第二章几何光学成像
新概念光学各章复习答案
复习提纲第一章光和光的传播说明：灰色表示错误。
§1、光和光学判断选择练习题：1. 用单色仪获得的每条光谱线只含有唯一一个波长；2. 每条光谱线都具有一定的谱线宽度；3. 人眼视觉的白光感觉不仅与光谱成分有关，也与视觉生理因素有关；4. 汞灯的光谱成分与太阳光相同，因而呈现白光的视觉效果；§2、光的几何传播定律判断选择练习题：1. 光入射到两种不同折射率的透明介质界面时一定产生反射和折射现象；2. 几何光学三定律只有在空间障碍物以及反射和折射界面的尺寸远大于光的波长时才成立；3. 几何光学三定律在任何情况下总成立；§3、惠更斯原理1. 光是一种波动，因而无法沿直线方向传播，通过障碍物一定要绕到障碍物的几何阴影区；2. 惠更斯原理也可以解释波动过程中的直线传播现象；3. 波动的反射和折射无法用惠更斯原理来解释；§4、费马原理1）费马定理的含义，在三个几何光学定理证明中的应用。
判断选择练习题：§5、光度学基本概念1）辐射通量与光通量的含义，从辐射通量计算光通量，视见函数的计算2）计算一定亮度面光源产生的光通量3）发光强度单位坎德拉的定义。
判断选择练习题：1. 人眼存在适亮性和适暗性两种视见函数；2. 明亮环境和黑暗环境的视见函数是一样的；3. 昏暗环境中，视见函数的极大值朝短波（蓝色）方向移动；4. 明亮环境中，视见函数的极大值朝长波（绿色）方向移动；7. 在可见光谱范围内，相同的辐射通量，眼睛对每个波长的亮度感觉都一样；8. 在可见光谱范围内，相同的辐射通量，眼睛对波长为550nm 光辐射的亮度感觉最强；9. 理想漫射体的亮度与观察方向无关；10. 不同波长、相同辐射通量的光辐射在人眼引起的亮度感觉可能一样；填空计算练习题：计算结果要给出单位和正负1、波长为400nm、500nm、600nm 、700nm 的复合光照射到人眼中，已知这些波长的视见函数值分别为0.004、0.323、0.631、0.004，若这些波长的辐射通量分别为1W 、2W 、3W 、4W ，则这些光在人眼中产生的光通量等于。
几何光学成像原理
几何光学成像原理1.反射成像反射成像是指光线从物体上的点通过反射，经光学系统中的反射面以一定的规律进行成像。
根据反射定律，光线的入射角等于反射角，通过将光线延长反射，可以确定成像位置。
反射成像可以分为平面镜成像和球面镜成像两种情况。
对于平面镜成像，即光线垂直入射的情况，入射光线经镜面反射后仍然是垂直于镜面的，因此成像位置与物体位置相等，成像大小与物体大小相等。
对于球面镜成像，即光线不垂直入射的情况，根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角。
成像位置与物体位置的关系由球面镜的焦距决定，成像大小由物体到球心的距离与成像位置到球心的距离比值确定。
2.折射成像折射成像是指光线从物体上的点通过折射，经光学系统中的折射面以一定的规律进行成像。
根据折射定律，光线从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间有一定的关系，通过这一关系可以确定光线的传播方向。
折射成像可以分为平面折射成像和球面折射成像两种情况。
对于平面折射成像，折射前的光线沿直线传播，折射后的光线也沿直线传播，因此成像位置与物体位置相等，成像大小也与物体大小相等。
对于球面折射成像，折射面是球面的情况，折射定律以及球面成像公式可以确定成像位置和成像大小。
3.像差像差是指成像过程中由于光线的反射、折射以及光学系统中的非理想性等因素导致的成像位置和成像质量的偏差。
常见的像差包括球差、色差、像散等。
球差是由于非理想球面反射或折射面引起的，会导致不同位置的光线成像位置和焦点位置不一致，使得成像模糊。
色差是由于光线的折射率与波长有关造成的，不同波长的光线折射率不同，导致不同波长的光线成像位置不一致，使得成像模糊和色差。
像散是由于物体点发出的光线经光学系统后在成像面上形成一定的范围而不是点状成像，使得成像位置模糊。
几何光学成像原理是根据光线沿直线传播以及反射、折射规律来描述物体在光学系统中的成像过程。
它为光学系统的设计提供了理论依据，并且通过研究像差可以指导我们优化光学系统，提高成像质量。
例题
1 1 1 ( nL 2 1 )( ) f2 r r2 1
1 1 1 f f1 f2
其它求法？
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题5
置于空气中两薄透镜，焦距分别为12cm和-8cm，相距16cm。一 物体高3cm，位于第一个透镜前30cm处，求像。 F1 F2’ F1’ F2
1
n n 1 1.5 1 nr 1 ( 50 ) 100
1 1 ? ? f 22 f 22
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题6
一胶合厚透镜由一个凸透镜和一个平凸透镜组成，曲率半径分 别为50cm、-50cm，中心厚度分别2cm、3cm，折射率分别为1.5 和1.6。求系统焦距
