2014人教版初中数学八年级上册《三角形外角》
2、 2、如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B=∠BAD，∠ADC=80°， ∠ BAC=70°.求：⑴∠B的度数；⑵ ∠C的度 解： ⑴因为∠ADC是△ABD的外角， 数。 A A 所以 ∠ADC=∠B+∠BAD=80° 70° 又 ∠B=∠BAD 1 80° 所以∠B=40° 2 B D C B D C ⑵在△ABC中， 因为∠B+∠BAC+∠C=180° 所以∠C= 180°－ ∠B－∠BAC =180°－40°－70° =70°
探究1:（1）三角形的外角：
A
定义：三角形的一边 与另一边的反向延长 线组成的角．
B
C
D
（2）
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
归纳：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
每个外角与相应的内角是邻补角．
1
A
2 3 4 C
若∠ A＝ 70º ， ∠ B=60º ,
50° 130°
你能求出∠ACD吗?如果 能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?
60°
B
C
D
∠ ACD=130º ∠ ACD=∠ A+∠ B
(3)想一想：
任何三角形的一个外角与它不相邻的两个 内角是否都有这种关系? 是
(4)证一证：
结合图证明你的猜想
A
证明：延长线段BC至点D，如图 则 ∠ACD+∠ACB=180º 因为∠A+∠B+∠ACB=180º 所以∠ACD=∠A+∠B > ∠A (<、>)； ∠ACD ___ ∠ACD___ > ∠B (<、>)
6 B 5
（3）
A
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
13Leabharlann B2 C方法1
方法2
A 1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
3
B 2
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
11.2.2三角形的外角
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和等于180度
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B=
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= 3、在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ＝ 60° ∠Ｃ＝ 80°
60° ；
65° . 40° ，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
A 1
4
D
3 B 2 C
解：过A作AD平行于BC
∴ ∠ 3＝ ∠ 4 ∴ ∠2＝ ∠BAD
两直线平行， 同位角相等
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
探究2： （1）看一看：
图中哪些角是三角形的内角
A
70°
∠ A,∠ B,∠ C,
（2）算一算：
B
不相邻的 结论：三角形的一个外角等于它_______________ 两个内角之和； 任何一个与它不相邻的 任何一个内角。 三角形的一个外角大于_________________
C
D
1、三角形外角的两条性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 2、三角形的外角和是360°
当堂检测： 1、判断题：
1）三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ 2）三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） ）
3）三角形的一个外角等于两个内角的和。（
）
4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ） 5）三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ）
3、已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数
再见
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三角形的外角课件人教版八年级数学上册
② 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3.三角形的外角和是360°
今天作业
课本P17页第8、9、11 题
分 析
三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和.
练习
分 析三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和.
练习
课堂总结
今天我们收获了哪些知识？
1. 三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？ 2.这个推论是如何证明的？ 3、三角形的外角和是多少？
综合演练
1.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等 （ A ）
5．如图，∠BAC=46°，∠B=27°，∠C=30° ，则∠BDC= 103° .
6.如图，在△ABC中，则∠A= 60°.
A
x°
(x＋10)° (x＋70)°
B
C
D
7.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
B
A
1 N3
C
P M
F
2Байду номын сангаас
D
E
课堂小结
1.三角形外角的定义 2.三角形外角的两条性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
知识点二：三角形的外角定理 (1)三角形的外角等于与 它不相邻 的两个内角的和． (2)如图，∠ACD＝ ∠A ＋ ∠B ．
2．如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°， ∠A＝75°，则∠B的大小为( ) A．60° A B．140° C．120° D．90°
第2题图
练习
1 2
A.26°
B.63°
F
C.37° D.60°
A
EB
C
D
综合演练
今天作业
课本P17页第8、9、11 题
分 析
三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和.
练习
分 析三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和.
练习
课堂总结
今天我们收获了哪些知识？
1. 三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？ 2.这个推论是如何证明的？ 3、三角形的外角和是多少？
综合演练
1.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等 （ A ）
5．如图，∠BAC=46°，∠B=27°，∠C=30° ，则∠BDC= 103° .
