匀速圆周运动的实例
匀速圆周运动的实例分析
对离心运动的进一步理解 当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动 当F= 0时， 物体沿切线方向飞出 当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心 当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心
离心的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力．
离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象
02
离心现象的本质是物体惯性的表现
B
２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：( ) a、增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度 c、增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦 A、a、b B、a、c C、b、d D、b、c
要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？
？问题一：
A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
B、减小合外力或使其消失
三、离心运动的防止：
υ υ r 2 F 汽车
？问题二：
要防止离心现象发生，该怎么办？ 减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小 增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力
巩固练习：
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故
1、下列说法正确的是 ( )
3、下列说法中错误的有：（ ） A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干 B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心 C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理
匀速圆周运动实例分析
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【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小
为R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。
（1）小球恰好经过最高点的速度V2=？此时最低点要给 多大的初速度V1=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s, 则在最高点绳的拉力为多大？
T
解：(1)依题意得，物体恰好经过最高点，mg提供做
3、汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于 自身重力。此时汽车处于超重状态。
3
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例一 、当汽车通过桥面粗糙的拱形桥顶时拱形桥顶的速度为10m/s
时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果汽车行驶至该桥顶时刚好不
受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时速度应为 ( B )
A、25m/s
B、20m/s
C、15m/s
离心运动本质： （１）离心现象的本质是物体惯性的表现。 （２）离心运动是物体逐渐远离圆心的一 种物理现象。
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离心运动的应用：
1、洗衣机脱水桶
原理：利用离心运动把附 着在衣物上的水分甩掉。
解释当：脱水桶快速转动时，
衣物对水的附着力F不足以
ν
提供水随衣服转动所需的向 心力 F，于是水滴做离心运 动，穿过网孔，飞到脱水桶
一、汽车过拱形桥
在各种公路上拱形桥是常 见的，质量为m的汽车在 拱桥上以速度v前进，桥 面的圆弧半径为R，分析 汽车通过桥的最高点时对 桥面的压力。
问题：汽车通过桥顶时重力G和支持 力N相等吗，为什么？
1
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分析：
1、当汽车在桥面上运动到最高点时，重力G和桥的支持 力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向 心力F向。
匀速圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析运动是物理学研究的重要方向，其中圆周运动，作为一种常见的运动形式，被广泛应用于各种物理学问题的研究中。
匀速圆周运动是指物体在圆周运动过程中，以恒定的速度绕圆周做匀速运动。
本文将通过实例分析，介绍匀速圆周运动的相关概念和实际应用。
1.实例分析假设有一质点在平面内绕一个半径为R的圆做匀速圆周运动，其速率为v。
我们来分析一下这个运动的相关物理量。
首先，介绍一下圆周运动的基本概念。
我们用质点做匀速圆周运动时，最基本的两个物理量是圆周运动的角速度ω和线速度v，它们之间的关系是：v = Rω。
圆周运动的周期T和频率f分别满足：T =2πR/v，f=1/T。
其次，我们来分析一些关于匀速圆周运动的性质。
在匀速圆周运动中，物体所受到的合力方向始终指向圆心，称为向心力；而切向速度始终保持不变，称为切向速度。
向心力的大小为F = mv²/R，其中m为物体质量。
顺便提一下，由于向心力的方向总是指向圆心，故物体的运动轨迹是一个圆形或弧形。
接下来，我们来看一个具体的实例，来更加深入地理解匀速圆周运动的相关概念。
2.实际应用例如，一个人手中握着一只小球，做匀速圆周运动，可以模拟地球绕太阳做的匀速圆周运动。
我们来计算一下这个小球的相关物理量。
假设这个小球的质量为m，半径为R，匀速圆周运动的速度为v。
根据向心力的定义，我们可以列出这个小球所受到的向心力的公式：F = mv²/R。
接下来，我们用圆周运动的角速度ω和线速度v，来表示小球的向心力F。
由于v = Rω，所以ω = v/R。
将ω代入向心力的公式中，可以得到：F = mω²R。
在这个例子中，我们可以用向心力的公式，计算出这个小球所受到的向心力。
当然，我们也可以通过小球的运动轨迹计算出小球所受到的向心力。
这个小球做匀速圆周运动时，其运动轨迹是一个圆形或弧形，因此我们可以用圆的相关公式计算出小球的向心力。
除此之外，对于圆周运动，还有许多其他的实际应用。
匀速圆周运动 典型例题
匀速圆周运动 典型例题【例1】如图所示的传动装置中，A 、B 两轮同轴转动.A 、B 、C 三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB.当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少?【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动.在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动(见图)，那么（）A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C.因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同D.因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反【例3】在一个水平转台上放有A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同.A 的质量为2m ，B 、C 各为m.A 、B 离转轴均为r,C 为2r.则（）A.若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比B 大B.若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小C.当转台转速增加时，C 最先发生滑动D.当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A 、B ，相距L0=0.1m.长L=1m 的柔软细线一端拴在A 上，另一端拴住一个质量为500g 的小球.小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧.把细线拉直，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动.由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上.若细线能承受的最大张力Tm=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长?【例5】如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面.此时绳的张力是多少?若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少?【例6】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么?【例7】用长L1=4m和长为L2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球A，L1和L2的另两端点分别系在一竖直杆的O1,O2处,已知O1O2=5m如下图(g=10m⋯−2)(1)当竖直杆以的角速度ω匀速转动时，O2A线刚好伸直且不受拉力.求此时角速度ω1.(2)当O1A线所受力为100N时,求此时的角速度ω2.。
第二讲匀速圆周运动典型实例
2018/3/24
同步训练 1. 乘坐游乐园的翻滚过山车，质 量为 m 的人随车在竖直平面内旋转时，下列 说法中正确的是( ) A．车在最高点时，车在轨道内侧，人处于倒 坐状态，被保险带拉住，没有保险带，人就 会掉下来 B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但 压力一定小于mg C．人在最低点时对座位的压力等于mg D．人在最低点时对座位的压力大于mg
同步训练1.如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球， 以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周 运动，以下说法正确的是( )
O
A.小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零 B. 小球过最高点时的最小速度为
gr
C. 小球过最低点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，
此时重力可能大于杆对球的作用力 D. 小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反
此时，关注小球恰 好完成圆周运动的 条件?拉力差?
