道教术数与传统数学思想考析(1)
解读古代典籍中的数学思想
解读古代典籍中的数学思想数学作为一门古老而又深奥的学科，其思想和方法在古代典籍中得以广泛体现。
从《周易》到《九章算术》，从《孙子算经》到《数书九章》，古代典籍中的数学思想无疑是我们了解古代社会智慧和文化的重要窗口。
本文将从几个典籍中选取一些典型的数学思想进行解读，以期能够更好地理解古代数学的发展和演变。
一、《周易》中的数学思想《周易》是中国古代经典之一，也是一部包含了丰富数学思想的著作。
在《周易》中，我们可以看到许多关于数学的概念和原理。
其中最为著名的就是“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的说法。
这句话所表达的思想实际上是一种数学的排列组合思想。
太极可以看作是一种二进制的表示方式，它由两个元素组成，即阴和阳。
而两仪则是由两个太极组成，四象由两仪组成，八卦由四象组成。
这种排列组合的思想在古代数学中有着重要的地位，不仅仅体现了古代人对于数学的认识，更是对于宇宙万物的一种理解。
二、《九章算术》中的数学思想《九章算术》是中国古代数学的重要著作，它收录了古代数学中的许多重要概念和方法。
其中最为著名的就是“方程”的概念。
在《九章算术》中，方程被称为“术”，它是通过一系列运算和变换来求解未知数的方法。
这种方法的提出和应用，为古代人解决实际问题提供了重要的工具。
《九章算术》中还包含了诸如分数、比例、等差数列等概念，这些数学思想对于古代社会的经济、军事等领域的发展起到了重要的推动作用。
三、《孙子算经》中的数学思想《孙子算经》是中国古代军事著作之一，其中也包含了一些重要的数学思想。
在《孙子算经》中，我们可以看到一些与数学有关的概念和方法。
其中最为著名的就是“乘法”的概念。
在《孙子算经》中，乘法被用来计算兵力的增减和战斗力的变化，这种思想实际上是一种数学模型的运用。
通过乘法的运算，可以更好地理解和分析战争中的各种变化和规律。
此外，《孙子算经》中还包含了一些与几何有关的概念，如地势的测量和地图的制作等，这些数学思想对于古代军事的发展起到了重要的推动作用。
道家考试题及答案
道家考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 道家思想的核心是什么？A. 仁义礼智信B. 无为而治C. 兼爱非攻D. 法家思想答案：B2. 《道德经》的作者是谁？A. 孔子B. 老子C. 庄子D. 孟子答案：B3. 道家认为“道”是什么？A. 宇宙的本源B. 道德规范C. 社会制度D. 个人修养答案：A4. 道家主张的“无为”是指什么？A. 什么都不做B. 顺其自然，不强求C. 无目的的行为D. 无意识的行为答案：B5. 道家哲学中的“阴阳”是指什么？A. 两种不同的物质B. 两种不同的颜色C. 两种不同的能量D. 两种不同的哲学观念答案：C6. 道家认为人应该追求什么？A. 权力和财富B. 名声和地位C. 内心的平和与自由D. 外在的成功与成就答案：C7. 道家如何看待“德”？A. 德是外在的奖赏B. 德是内在的修养C. 德是社会的地位D. 德是物质的财富答案：B8. 道家思想中“柔弱胜刚强”的含义是什么？A. 柔弱的人总是失败B. 刚强的人总是胜利C. 柔弱的人在某些情况下能战胜刚强的人D. 柔弱和刚强是相互对立的答案：C9. 道家主张的“小国寡民”是什么意思？A. 国家应该小而人口少B. 国家应该大而人口多C. 国家应该小而人口多D. 