XX届高三数学3月二轮研讨会专题复习-函数应用题
基本初等函数、函数与方程 专项练习-2023届高三数学二轮专题复习(含解析)
冲刺2023年高考二轮 基本初等函数、函数与方程（原卷+答案）1．函数y ＝log 2(4＋3x －x 2)的一个单调增区间是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ax 2－x －14，x ≤1log a x －1，x >1，是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，12B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 3．若不等式x 2－log a x <0在⎝⎛⎭⎪⎫0，12 内恒成立，则a 的取值范围是( )A ．116 ≤a <1B ．116 <a <1 C ．0<a ≤116 D ．0<a <1164．若函数f (x )＝x ＋ax －1在(0，2)上有两个不同的零点，则a 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，145．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C ＝W log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋S N .它表示，在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN 叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，增加带宽，提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度，若在信噪比为1 000的基础上，将带宽W 增大到原来的2倍，信号功率S 增大到原来的10倍，噪声功率N 减小到原来的15 ，则信息传递速度C 大约增加了( )(参考数据：lg 2≈0.3) A ．87% B ．123% C ．156% D ．213%6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧||log 2x ，x >0，－x 2－4x ＋4，x <0. 若函数g (x )＝f (x )－m 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2x 3x 4的取值范围是( )A ．(0，4)B ．(4，8)C ．(0，8)D ．(0，＋∞)7．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，满足f (x ＋2)＝f (－x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则函数y ＝f (x )－x 3的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 8.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y (mg/m 3)与时间t (h )的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧kt ，0<t <12，1kt ，t ≥12， (如图所示)实验表明，当药物释放量y <0.75(mg/m 3)时对人体无害．(1)k ＝________；(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过________分钟人方可进入房间．9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋2，x ≤0x －3＋e x，x >0 的零点个数为________. 10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －1，x ≤1log 2x ，x >1 ，若1<f (a )≤2，则实数a 的取值范围为________．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10x －2－102－x ，x ≤2||x －3－1，x >2，则不等式f (x )＋f (x －1)<0的解集为________．12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 恰有两个零点，则实数c 的取值范围是________．13.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，f ′(x )是f (x )的导函数，当x ≥0时，f ′(x )－2x >0，且f (1)＝3，则f (x )>x 2＋2的解集是( )A ．(－1，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－∞，－1)∪(0，1)14．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (2－x )＝f (2＋x )，且当x ∈[0，2]时，f (x )＝⎩⎨⎧2x－1，0≤x ≤12sin π2x －1，1<x ≤2，若关于x 的方程m ln ||x ＝f (x )至少有8个实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1ln 6，0 ∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1ln 5B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1ln 6，1ln 5 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1ln 6，0 ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1ln 5 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1ln 6，1ln 5参考答案1．