广东省湛江市2020版八年级上册数学期末考试试卷D卷
广东省湛江市2020版八年级上册数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）
A . 等边三角形
B . 平行四边形
C . 矩形
D . 菱形
2. （2分）如图所示，如果张力的位置可表示为（2，3），则王红的位置应表示为（）
A . （4，1）
B . （4，2）
C . （2，4）
D . （3，4）
3. （2分）一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）
A . 3到4之间
B . 4到5之间
C . 5到6之间
D . 6到7之间
4. （2分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（）
A . △ABC≌△AFE
B . △AFE≌△ADC
C . △AFE≌△DFC
D . △ABC≌△ADE
5. （2分）
下列各组数能作为直角三角形的三条边的是（）
A . 1,1,2
B . 5,5,7
C . 5,12,13
D . 6,6,6
6. （2分）下列关于0的说法中，错误的是（）
A . 0是最小的有理数
B . 0既不是正数，也不是负数
C . 0的相反数是0
D . 0的绝对值是0
7. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）
A . k＞0，b＜0
B . k＜0，b＞0
C . k＜0，b＜0
D . k＞0，b＞0
8. （2分） (2017八上·郑州期中) 已知点P(a，b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且，则P点的坐标是（）
A . (5，2)
B . (2，−5)
C . (5，2)或(5，−2)
D . (2，−5)或(5，2)
二、填空题 (共10题；共10分)
9. （1分）若﹣是m的一个平方根，则m+13的平方根是________．
10. （1分） (2016八上·永登期中) 点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是________．
11. （1分）(2018·绍兴) 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。
12. （1分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 已知OC平分∠AOB，点P为OC上一点，PD⊥OA于D，且PD=3cm，过点P作PE∥OA交OB于E，∠AOB=30°，求PE的长度________cm．
13. （1分） (2017八下·天津期末) 已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=kx﹣1上，若y1＜y2 ，则k________0．（填＞，＜或=）
14. （1分）(2011·嘉兴) 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________．
15. （1分） (2016九上·朝阳期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为________．
16. （1分） (2017八下·新野期中) 直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b的解集为________.
17. （1分）锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=________度．
18. （1分）(2017·柘城模拟) 如图放置的△OAB1 ，△B1A1B2 ，△B2A2B3 ，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1 ， B2 ， B3 ，…都在直线y= x上，则A2014的坐标是________．
三、解答题 (共10题；共120分)
19. （10分） (2019七下·马山月考) 解方程
（1）
（2）
20. （15分）已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点（﹣2，6）．
（1）求m的值；
（2）画出此函数的图象；
（3）平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．
21. （5分）(2016·浙江模拟) 如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．
你添加的条件是？并证明。
22. （15分）如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：
（1）
如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系
（2）
如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明
（3）
在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin∠CGF的值．
23. （15分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（， 0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．
（1）
如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标
（2）
如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
（3）
当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）
24. （15分） (2016八上·淮安期末) 已知在长方形ABCD中，AB=4，BC= ，O为BC上一点，BO= ，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．
25. （10分）(2018·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y= x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3 ，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDC的面积．
26. （10分）已知∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作☉O,交AN于D,E两点,设AD=x.
（1）如图①,当x取何值时,☉O与AM相切?
（2）如图②,当x取何值时,☉O与AM相交于B,C两点,且∠BOC=90°?
27. （15分）(2017·丹东模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F．
（1）如图1，求证：DE=DF；
（2）如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，求证：E为AP中点；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG，BH，若BG= ，AB=3，求线段BH的长
28. （10分） (2018八上·互助期末) 已知直线 l1 经过点 A（5，0）和点 B（，﹣5）
（1）求直线 l1 的表达式；
（2）设直线 l2 的解析式为 y=﹣2x+2，且 l2 与 x 轴交于点 D，直线 l1 交 l2 于点 C，求△CAD 的面积．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共120分)
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
22-1、
22-2、22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
28-1、28-2、。
八年级上册湛江数学期末试卷测试卷(解析版)
八年级上册湛江数学期末试卷测试卷（解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60°，∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中，120EBD DFCEDB DCFDE CD，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF，∴BD=DF，∴BE=AD .(2).EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.2．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB ⊥CE（2）在Rt △ACD 中，AC=CD ，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH ＝DB ，∴CH+CD=DB+CD ，即HD=BC ，∴DH=DE ，在△DGH 和△DGE 中，DH=DE HDG=EDG=45DG=DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH ≌△DGE （SAS ）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B ，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.3．如图，在ABC ∆中，5BC = ，高AD 、BE 相交于点O , 23BD CD =，且AE BE = . (1)求线段 AO 的长;(2)动点 P 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从 点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，,P Q 两点同时出发，当点 P 到达 A 点时，,P Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒，POQ ∆的面积为 S ，请用含t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t 的取值范围;(3)在(2)的条件下，点 F 是直线AC 上的一点且 CF BO =.是否存在t 值，使以点 ,,B O P 为顶 点的三角形与以点 ,,F C Q 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的 t 值; 若不存在，请说明理由.【答案】（1）5；（2）①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-，t 的取值范围是102t <<；②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-，，t 的取值范围是152t <≤；（3）存在，1t =或53. 【解析】【分析】（1）只要证明△AOE ≌△BCE 即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q 在线段BD 上时，QD=2-4t ，②当点Q 在射线DC 上时，DQ=4t-2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ 时，BOP ≌△FCQ ．②如图3中，当OP=CQ 时，△BOP ≌△FCQ ；【详解】解：（1）∵AD 是高，∴90ADC ∠=∵BE 是高，∴90AEB BEC ∠=∠=∴90EAO ACD ∠+∠=，90EBC ECB ∠+∠=，∴EAO EBC ∠=∠在AOE ∆和BCE ∆中，EAO EBC AE BEAEO BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE ∆≌BCE ∆∴5AO BC ==；（2）∵23BD CD =，=5BC ∴=2BD ，=3CD ，根据题意，OP t =，4BQ t =，①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-， ∴21(24)22S t t t t =-=-+，t 的取值范围是102t <<. ②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-， ∴21(42)22S t t t t =-=-，t 的取值范围是152t <≤ （3）存在．①如图2中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．∴CQ=OP，∴5-4t═t，解得t=1，②如图3中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ=OP，∴4t-5=t，解得t=53．综上所述，t=1或53s时，△BOP与△FCQ全等．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证:△DEF是等边三角形．【答案】(1)见解析；（2）成立，理由见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）因为DE=DA+AE ，故通过证BDA AEC ≅△△，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE.（2）成立，仍然通过证明BDA AEC ≅△△，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD.（3）由BDA AEC ≅△△得BD=AE ，=BDA AEC ∠∠，ABF 与ACF 均等边三角形，得==60BA AC ︒∠F ∠F ，FB=FA ，所以=BA BA AC AC ∠F ＋∠D ∠F ＋∠E ，即FBD FAB ≅∠∠，所以BDF AEF ≅△△，所以FD=FE ，BFD AFE ≅∠∠，再根据=60BFD FA BFA =︒∠＋∠D ∠，得=60AF FA =︒∠E ＋∠D ，即=60FE =︒∠D ，故DFE △是等边三角形.【详解】证明：(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m∴∠BDA＝∠CEA=90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD，又AB=AC ，∴△ADB≌△CEA∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD= BD+CE(2)∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α∴∠DBA=∠CAE ，∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE（3）由（2）知，△ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA =∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.【点睛】利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法.5．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，如图1，求t的值；（2）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t＝3时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）4；（2）∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45 ，理由见解析；（3）点M的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP为等腰直角三角形，从而求得答案；（2）根据对称的性质得：PA＝PA'＝PB，由∠PAB+∠PBA＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA'B＝45°；（3）分类讨论：分别讨论当△ABP≌△MBP、△ABP≌△MPB、△ABP≌△MPB时，点M的坐标的情况；过点M作x轴的垂线、过点B作y轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M的坐标即可.【详解】（1）∵AB∥x轴，△APB为等腰直角三角形，∴∠PAB＝∠PBA＝∠APO＝45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA＝OP＝4．∴t＝4÷1＝4（秒），故t的值为4．（2）如图2，∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45°，∵点A 关于x 轴的对称点为A ′，∴PA ＝PA '，又AP ＝PB ，∴PA ＝PA '＝PB ，∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ，又∵∠PAB +∠PBA ＝90°，∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '＝180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°，∴∠AA 'B ＝45°，即∠OA 'B ＝45°；（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等， ①如图3，若△ABP ≌△MBP ，则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ，∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ，∴△AOP ≌△MDP （AAS ），∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3，∴M 的坐标为：（6，-4）．②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====，∵BG ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF ＝45︒+1∠，∠MPE ＝45︒+2∠，∴∠BAF ＝∠MPE∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====，∴M 的坐标为：（4，7），③如图5，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点D ，过点B 作BG ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形， ∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====，∵BE ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴 ∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+ ∴ABF PMD ∠∠= ∵AB PM = ∴RtABF Rt PMD ≅ ∴17MD AF PD BF ====， ∴M 的坐标为：（10，﹣1）．综合以上可得点M 的坐标为：（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，第(3)小题要注意分类讨论，作此类型的题要结合图形，构建适当的辅助线，寻找相等的量才能得出结论．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1）．△ABD 不动，（1）若将△ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图2），证明：MB ＝MC ．（2）若将图1中的CE 向上平移，∠CAE 不变，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图3），判断并直接写出MB 、MC 的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE 的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB 、MC 的数量关系还成立吗？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE.∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，即∠BAM=∠CAM.在△ABM和△ACM中，AB=AC，∠BAM=∠CAM，AM=AM，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB=MC.（2）MB=MC．理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG.∵CE∥BD，∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD.∵M是ED的中点，∴MD=ME.在△MCE和△MFD中，∠MCE=∠MFD，∠MEC=∠MDF，MD=ME，∴△MCE≌△MFD（AAS）.∴MF=MC.∴在△MFB和△MCG中，MF=MC，∠FMB=∠CMG，BM=MG，∴△MFB≌△MCG（SAS）.∴FB=GC，∠MFB=∠MCG，∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上.∴∠GCB=90°.在△FBC和△GCB中，FB=GC，∠FBC=∠GCB，BC=CB，∴△FBC≌△GCB（SAS）.∴FC=GB.∴MB=12GB=12FC=MC.（3）MB=MC还成立．如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG.∵CE∥BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE.又∵M是DE的中点，∴MD=ME.在△MDB和△MEF中，∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，MD=ME，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB=MF.∵CE∥BD，∴∠FCM=∠BGM.在△FCM和△BGM中，CM=MG，∠CMF=∠GMB，MF=MB，∴△FCM≌△BGM（SAS）.∴CF=BG，∠FCM=∠BGM.∴CF//BG，即D、B、G在同一条直线上.在△CFB和△BGC中，CF=BG，∠FCB=∠GBC，CB=BC，∴△CFB≌△BGC（SAS）.∴BF=CG.∴MC=12CG=12BF=MB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．7．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）求∠CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动D在直线．．AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）答案见解析；（3）∠AOB是定值，∠AOB＝60°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，由等式的性质就可以∠BCE＝∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE＝∠CAD＝30°而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出△ACD≌△BCE同样可以得出结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°．∵线段AM为BC边上的中线，∴∠CAM12=∠BAC，∴∠CAM＝∠BAM＝30°．（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD ＝∠BCE．在△ADC和△BEC中，∵AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（3）∠AOB是定值，∠AOB＝60°．理由如下：①当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠ABC＝60°，∴∠CBE+∠ABC＝60°+30°＝90°．∵△ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线，∴AM平分∠BAC，即11603022BAM BAC ∠∠==⨯︒=︒，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2． ∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB +∠DCB ＝∠DCB +∠DCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ＝30°． 由（1）得：∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°． ③当点D 在线段MA 的延长线上时． ∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD +∠ACE ＝∠BCE +∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ． 由（1）得：∠CAM ＝30°，∴∠CBE ＝∠CAD ＝150°，∴∠CBO ＝30°，∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．综上所述：当动点D 在直线AM 上时，∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可． 【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A 的坐标为()0,8； （2）∵ABP △是等腰三角形， 当BPAB 时，如图一所示：OP BP BO，∴1064∴P点的坐标是()4,0；=时，如图二所示：当AP ABOP BO∴6∴P点的坐标是()6,0；=时，如图三所示：当AP BP设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x =∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ，∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGAOGP∴EAGOPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA∴'FAO FAO，'FAE FAE∴'EAGEAO则有：'OPG EAO∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，∴22228882APAO OP ，设BE x ，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE 即：2222688210x x解之得：425BE x【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．