国家应该大而人口少答案：A10. 道家如何看待“自然”？A. 自然是不可改变的B. 自然是可以被征服的C. 自然是应该被尊重和顺应的D. 自然是应该被改造的答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 道家思想中包含哪些元素？A. 无为而治B. 顺应自然C. 重视个人修养D. 强调社会秩序答案：ABC2. 道家哲学中的“道”具有哪些特点？A. 无形无象B. 无所不包C. 永恒不变D. 可以被完全理解答案：ABC3. 道家如何看待“德”与“道”的关系？A. “德”是“道”的体现B. “德”是“道”的外在表现C. “德”是“道”的内在修养D. “德”与“道”无关答案：AC4. 道家思想中的“无为”在政治上的表现是什么？A. 减少干预B. 增加控制C. 顺应民意D. 强化法制答案：AC5. 道家思想对后世有哪些影响？A. 影响了中国的哲学思想B. 影响了中国的文学艺术C. 影响了中国的宗教信仰D. 影响了中国的科学技术答案：ABC三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述道家思想中的“无为”。
中国古代数术文化的看法和认识
中国古代数术文化的看法和认识中国古代数术文化的看法和认识中国古代数术源远流长、博大精深，是我们无数的先人毕生智慧的结晶，是他们从自然现象和自然规律中总结出来的，在中国传统文化中占有重要地位，对于中华文明的发展有着重大影响。
中国数术探究宇宙本源，以深究洞察宇宙间一切数量关系和时空变化形成。
它是中国古代自然科学、社会科学、人体科学乃至一切学科的基础，从道、数、德的抽象概念，认识和把握万事万物的运动性和变化性，它是具有系统性、和谐性和整体性，是一门十分神奇的学问。
虽然古代的数术文化中有许多被人们视为愚昧无知的内容，但并不是能用封建迷信一词所能简单概括，虽然没有科学依据，但是充满着诡异和神奇，它所反映的古代人们的知识观、世界观以及他们对自身及周围现象的不懈追求和具体实践，值得我们去学习和研究以及发扬光大。
数术，也可以称作术数，一直是中华传统文化的重要组成部分，曾经是我国历史上社会生活中的时尚，但它的内涵和外延至今不清晰，在学术界并没有确切的划分。
在古代曾经盛行的巫术即是术数的起源，诸如天文、历法、数学、星占、六壬、太乙、奇门、运气、占候、卜筮、命理、相法、堪舆、符咒、择吉、杂占、杂术等等都属于术数的范畴。
一般地说，狭义的数术，是专指预测吉凶的法术；广义的术数就包括天文、历法等了。
数术，是中国古代学科分类中的一个重要门类，是中国古人用华夏民族特有的思维方式和符号体系（阴阳，五行，八卦，九宫，天干，地支）来探究“天道”运行的一种学术，其内容涉及天文，历法，地理，数学，气象，医学，经济，政治，军事等等诸多领域和寻常百姓的日常生活，以“周易”为代表的大量术数学典籍不仅保存了中国古人认识世界的思维方法，以及占星候气，式占选择，龟卜占筮等预测技术的操作方法，还记录了大量的历史，人文，和科技史料。
因而我们现在来学习研究古代数术文化可以推动对我国古文化的进一步的理解和认识，具有重大意义。
数术以阴阳五行的生克制化的理论，来推测自然、社会、人事的“吉凶”，《周易》便是其研究范畴的一大主流支派。
为什么说中国文化的根在道教，而道教文化的根在术数术数是什么
为什么说中国文化的根在道教，而道教文化的根在术数术数是什么中国文化的根在道教，而道教文化的根在术数。
伏羲作为中国文化的鼻祖，考古发现距今约有6500年的历史。
