宜昌市2011年秋季期末调研考试九年级数学试题
【初中数学】湖北省宜昌市长阳县2011年秋九年级数学期末模拟检测题 北师大版
2011年秋九年级数学期末模拟检测题（时限：120分钟 卷面分：120分）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效，考试结束上交答题卡.一、选择题（下列各题都给出了四个答案选项，其中只有一项符合题目要求，请在答题卡上将符合题目要求的选项前的字母用2B 铅笔涂黑.本大题共10个小题，计30分）1. 方程ⅹ（ⅹ－1）=0的解是（■）. A. x=0B. x=1C. x= 0或ⅹ=1D. x=0和ⅹ=12. x 1，x 2是方程2x 2-4x+1=0的两根，则x 1 + x 2=（■）. A. 2B .－2C.21 D .－21 3. 下列三角形中，是正三角形的为（■）.① 有一个角是60°的等腰三角形； ② 有两个角是60°的三角形；③ 底边与腰相等的等腰三角形； ④ 三边相等的三角形； A ．①④ B.②③ C.③④ D.①②③④ 4. 如图所示几何体的俯视图是（■）.正面 A. B. C. D.5. 如图, 山坡AC 与水平面AB 成30°的角，沿山坡AC 每往上爬100米，则竖直高度上升（■）米.A.350B.250C. 50D. 306. 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，对于“有一个抽屉里面至少放有两个苹果”的概率为（■）.A. 1B. 0.9C. 0.5D. 917. 如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠CBA 交AC 于点E ，过E 作ED ⊥AB 于D 点，当∠A=_____时， ED 恰为 AB 的中垂线.A.10°B.15°C.30°D.45°8. 在平行四边形ABCD 中（AB ＞BC ），点E 、F 分别在AB 、CD 上移动，且AE=CF ，则四边形BFDE 的形状不可能是（■）. A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 梯形9. 在太阳光下，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（■）.A. 两根都垂直于地面B. 两根都倒在地面上C. 两根不平行斜竖在地面上D. 两根平行斜竖在地面上10. 面积为20平方厘米的矩形，其长宽分别为ⅹ厘米和y 厘米，则y 与x 之间的函数关系式的图象为（■）.A. B. C. D. 二、填空题（请将答案填写在答题卡上指定的位置，本大题共6小题，计18分） 11. 在Rt △ABC 中，a=5， b=3，c=4，则cos B = ■ .12. 将方程x 2+6x －3=0的左边配成完全平方后所得方程为 ■ .13. 命题“如a 2＞b 2，则a ＞b ”的逆命题是 ■ 命题（填“真”或“假”）.14. 在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么暗箱中的乒乓球共有■ 个.15. 如图，在直角坐标系中，A 点、B 点坐标分别为（2，0），ABCDE（0，1），要使四边形BOAC为矩形，则C点坐标为■.16. 如图，已知E、F、G、H是四边形ABCD四边的中点，则四边形EFGH的形状为■；如四边形ABCD的对角线AC 与BD的和为40，则四边形EFGH的周长为■.三、解答题（本大题共6小题，计42分）17. 解方程：（a－2）（a－3）=12 .（6分）18. 已知点A（k+1，2）在双曲线y= kx上，试判断双曲线y=kx与直线y=x+1有无交点.（6分）19. 如右图，直线d过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线d的距离分别是2和22，求正方形ABCD的对角线AC的长.（7分）20. 如图，在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到达C点处，又测得仰角为45°，求高楼的高度为多少?（结果精确到0.1米，2≈1.414,3≈1.732）（7分）21. 如图，在△ABC中，AB=AC.（1）请作出AB的中垂线DE，交AC于D交AB于E.（不写作法,保留作图痕迹）（2）如果BD=BC，求∠A的度数.（8分）22. 小张同学将清洗后的一黑一白的两双相同型号及大小的运动袜子放在衣柜抽屉里，当他随意从抽屉里抽出两只袜子时，请你选用恰当的方式分析恰好成双的机会与不成双的机会.（8分）四、简答题（本大题共3小题，计30分）23. 如右图，路灯A离地8米，身高1.6米的小王（C D）的影长DB与身高一样，现在他沿OD方向走10米，到达E处.（1）请画出小王在E 处的影子EH ； （2）求EH 的长. （8分）24. 如右图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB.过A 作 AF ⊥BD ，交BC 于G ，延长BC 至E ，使CE=CD.（1）请指出四边形ACED 的形状，并证明； （2）如果BD=8，AG=6，求△BDE 的面积.（10分）25. 