2020-2021学年八中高一上数学期中考试-含答案
数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
C
A
B
A
B
解析：
【7】 x y (x 1) (y 1) 2 [(x 1) (y 1)]( 9 1 ) 1 2 x 1 y 1 2
……………5 分
（2）依题意有： ðR A={x | x 1 或 x 3} 于是： (ðR A) B {x 1 或 x 2}
……………7 分 …………10 分
【18】解：（1）记 t f (x) x2 2x 2 在[0,1] 上单调递减，在[1, 3] 上单调递增，
y 2t 在 t R 时单调递增，
题号
13
14
15
16
答案
1
3a6
[0, 2）
1 a 1 3
解析：
【16】依题意有：| ax 1 || x 2 | 2 x(1 x 3) ，于是 x 2 ax 1 2 x
2
2
由
ax
1
x
2
恒成立可得：
a
(1
3 x
)max
，于是
a
1
由
ax
1
2
x
恒成立可得：
a
(
1 x
1)min
，于是
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= 1 [150 (500 10x)]
2
x
……………8 分
由基本不等式可得： 500 10x 2 5000=100 2 ，当且仅当 500 10x 即 x 5 2 时
x
x
取等号，
……………9 分
于是 S 1 (150 100 2) 75 50 2 2
……………12 分
=(10 9( y 1) x 1) 1 2 (10 2 9) 1 2 6
x 1 y 1 2
2
当且仅当 9( y 1) = x 1 即 x 5, y 1时取“=” x 1 y 1
【8】依题意有： 0 a b 1，由指数函数 y ax (0 a 1) 单调递减可得： aa ab
32
42
52
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项是符合题目要求的。全选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
题号
9
10
11
12
答案
ACD
AB
BD
ABD
解析： 【9】B 答案两个函数的定义域不一样
【10】C 答案是偶函数，D 答案定义域是[0, ) ，没有奇偶性
a
1 3
于是：实数 a 的取值范围是： 1 a 1 3
四、解答题：共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
【17】解：（1）依题意有： A {x | 1 x 3} ，……………2 分
B {x | x 1 或 x 2}
……………4 分
于是： A B {x | 2 x 3}
…………4 分
由 x 10 x 0 可得函数 f (x) 的定义域为： (5,10) …………5 分
（2）依题意有： S 1 DP AD 1 (x y) (10 x)= 1 （10 x) (10 50)
2
2
2
x
重庆八中 2020—2021 学年度（上）半期考试高一年级数学试题参考答案
……………5 分
（ 2 ） 令 t 2x [1 , 4] ， 于 是 方 程 可 变 为 ： t 2 2t 1 kt 0 ， 即 2
k t12 t
……………7 分
由于函数
y
t
1 2 在[1 ,1] 单调递减，在[1, 4] 单调递增，且
t
2
yt 1
0，
y t1Biblioteka 21 2，
yt 4
9 4
【11】A 答案反例： a
1.b
1，
1 a3
1 b3
；C 答案取等条件为 x
0 ，但是取不到
【12】C 答案函数 y f (x) x 的值域应该是 (1, 0]
重庆八中 2020—2021 学年度（上）半期考试高一年级数学试题参考答案
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三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
…………2 分
于 是 函 数 y F (x) 在 [0,1] 上 单 调 递 减 ， 在 [1, 3] 上 单 调 递 增 ， 于 是
F (x)max F (3) 25 32 ， F (x)min F (1) 21 2
…………4 分 …………6 分
重庆八中 2020—2021 学年度（上）半期考试高一年级数学试题参考答案
2x 2x
2, 2,
x x
0 0
…………………12 分
【19】（1）令 t 2x [2, 4] ，则 y at 2 2at 1 b 在 t [2, 4] 上单调递增
……………2 分
于是： ymax 8a 1 b 9 ， ymin 1 b 1 ，
……………4 分
解得： a 1,b 0
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（2）依题意有：当 x 0 时， g(x) x2 2x 2 ；当 x 0 时， x 0 ，于是：
g(x) x2 2x 2 ，又函数 g(x) 为偶函数， g(x) g(x) ，即： g(x) x2 2x 2
…………………11 分
综上：
g(x)
x 2
x2
综上： ADP 的最大面积为 (75 50 2)cm2 ，此时 x 5 2 ………12 分
【21】（1）由①可得：函数 f (x) 关于 x 1 对称，则有 1 1 ，得 a 2 …2 分
由幂函数 y xa (0 a 1) 单调递增可得： aa ba ，于是： ab aa ba
同理可得： ab bb ba ，对于 aa 和 bb 而言，无法比较大小，反例如下：
当 a 1 , b 1 时，aa bb ；当 a 1 , b 1 时，aa =bb ；当 a 1 , b 1 时，aa bb
，
要使方程有两个不同的解，则 0 k 1 2
……………9 分 ……………10 分
……………12 分
【20】（1）依题意有： AD 10 x ， DP x y
在 RtADP 中 ， 有 (10 x)2 (x y)2 y2 ， 化 简 得 ： y x 50 10 ， 即 x
f (x) x 50 10 x
2020-2021学年高一上学期数学期中考试卷 (含答案)
高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
本卷须知：答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第一卷〔本卷共40分〕一．选择题：〔本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 〔 〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么〔 〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4．假设0<a ，那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点 〔 〕A 、〔0，1〕 B.〔0，0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5．假设()()12f x f x +=，那么()f x 等于〔 〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6．y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是〔 〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为〔 〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ，那么〔 〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9．函数y =10．函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为 ． 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，那么f(x)的递减区间是 。
2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案
2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集为R，集合A={x|<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B的值为（）A。
{x|<x≤1}B。
{x|<x<1}C。
{x|1≤x<2}D。
{x|<x<2}答案】B解析】由题意可得R∩B={x|x<1}，结合交集的定义可得A∩B={0<x<1}，故本题选择B选项。
2.已知幂函数f(x)过点(2,1/4)，则f(x)在其定义域内（）A。
为偶函数B。
为奇函数C。
有最大值D。
有最小值答案】A解析】设幂函数为f(x)=xa，代入点(2,1/4)，即2a=1/4，∴a=-2，f(x)=x-2，定义域为(-∞,0)(0,+∞)，为偶函数且f(x)=x-2∈(0,+∞)，故选A。
3.幂函数f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为（）A。
B。
C。
1或2D。
2答案】D解析】因为函数f(x)是幂函数，所以m2-2m+1=1，解得m=1或m=2，因为函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，所以2m-1>0，即m>1/2，m=2，故选D。
4.函数的定义域为（）A。
B。
(-2,1)C。
D。
(1,2)答案】D解析】因为x2-1>0，所以x+2>x2-1+2>1，即x+2>1，x>1-2=-1，所以x2-x+2>0，即x2>x-2x，所以x>-x2+2x=2-x(x-2)，所以函数的定义域为(1,2)。
5.若函数f(x)=（a-1）x-2a（x<2），loga x（x≥2）在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A。
(0,1)B。
(0,2]C。
[2/3,1)D。
重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期中考试模拟(一)数学试卷参考答案
1高2023级高一（上）数学半期模拟试卷参考答案一、选择题1.D 解：要使函数有意义，则210x-≠，解得：0x ≠，即00∞∞（－，）∪（，＋），故选D .2.解：A ．()1f x =的定义域为R ，()x g x x=的定义域为{|0}x x ≠，定义域不同；.()B f x =的定义域为{|1}x x，()g x =的定义域为{|1x x - 或1}x ，定义域不同；.()C f x x =的定义域为R，2()g x =的定义域为{|0}x x ，定义域不同；21.()11x D f x x x -==+-的定义域为{|1}x x ≠，()1(1)g x x x =+≠的定义域为{|1}x x ≠，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D ．3.解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设x Z ∈，集合A 是偶数集，集合B 是奇数集．若命题:p x A ∀∈，1x B -∈，则:p x A ⌝∃∈，1x B -∉．故选：C ．4.解：函数定义域为0, 2.x ≥≤即是在定义域上单调递减，故当2x =时，1y =-可以取到最小值；[)11,1.y x +→-→∞时，，故取值范围为当故选：B ．5.解：令1,,x t a t a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦225y t t =+-1t a =当时，取得最大值10.21215103a a a +-=∴=故选：C ．6.解：由于函数||22()x y x x R =-∈是偶函数，图象关于y 轴对称，故排除B 、D ．再由0x =时，函数值1y =，可得图象过点(0,1)，故排除C ；故选：A ．7.解：111(()1333b a <<< ，且10,13∈（）01a b ∴<<<，因此a b a a >，,A C 错误；又0,a y x =+∞ 函数是（）上的增函数∴a a b a >，可得b a a a a b <<.故选：B ．8.解：将不等式化为11,14m x x +≥-只需当1(0,)4x ∈时，min 11()14m x x +≥-即可,由1111()(414)1414x x x x x x+=++---14441554914x x x x -=+++≥++=-,当且仅当15x =时取等号，故9m ≤，故m 的最大值为9.故选B .。
