＝(cos θ－1)(2cos 2θ＋cos θ＋2)2cos 2θ＋cos θ＋2＝cos θ－1，∴f (π3)＝cos π3－1＝－12.18．(本题满分12分)(2011～2012·山东济南一模)已知sin θ＝45，π2<θ<π.(1)求tan θ；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值． [解析] (1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2θ＝1－sin 2θ＝925.又π2<θ<π， ∴cos θ＝－35.∴tan θ＝sin θcos θ＝－43. (2)sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.19．(12分)已知x ∈[－π3，2π3]，(1)求函数y ＝cos x 的值域；(2)求函数y ＝－3sin 2x －4cos x ＋4的值域．[解析] (1)∵y ＝cos x 在[－π3，0]上为增函数，在[0，2π3]上为减函数，∴当x ＝0时，y 取最大值1； x ＝2π3时，y 取最小值－12.∴y ＝cos x 的值域为[－12，1]．(2)原函数化为：y ＝3cos 2x －4cos x ＋1， 即y ＝3(cos x －23)2－13，由(1)知，cos x ∈[－12，1]，故y 的值域为[－13，154]．20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4－1，x ∈R . 求：(1)函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合； (2)函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4－1的图象？ [解析] (1)函数f (x )的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有12＋π4＝2k π－π2，解得x ＝4k π－3k π2(k ∈Z )， 即函数f (x )的最小值是－4，此时自变量x 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝4k π－3π2，k ∈Z . (2)步骤是：①将函数y ＝sin x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象； ②将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象； ③将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象； ④将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象向下平移1个单位长度，得函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋π4－1的图象． 21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M (2π3，－2)． (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的最值．[解析] (1)由最低点为M (2π3，－2)，得A ＝2. 由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由点M (2π3，－2)的图象上，得2sin(4π3＋φ)＝－2， 即sin(4π3＋φ)＝－1. 所以4π3＋φ＝2k π－π2，(k ∈Z )． 故φ＝2k π－11π6(k ∈Z )． 又φ∈(0，π2)， 所以φ＝π6.所以f (x )＝2sin(2x ＋π6)． (2)因为x ∈[0，π12]，所以2x ＋π6∈[π6π3]． 所以当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1； 当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3. 22．(本题满分12分)已知f (x )＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1(a 为常数)． (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若当x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为4，求a 的值； (3)求出使f (x )取得最大值时x 的取值集合．[解析] (1)由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)当x ∈[0，π2]时，2x ＋π6∈[π6，76π]， 故当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )有最大值a ＋3＝4，所以a ＝1. (3)当sin(2x ＋π6)＝1时f (x )取得最大值， 此时2x ＋π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋π6，k ∈Z ，此时x 的取值集合为{x |x ＝k π＋π6，k ∈Z }．。
高一数学必修四第一章测试题
高一数学必修四第一章测试题XXX高一数学第一次月考试卷本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题（每小题5分，共60分）1.与-32°角终边相同的角为（）A。
k360°+32°，k∈ZBB。
k360°+212°，k∈ZAC。
k360°+328°，k∈ZDD。
k360°-328°，k∈ZC2.半径为1cm，中心角为150°的弧长为（）A。
2cm/3B。
2πcm/3C。
5cm/6D。
5πcm/33.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则A。
3B。
-3C。
4D。
无法确定4.下列函数中属于奇函数的是（）A。
y=cos(x+π/2)B。
y=sin(x-π/3)C。
y=sin(x)+1D。
y=cos(x)-15.要得到函数y=sin x的图像，只需将函数y=sin(x-π/3)的图像（）A。
向左平移π/3B。
向右平移π/3C。
向左平移2π/3D。
向右平移2π/36.已知点P(sinα，tanα)在第一象限，则在[0，π/2]内α的取值范围是（）A。
(π/6，π/4)B。
(π/4，π/3)C。
(π/6，π/3)D。
(0，π/4)7.函数y=2sin(2x+π/6)的一条对称轴是（）A。
x=π/12B。
x=5π/12C。
x=7π/12D。
x=11π/128.函数y=sin(2x-π/3)的单调递增区间是（）A。
(-π/6+2kπ,π/6+2kπ)，k∈XXXB。
(-π/6+2kπ,π/6+2kπ)，k∈ZCC。
(-π/6+2kπ,π/3+2kπ)，k∈ZBD。
(-π/6+2kπ,π/3+2kπ)，k∈ZD9.已知函数y=sin(ωx+π/6)(ω>0,π/2>ωx>-π/2)的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（）A。
(word完整版)高一数学必修四第一章测试题
