八年级(湘教版)数学上册教案：第4章一元一次不等式(组)

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湘教版八年级数学上册《一元一次不等式组》教案及教学反思

湘教版八年级数学上册《一元一次不等式组》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标1.了解不等式的概念、性质和解法；2.掌握一元一次不等式组的解法；3.能设计并解决实际问题。

2. 教学重难点1.掌握一元一次不等式组解法；2.能够理解和解决实际问题。

3. 教学内容（1）不等式的基本概念1.比较法则；2.不等式的类型。

（2）不等式的性质1.等式的性质；2.不等式的性质。

（3）一元一次不等式组及其解法1.一元一次不等式组的概念；2.解法：代数法、图像法。

（4）应用题4. 教学方法1.归纳法；2.实验法；3.比较法；4.讨论法；5.举例法.5. 教学过程（1）导入环节通过小组比赛的形式，让学生猜测以下不等式的解集，并用图像解法作验证。

x−3<42x+6>8（2）讲授环节1.阅读教材中的“不等式的基本概念”，要求学生注重理解不等式的比较法则和类型，并能够进行比较和判断。

2.阅读教材中的“不等式的性质”，强调等式和不等式的性质差异，并通过例题进行讲解。

3.阅读教材中的“一元一次不等式组及其解法”，重点掌握代数法和图像法，并结合例题进行讲解。

4.阅读教材中的“应用题”，强调实际问题的转化，要求学生能够将问题抽象成一组一元一次不等式，并加以求解。

（3）练习环节在此环节，教师通过课堂练习、小组竞赛等方式，加强学生的练习和掌握。

（4）归纳总结环节在此环节，教师通过总结和讨论的方式，使学生对本节课的重点和难点加深理解，并牢固记忆。

6. 教学评价1.课堂表现评价：听课动作、注意力、讨论参与度；2.作业评价：完成度、正确率；3.考试评价。

二、教学反思在本次课程教学过程中，我均按照预设教案步骤进行。

通过小组竞赛等形式，激发学生学习兴趣，提高了学生的参与度和合作精神。

在讲授环节，我通过结合实际问题和例题，帮助学生理解了一元一次不等式组的解法，使学生对代数法和图像法有了更深刻的认识。

但在早期教学过程中，我没有充分考虑到学生的思维习惯和课堂表现，未能很好地将教学内容和学生需求结合，导致学生在理解上存在一定难度。

湘教版(2012)初中数学八年级上册4.4 一元一次不等式(组) 一元一次不等式的应用教案

【测评达标】
1、若一个两位数加上它的一半，所得的和小于20，则这个两位数最大是多少？
2、小明家的客厅长5m，宽4m，现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
3、根据篮球赛的规则，于3分线外投篮命中得3分，于3分线内投篮命中得2分，某球队在一场球赛中共命中45个球（只包含2分球和3分球），而总得分不超过100分，该队最多命中几个3分球？
（4）解不等式 ≤ +1.
【合作探究】
探究一：一元一次不等式的应用
1、若关于x的方程3x-m=3+x的解为非负数，则m的取值范围是什么？
探究二：列一元一次不等式的应用题
2、小华打算星期日与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回答出发点。如果他们去时的平均速度是3Km/h，回来的平均速度是4 Km/h，他们最远能登上哪座山顶？
第4章一元一次不等式（组）
课题
4.4一元一次不等式的应用
课型
新授
主备人
审核人
复备人
学习目标
知识与能力
1、复习巩固一元一次不等式的解法；
2、应用解不等式知识解决实际问题用，培养分析解决问题的能力和数学建模能力；
情感态度与价值观
激情投入，全力以赴，享受学习数学的快乐；
学习重点
一元一次不等式在实际问题中的应用
学习难点
在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系
导学内容
【导学领航】
1、应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
2、明确学习目标
【自主学习】
温故旧知：（1）－4x≥－16的解集为；（2）－3x－5≥2x的解集为；
（3）已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是；

湘教版(2012)初中数学八年级上册 4.3 一元一次不等式的解法教案

湘教版八年级数学上册第4章一元一次不等式（组）4.3 一元一次不等式的解法（第一课时）的教案一．内容和内容解析1.内容：一元一次不等式的解法（第一课时）2.内容解析：本课主要内容是一元一次不等式的概念、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念和一元一次不等式的解法。