二、细绳（单轨）模型
在最高点没有物体支撑的小球圆周运动过最高点的情况：
1.临界条件：绳子或轨道对小 球没有力的作用：
（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 2.能过最高点的条件：v≥ 3.不能过最高点的条件：V＜ （实际是球还没到最高点时就脱离了轨道称为内脱落问题） ，当V＞ 时，
绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
三、细杆模型（圆管）
1.小球用轻杆支撑在竖直平面内做圆周运动
2.小球在竖直放置的光滑圆管内做圆周运动
如图所示，有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过 最高点的情况：临界条件： 0 小球通过最高点时，轻质杆或圆管对小球产生力的情况： 1.当v＝0时，N＝mg（N为支持力）
小球在最高点
mg十T1=mV12/r
G
匀速圆周运动实例分析
v2 正确理解公式 F向 = m 中 ， 提 供 的 F提 r
与需要的向心力F需之间的关系。对于匀速 圆周运动的试题， 一定要分析需要的向心 力与提供的向心力，这样才不能弄错。
(2)汽车在水平路面上转弯：由摩擦力
提供向心力。类似：单车、摩托车在水平 面上转弯。
(3)旋转的磨盘上的物体：由静摩 擦力提供向心力。
五、离心运动 物体做圆周运动所的向心力
F需 = m r
2
= mw 2 r
=m
2p T
2
r
= mw v
当外界所提供的向心力恰好等于它做圆周运动 所需要的向心力时，则物体做圆周运动、、、、
个提供呢？ຫໍສະໝຸດ 做匀速圆周运动的物体由合外力提供
所需要的向心力。 看下面具体的实例分析。
一、火车转弯问题
水平轨道上匀速行驶的火车所受合 外力为零，在水平弯道上匀速行驶的火 车，做匀速圆周运动，需要向心力，是 什么力提供这个向心力呢？
N F合
G
火车做圆周运动，先找圆心和半径。其 圆心就是弯道的圆心，半径是弯道的半径。
——对桥面有压力作用。
三、汽车过凹桥的情况
如图所示，若汽车经过如图所示的
凹桥的最低点时呢？
提示：汽车对凹桥的压力大小为：
v F =Gm R
2
讨论：汽车经过凸桥最高点容易爆胎
还是在凹桥最低点容易爆胎？
四、航天器中的失重现象 航天器作近地圆周运动时: 1、轨道半径近似等于地球半径 2、航天器所受引力近似等于它 在地球表时所测得的重力
匀速圆周运动实例分析
回顾：匀速圆周运动的有关公式
向心加速度：
v2 an = r = w 2r 2p = r T
匀速圆周运动实例分析PPT课件
一、火车拐弯
火车转弯时所 需的向心力是 有重力G支持力 FN的合力F来提 供．
二、汽车过拱桥或凹桥
经凸桥最高点时
mg
FN
m v2 R
FN
mg
m v2 R
mg
由牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力小于汽车的重力．
当 v Rg时
FN
mg
m
v2 R
FN
mg m v2 R
mg
由牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力大 于汽车的重力．
例题：
如图所示，用细绳拴着质量为 m的物体，在竖直平面内做圆周 运动，圆周半径为R则下列说法 正确的是（ ） A． 小 球 过 最 高 点 时 ， 绳 子 张 力 可以为零 B． 小 球 过 最 高 点 时 的 最 小 速 度 为零
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
C．小球刚好过最高点时的速度是 Rg
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球 所受的重力方向相反
小结：
解决圆周运动问题关键在于找出向心力的 来源．
向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀 速圆周运动这一特例得出，但它同样适用 于变速圆周运动．
三、离心现象及其应用
绳栓着小球做圆周运动时，小球所需的向心力由形 变的绳产生的弹力提供。若m、r、ω一定，向心力
FF=mmωr， 2如果ω增大，则F也增大，F增大到一定程
高一物理匀速圆周运动实例分析
V 且 F G 所以 F压 G m r 向心力和向心加速度的公式 对于对匀速圆周运动同样适用
压
2
G
比较三种桥面受力的情况 N
G N
v N Gm r
2
G
v N Gm r
2
实例分析2旋转秋千
小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成 θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
O‘ 解： 小球受力： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
2.3匀速圆周运动实例分析
圆周运动的实例
圆周运动的实例
圆周运动的实例
圆周运动的实例
实例分析
1、汽车过拱桥
汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的 圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对 桥面的压力？
解析：
a：选汽车为研究对象
b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力 c：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 F1 d：建立关系式：G－F1＝mv2/r e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，
内外轨道一样高时
外轮
内轮
外轨
内轨
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹 力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质 量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
外轨略高于内轨时
FN
说明：转 弯处要选择内 外轨适当的高 度差，使转弯 时所需的向心 力F完全由重 力G和支持力N 的合力来提供， 这样外轨就不 受轮缘的挤压 了。
θ
小球的向心力：
由T和G的合力提供
L FT O F mg
2
F向心 F mgtg
小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律：