解析：函数y ＝log 2（4＋3x －x 2）的定义域为（－1，4）. 要求函数y ＝log 2（4＋3x －x 2）的一个单调增区间， 只需求y ＝4＋3x －x 2的增区间，只需x <32 . 所以－1<x <32 .所以函数y ＝log 2（4＋3x －x 2）的一个单调增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32 .故选C.答案：C2．解析：当函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2－x －14，x ≤1，log a x －1，x >1是R 上的单调递减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <112a ≥1a －54≥－1，解得14 ≤a ≤12 ，因为a >0且a ≠1，所以当x ≤1时，f （x ）不可能是增函数， 所以函数f （x ）在R 上不可能是增函数， 综上：实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12 ，故选B.答案：B3．解析：当a >1时，由x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 ，可得log a x <0，则－log a x >0，又由x 2>0，此时不等式x 2－log a x <0不成立，不合题意； 当0<a <1时，函数y ＝log a x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 上单调递减，此时函数y ＝－log a x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 上单调递增，又由y ＝x 2在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 上单调递增，要使得不等式x 2－log a x <0在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 内恒成立，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2－log a 12 ≤0，解得116 ≤a <1.故选A.答案：A4．解析：函数f （x ）＝x ＋ax －1在（0，2）上有两个不同的零点等价于方程x ＋ax －1＝0在（0，2）上有两个不同的解，即a ＝－x 2＋x 在（0，2）上有两个不同的解．此问题等价于y ＝a 与y ＝－x 2＋x （0<x <2）有两个不同的交点．由下图可得0<a <14 .故选D. 答案：D5．解析：提升前的信息传递速度C ＝W log 2S N ＝W log 21 000＝3W log 210＝3Wlg 2≈10W ，提升后的信息传递速度C ′＝2W log 210S 15N ＝2W log 250SN ＝2W log 250 000＝2W ·4＋lg 5lg 2 ＝2W ·5－lg 2lg 2 ≈94W 3 ，所以信息传递速度C 大约增加了C ′－CC ＝943W －10W 10W ≈2.13＝213%.故选D.答案：D6．解析：函数g （x ）有四个不同的零点等价于函数f （x ）的图象与直线y ＝m 有四个不同的交点．画出f （x ）的大致图象，如图所示．由图可知m ∈（4，8）.不妨设x 1<x 2<x 3<x 4，则－4<x 1<－2<x 2<0，且x 1＋x 2＝－4.所以x 2＝－x 1－4，所以x 1x 2＝x 1（－x 1－4）＝－（x 1＋2）2＋4∈（0，4），则0<x 3<1<x 4，因为||log 2x 3 ＝||log 2x 4 ，所以－log 2x 3＝log 2x 4，所以log 2x －13 ＝log 2x 4，所以x 3·x 4＝1，所以x 1·x 2·x 3·x 4＝x 1·x 2∈（0，4）.故选A. 答案：A7．解析：由f （x ＋2）＝f （－x ）可得f （x ）关于x ＝1对称， 由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （x ＋2）＝f （－x ）＝－f （x ）＝－[－f （x －2）]＝f （x －2）， 所以f （x ）的周期为4,求函数y ＝f （x ）－x 3的零点问题即y ＝f （x ）－x 3＝0的解， 即函数y ＝f （x ）和y ＝x 3的图象交点问题，根据f （x ）的性质可得如图所示图形，结合y ＝x 3的图象，由图象可得共有3个交点，故共有3个零点，故选B. 答案：B8．解析：（1）由题图可知，当t ＝12 时，y ＝1，所以2k ＝1，所以k ＝2. （2）由（1）可知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2t ，0<t <12，12t ，t ≥12，当t ≥12 时，y ＝12t ，令y <0.75，得t >23 ，所以在消毒后至少经过23 小时，即40分钟人方可进入房间．答案：（1）2 （2）409．解析：当x ≤0时，令x 3＋2＝0，解得x ＝3－2 ，3－2 <0，此时有1个零点；当x >0时， f （x ）＝x －3＋e x ，显然f （x ）单调递增，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝－52 ＋e 12 <0，f （1）＝－2＋e>0，由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点．