6.如图，在△ABC中，则∠A= 60°.
A
x°
(x＋10)° (x＋70)°
B
C
D
7.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
B
A
1 N3
C
P M
F
2Байду номын сангаас
D
E
课堂小结
1.三角形外角的定义 2.三角形外角的两条性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
知识点二：三角形的外角定理 (1)三角形的外角等于与 它不相邻 的两个内角的和． (2)如图，∠ACD＝ ∠A ＋ ∠B ．
2．如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°， ∠A＝75°，则∠B的大小为( ) A．60° A B．140° C．120° D．90°
第2题图
练习
1 2
A.26°
B.63°
F
C.37° D.60°
A
EB
C
D
综合演练
(人教版八上)数学课件：三角形的外角课件
∠Ｂ＝ 60°，∠Ｃ＝ 80°,
40，°
☞ 回顾与思考
三角形内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些
方法？请与同组的伙伴们交流一下．
A
∠ACD > ∠A (<、>)；
> ∠ACD
∠B (<、>)
D
B
C
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
人教版（人教版八上）数学课件：三 角形的 外角课 件
归纳
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
∠B=∠C (已知),
∴∠C=
1 2
∠EAC(等式性质).
例题是运
∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC=12 ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换).
用了“内 错角相等, 两直线平 行”得到 了证实.
∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行).
人教版（人教版八上）数学课件：三 角形的 外角课 件
[教学目标] 〔知识与技能〕 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形
外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程 中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的 习惯
40，°
☞ 回顾与思考
三角形内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些
方法？请与同组的伙伴们交流一下．
A
∠ACD > ∠A (<、>)；
> ∠ACD
∠B (<、>)
D
B
C
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
人教版（人教版八上）数学课件：三 角形的 外角课 件
归纳
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
∠B=∠C (已知),
∴∠C=
1 2
∠EAC(等式性质).
例题是运
∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC=12 ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换).
用了“内 错角相等, 两直线平 行”得到 了证实.
∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行).
人教版（人教版八上）数学课件：三 角形的 外角课 件
[教学目标] 〔知识与技能〕 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形
外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程 中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的 习惯
初中数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角
A
90º
20º O
B
30º
C
1、三角形外角的定义； 2、三角形外角的性质:
(1)三角形的外角跟与它相邻的内角互补; (2)三角形的外角等于与它不相邻的两个
内角的和；
(3)三角形的外角大于任何一个与它不相邻 的内角；
(4)三角形的外角和为360°.
1.课本16页第5题及17页第6,11题 2.补充练习： （1）已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边
2.已知：∠B=50°,∠CFD=80°，∠D=20°，则∠A= 30°
3.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
D 45°
1C
3.60°
A
B
22
A 40°
B
第1题图
50°100°80°20°
第2题图
C
11
P
N 33
F
2M
D
E
第3题图
4 .如图，∠A=90°,∠B=20°,∠C=30°，求∠BOC 的度数。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
已知：如图， ∠ ACD 是△ABC 的外角 A
求证：∠ ACD = ∠A + ∠B
证明：因为∠A+∠B+∠ACB=180°
（三角形三个内角的和等于180°）
B ∠ACD+∠ACB=180°（邻补角互补）
所以∠ACD=∠A+∠B
CD
∠ACD >∠A; ∠ACD >∠B
11.2.2 三角形的外角
联堤中学 郭飞敏
回顾与思考 ☞
12、、思在如考△图A，：B∠CA中在C，B=这∠8A5=2°6至，1°则4，∠题∠ACB中=D=7的2°9∠，5°则。A∠CC=D是47。°
90º
20º O
B
30º
C
1、三角形外角的定义； 2、三角形外角的性质:
(1)三角形的外角跟与它相邻的内角互补; (2)三角形的外角等于与它不相邻的两个
内角的和；
(3)三角形的外角大于任何一个与它不相邻 的内角；
(4)三角形的外角和为360°.
