含有截尾数据的生存分析
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预后的统计学评价方法(生存分析)
在设计时必须明确规定并在研究中严格遵守 ！
生存分析中的基本概念(2)
❖ 截尾值 (censored value)
随访中由于某种原因未观察到病人的明确结局 (即终点事件)， 无法得知该病人的确切生存时间，这些对象的观察值称为截尾值， 又称删失值
它提供的生存时间的信息不完全 常用符号“ + ”表示，如140+天
生存资料的数据特征
➢ 完全数据：已知事件发生的起始时间和结束时间，能获得 完整信息的数据。
➢ 不完全数据（截尾数据）：只能获得事件发生的起始时间 或结束时间，得到的部分信息的数据。一般在数据后面加 “+”用以表示。
1 资料收集-随访
2 几个基本概念 3 生存分析的内容和基本方法
随访内容
➢ 明确开始随访的时间 ➢ 随访的结局和终止随访的时间 ➢ 记录影响生存时间的有关因素
多组间的生存率比较方法
（方法选择途径）
“Options”对话框 “Compare Factors”对话框
SPSS操作步骤（K-M法）
Analyze Survival Kaplan-Meier Time框 选入时间变量time Status框 选入结局变量outcome Define Event 按钮 Single value 框输入 1 Continue Optionns 按钮 勾选 Survivla tables 、Mean and median survial、
➢ 截尾原因无偏性； ➢ 生存时间尽可能精确。
Life table
Kaplan-Meiຫໍສະໝຸດ r共同点非参数分析方法、一般用于单因素分析
适用条件 大样本资料
大样本、小样本资料
分组生存资料
未分组生存资料
生存分析中的基本概念(2)
❖ 截尾值 (censored value)
随访中由于某种原因未观察到病人的明确结局 (即终点事件)， 无法得知该病人的确切生存时间，这些对象的观察值称为截尾值， 又称删失值
它提供的生存时间的信息不完全 常用符号“ + ”表示，如140+天
生存资料的数据特征
➢ 完全数据：已知事件发生的起始时间和结束时间，能获得 完整信息的数据。
➢ 不完全数据（截尾数据）：只能获得事件发生的起始时间 或结束时间，得到的部分信息的数据。一般在数据后面加 “+”用以表示。
1 资料收集-随访
2 几个基本概念 3 生存分析的内容和基本方法
随访内容
➢ 明确开始随访的时间 ➢ 随访的结局和终止随访的时间 ➢ 记录影响生存时间的有关因素
多组间的生存率比较方法
（方法选择途径）
“Options”对话框 “Compare Factors”对话框
SPSS操作步骤（K-M法）
Analyze Survival Kaplan-Meier Time框 选入时间变量time Status框 选入结局变量outcome Define Event 按钮 Single value 框输入 1 Continue Optionns 按钮 勾选 Survivla tables 、Mean and median survial、
➢ 截尾原因无偏性； ➢ 生存时间尽可能精确。
Life table
Kaplan-Meiຫໍສະໝຸດ r共同点非参数分析方法、一般用于单因素分析
适用条件 大样本资料
大样本、小样本资料
分组生存资料
未分组生存资料
生存分析
结局 (死=1，生=0) 死 ， 0 1 0 0 0 1
原因 死于肺癌 转移死亡 研究终止 失 访 死于车祸 复发死亡
生存时间分为两种类型： 生存时间分为两种类型： 分为两种类型
1．完全数据 ．完全数据(complete data)：指从观察起点到 数据 ： 发生“死亡”事件所经历的时间。 发生“死亡”事件所经历的时间。提供了观察 所经历的时间 对象确切的生存时间。 对象确切的生存时间。 2．截尾数据 ．截尾数据(censored data)：亦称截尾值 ： 数据 (censored value)或终检值。指从观察起点到发 或终检值。 或终检值 生非“死亡”事件所经历的时间。 死亡”事件所经历的时间。 所经历的时间