2020-2021学年重庆市渝东八校高一上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年重庆市渝东八校高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．若命题P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0B．∀x∈R，x2+2x+3≥0C．∀x∈R，x2+2x+3＜0D．∀x∈R，x2+2x+3≤02．不等式x2+x﹣2＞0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞1}D．{x|x＜﹣1或x＞2}3．化简的结果是（）A．x B．x2C．1D．4．“x＝2”是“x2﹣4x+4＝0”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝x3B．C．y＝3x D．y＝|x|6．若函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为9，最小值为n，且函数在[﹣1，+∞）上是单调减函数，则a＝（）A．3B．C．9D．7．设x∈R，对于使x2﹣2x≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值﹣1称为x2﹣2x 的下确界，若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的下确界为（）A．9B．8C．7D．68．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与各自的资金投入a1，a2（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收入为f（x）（单位：万元）．则总收入f （x）的最大值为（）A．229B．228C．283D．282二、多项选择题（共4小题）.9．已知，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．ab＞a+b C．|a|＜|b|D．ab＞b210．下列函数中，表示同一个函数的是（）A．与y＝x+5B．y＝|x|与C．y＝x2与D．y＝x2或11．若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法错误的是（）A．ab有最小值B．+有最小值C．+有最小值4D．a2+b2有最小值12．已知函数f（x）＝﹣x﹣1，x∈[﹣2，2]，g（x）＝x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，下列结论正确的是（）A．∀x∈[﹣2，2]，f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是a＜﹣3B．∃x∈[﹣2，2]，f（x）＞a，则实数a的取值范围是a＜1C．∃x∈[﹣1，2]，g（x）＝a，则实数a的取值范围是﹣1≤a≤3D．∀x∈[﹣2，2]，∃t∈[﹣1，2]，f（x）＝g（t）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0}，集合B＝{x|﹣2＜x≤1}，则A∩B＝．14．已知x＞1，求x+的最小值是．15．已知函数f（x）＝xα+2x（α≠0），且f（4）＝10，则α＝，若f（m）＞f（﹣m+1），则实数m的取值范围是．16．已知函数，则的值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，集合．求：（1）集合A，B；（2）A∪（∁U B）．18．（12分）已知命题“关于x的方程x2+mx+2m+5＝0有两个不相等的实数根”是假命题．（1）求实数m的取值集合A；（2）设集合B＝{x|1﹣2a≤x≤a﹣1}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣mx+1，m∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＜0解集为空集，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，+∞）上是单调增函数，求f（1）的最小值．20．（12分）如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB＝20米，AD＝30米．记三角形花园AMN的面积为S．（1）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（2）若S不超过1350平方米，求DN长的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在定义域内是单调递减函数，且．（1）求实数a的值．（2）若关于x的方程f（|x|）＝﹣m2+4m﹣3有实数解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a﹣x）＝2b，则函数y＝g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”，设函数，定义域为A．（1）试证明y＝f（x）的图象关于点（a，﹣2）成中心对称；（2）当x∈[a﹣2，a﹣1]时，求证：f（x）≤﹣1．（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2＝f（x1），x3＝f（x2），…，x n+1＝f（x n）．如果x i∈A（i＝2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x i∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0B．∀x∈R，x2+2x+3≥0C．∀x∈R，x2+2x+3＜0D．∀x∈R，x2+2x+3≤0【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，若命题P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是：∀x∈R，x2+2x+3＞0．故选：A．2．不等式x2+x﹣2＞0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞1}D．{x|x＜﹣1或x ＞2}【分析】不等式可化为（x+2）（x﹣1）＞0，求出解集即可．解：不等式x2+x﹣2＞0可化为（x+2）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，所以不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞1}．故选：C．3．化简的结果是（）A．x B．x2C．1D．【分析】根据指数幂的运算性质即可求出．解：原式＝＝x，故选：A．4．“x＝2”是“x2﹣4x+4＝0”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解：若x2﹣4x+4＝0，则（x﹣2）2＝0，即x＝2，则x＝2是x2﹣4x+4＝0的充要条件，故选：C．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝x3B．C．y＝3x D．y＝|x|【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．解：A．y＝x3是奇函数，且在定义域内是增函数，满足条件；B．是奇函数，但在定义域内不单调，不满足条件；C．y＝3x是非奇非偶函数，不满足条件；D．y＝|x|是偶函数，不满足条件．故选：A．6．若函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为9，最小值为n，且函数在[﹣1，+∞）上是单调减函数，则a＝（）A．3B．C．9D．【分析】先对a讨论，分别求出a的值，然后代入函数g（x）的解析式，根据函数g（x）的单调性即可求解．解：当a＞1时，当x＝2时，f（x）max＝f（2）＝a2＝9，则a＝3，此时f（x）min＝f（﹣1）＝3﹣1＝，所以n＝，所以函数g（x）＝（4×＝，由x+1是单调递增函数可得：函数g（x）在[﹣1，+∞）上单调递增，不符题意，所以a＝3不成立，当0＜a＜1时，当x＝﹣1时f（x）max＝a﹣1＝9，则a＝，此时f（x）min＝f（2）＝a2＝，所以函数g（x）＝（4×）＝﹣，由x+1是单调递增函数，而相反函数是单调递减可得：函数g（x）是单调递减函数，满足题意，故选：B．7．设x∈R，对于使x2﹣2x≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值﹣1称为x2﹣2x 的下确界，若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的下确界为（）A．9B．8C．7D．6【分析】先利用基本不等式求出ab的最大值，再对等式a+b＝1两边同时平方，然后化简所求的关系式，进而可以求解．解：因为a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以a+b＝1，即ab，当且仅当a＝b时取等号，并且（a+b）2＝1，即a2+b2+2ab＝1，所以＝＝1+＝1+≥1+＝1+8＝9，当且仅当a＝b时取等号，此时的下确界为9，故选：A．8．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与各自的资金投入a1，a2（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收入为f（x）（单位：万元）．则总收入f （x）的最大值为（）A．229B．228C．283D．282【分析】由已知求出函数的解析式，列出不等式组求得函数定义域，通过换元利用二次函数的单调性求最值．解：由题意，P＝80+，Q＝，则f（x）＝P+Q＝＝，依题意得，解得40≤x≤160，故f（x）＝﹣x+4+250（40≤x≤160）．令t＝∈[2，4]，则函数化为g（t）＝﹣+4t+250＝﹣282，当t＝8，即x＝128时，f（x）max＝282．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．ab＞a+b C．|a|＜|b|D．ab＞b2【分析】直接利用不等式的性质和作差法的应用判定A、B、C、D的结论．解：由于，所以a＜0，b＜0，所以，整理得b＜a＜0，故A错误；由于b＜a＜0，所以ab＞a+b，故B正确；由于b＜a＜0，所以|b|＞|a|，故C正确；由于b＜a＜0，所以ab﹣b2＝b（a﹣b）＜0，故D错误．故选：BC．10．下列函数中，表示同一个函数的是（）A．与y＝x+5B．y＝|x|与C．y＝x2与D．y＝x2或【分析】判断每个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为同一个函数，否则不是同一个函数．解：A.的定义域为{x|x≠5}，y＝x+5的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.的定义域为R，的定义域为R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数；C．y＝x2的定义域为R，的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一个函数；D．y＝x2的定义域为R，的定义域为R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数．故选：BD．11．若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法错误的是（）A．ab有最小值B．+有最小值C．+有最小值4D．a2+b2有最小值【分析】根据a，b都是正数，以及a+b＝1即可得出ab≤，从而判断选项A错误，根据基本不等式即可判断选项B，D错误，C正确．解：∵a＞0，b＞0，且a+b＝1；∴1＝a+b≥2；∴ab≤；∴ab有最大值，∴选项A错误；+≥2，当且仅当＝时取等号，即a＝b＝时，2＝，∴+的最小值是，∴B正确；+＝＝≥4，∴+有最小值4，∴C正确；a2+b2≥2ab，2ab≤，∴a2+b2的最小值不是，∴D错误．故选：AD．12．已知函数f（x）＝﹣x﹣1，x∈[﹣2，2]，g（x）＝x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，下列结论正确的是（）A．∀x∈[﹣2，2]，f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是a＜﹣3B．