初中数学分式及其运算(习题及答案)
分式及其运算（习题）
➢ 例题示范
例1
：若代数式
1
x -有意义，则x 的取值范围是__________． 【思路分析】 由题意得，2010x x +⎧⎨-⎩
≥≠ 解得，2x -≥且x ≠1
例2：分式的运算：26+282
a a a a a -
+--． 【过程书写】 226(4)(2)(4)(2)(4)
46(2)(4)
2(2)(4)
(2)(2)(4)
4
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +=-+-+-++-=-+-=-+-=-+=+解：原式
➢ 巩固练习
1. 下列各式：①115x -；②43
x π-；③222x y -；④1x x +；⑤2
5x x ． 其中属于分式的是_________________．（填写序号）
2. 下列运算正确的是（ ）
A ．11b b a a
+-+-= B ．2x y x y x +=+ C ．x y y x x y y x --=++ D ．1x y x y
--=-+ 3. 下列各分式中，属于最简分式的是（ ）
A ．34()85()x y x y -+
B ．22y x x y -+
C ．2222
x y x y xy ++ D ．22
2()x y x y -+
4. 下列结论：
①无论x 取何值，分式
221
x x +都有意义； ②当1x =-时，分式2123
x x x +--的值为0； ③若使1121
x x x x ++÷--有意义，则x 的取值范围是x ≠2且x ≠1； ④12
x +π-是分式． 其中正确的是_____________．（填写序号）
5. 若代数式1
x -有意义，则x 的取值范围是______________． 【思路分析】（请参照例1填写）
由题意得，__________________________
⎧⎨⎩ 解得，_______________
6. 若分式211
x x --的值为0，则x =___________． 【思路分析】（请参照例1填写）
由题意得，__________________________
⎧⎨⎩ 解得，____________
7. 计算：
（1）y
x x x y xy x 22+⋅+； （2）2124232
a a a a a --⋅--+；
（3）222692693x x x x x x -+-÷-+；
（4）22164228242m m m m m m m ---÷⋅+-++；
（5）222299369x x x x x x x +-++++； （6）a b b c c a ab bc ac
+--++；
（7）
2
22
1
+
211
a a a
a a a
-+
-+-
；（8）
2
122
9
a a
-
--3
；
（9）
2
1
1
x
x
x
--
-
；（10）
2
2
1
11
x
x x
--
+-
．
【参考答案】➢巩固练习
1.①④⑤
2. D
3. C
4. ①
5. x ≥0且x ≠1
思路分析：010
x x ⎧⎨-≠⎩≥；x ≥0且x ≠1 6. -1
思路分析：； 7. （1）21
y
（2）
（3）
（4）-2
（5）2
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）1
1x --
21010
x x ⎧-=⎨-≠⎩1x =-2
2a -2x -2
a 1-2
3a -+1
1x -。
初二分式练习题及答案
初二分式练习题及答案在初二阶段，分式是一个重要的数学概念。
掌握分式的运算方法对学生的数学学习至关重要。
下面是几道初二分式练习题及其答案，希望能帮助同学们巩固和加深对分式的理解和运用能力。
练习题一：计算下列分式的值，并将结果化简到最简形式：1. $\frac{3}{4} + \frac{5}{8}$2. $\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$3. $\frac{3}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$4. $\frac{a}{2} - \frac{2a}{3}$5. $\frac{x-1}{5} - \frac{x+2}{3}$练习题二：将下列分数改写为带分数，并化简到最简形式：1. $\frac{11}{4}$2. $\frac{8}{3}$3. $\frac{12}{5}$4. $\frac{25}{6}$5. $\frac{10a}{3}$练习题三：将下列带分数改写为分数，并化简到最简形式：1. $1\frac{1}{2}$2. $2\frac{2}{3}$3. $5\frac{1}{4}$4. $3\frac{5}{6}$5. $4\frac{2a}{3}$练习题四：计算下列表达式的值，并将结果化简到最简形式：1. $\frac{2}{3} \times \frac{6}{5}$2. $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$3. $\frac{1}{2} \times \frac{4}{7} \div \frac{2}{5}$4. $\frac{a}{2} \times \frac{3a}{4}$5. $\frac{x-1}{5} \times \left(\frac{x+2}{3}+\frac{3}{2}\right)$练习题五：解下列方程：1. $\frac{2x-1}{3} = \frac{x+4}{2}$2. $\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} = \frac{3}{4}$3. $\frac{1}{2a} - \frac{1}{3a} = \frac{1}{6}$4. $\frac{3}{x-1} - \frac{1}{3} = \frac{2}{x}$5. $\frac{1}{x+2} + \frac{1}{2} = \frac{x}{2} - \frac{1}{x+2}$答案如下：练习题一：1. $\frac{13}{8}$2. $\frac{1}{2}$3. $\frac{21}{8}$4. $\frac{a}{6}$5. $\frac{-3x-3}{15}$练习题二：1. $2\frac{3}{4}$2. $2\frac{2}{3}$3. $2\frac{2}{5}$4. $4\frac{1}{6}$5. $\frac{10a}{3}$练习题三：1. $\frac{3}{2}$2. $\frac{8}{3}$3. $\frac{21}{4}$4. $\frac{23}{6}$5. $\frac{10a+8}{3}$练习题四：1. $\frac{4}{5}$2. $\frac{15}{8}$3. $\frac{2}{7}$4. $\frac{3a^2}{8}$5. $\frac{x^2+x-3}{10}$练习题五：1. $x = \frac{5}{2}$2. $x = \frac{2}{3}$3. $a = \frac{1}{4}$4. $x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$5. 方程无解以上是初二分式练习题及答案，通过做题的过程，希望同学们能够熟练掌握分式的运算规则，提高数学解题能力。