答案：210．解析：若a ≤1，则f （a ）＝4a －1，故1<4a －1≤2，解得12 <a ≤log 43，故12 <a ≤log 43；若a >1，则f （a ）＝log 2a ，故1<log 2a ≤2，解得2<a ≤4； 综上：12 <a ≤log 43或2<a ≤4. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤12，log 43 ∪（2，4]11．解析：①当x ≤2时，x －1≤1，∵f （x ）＝10x －2－102－x 在（－∞，2]上单调递增，∴f （x ）≤f （2）＝0，又f （x －1）≤f （1）<f （2）＝0， ∴f （x ）＋f （x －1）<0恒成立；②当2<x ≤3时，1<x －1≤2，f （x ）＝||x －3 －1＝2－x <0， 又f （x －1）≤f （2）＝0，∴f （x ）＋f （x －1）<0恒成立；③当3<x ≤4时，2<x －1≤3，f （x ）＝||x －3 －1＝x －4，f （x －1）＝||x －4 －1＝3－x ；∴f （x ）＋f （x －1）＝－1<0恒成立；④当x >4时，x －1>3，f （x ）＝||x －3 －1＝x －4，f （x －1）＝||x －4 －1＝x －5，∴f （x ）＋f （x －1）＝2x －9<0，解得x <92 ，∴4<x <92 ； 综上所述：不等式f （x ）＋f （x －1）<0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，92 .答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，92 12．解析：因为a ⊗b ＝⎩⎨⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.，所以f （x ）＝（x 2－2）⊗（x －1）＝⎩⎨⎧x 2－2，－1≤x ≤2x －1，x <－1或x >2 ，由图可知，当－2<c ≤－1或1<c ≤2时，函数f （x ）与y ＝c 的图象有两个公共点，∴c 的取值范围是（－2，－1]∪（1，2]. 答案：（－2，－1]∪（1，2] 13．解析：令g （x ）＝f （x ）－x 2， 因为f （x ）是定义在R 上的偶函数， 所以f （－x ）＝f （x ），则g （－x ）＝f （－x ）－（－x ）2＝g （x ）， 所以函数g （x ）也是偶函数， g ′（x ）＝f ′（x ）－2x ，因为当x ≥0时，f ′（x ）－2x >0，所以当x ≥0时，g ′（x ）＝f ′（x ）－2x ≥0， 所以函数g （x ）在（0，＋∞）上递增， 不等式f （x ）>x 2＋2即为不等式g （x ）>2， 由f （1）＝3，得g （1）＝2， 所以g （x ）>g （1），所以||x >1，解得x >1或x <－1，所以f （x ）>x 2＋2的解集是（－∞，－1）∪（1，＋∞）. 故选B. 答案：B14．解析：因为f （2－x ）＝f （2＋x ），且f （x ）为偶函数， 所以f （x －2）＝f （x ＋2），即f （x ）＝f （x ＋4）， 所以函数f （x ）是以4为周期的周期函数，作出y＝f（x），y＝m ln x在同一坐标系的图象，如图，因为方程m ln ||x＝f（x）至少有8个实数解，所以y＝f（x），y＝m ln |x|图象至少有8个交点，根据y＝f（x），y＝m ln |x|的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点，由图可知，当m>0时，只需m ln 5≤1，即0<m≤1ln 5，当m<0时，只需m ln 6≥－1，即－1ln 6≤m<0，当m＝0时，由图可知显然成立，综上可知，－1ln 6≤m≤1ln 5.故选B.答案：B。
届数学统考第二轮专题复习第1讲函数的图像与性质的简单应用学案理含解析
第1讲 函数的图像与性质的简单应用高考年份全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ2020函数单调性的应用·T12对数大小的判断·T11 函数的奇偶性与单调性·T9函数的性质·T162019 函数图像的判断·T5函数的建模与应用·T4 函数图像的判断·T7 2018函数图像的判断·T3函数图像的判断·T71。
[2019·全国卷Ⅰ］函数f （x )=sinx+x cosx+x 2在[-π,π］的图像大致为( ）A BC D图M1-1-12。
[2018·全国卷Ⅲ]函数y=-x 4+x 2+2的图像大致为 ( ）图M1-1-23。
［2019·全国卷Ⅱ］若a〉b,则 (）A。
ln（a—b）>0 B。
3a〈3bC。
a3—b3〉0 D.｜a|>｜b｜4。
[2020·全国卷Ⅱ］若2x-2y〈3—x-3-y，则(）A.ln(y-x+1)〉0B.ln（y—x+1）〈0C.ln|x-y|〉0D。
ln｜x-y｜〈05.[2020·北京卷]已知函数f(x)=2x—x—1，则不等式f(x）〉0的解集是()A.（—1，1)B。
(-∞,—1)∪(1，+∞）C.(0，1）D。
（-∞,0）∪(1,+∞）6.[2020·全国新高考Ⅰ卷］若定义在R的奇函数f（x)在（-∞，0)单调递减,且f（2）=0,则满足xf(x-1）≥0的x的取值范围是（)B。
［—3,—1]∪[0，1]C.[—1，0］∪［1，+∞）D.[-1,0］∪［1,3］7.［2020·全国卷Ⅲ]已知55〈84,134<85。
设a=log53，b=log85,c=log138,则()A。
a<b〈c B.b<a〈cC。
b<c〈a D.c<a〈b8。