9．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ． （1）求证：△ABC ≌△DEB ； （2）连结AD 、AE 、CE ，如图2． ①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE 是等腰三角形，理由详见解析. 【解析】 【分析】（1）由AC//BE ，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC ，D 是BC 中点可得AC=BD ，利用HL 即可证明△ABC ≌△DEB ；（2）①由（1）得BE=BC ，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS 可证明△ACE ≌△DCE ，可得AE=DE ，由AB=DE 可得AE=AB 即可证明△ABE 是等腰三角形. 【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE ∥AC ∴∠CBE=90°∴△ABC 和△DEB 都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.10．知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.问题：如图1，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，以AD 为腰作等腰ADE ，且满足90DAE ∠=︒，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，试探究BC 与CF 之间的数量关系.图1发现：（1）BC 与CF 之间的数量关系为 .探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点（除B 、C 外）时，其他条件不变，试猜想BC 与CF 之间的数量关系，并证明你的结论.图2拓展：（3）当点D 在线段BC 的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出BCF 的形状.备用图【答案】（1）BC CF =；（2）BC CF =，证明见解析；（3）画图见解析，等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得BC CF =；（2）由等腰直角三角形的性质可得()ABD ACE SAS ∴≌，再根据全等三角形的性质及等角对等边即可证明；（3）作出图形，根据等腰三角形性质易证()ABD ACE SAS ∴≌，进而根据角度的代换，得出结论．【详解】解：（1）BC CF =.∵△ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠. ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（2）BC CF =.证明：ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠. ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（3）BCF 是等腰直角三角形.提示：如图，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B BFC ∴∠+∠=︒，45BFC ∴∠=︒，B BFC ∴∠=∠， BCF ∴是等腰三角形，90BCF ∠=︒， BCF ∴是等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰三角形及全等三角形的性质，熟练运用角度等量代换及等腰三角形的性质是解题的关键．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()n a b +(1,2,3,4,5,6)n =的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b +的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）见解析【解析】【分析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.12．若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22521=+.再如，()222222M x xy y x y y =++=++（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；（2）已知224412S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个2200-0=值，并说明理由.（3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．.【答案】（1）8、29是完美数（2）S 是完美数（3）mn 是完美数【解析】【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将S 配成完美数，可求k 的值（3）根据完全平方公式，可证明mn 是“完美数”；【详解】(1) 22228,8+=∴是完美数；222925,29=+∴是完美数 (2) ()222)2313S x y k =++-+-（ 13.k S ∴=当时，是完美数(3) 2222,m a b n c d 设=+=+,则()()()()222222mn a bc d ac bd ad bc =++=++- 即mn 也是完美数.【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．13．（1）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．【答案】（1）22a b -，33a b -，44a b -；（2）n n a b -；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=n n a b -，故答案为n n a b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型．14．请你观察下列式子：2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……根据上面的规律，解答下列问题：（1）当3x =时，计算201720162015(31)(333-+++…323331)++++=_________；（2）设201720162015222a =+++…322221++++，则a 的个位数字为 ；（3）求式子201720162015555+++…32555+++的和．【答案】（1）201831-；（2）3；（3）2018554- 【解析】【分析】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；（2）先根据x=2,求出a=20182-1，再发现2的幂个位数字的规律，即可求出a 的个位数字；（3）利用已知的等式运算规律构造（5-1）×（2016201520142555...551++++++）即可求解.【详解】（1）∵2(1)(1)1x x x -+=- ()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……∴()()1122.1..11n n n n x x x x x x x --+-+++++=-+故x=3时，201720162015(31)(333-+++…323331)++++=201831-故填：201831-； （2）201720162015222a =+++…322221++++=（2-1）201720162015(222+++…322221)++++=201821-∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64∴2n 的个位数按2,4,8,6,依次循环排列，∵2018÷4=504…2，∴20182的个位数为4，∴201821-的个位数为3，故填：3；（3）201720162015555+++…32555+++ =1(51)54-⨯⨯（201620152014555+++…2551+++） =54×（5-1）（201620152014555+++…2551+++） =54×（201751-） =2018554- 【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知等式找到规律.15．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ）．如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并且规定F （n ）＝p q ．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F （18）＝3162=．请解答下列问题：(1)计算：F （24）；(2)当n 为正整数时，求证：F （n 3+2n 2+n ）＝1n ． 【答案】(1)23；(2) 1n . 【解析】分析：（1）根据最佳分解的意义，把24分解成两数的积，找出差的绝对值最小的两数，求比值即可；（2）根据（1）的求法，确定差的绝对值最小的两数的特点，然后根据要求变形即可. 详解：(1)∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F(24)＝46＝23. (2)∵n 3＋2n 2＋n ＝n(n ＋1)2，其中n(n ＋1)与(n ＋1)的差的绝对值最小，且(n ＋1)≤n(n ＋1)，∴F(n 3＋2n 2＋n)＝()n 1n n 1++＝1n . 点睛： 本题主要考查实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80． 经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意，∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.17．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-n =，求对称式b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值．【答案】（1）①③．（2）①2．②172【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b+= a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b+-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b+的最小值是172． 试题解析：（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b是对称式， ∴①、③是对称式； （2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴a +b =m ，ab =n ，∵m =－n， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-22-－2； ②421a a ++421b b+， =a 2+21a +b 2+21b， =（a +b ）2－2ab +()2222a b ab a b +-， =m 2+8+2816m +， =21716m +172， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172， ∴421a a ++421b b+的最小值是172． 点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.18．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．19．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？【答案】（1）120元（2）至少打7折．【解析】【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【详解】解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，。
湛江市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷
湛江市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（）A . AB=CDB . EC=BFC . ∠A=∠DD . AB=BC2. （2分）下列说法正确的是（）A . 3的平方根是B . 对角线相等的四边形是矩形C . 近似数0.2050有4个有效数字D . 两个底角相等的梯形一定是等腰梯形3. （2分）(2019·金华模拟) 如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）A . （，）B . （- , ）C . （0，﹣1）D . （ ,- ）4. （2分）(2017·平谷模拟) 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A . 1B .C .D . 25. （2分） (2019八上·绿园期末) 下列命题中，为真命题的是（）A . 对顶角相等B . 同位角相等C . 若，则D . 若，则6. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020七下·廊坊期中) 下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；④无限小数都是无理数；⑤如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．其中正确的个数为（）．A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）(2019·滨州) 满足下列条件时，不是直角三角形的为（）．A .B .C .D .10. （2分）下列说法正确的是（）A . 角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线；B . 1，，是勾股数；C . 算术平方根等于它本身的数是0和1；D . 等腰三角形的高、中线、角平分线重合．二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分）(2017·宁津模拟) 化简： =________．12. （1分） (2020七下·恩施月考) 如图①: ∥ ,图②: ∥ 图③: ∥ ,图④: ∥ …,则第n个图中的=________°(用含n的代数式表示)13. （1分） (2018九上·阜宁期末) 在△ABC中，（tanC-1）2 +∣ -2cosB∣=0，则∠A=________14. （1分） (2015九上·宁波月考) △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是________．15. （1分） (2018九下·市中区模拟) 已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1 ， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1 ， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 ，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2 ，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3 ，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1 ， A2 ， A3 ，…，An ，则点A2018的坐标为________．16. （2分）(2017·陕西) 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为________．B. tan38°15′≈________．（结果精确到0.01）17. （2分） (2017·西安模拟) 若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有________条对角线；用科学计算器计算：135× sin13°≈________．（精确到0.1）18. （2分）(2018·衢州) 定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。
广东省湛江市2020年八年级上学期数学期末考试试卷D卷
广东省湛江市2020年八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·温州期中) 下列各式：，，，，其中分式共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2020·安庆模拟) 2019新型冠状病毒（2019-nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径约为100纳米．已知1纳米=10-9米，则100纳米用科学记数法表示为（）米．A . 1×102B . 0.1×103C . 1×10-7D . 0.1×10-84. （2分） (2020八下·太原月考) 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A . a2-4a+5=(a-2)2+1B . 10x2-5x=5x(2x-1)C . 6m3n2=3m3·2n2D . (x+y)(x-y)=x2-y25. （2分）在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （﹣2，﹣5）C . （﹣2，5）D . （2，﹣5）6. （2分） (2020八上·萧山期中) 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019八下·雅安期中) 如果分式的值等于0，则x的值是（）A . 2B . ﹣2C . ﹣2或2D . 2或08. （2分） (2017·东光模拟) 下列各式变形中，不正确的是（）A . x4•x3=x7B . =|x|C . （x2﹣）÷x=x﹣1D . x2﹣x+1=（x﹣）2+9. （2分）(2018·邯郸模拟) 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A . 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B . 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C . 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D . 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成10. （2分）(2019·河池) 如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2 ，则它的边长是（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八下·江阴期中) 分式和的最简公分母是________.12. （1分）已知多项式x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+2，则k=________13. （1分）不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：________ ．14. （1分） (2020七下·天台月考) 如图直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为________．15. （1分） (2016九上·泉州开学考) 若关于x的方程 = +1无解，则a的值是________．三、解答题 (共8题；共71分)16. （10分） (2020八上·通榆期末) 化简：（x+3)2+(x+2)(x-2)-2x217. （10分） (2017八下·双柏期末) 解方程：．18. （5分） (2018七下·福清期中) 如图，直线，相交于点，平分，于点，，请补全图形，并求出的度数.19. （10分）(2016·孝义模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为________20. （10分）(2020·高新模拟) 如图，△OAB在平面直角坐标系中，∠BAO=90°，将△OAB绕点O顺时针旋转，使点B落在点D处，得到△ODE，过点B作平行于x轴的直线交OE于点F，交y轴于点N，直线FM交OB于点M。
广东省湛江市八年级上学期期末数学试卷
广东省湛江市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共8题；共16分)1. （2分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D，E分别在AC，BC上，且DE=6，以DE为直径的⊙O 交AB于点M，N，则弦长MN的最大值为（）A . 2.4B . 4.8C . 5D . 62. （2分）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④3. （2分） (2016八上·望江期中) 计算（ab）2的结果是（）A . 2abB . a2bC . a2b2D . ab24. （2分）长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A . 2.51×10-5米B . 25.1×10-6米C . 0.251×10-4米D . 2.51×10-4米5. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），则点A关于x轴的对称点B的坐标是（）A . （﹣1，﹣2）B . （1，2）C . （2，﹣1）D .6. （2分）(2019·柳州模拟) 如图，己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（）A . m= -kB . m= kC . m= -2kD . m= -3k7. （2分）(2017八上·双城月考) 如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°8. （2分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A . （﹣4，0）B . （6，0）C . （﹣4，0）或（6，0）D . （0，12）或（0，﹣8）二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2020八上·襄城期末) 一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1680°那么除去的这个内角的度数为________.10. （1分）(2017·抚州模拟) 分解因式：ab﹣a2=________．11. （1分） (2015七下·周口期中) 对于实数x，y，若有，则x+y=________．12. （2分）已知分式，当x=________时，分式没有意义；当x=________时，该分式的值为0．13. （1分）(2020·青浦模拟) 已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=________．14. （1分） (2017七下·岳池期末) 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是________．15. （1分）如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．16. （1分） (2020八上·巴东期末) 如图，∠C=90 ，∠A=30 ，BD为角平分线，则SABD:S△CBD=________.三、解答题 (共2题；共15分)17. （10分） (2019七上·荔湾期末) 解下列方程：（1） 3x+3＝2x﹣1；（2） .18. （5分） (2017七下·嘉兴期末) 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．四、完成下列各题 (共3题；共20分)19. （5分） (2020九上·桂林期末) 计算： .20. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）求作∠BAC的平分线，与BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．21. （5分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，求证：∠DAM=∠ADM．参考答案一、精心选一选 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共2题；共15分)17-1、17-2、18-1、四、完成下列各题 (共3题；共20分) 19-1、20-1、20-2、21-1、。
广东省湛江市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
