2020年4月全国自考试题及答案解析概率论与数理统计(经管类)试题
1
全国2018年4月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601
B ．457
C ．
5
1 D ．
15
7 2．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;
10,2)(x x x f
B ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;
10,21
)(x x f
C ．⎩
⎨⎧-<<=其他,1;
10,3)(2x x x f
D ．⎩
⎨⎧<<-=其他,0;
11,4)(3x x x f
3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,100,0;
100,100
)(2x x x x f 任取一
只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）
A ．41
B ．31
C ．
2
1 D ．
3
2 4．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2
5．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,x ,;x ,ce f(x)x -0005
则常数c 等于（ ）
A ．-
5
1
B ．
5
1 C ．1 D ．5
6．设E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y )及Cov(X,Y )均存在，则D (X-Y )=（ ） A ．D (X )+D (Y )
B ．D (X )-D (Y )
C ．
D (X )+D (Y )-2Cov(X,Y )
D ．D (X )-D (Y )+2Cov(X,Y )
7．设随机变量X ～B （10，2
1
），Y ～N （2，10），又E （XY ）=14，则X 与Y 的相关系数=XY ρ
（ ）
A ．-0.8
B ．-0.16
C ．0.16
D ．0.8
8．已知随机变量X 的分布律为
E (X )=1，则常数x =
（ ） A ．2 B ．4 C ．6
D ．8
9．设有一组观测数据(x i ,y i )，i =1，2，…，n ,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程x y 1
0ˆˆˆββ+=，且n i x y i i ,,2,1,ˆˆˆ10 =+=ββ，则估计参数β0，β1时应使（ ） A ．
∑=-n
i i i
y
y
1
)ˆ(最小 B ．
∑=-n
i i i
y
y
1)ˆ(最大 C ．
∑=-n
i i i
y
y
1
)ˆ(2最小 D ．
∑=-n
i i i
y
y
1
)ˆ(2最大 10．设x 1,x 2，…，1n x 与y 1,y 2，…，2n y 分别是来自总体),(21σμN 与),(22σμN 的两个样本，它们相互独立，且x ，y 分别为两个样本的样本均值，则y x -所服从的分布为（ ） A ．))1
1(
,(22
121σμμn n N +- B ．))1
1(
,(22
121σμμn n N --
3
C ．))1
1
(
,(22
2
21
21σμμn n N +
- D ．))1
1
(
,(222
2
1
21σμμn n N -
-
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设A 与B 是两个随机事件，已知P （A ）=0.4，P （B ）=0.6, P （A ⋃B ）=0.7,则P (B A )=___________.
12．设事件A 与B 相互独立，且P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A ⋃B ）=_________. 13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.
14．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P {}0=X =e -1，则λ=_________. 15．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X 的分布律为P {}i X ==________,i =0,1,2,3,4.
16.设随机变量X 服从正态分布N （1，4），Φ(x )为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,
Φ(2)=0.9772,则P {}=<3X ___________.
17.设随机变量X ～B (4,
3
2
),则P {}1<X =___________. 18.已知随机变量X 的分布函数为 F （x ）⎪
⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤,6,
166,126
;6,
0x X x x ;
则当-6<x <6时,X 的概率密度f (x )=______________.
19.设随机变量X 的分布律为
Y =X 2，记随机
变量Y 的分布函数为F
Y （y ），则F Y （3）=_________________. 20.设随机变量X 和Y 相互独立，它们的分布律分别为
，
4
则{}==+1Y X P ____________.
21．已知随机变量X 的分布律为
则
{}=<)(X E X P _______. 22．已知E （X ）=-1，D （X ）=3，则E （3X 2-2）=___________.
23．设X 1，X 2，Y 均为随机变量，已知Cov(X 1,Y )=-1，Cov(X 2,Y )=3,则Cov(X 1+2X 2,Y )=_______. 24．设总体是X ～N （2,μ），x 1,x 2,x 3是总体的简单随机样本,1ˆμ, 2ˆμ是总体参数μ的两个估计量，且1ˆμ
=321414121x x x ++，2ˆμ
=3213
1
3131x x x ++,其中较有效的估计量是_________. 25．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X ～N （μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x =8.54，已知u 0.025=1.96，则置信度0.95时μ的置信区间为___________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设总体X 的概率密度为 ⎩
⎨⎧>=+-,,0;
1,);()1(其他x x x f θθθ
其中)1(>θθ是未知参数，x 1,x 2,…,x n 是来自该总体的样本，试求θ的矩估计θ
ˆ. 27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值x =502.92及样本标准差s =12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N （2,σμ），其中σ2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05） （附：t 0.025(15)=2.13）
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为
5
,
且已知E （Y ）=1，试求：（1）常数α，β；（2）E （XY ）；（3）E （X ） 29．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为
（1）求常数c ;(2)求（X ，Y ）分别关于X ，Y 的边缘密度);(),(y f x f Y X （3）判定X 与Y 的独立性，并说明理由；（4）求P {}1,1>>Y X . 五、应用题（本大题10分）
30．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求： （1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.