∃x∈[﹣2，2]，f（x）＞a，则实数a的取值范围是a＜1C．∃x∈[﹣1，2]，g（x）＝a，则实数a的取值范围是﹣1≤a≤3D．∀x∈[﹣2，2]，∃t∈[﹣1，2]，f（x）＝g（t）【分析】直接利用函数的恒成立问题的应用判定A的结论，利用存在性问题的应用判定B的结论，利用函数和参数的关系判定C的结论，利用函数的值域间的关系判定D的结论．解：函数f（x）＝﹣x﹣1，x∈[﹣2，2]，g（x）＝x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，对于A：∀x∈[﹣2，2]，f（x）＞a恒成立，即a＜f（x）min＝﹣2﹣1＝3，故A正确；对于B：∃x∈[﹣2，2]，f（x）＞a，即a＜f（x）max＝2﹣1＝1，故B正确；对于C：g（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，x∈[﹣1，2]，所以﹣1≤g（x）≤3，由于g（x）＝a，所以﹣1≤a≤3，故C正确；对于D：由于∀x∈[﹣2，2]，∃t∈[﹣1，2]，f（x）＝g（t）等价于f（x）的值域是g（t）的值域的子集，而f（x）的值域为[﹣3，1]，g（t）的值域为[﹣1，3]，故D错误．故选：ABC．三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0}，集合B＝{x|﹣2＜x≤1}，则A∩B＝{﹣1，0}．【分析】进行交集的运算即可．解：∵A＝{﹣2，﹣1，0}，B＝{x|﹣2＜x≤1}，∴A∩B＝{﹣1，0}．故答案为：{﹣1，0}．14．已知x＞1，求x+的最小值是5．【分析】直接利用关系式的变换和基本不等式，求出最小值．解：由于x＞1，所以x﹣1＞0，所以＝5，当且仅当x＝3时，等号成立．故答案为：515．已知函数f（x）＝xα+2x（α≠0），且f（4）＝10，则α＝，若f（m）＞f（﹣m+1），则实数m的取值范围是（，1]．【分析】根据题意，将x＝4代入函数解析式可得f（4）＝4α+2×4＝10，解可得a的值，即可得函数的解析式，分析函数的定义域以及单调性，则不等式f（m）＞f（﹣m+1）等价于m＞﹣m+1≥0，解可得m的值，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝xα+2x（α≠0），则f（4）＝4α+2×4＝10，即4α＝2，解可得α＝，故f（x）＝+2x＝+2x，其定义域为[0，+∞），在其定义域[0，+∞）上为增函数，若f（m）＞f（﹣m+1），必有m＞﹣m+1≥0，解可得＜m≤1，即实数m的取值范围为（，1]；故答案为：，（，1]．16．已知函数，则的值为．【分析】推导出f（x）+f（1﹣x）＝1，由此能求出的值．解：∵函数，∴f（x）+f（1﹣x）＝+＝＝1，∴＝1009×1+f（）＝1009+＝．故答案为：．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，集合．求：（1）集合A，B；（2）A∪（∁U B）．【分析】（1）根据题意，分析可得集合A为函数y＝的定义域，B为不等式≥0的解集，据此分析可得答案，（2）根据题意，由（1）的结论求出∁U B，进而由并集的定义计算可得答案．解：（1）根据题意，A＝{x|y＝}，为函数y＝的定义域，则A＝[﹣2，2]，B＝{x|≥0}，为不等式≥0的解集，而≥0⇒（x﹣1）（x+2）≥0且x≠1，解可得：x＜﹣2或x≥1，则B＝（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞），（2）B＝（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞），则∁U B＝[﹣2，1），则A∪（∁U B）＝[﹣2，2]．18．（12分）已知命题“关于x的方程x2+mx+2m+5＝0有两个不相等的实数根”是假命题．（1）求实数m的取值集合A；（2）设集合B＝{x|1﹣2a≤x≤a﹣1}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）先假设命题为真，再根据命题的否定与原命题真假性相反，对应的集合互为补集，即可求出；（2）根据充分条件，必要条件与集合包含关系等价法即可解出．解：（1）若命题“关于x的方程x2+mx+2m+5＝0有两个不相等的实数根”是真命题，所以△＝m2﹣4（2m+5）＞0，解得m＞10或m＜﹣2，故A＝{m|﹣2≤m≤10}．（2）因为A＝{m|﹣2≤m≤10}，x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A⫋B．即，解得a≥11，所以实数a的取值范围为[11，+∞）．19．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣mx+1，m∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＜0解集为空集，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，+∞）上是单调增函数，求f（1）的最小值．【分析】（1）若关于x的不等式f（x）＜0解集为空集，转化为别式△＝m2﹣4m≤0进行求解决即可；（2）由题意可得≤﹣2，解得m≤﹣16，从而可得f（1）＝4﹣m的最小值．解：（1）∵f（x）＜0解集为空集，∴判别式△＝m2﹣16m≤0，解得0≤m≤16．（2）f（x）＝4x2﹣mx+1，图象开口向上，对称轴x＝，因为函数f（x）在区间[﹣2，+∞）上是单调增函数，所以≤﹣2，解得m≤﹣16，f（1）＝4﹣m是关于m的减函数，所以当m＝﹣16时，f（1）取最小值为20．20．（12分）如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB＝20米，AD＝30米．记三角形花园AMN的面积为S．（1）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（2）若S不超过1350平方米，求DN长的取值范围．【分析】（1）设DN＝x米（x＞0），则AN＝x+30，由三角形相似求出AM，利用三角形的面积公式表示出面积，再利用基本不等式求最值．（2）由S不超过1350平方米建立不等式，从而可求DN长的取值范围．解：（1）设DN＝x米（x＞0），则AN＝x+30．∵DC∥AB，∴△NDC∽△NAM则，即，得AM＝．∴S＝×AM×AN＝＝10（x++60）≥10（+60）＝1200，当且仅当x＝30时取等号．∴S的最小值等于1200平方米；（2）由S＝≤1350，得x2﹣75x+900≤0．解得15≤x≤60．DN长的取值范围是[15，60]．21．（12分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在定义域内是单调递减函数，且．（1）求实数a的值．（2）若关于x的方程f（|x|）＝﹣m2+4m﹣3有实数解，求实数m的取值范围．【分析】（1）由已知可得关于a的方程，求解a值，再由函数的单调性得答案；（2）求出的范围，转化为关于m的不等式组求解．解：（1）由题意，0＜a＜1，又，∴，即2a2﹣5a+2＝0，解得a＝2（舍）或a＝；（2）关于x的方程f（|x|）＝﹣m2+4m﹣3有实数解，即有实数解，∵，∴，解得1＜m＜3．∴实数m的取值范围是（1，3）．22．（12分）已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a﹣x）＝2b，则函数y＝g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”，设函数，定义域为A．（1）试证明y＝f（x）的图象关于点（a，﹣2）成中心对称；（2）当x∈[a﹣2，a﹣1]时，求证：f（x）≤﹣1．（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2＝f（x1），x3＝f（x2），…，x n+1＝f（x n）．如果x i∈A（i＝2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x i∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．【分析】（1）根据题意，即证明f（a+x）+f（a﹣x）＝﹣2+﹣2+＝﹣4即可．（2）先利用定义法证明函数在给定区间上的单调性，再求其值域即可．（3）因为构造过程可以无限进行下去，所以≠a对任意x∈A恒成立，将问题转化为方程无解再进行求解．解：（1）∵＝＝﹣2+，∴f（a+x）+f（a﹣x）＝﹣2+﹣2+＝﹣4，由已知定理得y＝f（x）的图象关于点（a，﹣2）成中心对称．（2）证明函数f（x）在[a﹣2，a﹣1]上是增函数，只要证明函数f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，设x1＜x2＜a，则f（x1）﹣f（x2）＝＝，∵x1＜x2＜a，∴x1﹣x2＜0，a﹣x1＞0，a﹣x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（﹣∞，a）上是增函数，∴函数f（x）在[a﹣2，a﹣1]上单调递增，∴f（a﹣2）≤f（x）≤f（a﹣1），即，∴f（x）≤﹣1．（3）由题意可知A＝{x|x≠a}，∵构造过程可以无限进行下去，∴≠a对任意x∈A恒成立，∴方程无解，即方程（a+2）x＝a2+2a﹣1无解，或有唯一解x＝a，∴或，解得a＝﹣2，∴a的值为﹣2．。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020_2021学年度高一数学第一学期期中试题【含答案】
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020_2021学年度高一数学第一学期期中试题【含答案】一、单选题（每题5分，共11题，满分55分。
每题只有一个正确答案）1．设集合{}2|60A x x x =+-≤，集合B 为函数1y x =-的定义域，则A B ⋂=( ） A ．1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,22．命题“20,11x x ∀≥-≥-”的否定是（ ） A ．20,11x x ∀≥-<- B ．20,11x x ∀<-<- C ．20,1x x ∃≥-<-1D ．20,11x x ∃<-<-3．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若,,,a b c R a b ∈>,则下列不等式成立的是( )A.11a b< B.22a b > C.2b a a b+≥ D.()()2211a c b c +>+ 5．下列函数中与函数y x =相等的函数是（ ） A ．()2y x =B ．2y x =C ．2x y x=D ．()33y x =6．若1x >，则1411x x ++-的最小值等于（ ） A ．6 B ．9 C ．4D ．17．函数的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知(1)3f x x =+，则(1)f x +的解析式为（ ）A ．4(0)x x +≥B ．23(0)x x +≥C ．224(1)x x x -+≥D ．23(1)x x +≥9．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝,x A xx A A<≥(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( ) A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,1610．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(],2-∞上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是() A ．()2,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ B ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭ C ．22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．22,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11．给出下列命题，其中是正确命题的是（ ）A ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4；B ．函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞； C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是单调增函数，在区间()0,∞+上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数；D ．1x ，2x 是()f x 定义域内的任意的两个值，且12x x <，若()()12f x f x >，则()f x 是减函数.二、多选题（每题5分，共1题，满分5分。