是学生在学习了不等式的基本性质、一元一次方程的解法的知识基础上进行的，教学中主要让学生通过类比一元一次方程的概念和解法，掌握一元一次不等式的有关概念和解法。

因此，本课教学主要应用类比的教学方法，有利于培养学生的类比、转化等数学思维能力。

于是确定本课教学重点为一元一次不等式的解法。

难点是运用性质3进行变形时不等号的处理。

二．目标和目标解析1.目标：（1）知识与能力：了解一元一次不等式的有关概念，会类比一元一次方程的解法熟练解一元一次不等式。

（2）过程与方法：通过类比一元一次方程的解法探索一元一次不等式的解法，体会类比、转化的思想与方法。

（3）情感与价值观：在把系数化为1时，可能用不等式的性质2，可能用不等式的性质3，此时不等号的方向要注意是否改变，体会数学的严谨性，激发学生的学习兴趣。

2.目标解析：达成目标的标志是：学生会判定哪些不等式是一元一次不等式，哪些数值是不等式的解，会解一元一次不等式，并能说出不等式每步变形的依据。

二．教学问题诊断分析学生普遍计算能力较差，在解不等式时，计算问题是一个不可忽视的问题，在不等式变形时，对于不等式性质3的应用，学生容易忘记改变不等号的方向，导致最后结果的错误，因此确定本课的教学难点是运用性质3进行变形时不等号的处理。

三．教学支持条件分析学生已学习了不等式的基本性质，一元一次方程的解法等有关知识，教师可通过类比一元一次方程的有关知识来教学一元一次不等式的有关概念和解法，从而突出本课教学重点，突破本课教学难点。

渗透类比、转化的思想，采取启发诱导，小组合作探究，归纳总结等教学方法，增加教学的直观性与趣味性。

2018年秋(湘教版)八年级数学上册教案：第四章课题一元一次不等式组

课题一元一次不等式组【学习目标】1. 让学生在现实情境中了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解和解不等式组的概念, 能准确寻找问题中的不等关系, 并建立相应的一元一次不等式组.2. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组, 会用数轴确定一元一次不等式组的解集.3．使学生深刻体会数学知识与身边的事物密切相关, 增强学生学习数学的兴趣．【学习重点】会解一元一次不等式组.【学习难点】能准确寻找问题中的不等关系, 并建立相应的一元一次不等式组.行为提示: 创景设疑, 帮助学生知道本节课学什么.行为提示: 教会学生看书, 独学时对于书中的问题一定要认真探究, 书写答案．教会学生落实重点. 情景导入生成问题知识回顾:解下列不等式:(1)4x －5<3x ＋6； (2)3x －57－x ＋43≥1. 解: (1)4x －3x<6＋5, x<11；(2)3(3x －5)－7(x ＋4)≥21,9x －15－7x －28≥21,9x －7x ≥21＋28＋15,2x ≥64,x ≥32.注意: 解一元一次不等式组的步骤. 解集的几种表示情况.一般步骤: (1)分别解每一个不等式；(2)将不等式的解集在数轴上表示出来；(3)利用数轴找出不等式解集的公共部分.归纳: 一元一次不等式组的四种解集情况:(1)x>b(同大取大)；(2)x ≤a(同小取小)；(3)a<x<b(大小小大中间找)；(4)无解(大大小小无处找).行为提示：教会学生怎么交流．先对学, 再群学．充分在小组内展示自己, 分析答案, 提出疑惑, 共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题, 并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一一元一次不等式组的有关概念合作探究教材P147“动脑筋”.一个长方形足球场的宽为70米, 如果它的长为x 米,(1)周长大于350米, 用不等式表示为2(70＋x)>350；(2)面积小于7630平方米, 用不行装式表示为70x< 7630；(3)如果需要同时满足(1)(2), 又该如何表示呢？⎩⎪⎨⎪⎧2（70＋x ）>350，①70x<7630.②归纳: 像这样, 把几个含有相同未知数的一元一次不等式组合在一起, 就组成了一个一元一次不等式组. [来源:学§科§网] 一元一次不等式解集的公共部分, 叫作一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集的过程叫作解不等式组.知识模块二一元一次不等式组的解法(一)自主学习认真阅读教材P148～P149, 例1.例2.例3.(二)合作探究1. 解决知识模块一的问题. [来源:学#科#网Z#X#X#K]解: 解不等式① 得x>105,解不等式②得x<109,∴不等式组的解集就是x>105与x<109的公共部分.从场地的大小面积来说, 这个足球场可以进行国际足球比赛．交流展示生成新知1. 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上, 并将疑难问题也板演到黑板上, 再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务, 由代表将“问题和结论”展示在黑板上, 通过交流“生成新知”．知识模块一一元一次不等式组的有关概念知识模块二一元一次不等式组的解法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.课后反思查漏补缺1. 收获: ________________________________________________________________________2. 存在困惑：___________________________________ _____________________________________。