广东省湛江市 2020-2021 学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）22．要使分式 有意义，x 应满足的条件是（ ）x 3x 3 x 3 x 3x 3A ．B ．C ．D ． D ． 3．下列运算正确的是（）a5A ． a a aB ． a aa C ． 2ab 2 4a b a 2 4 2 8 6 2 3 2 2 4 3 4．若 2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则 m 的值为（ A ．－4B ．4C ．－25．如图，△ A B C ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=100°，则∠F 的度数是(） D ．2)A ．100°B ．60°C ．50°D ．30°6．如图，在△ A B C 中，∠B=40°，∠C=30°，延 长 BA 至点 D ，则∠CA D 的大小为（ ）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°7．正八边形的每个外角为（ ）45B ．55C ．135D ．145A ． 8．下列分式是最简分式的是()6 x 1 a x C ．A ．B ．D ．3ya 2x 1 x 2 1A C 10， BC 8 ， AB 垂直平分线交 AB A C 于点 M ．交9．如图，在 ABC 中，B DC 于点D ，则 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1810．如图，已知∠A B C=∠D C B ，下列所给条件不能证明△A B C ≌△D C B 的是（）A ．∠A=∠DB ．A B=DC C ．∠A C B=∠D B C D ．A C=B D二、填空题11．点(﹣3，﹣4)关于 x 轴对称点的坐标为______________．12．分解因式： 4 x2 ．12 2019 _______． 13．计算： 0214．若 mx 16 是一个完全平方式，则 m=________x2 15．已知等腰三角形的两边长分别为 x 和 y ，且 x 和 y 满足|x ﹣3|+(y ﹣1)2=0，则这个 等腰三角形的周长为______． 16．如图，Rt AB C 中，B 90，DEAC ， 平分BAC于 ，若 EA DBC 8 ，D E 3 ，则C D 的长度是_______．0,44,3A B C中，点A 的坐标为 0,117．如图，在，点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ，点 D 在第二象限，且 A B D 与A B C全等，点 D 的坐标是______．三、解答题18．计算：( + 2)2 − ( − 1)( + 1).530 x 2 x19．解方程：20．在 AB C 中， B D 是边 B C 上的高． （1）尺规作图：作 的角平分线，交 B D 于 E ：C10，求 BCE 4 BC ，（2）若 DE 的面积．1 1 12 x 2 1 21．先化简，再求值： ，其中 x ． 2x 1 x 1 x2 22．如图，△ AB C 与△ D C B 中，A C 与 B D 交于点 E ，且∠A=∠D ，A B =D C（1）求证：△ AB E ≌D C E ；（2）当∠AE B=50°，求∠EB C 的度数． AC ，BAC120， AB 的垂直平分线交 B C 23．如图，AB E ．于点 D ，交 AB 于点（1）求 A D C 的度数； 2BD （2）求证：C D ．AC 24．在 AB C 中， AB ，D 是直线 B C 上一点，以 A D 为一条边在 A D 的右侧作A D E ，使 AE A D ，DAE BA C，连接 C E ．（1）如图，当点 D 在 B C 延长线上移动时，若 BA C 25，则DCE______．（2）设BAC， DCE ． ①当点 D 在 B C 延长线上移动时， 与 之间有什么数量关系？请说明理由； ( ) ②当点 D 在直线 B C 上 不与 B ，C 两点重合 移动时， 与 之间有什么数量关系？ 请直接写出你的结论．2m 、宽为2n25．把一个长为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图 1）．（1）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示） 方法 1：________，方法 2：____；(mn) ( )2， m n 2，mn 间的等量 （2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式 关系：____；b 1， 5 ，（3）根 据（2）题中的等量关系，解决如下问题：己知实数 、 a 满足 a ba b 请求出 的值：ab 1 13 x （4）已知 x ，请求出 的值．x x参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】此题考查轴对称图形．解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．【详解】2有意义，x应满足的条件是：x-3≠0，x3解得：x≠3．故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．3．C【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的法则进行解答即可．【详解】解：A.a a，故本选项错误；a426a a a B. C. D. ，故本选项错误；46 22ab24a b ,故本选项正确； 2 2 4a a 2 ,故本选项错误.3 6 故选 C. 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每 一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变， 指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘. 4．A 【分析】先将(2x + m) (x + 2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含 x 的一次项，合并系数，使含 x 的一次项的系数为 0，即可求出 m 的值． 【详解】(2x m) (x 2) 2x4x mx 2m 2x (4 m)x 2m ，解： 2 2 ∵乘积中不含 x 的一次项， 4 m=0 ∴ ∴ ， m =－4 ． 故答案选：A ． 【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题．理解不含某一项就是指含有这项的系数为 0， 注意合并同类项求解． 5．D 【解析】∵△A B C ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=100°， ∴∠D=∠A=50°，∠E=∠B=100°， ∴∠F=180°-∠D -∠E=30°， 故选 D. 6．C【解析】试题分析：由三角形的外角性质得：∠C A D=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．考点：三角形的外角性质．7．A【分析】根据正多边形定义可得正八边形每个外角都相等，根据多边形外角和为360°进行计算即可．【详解】解：正八边形的每个外角等于：360°÷8=45°，故选：A．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角，关键是掌握正多边形的外角都相等．8．C【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【详解】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式.故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式.故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义.故本选项正确.D、分母为(x+1)(x﹣1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式(x+1)，则它不是最简分式.故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．9．D【分析】根据线段垂直平分线的性质得A D=B D，然后利用等线段代换即可得到△B C D的周长=A C+B C，再把A C=10，B C=8代入计算即可．【详解】解：∵DE垂直平分A B，∴A D=B D，∴△B C D的周长=B C+B D+C D=B C+A D+C D=A C+B C=10+8=18．故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．D【解析】A．添加∠A=∠D可利用A AS判定△ABC≌△D C B，故此选项不合题意；B．添加AB=D C可利用SAS定理判定△AB C≌△D C B，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DB C可利用ASA定理判定△ABC≌△D C B，故此选项不合题意；D．添加AC=B D不能判定△ABC≌△D CB，故此选项符合题意．故选D．11．(-3，4)【解析】关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为(-3，4)，故答案为（-3，4）.12．x+2x2．【分析】先把式子写成x-2，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．22【详解】x-4=x-2=（x+2）（x-2）．222故答案为x2x2.【点睛】此题考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．13．-3【分析】12根据实数混合运算顺序先求出20190和的值，再把它们的差算出来即可.2【详解】解：原式=1-4=-3故答案为-3.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的性质是解题的关键. 14．±8【分析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m的值．【详解】解：∵多项式x mx16x m x4是一个完全平方式，222∴m＝±2×1×4，即m＝±8，故答案为：±8．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．15．7【解析】根据题意得，x-3=0，y-1=0，解得x=3，y=1，①当3是腰长，1是底边时，3、3、1能组成三角形，周长=3+3+1=7，②当1是腰长，3是底边时，1、1、3不能组成三角形，综上所述，三角形的周长是7，故答案为7．【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质等，解题的关键是进行分类讨论. 16．5 【分析】根据角平分线的性质，可得 B D=D E=3，再根据 CD =B C-B D 即可求出答案. 【详解】AC于E解：∵ 平分BAC ， D E A D ∴B D=D E=3. ∵BC=8,∴C D=B C-B D=8-3=5. 故答案为 5. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，理解角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键. 17．(－4，2)或(－4，3) 【详解】把点 C 向下平移 1 个单位得到点 D （4，2），这时△ABD 与△ABC 全等，分别作点 C ，D 关于 y 轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD 与△ABC 全等. 故答案为(－4，2)或(－4，3). 18．+ 5【解析】 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式进行计算，再去括号后合并同类项即可求解. 【详解】 原式= 2 ++ 4 − ( − 1)2= ++ 4 − + 12 2 =+ 5．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式、平方差公式进行计算是解决问题的关 键. 19．x=-3【分析】先去分母，把它化为整式方程，然后解出这个整式方程，把所解得的x的值代入最简公分母中进行检验即可得到原分式方程的解.【详解】解：去分母得：5x-3(x-2)=0解得：x=-3.经检验，x=-3是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=-3【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时不要忘记了检验.20．（1）见解析；（2）20.【分析】（1）根据角平分线的作法进行作图即可；（2）根据角平分线的性质可求出三角形的高，再根据三角形的面积计算公式进行计算即可.【详解】解：(1)如图所示：（2）过点E作EF⊥B C于点F，则∵EF ⊥B C ，E D ⊥A C,CE 平分AC B ,∴EF=E D=4. 1 ∴ BCE 的面积= 10 4=20. 2答： BCE 的面积是 20.【点睛】本题考查了角平分线的作法和角平分线的性质，掌握相关内容是解题的关键.2x 21． ， 1【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值即可.【详解】 2 1 11x 2x x 2 解：原式= 2x 1 x 2x 1 x 1x 2 2 2x 1 x 1x 2 2 x 1 = = 2x 12x 2 2xx 12x= 1 1时，原式=2 当 x =1 .2 2 【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意一定要先化简再求值.22．见解析（2）∠EB C=25°【分析】（1）根据 A AS 即可推出△A B E 和△D C E 全等．（2）根据三角形全等得出 EB=E C ，推出∠EB C=∠E C B ，根据三角形的外角性质得出 ∠AE B=2∠EB C ，代入求出即可【详解】A D 解（1）证明：∵在△AB E 和△D CE 中，{AE B D E C， A B DC∴△A B E ≌△D C E （A AS ）（2）∵△A BE ≌△D CE ，∴BE=EC ，∴∠EB C=∠EC B ，∵∠EB C+∠EC B =∠AE B=50°，∴∠EB C=25°23．（1）60°；（2）见解析.【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可求出∠B=∠C=30°，再由垂直平分线的性质可得 A D =B D ， 所以∠D A B=∠B =30°，又因为BA C 120 ，所以∠C A D=90°，再根据三角形的内角和定理可求出结果；（2）先根据垂直平分线的性质可得到 A D=B D ，在直角三角形 A C D 中，根据 30°角所对的 直角边等于斜边的一半，可得到 C D =2A D ，再等量代换即可得到结论.【详解】AC BAC 120 （1）解：∵ AB ∴∠B=∠C=30°，的垂直平分线交 ， ， ∵ 于点 ， DAB B C ∴A D=B D ，∴∠D A B=∠B =30°，∴∠C A D=90°.∵∠C A D +∠A D C+∠C=180°∴∠A D C=180°-∠C A D-∠C=180°-90°-30°=60°. 答： A D C 的度数 60°；（2）证明：由（1）可得 A D=B D ，△A C D 是直角三角形.在 Rt △A C D 中，∵∠C=30°，∴C D=2A D.