2020-2021潍坊市八中高中必修一数学上期中一模试卷(带答案)
2020-2021潍坊市八中高中必修一数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)73．函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知函数)245fx x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-7．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3B ．2-C ．3-D ．28．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D ．29．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．10．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>11．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)12．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题13．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________． 14．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x+->+的解集为_____15．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x xx⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当0x>时，()21xf x=-，则()()1f f-的值为______．18．函数的定义域为______________．19．关于下列命题：①若函数2xy=的定义域是{|0}x x≤，则它的值域是{|1}y y≤；②若函数1yx=的定义域是{|2}x x>，则它的值域是1|2y y⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭；③若函数2y x=的值域是{|04}y y≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x-≤≤；④若函数2logy x=的值域是{|3}y y≤，则它的定义域是{|08}x x<≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 20．已知()f x是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x>，()f x的图象如图所示，那么()f x的值域是______．三、解答题21．已知3a≥，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，其中min{p，q}={,.p p qq p q，，≤>（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.22．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（1）把y 表示为x 的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）23．设2{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B I（2）若A C C =U ，求实数a 的取值范围.24．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4.（1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.25．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋142,a 4a Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？ 26．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算2．C解析：C 【解析】 【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.3．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.4．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]，本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．7．A解析：A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.8．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x aa x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．10．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．11．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题13．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.14．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()(),40,-∞-+∞U【解析】 【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >，即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞U ， 故答案为()(),40,-∞-+∞U ； 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．15．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：1x ---【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝ x -＋1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x ---,故填1x ---.17．【解析】由题意可得： 解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-18．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：【解析】 【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】 由题意得：，函数定义域为：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.19．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③【解析】 【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.20．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x Q 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--． 故答案为][()2,33,2⋃--． 【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．三、解答题21．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,322{42,22a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122xax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ． （Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-， 则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+-> （ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．22．（1）()()2140,4060150,60802x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法分别求出当4060x ≤≤和6080x <≤时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m 名，根据题意得到关于m 的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求． 【详解】（1）当4060x ≤≤时，设y ax b =+， 由题意得点()()40,60,60,20在函数的图象上，∴40606020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得2140a b =-⎧⎨=⎩，∴当4060x ≤≤时，2140y x =-+． 同理，当6080x <≤时，1502y x =-+． ∴所求关系式为()()2140,4060150,6080.2x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）设该店有职工m 名，当x=50时，该店的总收入为()()()4010010021404040000y x x x -⨯=-+-=元， 又该店的总支出为1000m+10000元， 依题意得40000=1000m+10000, 解得：m=30.所以此时该店有30名员工． （3）若该店只有20名职工，则月利润()()()()()21404010030000,40601504010030000,60802x x x S x x x ⎧-+-⨯-≤≤⎪=⎨⎛⎫-+-⨯-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ ①当4060x ≤≤时，()225515000S x =--+， 所以x=55时，S 取最大值15000元； ②当6080x <≤时，()2170150002S x =--+， 所以x=70时，S 取最大值15000元； 故当x=55或x=70时，S 取最大值15000元， 即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大． 【点睛】解决函数应用问题重点解决以下几点：（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；（2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域； （3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值； （4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 23．（1）[1,6]-（2）1a ≤- 【解析】 【分析】（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由A C C =U 可知A C ⊆，结合数轴求解即可. 【详解】（1）由2670x x --≤解得17x -≤≤，故[1,7]A =-， 因为24x -≤，所以26x -≤≤，即[2,6]B =-, 所以[1,7][2,6][1,6]A B =--=-I I . （2） 因为A C C =U ， 所以A C ⊆， 故1a ≤-. 