某化工企业每月生产收入40万元，按季度要上缴生产收入的25%作为税收，同时 在生产过程中产生的污水每月定额3万元的治污费交由污水厂处理. 企业管理层决定从 2011年元月起，投资100万元自行配置治污设备，工期半年. 7月份设备上马后，就不需交纳治污费.同时治污设备使水得到了循环使用，会使三、四季度生产收入逐季上升，之后生产收入便稳定在四季度水平. 另外国家为了鼓励企业自已治污，会将每季税率由25%改为10%征收. 预计2011年四季度的毛利比一季度的毛利多38.07万元. （毛利=生产收入－税收－治污费）（1）2011年前六个月上缴的税金预计为多少?（2）单从节约的治污费和税收考虑，到2012年7月份前，能否抵回100万元的设 备投资款.（3）求2011年三、四季度生产收入的平均增长率.（12分） （供参考数据：1.052=1.1025 1.062=1.1236 1.082=1.1664 1.12=1.21）九年级数学参考答案及评分说明参考答案只提供了一种解（证）法，如答案有误或有多种解（证）法，以研修组答案为准。
宜昌市期末调研考试九年级数学
依题意得， ，………………2分
解得，x=300，
答：HS世博会直接投入为300亿元.………………3分
（2）依题意得，3500（1－m）2= 4500×28%，………………8分
解得，m=1.6（舍），m=0.4，………………9分
2012年兑现的经济效益=3500×m×（1－m）=3500×0.4×0.6=840（亿元）.………11分
18、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。
⑴作出BC边的中点E（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
⑵过点E作EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别是M、N，求证：EM=EN。（7分）
19、甲、乙两位同学，玩抽牌游戏，甲同学取到四张牌的牌面数字分别为1，2，3，5；乙同学取到四张牌的牌面数字分别为4，6，7，8。游戏规则如下：俩人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则甲获胜；否则乙获胜。请用树状图或列表的方法求甲、乙获胜的概率分别是多少？游戏规则是否公平？（7分）
20、如图，ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD于E，CF平分∠BCD，交AD于F，BE、CF相交于点M。求证：⑴BE⊥CF；⑵AE=DF。（8分）
21、已知关于x的方程 。
⑴求证：这个方程有两个不相等的实数根；
⑵是否存在实数k，使关于x的方程 的两个实数根的平方和等于1？若存在，请说明k的取值情况；若不存在，请说明理由。（8分）
即BC+AC=AB，………………11分
这与“在△ABC中，必有BC+AC>AB”矛盾，从而当 时， .………12分
或
∵S△ABC= BC×AD，S DEMN=MN×HD，
宜昌市九年级期末调研考试数学试题打印精校版附答案
2011宜昌市九年级期末调研考试数学试题打印精校版附答案2012九年级期末调研考试数学试题（精校打印版）1．下图是一个底面为正六边形的棱柱，这个棱柱的左视图是（）．（第1题图） A. B. C. D.2．方程x(x+3)＝0的解为( )．A. x1＝0，x2＝－3B. x1＝0，x2＝3C. x＝－3D. x＝03．连续掷一枚硬币两次，两次都正面朝上的概率是( )．A．1111 B． C． D． 2438)． 24．用配方法解方程x，下列配方正确的是．．．．5．下列各点中，在函数图象上的是( x)．D．)． A．（－2，－4） B．（2，3） C．（－1，6） 1,3) 26．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为(A．150° B．80° C．50°或80° D．70° A)米． 7．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米. 若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为(A．1.4 B．16 C．1.5 D．1.45 358．如图，四边形ABCD各边的中点分别为E，F，G，H，则四边形EFGH一定是A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形9．在下列命题中，真命题是( )．A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是( )．-2x)=256 D.256(1-2x)= 289第8题图11. 在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为(A．20 )． D．8 B．16 C．1212．如图，斜坡AB与水平面BC成30°的角，某人从点B沿斜坡到点M 时所走距离为10米，则他上升的垂直高度MN为( )米．NＡ．Ｂ．Ｃ．5 Ｄ．4第12题图13．如图，边长分别为3，4的矩形，被“压扁”成内角为45°平行四边形时，3面积大约打了( )折．A．五 B．六 C．七 D．八14.