1.课本16页第5题及17页第6,11题 2.补充练习： （1）已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边
2.已知：∠B=50°,∠CFD=80°，∠D=20°，则∠A= 30°
3.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
D 45°
1C
3.60°
A
B
22
A 40°
B
第1题图
50°100°80°20°
第2题图
C
11
P
N 33
F
2M
D
E
第3题图
4 .如图，∠A=90°,∠B=20°,∠C=30°，求∠BOC 的度数。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
已知：如图， ∠ ACD 是△ABC 的外角 A
求证：∠ ACD = ∠A + ∠B
证明：因为∠A+∠B+∠ACB=180°
（三角形三个内角的和等于180°）
B ∠ACD+∠ACB=180°（邻补角互补）
所以∠ACD=∠A+∠B
CD
∠ACD >∠A; ∠ACD >∠B
11.2.2 三角形的外角
联堤中学 郭飞敏
回顾与思考 ☞
12、、思在如考△图A，：B∠CA中在C，B=这∠8A5=2°6至，1°则4，∠题∠ACB中=D=7的2°9∠，5°则。A∠CC=D是47。°
《三角形的外角》课件 初中数学人教八年级上册
3．三角形的外角和是360°．
再见
例题解析
解法2： 由∠BAE +∠1 =∠CBF +∠2
E A
=∠ACD+∠3=180°，得
1
∠BAE +∠CBF +∠ACD
=3×180°-(∠1+∠2+∠3) B 2
=540°-180°
F
3
C
D
=360°．
例题解析
解法3： 过点A作AG平行于BC， ∴∠CBF=∠BAG，
E
A
G
∠ACD=∠EAG
延长BC到D，过C作CE∥BA ． A
E
∵CE∥AB，
∴∠A=∠1，∠B=∠2．
又∠ACD=∠1+∠2，
1
∴∠ACD=∠A+∠B． B
2
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
探究新知
（2）选择: ∠ACD ＞∠A（＞，＜）； ∠ACD ＞∠B（＞，＜）．
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
三角形的外角
小结归纳： 三角形的外角与内角的关系： （1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和. （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
例题解析
【例】如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是三角形ABC 的三个外角，它们的和是多少？
E
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角
学习目标
1.理解三角形外角的概念．
2.通过探索三角形的外角的性质及其应用，培 养主动探索、勇于发现及合作交流的习惯．
再见
例题解析
解法2： 由∠BAE +∠1 =∠CBF +∠2
E A
=∠ACD+∠3=180°，得
1
∠BAE +∠CBF +∠ACD
=3×180°-(∠1+∠2+∠3) B 2
=540°-180°
F
3
C
D
=360°．
例题解析
解法3： 过点A作AG平行于BC， ∴∠CBF=∠BAG，
E
A
G
∠ACD=∠EAG
延长BC到D，过C作CE∥BA ． A
E
∵CE∥AB，
∴∠A=∠1，∠B=∠2．
又∠ACD=∠1+∠2，
1
∴∠ACD=∠A+∠B． B
2
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
探究新知
（2）选择: ∠ACD ＞∠A（＞，＜）； ∠ACD ＞∠B（＞，＜）．
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
三角形的外角
小结归纳： 三角形的外角与内角的关系： （1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和. （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
例题解析
【例】如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是三角形ABC 的三个外角，它们的和是多少？
E
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角
学习目标
1.理解三角形外角的概念．
2.通过探索三角形的外角的性质及其应用，培 养主动探索、勇于发现及合作交流的习惯．
初中数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角
什三么角都形没的有内呀角，是让三人角形内部的 感到很无骄奈子
只那要三你角添形上的一外笔部就呢精？彩了
α
外角
那就让 我们关注
学习目标：
1.了解三角形外角的概念，能利用三角形外角的性 质进行简单的计算和推理；
2.通过自学、独立思考，合作探究，培养独立思考 和团结协作的学习
预习案 展示
展示任务 预习案 第1，2题
外角
E
2
A 5
6 B
3 F
1 4C D
探究案一
自学课本P.15思考---例4上方，完成 探 究案知识点一 的第1部分，小组讨论，统 一思想
（时间：5分钟）
探究案一 展示
展示任务 探究案 知识点一第1部分
自学检测
自主完成自学检测，小组讨论交流，统一 思想
（时间：5分钟）
自学检测 展示
展示任务 第1题 第2题
探究案二
自学课本P.15例4，完成 探究案知识点二， 小组讨论交流，统一思想
（时间：5分钟）
探究案二 展示
展示任务 探究案 知识点二
课堂检测
自主完成课堂检测，小组讨论交流，统一 思想
（时间：5分钟）
课堂检测 展示
展示任务 第1题 第2题 第3题
①三角形的一个外角与它相邻的内角互补