【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.24．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增， 所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-.因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+. 令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 25．（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+=即可；（2）列出总收益的函数式得1()422504f x x x =-++，令，换元将函数转换为关于t 的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析： （1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， ∴1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+= （2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.考点：1.函数建模；2.二次函数.26．（1）B∩A=[1，4），B∩(∁U A)= [-4,1)∪[4,5)；（2）1 [,) 2.【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁U A={x|x＜1或x≥4}，∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），B∩(∁U A)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A∪B=A⇔B⊆A，①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,②B≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.。
2020-2021珠海市八中高中必修一数学上期中试题(及答案)
2020-2021珠海市八中高中必修一数学上期中试题(及答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4} 2．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．2 3．函数()log a x x f x x =（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤5．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z8．函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为A．B．C．D．9．若函数6(3)3,7(),7xa x xf xa x---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a的取值范围是( )A．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．()1,3D．()2,310．函数()245f x x x=-+在区间[]0,m上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[)2,+∞B．[]2,4C．[]0,4D．(]2,411．已知函数21,0,()|log,0,x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a=-有四个零点1x，2x，3x，4x，且12x x<3x<4x<，则312342()x x xx x++的取值范围是（）A．(0,1)B．(1,0)-C．(0,1]D．[1,0)-12．函数2y34x x=--+的定义域为（）A．(41)--，B．(41)-，C．(11)-，D．(11]-，二、填空题13．幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.14．已知函数2()121()f x ax x ax a R=+++-∈的最小值为0，则实数a=_________. 15．设函数()f x是定义在R上的偶函数，记2()()g x f x x=-，且函数()g x在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____16．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= . 17．已知2a =5b =m ,且11a b+=1,则m =____. 18．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．19．非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．20．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．三、解答题21．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.22．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（1）把y 表示为x 的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）23．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．24．定义在R 上的函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0.f x >（1）求证:()f x 为奇函数；（2）求证:()f x 为R 上的增函数；（3）若()()327930x x x x f k f ⋅+-+>对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．25．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足326P a =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?26．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =.（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．A解析：A【解析】【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解.【详解】由题意3225,5225a b ==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+= lg1512lg152== 故选:A【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.3．C解析：C【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增， 所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.5．D解析：D【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点.当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点.故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果.【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.7．D解析：D【解析】令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k ∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.8．C解析：C【解析】 由题意知，函数sin 21cos x y x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．9．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增， ()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．10．B解析：B【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．11．C解析：C【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤，∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
2020-2021白银市八中高中必修一数学上期中一模试题含答案
2020-2021白银市八中高中必修一数学上期中一模试题含答案一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．23．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<4．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>5．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞U7．函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>> D ．1log log a bb aa b a b >>> 9．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3B ．2-C ．3-D ．210．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<11．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>二、填空题13．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________． 14．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.15．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.16．已知()21f x x -=，则()f x = ____.17．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．18．若4log 3a =，则22a a -+= ． 19．已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．20．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题21．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()111f x x =+-. (1)求f (2)的值；(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求0()x f x >时，的解析式22．已知函数()()log 1xa f x a =-（0a >，1a ≠）（1）当12a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.23．若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()x f f x f y y=-， 当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<. 24．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域； （2）判断函数()y f x =的奇偶性； （3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.25．