2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.2_1.2.1函数的概念练习新人教版必修1
高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1
举例
例2 对于函数 y =f (x)，以下说法 正确的有 ( B )
① y是x的函数 ;
②对于不同的x, y的值也不同;
③ f (a)表示当 x =a 时函数f (x)的值，是一个 常量;
④ f (x)一定可以用一个具体的式子表示出来.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.2.1函数的概念
引入
思考？
初中学习的函数的概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如 果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对 应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变 量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变 量x值对应的y的值叫做函数的值域.
引例 下面先看几个实例：
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面 的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2 . (*)
其中炮弹飞行时间t的变化范围是数集 A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是 数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对 于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)， 在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
1
(a 1) 2
a2 1 a 1
举例
例5 下列函数中哪个与函数 y =x 相等
(1) y ( x )2 ;
3
(2) y x3
小结
从具体实例引入函数的的概念， 用集合与对应的语言描述函数的定义 及其相关概念,介绍求函数定义域和 判断同一函数的典型题目,引入区间 的概念来表示集合.
举例
例3 试用区间表示下列集合： (1) {x|5 ≤ x<6}; (2){x|x ≥9} ; (3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}; (4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}.
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
人教版必修1数学课件1.2.1 函数的概念精选ppt课件
(1)判断一个集合 A 到集合 B 的对应关系是不是函数关系的 方法：①A，B 必须都是非空数集；②A 中任意一个数在 B 中 必须有并且是唯一的实数和它对应．
[注意] A 中元素无剩余，B 中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个 x”与“有唯一确定的 y”说明函 数中两变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不 能是“一对多”.
符号 (－∞,＋∞) _[_a_，__＋__∞__) (_a_，__＋__∞_) (_－__∞_，__a_] (_－__∞_，__a_)
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 函 数 值 域 中 的 每 一 个 数 都 有 定 义 域 中 的 数 与 之 对 应．(√ ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．( × ) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．( √ ) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素．( √ ) (5)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( × ) (6)数集{x|x<－3}，其区间表示为(－∞，－3)．( √ )
2．函数 y＝ 1－x＋ x的定义域为( D )
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1，或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
3．已知 f(x)＝x2＋1，则 f(f(－1))＝( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
4．已知 f(x)＝2x1＋1，x∈{0，1，2}，则函数 f(x)的值函数符号，f 表示对应关系，f(x)表示 x 对应的函 数值，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积．在不同的函数中 f 的具 体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等(下节讲函 数这三种表示)．函数除了可用符号 f(x)表示外，还可用 g(x)， F(x)等表示．
人教版高中数学必修一第一章知识点
第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=（2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=（2）A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集U A{|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>||,||(0)ax b c ax b c c+<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac∆=-∆>0∆=0∆<二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O 一元二次方程20(0)ax bx c a++=>的根21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根20(0)ax bx c a++>>的解集1{|x x x<或2}x x>{|x}2bxa≠-R()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．yxo〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
高中数学必修一
必修一第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就成为这两个集合是相等的。
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a。
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数集合的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R。
例举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做例举法。
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
1.1.2 集合间的基本关系一般地，对于两个集合A,B如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。
记作AB（或BA）读作“A含于B”（或“B含于A”）。
如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B。
如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）。
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集。
1.1.3 集合的基本运算并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集，记作AB（读作“A并B”），即AB=交集一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称作A与B的交集，记作A（读作“A交B”），即A若A则A补集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及到所有问题中涉及到所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
对于一个集合A，由于全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作C U A，即C U A= （C U A C U B）=C U（C U A C U B)=C U1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，记作 y=f（x），x A其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
高中数学第一章集合与函数概念2.1函数的概念课件新人教A版必修
④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;
⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x
(0≤x≤5).
其中表示相等函数的是
(填序号).
解析 ①f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},g(x)的定义域为R, f(x)与g(x)的定义域不
同,不是相等函数;②f(x)与g(x)的定义域都是{x|x>0},但f(x)= 1 与g(x)= x的对应
(a,b)
数轴表示
定义 符号
R (-∞,+∞)
{x|x≥a} [a,+∞)
{x|x>a} (a,+∞)
{x|x≤a} (-∞,a]
{x|x<a} (-∞,a)
判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.
1.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数. ( √ ) 2.区间不可能是空集. ( √ ) 3.任何两个集合之间都可以建立函数关系. ( ✕ ) 4.函数的定义域和值域一定是无限集合. ( ✕ ) 函数的定义域和值域也可能是有限集合,如f(x)=1(x∈{1,2}). 5.根据函数的定义,定义域中的任何一个x可以对应值域中不同的y. ( ✕ ) 根据函数的定义,对于定义域中的任何一个x,在值域中都有唯一确定的y与之对应. 6.在函数的定义中,集合B是函数的值域. ( ✕ ) 在函数的定义中,函数的值域是{f(x)|x∈A},它是集合B的子集.
