初二上几何证明题50题专题训练(好题汇编)

八年级上册几何题专题训练50题

1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，

求∠AEC的度数．

2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：

∠C=∠D

3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；

（2）从（1）中任选一个结论进行证明．

4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。

5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。

7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题

的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．

命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．

8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．

9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，

问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．

10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？

11.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.

12. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D.

(1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长；

(2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．

求证：BD=CE

14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，求证：•BC=3AD.

15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．

16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，

与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．

（1）求证：BF=A C；

（2）求证：DG=DF．

17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.

18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.

19. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，

求证：△ABD≌△ACD

21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边

AB上，且AC与AE重合，求CD的长．

22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长

6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。

B

A

E

D

C

线上的一点且CD=CE.

（1）求证：△BDE 是等腰三角形

（2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数.

23. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．

（1）求证：AE=CD ；

（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．

24. 如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：

12

EF AB =，请说明理由. 25. 已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P.

（1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.

（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明理由）

26. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G 。

（1）求证：BE=AD ；

（2）求∠AFG 的度数；

（3）求证：CG=CH

27. 已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，CD=BD ，BF 平分∠DBC ，与CD ，AC 分别交与点E 、点F ，且DA=DE ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

（1）求证：△EBD ≌△ACD ；

（2）求证：点G 在∠DCB 的平分线上

（3）试探索CF 、GF 和BG 之间的等量关系，并证明你的结论.

28. 如图，在在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一单，点E 在BC 上，且AE=CF 。

（1）求证：CBF Rt ABE Rt ∆≅∆

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数

29. 如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD 分别交CE ，AE 于点G 、H . 试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明理由.

30. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ．

31. 如图，在ABC ∆中，32B ︒∠=，48C ︒∠=,点D AE 平分BAC ∠

交BC 于点E ，DF AE ⊥于点F ，求ADF ∠的度数．

32. 如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE BEF ∆ 的值为多少。

E D

A B C

F G

H