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.26．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第()*x x ∈N 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②x y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.5．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．7．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象，故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.8．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 9．A解析：A 【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=Q ，则函数()y f x =为偶函数，Q 函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=Q ，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.14．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为解析：()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【解析】由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间()0+∞，上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭. 15．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.16．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力 解析：()21?x + 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】 令 1t x -=则 t 1,x =+代入 ()21f x x -=可得到()()21f t t =+ ,即()()21f x x =+. 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.17．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <- 【解析】 【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-.综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.18．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算【解析】 【分析】 【详解】∵4log 3a =，∴432a a =⇒=222a -+== 考点：对数的计算19．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-【解析】 【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果. 【详解】因为()()))()22f x f x lnx 1lnx 1ln 122x x +-=+++=+-+=，()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2 【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.20．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】 【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<； ②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.三、解答题21．（1）23-；（2）见解析；（3）()1x f x x -=+ 【解析】 【分析】(1)利用函数的奇偶性求解.(2)函数单调性定义，通过化解判断函数值差的正负；（3）函数为R 奇函数，x 〈0的解析式已知，利用奇函数图像关于原点对称，即可求出x 〉0的解析式. 【详解】（1）由函数f (x )为奇函数，知f (2)＝-f (－2)＝23-· (2)在(－∞，0）上任取x 1，x 2，且x 1<x 2，则()()1212121111111111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ ()()211211x x x x -=-- 由x 1－1<0，x 2－1<0，x 2－x 1>0，知f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． 由定义可知，函数y ＝f (x )在区间(－∞，0]上单调递减．·（3）当x >0时，－x <0，()111f x x -=-+ 由函数f (x )为奇函数知f (x )＝-f (－x )，()1111x f x x x -∴=-+=++ 【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和单调性的定义，利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性；利用定义法证明函数单调性关键是作差后式子的化解，因为需要判断结果的正负，所以通常需要将式子化成乘积的形式. 22．（1）(),0-∞；（2）()0,1；（3）21,log 3⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】 【分析】（1）由a x -1＞0，得a x ＞1 下面分类讨论：当a ＞1时，x ＞0；当0＜a ＜1时，x ＜0即可求得f （x ）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈可知()g x 在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可． 【详解】本题考查恒成立问题． （1）当12a =时，()121log 12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故：1102x ->，解得：0x <，故函数()f x 的定义域为(),0-∞；（2）由题意知，()()log 1xa f x a =-（1a >），定义域为()0,x ∈+∞，用定义法易知()f x 为()0,x ∈+∞上的增函数，由()()1f x f <，知：01x x >⎧⎨<⎩，∴()0,1x ∈.（3）设()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈，设21212121x x xt -==-++，[]1,3x ∈，故[]213,9x+∈，2171,2139x t ⎡⎤=-∈⎢⎥+⎣⎦，故：()min 211log 33g x g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，故：()min 21log 3m g x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题． 23．（1）增函数,证明见解析；（2）{|01}x x << 【解析】 试题分析：(1)由题意结合所给的抽象函数关系可由120x x >>时有()()120f x f x ->，即()f x 在定义域内为增函数；(2)原问题等价于x 的不等式组(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩，求解不等式组可得01x <<.试题解析： （1）增函数证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则121x x > 由题意知：1122()()()x f f x f x x =- 又∵当x >1时，()0f x > ∴12()0x f x > ∴()()120f x f x -> ∴()f x 在定义域内为增函数(2)令x =4,y =2 由题意知：4()(4)(2)2f f f =- ∴()()422122f f ==⨯=()13()((3))(4)f x f f x x f x+-=+<又∵()f x 是增函数，可得(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩ ∴01x <<.点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法． 24．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m << 【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）要使函数有意义，则，得.函数的定义域为. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.由函数奇偶性可知，函数为偶函数.（Ⅲ）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数又函数为偶函数，不等式等价于，得.25．(1) {|25}A B x x =≤<I (){|35}R C A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-U 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭26．（1）函数模型：①22212y x x =-+；函数模型②：128x y +=+（2）函数模型②更合适；从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000 【解析】 【分析】（1）由题意利用待定系数法求函数的解析式；（2）将4x =，5x =代入（1）中的两个函数解析式中，结合数据判断两个模型中那个更合适。
2020-2021学年重庆八中高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆八中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 若集合P ={x|x 2+x −2≤0}，Q ={−1,0，1，2，3}，则P ∩Q =( )A. {−1,0，1}B. {−1,0}C. {0,1}D. {0,1，2}2. 命题“∀x >0，x 2+2x ≥0”的否定是( )A. ∃x ≤0，x 2+2x <0B. ∀x >0，x 2+2x <0C. ∃x >0，x 2+2x ≥0D. ∃x >0，x 2+2x <03. “x >1，y >1”是“x +y >2”的( )条件A. 充要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要4. 设f(x)=x 2x 2+1，则f(1x )=( )A. f(x)B. −f(x)C. 1−f(x)D. 1f(x)5. 函数y =4xx 2+1的图象大致为( )A.B.C.D.6. 函数f(x)=√x 2+2x −3的单调递增区间为( )A. [−1,+∞)B. [1,+∞)C. [−3,1]D. (−∞,−1]7. 若x >0，y >0，且满足9x+1+1y+1=2，则x +y 的最小值是( )A. 6B. 7C. 8D. 98. 设12<(12)b <(12)a <1，则下列说法一定正确的是( )A. b a <b b <a aB. a b <a a <b aC. a b <b a <a aD. a b <b b <a a二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列各组函数是同一函数的有( )A. f(x)=22x和g(x)=4xB. f(x)=√x+1⋅√x−1和g(x)=√x2−1C. f(x)=x2和g(x)=√x63D. f(x)=|x−2|和g(x)={x−2,x≥2−x+2,x<210.