② 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
只那要三你角添形上的一外笔部就呢精？彩了
α
外角
那就让 我们关注
学习目标：
1.了解三角形外角的概念，能利用三角形外角的性 质进行简单的计算和推理；
2.通过自学、独立思考，合作探究，培养独立思考 和团结协作的学习
预习案 展示
展示任务 预习案 第1，2题
外角
E
2
A 5
6 B
3 F
1 4C D
探究案一
自学课本P.15思考---例4上方，完成 探 究案知识点一 的第1部分，小组讨论，统 一思想
（时间：5分钟）
探究案一 展示
展示任务 探究案 知识点一第1部分
自学检测
自主完成自学检测，小组讨论交流，统一 思想
（时间：5分钟）
自学检测 展示
展示任务 第1题 第2题
探究案二
自学课本P.15例4，完成 探究案知识点二， 小组讨论交流，统一思想
（时间：5分钟）
探究案二 展示
展示任务 探究案 知识点二
课堂检测
自主完成课堂检测，小组讨论交流，统一 思想
（时间：5分钟）
课堂检测 展示
展示任务 第1题 第2题 第3题
①三角形的一个外角与它相邻的内角互补
② 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
人教版八年级数学上册课件：11.2.2三角形的外角
B
CD
三角形外角定理：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和．
课堂练习
练习 ； （2）∠2 = ∠3 + ∠4 ．
A
3
B4
12
D
C
课堂练习
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
（1）
1 60°
（2）
60°
30°
35°
1
1
（3）
45°
（4）
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．
A
B
CD
探索与证明三角形的外角的性质
问题2 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样
的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明
你的结论吗？
A
如图，
∵ ∠ACD +∠ACB =180°，
∠A +∠B +∠ACB =180°
∴ ∠ACD =∠A +∠B．
50°
15° 30° 1
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是E△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？
A
1
B2 F
3
CD
课堂检测
1．如图，∠A的外角等于120°，∠B等于
40°，则∠C的度80数°是
．
2．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠α＝ 165 度．
11.2.2 三角形的外角
• 学习目标：
1．理解三角形的外角的概念． 2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和．
三角形的外角的概念
人教版八年级数学上册课件《三角形的外角》
∴∠A+∠B=∠BCD.
探究新知
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
E
A
证明：过C作CE平行于AB，
∴∠1= ∠B，
2
B
（两直线平行，同位角相等）
1
C
D
∠2= ∠A ，
（两直线平行，内错角
相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
探究新知
三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
D
？●
C
●70 ●
B ° O
40
°
●
A
由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所
以∠BCD=180°－∠BCA=110°.
【思考】像∠BCD这样的角有什么特征吗？试猜想它的性质.
探究新知
定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像
这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三
XXX学校
11.2
与三角形有关的角
11.2.2
班级：X年级X班
三角形的外角
人教版 数学 八年级 上册
导入新知
足球比赛中的数学知识
在绿茵场上，足球员在E处受到阻挡需要传球，请帮
助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射
门不易射偏？（不考虑其他因素）
导入新知
想一想
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯
1
例1 如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求
∠BFC的度数.
A
E
F
D
解：∵ ∠BEC是△AEC的一个外角，
探究新知
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
E
A
证明：过C作CE平行于AB，
∴∠1= ∠B，
2
B
（两直线平行，同位角相等）
1
C
D
∠2= ∠A ，
（两直线平行，内错角
相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
探究新知
三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
D
？●
C
●70 ●
B ° O
40
°
●
A
由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所
以∠BCD=180°－∠BCA=110°.
【思考】像∠BCD这样的角有什么特征吗？试猜想它的性质.