[2020·全国卷Ⅲ］Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎，累计确诊病例数I（t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t）=K1+e-0.23(t-53)其中K为最大确诊病例数。
高三理科数学二轮复习专题能力提升训练：函数、导数、不等式的综合问题(含答案解析).pdf
训练 函数、导数、不等式的综合问题 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(aR)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( )． A. B．－ C. D．－或 2．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( )． A．1 B. C. D. 3．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，xR，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )． A. B. C. D. 4．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于( )． A．1 B．2 C．0 D. 5．设aR，若函数y＝eax＋3x，xR有大于零的极值点，则( )． A．a＞－3 B． a＜－3 C．a＞－ D．a＜－ 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________． 7．函数f(x)＝x3－x2＋ax－5在区间[－1,2]上不单调，则实数a的范围是________． 8．关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________． 三、解答题(本题共3小题，共35分) 9．(11分)已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋a.(a，bR)的导函数f′(x)的图象过原点． (1)当a＝1时，求函数f(x)的图象在x＝3处的切线方程； (2)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值． 10．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axln x，f(e)＝2(e＝2.718 28…是自然对数的底数)． (1)求实数b的值； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)当a＝1时，是否同时存在实数m和M(m＜M)，使得对每一个t[m， M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由． 11．(12分)已知f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值； (2)对一切的x(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明：对一切x(0，＋∞)，都有ln x＞－.参考答案 1．D [f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，f′(x)的图象开口向上，若图象不过原点，则a＝0时，f(－1)＝，若图象过原点，则a2－1＝0，又对称轴x＝－a＞0，a＝－1，f(－1)＝－.] 2．D [|MN|的最小值，即函数h(x)＝x2－ln x的最小值，h′(x)＝2x－＝，显然x＝是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t＝.] 3．A [因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－，不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.] 4．B [函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，≥1，得a≥2.又g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在x(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x(1, 2)上恒成立，有a≤2，a＝2.] 5．B [令f(x)＝eax＋3x，可求得f′(x)＝3＋aeax，若函数在xR上有大于零的极值点，即f′(x)＝3＋aeax＝0有正根．当f′(x)＝3＋aeax＝0成立时，显然有a＜0，此时x＝ln.由x＞0，解得a＜－3，a的取值范围为(－∞，－3)．] 6．解析 由题得f′ (x)＝12x2－2ax－2b＝0，f′(1)＝12－2a－2b＝0，a＋b＝6.a＋b≥2，6≥2，ab≤9，当且仅当a＝b＝3时取到最大值． 答案 9 7．解析 f(x)＝x3－x2＋ax－5，f′(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，如果函数f(x)＝x3－x2＋ax－5在区间[－1,2]上单调，那么a－1≥0或f′(－1)＝3＋a≤0且f′(2)＝a≤0，a≥1或a≤－3.于是满足条件的a(－3,1)． 答案 (－3,1) 8．