⎩⎨
⎧≤≤≤≤=.,0;
20,20,),(其他y x cxy y x f。
自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国年月自考概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共小题，每小题分，共分)解：本题考查的是和事件的概率公式，答案为.解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选.解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，、不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知不是分布函数。
所以答案为。
解：选。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选。
解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 。
解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选。
解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选。
解：由方差的计算公式22()()()D X E X E X =-， 可得2222()()()E X D X E X nσμ=+=+ ，选。
全国高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题解析汇编
全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（）A.AB.BC.ABD.A∪B2.设A，B是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43.设随机变量X的分布函数为F（X）则（）A.F（b－0）－F（a－0）B.F（b－0）－F（a）C.F（b）－F（a－0）D.F（b）－F（a）4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为0 120 1 00.1 0.2 0.4 0.3 0则（）A.0B.0.1C.0.2D.0.35.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则（）A.0.25B.0.5C.0.75D.16.设随机变量X的分布律为X﹣2 02P 0.4 0.3 0.3则E（X）=（）A.﹣0.8B.﹣0.2C.0D.0.47.设随机变量X的分布函数为，则E（X）=（）A. B. C. D.8.设总体X服从区间[,]上的均匀分布（），x1，x2，…，x n为来自X的样本，为样本均值，则A. B. C. D.9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且，记，，，，则的无偏估计是（）A. B. C. D.10.设总体～，参数未知，已知.来自总体的一个样本的容量为，其样本均值为，样本方差为，，则的置信度为的置信区间是（）A.，B.，C.，D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设A，B是随机事件，P （A）=0.4，P （B）=0.2，P （A∪B）=0.5，则P （AB）= _____.12.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为________.13.设随机事件A与B相互独立，且，则________.14.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则________.15.设随机变量X的概率密度为，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则________.16.设二维随机变量（X，Y）服从圆域D： x2+ y2≤1上的均匀分布，为其概率密度，则=_________.17.设C为常数，则C的方差D （C）=_________.18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E （e-2x）= ________.19.设随机变量X～B （100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率________.20.设总体X～N （0，4），且x1，x2，x3为来自总体X的样本，若～，则常数C=________.21.设x1，x2，…，x n为来自总体X的样本，且，为样本均值，则________.22.设总体x服从参数为的泊松分布，为未知参数，为样本均值，则的矩估计________.23.设总体X服从参数为的指数分布，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本.在对进行极大似然估计时，记…，x n）为似然函数，则当x1，x2，…，x n都大于0时，…，x n=________.24.设x1，x2，…，x n为来自总体的样本，为样本方差.检验假设：，：，选取检验统计量，则H0成立时，x2～________.25.在一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，n，且，，…，相互独立.令，则________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率.27.某种零件直径X～（单位：mm），未知.现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件、测其直径，算得样本均值，样本标准差s=0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？（）（附：）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘概率密度；（2）记Z=2X+1，求Z的概率密度.29.设随机变量X与Y相互独立，X～N（0,3），Y～N（1,4）.记Z=2X+Y，求（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）P XZ.五、应用题（10分）30.某次考试成绩X服从正态分布（单位：分），（1）求此次考试的及格率和优秀率；（2）考试分数至少高于多少分能排名前50%？（附：）全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)答案选择题1、【答案】D【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.【提示】注意事件运算的实际意义及性质：（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B 的并A∪B或A+B.性质：①,；②若，则A∪B=B.（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.性质：①，；②若，则AB=A.（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B.性质：①；②若，则；③.（4）事件运算的性质（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.（iv）摩根律（对偶律）,2、【答案】A【解析】，，故选择A.【提示】见1题【提示】（3）.3、【答案】D【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】.【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数，为的分布函数.2.