八年级（湘教版）数学上册教案：第4章一元一次不等式（组）

第4章一元一次不等式(组)4.1 不等式1.通过对具体不等关系的分析，使学生感受到不等式是刻画数量之间关系的有效模型.2.会根据实际问题建立不等式模型.(重难点)自学指导：阅读教材P130～131，完成下列问题.(一)知识探究我们把用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接而成的式子叫作不等式.(二)自学反馈1.下列数学表达式中是不等式的是(C)A.5x ＝4B.2x ＋5yC.6＜2xD.02.根据下列语句，列出不等式：(1)a 是负数；(2)a 与b 的和小于5；(3)x 的4倍大于7.解：(1)a ＜0.(2)a ＋b ＜5.(3)4x ＞7.活动1 小组讨论例用不等式表示下列数量关系：(1)x 的5倍大于－7；(2)a 与b 的和的一半小于－1；(3)长、宽分别为x cm ，y cm 的长方形的面积小于边长为a cm 的正方形的面积.解：(1)5x>－7.(2)a ＋b 2<－1. (3)xy<a 2.活动2 跟踪训练1.某市今年5月份的最低气温是10 ℃，最高气温为27 ℃，已知该月某一天的气温为t ℃，则下面表示t 的范围，正确的是(C)A.10＜t ＜27B.10≤t ＜27C.10≤t ≤27D.10＜t ≤272.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指(B)A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙不低于150毫克C.每100克内含钙高于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克3.某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，答错或不答一题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x 题，可列不等式为(D)A.10x －3(30－x)＞70B.10x －3(30－x)≤70C.10x －3x ≥70D.10x －3(30－x)≥704.用适当的符号表示下列关系：(1)y 的一半不小于3；(2)x 的13与x 的2倍的和是正数； (3)m 除以4的商加上3至多为5；解：(1)12y ≥3.(2)13x ＋2x ＞0.(3)m 4＋3≤5. 活动3 课堂小结本节课你学到了什么？4.2 不等式的基本性质第1课时不等式基本性质11.经历不等式基本性质1的探索过程，能利用它对不等式进行简单变形.(重点)2.能理解什么是“移项”，并能熟练地使用“移项”解决问题.3.在学习过程通过与等式基本性质1的比较，体会类比学习的思想.自学指导：阅读教材P133～134，完成下列问题.(一)知识探究1.不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变.即，如果a＞b，那么a±c＞b±c.2.把不等式一边的某一项变号后移到另一边，这种变形称为移项.(二)自学反馈按下列条件写出仍成立的不等式：(1)已知－2＜1，两边都减去1：－3＜0；(2)已知3x－2y＞3x－8，两边都减去3x：－2y＞－8.活动1 小组讨论例1用“>”或“<”填空：(1)已知a>b，则a＋3________b＋3；(2)已知a<b，则a－5________b－5.解：(1)因为a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a＋3>b＋3.(2)因为a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a－5<b－5.例2把下列不等式化为x>a或x<a的形式：(1)x＋6>5；(2)3x<2x－2.解：(1)不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得x＋6－6>5－6，即x>－1.(2)不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得3x－2x<2x－2－2x，即x<－2.例3三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？解：如图，设a，b，c为任意一个三角形的三条边的长，则a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b.由式子a＋b＞c移项可得a＞c－b，b＞c－a.类似地，由式子b＋c＞a及c＋a＞b移项可得c＞a－b，b＞a－c及c＞b－a，a＞b－c.结论：三角形中任意两边之差小于第三边.活动2 跟踪训练1.已知m＞n，下面四个不等式中，不正确的是(D)A.m＋1＞n＋1B.m－1＞n－1C.m＞n－1D.m－1＞n＋12.若2x＋3y－1＞3x＋2y，则x，y的大小关系为(A)A.x＜yB.x＞yC.x＝yD.不能确定3.如果a－3＞－3，那么a＞0，其变形依据是不等式基本性质1.4.把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)－2x－1＞－3x＋1；(2)2x－1≤x＋1；(3)2(x－1)≥3x.解：(1)x＞2.(2)x≤2.(3)x≤－2.活动3 课堂小结本节课你有哪些收获？第2课时不等式基本性质2、31.经历不等式基本性质2、3的探索过程，理解不等式基本性质2、3，并会利用不等式基本性质2、3将不等式进行简单变形.(重难点)2.在学习过程中进一步通过与等式的基本性质的比较，体会类比思想.自学指导：阅读教材P135～136，完成下列问题.(一)知识探究1.不等式基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a>b ，c>0，那么ac>bc ，且a c >b c .2.不等式基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数.不等号的方向改变.即，如果a>b ，c<0，那么ac<bc ，且a c b ，那么.(1)3a ＞3b ；(不等式基本性质2)(2)－a ＜－b ；(不等式基本性质3)(3)－a ＋2＜－b ＋2；(不等式基本性质3)(4)a 2－1＞b 2－1.(不等式基本性质2) 不等式两边同乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变.活动1 小组讨论例用“>”或“<”填空：(1)已知a>b ，则3a________3b ；(2)已知a>b ，则－a________－b ；(3)已知ab ，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a>3b.(2)因为a>b ，两边都乘－1，由不等式基本性质3，得－a<－b.