5．生存概率pt，表示 月前的观察对象恰好在 月时 ．生存概率 ，表示t月前的观察对象恰好在 月前的观察对象恰好在t月时 点存活的概率。 点存活的概率。 6．生存率 ．生存率S(t)。表示该人群恰好活过 时刻的概率。 。表示该人群恰好活过t 时刻的概率。 它为小于和等于 t 时刻的各时点生存概率的乘积。 时刻的各时点生存概率的乘积。 7．生存率的标准误SES(t) 。 ．生存率的标准误
三．死亡概率
死亡概率(probability of death)表示单位时 死亡概率 表示单位时 间段开始存活的个体， 间段开始存活的个体，在该段时间内死亡的可 能性。符号 表示 表示。 能性。符号q表示。
某年内死亡人数 q= 某年年初人口数
四．生存概率
生存概率(probability of survival)表示单位 生存概率 表示单位 时间段开始存活的个体， 时间段开始存活的个体，到该段时间结束时仍 存活的可能性。符号 表示 表示。 存活的可能性。符号p表示。
生存分析的几个概念： 生存分析的几个概念： 的几个概念
应用统计学 生存分析
寿命表 生存曲线 风险函数曲线
Life-Tables过程 （1）寿命表（分三部分讲解）
分析结果
Life-Tables过程 （1）寿命表Ⅰ
1 2 3 4 5
分析结果
1.生存时间的组段下限 3.该组段的删失例数
2.进入该组段的观察例数 4.暴露于危险因素的例数
5.所关心的事件的例数，即死亡例数
Life-urvival Time)： 从狭义的角度来说：生存时间是患某病的病人从发病到 死亡所经历的时间跨度。 生存时间 开始发病 病人死亡
从广义的角度：从某种起始事件到达某种终点时间所经历 的时间跨度。 生存时间 起始事件 终点事件
生存时间的数据类型
1. 完全数据（ Complete Data）指达到了明确结局的观察对象 的生存时间数据。某个观察对象具有明确的结局时，该观察 对象所提供的关于生存时间的信息是完整的。
分析结果
5
…
6
Kaplan-meier过程 （2）生存时间估计
分析结果
Mean是生存时间的算术均数， Median为中位生存时间， 同时表格中也给出它们的95%的可信区间。
Kaplan-meier过程 （3）水平间的整体比较
分析结果
Log Rank、Breslow和Tarone-Ware三种检验方法的检验统计 量分别为3.282、2.861和3.360，它们的p值分别为0.194、0.239 和0.186，说明三组疗法之间生存时间的差异无显著性
Hazard：累积风险函数估计
Cumulative events：终结事件的累积频数
Kaplan-meier过程
生存分析表 平均生存时间和中位
生存时间及其标准误
和可信区间 累积生存函数曲线
Life-Tables过程 （1）寿命表（分三部分讲解）
分析结果
Life-Tables过程 （1）寿命表Ⅰ
1 2 3 4 5
分析结果
1.生存时间的组段下限 3.该组段的删失例数
2.进入该组段的观察例数 4.暴露于危险因素的例数
5.所关心的事件的例数，即死亡例数
Life-urvival Time)： 从狭义的角度来说：生存时间是患某病的病人从发病到 死亡所经历的时间跨度。 生存时间 开始发病 病人死亡
从广义的角度：从某种起始事件到达某种终点时间所经历 的时间跨度。 生存时间 起始事件 终点事件
生存时间的数据类型
1. 完全数据（ Complete Data）指达到了明确结局的观察对象 的生存时间数据。某个观察对象具有明确的结局时，该观察 对象所提供的关于生存时间的信息是完整的。
分析结果
5
…
6
Kaplan-meier过程 （2）生存时间估计
分析结果
Mean是生存时间的算术均数， Median为中位生存时间， 同时表格中也给出它们的95%的可信区间。
Kaplan-meier过程 （3）水平间的整体比较
分析结果
Log Rank、Breslow和Tarone-Ware三种检验方法的检验统计 量分别为3.282、2.861和3.360，它们的p值分别为0.194、0.239 和0.186，说明三组疗法之间生存时间的差异无显著性
Hazard：累积风险函数估计
Cumulative events：终结事件的累积频数
Kaplan-meier过程
生存分析表 平均生存时间和中位
生存时间及其标准误
