人教版初一课件去分母去括号解方程
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5.2.2用去括号与去分母解一元一次方程 考点梳理(课件)人教版(2024)数学七年级上册
，得 7x=-9，系数化为 1，得 x=- ．
思路点拨
根据整式之间的相等（互为相反数）的关系
构造出一元一次方程，再把得出的方程解出来即可得到答
案.
解题通法
解决本题的关键是抓住“相等”和“互为相
反数”两个关键性词语，进而根据题意正确列出方程.
■题型二
例 2
一元一次方程的错解问题
小明在对方程
+
；
（2）去括号，得 2x+2=1-x-3，移项，得 2x+x=1-3-2，
合并同类项，得3x=-4，系数化为 1，得 x=-
.
■考点二
利用去分母解一元一次方程
定义
依据
方程的两边同时乘各分母的
去分母 最小公倍数，将分母去掉的
等式的性质 2
过程叫作去分母
注意
事项
去分母时，如果分子是一个多项式，去掉分母后
续表
合并
把方程化为 ax=b
同类项 （a≠0）的形式
合并同类
项法则
（1）系数相加减；
（2）字母及其指
数不变
在方程 ax=b
（a≠0）的两边都
系数
除以未知数的系数 等式的
化为 1 a，得到方程的解 性质 2
为x= （a≠0）
（1）除数不为 0；
（2）不要把分子、
分母弄颠倒
归纳总结
（1）解一元一次方程的步骤不是固定不变的，有时可以
）-6，去括号，得 2x+4=3x-3-6，移项、合并同类项，得x=-13，系数化为 1，得 x=13．
变式衍生
小华在解方程 2x-k=5-x 时，把-x 看成+x
人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-解一元一次方程(二)——去括号与去分母
新课导入
某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料共 138俄尺，已知蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每 俄尺5卢布．请问商人买来黑布料、蓝布料各 有几俄尺？
（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和 长度单位）
如何解决这个问题呢？
解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料 （138-x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢布， 买黑布料花了5（138-x）卢布，根据买两种布 料共用540卢布，列得方程
练一练
某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种 零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解：设生产甲种零件x天，列方程： 2×100x=3×100（30-x） 解，得： x=18 则生产乙种零件的天数为：30-x=12（天） 答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．
读一读
丢番图的生平 丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著《算术》 在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重 要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响， 以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方 程”． 关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中 略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学 问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数 学问题集中，得以流传至今．
分析：为了 使每天生产的衣 服和裤子正好配 套，应使生产的 衣服和裤子数量 相等．
解：设做衣服人数为x人，则做裤子的人数为 （90-x）人．列方程
x=2（90-x） 去括号，得 x=180-2x
移项及合并同类项，得 3x=180 系数化为1,得 x=60． 所以做裤子的人数为：90=x=30（人）． 答：做衣服人的人数为60人，做裤子的人为 30人．
怎样解这个方程？
某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料共 138俄尺，已知蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每 俄尺5卢布．请问商人买来黑布料、蓝布料各 有几俄尺？
（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和 长度单位）
如何解决这个问题呢？
解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料 （138-x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢布， 买黑布料花了5（138-x）卢布，根据买两种布 料共用540卢布，列得方程
练一练
某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种 零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解：设生产甲种零件x天，列方程： 2×100x=3×100（30-x） 解，得： x=18 则生产乙种零件的天数为：30-x=12（天） 答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．
读一读
丢番图的生平 丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著《算术》 在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重 要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响， 以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方 程”． 关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中 略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学 问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数 学问题集中，得以流传至今．
分析：为了 使每天生产的衣 服和裤子正好配 套，应使生产的 衣服和裤子数量 相等．
解：设做衣服人数为x人，则做裤子的人数为 （90-x）人．列方程
x=2（90-x） 去括号，得 x=180-2x
移项及合并同类项，得 3x=180 系数化为1,得 x=60． 所以做裤子的人数为：90=x=30（人）． 答：做衣服人的人数为60人，做裤子的人为 30人．
怎样解这个方程？
人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)人教数学七年级上册PPT课件
1. 化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于( C )
A.3x-3
B.x-1
C.3x-1
D.x-3
2. 解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( B )
A.3-x+6=-5x+5
B.3-x-6=-5x+5
C.3-x+6=-5x-5
D.3-x-6=-5x+1
课堂检测
3. 方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是( D )
合并同类项，得 -x=14.