(3)因为a－b 3. 因为－a 3>－b 3，两边都加上2，由不等式基本性质1，得－a 3＋2>－b 3＋2. 活动2 跟踪训练1.若x<y ，得ax>ay 的条件是(B)A.a>0B.a<0C.a ≥0D.a ≤02.用“＜”“＞”填空：(1)若3x ＞3y ，则x ＞y ； (2)若－2x ＜－2y ，则x ＞y ；(3)若5x ＋1＜5y ＋1，则x ＜y.3.判断下列各题的结论是否正确？并说明理由.(1)若ax ＞b ，且a ＞0，则x ＞b a； (2)若ax ＞b ，且a ＜0，则x ＞b a； (3)若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；(4)若ac 2＞bc 2，则a ＞b.解：(1)正确.(2)错误，不等式两边除以一个负数时，不等号方向要改变.(3)错误，如果c ＝0，那么不成立.(4)正确.4.把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式：(1)2x ＋5＞3；(2)－3x ＋2＞4.解：(1)x ＞－1.(2)x ＜－23. 活动3 课堂小结本节课你有哪些收获？4.3 一元一次不等式的解法第1课时一元一次不等式的解法1.理解一元一次不等式、不等式的解与解集的概念，会正确判断一元一次不等式.2.掌握解一元一次不等式的基本方法，并会熟练地解一元一次不等式.(重点)自学指导：阅读教材P139～141，完成下列问题.(一)知识探究1.含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.2.满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.(二)自学反馈1.下列各式中，是一元一次不等式的是(D)A.x ≥5xB.2x ＞1－x 2C.x ＋2y ＜1D.2x ＋1≤3x2.解下列不等式：(1)5x ＋15＞0；(2)32x －1＞2x. 解：(1)移项，得5x ＞－15.两边同时除以5，得x ＞－3.(2)移项，得32x －2x ＞1. 合并同类项，得－12x ＞1. 两边都乘－2，得x ＜－2.活动1 小组讨论例解下列一元一次不等式：(1)2－5x<8－6x ；(2)x －53＋1≤32x. 解：(1)移项，得－5x ＋6x<8－2，即x<6.(2)去分母，得2(x －5)＋1×6≤9x.去括号，得2x －10＋6≤9x.移项，得2x －9x ≤10－6.合并同类项，得－7x ≤4.两边都除以－7，得x ≥－47. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号.活动2 跟踪训练1.不等式1－2x ＞3的解集是(D)A.x ＞1B.x ＞－1C.x ＜1D.x ＜－12.下列解不等式2＋x 3>2x －15的步骤中，错误的是(D) A.去分母，得5(2＋x)＞3(2x －1)B.去括号，得10＋5x ＞6x －3C.移项、合并同类项，得－x ＞－13D.系数化为1，得x ＞133.若3x 2a ＋3－9＞6是关于x 的一元一次不等式，则a ＝－1.4.解下列不等式：(1)5x －1＞3(x ＋1)；(2)2x －13≤3x －46. 解：(1)去括号，得5x －1>3x ＋3.移项，得5x －3x>3＋1.合并同类项，得2x>4.两边都除以2，得x ＞2.(2)去分母，得2(2x －1)≤3x －4.去括号，得4x －2≤3x －4.移项，得4x －3x ≤－4＋2.合并同类项，得x ≤－2.活动3 课堂小结本节课你学到了什么？第2课时在数轴上表示不等式的解集通过探索与交流，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示不等式的解集.自学指导：阅读教材P141～142，完成下列问题.(一)知识探究一个不等式的解集可以借助数轴直观地表示出来.大于向右画线，小于向左画线；不等式中的“等于”画实心圆点，不等式中没有等于画空心圆圈.(二)自学反馈在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是(A)活动1 小组讨论例1 解不等式12－6x ≥2(1－2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得12－6x ≥2－4x.移项，得－6x ＋4x ≥2－12.合并同类项，得－2x ≥－10.两边都除以－2，得x ≤5.原不等式的解集数轴上表示如图所示.解集x ≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.例2 当x 取什么值时，代数式－13x ＋2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 解：根据题意，得－13x ＋2≥0. 解这个不等式，得x ≤6.所以，当x ≤6时，代数式－13x ＋2的值大于或等于0. x ≤6在数轴上表示如图所示.由图可知，满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.活动2 跟踪训练1.一元一次不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示为(A)2.若代数式12x －34的值小于0，则x 的取值范围是(D) A.x<－32 B.x>－32C.x>32D.x<323.不等式2x ＜4x －6的最小整数解为4.4.解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：4x －2>3x －1，x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：活动3 课堂小结本节课你有什么收获？4.4 一元一次不等式的应用能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，并解决问题.(重难点)自学指导：阅读教材P144～145，完成下列问题.(一)知识探究应用一元一次不等式解决实际问题的步骤为：实际问题→设未知数→找出不等关系→列不等式→解不等式→结合实际确定答案.(二)自学反馈1.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场扣1分.某队预计在～赛季全部32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是(B)A.2x＋(32－x)≥48B.2x－(32－x)≥48C.2x＋(32－x)≤48D.2x≥482.在一次社会实践活动中，八年级二班可筹集到的活动经费不超过900元，此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为20元，则参加这次活动的学生人数最多为30人.