分布函数的性质：①0≤F（x）≤1；②对任意x1，x2（x1< x2），都有；③F（x）是单调非减函数；④，；⑤F（x）右连续；⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）.3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率：①；②，其中a<b；③.4、【答案】D【解析】因为事件，所以，= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3故选择D【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和.5、【答案】A【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以故选择A.【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质：①f（x，y）≥0；②；③若f（x，y）在（x，y）处连续，则有，因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）；④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为.2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5.6、【答案】B【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2故选择B.【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为，1，2，….若级数绝对收敛，则定义的数学期望为.2.数学期望的性质：①E（c）=c，c为常数；②E（aX）=aE（x），a为常数；③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数；④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数.7、【答案】C【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得，所以，=，故选择C.【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质①;②;③;④；⑤设x为的连续点，则存在，且.2.一维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量X的密度函数为，如果广义积分绝对收敛，则随机变量的数学期望为.8、【答案】C【解析】，，而均匀分布的期望为，故选择C.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布（三种）：X0 1概率q pA.两点分布①分布列②数学期望：E（X）=P③方差：D（X）=pq.B.二项分布：X～B（n，p）①分布列：，k=0，1，2，…，n；②数学期望： E（X）=nP③方差： D（X）=npq.C.泊松分布：X～①分布列：，0，1，2，…②数学期望：③方差：＝（2）常用连续型随机变量的分布（三种）：A.均匀分布：X～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X）＝,④方差：D（X）＝.Ｂ.指数分布：X～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X）＝,④方差：D（X）＝.Ｃ.正态分布（A）正态分布：X～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：③数学期望：＝,④方差：＝，⑤标准化代换：若X～，，则～.（B）标准正态分布：X～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：，－∞＋∞③数学期望：E（X）＝0,④方差：D（X）＝1.2.注意：“样本”指“简单随机样本”，具有性质：“独立”、“同分布”.9、【答案】A【解析】易知，，故选择A.【提示】点估计的评价标准：（1）相合性（一致性）：设为未知参数，是的一个估计量，是样本容量，若对于任意，有，则称为的相合（一致性）估计.（2）无偏性：设是的一个估计，若对任意，有则称为的无偏估计量；否则称为有偏估计.（3）有效性设，是未知参数的两个无偏估计量，若对任意有样本方差，则称为比有效的估计量.若的一切无偏估计量中，的方差最小，则称为的有效估计量.10、【答案】A【解析】查表得答案.【提示】关于“课本p162，表7-1：正态总体参数的区间估计表”记忆的建议：①表格共5行，前3行是“单正态总体”，后2行是“双正态总体”；②对均值的估计，分“方差已知”和“方差未知”两种情况，对方差的估计“均值未知”；③统计量顺序：, t, x2, t, F.填空题：11、【答案】0.1【解析】由加法公式P （A∪B）= P （A）+ P （B）－P （AB），则P （AB）= P （A）+ P （B）－P （A∪B）=0.1故填写0.1.12、【答案】【解析】设第三次取到0的概率为，则故填写.【提示】古典概型：（1）特点：①样本空间是有限的；②基本事件发生是等可能的；（2）计算公式.13、【答案】0.8【解析】因为随机事件A与B相互独立，所以P （AB）=P （A）P （B）再由条件概率公式有=所以，故填写0.8.【提示】二随机事件的关系（1）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A，记做；对任何事件C，都有，且；（2）相等关系：若且，则事件A与B相等，记做A=B，且P （A）=P （B）；（3）互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为＝，且P （AB）=0；（4）对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件，记做；满足且.显然：①；②，.（5）二事件的相互独立性：若, 则称事件A, B相互独立；性质1：四对事件A与B，与B，A与，与其一相互独立，则其余三对也相互独立；性质2：若A, B相互独立，且P （A）＞0, 则.14、【答案】【解析】参数为泊松分布的分布律为，0，1，2，3，…因为，所以，0，1，2，3，…，所以=，故填写.15、【答案】【解析】因为，则～，所以，故填写.【提示】注意审题，准确判定概率分布的类型.16、【答案】【解析】因为二维随机变量（X，Y）服从圆域D：上的均匀分布，则，所以故填写.【提示】课本介绍了两种重要的二维连续型随机变量的分布：（1）均匀分布：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0，如果二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则称（X，Y）服从区域D上的均匀分布，记为（X，Y）～.（2）正态分布：若二维随机变量（X，Y）的概率密度为（，），其中，，，，都是常数，且，，，则称（X，Y）服从二维正态分布，记为（X，Y）～.17、【答案】0【解析】根据方差的性质，常数的方差为0.【提示】1.方差的性质①D （c）=0，c为常数；②D （aX）=a2D （X），a为常数；③D （X+b）=D （X），b为常数；④D （aX+b）= a2D （X），a，b为常数.2.方差的计算公式：D （X）=E （X2）－E2（X）.18、【答案】【解析】因为随机变量X服从参数1的指数分布，则，则故填写.【提示】连续型随机变量函数的数学期望：设X为连续性随机变量，其概率密度为，又随机变量，则当收敛时，有19、【答案】【解析】由已知得，，所以.【提示】切比雪夫不等式：随机变量具有有限期望和，则对任意给定的，总有或.故填写.20、【答案】1【解析】根据x2定义得C=1，故填写1.【提示】1.应用于“小样本”的三种分布：①x2－分布：设随机变量X1，X2，…，X n相互独立，且均服从标准正态分布，则服从自由度为n的x2－分布，记为x2～x2（n）.②F－分布：设X，Y相互独立，分别服从自由度为m和n的x2分布，则服从自由度为m与n的F－分布，记为F～F（m，n），其中称m为分子自由度，n为分母自由度.③t－分布：设X～N （0，1），Y～x2（n），且X，Y相互独立，则服从自由度为n的t－分布，记为t～t （n）.2.