系数化为1，
x=-14.
答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
课堂小结
去括 号解 一元 一次 方程
步骤
去括号 注意
解一元一次方程的步骤：去括号→ 移项→合并同类项→系数化为1.
若括号外的因数是负数，去括号时， 原括号内各项的符 －3a＋2b ＋ 3a－3b =－b； (2) 原式=－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.
探究新知
去括号法则: 去掉“+ ( 去掉“–(
)”，括号内各项的符号不变. )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： a + (b + c) = a + b + c a -(b + c) = a -b - c
-2x-3x =-15-6＋10
合并同类项，得
-5x=-11
系数化为1，得
x 11 5
探究新知
素养考点 2 利用一元一次方程解答实际问题
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头 返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h， 求船在静水中的平均速度.
人教版七年级上册5.2解一元一次方程 第四课时 去分母 课件(共24张PPT)
1
4
5
A.15x 1 4( x 1)
B.3x 1 (4 x 1)
C.15x 20 4( x 1)
D.15x 4 4( x 1)
知识点1：利用去分母解方程
例7：解下列方程
x 1
2 x
(1)
1 2
2
4
解：去分母，得
2( x 1) 4 8 (2 x)
知识点1：利用去分母解方程
思考：从上面的解一元一次方程的过程，你能归纳出解
一元一次方程的一般步骤吗？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐
步转化为x=m的形式。这个过程主要依据等式的性质
和运算律等.
3x
x 1
1.解方程
，以下去分母正确的是（C ）
5.2解一元一次方程
第4课时 去分母
人教版版七年级上册
（1）经历从现实情境中方程的特点，会解含有分
母的一元一次方程.
（2）体验通过去分母、去括号、移项、合并同类
项，把未知数系数化为1得到方程解的转化过程.
解含有分母的一元一次方程.
去分母.
1.去括号解一元一次方程的一般步骤是
什么？
（1）去括号；（2）移项(变号)；
去括号，得
2x 2 4 8 2 x
移项，得
2x x 8 2 2 4
合并同类项，得
3x 12
系数化为1，得
x4
知识点1：利用去分母解方程
例7：解下列方程
x 1
2x 1
(2)3x
3
2
3
解：去分母，得
4
5
A.15x 1 4( x 1)
B.3x 1 (4 x 1)
C.15x 20 4( x 1)
D.15x 4 4( x 1)
知识点1：利用去分母解方程
例7：解下列方程
x 1
2 x
(1)
1 2
2
4
解：去分母，得
2( x 1) 4 8 (2 x)
知识点1：利用去分母解方程
思考：从上面的解一元一次方程的过程，你能归纳出解
一元一次方程的一般步骤吗？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐
步转化为x=m的形式。这个过程主要依据等式的性质
和运算律等.
3x
x 1
1.解方程
，以下去分母正确的是（C ）
5.2解一元一次方程
第4课时 去分母
人教版版七年级上册
（1）经历从现实情境中方程的特点，会解含有分
母的一元一次方程.
（2）体验通过去分母、去括号、移项、合并同类
项，把未知数系数化为1得到方程解的转化过程.
解含有分母的一元一次方程.
去分母.