在甘肃天水有伏羲庙，人们将伏羲称为“人宗爷”，每年农历正月十四为“人宗节”。
在河南濮阳也有伏羲庙，据说伏羲的墓地就在濮阳。
伏羲对中华民族有两大贡献，一是开创了八卦，二是龙图腾崇拜源于伏羲。
唐代司马贞的《三皇本纪》中说，伏羲蛇身人首，有龙瑞，以龙纪官，号曰“龙师”。
传说其母为华胥氏，其妻是女娲。
《周易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”。
“河图”“洛书”是华夏文化的源头，“圣人”就是人类文化始祖伏羲。
传说伏羲氏时，有龙马从黄河出现，背负“河图”；有神龟从洛水出现，背负“洛书”。
伏羲根据这种“图”“书”画成八卦。
后来，周文王又依据伏羲八卦研究成文王八卦和六十四卦，并分别写了卦辞。
“河图”与“洛书”是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞。
2014年11月11日，河图洛书传说被列入第四批国家级非物质文化遗产名录。
黄帝在崆峒山问道于广成子，传“三式”以济世安民，留《黄帝内经》以治病救人。
《黄帝内经》中的术数思想亦很丰富，如阴阳五行、四时养生、“法于阴阳，和于术数”等思想。
可以说，离开术数，就没有中国的中医药学。
恰如药王孙思邈在《大医习业》中说：“凡欲为大医，……须妙解阴阳禄命，诸家相法，及灼龟五兆，《周易》六壬。
”传说姜子牙（太公）在昆仑山求道，运用术数帮助周朝打败商纣王。
鬼谷子桃李满天下，传授术数给苏秦、张仪。
黄石公传授术数给张良，使张良成为天下第一谋士。
周文王被囚禁在羑里而演周易，孔子慕道而为易作传。
陈抟通古今之变，传紫微斗数等术数学思想。
袁天罡、李淳风为唐代统治者所重用。
邵雍作《皇极经世》而集术数学之大成。
曾国藩写下的《冰鉴》成为术数的经典著作。
由此可见，历史上一些著名人物与术数有着不解之缘。
术数学所揭示的是世界的普遍联系的观点。
道教术数与传统数学思想考析
・道教研究・道教术数与传统数学思想考析盖建民提 要:南宋著名数学家秦九韶有一句名言“数与道非二本”,很早就注意到自然界的数量关系与天地自然之道的本质联系。
道门人士对天地之道的积极探寻,必然会涉及自然之道的数量关系和空间形式,从而在数学领域有所建树。
本文从道教术数与传统数学思想这一视角对此作一些尝试性解读与探索,分析探讨了道教重视术数、关注数学的内在原因,并指明研究道教数学思想的学术价值。
盖建民,哲学博士,国家“985工程”四川大学宗教与社会研究创新基地访问客座教授,厦门大学哲学系、宗教学研究所教授、博士生导师。
主题词:道教 术数 数学 数学是中国古代最为发达的四大学科之一,技史研究的重要领域。
南宋著名数学家秦九韶有一句名言“数与道非二本”①,很早就注意到自然界的数量关系与天地自然之道的本质联系。
道门人士对天地之道的积极探寻,必然会涉及自然之道的数量关系和空间形式,从而在数学领域有所建树。
数学史家李迪先生在上个世纪八十年代曾就中国数学史研究的历史与现状进行回顾,列出“中国数学史中的未解决问题”共七大类50个。
其中,第七“数学社会史及其他问题”有10个难题,其中之一为“儒、道、佛三家对数学发展的影响”。
李迪先生指出:“在中国历史上,从汉代以来儒、道、佛三家陆续登上政治舞台,对中国的各方面都产生了深刻影响。
它们对中国数学发展的影响也是肯定的,但问题在于影响到了何种程度,何者起了好作用,何者的影响是坏的?从东汉末期开始,有些数学家与佛教的关系极为密切,有的就是佛教徒,如唐代的一行(即张遂)。