和可信区间 累积生存函数曲线
含有截尾数据的生存分析
含有截尾数据的生存分析
提纲
概念介绍
结尾数据
数学方法介绍
生存分析 COX回归 Log-rank test
实例 总结
概念介绍----截尾数据
截尾数据
如果在规定的结束时间,由于失访,死亡,未愈等 没有出现结果事件者称之为截尾,从起点到截尾 日的t时间称为截尾数据
表 12-1 5 例 胰 腺 癌 随 访 记 录
ln
h(t，X) h0 (t)
1 X1
+
2 X2
+
+ pX p
数学方法----COX回归（2/2）
当h0 (t ) mt m1e 时，
h(t ) mt m1 exp( + 1 x1 + 2 x2 + = mt m1e exp(1 x1 + 2 x2 +
+ pxp) + pxp)
当 h0 (t ) e 时，
生存率
病人经过k个单位时间之后依旧存活的概率 它是一个累积值
S (tk ) = P (T ≥ tk ) = p1 p2 … pk
生存分析----主要统计量（4/5）
生存函数
S (t )
P(T
t)
生存时间T t的病人数 观察病人总数
生存分析----主要统计量（5/5）
风险函数
h(t)
死于区间(t,t + t)的病人数 在t时刻尚存的病人数 t
t 0
t
利用cox回归模型
P
h(t; Z ) h0(t) exp( T Z ) h0(t) exp( T k Zk )
其中
Z
为关键因素向量，
T
k 1
为对应的系数向量，
提纲
概念介绍
结尾数据
数学方法介绍
生存分析 COX回归 Log-rank test
实例 总结
概念介绍----截尾数据
截尾数据
如果在规定的结束时间,由于失访,死亡,未愈等 没有出现结果事件者称之为截尾,从起点到截尾 日的t时间称为截尾数据
表 12-1 5 例 胰 腺 癌 随 访 记 录
ln
h(t，X) h0 (t)
1 X1
+
2 X2
+
+ pX p
数学方法----COX回归（2/2）
当h0 (t ) mt m1e 时，
h(t ) mt m1 exp( + 1 x1 + 2 x2 + = mt m1e exp(1 x1 + 2 x2 +
+ pxp) + pxp)
当 h0 (t ) e 时，
生存率
病人经过k个单位时间之后依旧存活的概率 它是一个累积值
S (tk ) = P (T ≥ tk ) = p1 p2 … pk
生存分析----主要统计量（4/5）
生存函数
S (t )
P(T
t)
生存时间T t的病人数 观察病人总数
生存分析----主要统计量（5/5）
风险函数
h(t)
死于区间(t,t + t)的病人数 在t时刻尚存的病人数 t
t 0
t
利用cox回归模型
P
h(t; Z ) h0(t) exp( T Z ) h0(t) exp( T k Zk )
其中
Z
为关键因素向量，
T
k 1
为对应的系数向量，
08 SAS生存分析
S(0)=1；
S(2) ：2年生存率，个体生存时间超过 2年的概率
5
二、生存率的基本估计方法
乘积极限法估计生存率
Kaplan-meier法：乘积极限法（ProductLimit Method，PL法） 适用于小样本资料，对删失数据无校正 不需要对被估计的资料分布作任何假设 利用tk时刻之前各时点上生存概率的乘 积来估计在时刻tk的生存率
16
Lifereg 参数回归
17
指数分布
Lamda是指数分布的危险度
18
指数回归模型
19
Weibull分布
20
Weibull回归模型
21
proc lifereg; model days*censor(0)=group renal; run;
proc lifereg; model days*censor(0)=group renal / dist=exponential;run;
8
Strata—by—group-test
9
Strata—by—group-test
10
例15.2
ห้องสมุดไป่ตู้