1.去括号解一元一次方程的一般步骤是
什么？
（1）去括号；（2）移项(变号)；
去括号，得
2x 2 4 8 2 x
移项，得
2x x 8 2 2 4
合并同类项，得
3x 12
系数化为1，得
x4
知识点1：利用去分母解方程
例7：解下列方程
x 1
2x 1
(2)3x
3
2
3
解：去分母，得
人教版七年级数学上册《去括号与去分母》课件
(2)6(1 x 4) 2x 7 (1 x 1)
2
3
例题讲解 一艘船从甲码头到乙码头顺
流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆
流行驶，用了2.5小时。已知水流速度是3千米
/时，求船在静水中的平均速度。
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路
程相等，由此填空：顺流速度 ×顺流时间 ＝
逆流速度 ×逆流时间
用了 1 h，求市区公路的长. 10
【解题探究】1.由AB∶AD∶DC=10∶5∶2，若设AB的长为
10x km，应如何用未知数表示出AD和DC.
提示：AD=5x km,DC=2x km.
2.本题中的相等关系是什么？
提示：返回时比去时少用了 110即h.去时所用时间-返回时间
1 h.
10
3.去时所用的时间为多少？返回时所用的时间又是多少？
的字数.
【解析】设这篇文章的 3有x个字，则 5
解得x=1 800，所以1 800 3 3 000. 5
答：这篇文章的字数为3 000字.
x x 20， 30 45
【一题多解】设这篇文章有x个字，则
3 5
x
3 5
x方 程20，变形
30 45
为
x 50
x 75
解2得0，x=3
000.
答：这篇文章的字数为3 000字.
移项，得x+3x=-8, 合并同类项，得4x=-8, 系数化为1，得x=-2. (2)去分母，得2(2x-1)=3(x+2)+6, 去括号，得4x-2=3x+6+6, 移项，得4x-3x=6+6+2, 合并同类项，得x=14.
【归纳整合】解一元一次方程的步骤 (1)去分母.(2)去括号.(3)移项.(4)合并同类项.(5)系数化为1.但 并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺 序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活 解方程.
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
=7−
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
例 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，
逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－
根据题意，得
24)km/h.
17
6
+ 24 = 3( − 24).
解得 x=840.
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往
返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A
点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为
4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B
A.5
B.4
C.3
100×2
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
5+4
解得x=4.5，
因为 x为整数，
所以 x取4．
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返
回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求
船在静水中的平均速度.
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时
＝
×
×
间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，
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x = 19
4 x=− 5
练习：解下列方程： 练习：解下列方程： （1）12（x+1）= -（3x+3)； x=-1 （ + ） + ) )=0； （2） 2( -3)-3(2+ )=0； ） 2(y-3)-3(2+y)=0 （3） 2-3（m-1)= m+1； ） （ - )= + ； y=-12 m=1
问题二 某车间每天能单独生产甲种零件75个， 或单独生产乙种零件100个，甲、乙两种零件 分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内 生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙 两种零件的天数？
解：设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种 零件为 （30 – x ）天． 75 x 3 ＝ 100(30 ) 2 －x