分式的运算练习题及答案
分式的运算练习题及答案分式的运算是数学中的基本内容之一，掌握好分式的运算方法对于提高数学水平具有重要的作用。
本文将为您提供一些分式的运算练习题及答案，帮助您巩固分式运算的知识。
一、基础练习题1. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$答案：$\frac{5}{4}$2. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{2}{5}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$答案：$\frac{5}{3}$4. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{9} - \frac{1}{3}$答案：$\frac{1}{36}$5. 计算：$(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{13}{30}$二、复杂练习题1. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} \times \frac{1}{3}$答案：$\frac{15}{8}$2. 计算：$(\frac{7}{8} - \frac{3}{4}) \div (\frac{2}{3} \times\frac{5}{6})$答案：$\frac{7}{20}$3. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{5}$答案：$\frac{2}{15}$4. 计算：$\frac{2}{3} \div \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6}$答案：$\frac{7}{6}$5. 计算：$(\frac{3}{4} + \frac{1}{5}) \div \frac{2}{3} - \frac{5}{6}$答案：$-\frac{17}{36}$三、应用题1. 甲、乙两人一起做数学题，甲做的时间是乙的$\frac{2}{3}$，若乙做完题所需时间为1小时，问甲需要多长时间做完这些题？答案：$\frac{4}{3}$小时解析：设甲需要x小时做完这些题，则根据题意可得$\frac{x}{1}=\frac{2}{3}$，解得x=$\frac{4}{3}$。
初二数学分式练习题及答案
初二数学分式练习题及答案分式是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。
在初中数学学习中，分式的运算是一个关键的内容。
为了帮助同学们更好地掌握分式的运算，以下将提供一些初二数学分式练习题及答案。
一、基础练习题1. 计算下列分式的值：(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$(3) $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$(4) $\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}$2. 按照要求变换下列分式：(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x}$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$3. 求解方程：(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$二、提高练习题1. 小明在旅行中用一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶，计划经过$\frac{2}{5}$小时后休息10分钟，然后以每小时50千米的速度行驶到终点。
求小明旅行一段的总时间。
2. 甲，乙两个工程队共同进行一项工程，甲队完成全工程的$\frac{2}{5}$，乙队完成剩下的部分。
如果两队同时施工，还需6天可以完成全工程；如果只由甲队自行施工，需要10天完成全工程。
请问乙队自行施工需要多少天才能完成全工程？3. 甲、乙两人一起做一件工作，甲独立完成全工作需要8小时，乙独立完成全工作需要12小时。
他们两人合作完成全工作，需要多少小时？三、答案基础练习题答案：1.(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$(3)$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}$(4)$\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}=\frac{6}{13}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{13 }\times\frac{3}{2}=\frac{9}{13}$2.(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x} = \frac{2x(2x-1)}{2x}=2x-1$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}=\frac{5}{xy}-\frac{7}{xy}=\frac{5-7}{xy}=-\frac{2}{xy}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{b\timesc}=\frac{a}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ 通过分数的通分，两边同乘以$xy$得到等式$\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}=x+y$，化简得到$x+y=x+y$3.(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$，两边同乘以$\frac{10}{7}$得到等式$x=\frac{35}{4}\times\frac{10}{7}=\frac{25}{2}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$，先通分得到等式$\frac{10}{12}+\frac{3x}{12}=\frac{7}{8}$，化简得到$\frac{10+3x}{12}=\frac{7}{8}$，两边同乘以12得到$10+3x=12\times\frac{7}{8}$，解方程得到$x=\frac{63}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$，先通分得到等式$\frac{3(x-1)-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，化简得到$\frac{3x-3-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，整理得到$\frac{x-3}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，可以得到方程$x-3=5$，解方程得到$x=8$。