解析 由题意知使函数f(x)＝x3－3x2－a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得，x1＝0，x2＝2，当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，所以当x＝0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值＝f(0)＝－a；当x＝2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值＝f(2)＝－4－a，所以，解得－4＜a＜0. 答案 (－4,0) 9．解 由已知，得f′(x)＝x2－(a＋1)x＋b. 由f′(0)＝0，得b＝0，f′(x)＝x(x－a－1)． (1)当a＝1时，f(x)＝x3－x2＋1，f′(x)＝x(x－2)，f(3)＝1， f′(3)＝3. 所以函数f(x)的图象在x＝3处的切线方程为y－1＝3(x－3)， 即3x－y－8＝0. (2)存在x＜0，使得f′(x)＝x(x－a－1)＝－9，－a－1＝－x－＝(－x)＋≥2＝6，a≤－7，当且仅当x＝－3时，a＝－7. 所以a的最大值为－7. 10．解 (1)由f(e)＝2，得b＝2. (2)由 (1)可得f(x)＝－ax＋2＋axln x. 从而f′(x)＝aln x. 因为a≠0，故 当a＞0时，由f′(x)＞0，得x＞1，由f′(x)＜0得， 0＜x＜1； 当a＜0时，由f′(x)＞0，得0＜x＜1，由f′(x)＜0得，x＞1. 综上，当a＞0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；当a＜0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (3)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xln x，f′(x)＝ln x. 由(2)可得，当x在区间内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x1(1，e)ef′(x) －0 ＋f(x)2－单调递减极小值1单调递增2又2－＜2， 所以函数f(x)的值域为[1,2]． 据此可得，若则对每一个t[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点； 并且对每一个t(－∞，m)(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x)都没有公共点． 综上，当a＝1时，存在最小的实数m＝1，最大的实数M＝2，使得对每一个t[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点． 11．(1)解 f′(x)＝ln x＋1. 当x时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当x时，f′(x)＞0，f(x)单调递增． 则当0＜t＜t＋2＜时，t无解； 当0＜t＜＜t＋2，即0＜t＜时， [f(x)]min＝f＝－； 当≤t＜t＋2，即t≥时， f(x)在[t，t＋2]上单调递增． 所以[f(x)]min＝f(t)＝tln t.所以[f(x)]min＝ (2)解 2f(x)≥g(x)，即2xln x≥－x2＋ax－3， 则a≤2ln x＋x＋.设h(x)＝2ln x＋x＋(x＞0)， h′(x)＝. 当x(0,1)时，h′(x)＜0，h(x)单调递减； 当x(1，＋∞)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增． 所以[h(x)]min＝h(1)＝4.因为对一切x(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立， 所以a≤[h(x)] min＝4.故实数a的取值范围是(－∞，4]． (3)证明 问题等价于证明xln x＞－，x(0，＋∞)． 由(1)可知f(x)＝xln x，x(0，＋∞)的最小值为－， 当且仅当x＝时取得．设m(x)＝－，x(0，＋∞)，则m′(x)＝，易得[m(x)]max＝m(1)＝－. 从而对一切x(0，＋∞)，都有ln x＞－成立．。
2019-2020学年高三数学第二轮专题复习 专题三 函数题型分析与预测(二)教案.doc
2019-2020学年高三数学第二轮专题复习 专题三 函数题型分析与预测（二）教案【专题目标】：函数是高中阶段数学重要的基础知识，是高考考查的重中之重，因为它是贯穿整个中学数学的一根主线，许多内容都和它有联系，都能够用其思想与方法解决问题。
函数问题成为高考永恒的热点，从考试来看对函数内容的考查主要有以下形式和特点：1．考查集合的概念及运算，简易逻辑的理解，条件充要性的判断，命题真假的判定，以及映射、函数的概念，常以选择题、填空题形式出现，属中、低档题，能力要求不高。
2．考查一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数等常见初等函数的图象和性质及应用。
考查内容主要是关于函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性、对称性、反函数、图象以及图象的变换。
以上纯函数内容的考查也常以选择题、填空题出现，属中档题。
3．二次函数是中学生在初中、高中阶段所学过的最正规、最完备的函数之一；二次函数几乎涉及学生在高中阶段所学过的各种数学思想，所以它最能体现学生对函数思想的把握。
许多重要的数学方法，如配方法、换元法、参数分类讨论法、基本不等式法、赋值法，都与它有着密切的联系；一元二次方程的根的分布与讨论，一元二次不等式解集的讨论；二次曲线交点问题，也与二次函数息息相关。
【知识网络】：1．从2005年全国和各地高考试卷看，函数试题进一步创新，试题设计新颖、灵活、思维力度增大，运算量减少，这部分内容分值约占部分的20%--25%。
自2004年以来，高考命题权下放，高考模式增多，涉及二次函数问题的试题更是举不胜举，且有些问题难度较大，因此在学习中对二次函数的有关性质及应用的训练要深入、广泛并达到一定的深度。
