人教版八年级数学下册教学课件：18.2.3正方形
E
C
B
例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形， 试说明AE=CG
因为四边形ABCD是正方形 解： 根据正方形的四边相等，得 AD=CD 又知四边形DEFG也是正方形 所以 DE=DG B 又因为正方形的每个内角为90°
A E D G
F
C
所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC 所以∠ADE＝∠CDG 所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针 旋转 90° 得到。⊿AED≌ ⊿CGD 所以AE=CG
练一练
已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上 一点，点F是CB的延长线上一点，且 DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2） EA⊥AF．
1
2
3
证明：（1）∵ ABCD是正方形 ∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90° 在△ABF与△ADC中 AD=AB ∠ADE=∠ABF=90° DE=BF 1 ∴ △ABF≌△ADE（SAS） ∴ FA=EA ,∠1=∠3 （2）∵∠2+∠3=90 ° ∴∠1+∠2=90 ° ∴ EA⊥FA
⑵EG=2AM．
B
H
F M C
归纳
有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角 的
A O
D
平行四边形 是 正方形
B
C
1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。 2.正方形的四条边都相等。 3.正方形的四个角都相等。 4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。
小结
性质 图形 平行四 矩形 边形 菱形 正方形
C
变式训练2：
• 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平 分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求 证：四边形CFDE是正方形．
6.如图，已知正方形ABCD内有一个 △BEF，AB=6， F
A
AF︰FD=1︰2，
E为DC的中点， 求△BEF的面积。
B
D
E
C
7.如图，正方形ABCD的对角线的长为10， M是AB边上的一点， 且ME⊥AC于E，MF⊥BD
7、如图，四边形ABCD.DEFG都是 正方形，连接AE.CG。 （1）求证：AE=CG G F （2）观察图形， A 猜想AE与CG的位置 B D E 关系，并证明你的 C 猜想。
8、如图,以△ABC的边AB、AC向形 外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的 E 中点．
求证：
D A
G
⑴CE=BG；
对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分 一组对角
√
√ √
√ √ √ √
√
√ √ √
√ √
√ √ √ √ √ √ √ √
√
• 平行四边对边等 临边等、变菱形 有直角、是矩形 二者具备是正方
对角相等,邻角互补 角： 对角线: 互相垂直平分 分别平分两组对角
情境一： 观察体会
平行四边形
矩形
矩形
矩形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
你能给正方形下一个定义吗？ 矩形
平行四边形
正方形
菱形
情景二
A
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
D
A
D
B
C
B
C
问题:
图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？
当CD移动到CD位置，此时AD ＝AB，四边形 ABCD还是矩形吗？
正方形是特殊的矩形
探究（一）
矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?
正方形
矩
〃
形
探 究（二）
∟
∟
正方形
菱
形
∟
菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?
∟
探究小结
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
看一看，选一选
2.下列说法正确的是（ ） A.四条边相等的四边形是正方形 B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
O
B
C
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(B ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
第二步:写出已知、求证 第三步：进行证明
CADຫໍສະໝຸດ 证明 :∵ 四边形ABCD是正方形 , 分析 :利用正方形的性质 ,对角线互相垂直平分且相 等,每条对角线平分一组对角 .平分可以产生线段等量 ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. 关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等 ∴ △ABO 腰直角三角形 . 、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形， 又是轴对称图形（四条）
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
(3)
有一组邻边相等且有一个角是直角
(1) (4)
(2)
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
四边形
平行四边形
四边形 平行四边形 正 方 形
2
3
想一想：
１．若O点移动至E点时，连接AE、
CE，你有那些结论？
A O B
D
E
C
该怎样证明这些结论？
变一变
如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点， PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF
解:
连接PC ∵PE⊥BC ， PF⊥DC
A
P
D
F
而四边形ABCD是正方形 ∴∠FCE=90° B ∴四边形PECF是矩形 E ∴PC=EF 又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形 ∴AP=PC ∴AP=EF
F E
C
D
例题赏析
4.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分 ∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并 证明你的猜想．
A D
F B G E C
练习5．如图(5)，在AB上取一点C，
以AC、BC为正方形的一边在同一侧作 正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延 长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
C
1．正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的 等腰直角三角形 __________________ 2.一正方形边长为4,则它的面积为16 ．