data life2; input days renal@@; censor=(days<0); group=(_n_>12)+1; days=abs(days); cards; 8 1 52 0 58 1 63 1 63 1 220 0 365 0 452 0 496 0 -528 0 -560 0 -676 0 13 1 18 1 23 1 70 0 76 0 180 0 195 0 210 0 232 0 300 0 396 0 -490 0 -540 0 ; proc lifetest plots=(s); time days*censor(1); strata group; test renal; run;
截尾数据处理方法
截尾数据处理方法
截尾数据处理是处理由于实验终止、数据收集限制或其他原因导致的数据截断情况的一种方法。
对于截尾数据，需要采取特定的处理方法，因为这种数据不再代表整个分布，而只是分布的一部分。
以下是常见的截尾数据处理方法：
1. 直接使用：如果截尾不严重，且数据分布特征不明显，可以将截尾数据直接用于分析。
此时需要注意的是，使用时需要明确数据的截断情况。
2. 插值法：如果截尾数据较少，可以采用插值法来填充缺失的数据。
插值法可以根据已知的数据点，通过数学方法估算出缺失的数据点。
常用的插值方法包括线性插值、多项式插值等。
3. 概率模型：如果截尾数据较多，可以采用概率模型来描述数据的分布特征。
常见的概率模型包括威布尔模型、对数正态模型等。
通过拟合概率模型，可以得到更加准确的数据分布描述。
4. 线性回归：对于存在明显线性关系的截尾数据，可以采用线性回归方法进行分析。
线性回归可以通过已知的自变量和因变量之间的关系，建立回归方程，从而预测缺失的数据点。
5. 非参数核密度估计：非参数核密度估计是一种基于核函数的密度估计方法，可以用于处理任意分布的截尾数据。
该方法通过选择合适的核函数，对数据进行平滑处理，从而得到数据的密度分布。
需要注意的是，不同的截尾数据处理方法适用于不同的情况，需要根据具体情况选择合适的方法进行处理。
同时，处理截尾数据时需要考虑到数据的可靠性、准确性和完整性，避免出现误导性的结论。
生存分析
腺癌的生存分析表
腺癌的生存时间的均数、中位数
Number of Cases: 18 Censored: 1 ( 5.56%) Events: 17 Survival Time Standard Error 95% Confidence Interval Mean均数: 62 12 ( 38, 86 ) Median中位数: 48 6 ( 36, 60 )
生存函数又称生存率S(t) ：观察对象活过时点t的概率. S(t)= P(xt) ，为累积生存概率 例如五年生存率500人中490个 人活过5年，490÷500。
S (t ) t时 刻 仍 存 活 的 例 数 开始观察总例数
如果有截尾数据，分母就必须分时段校正，故此式一般不能 直接应用（因为每一段都有失访或者截尾数据）。 生存概率和生存率的区别，前者是单位时段生存概率（一年 一年计算）；而后者是多个时段的生存概率，是多个时段 的累积的结果。 生存率的估计：假定病人在各个时段生存的事件相互独立， 则生存率为各时段生存概率之积。
SPSS数据文件
SPSS操作 （一）
dataweight case weight case by : freq OK
SPSS操作（二）
AnalyzeSurvivalLife Tables Time框: time（生存时间变量） Display Time Iiterals:10 to 1 Status框: died（生存状态变量） Define event: single vaule:1 Option 选lietable table plot: 选Survival Ok
.2
生存时间
四种病理类型肺癌患者的生存曲线，鳞癌生存状况较好，其次为 大细胞癌，小细胞癌和腺癌的生存状况较差
生存分析-预防本科-2011.11.20
通过点击右键进行编辑：
Chart editor → elements(format)→Interpolation Line 并删掉短线，可得到折线形生存率曲线如下图：
对数秩检验
例15.3 某临床医生将22例肺癌患者随机分 成两组，分别采用化疗和放化疗联合治疗， 从缓解出院日开始随访，随访时间(月)如下， 试比较化疗和放化疗联合治疗的疗效是否 有差别。 化疗组 1，2，3，5，6，9+，11，13，16， 26，37+ 放化疗联合组 10，11+，14，18，22，22， 26，32，38，40+，42+