活动1 小组讨论例1某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？分析：本题涉及的数量关系是：销售额－成本－税费≥纯利润(900元).解：设每套童装的售价是x元.则40×x－90×40－40×x×10%≥900.解这个不等式，得x≥125.答：每套童装的售价至少是125元.例2当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？分析：本题的数量关系是：画册的总重＋记事本的总重≤4.5 kg.解：设小明可搬动x本记事本，则1.2×2＋0.4x≤4.5.解这个不等式，得x≤5.25.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.答：小明最多只应搬动5本记事本.活动2 跟踪训练1.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料种类甲种原料乙种原料维生素C含量(单位/千克) 500 200现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 100单位的维生素C.若所需甲种原料的质量为x kg，则x 应满足的不等式为(A)A.500x＋200(10－x)≥4 100B.200x＋500(100－x)≤4 100C.500x＋200(10－x)≤4 100D.200x＋500(100－x)≥4 1002.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本的数量为(C)A.7本B.6本C.5本D.4本3.水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于3 450元，那么余下水果可按原定价打________折出售(D)A.7折B.8折C.8.5折D.9折4.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？解：设长为3x，宽为2x，由题意，得5x＋30≤160，解得x≤26.故行李箱的长的最大值为3x＝78.答：行李箱的长的最大值为78厘米.活动3 课堂小结本节课你有什么收获？4.5 一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念.2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集.(重难点)自学指导：阅读教材P147～149，完成下列问题.(一)知识探究1.把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.2.把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.(二)自学反馈解下列不等式组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤5，7－4x<1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1.5）≥5，52x ＜x ＋3.解：(1)解不等式x ＋1≤5，得x ≤4.解不等式7－4x ＜1，得x ＞32. ∴原不等式组的解集为32＜x ≤4. (2)解不等式2(x ＋1.5)≥5，得x ≥1.解不等式52x ＜x ＋3，得x ＜2. 故不等式组的解集为1≤x ＜2.活动1 小组讨论例1 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，①3（1－x ）>2（x ＋9）.② 解：解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x<－3.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组的解集为x<－3.例2 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －7<5（x －1），①x 3>4－x －22.② 解：解不等式①，得x>－2.解不等式②，得x>6.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组无解.由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是x>6，所以这个不等式组的解集是x>6.例3 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<3，①x ＋6<4x －3.② 解：解不等式①，得x<－2.解不等式②，得x>3.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组无解.活动2 跟踪训练1.如图，将某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，则这个不等式组可能是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x>4x ≤－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x<4x ≥－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x>4x>－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤4x>－12.把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，2x －4≤0的解集表示在数轴上，正确的是(B)3.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12≤1，1－2x<4的整数解是－1，0，1.4.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<4，3（2－x ）－9>6； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x 2<1.解：(1)解不等式x ＋3＜4，得x ＜1. 解不等式3(2－x)－9＞6，得x ＜－3. ∴不等式组的解集为x ＜－3.将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：(2)解不等式2x ＋5≤3(x ＋2)，得x ≥－1.解不等式2x －1＋3x 2＜1，得x ＜3. ∴原不等式组的解集是－1≤x ＜3. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：活动3 课堂小结本节课你学到了什么？。