光
学
第二章 几何光学成像例题
例题1：
在圆柱形木塞的圆心，垂直于 圆平面插入一根大头针，然后把木 塞倒放浮在水面上，观察者在水面 上方不论在什么位置都刚好看不到 水下的大头针，设大头针露出的长 度为h，木塞直径为d，求水的折 射率。 解决本问题的关键是利用全反射现象
d
h
1 sin i n
1 n sin i
1 d1 1 1 1 f1 f11 f12 f11 f12 f11 f12
光
学பைடு நூலகம்
第二章 几何光学成像例题 例题6 一胶合厚透镜由一个凸透镜和一个平凸透镜组成，曲率半径分
别为50cm、-50cm，中心厚度分别2cm、3cm，折射率分别为1.5 和1.6。求系统焦距
H2 H ‘2
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题5
置于空气中两薄透镜，焦距分别为12cm和-8cm，相距16cm。一 物体高3cm，位于第一个透镜前30cm处，求像。 F1 F2’ F1’ F2
第二章几何光学
三、傍轴物点成像与横向放大率
第
二 章
PΠ
n
n’
Q
几
i
C
A
i’
Q’
-y’ P’
何
s
Σ
s’
Π’
光
学
傍轴条件：y 2 , y2 s 2 ,s2 ,r 2
成
像
对于折射球面： V y ns y ns
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V y s ys
四、逐次成像
第 二
n1
n3 n2
章
二
折射面的曲 5.7mm 网膜的曲率 9.8mm
率半径R
半径R’
章
物方焦距f -17.1mm 像方焦距f ’ 22.8mm
几
何
人眼的调节功能
光
1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网
学
膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。
成
像
眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）；
眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
成
1
l r 2 s r 2 2rs r cos 2
像
由费马原理可得：
像
和像方主点重合的。
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜
第 二
1、惠更斯目镜
第二章：几何光学5
•两个共轴球面系统(组合透镜系统)的基点
两个共轴球面系统Ⅰ和系统Ⅱ构成的合成系统。 根据基点性质可求出其位置 Ⅱ Ⅰ
F1
H1 H 1
F1
F2
F2
H2 H2
( f1 )
f 1
d
( f 2 )
f 2
(1)用或d表示两光学系统的相对位置 • 光学间隔：F1与F2的间距。 的正负： F2在F1之右 时为正，反之为负。d为H1和H2 之间的距离。H2 在 3 H1之右时d为正，反之d为负。
( f1 )
f 1
d
( f 2 )
f 2
• 两个光学系统如何合成为一个等效的光学系 统？ • 图中的光学系统I或II可以是一个简单的光学 元件，也可以是一个复杂的光学系统的等效 的光学系统。 8
Ⅰ
Ⅱ
F1
F1
H1 H 1
F2
F2
H2 H2
( f1 )
f 1
d
( f 2 )
f
1 2
f1 1 1 d 以及 f f1 f1 f 2 f1 f 2
（以H为参考点）
若第一系统的两边的折射率相同, 则f1 f1 , 上式可化为 1 1 1 d 6 f f1 f 2 f1 f 2
•两个共轴球面系统(组合透镜系统)的基点 •整体系统的象方主点到第二系统的象方主点的距离 d fd p H 2 H f 2 x2 f f 2 (以H'2为参考点) f1 •同理,整体系统的物方主点到第一系统的物方主点的距离 d fd p H 1 H f1 (以H1为参考点) f2
第2章 光学成像的几何学原理
(2.2-16)
傍轴光线在平面上的反射成像公式： (2.2-17)
像似深度：傍轴光线在平面上折射成像时的像距s'。
说明：平面镜是唯一能够理想成像的光学系统，而球面折射、反射以及平 面折射系统则只有在近轴近似条件下才能准确成像。
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像
物（像）方焦距f （ f ' ） ：F （F ' ）到球面顶点O之距离
(2.2-9)
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
说明：
2.2.3 轴上物点的傍轴光线成像
① 焦点是特殊的轴上物点和像点。因此，物
方焦距与物距、像方焦距与像距遵守相同 的符号规则。
F n
n'
O
f>0（f '>0）：F（F'）为实焦点，且位于O点