在Rt⊿ABC中，∠C=90°, ∠B=22.5°，DE垂直平分AB，交BC于点E，交AB于点D.若BE=, 则AC=( )． A．1 B． 2 C． 3 D．4 15. 如图，函数y1和函数45°42的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)， x若，则x的取值范围是( ).A．x B．或或或．．或16．当x取何值时，代数式x2+3x－1的值与代数式－4x2－18x－1 值相等？17．已知△，AD是BC边上的中线. ABC（如图）⑴求作AD (不写作法，保留作图痕迹)；⑵求△ABD与△ACD的面积之比.18．近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距x(米)满足函数关系为y =第15题图k(k为常数)，若100度镜片的焦距比500度x镜片的焦距多0.8米，求k的值．19.已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若3（x1+x2）= x1x2，求k的值.20．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）随机摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.利用列表或树状图求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（2）现又将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为5，求n的值. 821．点E是正方形ABCD外一点，点F在DE上，且AF＝AE＝√2，∠EAF＝90°，FB＝3．（1）求证：△AFD≌△AEB；（2）求∠DEB的度数；（3）求正方形ABCD的面积.第21题图22. 截止20XX年底，西北某地已治理荒漠化土地800公顷，其中的40%为植树造林、60%为建设草场.同时该市还有未经治理的荒漠化土地400公顷.根据治理规划，在2010和2011两年中，若这400公顷荒漠化土地每年比上一年减少一个相同的百分数x，治理方式仍按40%为植树造林、60%为建设草场.根据调查，每治理2公顷荒漠化土地，将创造100个就业岗位.截止20XX年底，仅植树造林的土地总共可以创造22000个就业岗位.请解决下列问题：（1）求截止20XX年底，植树造林的土地总共有多少公顷；（2）求x 的值.23. 已知，如图，中，∠BCD与∠AB C的平分线相交于点E，并与AD边相交点F，G，（1）求证：∠BEC=90°；（2）当点E，F，G三点重合时（图23－2），求BC/AB的值；（3）设△BEC的面积为S1，的面积为S2. 当BC/AB=3时（图23-3），求S1/S2的值.（DBB24. 已知点A，点B都在双曲线y=k上.点A的坐标为（1，4），点B 的横坐标为m（m>2），分别过点A，点Bx作x轴的垂线，垂足分别为D，C，且AD，OB相交于点E，（1）求证:△A OE与直角梯形EDCB的面积相等；（2）延长BO交双曲线y=kk于点F，延长AO交双曲线y=于点H， xx① 当四边形AFHB为矩形时，求点B的坐标；② 当四边形AFHB的面积为64/3时，求直线AB的解析式.图24-1 图24-2宜昌市20XX年秋季期末调研考试九年级数学评分标准本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．一．题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答B A B AC C A A C A案二．16.解：由题意得， x2+3x－1=－4x2－18x－1 ………………2分化简得，5x2+21x=0 ………………3分 x（5x+21）=0 ………………4分∴x=0或5x+21=0∴x1=0，11 C12 C13 C14 B15 D21………………6分 517.解：（1）作图略. ………………3分（2）作AE⊥BC，垂足分别为点E. ∵AD为BC边上中线，∴BD=CD ………………5分又，，2211BDE1∴分18.解:因为关系式为y =则100=k(k为常数) xkk，………2分500= ………4分∴k=100x ，………5分 k=500(x-0.8) ……………6分解得x=1，k=100 ,………………7分∴k=100.19.解:（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1）………………1分= 4k2－8k + 4－4k2 + 4=－8k + 8．………………2分∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1 ………………3分即实数k的取值范围是 k＜1．（2）由根与系数的关系， x1+x2= －2（k－1），x1x2＝k2－1，………………4分∵3（x1+x2）= x1x2 ，∴－6（k－1）＝k2－1，………………5分化简得k2 +6k －7＝0，（k－1）（k+7）=0∴k=1或k=－7，又∵k＜1，∴k=－7. ………………7分 20.