新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式是本章的重要内容。

通过学习，学生能够理解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，以及解决实际问题。

本节课的内容与日常生活和生产实践紧密相连，有利于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但部分学生对不等式的概念和性质可能还较为陌生，需要通过具体例子和练习来加深理解。

此外，学生可能对解不等式和解方程的方法有一定的了解，但需要进一步引导他们运用这些方法解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能够解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：不等式的概念，一元一次不等式的解法。

2.难点：解决实际问题，不等式的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生发现不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质和实际应用。

2.练习题：准备不同难度的练习题，以便进行课堂操练和巩固。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入不等式的概念，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解购物时优惠活动的条件，如“满100元减10元”，可以用不等式来表示。

2.呈现（10分钟）呈现一组不等式，让学生观察和分析，引导学生发现不等式的性质。

例如，展示2x > 8和3(x - 2) < 6两个不等式，让学生比较它们的解集。

湘教版(2012)初中数学八年级上册 4.4 一元一次不等式(组)应用教案 .doc

一元一次不等式（组）应用教学设计◆考纲要求能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题.◆考情回顾◆考点扫描1．列不等式（组）解应用题的一般步骤： ①审：审题；②找：找出不等关系； ③设：设未知数；④列：列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组）； ⑥答：检验所求解是否符合题意.2.列不等式（组）解应用题时应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词。

注意分析题中的不等式关系，列出不等式（组），然后根据不等式（组）的解法，结合题意求解。

探究一：一元一次不等式的性质及解法1、下列不等式变形正确的是（）A ．由a ＞b 得ac ＞bc B. 由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2b C ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣b D ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣2 2.不等式1+x ＜0的解集在数轴上表示正确的是( )考查点题型次数一元一次不等式应用解答题一元一次不等式应用解答题一元一次不等式应用解答题3、解不等式：()1122<---x x【归纳】：一元一次不等式的解法步骤一般是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，值得注意的是：如果不等式两边同乘负数，不等号一定要变号；用数轴表示不等式的解集时一定要注意包含界点需用实心的小圆点，不包含界点需用空心的小圆圈.探究二：一元一次不等式组的解法1、解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来。