人教版八年级数学上册能力15.2分式的运算(含答案)
15.2分式的运算专题一 分式的混合运算1．化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果是（ ） A ． ()21x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()21x - 2．计算211x x x ---．3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．专题二 分式的化简求值4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn -的值等于（ ） A ．23B ．3C ．6D ． 35．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1．6．化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．状元笔记 【知识要点】 1．分式的乘除乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则用式子表示为d b c a d c b a ⋅⋅=⋅，c b d a c d b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷． 2．分式的乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为()nn n a a b b=． 3．分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．上述法则用式子表示为a b a b c c c ±±=，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=． 4．负整数指数幂1n n a a-=(a ≠0)，即a －n (a ≠0)是a n 的倒数． 5．用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10－n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数．【温馨提示】1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似2222()a b a b c c++=这样的错误． 3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．【方法技巧】1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．参考答案:1．D 解析：原式=2)1()1)(1(11)1)(1(1121-=+-⋅+-=-+÷+-+x x x x x x x x x ．故选D ． 2．原式221(1)(1)11111x x x x x x x x +-+-=-==---． 3．解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3 ＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3－x ＋3 ＝x －x ＋3 ＝3．根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．4．A 解析：∵224m n mn += ∴2226m n mn mn ++=，2222m n mn mn +-=， ∴()22()()()6223m n m n m n m n mn mn mn +-+⋅-⋅===，选择A ． 5．解：原式=b a b b a b a b a ++-+-))(()(2=ba b b a b a +++-=b a b b a ++-=b a a +， 当a =2-，1=b 时，原式=2122=+--． 6．解：原式＝22221()11x x x x x x x x-+-⋅--- ＝22(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x --⋅-⋅--+-- ＝111x -+ ＝1x x +． ∵x ≠－1，0，1∴当x ＝2时，原式＝22213=+．。
初二上册数学分式练习题及答案
初二上册数学分式练习题及答案一、基础练习1. 计算：(6/7) + (3/14) = __________2. 计算：(5/6) - (2/9) = __________3. 计算：(1/2) × (2/3) = __________4. 计算：(3/5) ÷ (1/10) = __________5. 化简：(10/16) = __________6. 化简：(18/24) = __________7. 化简：(9/12) = __________8. 化简：(20/25) = __________二、综合运算1. 计算：(3/8) + (1/4) - (5/16) = __________2. 计算：(7/9) × (2/5) ÷ (3/14) = __________3. 计算：(2/5) + (7/12) - (3/10) × (4/9) = __________三、应用题1. 甲地的一大块土地分成三个相等的部分，其中1/3 种了水稻，1/6 种了玉米，还有一块土地没有种植。
这块土地应该种植什么作物才能使得甲地的所有土地都被种植了？2. 小明家中共有24个苹果和32个橘子，小明想将这些水果装入一些袋子中，每袋中苹果和橘子的数量相同且最多，问最少需要几个袋子？3. 三个人一起清理一间教室，甲人一个小时可以清理 2/5 的面积，乙人一个小时可以清理 1/4 的面积，丙人一个小时可以清理 1/3 的面积。
他们一起工作了 3 小时后，教室的 3/5 的面积被清理了吗？答案：一、基础练习1. 11/142. 19/183. 1/34. 65. 5/86. 3/47. 3/48. 4/5二、综合运算1. 21/322. 392/1353. 21/40三、应用题1. 1/42. 83. 是通过以上题目的练习，我们可以巩固和提高对数学分式的运算能力，希望同学们能够认真对待数学学习，勤于练习，不断提高自己的数学水平。
2022-2023学年中考数学专项练习(基础+提优+答案解析)6 分式及其运算