宣威市第九中学第一次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（每小题5分，共60分） 1.与32︒-角终边相同的角为（ ）A ．36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ．360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ）A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -334.下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ ）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π8. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ C ．5,66k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈9.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+ D ．sin(4)4y x π=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323x y x y x y x y ππ===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ）B. 1C. 0D.12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=14. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为15.求使sin α>成立的α的取值范围是 16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)； ②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3π个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）(1) ;(2)已知=αsin 21-,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.18.（本小题满分12分）已知51cos sin =+θθ，其中θ是ABC ∆的一个内角. （1）求θθcos sin 的值；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求θθcos sin -的值.19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1αα=--，求（１）21sin sin cos ααα+的值;（2）设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--，求()3f π的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin f x x x =+，02x π≤≤. 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π．（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;(3)若]2,0[x π∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.22．（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示，根据图象求：（1）)(x f 的解析式；（2）函数)(x f 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈ 的图象经过怎样的变换得到？。
人教A版数学必修4第一章测试题(一).doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作云南省昭通市实验中学必修4第一章测试题（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各角中与0330角的终边相同的是 （ ）A ．0510 B ．0150 C ． 060- D ．0390-2．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 （ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限3．扇形的周长是16，圆心角是2rad ，则扇形的面积是 （ ） A ．16 B ．32 C ．π16 D ．π324．α是第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点，且x 42cos =α，则αs i n 的值为 （ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．410- 5．已知0tan .cos <θθ，那么角θ是 （ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第三或第四象限D ．第一或第四象限6．若21tan =α，)2,(ππα∈，则αcos 的值等于 （ ） A ．553-B ．552-C ．553D ．55-7．化简)cos 1)(tan 1sin 1(ααα-+的结果是 （ ） A ．αsin B ．αcos C ．αsin 1+ D ．αcos 1+8．1717cos sin 44ππ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 （ ）A ．2B ．2-C ．0D ．229．函数)42sin()(π+=x x f 的单调减区间为 （ ）A ．∈++k k k ],85,8[ππππZ B ．∈++k k k ],285,82[ππππZC ．∈+-k k k ],8,83[ππππZD ．Z k k k ∈+-],82,832[ππππ10．函数)32sin(2)(π+=x x f 的最大值及取最大值时x 的集合为（ ）A ．2，}2|{π=x x B ．2，},22|{Z k k x x ∈+=ππC ．2，},12|{Z k k x x ∈+=ππD ．2-，},125|{Z k k x x ∈+-=ππ11．要得到函数2sin 35y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin3y x =的图象（ ）A ．向左平移5π个单位B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移15π个单位 D ．向右平移15π个单位12．函数)||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如右，则函数的解析式是（ ）A ．)652sin(2π-=x yB ．)652sin(2π+=x yC ．)62sin(2π-=x yD ．)62sin(2π+=x y二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
必修四第一章测试卷(含答案)