放化疗联合组
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
对数秩检验结果
生存曲线
S u rviva l F u n c tio n s
1.0
group
化疗组 放化疗联合组 化疗组-ce ns ore d 放化疗联合组ce ns ore d
0.8
C u m S u rviva l
SPSS操作步骤
设置3个变量：时间time 结局status(死亡=1，截尾=0) 组别group
SPSS操作步骤：
Analyze Time框 Survival Kaplan-Meier 选入时间变量time
Status框
Continue
选入结局变量status
Single value 框输入 1
Survival (生存曲线图)
Continue OK
结果解释
生存曲线表
平均生存时间(mean)和中位生存时间 (median)
Means and Medians for Survival Time Mean(a) 95% Confidence Interval Estimate 16.653 a Std. Error 4.164 Lower Bound 8.491 Upper Bound 24.814 Estimate 11.000 Std. Error 6.094 Median 95% Confidence Interval Lower Bound .000 Upper Bound 22.945
生存分析
a
关于截尾或删失
9
删失的模式图
患者进入期间
a
随访开始
失访 失访 研究截止时仍存活
事件
研究截止时点
3．生存时间资料的整理： 10
对于随访资料，需记录的原始数据包括开始观 察的时点(起始事件发生的时间)、终止观察的 时点、研究对象的结局、考虑的影响因素。生 存时间为反映时间长短的指标，属数值变量：
生存时间( t )= 终止观察的时点–开始观察的
生存分析survival学研究中，为了了解某种疾病的预后、评价治疗 方法的优劣或观察预防保健措施的效果等，常需对 研究对象进行追踪观察，以获得必要的数据，这类 资料都属于随访资料。随访资料是指对一批研究对 象进行追踪观察所获得的有关其结局以及出现这种 结局所经历的时间等方面的资料。由于随访资料的 分析最初起源于对寿命资料的统计分析，故称为生 存分析，或称为生存时间分析。
表示。
生存率随时间 t 变化而变化，即生存率是相对于时间 t 的
函数，称为生存函数(survival function)，记为 S t 。
生存函数在某时点的函数值就是生存率。
a
生存函数或生存率计算如下：
①若前 t 个时段没有删失： 14
S (t )
P(T
t)
t时段结束时仍存活的人 研究期初观察总人数
③ 估计生存率和生存时间长短，进行预后评价。
a
5
一、基本概念
（一）生存时间（survival time）： 1．定义：广义的生存时间是指从某个起始事件开
始到某个终点事件的发生(出现反应)所经历的时 间。也称失效时间（failure time）。 2．特点： （1）分布类型不易确定。一般不服从正态分布，
1
关于截尾或删失
9
删失的模式图
患者进入期间
a
随访开始
失访 失访 研究截止时仍存活
事件
研究截止时点
3．生存时间资料的整理： 10
对于随访资料，需记录的原始数据包括开始观 察的时点(起始事件发生的时间)、终止观察的 时点、研究对象的结局、考虑的影响因素。生 存时间为反映时间长短的指标，属数值变量：
生存时间( t )= 终止观察的时点–开始观察的
生存分析survival学研究中，为了了解某种疾病的预后、评价治疗 方法的优劣或观察预防保健措施的效果等，常需对 研究对象进行追踪观察，以获得必要的数据，这类 资料都属于随访资料。随访资料是指对一批研究对 象进行追踪观察所获得的有关其结局以及出现这种 结局所经历的时间等方面的资料。由于随访资料的 分析最初起源于对寿命资料的统计分析，故称为生 存分析，或称为生存时间分析。
表示。
生存率随时间 t 变化而变化，即生存率是相对于时间 t 的
函数，称为生存函数(survival function)，记为 S t 。
生存函数在某时点的函数值就是生存率。