解：(1)第二红红红白次红红，红红，红红，红红，白红红，红红，红红，红红，白红红，红红，红红，红红，白白白，红白，红白，红白，白白白，红白，红白，红白，白………………3分共有25种等可能的结果,其中两次摸出的球颜色不同的有12种,所以,P(两次摸出的球恰好颜色不同)=1225 …………5分(3)由题意得8，………7分∴n=3 ………………8分经检验，n＝3是所列方程的解，且符合题意.21. (1)证明:∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，又∵∠EAF＝90°，∴∠EAB=∠DAF，在△AFD与△AEB中， AB=AD，∠EAB=∠DAF， AF＝AE∴△AFD≌△AEB ………………2分 (2)解:∵AF＝AE＝2，∠EAF＝90°，∴∠AFE=∠AEF=45°，∵∠AFE+∠DFA=180°，∴∠DFA=135°红，白红，白红，白白，白白，白∵△AFD≌△AEB，∴∠AEB=∠DFA=135°，∴∠DEB=∠AEB－∠AEF=135°－45°=90°. ………………4分(3) 在Rt△AEF中，EF=，………………5分在Rt△BEF中，BE=，，∴DF=BE= ，………………6分连接BD，设正方形ABCD的边长为x，则在Rt△ABD中，BD，222在Rt△BED中，B，2222，………………7分222∴正方形ABCD的面积为（）.………………8分222.解：（1）截止20XX年底植树造林的土地总面积= 22000100×2=440（公顷）..................3分（2）【方法I】320＋0.4×400x＋0.4×400x （1－x）=440..................8分整理得，4x2－8x＋3=0， (9)分解得，x1=13，x2=（不合题意，舍去）， 22所以x=50%.………………10分【方法II】截止20XX年底植树造林的土地总面积=440（公顷），20XX年与20XX年新增植树造林的土地面积=440－0.4×800=120（公顷），………………4分这两年治理荒漠化土地面积=120÷0.4=300（公顷），………………6分20XX年底未治理的荒漠化土地面积=400－300=100（公顷），………………7分2∴400（1－x）=100，………………8分解得，x1=13，x2=（不合题意，舍去）， 22所以x=50%.………………10分23. 解：（1）在图23-1，图23-2，图23-3中，∵BE平分∠ABC，CE 平分∠BCD，∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，………………1分∵，∴∠ABC＋∠BCD=180，………………2分∴2（∠1＋∠2）=∠ABC＋∠BCD=180°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠BEC=90°；………………3分（2）图23—2中，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3，∵，∴AD∥BC，∴∠1=∠5，∴∠3=∠5，∴AB=AE，………………4分同理可证，DC=DE，∵，∴AB=DC，BC=AD………………5分∴BC=2AB，∴BCAB=2；………………6分（3）在图23—3中，由（1）（2）可知，在图23—2中，∠BEC=90°，AB=AG，CD=DF，设AB=CD=x，依题意，BC=AD=3x，AG=DF=x，∴GF=3x－2x=x，………………7分作EN⊥BC，交BC于N，交AD于M，………………8分则ME=EN－MN，∵AD∥BC，∴△EBC∽△EFG，BCEN，………………9分FGEMEN∴=3，即，………………10分 MN2∴分【方法II】由（1）（2）可知，在图23—3中，∠BEC=90°，AB=AG，CD=DF，设AB=CD=x，依题意，BC=AD=3x，AG=DF=x，∴GF=3x－2x=x，………………7分作GI∥AB交BC于I，作FJ∥AB交BC于J，………8分易证菱形ABIG，菱形GIJF，菱形FJCD，且这三个菱形等底等高，因而三个菱形的面积相等.设三个菱形的面积均为S，则S2=3S，IJ∵BG为菱形ABIG的对角线，CF为菱形DCJF的对角线，∴S△BIG=S△CEJ=1S 2∴S梯形FGBC=2S，∴S梯形FGBC=2S2，………………9分3∵AD∥BC，∴△EBC∽△EFG，∴S1S梯形FGBC)FG，………………10分∴， FG8∴S123S29， 8∴923分 S2834S124. 解：（1）∵点A（1，4）在双曲线y=∴k=xy=1×4=4，………………1分∵点B也在双曲线y=∴当x=m时，y=k上， x4上， x44，即B（m，），………………2分 mm11114∵S△AOD=OD×AD=×1×4=2，S△BOC=OC×BC=×m×=2，2222m∴S△AOD= S△BOC，∴S△AOE＋S△ODE = S△ODE＋S梯形DEBC，∴S△AOE = S梯形DEBC；………………3分（2）∵双曲线y=4是关于原点的中心对称图形， x∴OA=OH，OB=OF，∴.