对于“大样本”，课本p134,定理6-1：设x1，x2，…，x n为来自总体X的样本，为样本均值，（1）若总体分布为，则的精确分布为；（2）若总体X的分布未知或非正态分布，但，，则的渐近分布为.21、【答案】【解析】课本P153，例7-14给出结论：，而，所以，故填写.【说明】本题是根据例7-14改编.因为的证明过程比较复杂，在2006年课本改版时将证明过程删掉，即本次串讲所用课本（也是学员朋友们使用的课本）中没有这个结论的证明过程，只给出了结果.感兴趣的学员可查阅旧版课本《高等数学（二）第二分册概率统计》P164,例5.8.22、【答案】【解析】由矩估计方法，根据：在参数为的泊松分布中，，且的无偏估计为样本均值，所以填写.【提示】点估计的两种方法（1）矩法（数字特征法）估计：A.基本思想：①用样本矩作为总体矩的估计值；②用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计值.B.估计方法：同A.（2）极大似然估计法A.基本思想：把一次试验所出现的结果视为所有可能结果中概率最大的结果，用它来求出参数的最大值作为估计值.B.定义：设总体的概率函数为，，其中为未知参数或未知参数向量，为可能取值的空间，x1，x2，…，x n是来自该总体的一个样本，函数称为样本的似然函数；若某统计量满足，则称为的极大似然估计.C.估计方法①利用偏导数求极大值i）对似然函数求对数ii）对求偏导数并令其等于零，得似然方程或方程组iii）解方程或方程组得即为的极大似然估计.②对于似然方程（组）无解时，利用定义：见教材p150例7－10；（3）间接估计：①理论根据：若是的极大似然估计，则即为的极大似然估计；②方法：用矩法或极大似然估计方法得到的估计，从而求出的估计值.23、【答案】【解析】已知总体服从参数为的指数分布，所以，从而…，=，故填写.24、【答案】25、【答案】【解析】由一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，，且，，…，相互独立，得一元线性回归方程，所以，，则～由20题【提示】（3）得，故填写.计算题26、【分析】本题考察“古典概型”的概率.【解析】（1）设甲取到黑球的概率为p，则.（2）设乙取到的都是黑球的概率为p，则.27、【分析】本题考察假设检验的操作过程，属于“单正态总体，方差未知，对均值的检验”类型.【解析】设欲检验假设H0：，H1：，选择检验统计量，根据显著水平=0.05及n=16，查t分布表，得临界值t0.025（15）=2.1315，从而得到拒绝域，根据已知数据得统计量的观察值因为，拒绝，可以认为用新工艺生产的零件平均直径与以往有显著差异.【提示】1.假设检验的基本步骤：（1）提出统计假设：根据理论或经验对所要检验的量作出原假设（零假设）H0和备择假设H1，要求只有其一为真.如对总体均值检验，原假设为H0：，备择假设为下列三种情况之一：：，其中i）为双侧检验，ii），iii）为单侧检验.（2）选择适当的检验统计量，满足：① 必须与假设检验中待检验的“量”有关；② 在原假设成立的条件下，统计量的分布或渐近分布已知.（3）求拒绝域：按问题的要求，根据给定显著水平查表确定对应于的临界值，从而得到对原假设H0的拒绝域W.（4）求统计量的样本值观察值并决策：根据样本值计算统计量的值，若该值落入拒绝域W 内，则拒绝H0，接受H1，否则，接受H0.2.关于课本p181，表8-4的记忆的建议：与区间估计对照分类记忆.28、【分析】本题考察二维连续型随机变量及随机变量函数的概率密度.【解析】（1）由已知条件及边缘密度的定义得=，（）所以；同理可得.（2）使用“直接变换法”求Z=2X+1的概率密度.记随机变量X、Z的分布函数为Fx（x）、Fz（Z），则，由分布函数Fz（Z）与概率密度的关系有由（1）知，所以=.【提示】求随机变量函数的概率密度的“直接变换法”基本步骤：问题：已知随机变量X的概率密度为，求Y=g（X）的概率密度解题步骤：1.；2..29、【分析】本题考察随机变量的数字特征.【解析】（1）因为X～N（0,3），Y～N（1，4），Z=2X+Y，所以E（Z）=E（2X+Y）=2E（X）+E（Y）=1D（Z）=D（2X+Y）=4D（X）+D（Y）=16（2）而随机变量与相互独立，所以 E（XZ）=6.（3）因为，所以.30、【分析】本题考察正态分布的概率问题.【解析】已知X～N（75，152），设Z～N（0，1），为其分布函数，（1）==即本次考试的及格率为84.13%，优秀率为15.87%.（2）设考试分数至少为x分可排名前50%，即，则=，所以，即，x=75，因此，考试分数至少75分可排名前50%.全国2013年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
学历类《自考》自考专业(国贸)《概率论与数理统计经管类》考试试题及答案解析
学历类《自考》自考专业(国贸)《概率论与数理统计经管类》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、设 x1，x2，xn为样本观测值，经计算知nx 2 ＝64，正确答案：36答案解析：2、设 x1，x2，, ， xn为来自总体X的样本，且 X～N（ 0,1 ），则统计量_________.正确答案：答案解析：3、设X1，X2，,，Xn，,是独立同分布的随机变量序列，E(Xn)=μ，D(Xn)=σ2，n=1,2，,,则=_________.正确答案：0.5答案解析：4、设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_________.正确答案：3答案解析：5、设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=_________.正确答案：4答案解析：6、设随机变量X的分布律为则 X 的数学期望 E（X）＝ _________.正确答案：答案解析：7、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f （x，y）＝则 P{ X＋Y≤1} ＝ _________. 正确答案：1/4答案解析：8、若随机变量 X～B（4，1/3），则 P{ X≥1} ＝ _________.正确答案：65/81答案解析：9、设随机变量 X的分布函数为 F（x）＝则当 x＞0 时，X的概率密度 f （x）＝_________.正确答案：答案解析：10、设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F(2)=0.5，F(-3)=0.1，则P{-3X≤2} ＝ _________.正确答案：0.4答案解析：11、设X是连续型随机变量，则P{X=5}=_________.正确答案：答案解析：12、设随机变量 X的分布律为. 记 Y＝X2，则 P{ Y＝4} ＝_________.正确答案：0.5答案解析：13、设A为随机事件，P(A)=0.3，则_________.正确答案：0.7答案解析：暂无解析14、设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.正确答案：1/4答案解析：暂无解析15、设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=1/3，则=_______.