佛书中也有些数学内容。
把道学与数学的关系问题作专题研究的人还不多。
钱宝琮有一篇论文讨论宋元时期道学与数学的关系,他所说的’道学’是指‘儒家哲学中的道学学派’,并不是传统的道家。
钱氏对此种道学对数学发展的作用持否定的看法。
……实际上,这三家与数学的关系研究还远未深入进去。
”②李迪先生关于道家与数学关系研究的看法极富前瞻性和启发意义,笔者深以为然。
中国古代数学思想与方法(一)
邓鹏
西华师范大学
一、神奇的发明－－中华数学之光
１．《周易》的数学思想
《周易》又称《易经》-------为“五经”之首 （《尚书》、《礼记》、《诗经》、《春秋》） 《周易》分为两大部分：易经和易传。《经》包括卦、 爻两种符号和卦辞、爻辞两种说明。相传伏羲画卦，文 王作辞。大约西周初年（公元前11世纪）成书，后经春 秋、战国以至西汉人陆续写成。
六十甲子表
中国早在商代就已创造了干支记日法。甲骨文中 的卜辞就是用干支记日的，还发现有比较完整的甲子 表。殷商的帝王们也大多用其出生的那一天的干支日 名来命名，如 帝辛就是商纣王的名字。
我国干支记年从东汉《四分历》颁发实行的那一 年——东汉章帝元和二年（公元85年）开始的，自那以 来，直至今天都连续使用这种干支记年法，从未间断， 也从未混乱过。这是世界上使用时间最长的记年法。
可以不查甲子表，直接进行如下推算： 在甲子表中，天干逢10一循环，凡第1、11、21、 31、41、51位的天干皆是甲，地支逢12一循环，凡第1、 13、25、37、49的地支皆是子。 因此，可求得
b1 b(mod10), 0 b1 10
b2 b(mod12), 0 b2 12
首先判断李自成起义失败在17世纪。公元4年是甲 子，公元14年是甲戌，公元24年是甲申。因此 24＋60×27 = 1644年 是甲申年。而17世纪中只有这一个甲申年。 故李自成起义失败是在1644年。
据《春秋》记载： “鲁隐公三年春王二月己巳日有食之”， 可以推得这一次全日食，发生在公元前720年2月22日。 注意：按国际惯例，公元元年（1年）的前一年是公元 前1年（－1年），没有公元零年。因此，推算公元前某年 的干支年号，从公元4年（甲子年）往前推要减去一年。 近代史上许多重大事件，也常以该事件发生的干支年 号来命名，如“辛亥革命”、“甲午战争”、“辛丑条 约”、“庚子赔款”等。
古代术数的数学理念
一些关于中国古代术数的数学理念的札记 （一）作者：梅花一点作者：梅花一点（一）（一）关于发现新的数学的可能。
关于发现新的数学的可能。
我们现在对于数学的理解，来自于现代科学的框框，也只是通过现代的数学来看待数学这一门学问。
这种框框必然把数学当作现代自然科学的一部分来看待，也必然局限在现代自然科学研究范围的框框中来谈论、然科学研究范围的框框中来谈论、研究数学，研究数学，研究数学，同时，同时，也使数学没有逃脱现代自然科学对于自然、宇宙、生命、人类和社会历史的局限看法，人类和社会历史的局限看法，最终导致数学的研究走入了现代人研究科学最终导致数学的研究走入了现代人研究科学的框框中——也就是认识了一种事物以后才去研究他。
也就是认识了一种事物以后才去研究他。
现代人一般是把计数和度量当作数学的全部范畴。
所以，数学史家们在研究数学史的时候，一般从人类怎样发明记数的符号和文字开始研究，然后就是关于记数的方法和各种测量的工具等等的考古发现，的工具等等的考古发现，最后就是关于古代一些关于现代数学的定理、最后就是关于古代一些关于现代数学的定理、最后就是关于古代一些关于现代数学的定理、公式、公式、方程式等等的发现。