75 x 3 ＝ 100(30 ) 2 －x 150x=300(30-x) 150x=9000-300x 150x+300x=9000 30-x 450x=9000 =30-20 x=20 =10 答：生产甲零件用20天，生产乙零件用10天， 可以生产最多的成套产品。
探讨与归纳 解方程： 3 x + 1 − 2 = 3 x − 2 − 2 x + 3 2 10 5 去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数， 使方程不再含有分母，这样的变形叫做去分母． 解：去分母，得 5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3) 去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项及合并，得 16x=7 7 系数化为1， 得 x= 16
蓝布料 设买蓝布料x俄尺 俄尺 设买蓝布料 俄尺 x俄尺 各自的单价是： 卢布 卢布/俄尺 各自的单价是： 3卢布 俄尺 各自的总价是： 各自的总价是： 3x卢布 卢布
黑布料 （138－x）俄尺 － ） 5卢布 俄尺 卢布/俄尺 卢布 5（138－x）卢布 （ － ）
两种布料共花了540卢布，你能列出方程吗？ 卢布，你能列出方程吗？ 两种布料共花了 卢布
作 业
习题 3.3
第 2、3
童话数学100雁问题 童话数学100雁问题 100 碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来 一只小灰雁，它对群雁说：“你们好！你们百 雁齐飞，好气派！” 群雁中一只领头的老雁说： “不对！小朋友， 我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再 加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你 也凑上，那才一共是100只呢！” 请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁有x只. 设这群大雁有 只 x x 由题意， 由题意，得 2 x + + + 1 = 100 2 4 去分母， 去分母，得 8x+2x+x+4=400 合并及移项，得 11x=396 合并及移项， x=36 答：这群大雁有36只。 这群大雁有 只
解一元一次方程的一般步骤和根据是： (1)去分母（根据等式的性质2）; (2)去括号（根据乘法分配律）; (3)移项 （根据等式基本性质1）; (4)合并,把方程化为ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化为1，得到方程的解。
想一想:下面写法正确吗?为什么? x－1 x－ 2 4 －x － ＝ －1 解方程: 3 6 2 解:去分母,得 2（x-1）-x-2=3(4-x)-1 2（x-1）-x+2=3(4-x)-6 去括号,得 2x-2-x-2=12-3x-1 2x-2-x+2=12-3x-6
设买了蓝布料x俄尺 解:设买了蓝布料 俄尺 设买了蓝布料 俄尺,
3x＋5 （138－x）=540. ＋ － ）
3x＋5 （138－x）= 540. ＋ － ）
去括号
x－2 = 8－x. － － 移项 x+x ＝ 8+2. 合并 2x = 10. 系数化为1 1 x = 5.
3x +） ( x ＋15 )＝ － ( x － 7 ) 5 2 3 5 x =16 2 x－1 10x＋1 2 x＋ 1 － ＝ － 1 （2） 3 6 4 1 x= 6
小
结
（1）去分母解一元一次方程时要注意什么？ （2）去分母解一元一次方程时，在方程两边 同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？ 答：（1）每一项都要乘以各分母的最小公倍数。 （2）使方程中不含有分母。
人教版数学七年级上
从 “买 布 问 题” 说 起
——去括号与去分母解一元一次方程 去括号与去分母解一元一次方程
开封市二十七中 焦红辉
温 故 知 新 解方程 x－2=8－x － － 移项 x+x＝8+2 ＝ 合并 2x=10 系数化为1 系数化为 x=5
问题一 契诃夫在他的小说《家庭教师》 契诃夫在他的小说《家庭教师》 中写了一位教师为了一道算术题大 伤脑筋．题目是这样的: 伤脑筋．题目是这样的 顾客用540卢布买了两种布料共 卢布买了两种布料共 顾客用 138俄尺，其中蓝布料每俄尺 卢布， 俄尺， 卢布， 俄尺 其中蓝布料每俄尺3卢布 黑布料每俄尺5卢布 卢布， 黑布料每俄尺 卢布，两种布料各买 了多少？ 了多少？
移项
3x－5x = 540－690. － －
合并
－2x = －150.
系数化为1 系数化为
x = 75.
代入
138－x＝63 － ＝
例1：解下列方程 ： (1 ( 解： ) 2( x + 8) = 3( x − 1) 解：2 ) 8 x = − 2 ( x + 4 ) 8x = −2x − 8 2 x + 16 = 3x − 3 2 x − 3 x = − 3 − 16 8 x + 2 x = −8 − x = −19 10 x = −8
移项、合并，得 x-4=11-3x x=6-3x 4x=7 4x=6 系数化为1,得 3 7 x= 2 4
做一做：
2 x－ 1 x－ 1 ＝ 3－ 解方程：3 x ＋ 2 3 解：去分母，得：18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
去括号，得： 移项，得： 合并，得： 系数化为1,得
18x+3x-3=18-4x+2 18x+3x+4x=18+2+3 25x=23 23 x= 25