………………4分① 当AH=BF，即OA=OB时，四边形AFHB为矩形，4）2，………………5分 m444整理得，（m－）2=9，解得，m－=3或m－=－3，mmm4∵m>2，∴<1，m44∴m－>0，m－=－3，舍去，mm4由m－=3得，m2－3m－4=0，解得m=-1，m=4，m∴1＋42=m2＋（∵m>2，∴m=4，………………6分或者1＋42=m2＋（4）2 m4222解得m，因为∵m>2，所以∴4=1 m所以此时点B的坐标为（4，1）.………………7分②∵四边形AFHB 为AH，BF相交于O点，∴S=4S△AOB，………………8分由（1）知，S△AOE = S梯形DEBC=而BC=4，AD=1（BC+AD）×CD， 24，CD=m－1， m64当四边形AFHB的面积为时，31464∴4×（4＋）（m－1）=，………………9分2m3整理得，3m2－8m－3=0，解得，m=3，m=－此时点B为（3，1<2（舍去）， 34），………………10分 3设直线AB：y=ax＋b，则4416，联立解得a=－，b=， 333416此时，直线AB：y=－x＋.………………12分33a＋b=4，且3a＋b=。
2011年秋季宜昌市(城区)期末调研考试
2011年秋宜昌市（城区）期末调研考试九年级化学试题本试卷共六大题28小题，满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：⑴本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷6页，答题卡2页；请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
⑵可能用到的相对原子质量：H～1 C～12 O～16 Cl～35.5 Ca～40一、选择题（本题共18小题。
每小题只有一个选项符合题意。
每小题2分，共36分）1．空气中含量较多且化学性质不活泼的气体是A．氮气 B．二氧化碳 C．氧气 D．水蒸气2．家庭厨房中常发生下列变化，其中属于物理变化的是A．食物腐败 B．天然气燃烧 C．水沸腾 D．菜刀生锈3．下列实验操作中，正确的是A B C D4．决定元素种类的是A．中子数 B．质子数 C．核外电子数 D．最外层电子数5．市售“加铁酱油”中的铁是指A．铁单质 B．铁分子 C．铁原子 D．铁元素6．下列有关水的说法中正确的是A．工业用水重复使用以防止水体污染B．用吸附、蒸馏的方法都能降低水的硬度C．观察颜色可区分硬水和软水 D．用明矾生成胶状物对杂质吸附使杂质沉降7．对于右图理解错误的是A．原子可结合成分子B．物质都是由分子构成C．可用表示氢分子的形成过程D．化学变化的基础是分子的破裂和原子的重新组合8．柠檬黄铬酸铅（PbCrO4）中铬元素（Cr）化合价为+6价，则铅元素（Pb）的化合价为A．+1 B．+2 C．+3 D．+49．已知氯酸的化学式为HClO3，下列有关氯酸的说法中错误的是A．氯酸由氢、氯、氧三种元素组成B．每个氯酸分子含有5个原子C．氯酸由HCl和O3两种分子构成 D．氯酸不属于氧化物10．分类是学习化学的常用方法，下列物质的归类完全正确的是A．混合物：空气、食醋、大理石B．化合物：一氧化碳、氯酸钾、金刚石C．单质：铁、红磷、水D．化石燃料：石油、煤、木材11．为纪念化学对社会进步和人类文明的贡献，联合国将2011年定为“国际化学年”。
宜昌市十中2011年9月阶段性检测---九年级数学
A．45 B．BC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）
A、80°B、70°C、60°D、50°
7.如图,在△ABC中,∠C=90°，点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是（）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
8.广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？
20.(本题7分)如图，AB=AC,AD⊥BC于D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
21.（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC
23b.（10分）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3 ）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1， ，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 （长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
2011年秋季宜昌市(城区)期末调研考试九年级数学参考答案与评分说明