8 3.一正方形对角线长为4,则它的面积为
A
．
D
4.正方形ABCD的面积是9cm2。则
AB=________AC=___________ 3 2cm 3cm B
边 正方形对边平行 四边相等 角 正方形的四个角都是直角
A
D
O
B C
对角线 正方形的对角线相等，互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角。
正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形
(C) A
D (B) O
对称性
正方形是中心对称图形,对称中心为点O 它也是轴对称图形,有4条对称轴 (D) B
菱形
矩形
菱形 正方形 矩形
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直角三角形. 已知:如图,四边形ABCD是正方 形,对 角线 AC、BD相交于点O. ,该怎么做?你会做吗 这是一道文字证明题 ? O 求证第一步 :△ABO 、 △BCO、 △CDO、 :根据题意画出图形 B △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明：
(2) BH⊥AF
6.如图，正方形OPQR的一个顶点 O是边长为2的正方形ABCD对角线 AC与BD的交点，则两 R 正方形重合部分的 Q A D 面积是
O
B
C P
7、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动 点，求DN+MN的最小值。
A
N D M
B
C
大 显 身 手
邻边 相等
发现：
正方形
矩 形
一组邻边相等的矩形 叫正方形
菱 形
一个角是直角
正方形
发现：
一个角为直角的菱形叫 正方形
如何来给正方形下定义？
∟
-*/正方形定义+ /
1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形 叫做正方形； 2、有一个角是直角的菱形是正方形； 3、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的 菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样 的性质？
于F，则ME+MF=（）
D C
F E A M B
8.在正方形ABCD中，点P是对角线 AC上一点，PE⊥AB， D
C
PF⊥BC，垂足分别是
点E、F.求证：DP=EF
P
F
A
E
B
3.如图，正方形ABCD中，点E是CD 边上一点，连接AE交对角线BD于点 F，则图中全等三角形共有（ C ）
A B
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
C (A)
(1)它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分 (2)具有矩形的一切性质 四个角都是直角，对角线相等 (3)具有菱形的一切性质 四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
C
B
例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形， 试说明AE=CG
因为四边形ABCD是正方形 解： 根据正方形的四边相等，得 AD=CD 又知四边形DEFG也是正方形 所以 DE=DG B 又因为正方形的每个内角为90°
A E D G
F
C
所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC 所以∠ADE＝∠CDG 所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针 旋转 90° 得到。⊿AED≌ ⊿CGD 所以AE=CG
练一练
已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上 一点，点F是CB的延长线上一点，且 DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2） EA⊥AF．
1
2
3
证明：（1）∵ ABCD是正方形 ∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90° 在△ABF与△ADC中 AD=AB ∠ADE=∠ABF=90° DE=BF 1 ∴ △ABF≌△ADE（SAS） ∴ FA=EA ,∠1=∠3 （2）∵∠2+∠3=90 ° ∴∠1+∠2=90 ° ∴ EA⊥FA
⑵EG=2AM．
B
H
F M C
归纳
有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角 的
A O
D
平行四边形 是 正方形
B
C
1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。 2.正方形的四条边都相等。 3.正方形的四个角都相等。 4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。
小结
性质 图形 平行四 矩形 边形 菱形 正方形
C
变式训练2：
• 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平 分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求 证：四边形CFDE是正方形．
6.如图，已知正方形ABCD内有一个 △BEF，AB=6， F
A
AF︰FD=1︰2，
E为DC的中点， 求△BEF的面积。
B
D
E
C
7.如图，正方形ABCD的对角线的长为10， M是AB边上的一点， 且ME⊥AC于E，MF⊥BD
7、如图，四边形ABCD.DEFG都是 正方形，连接AE.CG。 （1）求证：AE=CG G F （2）观察图形， A 猜想AE与CG的位置 B D E 关系，并证明你的 C 猜想。
8、如图,以△ABC的边AB、AC向形 外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的 E 中点．
求证：
D A
G
⑴CE=BG；
对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分 一组对角
√
√ √
√ √ √ √
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√ √
√ √ √ √ √ √ √ √
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• 平行四边对边等 临边等、变菱形 有直角、是矩形 二者具备是正方
对角相等,邻角互补 角： 对角线: 互相垂直平分 分别平分两组对角
情境一： 观察体会
平行四边形
矩形
矩形
矩形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形
菱形
你能给正方形下一个定义吗？ 矩形
平行四边形
正方形
菱形
情景二
A
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
D
A
D
B
C
B
C
问题:
图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？
当CD移动到CD位置，此时AD ＝AB，四边形 ABCD还是矩形吗？
正方形是特殊的矩形
探究（一）
矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?