1. 物空间与像空间的基本概念 2. 光学系统理想成像的条件
2 光学成像的几何学原理
§2. 2 光在单个球面上的折射 与成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
主要内容
1. 基本概念和符号规则 2. 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
3. 轴上物点的傍轴光线成像 4. 高斯物像公式与牛顿物像公式 5. 光在单个球面上的反射成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.2 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
(1) 像距与物距的关系
M n
i h
i'
n' Q'
Q
u O
-u'
几何光学基本定律与成像概念
第三节 光路计算与近轴光学系 统
n' n 球面光学系统。平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是
折射在 时 的特例。可见，折射球面系统具有普遍 意义。物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束 经过光学系统逐面折、反射的结果。
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴
34
12
4. 光路的可逆性
在图(1-2)中，若光线在折射率为 的介质中沿CO方
n ' 向入射，由折射定律可知，折射光线必沿 OA 方向出射。
同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则 由反射定律可知，反射光线也一定沿 OA 方向出射。由此 可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。
13
21
A nA0 ' ' A n' A0
或 此式说明： 两个矢量的方向一致。 、 ' ( A A) N 0 也可写成： ' 称为偏向常数。 A A N
用 点乘上式两边，有：
' ( A A) N 0 0
7
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子： 影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响， 在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的 叠加。 利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。
8
3.光的折射定律和反射定律
11
sin I ' n sin I n'
（2） 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入 射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：
光学中的几何光学和成像
光学中的几何光学和成像光学是研究光的传播和相互作用的学科，而在光学领域中，几何光学是一个重要的分支，它研究的是光的传播路径和成像原理。
通过几何光学的研究，我们可以了解光传播的规律以及物体成像的原理与特点。
一、光的传播路径在几何光学中，我们假设光是沿直线传播的，这是基于光的波动性在一般情况下可以忽略不计的假设。
因此，在光的传播过程中，我们可以通过光的发射和折射来描述光的路径。
光的发射是指光源向各个方向发出光，光源可以是自然光源如太阳，也可以是人工发光体如灯泡。
光线从光源发出后，可以直线传播，也可以在介质的界面上发生折射。
光的折射是指光线在介质的界面上发生偏转的现象。
当光从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的光密度不同，光线的传播速度也将发生变化，从而导致光线的弯曲。
根据斯涅尔定律，光线在折射时与法线的夹角之比是两种介质的光速之比的倒数。
二、成像原理与特点在几何光学中，我们关注的是物体的成像原理与特点，即了解物体在不同光学系统中的成像情况。
通过理解成像原理与特点，我们可以设计出各种光学元件，并进行光学系统的优化与调整。
1. 光的反射成像光的反射成像是指光线从一种介质传播到同种介质，并在界面上发生反射后的成像过程。
根据光的反射定律，入射光线与反射光线的夹角等于入射光线与法线的夹角，因此通过几何分析可以确定物体的像的位置和大小。
2. 光的折射成像光的折射成像是指光线从一种介质传播到另一种介质，并在界面上发生折射后的成像过程。
根据斯涅尔定律，通过计算折射光线的偏折角度和入射角度的关系，可以确定物体的像的位置和大小。
3. 透镜成像透镜是一种常用的光学元件，它可以将光线汇聚或发散。
通过透镜的成像原理，我们可以确定物体与透镜之间的关系，从而确定物体的像的性质。