分式及其运算一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（ ） A ．265xyxB ．x y y x--C ．22x y x y++D ．2293x y x y-+3．（2022·广东·中考三模）若分式55m m --的值为零，则m =（ ） A ．5-B ．5C ．5±D ．04．（2022·山西·中考真题）化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a -5．（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数y x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠06．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：ma mba b a b+++＝_____． 8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知23x y =，则x y y+=______. 9．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．10．（2022·湖南娄底·中考模拟）函数y =x 的取值范围是______． 11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）2241244a a a a a -⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭______________． 12．（2022·贵州遵义·模拟预测）已知a 为24a ≤≤范围的整数，则22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭的值是______．13．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：221441111a a a a a a --+⎛⎫-+÷+⎪++⎝⎭．14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：222364(1)244a a a a a a -+--÷+++，其中112cos 45()2a -=+．15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：3242244x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数．16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式2222112111a a a a a a a ⎛⎫+++-÷ ⎪---⎝⎭，再从－2，－1，14个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知2021x =，2022y =，求222225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值．18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：2222222a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a ，b 满足0b =．19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值，其中2cos451x =︒+．20．（2022·湖南·中考真题）先化简2121(1)1221a a a a a ---÷+--+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠22．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A B ．C D ．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a ﹣1的和的形式，下列说法正确的有（ ）个．①若x 为整数，42x x ++为负整数，则x ＝﹣3；②6226182x x +≤+＜9；③若分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣1116n +-（整式部分对应等于5m ﹣11，真分式部分对应等于16n -），则m 2+n 2+mn 的最小值为27． A ．0B ．1C ．2D ．324．（2022·浙江中考三模）若要使得分式211x -有意义，则x 的取值范围为_______．25．（2022·北京市中考一模）在函数0(4)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________． 26．（2022·四川成中考模拟）已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy -+的值等于_________．27．（2022·四川达州·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数0x >，规定()1=+xf x x ，例如()222213f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是______．29．（2022·北京朝阳·中考模拟）（1）计算：23(3)3x xx x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值．答案与解析一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（ ） A ．265xyxB ．x y y x--C ．22x y x y ++D ．2293x y x y-+A ．5-B ．5C ．5±D ．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】解：由题意得：|m |−5＝0且m −5≠0， 解得：m ＝−5， 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4．（2022·山西·中考真题）化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a -A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠0【答案】D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得：x +3≥0且x ≠0， 解得：x ≥﹣3且x ≠0， 故选：D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．