正方形
矩
〃
形
探 究（二）
∟
∟
正方形
菱
形
∟
菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?
∟
探究小结
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
看一看，选一选
2.下列说法正确的是（ ） A.四条边相等的四边形是正方形 B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
O
B
C
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(B ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
第二步:写出已知、求证 第三步：进行证明
CADຫໍສະໝຸດ 证明 :∵ 四边形ABCD是正方形 , 分析 :利用正方形的性质 ,对角线互相垂直平分且相 等,每条对角线平分一组对角 .平分可以产生线段等量 ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. 关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等 ∴ △ABO 腰直角三角形 . 、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形， 又是轴对称图形（四条）
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
(3)
有一组邻边相等且有一个角是直角
(1) (4)
(2)
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
四边形
平行四边形
四边形 平行四边形 正 方 形
2
3
想一想：
１．若O点移动至E点时，连接AE、
CE，你有那些结论？
A O B
D
E
C
该怎样证明这些结论？
变一变
如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点， PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF
解:
连接PC ∵PE⊥BC ， PF⊥DC
A
P
D
F
而四边形ABCD是正方形 ∴∠FCE=90° B ∴四边形PECF是矩形 E ∴PC=EF 又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形 ∴AP=PC ∴AP=EF
F E
C
D
例题赏析
4.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分 ∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并 证明你的猜想．
A D
F B G E C
练习5．如图(5)，在AB上取一点C，
以AC、BC为正方形的一边在同一侧作 正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延 长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
C
1．正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的 等腰直角三角形 __________________ 2.一正方形边长为4,则它的面积为16 ．
8 3.一正方形对角线长为4,则它的面积为
A
．
D
4.正方形ABCD的面积是9cm2。则
AB=________AC=___________ 3 2cm 3cm B
边 正方形对边平行 四边相等 角 正方形的四个角都是直角
A
D
O
B C
对角线 正方形的对角线相等，互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角。
正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形
(C) A
D (B) O
对称性
正方形是中心对称图形,对称中心为点O 它也是轴对称图形,有4条对称轴 (D) B
菱形
矩形
菱形 正方形 矩形
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直角三角形. 已知:如图,四边形ABCD是正方 形,对 角线 AC、BD相交于点O. ,该怎么做?你会做吗 这是一道文字证明题 ? O 求证第一步 :△ABO 、 △BCO、 △CDO、 :根据题意画出图形 B △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明：
(2) BH⊥AF
6.如图，正方形OPQR的一个顶点 O是边长为2的正方形ABCD对角线 AC与BD的交点，则两 R 正方形重合部分的 Q A D 面积是
O
B
C P
7、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动 点，求DN+MN的最小值。
A
N D M
B
C
大 显 身 手
邻边 相等
发现：
正方形
矩 形
一组邻边相等的矩形 叫正方形
菱 形
一个角是直角
正方形
发现：
一个角为直角的菱形叫 正方形
如何来给正方形下定义？
∟
-*/正方形定义+ /
1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形 叫做正方形； 2、有一个角是直角的菱形是正方形； 3、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的 菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样 的性质？
于F，则ME+MF=（）
D C
F E A M B
8.在正方形ABCD中，点P是对角线 AC上一点，PE⊥AB， D
C
PF⊥BC，垂足分别是
点E、F.求证：DP=EF
P
F
A
E
B
3.如图，正方形ABCD中，点E是CD 边上一点，连接AE交对角线BD于点 F，则图中全等三角形共有（ C ）
A B
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
C (A)
(1)它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分 (2)具有矩形的一切性质 四个角都是直角，对角线相等 (3)具有菱形的一切性质 四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
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人教版八年级下册第十八章：18.2.3正方形
第十八章平行四边形§18.2.3 正方形（一）教学目标：1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．教学重、难点：重点：理解正方形的定义和性质．难点：正方形的性质及其应用．教学工具：直尺，三角板，PPT课件，几何画板，A4纸等教学过程：一、正方形的定义师：同学们，上节课我们学习了特殊的平行四边形矩形和菱形，在现实生活中有没有其它的特殊的平行四边形呢？生：有，正方形。
师：对，小学我们已经学习了正方形。
什么是正方形呢？学生回答正方形的定义：四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形.二、情境引入，实践探究探究一：矩形与正方形的关系师：在现实生活中存在很多正方形，也有很多正方形的实际应用。
比如折纸，大家还记得小时候折的青蛙、飞机吗？折它们的第一步常常是把矩形纸折成什么图形？生：折成正方形。
师：你能将我们的A4纸折成正方形吗？生：能。
（学生折纸，并叫一个学生示范）学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．师：为什么这样折出的是正方形？你能说出理由吗？生：因为折了一个等腰直角三角形，它们的两条直角（邻边）边相等。
教师用几何画板动态演示矩形变成正方形学生探究并得出结论：结论1：正方形是一组邻边相等的矩形. 即正方形是特殊的矩形.设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．探究二：菱形与正方形的关系师：同学们，生活中除了矩形可以变成正方形外，还可由其它图形能变成正方形吗？你能举出生活中的实例吗？生：菱形，如菱形衣架、伸缩门等。
新人教版八年级下册初中数学 18-2-3 正方形 教学课件
A
D
A
D
O
O
E
B
C
第3题图
B
C
第4题图
4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则
∠EBC的度数是
2.2.5°
第二十六页，共三十页。
当堂小练
4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直 C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
5.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是
第二十四页，共三十页。
当堂小练
1.下列命题正确的是（ D）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
第二十五页，共三十页。
当堂小练
3．在正方形ABC中,∠ADB=
∠BOC= 90°.