2．考查函数与方程、不等式、三角、数列、曲线方程等知识的交叉渗透及应用，属中、高档题，特别要注意加强导数、向量、线性规划、概率等新增知识与函数的交汇问题的剖析与训练。
3．考查以函数为模型的实际应用问题，让考生从数学角度观察事物、阐释现象，分析解决问题，属中档题。
高三数学二轮复习专题3
高三数学二轮复习专题3:《函数与导数》［专题内容］1、函数与导数的基础知识、基本方法归纳梳理；2、三个基本问题(函数的三要素问题；函数的性质及图象应用问题；利用导数研究函数的性质问题)的解决方法与途径；［知识归纳］要点1、函数的三要素(定义域、值域、对应法则)：①掌握求函数定义域的原则及规律：列表法、图象法、解析式、实际问题、复合函数的定义域。
x 2 x 2［范例1］(06,湖北,4)设f(X) lg——，则f(—) f(—)的定义域为______________2 x 2 x②掌握求函数值域的基本方法，如直接法、二次函数法、反函数法、换元法、配方法、判别式法、图象法、数形结合法、不等式法、导数法等。
［范例2］(08，宣武)定义在N*上的函数f(x)满足f(1) 1，且1-f (n), n为偶数f(n 1) 则f (22) _________2f (n), n为奇数[范例3]已知f(x) 2 log s x,x [1,9]，试求函数y [f(x)]2 f (x2)的值域。
③掌握求函数解析式的基本方法(待定系数法、换元法及实际问题)2［范例4］已知f( 1) lg x，求f(X)。
x要点2、函数的性质：① 函数的单调性：(重点掌握单调性的概念、判断方法、复合函数的单调 性)。
♦定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
♦判定方法有：定义法(作差比较和作商比较)；导数法(适用于 多项式函数)；复合函数法和图像法。
♦应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
°a )X 1，X 1是R 上的增函a x , x 1数，贝U a 的取值范围是 ______ .② 函数的奇偶性：(重点掌握函数奇偶性概念、判断方法、图象的特点)。
♦定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。
f(x) — f(-x)=0 f(x) =f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =— f(-x) f(x)为奇函数。
江苏省天一中学高三数学二轮复习函数应用题
学海无涯，精做知识 专题9.1：函数应用题【拓展探究】探究1：以分式函数为载体的函数应用题1. 工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x (万件)间的关系为：10,623x c x p x c ⎧<≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（c 为常数， 且0<c <6）. 已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额y (万元)表示为日产量x (万件)的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝次品数产品总数×100%) 【解】（1）若c x ≤<0，则)6(293623)6(3x x x x x x x x y --=-⋅---=， 若c x >，则03223)32(3=⋅--=x x x y ， cx c x >≤<0（2）当c x ≤<0，则222')6()9)(3(3))6()1)(29()6)(49(23x x x x x x x x y ---=------⋅= 若30≤<c ，则0'>y ，函数在(]c ,0上为增函数，)6(2)29(3,2max c c c y c x --==∴ 若63<<c ，在)3,0(上为增函数，在),3(c 上为减函数，∴当3=x 时，29max )3(==f y .综上，若30≤<c ，则当日产量为c 万件时，日盈利额最大；若63<<c ，则当日产量为3万件时，日盈利额最大.2. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的函数关系是()(0,20100k C x x k x =≥+为常数). 记F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.（1）试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式；。
备战高考数学二轮专题复习 专题1第3讲函数、方程及函数的应用课件 文 新人教版
第3讲 │ 主干知识整合
二、二分法 1．二分法的条件：函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图 象是连续不断的一条曲线，并且 f(a)f(b)<0. 2．二分法的思想：通过二等分，无限逼近． 3．二分法的步骤：其中给定精确度 ε 的含义是区间 (a，b)长度|a－b|<ε，不能认为是函数零点近似值的精度．
第3讲 │ 要点热点探究
【解答】 (1)设相遇时小艇的航行距离为 S 海里，则 S＝ 900t2＋400－2·30t·20－cos90°－30° ＝ 900t2－600t＋400 ＝ 900t－132＋300. 故当 t＝13时 Smin＝10 3，v＝101 3＝30 3，
3 即小艇以 30 3海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行 距离最小．
第3讲 │ 要点热点探究
