全等三角形证明判定方法分类总结
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全等三角形(一)SSS
【知识要点】
1.全等图形定义:两个能够重合的图形称为全等图形. 2.全等图形的性质:
(1)全等图形的形状和大小都相同,对应边相等,对应角相等 (2)全等图形的面积相等
3.全等三角形:两个能够完全重合的三角形称为全等三角形
(1)表示方法:两个三角形全等用符号“≌”来表示,读作“全等于” 如
DEF ABC ∆∆与全等,记作ABC ∆≌DEF ∆
(2)符号“≌”的含义:“∽”表示形状相同,“=”表示大小相等,合起来就是形状相同,大小也相等,这就是全等.
(3)两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. (4)证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
4.全等三角形的判定(一):三边对应相等的两个三角形全等,简与成“边边边”或“SSS ”. 【典型例题】
例1.如图,ABC ∆≌ADC ∆,点B 与点D 是对应点,=∠BAC 且︒=∠20B ,1=∆ABC S ,求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数ACD ∆的面积.
例2.如图,ABC ∆≌DEF ∆,cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠,求EDF
∠的度数及CF 的长.
例3.如图,已知:AB=AD ,AC=AE ,BC=DE ,求证:CAD BAE ∠=∠
例4.如图AB=DE ,BC=EF ,AD=CF ,求证:
(1)ABC ∆≌DEF ∆
(2)AB//DE ,BC//EF
例5.如图,在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点,且BE=BC ,DE=DC ,求证:(1)AB DE ⊥;
(2)BD 平分ABC ∠
【巩固练习】
1.下面给出四个结论:①若两个图形是全等图形,则它们形状一定相同;②若两个图形的形状相同,则它们一定是全等图形;③若两个图形的面积相等,则它们一定是全等图形;④若两个图形是全等图形,则它们的大小一定相同,其中正确的是( )
A 、①④
B 、①②
C 、②③
D 、③④
2.如图,ABD ∆≌CDB ∆,且AB 和CD 是对应边,下面四个结论中 不正确的是( )
A 、CD
B ABD ∆∆和的面积相等 B 、CDB ABD ∆∆和的周长相等
C 、CB
D C ABD A ∠+∠=∠+∠ D 、AD//BC 且AD=BC
3.如图,ABC ∆≌BAD ∆,A 和 B 以及C 和D 分别是对应点,如果
︒=∠︒=∠35,60ABD C ,则BAD ∠的度数为( )
A 、︒85
B 、︒35
C 、︒60
D 、︒80 4.如图,ABC ∆≌DEF ∆,AD=8,BE=2,则A
E 等于( ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、3
5.如图,要使ACD ∆≌BCE ∆,则下列条件能满足的是( ) A 、AC=BC
,AD=CE ,BD=BE B 、AD=BD ,AC=CE ,
BE=BD C 、DC=EC ,AC=BC ,BE=AD D 、AD=BE ,AC=DC ,BC=EC
6.如图,
ABE ∆≌DCF ∆,点A 和点D 、点E 和点F
分别是对应点,则AB= ,=∠A
,AE= ,
CE= ,AB// ,若BC AE ⊥,则DF 与BC 的关系是 . 7.如图,ABC ∆≌AED ∆,若
=∠︒=∠︒=∠︒=∠BAC C EAB B 则,45,30,40 ,=∠D ,=∠DAC .
8.如图,若AB=AC ,BE=CD ,AE=AD ,则ABE ∆ ACD ∆,所以
=∠AEB ,=∠BAE ,=∠BAD .
9.如图,ABC ∆≌DEF ∆,︒=∠90C ,则下列说法错误的是( )
互余与F C ∠∠互补与F C ∠∠互余与E A ∠∠互余与D B ∠∠D
第4题图
第5题图
B
第6题图
第7题图
第8题图
第9题题图
10.如图,ACF ∆≌DBE ∆,cm CD cm AD ACF E 5.2,9,110,30==︒=∠︒=∠,求D ∠的度数及BC 的长.
11.如图,在ABD ABC ∆∆与中,AC=BD ,AD=BC ,求证:ABC ∆≌ABD ∆
全等三角形(一)作业
1.如图,ABC ∆≌CDA ∆,AC=7cm ,AB=5cm.,则AD 的长是( ) A 、7cm B 、5cm C 、8cm D 、无法确定
2.如图,ABC ∆≌DCE ∆,︒=∠︒=∠62,48E A ,点B 、C 、E 在同一直线上,则ACD ∠的度数为( )
A 、︒48
B 、︒38
C 、︒110
D 、︒62
3.如图,ABC ∆≌DEF ∆,AF=2cm,CF=5cm ,则AD= .
4.如图,ABE ∆≌ACD ∆,︒=∠︒=∠25,100B A ,求BDC ∠的度数.
5.如图,已知,AB=DE ,BC=EF ,AF=CD ,求证:AB//CD
6.如图,已知AB=EF ,BC=DE ,AD=CF ,
求证:①ABC ∆≌FED ∆
②AB//EF
7.如图,已知AB=AD ,AC=AE ,BC=DE ,求证:CAE BAD ∠=∠
A
E
A
D C
A
B C
D
E
A
C
D
F
A C E F
D