45,∠°DAC=
,45°
第二十九页，共三十页。
拓展与延伸
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边
形AEDF为正方形，不说明理由．
解：由四边形AEDF为正方形 ∴∠BAC=90°， ∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．
第三十页，共三十页。
正方形
猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等
对角线互相垂直
第十四页，共三十页。
正方 形
新课讲解
证一证
对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC⊥DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
人教版八年级数学下册课件-18.2.3 正方形 (共12张ppt)
人教版 八年级 下册
第十八章
平行四边形
18.2.3 正方 形
新课 引入
矩形
1.四个角都 ________ 互相平分
相等
菱形
1.四条边都是 _______ 互相平分
对角 相等
性 直角 质 2.平行四边形 对角线 __________ 直角
四边形 相等
2.对角线互相 相等 平行四边形 _________
C
强化 训练
B
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。 13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。 14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
第十八章
平行四边形
18.2.3 正方 形
新课 引入
矩形
1.四个角都 ________ 互相平分
相等
菱形
1.四条边都是 _______ 互相平分
对角 相等
性 直角 质 2.平行四边形 对角线 __________ 直角
四边形 相等
2.对角线互相 相等 平行四边形 _________
C
强化 训练
B
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。 13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。 14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
2021年人教版八年级数学下册第十八章《正方形》精品课件
证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
下面大家自己完成证明
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
下面的证明请大家完成
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以 AC、BC为正方形的一边在同一侧作正 方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长 BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?
Ｈ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，大家观察
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021 9:15:29 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/42021/2/42021/2/4Feb-214-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/42021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/42021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
下面大家自己完成证明
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
下面的证明请大家完成
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以 AC、BC为正方形的一边在同一侧作正 方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长 BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?
Ｈ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，大家观察
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021 9:15:29 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/42021/2/42021/2/4Feb-214-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/42021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/42021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021
18.2.3正方形 正方形的判定(教学课件)-人教版数学八年级下册
探究点
正方形的判定
归纳总结：
（1）四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形 从四边形出发
（2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边 从平行四边形 形是正方形 出发 （2）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 从矩形出发 对角线互相垂直的矩形是正方形 从菱形出发 对角线相等的菱形是正方形
A
D
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C,∠B=∠D.
又∠A=90°,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
∴易得∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∴四边形ABCD是正方形.
归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形
探究点
正方形的判定
在上面的证明过程中,是分别从矩形、菱形出 发,添加边或角的条件后得到正方形,那么还有没 有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他 判定正方形的方法呢? 大家想一想．
课堂总结
知识结构
四边形
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
课堂总结
知识结构
课堂总结
1. 教材P62习题18.2第13题.
课后作业
1. 如图，E,F,M,N 分别是正方形ABCD四条边上的
点，且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么
图形，并证明你的结论. 【选自教材P62，习题18.2第13题】
把能活动的菱形木框的一个角变为直角(如图),
能否得到正方形?
探究点
正方形的判定
2. 有一个角是直角的菱形是正方形
正方形
可以看到,这个变化过程中只要改变菱形的一 个角,就能得到正方形．
下面我们进行证明:
探究点
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形》课件
设计花坛
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的 小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积 相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种 方法？
1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?