发现。
比如，我看了一个关于数学大事年表的排列，截取一段给大家瞧一瞧，见表【注1】： 时间时间 国家国家 内容内容前4000 中国中国 西安半坡遗址出土陶器上有许多刻符，据考证有些是数字刻符。
西安半坡遗址出土陶器上有许多刻符，据考证有些是数字刻符。
前3000 前1700 巴比伦巴比伦 巴比伦的数学记载：建立60進位计数法与记数符号，使用简单的乘法表、单的乘法表、平方表、平方表、立方表和倒数表；立方表和倒数表；出现简单的二次方程，出现简单的二次方程，出现简单的二次方程，利用相似原理计算三角形与利用相似原理计算三角形与梯形的边长等。
梯形的边长等。
前3000 埃及埃及 象形数字，采用10進位记数。
進位记数。
前2698 前2357 中国中国 尸佼《尸子》称：“古者倕为规、矩、准、绳，使天下放焉“。
西学东渐背景下明清道教与传统数学之互动
西学东渐背景下明清道教与传统数学之互动作者：杨子路来源：《北方论丛》2014年第01期[摘要]明清时期传统数学中非理性因素淡出，但此时道教与传统数学在西学东渐背景下仍有广泛互动。
大量道教学者参与数学、天文历算学研究，世俗数学家也多受道教思想的影响。
这一时期，道教与传统数学互动有着鲜明的历史局限性。
一方面，传统数学以及部分道教学者接触到的西方数学和科技，并未能成为推动道教发展的思想动力；另一方面，以李明彻为代表，道教学者已经开始学习西方先进的数学和科学技术，然而，却并没有得到道教界的普遍响应。
道教始终未能营造出积极吸收西方科技的文化氛围，这也正是中国传统科技衰落的表现之一。
[关键词]明清；道教；西学东渐；传统数学[中图分类号] [文献标识码]A [文章编号]1000-3541（2014）01-0000-06梅荣照先生曾总结：“明清数学的主要内容有三个方面：一、明代传统数学的衰退；二、西方数学的传播；三、清代传统数学的复兴。
”[1]（p.3）明清时期传统数学由衰转兴的过程，有着复杂的历史背景：其一是国内资本主义的萌芽与世俗理性的兴起，其二是西方科技文明的传入。
在此过程中，附着在数学上的非理性因素，如术数、宗教等，受到了猛烈的批判。
明清数学家在研究传统数学过程中，不断为数学本身祛魅，并构建出符合于时代认知标准的“中国数学史”。
阮元便认为：“步算、占候自古别为两家，《周礼》冯相、保章所司各异”，他编写《畴人传》时，“专取步算一家，其以妖星、晕珥、云气、虹霓占验吉凶，及太一、壬遁、卦气、风角之流涉于内学者，一概不收。
”[2]（凡例）颇涉内学的道教与传统数学之间的距离亦渐行渐远。
但如果我们不去预设某种既定的历史“共识”，从一些文献史料中，则能发现另一种动向，即道教与传统数学交互影响之传统的延续。
法国思想家福柯曾指出：“权力制造知识……不同时预设和建构权力关系就不会有任何知识。
”[3] （p.29）其言虽显偏颇，但我们在研究古人的数学史观念时，确屡见权力对于知识的干预。
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・道教研究・道教术数与传统数学思想考析盖建民提 要:南宋著名数学家秦九韶有一句名言“数与道非二本”,很早就注意到自然界的数量关系与天地自然之道的本质联系。
道门人士对天地之道的积极探寻,必然会涉及自然之道的数量关系和空间形式,从而在数学领域有所建树。
本文从道教术数与传统数学思想这一视角对此作一些尝试性解读与探索,分析探讨了道教重视术数、关注数学的内在原因,并指明研究道教数学思想的学术价值。