透镜成像的特点包括物像距离的关系、物像大小的关系以及透镜的焦距等。
4. 成像系统的优化与调整在实际应用中，我们经常需要设计与调整光学系统以达到预期的成像效果。
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光线与光轴的夹角小于 5 0 时，有sin ≈tan ≈ ，
光学系统满足这样条件的区域，轴上发出的同心光束， 经系统变换后，仍为同心光束，近轴条件限制了光线与光轴 的夹角。
在近轴条件下，单球面折射系统可视为理想光学系统， 同心光束经其变换后，可认为仍具有单心性。
像空间--- 经光学系统变换后的光束所在的几何空间。 它包括所有的实像点．虚像点所在的几何空间。
说明：
① 对于给定的光学系统，无论物与像是实是虚，均具有共轭特点， 这是光路可逆性原理的必然结果。
② 实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点，而虚物、 虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上 并没有光线经过该点。
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2.光在单个球面上的折射 －－光在两介质分界面发生折射，界面是球面的一部分。
y
•
n p
u
i M i
h AH
n n
p’ C
u
Q'
y•
s
r
s
Q
n：物方介质的折射率
Q：物点
n'：物方介质的折射率
Q'：像点
C：球心
顶点：球面在光具组中的对称点A
光轴：使光线不发生偏折的方向，如过球心并垂直于球面的方向
s
s
在上图折射系统中, A和A是一对共轭物像点, u
和 u 是一对共轭角. 我们定义角放大率为
u,
u
(1-4-9)
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由上图可得
u s ,
u
s
因为 y ns , y n s
因此有
所以 s ny . s n y
nu ynuy.
(1-4-10)
上式称为拉格郎日不变式. 垂轴放大率与角放大率的关系是
反射系统由 值辨别物像性质的原则与折射系统相同
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光 具 组 Q'
实物成虚像
光
具
组
Q
虚物成虚像
L1
L2
L3
S•
S•2
S•1
• S 3
S1是透镜L1的实像，是透镜L2的虚物；
s ' 是透镜 2
L 2 的虚像，是凹面镜
L 3 的实物．
s
' 3
是最后实像像点.
请看P37 图2-3
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4. 物空间和像空间
物空间--- 未经光学系统变换的光束所在的几何空间。 它包括所有的实物点．虚物点所在的几何空间。
f s' n r, nn
像距为 f '的点为像方焦点 F , 它与无穷远处的物点关于
系统共轭. 过 F点垂直于光轴的平面, 叫作像方焦平面.
两者之比
f f'
n n'
(3) 高斯物像公式 将焦距的定义式
f n r, n n
f n r, n n
代入折射球面的成像公式，
得 f f ' 1 s s'
y
意义：反映了在傍轴条件下，物点高度与像点高度的关系。 像的缩放： |V|>1：横向被放大；|V|<1：横向被缩小。
像的正反：V>0：像正立；V<0：像倒立。
折射球面：
V n s' n' s
反射球面：
V s' s
S
n1
M
Q
P1
n2
N
n3
I2
Q1
I1
P2
Q2
s
' 1
s2
s1
d
s
' 2
1.共轴球面系统：折射面不止一个，而且折射面的曲率中心都在
主光轴：过球面顶点A和球心C的连线
主截面：包含主光轴的截面
a） 符号规则
以光•具组的顶n点u和p主光iA 轴为h H基M准i， 规pC定’n光路u图 中n各Q•几' 何量的符号如下：
Q
s
r
s
① 物距s：物点Q位于球面顶点A的左侧，即对实物点，s>0。反之，s<0。 像距s'：像点Q'位于球面顶点A的右侧，即对实像点，s'>0。反之，s'<0
在各向同性均匀介质中，同心光束与球面波相对应； 发光点在无穷远的同心光束，与平面波相对应．
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2.光具组
光具组：由若干反射或折射面组成的光学系统
理想光具组：能够使通过系统的同心光束仍保持同心性的光学系 统
理
想
Q
光
Q'
具
组
理想光具组
3.物 像的定义
实物 未经光学系统变换的发散同心光束的心，称为实物．
n
n
(1-4-11)
上页 下页
定义为 折射球面的光焦度, 它表征系统 对光线的曲折本领.
光焦度的单位为屈光度，1屈光度=1米-1.例 如，对于n=1.0,n'=1.5, r =0.1m的球面，其光焦度 等于５屈光度，记以５D.