正确答案：7/9答案解析：暂无解析16、设随机事件A与B互不相容，且P(A)0,P(B)0，则( )A、P(B|A)=0B、P(A|B)>0C、P(A|B)=P(A)D、P(AB)=P(A)P(B)正确答案：答案解析：17、设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数，Φ(x)为标准正态分布函数，则F(3)=( )A、Φ(05)B、Φ(075)C、Φ(1)D、Φ(3)正确答案：答案解析：18、设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=( )A、1/4B、1/3C、1/2D、3/4正确答案：答案解析：19、设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A、-3B、-1C、-1/2D、1正确答案：答案解析：20、设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A、B、C、D、正确答案：答案解析：21、设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y～（）A、B、C、D、正确答案：答案解析：22、已知随机变量X的概率密度为f（x)＝则E（X）=（）A、6B、3C、1D、1/2正确答案：答案解析：23、设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=( )A、-14B、-11C、40D、43正确答案：答案解析：24、设随机变量Zn～B(n，p)，n=1，2，其中0p1，=( )A、B、C、D、正确答案：答案解析：25、设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，＝（）A、B、C、D、正确答案：答案解析：26、设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=1/3，则=_______.正确答案：答案解析：27、设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.正确答案：答案解析：28、设A为随机事件，P(A)=0.3，则_________.正确答案：答案解析：29、设X是连续型随机变量，则P{X=5}=_________.正确答案：答案解析：30、设随机变量X的分布律为.记Y＝X2，则P{Y＝4}＝_________.正确答案：答案解析：。
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)xx年4月份全国自考概率论与数理统计真题参考答案一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D 答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0 P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2. 设A，B为两个随机事件，且P>0，则P= A. P B. PC. PD. 1 答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是 A. A B. BC. CD. D 答案：B解析：分布函数须满足如下性质：F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选第 1 页项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.第 2 页4. 设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5. 设二维随机变量的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=第 3 页A. B. C. D.答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=+=6. 设二维随机变量的概率密度为A. AB. BC. CD. D 答案：A7. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是 A. E=，D= B. E=，D= C. E=2，D=4 D. E=2，D=2 答案：D解析：X~P(2),故E=2，D=2.8. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N，Y~N，令Z=X-Y，则D= A. 1 B. 3 C. 5 D. 6第 4 页答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.第 5 页9.A. B. C. D. 4二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
自考_概率论与数理统计(经管类)__真题及答案详解分析
1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。
【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。
若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。
自考备考：04183 概率论与数理统计(经管类)习题集及答案
成都理工大学自学考试省考课程习题集课程名称：《概率论与数理统计（经管类）》课程代码：04183第一部分 习题一、选择题1. 对于事件A 、B ，下列命题正确的是（）A. 如果A 、B 互不相容，则A 、B 也互不相容B. 如果A B ⊂，则A B ⊂C. 如果A B ⊃，则A B ⊃D. 如果A 、B 对立，则A 、B 也对立 2. 设A 、B 为任意两个事件，则有（）A. ()AB B A -= B. ()A B B A -= C. ()A B B A -⊂ D. ()A B B A -⊂3.设事件A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则有（）A. ()1P AB =B. ()1()P A P B =-C. ()()()P AB P A P B =D. ()1P AB =4.设随机事件A 与B 互不相容，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P B A =（）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 15.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ ）A. ()P AB =Ω B. ()()()P AB P A P B = C. ()1()P A P B =- D. ()P AB φ=6.设事件A 与B 相互独立，且1()5P A =，3()5P B =，则()P A B =（ ）A.325B.1725C. 45D. 23257.设A 、B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（）A. ()0P AB =B. ()()()P A B P A P B -=C. ()()1P A P B +=D. (|)0P A B =8.设事件A 、B 相互独立，且1()3P A =，()0P B >，则(|)P A B =（ ）A.115B.15C. 415D. 139.设A 、B 为两件事件，已知()0.3P A =，则有（）A. (|)(|)1P B A P B A +=B. (|)(|)1P B A P B A +=C. (|)(|)1P B A P B A +=D. ()0.7P B =10.设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0P B >，则(|)P A B =（ ）A. 1B. ()P AC. ()P BD. ()P AB11.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2(|)3P A B =，3(|)5P B A =，则()P B =（） A.15B.25C.35D. 4512.已知()0.4P A =，()0.5P B =，且A B ⊂，则(|)P A B =（）A. 0B. 0.4C. 0.8D. 113.设A 与B 相互独立，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P A B =（）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.814.设随机事件A 与B 互不相容，()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =（）A. 0.1B. 0.4C. 0.9D. 115.