a
生存函数或生存率计算如下：
①若前 t 个时段没有删失： 14
S (t )
P(T
t)
t时段结束时仍存活的人 研究期初观察总人数
③ 估计生存率和生存时间长短，进行预后评价。
a
5
一、基本概念
（一）生存时间（survival time）： 1．定义：广义的生存时间是指从某个起始事件开
始到某个终点事件的发生(出现反应)所经历的时 间。也称失效时间（failure time）。 2．特点： （1）分布类型不易确定。一般不服从正态分布，
1
sas lifetest brookmeyer-crowley method -回复
sas lifetest brookmeyer-crowley method -回复SAS生存分析中的Brookmeyer-Crowley方法生存分析是一种重要的统计方法，用于评估特定事件发生的概率随时间的变化情况。
SAS是一种常用的统计软件，提供了丰富的生存分析方法。
其中之一是Brookmeyer-Crowley方法，它是一种常用的非参数生存分析方法，用于估计生存时间分布函数。
Brookmeyer-Crowley方法是针对右侧截尾数据的一种非参数生存分析方法，适用于当我们缺乏关于生存时间的先验知识时。
它假设生存时间服从指数分布，并估计其参数。
下面我将详细介绍如何使用SAS中的Brookmeyer-Crowley方法进行生存分析。
首先，我们需要导入相关的SAS库并准备数据。
假设我们有一个包含生存时间和事件状态（是否发生事件）的数据集。
我们可以使用以下代码来导入数据并检查数据的结构：sasproc import datafile = '/path/to/datafile.xlsx' out = survivaldata dbms = xlsx replace;getnames = yes;run;proc contents data = survivaldata;run;接下来，我们需要使用SAS的LIFETEST过程来执行Brookmeyer-Crowley方法进行生存分析。
以下是一个示例代码：sasproc lifetest data = survivaldata method = brookmeyercrowley plots = survival(noscale);time survival_time * event_status(0);run;在上述代码中，`survivaldata`是我们的输入数据集的名称，`brookmeyercrowley`是指定使用Brookmeyer-Crowley方法的选项，`plots`参数用于绘制生存曲线。
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Oj )
log-rank检验（3/3）
记
J
(O1 j E1 j )
Z j1 J Vj j 1
做 检2 验，自由度为组数减一，此例中为1
一般和0.05作比较，如果比0.05小，表明 零假设不成立。越小表明差异越大。
实例----寿命估算
UUSee系统中节点寿命的估算
h(t)
死于区间(t,t + t)的病人数 在t时刻尚存的病人数 t
结尾数据与生存分析
含有截尾数据的生存分析中的三个问题
如何处理截尾数据 如何判断关键因素 如何估计参数
数学方法----COX回归（1/2）
数学表达式：
ln h(t，X) ln h0 (t) + (1X1 + 2 X 2 + + p X p )
数学方法----log-rank检验（1/3）
定义j=1,2,3……J为离散的观测时间段。对 于第j个观测时间段，用N1j和N2j分别表示 在第一组和第二组（假设只有两组）中在 时间段开始的时刻还存活的样本数目，记 Nj=N1j+N2j。
用Oj表示在第j个时间段内，两个组被观测 到的死亡个数之和。
k 1
其中
Z
为关键因素向量， T
为对应的系数向
量，也就是需要估算的值
寿命估算（4/6）
预处理以及前提假设
将观测时间分为不同的段落
Ai=[ai-1 ,ai), i = 1,2,3,4……..,r且a0=0,ar=+
Distilling Superior Peers in Large-Scale P2P Streaming Systems
