教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

1?理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系

2?会用画图象的方法解二元一次方程组

数学思考

通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法

解决问题

能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题

情感态度

通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值

重点

探索一次函数与二元一次方程（组）的关系

难点

综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1提出问题，探索关系

通过设置几个小问题，帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系

活动2操作交流，再次探索

通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程组与一次函数之间的关系

活动3解决问题，综合运用

通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点认识问题

活动4巩固练习，深化理解

通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系

活动5归纳小结，布置作业

师生共同小结本节内容

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

［活动1］

问题

1?二元一次方程3x+5y=8可以转化成y=

思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？

2?在坐标系中画出一次函数的图象

思考：在直线上任取一点（x,y），则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？

学生独立思考问题1、2.

教师巡视，师生共同归纳：

（1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线.

（2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系.

（2）学生独立思考及参与解决问题的积极性

通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程

组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫

［活动2］

1?在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线观察：这两条直线有交点吗？

思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？

2?当自变量x取何值时，函数与y=2x-1的值相等？这个函数值是什么？

思考：这个问题与解方程组是同一个问题吗？

学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

学生独立完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能通过探究从数和形两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组.

（2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点

通过设置问题1，让学生通过画图去探索，从形的角度去认

识一次函数与解二元一次方程组的关系.

通过设置问题2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系

［活动3］

问题

一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算？

学生分组讨论后发表见解，相互交流.

教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答

（1）若按方式A收则y=0.1x元；若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解；

（2）方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20)－ 0.1x=－0.05x+20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解. 在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能建立方程和函数模型；

（2）学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小；