由于球面的曲率半径可正、可负也可以为无 穷大，物方折射率可以大于也可以小于像方折射 率，因此光焦度可正、可负, 也可以为零.
第二章几何光学成像
§ 1.成像 § 2.共轴球面组傍轴成像 § 3. 薄透镜 § 5. 光学仪器
下页
§ 1. 成像
1.光束
－－几何光学的主要内容
几何光学中，用有向直线表示光能量的传播方向， 这些有向直线称为光线．
有一定关系的光线的集合，称为光束．若光束相交 于一点，这样的光束称为同心光束．
S
S
发散的同心光束 会聚的同心光束 光束的心在无穷远
n n nn s s r
说明： 高斯物像公式是光学系统傍轴成像的普遍公式。无论成像系
统如何不同，其物距、像距和物像方焦距之间的关系，均可以 表示成高斯物像公式的形式。
只是在不同系统中，物距、像距和物像方焦距的取值方法 和符号规则有可能不同。
关于光在单个球面上的反射成像（傍轴条件下）
球面反射成像的特点：可以看作是球面折射的一种特殊形式，不同之处仅在 于经球面反射的光线方向倒转，变为从右向左传播。
3. 单球面折射系统的焦点
（1）物方焦点 将S 代入
n n nn s s r
得物方焦距
f s n r, n n
物距s为 f 的点为物方焦点 F , 它与无穷远处的像点关于
系统共轭. 过 F 点垂直于光轴的平面, 叫作物方焦平面.
（2） 像方焦点
将 s 代入
n n nn s s r
得像方焦距
nini
将 i y , i y
s
s
nyny
s
s
我们定义垂轴放大率律为
代入上式得
y,
y
因此
ns
n s.
(1-4-8)
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可以用垂轴放大率 的值辨别物像性质：
(1) 物和像的虚实
< 0 物像互为倒立实物实像或虚物虚像,
> 0物像互为正立, 实物虚像或虚物实像.
(2) 像的放大和缩小
② 曲率半径r：球心C位于球面顶点A的右侧时，r>0。反之，r<0。 物像及轴外点高度：以主光轴为基准，向上为正，向下为负。
物与像 的一一对应关系称为共轭.
•
n
p
u
i M i
h
AH
n n
p’ C
u
Q'
•
s
r
s
Q
自Q发出的光线QM 是一条近轴光线，M为入射点，入
射角和折射角都很小，由折射定律 nsininsini,
像放大 像缩小
第二象限 实物实像
1
s 第一象限 虚物实像
f
f
第二象限 实物虚像
0
s
1
第二象限 虚物虚像
上页 下页
5. 单球面折射系统的放大率
1) 垂轴放大率
P
n n
yi
ф
Q
A
C
s
i
s
Q'
y
P'
在上图的折射系统中, AB 是 AB 的像.
由几何关系,得
i y , i y.
s
s
近轴条件下，在入射点 O 处，由折射定律 上页 下页
r12cm
n1=1.3
Q
I
u
A
n2=1.5
v
P
负号表示折射面的凹面对着入射光线，即曲率中心在液体中。
11.2一玻璃棒（n=1.5）放于空气中（n=1）两端面均为半径
10cm的凸球面，顶点之间的距离P1P2为40cm，一点光源放在左端
面前30cm处，求近轴光线通过玻璃棒后成像的位置。
n1=1 P1
n2=1.5
0 为会聚系统， 0 为发散系统， = 0 为无焦系统.
例如 : 正透镜为会聚系统, 负透镜为发散系统, 折射平面为无焦系统.
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4. 成像规律图
以S 为横坐标, 以 S为纵坐标, 根据高斯公式作物距 和像距关系曲线. 这是一条以S=f， S=ƒ 两直线为渐近线 的双曲线. 曲线上每一点都对应光轴上一对共轭点.
一条直线上，它们就组成一个共轴球面系统。
2.顺序成像法：先求出物体通过第一折射面的成像，再把这个像 作为第二折射面的物，求出它通过第二折射面成的像，依此类推。
3.符号原则： 如果通过第一折射面成的像位与第二折射面之前， 则不论这个像是实像还是虚像对于第二折射面都是实物；如果通 过第一折射面成的像位与第二折射面之后，则对于第二折射面来 说为虚物。
11-1 某液体（n1=1.3）和玻璃（ n2=1.5）的分界面为球面。