∵A D=B D ，∴C D=2B D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，灵活运用知识是解题的关键.24．（1）30°；（2）①α=β，理由见解析；②当D在线段B C上时，α+β=180°，当点D在线段B C延长线或反向延长线上时，α=β．【分析】（1）证△BA D≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；（2）①证△BA D≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；②α+β=180°或 α=β，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵∠DAE=∠BA C，∴∠DAE+∠CA D=∠BA C+∠CA D，∴∠BA D=∠CAE．BA D在△和△中，C AE∵AB=A C，∠BAD=∠CAE，A D=AE，∴△BA D≌△CAE（S AS），∴∠B=∠ACE．∵∠AC D=∠B+∠BA C=∠ACE+∠D C E，∴∠BAC=∠D C E．∵∠BA C=30°，∴∠D CE=30°．故答案为30°；（2）当点D在线段BC的延长线上移动时，α 与 β 之间的数量关系是 α=β．理由是：∵∠DAE=∠BA C，∴∠DAE+∠CAD=∠BA C+∠CA D，∴∠BA D=∠CAE．BA D C AE在△和△中，∵=，∠BA D=∠，=，∴△BAD≌△CAE（S AS），AB A C CAE A D AE∴∠B=∠ACE．∵∠AC D=∠B+∠BA C=∠ACE+∠D C E，∴∠BAC=∠D C E．∵∠BA C=α，∠DC E=β，∴α=β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型．525．（1）（m-n）；（m+n）-4mn；（2）（m-n）=（m+n）-4mn;(3) 1；(4)±．2 2 2 2【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得，大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（2）由（1）中的两种方法表示阴影部分的面积故它们相等，从而得到这三个代数式的数量关系；（3）将两式分别平方后展开，再把两相减即可求出ab的值；1（4）用完全平方公式进行变形即可求出 x− 的值．x【详解】解：（1）方法1：由题意可得阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n，∴阴影部分的面积（m-n），2方法2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得（：m+n）-4m n，2故答案为：（m-n）；（m+n）-4mn；2 2（2）由图2得：（m+n）-4mn=（m-n）；2 2故答案为：（m-n）=（m+n）-4mn．2 25（3）∵a+b＝，a-b=1，∴（a+b）=5，（a-b）=1，2 2即a +2ab+b =5，a -2ab+b =1，2 2 2 2两式相减得：4ab=4，∴ab=1；1（4）∵x+ ＝3，x 1∴(x+ ) ＝9，2 x 1x 2∴x +2+ ＝9，＝5，2 1x 2 ∴x −2+ 2 1∴(x− ) ＝5，2 x 1∴x− ＝± 5 ．x 【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，分式的求值等知识，解题的关键是熟练掌握各自的运算法则．（3）解：当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型．525．（1）（m-n）；（m+n）-4mn；（2）（m-n）=（m+n）-4mn;(3) 1；(4)±．2 2 2 2【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得，大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（2）由（1）中的两种方法表示阴影部分的面积故它们相等，从而得到这三个代数式的数量关系；（3）将两式分别平方后展开，再把两相减即可求出ab的值；1（4）用完全平方公式进行变形即可求出 x− 的值．x【详解】解：（1）方法1：由题意可得阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n，∴阴影部分的面积（m-n），2方法2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得（：m+n）-4m n，2故答案为：（m-n）；（m+n）-4mn；2 2（2）由图2得：（m+n）-4mn=（m-n）；2 2故答案为：（m-n）=（m+n）-4mn．2 25（3）∵a+b＝，a-b=1，∴（a+b）=5，（a-b）=1，2 2即a +2ab+b =5，a -2ab+b =1，2 2 2 2两式相减得：4ab=4，∴ab=1；1（4）∵x+ ＝3，x 1∴(x+ ) ＝9，2 x 1x 2 ∴x +2+ ＝9，＝5，2 1x 2 ∴x −2+ 2 1∴(x− ) ＝5，2 x 1∴x− ＝± 5 ．x 【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，分式的求值等知识，解题的关键是熟练掌握各自 的运算法则．。
广东省湛江市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
广东省湛江市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.要使分式3x+1有意义，x应满足的条件是()A. x>−1B. x=−1C. x<−1D. x≠−13.下列运算正确的是()A. (ab)5=ab5B. a8÷a2=a6C. (a2)3=a5D. (a−b)5=a5−b54.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A. −3B. 3C. 0D. 15.如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为()A. 70°B. 50°C. 60°D. 30°6.如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB的度数为()A. 56°B. 44°C. 64°D.54°7.正十边形的每个外角等于()A. 18°B. 36°C. 45°D. 60°8.下列分式中，最简分式是()A. a−bb−a B. x2+y2x+yC. x2−4x−2D. 2+a−4−4a−a29.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为()A. 8B. 11C. 16D.1710.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.点(2,4)关于y轴的对称点的坐标是__________．12.分解因式：16a2−1=______ ．13.计算：40−2−1=．14.若多项式4x2−2mx+9是完全平方式，则m=____________．15.已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x−5|+(y−2)2=0，则这个等腰三角形的周长为______ ．16.如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AE+DE=3cm，那么AC=______．17.如图，在直角坐标系中，△ABC与△FED全等，其中A、B、C的对应点分别为F、E、D，且AB=BC.若A点的坐标为(−3,4)，B(−6,0)，C(−1,0)，D、E两点在y轴上，E点坐标为(0,−1)，则F点的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18.计算：(1)(−xy+5)2.(2)(x+3)(x−3)(x2−9)．(3)(a+2b−c)(a−2b−c).(4)(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x−1)2．19.解方程：x−23x+5−1=1−5−3x．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.如图，已知，在RtΔABC中，∠ABC=900，AB=BC=2．(1)用尺规作∠A的平分线AD．(2)角平分线AD交BC于点D，求BD的长．21.先化简，再求值：(1x+1−1)÷xx2−1，其中x=222.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB=56°时，求∠EBC的度数．23.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.求∠DBC的度数．24.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．25.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________．(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m+n) 2，(m−n) 2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)题中的等量关系，解决问题：已知实数a，b满足：a+b=6，ab=5，求a−b的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．有意义，x应满足的条件是：x+1≠0，解：要使分式3x+1解得：x≠−1．故选D．3.答案：B解析：解：A、(ab)5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8−2a6，故本选项正确；C、(a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；D、(a−b)5=(a−b)(a⁴+a3b+a2b2+ab3+b⁴)，故本选项错误；故选：B．根据积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方计算法则进行解答即可．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.答案：A解析：解：∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=−3．故选：A．先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x 的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．5.答案：B解析：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据全等三角形的性质得到答案．解：∵∠A=70°，∠ACB=60°，∴∠B=50°，∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠B=50°，故选：B．6.答案：C解析：本题考查三角形的外角性质，属于基础题型．先求出∠AEF的度数，再根据对顶角和三角形外角的性质求出答案．解：∵DF⊥AB，∴∠BFE=90°，∵∠A+∠AEF=∠BFE，∠A=56°，∴∠AEF=90°−56°=34°，∴∠CED=∠AEF=34°，∵∠D=30°，∴∠ACB=∠D+∠CED=64°故选：C．7.答案：B解析：本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．解：360°÷10=36°，所以，正十边形的每个外角等于36°．故选：B．8.答案：B解析：判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．根据最简分式的定义对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．解：A、a−bb−a=−1，不是最简分式，故本选项错误；B、x2+y2x+y，是最简分式，故本选项正确；C、x2−4x−2=x+2，不是最简分式，故本选项错误；D、2+a−4−4a−a2=−12+a，不是最简分式，故本选项错误；故选：B．9.答案：B 解析：本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，∴BE=EA，∵BC=BE+EC，∴BC=EA+EC=6，∴△ACE的周长=EA+EC+AC=6+5=11．故选B．10.答案：D解析：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL.利用全等三角形的判定定理进行分析即可．解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．11.答案：(−2,4)．解析：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)，进而得出答案．解：点(2,4)关于y轴的对称点的坐标是：(−2,4)．故答案为(−2,4)．12.答案：(4a+1)(4a−1)解析：解：16a2−1=(4a+1)(4a−1)．符合平方差公式分解因式的特点，利用平方差公式进行分解因式．本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13.答案：12解析：本题主要考查了有理数的混合运算，其中涉及到零指数幂，负整数指数幂的计算，关键是熟练掌握它们的定义，准确计算.根据零指数幂，负整数指数幂的定义，化简两数，再进行减法运算．解：原式=1−12=12，故答案为12．14.答案：±6解析：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解：∵4x2−2mx+9=(2x)2−2mx+32，∴−2mx=(±2×2x)×3，∴m=±6．