文章发表在09infocom上，作者每5分钟对 网络进行一次测量，通过得到的数据作者 希望：
提取影响节点寿命的关键因素 提出节点寿命的预测公式
寿命估算（1/6）
= mt m1e exp(1 x1 + 2 x2 +
+ pxp) + pxp)
当 h0 (t ) e 时，
h(t ) exp( + 1 x1 + 2 x2 + + p xp ) =e exp(1 x1 + 2 x2 + + p x p )
因此，指数回归模型和Weibull回归模型 是Cox比例风险模型的特例。
含有截尾数据的生存分析
提纲
概念介绍
结尾数据
数学方法介绍
生存分析 COX回归 Log-rank test
实例 总结
概念介绍----截尾数据
截尾数据
如果在规定的结束时间,由于失访,死亡,未愈等 没有出现结果事件者称之为截尾,从起点到截尾 日的t时间称为截尾数据
142+
00-07-10 00-12-15
1 复发死亡
158
00-07-16 00-12-31 00-08-18 00-11-22
0 研究终止 1 6 8 +
1 复发死亡
96
0 0 - 1 0 - 1 0 0 0 - 1 1 - 1 2 1 转移死亡
33
No7.0. 16.0 25.0 34.0 43.0 52.0
生存率
病人经过k个单位时间之后依旧存活的概率 它是一个累积值
S (tk ) = P (T ≥ tk ) = p1 p2 … pk
生存分析----主要统计量（4/5）
生存函数
S (t )
P(T
t)
生存时间T t的病人数 观察病人总数
生存分析----主要统计量（5/5）
风险函数
生存函数的定义
S(t) P(T t) 1 P(T t) 1 F(t)
其中F(t)为节点寿命的累积分布函数（CDF）
生存函数的估算
1
^
S (t )
ti t
( ni
ni
di
)
If t < t1 otherwise
ni为第i个计时周期开始时存活的个体数 di为第i个计时周期内消亡的个体数
表 12-1 5 例 胰 腺 癌 随 访 记 录
序号
姓名
协变量登记 性别(男=1) 手术
1 冯 ××
1
0
2 李 ××
0
1
3 黄 ××
1
1
4 吴 ××
0
0
5 马 ××
1
1
观察记录
整理
开始日期 终止日期 结局(死=1) 原因 生存天数(t)
0 0 - 0 7 - 0 8 0 0 - 1 1 - 2 7 0 失访
生存分析
生存分析，是把事件的结果和出现这一结果所 经历的时间，结合起来分析的一种统计方法．
生存分析----主要统计量（2/5）
生存概率
指某单位时段开始时存活的个体到该时段结束 时仍存活的可能性的大小
年生存概率p 1 死亡概率q
该年活满一年的人数
年初人口数
生存分析----主要统计量（3/5）
寿命估算（2/6）
提取关键因素
流的质量 观看人数 加入网络的时间
寿命估算（3/6）
定义风险函数
h(t) lim P(t + t T t | T t)
t 0
t
利用cox回归模型
P
h(t; Z ) h0(t) exp( T Z ) h0(t) exp( T k Zk )
h(t，X) h0 (t) exp(1X1 + 2 X 2 + + p X p )
ln
h(t，X) h0 (t)
1 X1
+
2
X2
+
+ pX p
数学方法----COX回归（2/2）
当h0 (t ) mt m1e
时，
h(t ) mt m1 exp( + 1 x1 + 2 x2 +
零假设为两组独立并有同样的生存函数和 风险函数。
log-rank检验（2/3）
若零假设成立
记E1j= Oj* N1j /(N1j + N2j)，这是在j这个观测 时间段内，第一组的死亡数期望
记差异值
Vj
பைடு நூலகம்
Oj (N1 j
/
N j )(1 N1 j / N j 1
N j )(N j
1.0
0.0
7
+ +
8
9 10 11 12 13
月 份（2000年） 图12-1 生存时间原始记录示意 ("+"截尾)
N7o.0. 56.0 45.0 14.0 23.0 32.0
1.0
0.0
0
+
+
33
96
30 60 90 120
天数 图12-2 生存时间排序整理数据示意
158 150 180
数学方法----生存分析（1/5）