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念
函数的有关概念
一般地,我们有:设A,B是① 非空的数集 ,如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A中的② 任意 一个数x,在集合B中都有③ 唯一确定 的数f(x)和 它对应,那么就称④ f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数,记作⑤ y=f(x) , x∈A.其中,x叫做自变量,x的⑥ 取值范围A 叫做函数的定义域;与x的值相对应 的y值叫做函数值,函数值的集合⑦ {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域.显然,值域是 集合B的子集.
2018人教A版高中数学必修一课件：第一章 集合与函数概念 10 精品
若 f(m)>m，则 m 的取值范
三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤)
10．(12 分)已知集合 A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B 是 从 A 到 B 的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求 A 中元素 2在 B 中的对 应元素和 B 中元素32，54在 A 中的对应元素．
答案
1．C ∵f(－ 2)＝|－ 2|＝ 2>0， ∴f[f(－ 2)]＝f( 2)＝3 2＋1. 2．C 由于 f(x)＝|xx|＝1－，1x，>x0<，0， 所以其图象为 C. 3．D 对于 A，如集合 A 中元素 1 在集合 B 中有两个元素 与之对应；对于 B，集合 A 中元素 0 在集合 B 中无元素与之对 应；对于 C，集合 A 中元素 0 在集合 B 中无元素与之对应．故 A、B、C 均不能构成映射．
(1)写出乘车路程 x(千米)与收费 y(元)之间的函数关系式； (2)若甲、乙两地相距 10 千米，则乘出租车从甲地到乙地共 需要支付车费多少元？
答案
11.解：(1)依题意，知 f(0)＝|0－1|－2＝－1，则 f(f(0))＝f(－ 1)＝|－1－1|－2＝0.
(2)f(x)＝31，若|x|≤1，则|x－1|－2＝31，解得 x＝130或 x＝－43， 均不符合|x|≤1，舍去；
1．已知 f(x)＝3|xx|，＋x1<，0，x≥0， 则 f[f(－ 2)]＝(
)
A．2
B．－2
C．3 2＋1
D．－3 2＋1
2．函数 f(x)＝|xx|的图象是( )
3．下列对应法则 f 中，构成从集合 A 到集合 B 的映射是( ) A．A＝{x|x>0}，B＝R，f：x→|y|＝x2 B．A＝{－2,0,2}，B＝{4}，f：x→y＝x2 C．A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝x12 D．A＝{0,2}，B＝{0,1}，f：x→y＝2x
2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修120170801252
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)0⊆{x|x<5，x∈N}．( ) ) )
(2)设 A 是一个集合，则 A A.(
(3)若集合 A 中有 3 个元素，则集合 A 共有 7 个真子集．(
【解析】 (1)×.“⊆”用来表示集合与集合间的关系，所以(1)错误． (2)×.集合A是它本身的子集，但不是真子集，故(2)错误． (3)√.若集合A的元素个数为n，则其真子集的个数为2n－1，(3)正确．
)
【解析】 满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅. 【答案】 B
教材整理3 子集的性质 阅读教材P7“思考”以下部分，完成下列问题． 子集的性质： (1)任何一个集合是它本身的 子集 ，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 A⊆C .
对于集合 A，B，C，若 A⊆B，且 B C，那么 A 与 C 的关系是________．
【精彩点拨】 利用子集、真子集的定义逐一进行判断．
【自主解答】
(1)因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍，所以集
合B是集合A的真子集，故选D. (2)根据子集的定义，①正确；②中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的 菱形不是矩形，故②错误；③{x|x2＝0}＝{0}，故③正确；④中{(0,1)}的元素是 有序实数对，而{0,1}是数集，元素不同，故④错误；⑤中两个集合之间使用了 “∈”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与 集合之间；⑥中两集合的关系应该是{x|x>1} {x|x≥2}，故⑥错误． 因此正确的是①③，错误的是②④⑤⑥.