盖建民,哲学博士,国家“985工程”四川大学宗教与社会研究创新基地访问客座教授,厦门大学哲学系、宗教学研究所教授、博士生导师。
主题词:道教 术数 数学 数学是中国古代最为发达的四大学科之一,中国古代数学的成就及其历史脉络历来是中国科技史研究的重要领域。
南宋著名数学家秦九韶有一句名言“数与道非二本”①,很早就注意到自然界的数量关系与天地自然之道的本质联系。
道门人士对天地之道的积极探寻,必然会涉及自然之道的数量关系和空间形式,从而在数学领域有所建树。
数学史家李迪先生在上个世纪八十年代曾就中国数学史研究的历史与现状进行回顾,列出“中国数学史中的未解决问题”共七大类50个。
其中,第七“数学社会史及其他问题”有10个难题,其中之一为“儒、道、佛三家对数学发展的影响”。
李迪先生指出:“在中国历史上,从汉代以来儒、道、佛三家陆续登上政治舞台,对中国的各方面都产生了深刻影响。
它们对中国数学发展的影响也是肯定的,但问题在于影响到了何种程度,何者起了好作用,何者的影响是坏的?从东汉末期开始,有些数学家与佛教的关系极为密切,有的就是佛教徒,如唐代的一行(即张遂)。
佛书中也有些数学内容。
把道学与数学的关系问题作专题研究的人还不多。
钱宝琮有一篇论文讨论宋元时期道学与数学的关系,他所说的’道学’是指‘儒家哲学中的道学学派’,并不是传统的道家。
钱氏对此种道学对数学发展的作用持否定的看法。
……实际上,这三家与数学的关系研究还远未深入进去。
”②李迪先生关于道家与数学关系研究的看法极富前瞻性和启发意义,笔者深以为然。
需要进一步说明的是,这里所说的道家除了指先秦道家外,还应包括先秦道家继承者———道教。
关于道家、道教与数学的关系问题,诚如李迪先生所言,过去一直未受到学术界应有的重视。
本文下面拟从道教术数与传统数学思想这一视角对此作一些尝试性解读与探索。
一、“数与道非二本”术数,由“术”与“数”两字和成而来,又称数术。
“数”有多种涵义。
一为shǔ,乃计算、点数之意。
《说文解字》云:“数,计也。
”桂馥义证:“计也者,本书(同算)计历数者算数也。
《一切经音义・三》:“数,计也。
阅其数曰数也。
”二为shù,除了有数目、数词之义外,还可释为气数、气运,或规律、道理,或权术等。
例如,《文选・李康〈运命论〉》:“吉凶成败,各以数至。
”刘良注:“谓运数至也。
”北魏高允《酒训》:“历观往代成败之效,吉凶由人,不在数也。
”这里用数来表示一种命运、运数;数也可表示一种自然的规律、法则,如《荀子・天论》云:“所志于四时者,已其见数之可以事者矣。
”杨注:“数谓春作、夏长、秋敛、冬藏必然之数也。
”数这里用作自然之数;古文献还用数来表示某种道理,称道数。
《吕氏春秋・壅塞》:“世之直士,其寡不胜众,数也。
”高诱注:“数,道数也。
”也有用数来表示途径、道路。
如《荀子・正论》:“是不容妻子之数也。
”王念孙杂志:“数,犹道也。
”章诗同注:“意谓他(桀、纣)所走的道路,连妻子也不能保。
”这里将数用作途径、道路就与“术”的本义接近。
“术”,《说文解字》释云:“术,邑中道也。
从行,术声。
”术的本义是指都邑中的道路,也泛指街道、道路。
例如,《墨子・旗帜》:“巷术周道者,必为之门,门二人守之,非有信符勿行,不从令者斩。
”术还引申用作技艺、技术。
这方面的字例很多:《广韵・术韵》:“术,技术。
”《孟子・公孙丑上》:“矢人惟恐不伤人,函人惟恐伤人,巫匠亦然,故术不可不慎也。