2、不等式组的整数解的个数是（）A ．3B ．5C ．7D ．无数个3、若不等式组恰有两个整数解，则m 的取值范围是。

【归纳】：解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集.确定不等式组的解集一般有两种方法，即口诀法和数轴法.探究三：一元一次不等式（组）的应用某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克）A 产品（每件） 9 3B 产品（每件）410【思路分析】：根据题意可设生产A 产品x 件，则生产B 产品（50-x ）件。

湘教版(2012)初中数学八年级上册4.5 一元一次不等式组教案

《一元一次不等式组》的教学设计一、教材分析《一元一次不等式组》的教学内容选自于湘教版八年级数学第四章第五节，在此之前学生已掌握了一元一次不等式的概念及解法。

本节课是从一个简单的实际问题出发，对不等式内容的进一步学习，它为后面继续学习用不等式（组）解决实际问题打下了良好的基础，也为学生进入高中学习集合的交集、二元一次不等式及线性规划奠定了基础，因此它不管是在本册教材还是在整个学段中都起着承上启下的重要作用。

一元一次不等式组是探究现实实际不等关系的有力工具，它可以与方程、函数相联系，因此它是初中数学的一个核心知识点，也是中考的一个重要考点。

二、学情分析进入初二后，学生的计算能力和对知识的理解能力有了明显提高，思维水平和对知识的迁移应用能力也有了显著的提升。

通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次不等式的概念、解法，会列简单的不等式；在处理一元一次不等式中的含参数问题时，对一小部分学生而言，仍然存在困难，需要进一步增强对数的抽象能力。

三、教学目标1、知识技能：（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念；（2）理解并掌握一元一次不等式组的解法.2、过程方法：（1）借助数轴，总结得出解一元一次不等式组的一般过程，提高推理能力；（2）能解数字系数的一元一次不等式组，并在数轴上表示出解集；（3）会解含字母的一元一次不等式组.3、情感态度：通过类比和数形结合的探究活动，培养学生勇于探索的学习习惯.四、教学重难点重点：（1）理解一元一次不等式组解集的概念.（2）借助数轴确定一元一次不等式组的解集.难点：（1）会用数轴确定一元一次不等式组的解集.（2）引导学生去发现确定一元一次不等式组解集的方法，从而形成找解集的规律.五、教学方法引导归纳、探索讨论、小组合作、动手实践六、教学过程1、创设情境，导入新课问题1：一个长方形菜地的长为x m ，宽为2 m ，如果它的面积小于8 m ²，周长大于8m ，（1）问：x 的取值范围是什么？（2）若该长方形菜地还满足条件2倍长大于3倍宽.设计意图：1、让学生体验数学源于生活，在处理实际生活问题时我们发现数学知识，归纳提炼出解决实际问题的数学方法和技巧；2、让学生回顾应用题的解题步骤，整堂课的内容也是围绕步骤过程这个主线展开的.2、交流合作，探究新知【探究1】一元一次不等式组的概念问题2：观察下列不等式组，它含有几个未知数？是几元几次不等式？①⎪⎩⎪⎨⎧>+<8)2(282x x 和 ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯>>+<2328)2(282x x x 概念：由几个关于同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫一元一次不等式组.练习：下列哪些是一元一次不等式组？①⎪⎩⎪⎨⎧>>+121y x x ②⎪⎩⎪⎨⎧<>+11212x x x ③⎪⎩⎪⎨⎧<->+02012x x ④5782<+≤-x x 设计意图：让学生深刻理解概念，一元是指整体看几个不等式是关于同一个未知数的不等式，一次是指每一个不等式都是一次不等式.【探究2】一元一次不等式组的解集概念问题3：一元一次不等式组的解集与组成它的各个不等式的解集有什么关系？解集：几个一元一次不等式解集的公共部分叫由它们所组成的一元一次不等式组的解集.设计意图：通过理解不等式组的解集和各个不等式解集的关系来探究求一元一次不等式组的解集的方法，突破各解集“公共部分”是借助数轴这个直观而又强有力的工具来进行.【探究3】一元一次不等式组的解法问题4：求不等式组的解集⎪⎩⎪⎨⎧>+<8)2(282x x解题步骤：①解：解出各个不等式的解集；②画：在数轴上画出各解集；③找：找出个解集的公共部分；④写：写出不等式组的解集.【探究4】通过找公共部分的训练来探究一元一次不等式组解法(设a b <)数： ⎪⎩⎪⎨⎧>>24x x ⎪⎩⎪⎨⎧<<24x x ⎪⎩⎪⎨⎧><24x x ⎪⎩⎪⎨⎧<>24x x形：式： ⎪⎩⎪⎨⎧>>bx ax ⎪⎩⎪⎨⎧<bx a x形：a x >b x < a x b << 无解规律: 大大取大小小取小大小小大中间走大大小小无解了设计意图：利用最简单的不等式组来训练学生借助数轴找公共部分，体现数形结合的数学思想；由特殊的数（不等式组）变式成更具有一般性的式（不等式组），体现由特殊到一般的数学思想；通过观察各个不等式解集的不等号及数值和不等式组的解集的不等号及数值关系，发现了结果的不等号和数值规律，体现了数学的发现归纳的数学思想.3、例题精讲，变式应用应用1：（基础过关）看图说解集变式1：（基础过关）由式说解集⎩⎨⎧>≥12x x ① ⎩⎨⎧-<≤53x x ② ⎩⎨⎧-≥<14x x ③ ⎩⎨⎧≤≥33x x ④变式2：（能力训练）解下列不等式组①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯>>+<2328)2(282x x x ②5782<+≤-x x变式3：（拓展提升）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--<-ax b ba x 23 的解集为42<<x ，求b a 、的值. 设计意图：由图（形）求解集到由简单不等式组（数）求解集，再到由复杂的不等式组（数）求解集，最后升级到由复杂的含字母的不等式组（式）求解集。