答案±6．15.答案：12解析：解：∵|x−5|+(y−2)2=0，∴x=5，y=2．当腰长为5时，三边长为5、5、2，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，三边长为5、2、2，2+2<5，不能组成三角形．故答案为：12．首先依据非负数的性质求得x、y的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．16.答案：3cm解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是基础题．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=DE，然后求出AC=AE+DE即可．解：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AC=AE+CE=AE+DE=3cm．故答案为：3cm．17.答案：(4,2)解析：解：过A作AQ⊥x轴于Q，过F作FW⊥y轴于W，∵A点的坐标为(−3,4)，B(−6,0)，C(−1,0)，D、E两点在y轴上，E点坐标为(0,−1)，AB=BC，∴AB=BC=5，OE=1，OD=4，AQ=4，CQ=2，BQ=6−3=3，∵△ABC与△FED全等，∴F和A是对应点，DF=AC，EF=AB=5，FW=AQ=4，在△FWE中，WE=3，∵OE=1，∴OW=2，∴F点的坐标为(4,2)，故答案为：(4,2)．根据点的坐标求出AB=BC=5，OE=1，OD=4，AQ=4，CQ=2，BQ=3，根据全等三角形的性质得出DF=AC，EF=AB=5，FW=AQ=4，在△FWE中，WE=3，求出OW=2，即可得出答案．本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的性质的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．18.答案：解：(1)原式=(−xy)2−10xy+25=x2y2−10xy+25;(2)原式=(x2−9)(x2−9)=x4−18x2+81;(3)原式=[(a−c)+2b][(a−c)−2b]=(a−c)2−4b2=a2−2ac+c2−4b2;(4)原式=9x2−4−5x2+5x−4x2+4x−1=9x−5．解析：本题主要考查完全平方公式和平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．(1)直接利用完全平方公式计算即可；(2)首先利用平方差公式，然后利用完全平方公式计算即可；(3)化成[(a−c)+2b][(a−c)−2b]的形式，然后利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；(4)利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项即可．19.答案：解：去分母，得：x−2−(3x+5)=−1，去括号，得：x−2−3x−5=−1，移项、合并，得：−2x=6，系数化为1，得：x=−3，经检验x=−3是分式方程的解，∴x=−3．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．20.答案：解：(1)如图，AD为所求；(2)作DE⊥AC于E，如图，∵∠ABC=90°，AB=BC=2．∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CD=√2DE，∵AD为角平分线，DB⊥AB，DE⊥AC，∴BD=BE，设BD=x，则CD=√2x，∴x+√2x=2，∴x=2(√2−1)=2√2−2，即BD的长为2√2−2．解析：本题考查了基本作图：熟练掌握5个基本作图．掌握角平分线的性质定理和等腰直角三角形的判定与性质是解决(2)小题的关键．(1)利用基本作作(作已知角的平分线)作AD平分∠BAC；(2)作DE⊥AC于E，如图，先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠C=45°，则可判断△CDE为等腰直角三角形，则CD=√2DE，再根据角平分线的性质得到BD=BE，设BD=x，则CD=√2x，然后利用BC=2列方程x+√2x=2，再解方程即可．21.答案：解：原式=−xx+1⋅(x+1)(x−1)x=−x+1当x=2时原式=−2+1=−1．解析：先将分式化简，再选择适当的x值代入求值即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.答案：(1)证明：在△ABE和△DCE中，{∠AEB=∠DEC ∠A=∠DAB=CD，∴△ABE≌△DCE(AAS)；(2)解：∵由(1)知，△ABE≌△DCE，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠AEB=∠EBC+∠ECB=56°，∴∠EBC=28°．解析：(1)根据AAS推出两三角形全等即可；(2)根据全等得出BE=CE，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，题目比较好，难度适中．23.答案：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=180°−40°2=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D．∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．解析：本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.根据等腰三角形的内角和定理求出∠ABC=∠C=70°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，得到答案．24.答案：(1)90(2)①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，{AD=AE∠DAB=∠EAC AB=AC∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．解析：解：(1)90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；(2)见答案．(1)问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；(2)①问在第(1)问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；②问是第(1)问和第①问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．本题的亮点是由特例引出一般情况．25.答案：解：(1)(m+n)2−4mn，(m−n)2；(2)三个代数式之间的等量关系是：(m−n)2=(m+n)2−4mn；(3)由(2)可知(a−b)2=(a+b)2−4ab=62−4×5=16．∴a−b=4或a−b=−4．解析：本题主要考查完全平分公式，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．(1)本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；方法一：阴影部分的面积=(m+n)2−4mn；方法二：阴影部分的边长=m−n；故阴影部分的面积=(m−n)2；(2)由(1)即可得出三个代数式之间的等量关系；三个代数式之间的等量关系是：(m−n)2=(m+ n)2−4mn；(3)将a+b=3，ab=2，代入三个代数式之间的等量关系，求出(a−b)2的值，即可求出a−b的值．解：(1)方法一：(m+n)2−4mn；方法二：(m−n)2．(2)见答案；(3)见答案．。
2020-2021学年广东省湛江市八年级上期末数学试卷
2020-2021学年广东省湛江市八年级上期末数学试卷解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
2．（3分）要使分式x+2
(x+2)(x−1)
有意义，x的取值应满足（）
A．x≠1B．x≠﹣2C．x≠1或x≠﹣2D．x≠1且x≠﹣2【解答】解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，
解得，x≠1且x≠﹣2，
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5
C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a2
【解答】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；
B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；
D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．
故选：C．
4．（3分）若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（）
A．m＝7，n＝3B．m＝7，n＝﹣3C．m＝﹣7，n＝﹣3D．m＝﹣7，n＝3【解答】解：（x+5）（2x﹣n）
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湛江市八年级上学期数学期末考试试卷
湛江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·重庆) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·昆明期末) 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 10、15、20，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO 等于（）A . 1∶1∶1B . 1∶2∶3C . 2∶3∶4D . 3∶4∶53. （2分） (2020八上·长丰期末) 如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且△ABC的面积是32,则图中阴影部分面积等于（）A . 16B . 8C . 4D . 24. （2分）(2012·葫芦岛) 下列运算中，正确的是（）A . a3÷a2=aB . a2+a2=a4C . （ab）3=a4D . 2ab﹣b=2a5. （2分） (2016八上·重庆期中) 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A . 50°B . 58°C . 60°D . 72°6. （2分） (2017八下·长泰期中) 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A . 3.7×10﹣5毫克B . 3.7×10﹣6毫克C . 37×10﹣7毫克D . 3.7×10﹣8毫克7. （2分）若将（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A . 扩大为原来的3倍B . 缩小为原来的C . 不变D . 缩小为原来的8. （2分）下列各式中，相等关系一定成立的是（）A . （x﹣y）2=（y﹣x）2B . （x+6）（x﹣6）=x2﹣6C . （x+y）2=x2+y2D . 6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）9. （2分）(2016·兖州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A .B .C .D . 210. （2分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC= ，则BE的长为（）A .B .C . 4D . 2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017八上·甘井子期末) 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2019七下·常熟期中) 计算： ________.13. （2分） (2019八下·湖州期中) 八边形的内角和为________；外角和为________.14. （1分） (2018八上·达州期中) 如图，▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，请你写出其中的一对全等三角形________．15. （1分）(2017·慈溪模拟) 一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是________．16. （1分） (2015七下·龙口期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB 沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为________．三、解答题 (共7题；共47分)17. （5分）计算：（1）（﹣）﹣3+（﹣2）0+（﹣0.1）2013×（10）2013（2）（﹣x6）•（﹣x2）•x5．18. （5分） (2020八上·郑州期末) 计算或因式分解（1）计算：(a2－4)÷ ；（2）因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.19. （5分）解下列分式方程：① +2=② ﹣ =0．20. （10分）(2012·桂林) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．