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()A. y=f(−x)B. y=f(x)+x3C. y=f(x)xD. y=√x3f(x)11.下列说法正确的有()A. 若a>b，那么1a3<1b3B. 若a<b<0，则1a >1bC. 若x>0，则x+4x+2有最小值2D. 若x∈R，则2xx2+1有最大值112.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设x∈R，用符号[x]表示不大于x的最大整数，如[1.6]=1，[−1.6]=−2，称函数f(x)=[x]叫做高斯函数.下列关于高斯函数f(x)=[x]的说法正确的有()A. f(−2)=−2B. 若f(a)=f(b)，则|a−b|≤1C. 函数y=f(x)−x的值域是[0,1)D. 函数y=x⋅f(x)在[1,+∞)上单调递增三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.√(−3)44+(π−3)0+log264−2723=．14.若函数f(x)={(2−a3)x+2,x≤1a x,x>1在R上单调递增，则a的取值范围为．15.已知函数f(x)=|2x−2|(x≤1)，则f(x)值域为．16.已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0,+∞)上单调递增，如果f(ax+1)≤f(x−2)在x∈[1 2,32]上恒成立，则实数a的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x||x−2|≤1}，B={x|x+1x−2>0}．(1)求A∩B；(2)求(∁R A)∪B．18.已知函数f(x)=x2−2x+2．(1)记函数F(x)=2f(x)，求函数F(x)在[0,3]上的最值；(2)若函数y=g(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，g(x)=f(x)，求函数g(x)的解析式．19.已知函数f(x)=a⋅4x−a⋅2x+1+1−b(a>0)在区间[1,2]上的最大值为9，最小值为1．(1)求a，b的值；(2)若方程f(x)−k⋅2x=0在[−1,2]上有两个不同的解，求实数k的取值范围．20.如图所示，设矩形ABCD(AB>AD)的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=xcm，AP=ycm．(1)建立变量y与x之间的函数关系式y=f(x)，并写出函数y=f(x)的定义域；(2)求△ADP的最大面积以及此时的x的值．21.已知函数f(x)=ax2+x+c(a>0)满足：)是偶函数；②关于x的不等式f(x)<0的解集是(m,1)(m<1)．①函数f(x−14(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)=f(x)+(4k+3)x(k∈R)在[1,3]上的最小值ℎ(k)．22.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：①对任意的x，y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)；②当且仅当x>1时，f(x)<0成立．(1)求f(1)；(2)设x1，x2∈(0,+∞)，若f(x1)<f(x2)，试比较x1，x2的大小关系，并说明理由；(3)若对任意的x∈[−1,1]，不等式f(32x+3−2x)≤f[m(3x+3−x)−10]恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合的交集的运算，是一道基础题．解不等式，根据集合的交集的运算性质计算即可．【解答】解：由P={x|x2+x−2≤0}={x|−2≤x≤1}，Q={−1,0，1，2，3}，则P∩Q={−1,0，1}，故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题．根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得出．【解答】解：命题为全称量词命题，则命题的否定为∃x>0，x2+2x<0，故选：D．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质即可得到结论．【解答】解：若{x >1y >1，则x +y >2成立，当x =3，y =0时满足x +y >2，但{x >1y >1，不成立，即{x >1y >1是x +y >2的充分不必要条件， 故选：C ．4.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了求具体函数的解析式，考查了计算能力，属于基础题． 根据f(x)的解析式可得出f(1x )=1x 2+1=1−f(x)，从而得出正确的选项． 【解答】解：∵f(x)=x 2x 2+1，∴f(1x )=1x 21x 2+1=1x 2+1=1−x 2x 2+1=1−f(x)．故选：C ．5.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了函数图象的识别，以及函数的奇偶性，属于基础题． 根据函数的奇偶性和x >0时函数值的正负即可判断． 【解答】解：函数y =f(x)=4xx 2+1，定义域为R ， 则f(−x)=4(−x)(−x)2+1=−4x x 2+1=−f(x)， 则函数y =f(x)为奇函数，故排除C ，D ， 当x >0时，y =f(x)>0，故排除B ， 故选：A ．6.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数和幂函数的单调性，结合复合函数单调性的判断原则可得结果．本题主要考查复合函数的单调性，涉及二次函数和幂函数的单调性，属于基础题．【解答】解：由x2+2x−3≥0得x≥1或x≤−3，即函数的定义域为(−∞,−3]∪[1,+∞)，设t=x2+2x−3，则函数t=x2+2x−3的单调递增区间为[1,+∞)，单调递减区间为(−∞,−3]，∵y=√t是增函数，∴根据复合函数的单调性的性质可知，函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞)，故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】根据乘“1”法，由基本不等式分析可得答案．本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题．【解答】解：由已知可得x+y=(x+1)+(y+1)−2=[(x+1)+(y+1)](9x+1+1y+1)×12−2=(10+9(y+1)x+1+x+1y+1)×12−2≥(10+2√9)×12−2=6．当且仅当x=5，y=1时取“=”，故x+y的最小值是6，故选：A．8.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和幂函数的性质判断大小即可．本题考查了指数函数和幂函数的性质，考查指数幂的大小比较，是一道基础题． 【解答】解：依题意有：0<a <b <1，由指数函数y =a x (0<a <1)在R 上单调递减可得：a a >a b ，由幂函数y =x a (0<a <1)在(0,+∞)上单调递增可得：a a <b a ，于是：a b <a a <b a ， 同理可得：a b <b b <b a ，对于a a 和b b 而言，无法比较大小，反例如下：当a =13，b =12时，a a <b b ；当a =14，b =12时，a a =b b ；当a =15，b =12时，a a >b b ． 故选：B ．9.【答案】ACD【解析】 【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数，是中档题．根据两函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 【解答】解：对于A ，f(x)=22x =4x ，x ∈R ；g(x)=4x ，x ∈R ； 两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于B ，f(x)=√x +1⋅√x −1=√x 2−1，x ∈[1,+∞)； g(x)=√x 2−1，x ∈(−∞,−1]∪[1,+∞)； 两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C ，f(x)=x 2，x ∈R ；g(x)=√x 63=x 2，x ∈R ；两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于D ，f(x)=|x −2|={x −2,x ≥2−x +2,x <2，x ∈R ；g(x)={x −2,x ≥2−x +2,x <2，x ∈R ；两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：ACD ．10.【答案】AB【解析】 【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义逐一判断即可．本题考查函数奇偶性的判断，注意奇函数的定义，属于基础题． 【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，设F(x)=f(−x)，其定义域为R ，则有F(−x)=f[−(−x)]=f(x)=−f(−x)=−F(x)，函数y =f(−x)为奇函数，对于B ，设F(x)=f(x)+x 3，其定义域为R ，则有F(−x)=f(−x)+(−x)3=−[f(x)+x 3]=−F(x)，函数y =f(x)+x 3为奇函数， 对于C ，设F(x)=f(x)x，其定义域为{x|x ≠0}，则有F(−x)=f(−x)−x=f(x)x=F(x)，是偶函数，对于D ，y =√x 3f(x)，其定义域为[0,+∞)，其定义域不关于原点对称，不是奇函数， 故选：AB ．11.【答案】BD【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质和基本不等式，考查了转化思想，属于中档题． 根据a >b ，取a =1，b =−1，即可判断A ；利用不等式的基本性质，即可判断B ；根据基本不等式取等号的条件，即可判断C ；根据条件，利用基本不等式求出2xx 2+1的最大值即可． 【解答】解：A.根据a >b ，取a =1，b =−1，则1a 3>1b 3，故A 错误； B .由a <b <0，根据不等式的基本性质可知1a >1b ，故B 正确；C .利用基本不等式可知，x +4x+2=x +2+4x+2−2，有最小值2的条件为x =0，但是x >0，故C 错误；D.∵x∈R，要求2xx2+1的最大值，则必有x>0，∴2xx2+1=2x+1x≤2√x⋅1x=1，当且仅当x=1时取等号，∴x∈R，则2xx2+1有最大值1，故D正确．故选：BD．12.【答案】ABD【解析】【分析】直接由高斯函数f(x)=[x]的定义判断A，B，举例说明C错误，写出分段函数解析式，由分段函数的单调性判断D．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的新定义，函数的值域和单调性，考查分析问题与解决问题的能力，是基础题．【解答】解：由高斯函数f(x)=[x]的定义，可得f(−2)=[−2]=−2，故A正确；若f(a)=f(b)，则[a]=[b]，而[x]表示不超过x的最大整数，则−1<a−b<1，即|a−b|<1⇒|a−b|⩽1，故B正确；函数y=f(x)−x，当x=1.1时，y=[1.1]−1.1=1−1.1=−0.1<0，故C错误；y=x⋅f(x)=x[x]={x,1≤x<22x,2≤x<3 3x,3≤x<4…，函数为分段函数，在[1,+∞)上单调递增，故D正确．故选：ABD．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查对数和指数的运算，属于基础题．利用对数的运算法则、有理数指数幂的计算法则求解即可．【解答】解：原式=3+1+6−9=1，故答案为：1．14.【答案】[3,6)【解析】【分析】本题考查分段函数的的单调性，属基础题．由题意可得{2−a 3>0a >12−a 3+2≤a ，求解不等式组即可． 【解答】解：函数f(x)={(2−a 3)x +2,x ≤1a x ,x >1在R 上单调递增， ∴{2−a 3>0a >12−a 3+2≤a , 解得：3≤a <6．故答案为：[3,6)．15.【答案】[0,2)【解析】【分析】本题考查了指数函数的值域和单调性，函数值域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．根据x ≤1即可得出2x −2的范围，进而得出|2x −2|的范围，即得出f(x)的值域．