”《礼记・乡饮酒义》:“德也者,得于身也。
故曰古之学术道者,将以得身也。
”郑玄注:“术,犹艺也。
”孔颍达疏:“术者,艺也。
”“术”还有办法、策略之义。
《孟子・尽心上》:“观水有术,必观其澜。
”《礼记・祭统》:“惠术也,可以观政矣。
”郑玄注:“术,犹法也。
”将“数”与“术”连用,表示某种学术的分类,始见于班固《汉书・艺文志》,云:“至成帝时,以书颇散亡,使谒者陈农求遗书于天下。
诏光禄大夫刘向校经传诸子诗赋,步兵校尉任宏校兵书,太史令尹咸校数术,侍医李柱国校方技。
每一书而已,向辄条其篇目,撮其指意,录而奏之。
会向卒,哀帝复使向子侍中奉车都尉歆卒父业。
歆于是总群书而奏其七略,故有辑略,有六艺略,有诸子略,有诗赋略,有兵书略,有术数略,有方技略。
”③关于尹咸所校“数术”唐代颜师古注曰;“占卜之书”。
由此可见,“数术”一词在《汉书・艺文志》里是用于书籍分类上。
《汉书・艺文志》“因旧书以序数术为六种”,即将数术类图书分为六类:一天文,二历谱,三五行,四蓍龟,五杂占,六形法。
《汉书・艺文志》共记载“数术百九十家,二千五百二十八卷”,并指出:“数术者,皆明堂、羲和、史卜之职也。
”④刘歆的《七略》是中文古籍最早的图书目录分类,这种图书目录大体上是按学术或学科的性质来划分。
从这一分类来看,数术原本包括天文、历谱、五行、蓍龟、杂占、形法等方术。
所以,汉代人们一般把关于天文、历法、占卜的学问称之为术数。
因此在古代典籍中,也将算术称为术数。
《周髀算经》云:“周公曰:‘大哉言数!’”后人就用数术来加以注释,称“心达数术之意,故发‘大哉’之叹。
”⑤金元时期的数学家李冶就将居六艺之末的算术称为术数,并认为“术数虽居六艺之末,而施之人事,则最为切务。
”⑥在中国典籍文献中,术数与算术、数学常常是混用的。
例如,《古今图书集成・博物汇编・艺术典》之《术数集成・名流列传一》介绍汉代嵩真,云:“按《西京杂记》,安定嵩真、元菟曹元理,并明算术,皆成帝时人。
真尝自算其年寿七十三。
”⑦同书后梁朱景瑰传云:“按《苏州府志》,朱景瑰算术精妙,设肆盘门驿。
”⑧朱景瑰精于算术,竟然公开在交通要道摆摊设局为人占卜。
又如《术数集成・名流列传一》载明代白鸥传亦云:“按《凤阳府志》,白鸥,颍川卫人。
质直有古侠士风,精数学,能断人生死,时刻不爽。
”⑨《古今图书集成・博物汇编・艺术典》之《术数集成・纪事》引《阿荣传》云:“阿荣深于数学,逆推事成败利不利及人祸福寿夭贵贱,多奇中。
”⑩这方面的语例还有不少,兹不一一枚举。
这充分说明,在相当长的时期内,中国古代的术数与算术、数学是纠缠在一起的。
然而,随着后来天文、历谱的发展,天文、历谱逐渐从数术中分离出去,独立发展成天文、历法二大学科。
及至清朝乾隆年间编修《四库全书》时,子部术数类就只列有数学之属、占候之属、易占之属、六壬之属、杂占之属、堪舆之属、命相之属、杂术之属、阴阳五行之属,汇编术数著作约50种,而将天文之属、算法之属单独列为子部历算类。
这说明四库馆臣对术数的看法已有别于汉代刘歆,《四库全书总目提要》云:术数之兴,多在秦汉之后,要其旨,不出乎阴阳五行、生克制化,实皆易之支流,附以杂说耳。
……中惟数学一家,为易外别传,不切事而犹近理,其余则皆百伪一真,递相煽动。
必谓古无是论,亦无是理,固儒者之迂谈;必谓今之术士能得其传,亦世俗之惑志,徒以冀福畏祸。
今古同情,趋避之念一萌,方技者流各乘其隙以中之。
故悠谬之谈,弥变弥伙耳。
然众志所趋,虽圣人有所弗能禁。
其可通者存其理,其不通者姑存其说可也。