6．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：ma mba ba b+++＝_____． 8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知3y =，则y=______. 【详解】解：9．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．【答案】0x ≥且3x ≠##x ≠3且x ≥0【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解． 【详解】由题意知，0x ≥且30x -≠， 解得，0x ≥且3x ≠， 故答案为：0x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，①当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；②当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）2241244a a a a a -⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭______________．12．（2022·贵州遵义·中考模拟）已知a 为24a ≤≤范围的整数，则22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭的值是______． 【答案】-113．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：2214411 11a a aaa a--+⎛⎫-+÷+⎪++⎝⎭．14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：222364(1)244a a aa a a-+--÷+++，其中112cos45()2a-=+．分式化简求值的方法．15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：3242244x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． x16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式2222112111a a a aa a a ⎛⎫+++-÷ ⎪---⎝⎭，再从－2，－1，14个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知2021x =，2022y =，求225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值．18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：2222222a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a ，b 满足0b =．19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式21211x x x x ⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值，其中2cos451x =︒+．20．（2022·湖南·中考真题）先化简2121(1)1221a a a a a ---÷+--+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可； 【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0， ∴x ≥-1且x ≠0， 故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．22．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A B ．C D ．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（）个．①若x为整数，42xx++为负整数，则x＝﹣3；②6226182xx+≤+＜9；③若分式25932x xx+-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣1116n+-（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于16n-），则m2+n2+mn的最小值为27．A．0B．1C．2D．3212x为负整数，3,x∴=-故①的结论正确；∵( 226182xx++＝(x −1)2＋27， ∵(x −1)2≥0，∴m 2＋n 2＋mn 有最小值为27， ∴③的结论正确， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，整式的加减法，本题是阅读型题目，理解并熟练应用题干中的方法是解题的关键．24．（2022·浙江·中考三模）若要使得分式211x -有意义，则x 的取值范围为_______．【答案】x ≠±1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：|x 2-1|≠0， ∴x 2-1≠0， ∴x ≠±1， 故答案为：x ≠±1．【点睛】本题考查分式的有意义条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件． 25．（2022·北京市中考一模）在函数0(4)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________． 【答案】3x >-且4x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件、分母不为0、零指数幂的概念列出不等式，解不等式，得到答案． 【详解】解：由题意得，3040x x +>-≠，， 解得，3x >-且4x ≠， 故答案为：3x >-且4x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式有意义的条件、零指数幂的概念是解题的关键．26．（2022·四川成都·中考模拟预测）已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy-+的值等于_________．27．（2022·四川达州·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．【详解】解：a 111a S =+2221S a =+…，1001001S a =+100S ++=1故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数0x >，规定()1=+xf x x ，例如()222213f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是______．29．（2022·北京朝阳·中考模拟预测）（1）计算：23(3)3x xx x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值．。