某人每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A. 2pB. 2(1)p -C. 12p -D. (1)p p -16.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有三枚均为正面朝上的概率为（ ） A. 0.125 B. 0.25 C. 0.375 D. 0.5017.一批产品中有5%的不合格品，且合格品中一等品占60%，从这批产品中任取1件，则该产品是一等品的概率为（ ） A. 0.20 B. 0.30 C. 0.38 D. 0.5718设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为1927，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ） A. 16 B. 14C. 13D.1219.下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A. 1,01()0,x F x ≤≤⎧=⎨⎩其他B. -1,0(),010,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩C. 0,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩D. 0,0(),012,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩20.已知随机变量X 的分布函数为0,01,012()2,1331,3x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩，则{1}P X ==（）A.16B.12C.23D. 121.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A. 2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他B. 1,01()20,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他C. 23,01()1,x x f x ⎧<<=⎨-⎩其他D. 34,11()0,x x f x ⎧-<<=⎨⎩其他22.设随机变量X 的概率密度为3,01()0,ax x f x ⎧≤≤=⎨⎩其他，则常数a =（）A.14B.13C. 3D. 423.设随机变量X 的概率密度为,01()2,120,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其他，则{0.2 1.2}P X <<=（） A. 0.5B. 0.6C. 0.66D. 0.724.设随机变量X 在[1,2]-上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度为()f x 为（）A. 1,12()30,x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B. 3,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他C. 1,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他D. 1,12()30,x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪⎩其他25.设随机变量(1,4)XN ，()x Φ为标准正态分布函数，已知(1)0.8413Φ=，(0)0.5Φ=，则事件{13}X ≤≤的概率为（）A. 0.1385B.0.2413C. 0.2934D. 0.341326.设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（）A. 0()1()aF a f x dx -=-⎰B. 01()()2aF a f x dx -=-⎰ C. ()()F a F a -=D. ()2()1F a F a -=-27.设随机变量(,)X Y 只取如下数组中的值：1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--，且相应的概率依次为12c 、1c 、14c 、54c ，则c 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 528.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布为则{0}P XY ==（）A.14B.512C.34D. 129.设随机变量X则有（）A. 12,99αβ== B. 21,99αβ== C. 12,33αβ== D. 21,33αβ== 30.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,02,02(,)0,c x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则常数c =（）A.14B.12C. 2D. 431设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,02,02(,)40,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他，则{01,01}P X Y <<<<=（） A.14B.12C.34D. 132.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为4,01,01(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则当01y ≤≤时，(,)X Y 关于Y 的边缘概率密度()Y f y =（） A.12xB. 2xC.12yD. 2y33.设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1、1两个值的概率分别为14、34，则{1}P XY =-=（）A.116B.316C.14D.3834.设随机变量X 的概率密度为2(3)4()x f x --=，则()E X 、()D X 分别为（ ）A. -B. 3,2-C. D. 3,2 35.设随机变量X 服从参数为12的指数分布，则()E X =（ ） A.14B.12C. 2D. 436.已知随机变量X 的分布函数为21,0()0,x e x F x -⎧->=⎨⎩其他，则X 的均值和方差为（）A. ()2,()4E X D X ==B. ()4,()2E X D X ==C. 11(),()42E X D X ==D. 11(),()24E X D X == 37.设随机变量110,3XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()D X E X =（）A.13B.23C. 1D. 10338.设随机变量()21,3X N ，则下列选项中，不成立的是（）A. ()1E X =B. ()3D X =C. {1}0P X ==D. {1}0.5P X <=39.设二维随机变量(,)X Y 的分布律为则()E XY =（）A. 19-B. 0C.19D.1340.且()1E X =，则常数x =（ ） A. 2B. 4C. 6D. 841.设随机变量X 与Y 相互独立，且(0,9)X N ，(0,1)YN ，令2Z X Y =-，则()D Z =() A. 5B. 7C. 11D. 1342.设()E X ，()E Y 、()D X 、()D Y 及(,)Cov X Y ，则()D X Y -=（） A. ()()D X D Y +B. ()()D X D Y -C. ()()2(,)D X D Y Cov X Y +-D. ()()2(,)D X D Y Cov X Y -+43.设1(10,)2XB 、(2,10)YN ，又()14E XY =，则X 与Y 的相关系数XY ρ=( )A. -0.8B. -0.16C. 0.16D. 0.844.