必修四第一章单元练习一、选择题1．已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C 的关系是( )A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2．下列各组角中，终边相同的角是（ ）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4. 已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为（ ）A ．ππ434或B ．ππ4745或 C ．ππ454或 D ．ππ474或5. 已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（ ）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 6、已知34tan =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A.54 B. 54- C. 53 D.53-7. 1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（ ）A ．1tan 1cos 1sin >> B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>8. 设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ）A ．33B ．－33 C ．3 D ．－39. 函数)4sin(π+=x y 在下列哪个区间为增函数.（ ）A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 函数)42sin(log 21π+=x y的单调减区间为（ ）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππ B ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππD ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ11. 函数)252sin(π+=x y的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=xB ．4π-=x C ．8π=xD ．π45=x12．已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是 （ ） A.函数)(x g x f y⋅=）（的周期为π2 B.函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C.将)(x f 的图像向左平移2π单位后得)(x g 的图像D.将)(x f 的图像向右平移2π单位后得)(x g 的图像二、填空题13、函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移3π个单位，再将图像上的横坐标缩短为原来的12，那么所得图像的函数表达式为__________________. 14、已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x =______. 15、设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2004(=f 则=)2005(f .16．函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y的最小值是必修四第一章单元练习答题卷一、选择题二、填空题13.____________________ 14.____________ 15.______________ 16._________________三、解答题 17、若xx x x x tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.18、已知),0(πθ∈，且137cos sin -=+θθ，求θtan 。
【试卷】高一数学必修4第一章测试题及答案
必修4第一章单元测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：90分钟.总分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π-B.35π- C ．32π- D ．65π- 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度3.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=4．若实数x 满足㏒x2=2+sin θ,则 =-++101x x ( )A. 2x-9B. 9-2xC.11D. 95.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则xy值为( )A.3B. - 3C.33 D. -33 6. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 8．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．0B ．[]1,1-C ．[]1,0D ．[]0,2-10.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．[]1,1-B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-11.函数x x y tan sin +=的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数 12.比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-C ．5sin )5sin(3sin <-<D ． 5sin )5sin(3sin >->第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题6分，共30分） 13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.16.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______. 17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.三、解答题：本大题共4小题，共60分。
(word版)高一数学必修四第一章测试题
宣威市第九中学第一次月考 高一数学试卷本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值 150分，时间120分钟.第一卷(选择题共60分)一．选择题〔每题5分，共60分〕1.与32角终边相同的角为〔〕号学A ．k36032，kZ B.k36212，kZC ．k360328，kZD. k360 328，kZ2.半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为〔〕A ．2cmB．2 c mC ．5cmD ．5cm3363.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，那么y值为()名x姓3A.3B.-3C.D.-334.以下函数中属于奇函数的是〔〕A. y=cos(x )B. ysin(x)C. ysinx1 D. y cosx 12 2级5.要得到函sinx 的图象，只需将函数sinx 的图象 〔 〕数y y班3A.向左平移B.向右平移C.向左平移2D.向右平移233336. 点P(sin cos，tan )在第一象限，那么在[0，2π]内的取值范围是〔〕Ａ．Ｃ．π3π5，Uπ，π44π3π53，Uπ，π2 4 42Ｂ．