Ｈ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
我知道了…… 我理解了…… 我学会了……
如何由矩形和菱形判别正方形呢？
矩形
正方形
菱形
正方形的判定
一组邻边 相等
一组邻边相等且 有一个角是直角
有一个内角 是直角
有一个内 角是直角
一组邻边 相等
学而应用之
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.现有一条方巾，想请同学们帮 助检验一下方巾是否是正方形的。 怎样检验？
即BE=AH=DG=CF
∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG． ∵ ∠1=∠3．
又 ∠3+∠2=90° ∠ ∠1+∠2=90°
∴ ∠EFH=90 °
∴ 四边形EFGH是正方形（有一个角 是直角的菱形是矩形）．
3
2
1
A
D
活动
A
.四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小
芳在AB边上取定了一点E，经测量
……
12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
人教版 八年级下册《正方形的判定》优质课件
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
D
B
C
菱形法：有一个角是直角的菱形是正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
正方形判定的基本思路：
1、 定义法
平行四边形
一组邻边相等 一内角是直角
2、 矩形法
矩形
一组邻边相等
正方形 正方形
3、 菱形法
菱形
一内角是直角
正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形
B
DE⊥AC， DF⊥BC
D
A
∴ DE=DF
∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )
高效上好每节课·快乐上好每天学
小结：
1、谈谈你对平行四边形、矩形、 菱形及正方形之间关系的认识？ 2、确定一个图形是正方形有 哪几种基本的思路？
高效上好每节课·快乐上好每天学
总结：
平行四边形
菱形
好能判定该图形为正方形，每选对一组即前进一关，选错一组倒 退一关；游戏限时4分钟。（将结果写在卡纸上）
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
D
O
A
D
O
B
C
①AB=AD(一组邻边相等)
③∠BAD=90。(一个角是90。)
第一关
第二关
B
C
②AC=BD(对角线相等)
④AC⊥BD(对角线互相垂直)
第三关
第四关
1、
又∵ AB=BC
∴四边形ABCD是正方形.
矩形法：有一组邻边相等的矩形是正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
D
B
C
菱形法：有一个角是直角的菱形是正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
正方形判定的基本思路：
1、 定义法
平行四边形
一组邻边相等 一内角是直角
2、 矩形法
矩形
一组邻边相等
正方形 正方形
3、 菱形法
菱形
一内角是直角
正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形
B
DE⊥AC， DF⊥BC
D
A
∴ DE=DF
∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )
高效上好每节课·快乐上好每天学
小结：
1、谈谈你对平行四边形、矩形、 菱形及正方形之间关系的认识？ 2、确定一个图形是正方形有 哪几种基本的思路？
高效上好每节课·快乐上好每天学
总结：
平行四边形
菱形
好能判定该图形为正方形，每选对一组即前进一关，选错一组倒 退一关；游戏限时4分钟。（将结果写在卡纸上）
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
D
O
A
D
O
B
C
①AB=AD(一组邻边相等)
③∠BAD=90。(一个角是90。)
第一关
第二关
B
C
②AC=BD(对角线相等)
④AC⊥BD(对角线互相垂直)
第三关
第四关
1、
又∵ AB=BC
∴四边形ABCD是正方形.
矩形法：有一组邻边相等的矩形是正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
人教版数学八年级下册《正方形(2)》课件
A．（1，1）
B．（﹣1，﹣1）
C．（1，﹣1）
D．（﹣1，1）
D
3．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角
线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，
垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于
（ B ）
A．1
B．
C．
D．
4．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作
∴ = = ∠ = ∠ = °
∴ △ ≌△
证明： ∵
∴
∵
∴
△ ≌△
∠ = ∠
∠ = °
∠ + ∠ = °
∴ ∠ + ∠ = °
∴ ∠ = °
∴ ⊥
. 如图 △ 的外面作正方形和，连结、，
18.2.3 正方形
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
. 如图，为正方形内一点， △ 是等边三角形.
则∠ = _________，∠
= _________.