λϖ四库馆臣认为术数中只有一小部分“近理”,・7・ 道教术数与传统数学思想考析 所谓“惟数学一家,为易外别传,不切事而犹近理”,“其余则皆百伪一真”。
上述关于术数的评价对当今学术界影响很大,例如我国出版的权威辞书《辞海》“术数”条目的释文就基本沿用了这一说法,滋节录如下:“术”指方术,“数”是气数。
即以种种方术,观察自然界可注意的现象,来推测人和国家的气数和命运。
……除天文、历谱外,后世称术数者,一般专指各种迷信,如星占、卜筮、六壬、奇门遁甲、命相、折字、起课、堪舆、占候等。
λω现今人们将运用阴阳五行生克制化的数理,来推断人事吉凶,观察自然现象的各种方术,统称为术数,并且将其划入迷信范畴,予以否定。
以现代人的理性尺度来衡量古代术数,的确会很容易发现术数之中所充斥的大量神秘主义内容,其穿凿附会的的推测和荒诞不经的糟粕比比皆是,无怪乎术数长期被冠以“迷信”而加以口诛笔伐,以至落得个难登高雅学术殿天堂的凄凉下场。
学术界一般认为,术数的孳生反映了古代民众趋吉避凶的心理,的确如此。
但笔者以为,术数的产生除了适应了古代先民趋吉避凶的心理需要外,还与人们渴望了解自然与社会人事变化之机,希冀掌握自身命运,试图摆脱自然奴役的尝试和不懈努力有相当的关系。
如果我们以历史发展的眼光,冷静地辨析、解读古代术数中所蕴含的关于自然、社会与人事关系的种种思想,细心的人们也许会从中剥离出有现代价值的“合理内核”。
关于数及数学的起源,学术界目前有多种说法,一般认为,中国数学的起源有多种途径,而术数就是其中不可忽略的一条。
《周髀算经》实际上,就术数与古代科技的关系而言,对术数的学术研究与理性审视,有助于厘清中国古代科学思想孕育发展的脉络,尤其是利于客观公允地把握中国传统数学思想的源流及其流变。
还有学者认为:“数”是天神意志的表现形式,“术”是人们通过数探知未来的技术。
λξ数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
“数”和“形”是数学中最古老的、原始的概念。
数和形是反映现实世界的量的关系和空间形式的“基因”,对数与形概念的认识及其形成标志着数学思想的发轫。
中国古代数学思想的形成与发展经历了漫长的历史岁月。
如果从对数与形的原始思维发生来考察,可以追溯到古代原始社会。
李约瑟博士在论及中国古代占筮与数学史的关系时,说过一段有意思的话:“算和数这两个字经常带有预卜未来的意味。
例如,《西京杂记》在谈到东汉的学者皇甫嵩、真玄菟、曹元理是“算术”行家时,从上下文看,显然是说他们能够预卜自己以及他人寿命的长短。
因此,他们不属于数学史。
然而,这并不意味着,对古代占卜方法作进一步的研究,不会为数学史的研究带来好处。
” λψ李约瑟博士这段话绝非空穴来风,很有启发意义。
中国古代数学以算术见长,以至古人称数学为算学。
在古汉语中,与计算相关的汉字有数、算、蒜、筹、弄、策等,老子《道德经》云:“善数者不以筹策。
” λζ这几个字从字源上说都与古人的占筮活动有相当关联。
古人占筮用蓍草为策,《系辞上传》就有对《周易》筮法的一段说明。
《周易》占筮之数是用五十根蓍策表示,其中(虚空一根不用而)实用四十九根。
(把四十九策)任意分为左右两份以象征天地两仪,从中取一策悬挂(于左手小指间)以象征天地人三才,每束四策地揲算蓍策以象征四季,把(右份)揲算剩余的蓍策归附夹勒(在左右无名指间)以象征闰月,五年再出现闰月,于是再把(左份)揲算剩余的蓍策夹勒(在左手中指间)而后别起一挂反复揲算。