【答案】 (1)× (2)× (3)√
教材整理2 空集 阅读教材P7第二段和第三段，完成下列问题． 1．定义： 不含任何 元素的集合，叫做空集． 2．符号表示为： ∅ . 3．规定：空集是任何集合的 子集 ．
高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教A必修1
❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．
2018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念 第一课时 函数的概念 新人教A版必修1
(2)y=(x-1)0+ 2 ; x 1
x 1 0,
规范解答:(2)函数有意义,当且仅当
x
2
1
0,
……………………………4
分
x 1 0,
解得 x>-1 且 x≠1,……………………………………………………………5 分
所以这个函数的定义域为{x|x>-1 且 x≠1}.………………………………6 分
【备用例2】 设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么如图所示的4个 图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有( ) (A)①②④ (B)①②③ (C)②③ (D)③④
解析:对于①,由于M中元素2在N中无元素与之对应,因而不是函数关系; 对于④,M中元素(除0外)在N中有两个元素与之对应,因而不是函数关系, 而对于②③,在集合M中任取一个元素,在集合N中都有唯一的元素与之 对应,故②③是函数关系.故选C.
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)0个
解析:①M中有的元素在N中无对应元素,如M中的元素0;③M中的元素不 是实数,即M不是数集;只有②满足函数的定义,故选A.
题型二 函数图象的特征
【例2】 设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图象,其中能表示从集合 M到集合N的函数关系的是( )
排名 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10
奖牌数 46 30 25 16 12 11 9 9 9 9
想一想1:表中奖牌总数排名与奖牌数这两个变量之间存在什么关系? (每一个奖牌总数排名都唯一对应着一个确定的奖牌数,即奖牌数是奖牌 总数排名的函数) 想一想2:奖牌总数排名是奖牌数的函数吗? (不是,由函数定义知,我们要检验两个变量之间是否具有函数关系,只要 检验: ①定义域和对应关系是否给出; ②根据给出的对应关系,自变量x在其定义域中的每一个值,是否都有唯 一确定的函数值y与之对应)
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1.2.1 函数的概念
A 级 基础巩固
一、选择题
1．已知函数f (x －1)＝2x 2
－1，则f (0)＝( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．3
解析：令x －1＝0，则x ＝1，所以f (0)＝2×12－1＝1.
答案：C
2．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果集合B ＝{1}，则集合A 不可能是( )
A ．{1}
B ．{－1}
C ．{－1，1}
D ．{－1，0} 解析：由函数的定义可知，x ＝0时，集合B 中没有元素与之对应，所以，集合A 不可能是{－1，0}．
答案：D
3．已知函数y ＝f (x )的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f (x )的图象与直线x ＝1的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或1
解析：因为1在定义域[－1，5]上，所以f (1)存在且唯一．
答案：B
4．下列函数完全相同的是( )
A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2
B ．f (s )＝2s ＋1，g (t )＝2t ＋1
C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 3
x 2 D ．f (x )＝x 2－16x －4
，g (x )＝x ＋4 解析：A 、C 、D 的定义域均不同．选项B 的定义域和对应关系分别相同．
答案：B
5．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}．下列四个图象中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 解析：由函数定义知①不是，因为集合M 中，当1<x ≤2时，在集合N 中无元素与之对应；③中的x ＝2对应的元素y ＝3∉N ，所以③不是；④中的x ＝1时，在集合N 中有两个元素与之对应，所以④不是．故只有②是．
答案：B
二、填空题
6．集合{x |－1≤x <0或2<x ≤5}用区间表示为________．
解析：结合区间的定义知，用区间表示为[－1，0)∪(2，5]．
答案：[－1，0)∪(2，5]
7．设f (x )＝2x 2＋2，g (x )＝
1x ＋2，则g (f (2))＝________． 解析：因为f (2)＝2×22＋2＝10，
所以g (f (2))＝g (10)＝110＋2＝112. 答案：112
8．函数y ＝x ＋2－3x 2－x －6
的定义域是___________________． 解析：要使函数有意义，x 必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，x 2－x －6≠0，即⎩
⎪⎨⎪⎧x ≥－2，x ≠－2且x ≠3，即x >－2且x ≠3.所以函数的定义域为(－2，3)∪(3，＋∞)．
答案：(－2，3)∪(3，＋∞)
三、解答题
9．已知函数f (x )＝3x 2
＋5x －2.
(1)求f (3)，f (a ＋1)的值；
(2)若f (a )＝－4，求a 的值．
解：(1)易知f (3)＝3×32＋5×3－2＝40， f (a ＋1)＝3(a ＋1)2＋5(a ＋1)－2＝3a 2＋11a ＋6.
(2)因为f (a )＝3a 2＋5a －2，且f (a )＝－4，
所以3a 2＋5a －2＝－4，所以3a 2＋5a ＋2＝0，
解得a ＝－1或a ＝－23
. 10．已知函数f (x )＝2x ＋a ，g (x )＝14
(x 2＋3)．若g (f (x ))＝x 2＋x ＋1，求a 的值． 解：因为f (x )＝2x ＋a ，g (x )＝14(x 2＋3)，。