八年级数学下册16.2分式的运算第2课时分式的混合运算练习(含答案)
第 2 课时分式的混淆运算1. 化简 :(-) · (x-3) 的结果是 ( B )(A)2(B)(C)(D)2. 计算 :(1+) ÷(1+)的结果是 ( C )(A)1(B)a+1(C)(D)3. 当 x=6,y=3 时 , 代数式 (+) ·的值是( C )(A)2(B)3(C)6(D)94. 化简 (y- ) ÷ (x- ) 的结果是 ( D )(A)-(B)-(C)(D)5. 若 x=-1, 则÷-2+x 的值是0.6.化简:·÷+=.7.( 整体求解法 ) 若 x+ =2, 则 (x 2+2+ ) · (x 2- ) ÷ (x- )+2 019的值是 2 027.8.化简:(+)÷.解:(+)÷=·=·=.9. 先化简 :·+, 再在 -3,-1,0,,2 中选择一个适合的x 值代入求值 .解:·+=·+=+===x,为使原分式存心义x≠-3,0,2,因此 x 只好取 -1 或.当 x=-1 时 , 原式 =-1.或当 x=时,原式=.( 选择此中一个即可)10.( 分类议论题 ) 若 a 的立方等于它的自己, 求 (+) ÷·的值.解:原式=÷·=· (a+2)(a-2)·=a3 .由于 a 的立方等于它的自己,因此 a=0 或 1 或 -1.因此当 a=0 时 , 原式 =03=0;当 a=1 时 , 原式 =13=1;当 a=-1 时 , 原式 =(-1) 3=-1.因此(+)÷·的值是0或1或-1.11.( 拓展题 )(2018德州)先化简,再求值:÷- (+1), 此中 x 是不等式组的整数解 .解:原式=·-(+)=-=.由于不等式组的解集是3<x<5,因此不等式组的整数解是x=4.因此当 x=4 时, 原式 == .。
初二数学《分式》练习题及答案
初二数学《分式》练习题及答案一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：1.下列运算正确的是()A.某10÷某5=某2B.某-4·某=某-3C.某3·某2=某6D.(2某-2)-3=-8某62.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.1111abD.B.C.ababababab3.化简等于()ababA.a2b2(ab)2a2b2(ab)2A.2B.2C.2D.22222abababab某244.若分式2的值为零,则某的值是()某某2A.2或-2B.2C.-2D.42某5.不改变分式2某y35y的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是()A.2某15y4某5y6某15y12某15yB.C.D.4某y2某3y4某2y4某6y4aa2ab1,②,③,④中,最简分式有()12(ab)a23a2b2某26.分式:①A.1个B.2个C.3个D.4个7.计算A.-某4某某的结果是()某2某22某11B.C.-1D.1某2某2某ac8.若关于某的方程有解,则必须满足条件()b某dA.a≠b，c≠dB.a≠b，c≠-dC.a≠-b,c≠dC.a≠-b,c≠-d9.若关于某的方程a某=3某-5有负数解,则a的取值范围是()A.a<3B.a>3C.a≥3D.a≤310.解分式方程236,分以下四步,其中,错误的一步是()2某1某1某1A.方程两边分式的最简公分母是(某-1)(某+1)B.方程两边都乘以(某-1)(某+1),得整式方程2(某-1)+3(某+1)=6C.解这个整式方程,得某=1D.原方程的解为某=1二、填空题:(每小题4分,共20分)11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上．某5223m2某21m2112(1)－3某；(2)；(3)某y7某y；(4)－某；(5)；(6)；(7)－；(8).yy3某130.5812.当a时，分式-1a1有意义．2a313.若-1,则某+某=__________.14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.1015.计算(1)5(2004)的结果是_________.22112(u≠0),则t=___________.t1某m17.当m=______时,方程会产生增根.2某3某316.已知u=18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.19.当某时，分式3某的值为负数．2某某2y220.计算(某+y)·2=____________.2某yy某三、计算题:(每小题6分,共12分)某y2某4y某236某521.;22..某y某y某4y4某2y2某1某某2某四、解方程:(6分)23.1212。
八年级下册数学分式的运算练习题及答案
八年级下册数学分式的运算练习题及答案课前自主练1．计算下列各题：（1）32×16=______；（2）35÷45=_______；（3）3a·16ab=________；（4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式：（1）2216816aa a--+=_________；（2）2222()()x y zx y z--+-=_________．3．分数的乘法法则为_____________________________________________________；分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________；分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练题型1：分式的乘法运算5．（技能题）2234xyz·（-28zy）等于（）A．6xyz B．-23384xy zyz-C．-6xyz D．6x2yz6．（技能题）计算：23xx+-·22694x xx-+-．题型2：分式的除法运算7．（技能题）22abcd÷34axcd-等于（）A．223bxB．32b2x C．-223bxD．-222238a b xc d8．（技能题）计算：23aa-+÷22469aa a-++．课后系统练基础能力题9．（-3a b）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2ab C ．-218a b D ．-212b10．-3xy ÷223y x 的值等于（ ）A ．-292x y B ．-2y 2 C ．-229y x D ．-2x 2y211．