21. （2分） (2017九上·东莞开学考) 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB=4，DC=1，BC=4．（1）求线段AD的长．（2）在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．22. （10分）(2016·来宾) 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？23. （10分） (2019八上·东台期中) 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.（1）求证：DE=DF.（2）若AE=8，FC=6，求EF长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共47分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广东省湛江市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省湛江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）将平面直角坐标系的某点的坐标向上或向下平移，则（）A . 横坐标不变B . 纵坐标不变C . 横、纵坐标都变D . 无法确定2. （1分） (2019七下·宜宾期中) 不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .3. （1分）下列说法中,正确的有（）①长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体；②腰相等的两个等腰三角形全等;③有一边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等;④两直角边长为8和15的直角三角形，斜边上的中线长9;⑤三角之比为3：4：5的三角形是直角三角形A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （1分） (2020七下·南宁月考) 下列语句中，是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 同旁内角互补C . 过一点不只有一条直线与已知直线垂直D . 对于直线 a、b、c，如果b∥a，c∥a，那么b∥c5. （1分） (2019七下·卫辉期末) 若，则下列一定成立的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2020八下·海沧期末) 药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A . 当，随增大而减小B . 当，随增大而增大C . 若点和点都在函数图象上，则D . 若血液中药物浓度达到6微克/毫升及以上浓度为有效治疗，则当为有效治疗时间7. （1分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是（）A . 24B . 26或16C . 26D . 168. （1分） (2019八下·新余期末) 如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（）A .B . 2C . 2D . 49. （1分） (2017八下·江海期末) 一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（）.A . 5B . 6C .D .10. （1分）函数y=﹣3x+4，y=x，y=1+， y=x2+2中，一次函数的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·南丹期末) 中，若，则y=________12. （1分）不等式组的解集为________13. （1分）(2018·防城港模拟) 如图，反比例函数y= 的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为________．14. （1分）一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为________mg．15. （1分）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．16. （1分） (2020八下·重庆月考) 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已知AC＝5 ，OC＝12，则另一直角边BC的长为________.（提示：分别过O向CA、CB作垂线）三、解答题 (共7题；共15分)17. （1分）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？18. （2分） (2018九上·长春开学考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点B 在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y= 的图象上，点D的坐标为（-4，-3），边CD与x轴交于点E．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当点D落在函数y= 的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．19. （1分） (2017八上·南召期中) 如图，在Rt△ABC中，，点，分别在，上，．连接将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．求证：△BCD≌△FCE；20. （2分）(2017·大庆) 某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？21. （3分）(2016·北区模拟) 已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD 为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．（1）求AF和OF的长；（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DP Q 为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．22. （3分） (2018八上·洛宁期末) 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．（1）请判断△EDC的形状并说明理由；（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．23. （3分）(2017·宜春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），直线x=﹣2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=﹣x2从点O沿OA方向平移，与直线x=﹣2交于点P，顶点M到点A时停止移动．（1）线段OA所在直线的函数解析式是________；（2）设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m，问：当m为何值时，线段PA最长？并求出此时PA的长．（3）若平移后抛物线交y轴于点Q，是否存在点Q使得△OMQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共15分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2020-2021学年广东省湛江市八年级上学期期末数学复习卷1(含答案解析)
2020-2021学年广东省湛江市八年级上学期期末数学复习卷1一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的绝对值是()A. 5B. −5C. 15D. −152.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，5cmC. 1.5cm，2.5cm，5cmD. 3cm，4cm，5cm3.据合肥市旅游局统计显示，2017年春节7天长假，合肥的景区、景点以及农家乐接待游客数目共达到265万人次，旅游总收入达到14.3亿元，其中14.3亿元用科学记数法表示是()A. 14.3×108元B. 1.43×108元C. 1.43×109元D. 14.3×109元4.下列四个图形中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.在1x ,12,x2+12,3xyπ,3x+y,a+1m中，分式的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 56.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a7÷a3=a4C. (a3)5=a8D. (ab)2=ab27.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定为售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损()A. 0.01a元B. 0.15a元C. 0.25a元D. 0.04a元8.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则其周长为()A. 13cmB. 15cmC. 13cm或17cmD. 17cm9.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是()A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等10. 如图，∠A =15∘，AB =BC =CD =DE =FE ，则∠DEF 等于( )A. 90∘B. 75∘C. 60∘D. 45∘ 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若点P(m,3)与点Q(1,n)关于y 轴对称，则m = ______ ；n = ______ ．12. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．13. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是_________．14. 已知方程组{2x +y =4,x +2y =5,则x +y 的值为 ． 15. 如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB =50°，∠ABC =100°，则∠CBE 的度数为________．16. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，为使记忆，原理是：如对于多项式x 4−y 4，因式分解的结果是(x −y)(x +y)(x 2+y 2)，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x −y)=0，(x +y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x 3−4xy 2，取x =2，y =2时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可)三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17. 解方程 x x−1−1=3(x−1)(x+2)．18.计算：a2+3aa2+2a+1÷a+3a+1−1a+1．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：−(2019+π)0+√9−(−13)−120.先化简，再求值：(x+y)2−2x(x+3y)+(x+2y)(x−2y)，其中x=−1，y=2．21.如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．(不写作法，保留作图痕迹)①用尺规作∠BAC的角平分线AE．②用尺规作AC边上的垂直平分线MN．③用三角板作AC边上的高BD．22.已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC//DE，AB=DE.求证：AC=DF．23.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程比规定日期多用6天；(3)若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．请问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90∘，B，C，E在同一条直线上，连接DC．(1)请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)证明：DC⊥BE．25.如图，等边△ABC中，P是AC边上一点，Q是CB延长线上一点，若AP=BQ.则过P作PF//BC交AB于F．(1)求证：D是FB的中点．【运用】如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A，C 不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．(2)当∠BQD=30o时，求AP的长；(3)在运动过程中线段的DE长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果发生改变，请说明理由。