探究新知
定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像
这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三
XXX学校
11.2
与三角形有关的角
11.2.2
班级：X年级X班
三角形的外角
人教版 数学 八年级 上册
导入新知
足球比赛中的数学知识
在绿茵场上，足球员在E处受到阻挡需要传球，请帮
助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射
门不易射偏？（不考虑其他因素）
导入新知
想一想
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯
1
例1 如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求
∠BFC的度数.
A
E
F
D
解：∵ ∠BEC是△AEC的一个外角，
人教版八年级上册数学《三角形的外角》教学课件
这个公理或定理的推论(corollary).
A
推论可以当作定理使用.
三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和
它不相邻的两个内角的和. B 推论2: 三角形的一个外角大于任
何一个和它不相邻的内角.
数学语言 推论1: ∠２= ∠A+∠B.
推论2: ∠２> ∠A; ∠２>∠B;
1
2
C
已知:如图所示. 求证: 1) ∠BDC>∠A; 2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
B
D
A
证明∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角定义) C
E
∴ ∠BDC > ∠CED (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
∴ ∠DEC > ∠A (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).
∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).
关注三角形的外角
已知:如图所示.求证: (1) ∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
证明 ∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角定义),
B
D
A
∴ ∠BDC =∠C+∠CED
C
E
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
D 上图中∠A=70°, ∠B =60° ∠ACD是 △ABC的一个外角,你能求出∠ACD 是 多少度？
关注三角形的外角
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来 吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的 外角共有几个呢？
八年级上册数学(人教版)课件：11.2.2三角形的外角
解：∵BE//CF ∴∠ADE＝∠C ∵∠ADE＝∠B+∠A ∴50°+∠A＝75° ∴∠A＝25°
A
BD
E
C
F
Hale Waihona Puke 651 29
78
4 3
【点拨精讲】（3分钟）
1、三角形的每个顶点处都有2个外角，这两个外 角互为对顶角，外角与它相邻的内角互为邻补角；
2、在三角形的每个顶点处各取一个外角，这三 个外角的和为360°；
角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为 邻补 角。
总结归纳： 三角形的一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角
形的外角；每一个三角形都有 6 个外角；每一个顶点相对应的外角
都2
邻补角
有 个；每个外角与它相邻的内角互为
。
【预习导学】
2、自学2：自学教材P5页探究与例4，理解三角形外角的性质并学会运用。7分钟
第十一章 三角形
11.2.1 三角形的外角
Name of presentation
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【学习目标】 1、探索并了解三角形的外角的两条性
质，利用学过的定理论证这些性质。 2、能利用三角形的外角性质解决实际
问题。 【学习重、难点】
重点：三角形外角的性质。 难点：运用三角形外角的性质解决有关 角的计算及证明问题。
探究2 如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,求∠BPC的度数。
解：连接AP并延长到点E ∵∠BPE＝∠B+∠BAP， ∠CPE＝∠C+∠CAP
又∵∠BPC＝∠BPE+∠CPE ∴∠BPC＝∠B+∠BAP+∠C+∠CAP ＝∠BAC+∠B+∠C ＝50°+40°+30° ＝120°
人教版数学八级上册 三角形的外角 课件ppt(精选文档)
= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°，
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180°=360°.
例题讲析
例4：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，
它们的和是多少？
E
解法二：
由∠1 +∠BAE =180°， ∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°，
60° ； 65° .
3、在△ABC中， ∠A：∠ B ：∠C＝2：3：4，则∠ A ＝ 40°， ∠ B ＝ 60°，∠ C ＝__8_0_°__ .
问题探究 问题1 ：如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到
∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？ A
B
CD
概念：三角形的一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角．
∠ACD =∠A +∠B．
∠A：∠ B ：∠C＝2：3：4，则∠ A ＝
，
B 2 答：两铁丝所成的角为50°.
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.
3
C D 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
例4：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
B
CD
答： ∠ACD是∠ACB的邻补角； 外角+相邻的内角= 180°（互补）， ∠ACD+ ∠ACB=180°．
问题探究 问题3：如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样
的？∠ACD 与∠A，∠B 得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°． 的大小有什么关系？你