15°
30°
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶
点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点
C的坐标是（ C ）
方形的是（ B ）
A．AO＝OC，OB＝OD
B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C．AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD
D．AO＝OC＝OB＝OD
4．有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，
③AC＝BD，④AC⊥BD．从中选取两个作为补充条件，
使▱ABCD为正方形（如图）．现有下列四种选法，
B．（﹣1，﹣1）
C．（1，﹣1）
D．（﹣1，1）
D
3．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角
线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，
垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于
（ B ）
A．1
B．
C．
D．
4．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作
∴ = = ∠ = ∠ = °
∴ △ ≌△
证明： ∵
∴
∵
∴
△ ≌△
∠ = ∠
∠ = °
∠ + ∠ = °
∴ ∠ + ∠ = °
∴ ∠ = °
∴ ⊥
. 如图 △ 的外面作正方形和，连结、，
18.2.3 正方形
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
. 如图，为正方形内一点， △ 是等边三角形.
则∠ = _________，∠
= _________.
15°
30°
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶
点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点
C的坐标是（ C ）
方形的是（ B ）
A．AO＝OC，OB＝OD
B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C．AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD
D．AO＝OC＝OB＝OD
4．有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，
③AC＝BD，④AC⊥BD．从中选取两个作为补充条件，
使▱ABCD为正方形（如图）．现有下列四种选法，
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，提出一些开放性的问题，让学生们思考和交流。但从成果分享来看，部分同学的思考还不够深入，可能是因为问题设置不够合理或者引导方式需要改进。因此，我将在下次教学中调整问题难度和引导方式，鼓励学生们更深入地思考和探讨。
最后，今天的总结回顾环节，同学们能够较好地概括出正方形的性质和判定方法，说明他们对本节课的知识点有了较好的掌握。但在提问环节，我发现有些同学对自己的疑问表达得不够清晰，可能是他们对自己的问题认识不够准确。在以后的教学中，我会更加关注学生的疑问，引导他们准确地表达自己的问题，并给予耐心解答。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分性质和判定方法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量正方形的对角线，验证其互相垂直平分的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案
一、教学内容
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定：
1.正方形的定义及性质：准确理解正方形的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分等性质。
最后，今天的总结回顾环节，同学们能够较好地概括出正方形的性质和判定方法，说明他们对本节课的知识点有了较好的掌握。但在提问环节，我发现有些同学对自己的疑问表达得不够清晰，可能是他们对自己的问题认识不够准确。在以后的教学中，我会更加关注学生的疑问，引导他们准确地表达自己的问题，并给予耐心解答。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分性质和判定方法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量正方形的对角线，验证其互相垂直平分的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案
一、教学内容
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定：
1.正方形的定义及性质：准确理解正方形的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分等性质。
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学下册 18.2.3 正方形(第2课时)课件 (新版)新人教版
18.2 特殊的平行四边形
18.2.3 正方形 第2课时
正方形的性质： （1）对边平行 边 （2）四边相等 （3）四个角都是直角 正方形 （4）对角线相等 互相垂直 对角线 互相平分 平分一组对角 正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
判断对错： （1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么 它一定是正方形.对 （2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那 么它一定是正方形. 对 （3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边 形，一定是正方形. 对 （4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形. 对
（3）如右图，E是正方 形ABCD内一点,并且 EC=AB=BE，求∠DEC的度 数. （4）如右图，正方形 纸片ABCD的BC边上有一点 E，AE=10cm，若把纸片沿 AE的中垂线折叠，使点E和 点A重合，你能求出纸片上 折痕MN的长吗？解释你的 方法. A
A E
D
B
C
O N B E
D M
C
例2 如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得 到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形． A
H
C
变式 如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且 AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
A
H
D G
E
B F C
五、作业设计
1.选做题： 教材习题18.2第15题
18.2.3 正方形 第2课时
正方形的性质： （1）对边平行 边 （2）四边相等 （3）四个角都是直角 正方形 （4）对角线相等 互相垂直 对角线 互相平分 平分一组对角 正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
判断对错： （1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么 它一定是正方形.对 （2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那 么它一定是正方形. 对 （3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边 形，一定是正方形. 对 （4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形. 对
（3）如右图，E是正方 形ABCD内一点,并且 EC=AB=BE，求∠DEC的度 数. （4）如右图，正方形 纸片ABCD的BC边上有一点 E，AE=10cm，若把纸片沿 AE的中垂线折叠，使点E和 点A重合，你能求出纸片上 折痕MN的长吗？解释你的 方法. A
A E
D
B
C
O N B E
D M
C
例2 如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得 到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形． A
H
C
变式 如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且 AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
A
H
D G
E
B F C
五、作业设计
1.选做题： 教材习题18.2第15题