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，利用切比雪夫不等式估算概率{}|2|3P X -≥≤（） A.16B.13C.49D.1245.设12100,,,x x x 为来自总体2(0,4)XN 的一个样本，以x 表示样本均值，则x()A. (0,16)NB. (0,0.16)NC. (0,0.04)ND. (0,1.6)N46.设总体2(,)XN μσ，其中μ未知，1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：112341ˆ()4x x x x μ=+++，2123111ˆ555x x x μ=++，31212ˆ66x x μ=+，411ˆ7x μ=中，哪一个是无偏估计？（）A. 1ˆμB. 2ˆμC. 3ˆμD. 4ˆμ47.在假设检验中，0H 为原假设，则显著性水平α的意义是（）A. 00{|}P H H 拒绝为真B. 00{|}P H H 接受为真C. 00{|}P H H 接受不真D. 00{|}P H H 拒绝不真48.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验00:H μμ=，10:H μμ≠，则检验统计量为（）A.x B.x C.01()x μ-D.0)x μ-49.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，2211()1ni i s x x n ==--∑，检验假设2200:H σσ=时采用的统计量为（）A. (1)x t t n =-B. ()x t t n =C.22220(1)(1)n s n χχσ-=-D.22220(1)()n s n χχσ-=50.设有一组观测数据(,),1,2,,i i x y i n =，其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+，且01ˆˆˆ,1,2,,i iy x i n ββ=+=，则估计参数0β、1β时应使（ ）A. 1ˆ()niii y y=-∑最小 B.1ˆ()niii y y=-∑最大 C.21ˆ()niii y y=-∑最小 D.21ˆ()niii y y=-∑最大二、填空题51. 盒中有10个球，分别编有1至10的号码，设A ={取得球的号码是偶数}，B ={取得球的号码小于5}，则AB =__________.52. 设随机事件A 与B 互不相容，且()0.2P A =，()0.6P A B =，则()P B =__________. 53.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2()3P A B =，若事件A 与B 相互独立，则()P B =__________.54.设随机事件A 与B 相互独立，且()0.7P A =，()0.6P A B -=，则()P B =__________.55.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A B =，()0.2P A =，则()P B =__________.56.设A 、B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，()0.3P A =，()0.4P B =，则()P AB =__________.57.设事件A 、B 相互独立，且()0.5P A =，()0.2P B =，则()P A B =__________. 58.设事件A 、B 相互独立，且()0.3P A =，()0.4P B =，则()P A B =__________59.设事件A 、B 相互独立，()0.6P AB =，()0.4P A =，则()P B =__________.60.设A 、B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且()0.6P A =，则()P AB =__________.61.设A 、B 为随机事件，()0.6P A =，(|)0.3P B A =，则()P AB =__________. 62.设A 、B 为随机事件，且()0.8P A =，()0.4P B =，(|)0.25P B A =，则(|)P A B =__________.63.设1(|)6P A B =，1()2P B =，1(|)4P B A =，则()P A =__________. 64.设随机事件A 、B 互不相容，()0.6P A =，()0.8P AB =，则()P B =__________.65.已知()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB =__________. 66.设()0.4P A =，()0.3P B =，()0.4P AB =，则()P AB =__________.67.设A 、B 相互独立且都不发生的概率为19，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则()P A =__________.68.设()0.3P A =，(|)0.6P B A =，则()P AB =__________.69.已知事件A 、B 满足：()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B =__________. 70.设事件A 、B 互不相容，已知()0.3P A =，()0.6P B =，则=)/(B A P __________。
(完整版)自考概率论与数理统计经管类
Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12 B. 13 C. 15D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12 D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
《概率论与数理统计经管类》答案
2022年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 卷子(课程代码04183)本卷子共5页，总分值l00分，考试时间l50分钟。
考生答题考前须知：1．本卷全部真题必须在答题卡上作答。
答在卷子上无效，卷子空白处和反面均可作草稿纸。
2．第—局部为选择题。
必须对应卷子上的题号使用2B铅笔将“答题卡〞的相应代码涂黑。
3．第二局部为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题地域无效。
第—局部选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共l0小题，每题2分，共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡〞的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A，B为随机事件，A B，则=2．设随机事件么，B相互独立，且P(A)=0．2，P(曰)=0．6，则=A．0 12 B．0．32 C．0．68 D．0．883．设随机变量X的分布律为,F(x)为X的分布函数，则F(0．5)=A．0 B．0．2 C．0．25 D．0．34．设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则(X,Y)关于X的边缘分布函数F X(x)= A．F(x,+∞) B．F(+∞，y) C．F(x,-∞) D．F(-∞，y) 5．设二维随机变量(X，y)的分布律为则P（X+Y=3）=A．0．1 B．0．2 C．0．3 D．0．46．设Ⅸ，y为随机变量，E(X)=E(Y)=1，Cov(X，Y)=2，则E(2XY)=A．-6 B．-2 C. 2 D．67．设随机变量，且并与y相互独立，则A．f(5) B．f(4) C．F(1，5) D．F(5，1)8．设总体为来自X的样本，n>1，为样本均值，则未知参数P的无偏估量p=9．在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率A．都增大 B．都减小C．都不变 D．一个增大，一个减小10．依据样本得到一元线性回归方程,为样本均值。