Ｄ．ππU5，π，π24ππ3，π，π247 .函数y2sin(2x)的一条对称轴是〔〕A.x=B.x=4C.x=2D.x=68 .函数ysin(2x)的单调递增区间是〔〕3A．12k,5kZB．2k,52k kZ 121212C．6k,5k kZD．2k,52k kZ 666y9.函数ysin(x )(0,)的局部1 2图象如下列图，那么此函数的解析式为〔〕A．ysin(2x)B．ysin(2x)O37x488C．ysin(4x)D．y sin(4x)1410．在函数ysinx,ysinx,ysin(2x2),ycos(x2)中,最小正周期为的323函数的个数是()个个个个11.设f(x)是定义域为R，最小正周期为3的函数，假设f(x)cosx,(x),22sinx,(0x那么f(15)等于〔〕4A .2B.1 C.0D.2 221 2.设为常数，且a1,x[0,2,那么函数()cos22sin1〕fx x ax的最大值为〔. A.2a1 B.2a1C.2a1D.a2第二卷(非选择题共90分)二、填空题〔每题5分，共20分〕1 3.设角α的终边过点P(4t,3t)(tR,且t0),那么2sincos=1 4.函数ytan1x的定义域为341 5.求使sin3成立的的取值范围是216关于函数f(x)=4sin 2xπ(x∈R)，有以下论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π)；6②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点π对称；，6④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x向左平移个单位得到..(3)其中正确的选项是将你认为正确的论断的序号都填上一、选择题〔每题5分，共60分〕12345678910111 2二、填空题〔每题5分，共20分〕13、14 、15 、16 、三、解答题〔共70分,解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕〔本小题总分值10分〕(1)化简12sin100cos1001cos2170;cos3500(2)sin 1是第四象限角,求cos、tan的值.,且218.〔本小题总分值12分〕sincos1，其中是ABC的一个内角.51〕求sincos的值；2〕判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；〔3〕求sin cos 的值.19．〔本小题总分值12分〕tan1，求〔１〕1tansin2的值;1sincossin2()sin2(2)sin()3〔2〕设f()22cos()2，求f()的值.cos2()320．〔本小题总分值12分〕函数f(x)2sinx sinx，0x2.假设方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.21〔本小题总分值12分〕函数f(x)2sin(2x)a．6〔１〕求函数f(x)的最小正周期;〔2〕求函数f(x)的单调递减区间;(3)假设x[0,]时，f(x)的最小值为－，求的值. 2222．〔本小题总分值12分〕函数yAsin(x)(A0,0,||)的一段图象如下列图，根2据图象求：〔1〕f(x)的解析式；y〔2〕函数f(x)的图象可以由函数ysinx(x R)的图象经过怎样的变换得到？3512x123。
人教A版数学必修四高一年级第二学期数学4第一章测试题1附答案解析.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一年级第二学期数学4第一章测试题班级： 座号： 姓名： 得分：一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各角中，与角330°的终边相同的角是( )A ．510°B ．150°C ．－150°D ．－390°【解析】 与330°终边相同的角的集合为S ＝{β|β＝330°＋k ·360°，k ∈Z }，2．把－1 485°转化为α＋k ·360°(0°≤α＜360°，k ∈Z )的形式是( ) A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360° 【解析】 B 、C 选项中α不在0°～360°范围内，A 选项的结果不是－1 485°，只有D 正确．【答案】 D 3.3π5弧度化为角度是( )A ．110°B ．160°C ．108°D ．218°【解析】 3π5＝35×180°＝108°. 【答案】 C4．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( ) A.403π B.203π C.2003 D ．4003π 【解析】 240°＝240180π＝43π， ∴弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π，选A. 【答案】 A5．(2014·济宁高一检测)与30°角终边相同的角的集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α＝k ·360°＋π6，k ∈Z B ．{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z } C ．{α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z } D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α＝2k π＋π6，∈Z【解析】 ∵30°＝30°×π180°＝π6， ∴与30°终边相同的所有角可表示为 α＝2k π＋π6，k ∈Z ，故选D. 【答案】 D6．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6等于( )A.12 B ．－12C.32 D ．－32【解析】 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π＋π6＝cos π6＝32.【答案】 C 7．下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－xx 2＋y2， 其中正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 根据诱导公式(一)可知①正确；因为sin 0＝sinπ＝0，故②不正确；③中因为sin π2＝1>0，但π2不是第一、二象限角，故③错误；④中应为cos α＝x x 2＋y2，所以只有①正确，应选B. 【答案】 B8．已知α＝π6＋2k π(k ∈Z )，则cos 2α的值为( ) A.32 B.12 C ．－12 D ．－32【解析】 cos 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4k π＝cos π3＝12.【答案】 B9．已知角α的终边过点P (－3,4)，则sin α＋cos α＝( ) A.35 B ．－45 C.15 D ．－15【解析】 ∵r ＝x 2＋y 2＝(－3)2＋42＝5， ∴sin α＋cos α＝y ＋x r ＝15. 【答案】 C10．(2014·天水高一检测)已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象D ．第四象限【解析】 因为点P 在第三象限，所以tan α<0且cos α<0，从而可推得α为第二象限角．【答案】 B11．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于( ) A.513 B ．