【解答】解：∵x ≤1，∴0<2x ≤2，−2<2x −2≤0，∴0≤|2x −2|<2，∴f(x)的值域为[0,2)．故答案为：[0,2)．16.【答案】{a|−1≤a≤−13}【解析】【分析】本题主要考查了不等式的恒成立求解参数范围，此类问题常转化为求解函数最值问题．由已知结合绝对值不等式先进行转化不等式，然后进行分离参数，结合函数性质可求．【解答】解：依题意有：x∈[12,32]时，|ax+1|≤|x−2|=2−x，于是x−2≤ax+1≤2−x，由ax+1≥x−2恒成立可得：a≥(1−3x)max，于是a≥−1，由ax+1≤2−x恒成立可得：a≤(1x −1)min，于是a≤−13，于是：实数a的取值范围是：−1≤a≤−13．故答案为：{a|−1≤a≤−13}.17.【答案】解：(1)∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x<−1或x>2}，∴A∩B={x|2<x≤3}；(2)∵∁R A={x|x<1或x>3}，∴(∁R A)∪B={x|x<1或x>2}．【解析】本题考查了绝对值不等式和分式不等式的解法，交集、并集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．(1)可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可；(2)进行补集和并集的运算即可．18.【答案】解：(1)记t=f(x)=x2−2x+2，则f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增，y=2t在t∈R时单调递增，于是函数y=F(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增，所以F(x)max=F(3)=25=32，F(x)min=F(1)=21=2．(2)依题意，当x≥0时，g(x)=x2−2x+2；当x <0时，−x >0，于是g(−x)=x 2+2x +2，又函数g(x)为偶函数，所以g(−x)=g(x)，所以当x <0时，g(x)=x 2+2x +2，综上，g(x)={x 2+2x +2,x <0x 2−2x +2,x ≥0．【解析】本题考查复合函数的单调性，指数函数的性质，考查转化思想以及计算能力．(1)记t =f(x)=x 2−2x +2在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增，利用复合函数的单调性求解函数F(x)的最值．(2)根据当x ≥0时，g(x)=x 2−2x +2，利用函数g(x)为偶函数，求函数g(x)的解析式即可．19.【答案】解：(1)令t =2x ∈[2,4]，则y =at 2−2at +1−b 在t ∈[2,4]上单调递增，于是：y max =8a +1−b =9，y min =1−b =1，解得：a =1，b =0．(2)令t =2x ∈[12,4]，于是方程可变为：t 2−2t +1−kt =0，即k =t +1t −2．由于函数y =t +1t −2在[12,1]单调递减，在[1,4]单调递增，且y t=1=0，y t=12=12，y t=4=94， 要使方程有两个不同的解，则0<k ≤12．【解析】本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及函数的最值的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．(1)令t =2x ∈[2,4]，则y =at 2−2at +1−b 在t ∈[2,4]上单调递增，通过函数的最值，求解a ，b ．(2)令t =2x ∈[12,4]，化简方程：t 2−2t +1−kt =0，推出k =t +1t −2.利用函数的单调性，转化求解方程有两个不同解时，求解k 的范围．20.【答案】解：(1)依题意有：AD =10−x ，DP =PB′=x −y ，在Rt △ADP 中，有(10−x)2+(x −y)2=y 2，化简得：y =x +50x −10， 即f(x)=x +50x −10．由x >10−x >0可得函数f(x)的定义域为：(5,10)．(2)依题意有：△ADP 的面积S =12×DP ×AD =12×(x −y)×(10−x)=12×(10−x)×(10−50x ) =12×[150−(500x +10x)]，由基本不等式可得：500x +10x ≥2√5000=100√2， 当且仅当500x =10x 即x =5√2时取等号，于是S ≤12×(150−100√2)=75−50√2，综上：△ADP 的最大面积为(75−50√2)cm 2，此时x =5√2cm ．【解析】本题考查数学建模的思想，函数解析式的求法以及利用基本不等式求最值．(1)利用折叠后，三角形ADP 为直角三角形，结合矩形的周长、勾股定理列出函数解析式y =f(x)，并求出定义域；(2)先表示出△ADP 的面积S ，然后利用基本不等式求出最值以及取最值的条件，问题获解．21.【答案】解：(1)由①可得：函数f(x)关于x =−14对称，则有−12a =−14，得a =2．由②可得：x =1是方程ax 2+x +c =0的一个解，则有a +1+c =0，得c =−3． 于是：f(x)=2x 2+x −3．(2)依题意有：g(x)=2x 2+(4k +4)x −3，对称轴为x =−(k +1)，当−(k +1)≥3即k ≤−4时，g(x)在[1,3]单调递减，于是g(x)min =g(3)=12k +27，当1<−(k +1)<3即−4<k <−2时，g(x)在[1,−(k +1)]单调递减，在[−(k +1),3]单调递增，于是g(x)min =g(−(k +1))=−2k 2−4k −5．当−(k +1)≤1即k ≥−2时，g(x)在[1,3]单调递增，于是g(x)min =g(1)=4k +3．综上：ℎ(k)={12k +27,k ≤−4−2k 2−4k −5,−4<k <−24k +3,k ≥−2．【解析】本题考查函数的最值的求法，解析式的求法，二次函数在闭区间上的最值的求解与应用，是中档题．(1)利用函数的对称性求解a ，通过不等式的解集求解c ，得到函数的解析式;(2)推出g(x)=2x 2+(4k +4)x −3，对称轴为x =−(k +1)，利用函数的对称轴与区间的位置关系，分别求解函数的最小值，得到结果．22.【答案】解：(1)令x=y=1可得f(1)=f(1)+f(1)，则f(1)=0；(2)x1>x2，理由如下：记x1=kx2，则f(x1)=f(kx2)=f(k)+f(x2)，由f(x1)<f(x2)可得f(k)<0，则k>1，故x1>x2．(3)∵由(2)知，y=f(x)是减函数，∴依题意有：32x+3−2x≥m(3x+3−x)−10>0恒成立，令t=3x+3−x∈[2,103]，则32x+3−2x=t2−2，原不等式可化为：t2−2≥mt−10>0，由t2−2≥mt−10恒成立可得：m≤(t+8t)min，因为t+8t ⩾2√t·8t=4√2，当且仅当t=2√2时等号成立，于是m≤4√2．由mt−10>0恒成立可得：m>(10t)max，于是m>5．综上：实数m的取值范围是5<m≤4√2．【解析】本题考查函数的性质和应用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力．(1)可令x=y=1，计算可得所求值；(2)记x1=kx2，结合条件和不等式的性质可得结论；(3)令t=3x+3−x∈[2,103]，原不等式可化为t2−2≥mt−10>0，运用参数分离，基本不等式及函数的单调性求得最值，即可得到所求范围．。
广西南宁市第八中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题含解析
某某某某市第八中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(含解析)第I卷一、单选题：(本大题共12小題，共60分).1.已知集合U = {70丄2,3},集合P = {0,1,2},集合2 = {-L0}> 则(：P)UO=()A. {3}B. {-1}C. {-1,1,2,3}D.{70,3}【答案】D【解析】【分析】利用集合的补集和并集定义进行计算町得答案.【详解】・・•集合U = {70,123}, P = {0,1,2}, .-.q.P = {-L3}则(Qp)ue = {-1,0,3}故选：D【点睛】本题考資集合的交并补运算，属于基础题.2.卜列两数中，既是偶函数又在区间0,+oo上单调递增的是()A.丿=丄B. y = e~xC. y = -x2 +1D. y = lg|x・l【答案】D【解析】【分析】结介基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即町判断.【详解】因为y = =丄，/(-x)= —= -/(x),所以尸丄为奇函数，不符合题意：X -X X因为y = f(x) = e'x，则/(-x) = e'>±/(x),故f(x)不是偶函数因为y = f (x) = -x2 4-1, /(-x) = -(-X)2 + 1 = -X2 4-1 = /(x),所以y = -十+1 为偶函数, 但是v= -x2+ l在0,+00上单调递减*y = /(x) = lg|x|，/(-x) = lg|-H = lg|x| = /(x),则y = lg|x|为偶函数,且x>0时,y = lgx单调递增故选：D.【点睛】本题主要考査了判断曲数的奇偶性以及单调性，属于中档题.3.卜列四组函数中，表示相等函数的一组是()A./(x) = |x|,g(X)=庁B. /(牙)=J7,g(x) = (J7)‘C・f(x) = —―-,g(x) = X+1 D. /(Y)= Jr + I ・&一 ],g(x) = y/x2 -1 X— 1【答案】A【解析】【分析】直接利用函数的概念判断.【详解】A. /(X) = |x|^(x) = 77=|x|,定义域都为只故是相等函数：B./(X)= 77的定义域为水g(x) = (低)'定义域为[0,+8),故不是相等函数；2_irC./(X)= A定义域为{x|xHl}, g(x) = x+l定义域为R,故不是相等函数：X-1D. /(X)= J77T• J7二T定义域为[h+8), g^x)= 定义域为(Y\_I]U[1,XO),故不相等函数；故选：A【点睛】本题主要考査函数的概念以及相等函数的判断，屈于基础题.4.己知a = logos3, “lo&s03, c = 3-05，则()A. a<c<hB. a<b<cC. b <a <cD.b <c <ci【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较“、b、c三个数与0、1的人小关系，由此可得出a、b、c三个数的人小关系.【详解】•/a = log05 3 <log051 = 0, b = log050.3>log050.5 = 1, 0<c = 3-05 <3° = 1. 因此• a <c<b ・故选：A.■Y—.Y5.函数/(x)=":"的图象大致足()【解析】【分析】根据函数奇偶性和特殊值/(1)即町容易判断.【详解】因为/(X)定义域为｛X|XH0｝关于原点对称，且/(-x) = -^-^l = -/(x),故/(兀)是奇函数，故排除AC.X又因为门l) = w +丄＞0,故排除e故选：D【点睛】本题考查函数图像的辨识，涉及函数奇偶性的判断.以及指数运算，属综合基础题.1 丄 lg3 lg5 —十〒=--- 十 a h 21gl5 21gl5 Ig3 + lg5 21gl5 lg!5 _ 1■21il5_2故选:A2V %则/ < / / A. 2 2 3 【答案】A 【解析】 7.若3“ =5" = 225，则丄 + ；= <) a b 1 1 A ・一 B.— 2 4【答案】A D. 2【解析】【分析】【详解】由根据指数式与由换底公如得"Ig225 _21gl 由对数运根据分段函数【点暗】本题主要考査分段函数求值，属于基础题.【点睛】本题考資了指数式与对数式的转化，对数的运算及换底公式的应用，属于中档题.x2--x+&XS18.若函数/（对={ 2为R上的减函数，则实数d的取值X附是（）—,X > 1XA. （4,-wo）B. [4,+S）C. [4,6]D.（0,+8）【答案】C【解析】【分析】由题意可知二次函数y =亍一》+8在区间（-oo,i] ±为减函数，怖数）、=三在区间（Z）上为减函数，且有9-号2d,可得出关于实数"的不等式组，由此可解得实数G的取值X围.■x2--x+ &x<l【详解】由于函数/（x） = { 2为R上的减函数，—,X>1lx则二次函数y = F-#x+8在区间（一8,1]上为减函数，该二次函数的图象开11向上，对称轴为直线x = $，所以，^->1；4 4函数）=-在区间（1,-wo）上为减函数，则d>o,且有9-^->a. V 24所以，<«>0 ,解得9-->a2因此,实数。