【点评】 关于解决函数的实际应用问题，首先要在阅 读上下功夫，一般情况下，应用题文字叙述比较长，要耐心、 细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式， 然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去．本 题中弄清“销量”、“售价”、“生产成本”、“促销费”、 “利润”等词的含义后列出函数关系式是解决本题的关键．
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的 大小应为多少？
(2)为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟)能与轮船相遇，试 确定小艇航行速度的最小值；
(3)是否存在 v，使得小艇以 v 海里/小时的航行速度行驶， 总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定 v 的 取值范围；若不存在，请说明理由．
又 t＝0 时，x＝1. ∴3－1＝0＋k 1，解得 k＝2. ∴x 与 t 的关系式是 x＝3－t＋2 1(t≥0)．
第3讲 │ 要点热点探究
二轮专题复习三应用题
二轮专题之三-------函数应用专题秭归县职教中心袁德【考纲导读】了解函数的简单实际应用，基本题型为解应题，高考具有选拔功能的压轴题。
【考点示例】例1．我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平，为了加强公民的节水意识，某城市制订了每户每月用水收费（含用水费和污水处理费）标准如下表所示。
试写出每户每月用水量x(m3)与应交水费y(元)之间的例2．某城市出租汽车的收费标准是：当行程不超过3km时，收费7元;行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费元；行程超过10km时，超过10km的部分每公里收费元，试求车费y（元）与x(km)之间的函数解析式，并作出函数图象。
例3．我国平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g ，付邮资元；质量超过20g 后，每增加20g （不足20g 按照20g 计算）增加元。
试建立每封平信应付的邮资y(元)与信的质量x(g)之间的函数关系（设0<x ≤60）,并作出函数图象。
例4．有一种礼花的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=120252++-t t ,若这种礼花在点火升空到最高点时引爆，求从点火升空到引爆所需要的时间。
例5．某服装经销商经营某品牌的牛仔裤，采用打折的方法促销：5条以上享受批发价，可以打9折；10条以上可以打折；20条以上可以打折；50条以上可以打6折，试建立顾客享受折扣价与购买牛仔裤数量之间的函数关系式，并作出函数的图像。
例6．某城市固定电话市内通话的收费标准是：每次通话3分钟以内，收费元，超过3分钟后，每分钟（不足1分钟按1分钟计算）收费元，如果通话时间不超过6分钟，试建立通话应付费与通话时间之间的函数关系式，并作出函数图象。
例7．为了鼓励居民节约用水，某市改革居民用水的收费办法，每月收费的表尊如下：月用水量不超过20m 3时，按2元/ m 3计费；月用水量超过20m 3时，其中的20m 3按2元/ m 3计费，超过的部分按元/ m 3计费.设每户月用水量为x m 3，应缴水费为y 元。
2021-2022年高三数学第二轮专题复习专题三函数题型分析与预测(一)教案
2021年高三数学第二轮专题复习专题三函数题型分析与预测（一）教案【专题目标】：函数是高中阶段数学重要的基础知识，是高考考查的重中之重，因为它是贯穿整个中学数学的一根主线，许多内容都和它有联系，都能够用其思想与方法解决问题。
函数问题成为高考永恒的热点，从考试来看对函数内容的考查主要有以下形式和特点：1．考查集合的概念及运算，简易逻辑的理解，条件充要性的判断，命题真假的判定，以及映射、函数的概念，常以选择题、填空题形式出现，属中、低档题，能力要求不高。
2．考查一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数等常见初等函数的图象和性质及应用。
考查内容主要是关于函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性、对称性、反函数、图象以及图象的变换。
以上纯函数内容的考查也常以选择题、填空题出现，属中档题。
3．二次函数是中学生在初中、高中阶段所学过的最正规、最完备的函数之一；二次函数几乎涉及学生在高中阶段所学过的各种数学思想，所以它最能体现学生对函数思想的把握。
许多重要的数学方法，如配方法、换元法、参数分类讨论法、基本不等式法、赋值法，都与它有着密切的联系；一元二次方程的根的分布与讨论，一元二次不等式解集的讨论；二次曲线交点问题，也与二次函数息息相关。
【知识网络】：1．从xx年全国和各地高考试卷看，函数试题进一步创新，试题设计新颖、灵活、思维力度增大，运算量减少，这部分内容分值约占部分的20%--25%。
自xx年以来，高考命题权下放，高考模式增多，涉及二次函数问题的试题更是举不胜举，且有些问题难度较大，因此在学习中对二次函数的有关性质及应用的训练要深入、广泛并达到一定的深度。
2．考查函数与方程、不等式、三角、数列、曲线方程等知识的交叉渗透及应用，属中、高档题，特别要注意加强导数、向量、线性规划、概率等新增知识与函数的交汇问题的剖析与训练。
3．考查以函数为模型的实际应用问题，让考生从数学角度观察事物、阐释现象，分析解决问题，属中档题。
高三数学二轮复习建议专题五函数与导数
21.涉与用导 大小；考查特殊值法、 21.涉与用导数讨
思想 求极值、最值的基本方 21.涉与用导数 数求曲线的切线问 排除法.
论单调性和根据零点个
法.