－513 C.512 D ．－512 【解析】 由条件知sin α＝－1－cos 2α＝－ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12132＝－513. 【答案】 B12．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( )A ．0 B.34 C ．1 D ．54【解析】 2sin α－cos αsin α＋2cos α＝2tan α－1tan α＋2＝4－12＋2＝34.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13．若角α与角β终边相同，则α－β＝________. 【解析】 根据终边相同角的定义可知： α－β＝k ·360°(k ∈Z )． 【答案】 k ·360°(k ∈Z )14．当α为第二象限时，|sin α|sin α－|cos α|cos α的值是______． 【解析】 因为α为第二象限角，所以|sin α|sin α＝1，|cos α|cos α＝－1. 【答案】 215．(2014·潍坊高一检测)已知sin α，cos α是方程3x 2－2x ＋a ＝0的两根，则实数a 的值为______． 【解析】 由题意得⎩⎨⎧sin α＋cos α＝23 ①sin αcos α＝a3 ②①2－2×②得1＝49－23a ，所以a ＝－56.16．(2014·济宁高一检测)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－θ＝________.【解析】 ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫76π－θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ ＝－33. 【答案】 －33三、解答题(本大题共2题，共20分) 17. 已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm ，求扇形的面积． 【解】 设扇形弧长为l ，∵72°＝72×π180＝2π5 (rad)， ∴l ＝|α|r ＝2π5×20＝8π(cm)． ∴S ＝12lr ＝12×8π×20＝80π(cm 2).18.已知α是第三象限角且tan α＝2，求下列各式的值． (1)cos α，sin α； (2)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α； 【解】 (1)由tan α＝2，知sin αcos α＝2，sin α＝2cos α，则sin 2α＝4cos 2α.又因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以4cos 2α＋cos 2α＝1，即cos 2α＝15.由α在第三象限知cos α＝－55.∴sin α＝2cos α＝－255.(2)法一 由(1)可知：原式＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－255－2×⎝⎛⎭⎪⎫－555×⎝ ⎛⎭⎪⎫－55＋3×⎝⎛⎭⎪⎫－255＝－655－1155＝611，∴原式＝611.法二 原式＝4sin αcos α－2·cos αcos α5cos αcos α＋3sin αcos α＝4 tan α－25＋3tan α＝4×2－25＋3×2＝611∴原式＝611。
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2012-2013学年下学期第二次月考数学试卷一、选择题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分)1．集合A ＝{x |x ＝k π＋π2，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k π－π2，k ∈Z }，则A 与B 的关系是( C )A ．A ⊂B B ．B ⊃AC ．A ＝BD ．以上都不对2．f (sin x )＝cos19x ，则f (cos x )＝( C )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x3．如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致是 (C)4．如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 (C) A .6π B.4π C.3π D.2π5．如图所示是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别为 (B)A ．A ＝3，T ＝43，φ＝－π6B ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－34πC ．A ＝1，T ＝23π，φ＝－34πD ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－π66．为了得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( A ) A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位7．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( B )A ．－310B.310 C ．±310D.348．已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和))(2cos(3)(πϑϑ<+=x x g 的图像对称中心完全相同，则ϑ的值为 （ C ） A ．3π B.32π C ．3π 或32π-D. 3π-或32π9．设0≤α≤2π，若sin α>3cos α，则α的取值范围是 ( C )A.⎝⎛⎭⎫π3，π2B.⎝⎛⎭⎫π3，πC.⎝⎛⎭⎫π3，4π3 D.⎝⎛⎭⎫π3，3π210．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( B )A.23B.32C ．2D ．3 11．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x －π6(x ∈[0，π])的单调递增区间是( B )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，11π12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，11π1212．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[－3，－2]上是减函数，βα.是锐角三角形的两个内角，则( A )A ．)(cos )(sin βαf f >B ．)(cos )(sin βαf f <C ．)(sin )(sin βαf f >D ．)(cos )(cos βαf f >13．设a >0，对于函数f (x )＝sin x ＋asin x(0<x <π)，下列结论正确的是(B ) A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．既有最大值又有最小值 D ．既无最大值又无最小值14．函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是(C )A ．