全国自学考试04183概率论与数理统计(经管类)-考试复习速记宝典
概率论与数理统计（经管类）（04183适用全国）速记宝典命题来源：围绕学科的基本概念、原理、特点、内容。
答题攻略：（1）不能像名词解释那样简单，也不能像论述题那样长篇大论，但需要加以简要扩展。
（2）答案内容要简明、概括、准确，即得分的关键内容一定要写清楚。
（3）答案表述要有层次性，列出要点，分点分条作答，不要写成一段；（4）如果对于考题内容完全不知道，利用选择题找灵感，找到相近的内容，联系起来进行作答。
如果没有，随意发挥，不放弃。
考点1：随机事件。
在随机试验中，产生的各种结果叫做随机事件（random Events），简称事件（Events）．随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示．如观察马路交叉口可能遇上的各种颜色交通灯，这是随机试验，而“遇上红灯”则是一个随机事件。
例：投掷一个骰子，观察其朝上的点数。
A＝｛朝上的点数为2｝B＝｛朝上的点数为偶数点｝都是随机事件。
必然事件Certainty Events必然事件——样本空间Ω本身也是事件,它包含了所有可能的试验结果，因此不论在哪一次试验它都发生，称为必然事件。
也将它记为Ω。
如：“抛掷一颗骰子，出现的点数不大于6”不可能事件Impossible Event不可能事件——不包含任何样本点的事件,记为φ,每次试验必定不发生的事件.如：“抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”考点2：古典概型。
设某随机试验具有如下特征：（1）试验的可能结果只有有限个；（2）各个可能结果出现是等可能的。
则称此试验为古典（等可能）概型。
古典概型中概率的计算：n=进行试验的样本点总数ΩK=所考察的事件A含的样本点数P（A）=k/n=A的样本点数/样本点总数P（A）具有如下性质：（1）0≤P（A）≤1；（2）P（Ω）＝1；P（φ）=0（3）AB＝φ，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）考点3：乘法公式。
若抽取是不放回地,求以上三问？设A、B∈Ω，P（A）>0,则P（AB）＝P（A）P（B|A）.（1）式（1）就称为事件A、B的概率乘法公式。
自学考试真题：14-10概率论与数理统计(经管类)-含解析
全国2014年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题（课程代码04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸"的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设随机事件A 与B 相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P （A|B ）= A.0 B.0.2 C.0.4 D.12.设随机变量{}{}c X P X ≤=>c X P 且),～N(3,22，则常数c=A.0B.2C.3D.43.下列函数中可以作为某随机变量概率密度的是A.⎩⎨⎧<<=其他,0,10,3)(2x x x fB.⎩⎨⎧≤<=其他,0,21,3)(2x x x fC.⎩⎨⎧<<=其他,0,32,3)(2x x x fD.⎩⎨⎧<<=其他,0,11-,3)(2x x x f4.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=3,则D(3X-2Y)= A.6 B.18 C.24D.485.设X,Y 为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则下列结论一定成立的是 A.D(XY)=D(X)D(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) C.X 与Y 相互独立D.X 与Y 不相互独立6.设随机变量X 的方差等于1，由切比雪夫不等式可估计{}≤≥-2)(X E X P A.0 B.0.25 C.0.5D.0.757.设总体X 的概率密度为f(x)，n x x x ,...,,21为来自该总体的样本，则样本的联合概率密度函数为 A. f(x)B.)(...)()(21n x f x f x f +++C.)(x f '' D.)()...()(21n x f x f x f8.设总体X 的期望n x x x ,...,,),0(1=E(X)21>λλ为来自该总体的样本，∑==nii x nx 11，则λ的 矩估计为 A.x B. x1C.λxD.xλ 9.若假设检验0100:,:μμμμ≠=H H 的显著性水平为a,0<a<1，则a=A.{}为真|接受01H H PB.{}为真|接受00H H PC.{}为真|接受11H H PD.{}为真|接受10H H P10.在一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=中，回归系数1ˆβ=A.Lyy L xy B.Lxy L yy C.Lxx L xyD.Lxyx L x二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.2,P(A ∪B)=0.8，则P(B)=________. 12.设A,B 为随机事件，且P （A ）=0.6，P(AB)=0.4，则)(B A p =__________.13.某工厂产品的次品率为1%，在正品中有80%为一等品，如果从该厂产品中任取一件进行检验，则检验结果是一等品的概率为__________.14.设)(x Φ为标准正态分布函数，则Φ（2）+Φ(-2)=_________. 15.设)(),(21x F x F 分别为随机变量21,X X 的分布函数，且)()()(21x F x aF x F -=也是某随机变量的分布函数，则常数a=_________.16.设随机变量X 的分布律为F （x ）是X 的分布函数，则F(2)=_________.17.设随机变量X 与Y 相互独立，X 的概率密度⎩⎨⎧≤>=-,0,0,0,)(x x e x f x x Y 的概率密度⎩⎨⎧≤>=-,0,0,0,3)(3y y e y f y y 则当x>0,y>0时，二维随机变量（X,Y ）的概率密度f(x,y)=________. 18.设随机变量X ～N （1，2），Y ～N （0，1），且X 与Y 相互独立，则2X+3Y ～__________. 19.设随机变量X 服从区间[1，5]上的均匀分布，则)()(X D X E =_________. 20.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，随机变量Y ～N （1，4），则)(22Y X E +=_________.21.设随机变量X ～B(100，0.9)，则P ｛X ＞85｝≈_________.)9525.0)35((=Φ22.设总体X ～N （0，1），n x x x ,...,,21为来自该总体的样本，则∑=nii x 12～__________. 23.设总体X 的概率密度⎩⎨⎧<<=-其他,0,10,)(1x x x f θθn x x x ,...,,21为来自X 的样本，x 为样本均值（x ≠1），则θ的矩估计θˆ=_________.24.设总体X ～N(μ,1)，n x x x ,...,,21为来自X 的样本，x 为样本均值，则μ的（1-a ）置信区间为_____. 25.设总体X ～N ),(2σμ（σ未知），n x x x ,...,,21为来自该总体的样本，2,s x 分别为样本均值和样本方差，则对于假设检验0100:,:μμμμ≠=H H ，应采用检验统计量的表达式为_________.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.某车间有3台独立工作的同型号机器，假设在任一时刻，每台机器不出现故障的概率为0.9，求在同一时刻至少有一台机器出现故障的概率。