求曲线的切线问题 题和函数零点个数 21.涉与根据零点数求参数范围问题；考
能力 21.涉与用导数求 和证明函数不等式 问题；考查零点存 个数求参数范围与极 查考查考查零点存在定
（一）近五年高考题的统计与分析——文科
年份
2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
题目 与难
度
9—中 12—难 20—中难
5—易 12—难 15—中难 21—难
10—中 12—难 21—难
8—中 9—中 12—难 21—难
8—中 9—中难 14—易 21—难
总分 值
22分
27分
22分
27分
论函数零点个数 和证明函数不等
题；考查转化能力、数形 结合思想.
力.
21.涉与用导数讨
20.涉与用导数 存在成立求参数范围 式问题；考查零 21.涉与用导数讨论 论单调性和不等式恒成
求曲线的切线、单调 问题；考查利用导数 点存在定理与利 函数单调性和由零点个数 立求参数范围问题；考
性、极值问题；考查 求函数最值的基本方 用导数研究函数 求参数范围问题；考查零 查考查考查利用导数研
除法. 12.涉与由函数单调
法. 14.考查用导数求
思想
式恒成立求参数范围 问题；考查转化与化
考查运算能力和分类 讨论思想数范围、三角函数 与二次函数交汇恒成立问
曲线切线的问题；考查 转化能力和运算求解能
能力
归思想、数形结合思 想解决问题的能力.
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XX届高三数学3月二轮研讨会专题复习-函
数应用题
函数应用题专题复习
【填空题】
．已知某产品今年年产量是a件，计划以后每年的产量比上一年增加20%，则x年后该产品的年产量y与x之间的函数关系式为__________．
．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则下列函数模型适合题意的是__________．
．某商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个．若零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，则零售价上涨到__________元时，这批货物能取得最高利润．
．如图所示，是一块曲线部分为抛物线段且为轴对称形的钢板，其底边AB长为2，顶点到底边之距为1，若将此钢板切割成等腰梯形的形状，则该梯形面积为S的最大值是__________2．
二、典例分析
例1某科研所帮助一民营企业研发了一种新产品，据分
析预测该产品可以帮助该企业获得10万元～1000万元的投资收益，因此该企业决定对科研室所进行奖励．奖励方案为：奖金y随投资收益x的增加而增加，但最多不超过9万元，同时也不得超过投资收益的20%．现有两套模拟计算方法，问这两套计算方法是否符合奖励方案要求？为什么？
例2销售A、B两种商品所得的利润是P和Q，它们与投入资金t的关系为．现将3万元资金投入经营这两种商品，问应该如何投资最为合理？说明理由．
例3如图，oA、oB为两条直通景点o的公路，∠AoB=1350．在公路oA上距o点30的G点处有一个以G为中心、半径为5的文物保护区．为繁荣旅游事业，现拟修建一条笔直的高速公路，要求景点o距高速公路的最短距离为10，且分别在o、G之间设一出口E，在oB上设一出口F．求两出口间的最短距离；
若要确保高速公路不经过文物保护区，出口E应如何选址？说明理由．
【巩固训练】
．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接，已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为__________．
．将一个长宽分别是a,b的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外
接球的体积存在最小值，则ab的取值范围是__________．．为了节能减排的需要，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用c与隔热层厚度x满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
求的值及f的表达式．试求隔热层多厚时，总费用f达到最小，并求最小值．
．某种水平放置的长方体形枕木，其安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．
将此枕木翻转90°，枕木的安全负荷会发生变化吗？为什么？
现有一根横断面为半圆的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？
．某渔场有一边长为20的正三角形湖面ABc，计划筑一条笔直的堤坝DE将水面分成面积相等的两部分，以便进行两类水产品养殖试验．
为了节约开支，堤坝应尽可能短，请问该如何设计？堤坝最短为多少？
将DE设计为景观路线，堤坝应尽可能长，请问又该如何设计？6．如图，一块弓形余布料EF，点为弧的中点，其所在圆o的半径为4d，∠EoF=．将弓形余布料裁剪成尽可能大的矩形ABcD，AD∥EF，且点A、D在弧上，设∠AoD=．求矩形ABcD的面积S关于的函数关系式；
当矩形ABcD的面积最大时，求cos的值．。