98πB ．98.5πC ．99.5πD ．100π二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案填在题中横线上) 15．已知关于x 的方程2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝k 在[0，π]上有两解，则实数k 的取值范围是 (1≤k <2)16．已知函数y ＝a cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋3，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值为4，则实数a 的值为 （2或-1）17．已知f (n )＝sin ⎝⎛⎭⎫n π2＋π4 (n ∈N ＋)，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝（0） 18．给出四个命题：①若βαcos cos =，则Z ∈=-k k ,2πβα； ②函数)32cos(2π+=x y 的图像关于12π=x 对称；③函数x y sin =是周期函数，且周期为π2； ④函数)cos(sin x y = x ∈R 为偶函数其中所有正确的序号是______4__.三、解答题(本大题共5个小题，共60分，写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分12分)已知sin α、cos α是关于x 的方程 8x 2＋6mx ＋2m ＋1＝0的两根，求1sin α＋1cos α的值．[解析] ∵sin α、cos α是方程 8x 2＋6mx ＋2m ＋1＝0的两根， ∴sin α＋cos α＝－3m4，sin αcos α＝2m ＋18.∴(－3m4)2－2×2m ＋18＝1，整理得9m 2－8m －20＝0，即(9m ＋10)(m －2)＝0. ∴m ＝－109或m ＝2.又sin α、cos α为实根， ∴Δ＝36m 2－32(2m ＋1)≥0.即9m 2－16m －8≥0，∴m ＝2不合题意，舍去． 故m ＝－109.∴1sin α＋1cos α＝sin α＋cos αsin αcos α＝－3m 42m ＋18＝－6m 2m ＋1＝－6×(－109)2×(－109)＋1＝－6011.20．(本小题满分12分)已知sin(3π＋θ)＝lg1310，求值：cos(π＋θ)cos θ[cos(π－θ)－1]＋cos(θ－2π)cos θ·cos(π－θ)＋cos(θ－2π)[解析] sin(3π＋θ)＝－sin θ， lg 1310＝lg10－13＝－13，∴sin θ＝13.cos(π＋θ)cos θ[cos(π－θ)－1]＋cos(θ－2π)cos θ·cos(π－θ)＋cos(θ－2π)＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos θcos·(－cos θ)＋cos θ ＝1cos θ＋1＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ＝219＝18.21．(本小题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象如图所示．试依图推出：(1)f (x )的最小正周期；(2)f (x )的单调递增区间；(3)使f (x )取最小值的x 的取值集合． [解析] (1)由图象可知，T 2＝74π－π4＝32π，∴T ＝3π.(2)由(1)可知当x ＝74π－3π＝－54π时，函数f (x )取最小值，∴f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－54π＋3k π，π4＋3k π(k ∈Z )． (3)由图知x ＝74π时，f (x )取最小值，又∵T ＝3π，∴当x ＝74π＋3k π时，f (x )取最小值，所以f (x )取最小值时x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝74π＋3k π，k ∈Z .22．(本题满分12分)如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R ，ω>0，0≤θ≤π2的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是 PA 的中点，当y 0＝32，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，求x 0的值．解 (1)将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋θ)中，得cos θ＝32，因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6.由已知T ＝π，且ω>0，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2)因为点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，Q (x 0，y 0)是P A 的中点，y 0＝32，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0－π2，3.又因为点P 在y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象上，且π2≤x 0≤π，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x 0－5π6＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6，从而得4x 0－5π6＝11π6，或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3，或x 0＝3π4.23．(本题满分12分)函数f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x 的最小值为g (a )(a ∈R )．(1)求g (a )；(2)若g (a )＝12，求a 及此时f (x )的最大值．[解析] (1)由f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x ＝1－2a －2a cos x －2(1－cos 2x ) ＝2cos 2x －2a cos x －(2a ＋1)＝2⎝⎛⎭⎫cos x －a 22－a22－2a －1.这里－1≤cos x ≤1. ①若－1≤a 2≤1，则当cos x ＝a 2时，f (x )min ＝－a 22－2a －1；②若a2>1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－4a ；③若a2<－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1.因此g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (a <－2)－a22－2a －1 (－2≤a ≤2)1－4a (a >2).(2)∵g (a )＝12.∴①若a >2，则有1－4a ＝12，得a ＝18，矛盾；②若－2≤a ≤2，则有－a 22－2a －1＝12，即a 2＋4a ＋3＝0，∴a ＝－1或a ＝－3(舍)． ∴g (a )＝12时，a ＝－1.此时f (x )＝2⎝⎛⎭⎫cos x ＋122＋12， 当cos x ＝1时，f (x )取得最大值为5.。