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等。 ２.防止实例——汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、
砂轮的限速等。
A．r不变，v变小，ω变小 B．r增大，ω减小，v不变 C．r减小，v不变，ω增大 D．r减小，ω不变，v变小
小结：
离心运动 1．定义：做匀速圆周运 动的物体，在所受合力突然
消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情 况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为 离心运动。 2 ．条件：①当F= 0时，物体沿切线方向飞出。
A．沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。
B．沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。
C．雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的
圆圈。
D．雨滴落在地面上后形成一个半径
r＝R
பைடு நூலகம்
的圆圈
例题6.物体m用线通过光滑的水平板上 的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速 圆周运动，如图所示．如果减小M的质 量，则物体的轨道半径r，角速度ω线速 度v的大小变化情况是…… ( )
２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑” 的现象，可以：( D )
a、增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦
A、a、b
B、a、c
C、b、d
D、b、c
3、下列说法中错误的有：（ B ）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心
离心运动本质：
（１）离心现象的本质是物体惯性的表现
（２）离心运动是物体逐渐远离圆心的 一种物理现象
离心运动的特点 ： （1）做圆周运动的质点，当合外力消失时，它 就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去． （2）做离心运动的质点是做半径越来越大的运 动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向 飞出． （3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力” 作用，因为没有任何物体提供这种力 ．
C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过 允许的最大转速
D、离心水泵利用了离心运动的原理
例题4.物体做离心运动时，运动轨迹是（ ） A．一定是直线。 B．一定是曲线。 C．可能是直线，也可能是曲线。 D．可能是圆。
例题5.雨伞半径为R，高出地面h，雨伞以角速度
ω旋转时，雨滴从伞边缘飞出…（ ）
？问题一：
要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？
A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
B、减小合外力或使其消失
三、离心运动的防止：
1、在水平公路上行驶的汽
车转弯时
在水平公路上行驶的汽车，转
弯时所需的向心力是由车轮与路
面的静摩擦力提供的。如果转弯
时速度过大，所需向心力F大于
υ2 υ
2、洗衣机的脱水筒 3、用离心机把体温计的 水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时， 缩口的阻力 F 足以提供所需 的向心力，缩口上方的水银 柱做圆周运动。当离心机转 得相当快时，阻力 F 不足以 提供所需的向心力，水银柱 做离心运动而进入玻璃泡内。
4、制作“棉花”糖的原理：
内筒与洗衣机的脱水筒相 似，里面加入白砂糖，加热使 糖熔化成糖汁。内筒高速旋转， 黏稠的糖汁就做离心运动，从 内筒壁的小孔飞散出去，成为 丝状到达温度较低的外筒，并 迅速冷却凝固，变得纤细雪白， 像一团团棉花。
离心运动
1．离心运动定义：
做匀速圆周运动的 物体，在所受合力突然 消失，或者不足以提供 圆周运动所需的向心力 的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动。这种运 动叫做离心运动。
2．离心的条件：做匀速 圆周运动的物体合外力 消失或不足以提供所需 的向心力．
对离心运动的进一步理解 当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动 当F= 0时， 物体沿切线方向飞出 当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心 当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心
最大静摩擦力Fmax，汽车将做
r
离心运动而造成交通事故。因此， F < m
在公路弯道处，车辆行驶不允许
F
汽车
超过规定的速度。
2、高速转动的砂轮、飞轮等
？问题二：
要防止离心现象发生，该怎么办？
A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动 时所需的向心力减小
B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时 所需的向心力
离心运动的应用
1、离心干燥器的金属网笼
利用离心运动把附着在物 体上的水分甩掉的装置
解释当：网笼转得比较慢时，
水滴跟物体的附着力F 足以
ν
提供所需的向心力F 使水滴 做圆周运动。当网笼转得比 较快时，附着力 F 不足以提
F<mrω 2 F
o
供所需的向心力 F，于是水
滴做离心运动，穿过网孔，
飞到网笼外面。
巩固练习：
1、下列说法正确的是 ( B )
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将 沿圆周半径方向离开圆心
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时， 将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力， 维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故