新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题一元一次不等式组教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题一元一次不等式组教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组是本章的重要内容。

通过学习一元一次不等式组，学生能理解和掌握不等式组的解法及其应用，为后续学习更复杂的不等式组打下基础。

本节课的内容包括一元一次不等式组的定义、解法及其应用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的知识，对不等式也有了一定的了解。

但部分学生对一元一次不等式组的解法及应用还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步巩固。

此外，学生需要提高解决实际问题的能力，将所学知识应用到生活实践中。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式组的定义及其解法。

2.学会解决实际问题，运用一元一次不等式组的知识。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.一元一次不等式组的解法。

2.将一元一次不等式组应用于实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式组的解法。

2.用实例讲解法，让学生理解一元一次不等式组在实际问题中的应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示一元一次不等式组的定义、解法及应用。

2.准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入一元一次不等式组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示一元一次不等式组的定义、解法及应用，让学生初步了解一元一次不等式组的相关知识。

3.操练（20分钟）让学生独立解决一些实际问题，运用一元一次不等式组的解法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（15分钟）对一元一次不等式组的解法进行总结，让学生明白解题的关键步骤。

通过一些练习题，让学生进一步巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一元一次不等式组在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题一元一次不等式的解法教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题一元一次不等式的解法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题一元一次不等式的解法是本章的重要内容。

通过本节课的学习，学生能够掌握一元一次不等式的解法，并能够应用解法解决实际问题。

教材从实际问题出发，引导学生认识一元一次不等式，并通过例题和练习让学生掌握一元一次不等式的解法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的解法，对解方程的方法有一定的了解。

但学生在解决不等式问题时，可能会受到方程的解法的影响，需要引导学生正确理解不等式的解法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握一元一次不等式的解法，并能够应用解法解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：学生掌握一元一次不等式的解法。

2.教学难点：学生能够正确理解不等式的解法，并能够应用解法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出不等式，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：学生通过自主学习，掌握不等式的解法。

3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。

4.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示教学内容。

2.练习题：准备相关的练习题，让学生进行练习。

3.教学视频：准备相关的教学视频，辅助学生理解不等式的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，引导学生认识不等式，并引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次不等式的解法，引导学生自主学习，理解不等式的解法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决练习题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师选取一些练习题进行讲解，帮助学生巩固所学知识。

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