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．012．计算：（xy-x 2）·xyx y -=________．13．将分式22x x x +化简得1xx +，则x 应满足的条件是________．14．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y --15．计算(1)(2)(1)(2)a a a a -+++·5（a+1）2的结果是（ ）A ．5a 2-1B ．5a 2-5C ．5a 2+10a+5D ．a 2+2a+116．（2005·南京市）计算22121a a a -++÷21a aa -+．17．已知1m +1n =1m n +，则nm +mn 等于（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2拓展创新题18．（巧解题）已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（）A ．1 999B ．2 000C ．2 001D ．2 00219．（学科综合题）使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ）A ．x ≠3且x ≠-2B ．x ≠3且x ≠4C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠420．（数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，•也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．答案1．（1）14（2）34（3）48a2b （4）4a2b2+4ab3（5）2a2+ab-3b22．（1）44aa+-（2）x y zx y z-+++3．分数与分数相乘，把分子、分母分别相乘；除以一个数等于乘以这个数的倒数4．分式乘以分式，把分子、分母分别相乘；除以一个分式等于乘以这个分式的倒数5．C 6．32xx--•7．C 8．32aa++9．D 10．A 11．A 12．-x2y 13．x≠014．C 15．B 16．1a17．B 18．•C •19．D 20．（3ma+2mb）元。
初中数学分式的化简与乘除法练习题(附答案)
初中数学分式的化简与乘除法练习题一、单选题 1.计算()22ba a -的结果为( ) A.b B.b -C.abD.b a2.化简221121a a a a a a ++÷--+的结果是( ) A.1a a + B.1a a - C.11a - D.1a a- 3.化简22164244244a a a a a a a --+÷++++，其结果是( ) A.2-B.2C. ()222a -+ D.()222a +4.下列计算正确的有( )①22a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②333622y y x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭；③23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；④222()()a b a b a b a b --⎛⎫= ⎪++⎝⎭；⑤222224x x x y x y ⎛⎫= ⎪++⎝⎭. A.1个B.2个C.3个D.4个5.计算222105a b a bab a b+-的结果为( ) A.2a b - B.a a b - C.b a b -D.2a a b -6.计算221()222a b a b a b-÷⋅-+的结果是( )A.2()4a b -B.21()a b -C.24()a b - D.2()a b + 7.计算32()a b-的结果是( ) A.332a b - B.336a b - C.338a b- D.338a b8.化简1()x y y x x y x y-÷-⋅+-的结果是( ) A.221x y - B.y x x y -+ C.221y x - D.x y x y -+9.计算322222x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭)的结果是( )A.368x yB.368x y -C.2516x yD.2516x y-10.计算24a a b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭的结果是( )A.2228a a b+ B. 22216a a b+ C.228()a a b + D.2216()a ab + 11.下列运算结果正确的是( )A.4453m n m n m n=B. 2223344x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. 2222241a a a a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭D.a c ac b d bd÷= 12.计算3222n m mm n n -⋅÷的结果是( )A.22m nB.23m n -C.4nm- D.n - 13.计算a ba b a÷⋅的结果是( ) A.a B.2a C.21aD.2b a14.计算()x y x x y x x y++÷⋅+,其结果是( ) A.x y + B.2x x y + C.1y D.11y+15.计算623993m mm m m ⋅÷+--,其结果是( ) A.21(3)m + B.21(3)m -+ C.21(3)m - D.219m -+ 16.计算221()222a ba b a b-÷⋅-+,其结果是( )A.2()4a b -B.21()a b -C.24()a b - D.2()a b + 二、解答题17.化简：22266(3)(2)443x x x x x x x x-+-÷+⋅⋅--+-. 18.计算: ()322a b ab b a ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19.计算: 2322222a b ab b c cac ⎛⎫-÷⋅ ⎪⎝⎭ 20.先化简，在求值：2223()()()x y x x y xy x y -÷+⋅-,其中1, 1.2x y =-=- 三、计算题21.()222191691a a a a a a --÷+⨯++-四、填空题22.计算:322x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.23.化简293242a a a a-+÷--的结果为 . 24.计算:22536c bab a c= . 25.化简422222()()a a b a a b b a b b a-+÷⋅-的结果是 . 参考答案1.答案：A 解析：原式22ba b a ==故选A. 2.答案：D解析：原式()()211111a a a a a a a-+-==-+。