宜昌市2011年秋季期末调研考试九年级数学评分标准本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．一．二．16.解：由题意得， x 2+3x －1=－4x 2－18x －1 ………………2分 化简得，5x 2+21x =0 ………………3分 x （5x +21）=0 ………………4分∴x=0或5x +21=0∴x 1=0，x 2=215-………………6分17.解：（1）作图略.………………3分（2）作AE ⊥BC ，垂足分别为点E . ∵AD 为BC 边上中线， ∴BD =CD ………………5分又∵12ABDSBD AE ∆=⋅， 12ADCSDC AE ∆=⋅，∴12112ABD ACDBD AES S CD AE∆∆⋅==⋅.………………6分18.解:因为关系式为y =xk(k 为常数) 则100=x k，………2分 500=0.8k x - ………4分 ED B∴k=100x ，………5分k=500(x-0.8) ……………6分解得x=1，k=100 ,………………7分∴k=100.19.解:（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1）………………1分= 4k2－8k + 4－4k2 + 4=－8k + 8．………………2分∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k + 8＞0，解得k＜1 ………………3分即实数k的取值范围是k＜1．（2）由根与系数的关系，x1+x2= －2（k－1），x1x2＝k2－1，………………4分∵3（x1+x2）= x1x2 ，∴－6（k－1）＝k2－1，………………5分化简得k2 +6k－7＝0，（k－1）（k+7）=0∴k=1或k=－7，………………6分又∵k＜1，∴k=－7. ………………7分20.解：(1)………………3分共有25种等可能的结果,其中两次摸出的球颜色不同的有12种,所以,P(两次摸出的球恰好颜色不同)=1225 …………5分(3)由题意得2558n n +=+， ………7分 ∴n=3 ………………8分 经检验，n ＝3是所列方程的解，且符合题意.21. (1)证明:∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ， ∠DAB=90°， 又∵∠EAF ＝90°， ∴∠EAB=∠DAF ，在△AFD 与△AEB 中， AB =AD ， ∠EAB=∠DAF ， AF ＝AE ∴△AFD ≌△AEB ………………2分(2)解:∵AF ＝AE ＝ 2 ，∠EAF ＝90°， ∴∠AFE=∠AEF =45°， ∵∠AFE+∠DF A=180°， ∴∠DF A=135° ∵△AFD ≌△AEB ， ∴∠AEB=∠DF A=135°，∴∠DEB=∠AEB －∠AEF=135°－45°=90°. ………………4分 (3) 在Rt △AEF 中，EF =22222=+=+=AF AE ， ………………5分在Rt △BEF 中，BE =54922=-=-=EF BF ，∵△AFD ≌△AEB ， ∴DF =BE =5 ， ………………6分 连接BD ，设正方形ABCD 的边长为x ，则在Rt △ABD 中，BD， 在Rt △BED 中，222BE DE BD +=，()2222)52(5x =++，………………7分∴5272+=x∴正方形ABCD 的面积为（527+）.………………8分22. 解：（1）截止2011年底植树造林的土地总面积=22000100×2=440（公顷）………………3分 （2）【方法I 】320＋0.4×400x ＋0.4×400x （1－x ）=440………………8分 整理得，4x 2－8x ＋3=0， ………………9分 解得，x 1=12，x 2=32（不合题意，舍去）， 所以x =50%.………………10分【方法II 】截止2011年底植树造林的土地总面积=440（公顷）， 2010年与2011年新增植树造林的土地面积=440－0.4×800=120（公顷），………………4分 这两年治理荒漠化土地面积=120÷0.4=300（公顷），………………6分2011年底未治理的荒漠化土地面积=400－300=100（公顷），………………7分∴400（1－x ）2=100，………………8分 解得，x 1=12，x 2=32（不合题意，舍去）， 所以x =50%.………………10分23. 解：（1）在图23-1，图23-2，图23-3中， ∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ABC =2∠1，∠BCD =2∠2，………………1分 ∵ABCD ，∴∠ABC ＋∠BCD =180，………………2分 ∴2（∠1＋∠2）=∠ABC ＋∠BCD =180°， ∴∠1＋∠2=90°，∴∠BEC =90°；………………3分（2）图23—2中， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠1=∠3， ∵ABCD ， ∴AD ∥BC ， ∴∠1=∠5， ∴∠3=∠5，∴AB =AE ，………………4分 同理可证，DC =DE ，∵ABCD ，∴AB =DC ，BC =AD ………………5分 ∴BC =2AB ， ∴BC AB=2；………………6分（3）在图23—3中， 由（1）（2）可知，在图23—2中，∠BEC =90°，AB =AG ，CD =DF ， 设AB =CD =x ，依题意，BC =AD =3x ，AG =DF =x ， ∴GF =3x －2x =x ，………………7分作EN ⊥BC ，交BC 于N ，交AD 于M ，………………8分 则ME =EN －MN ，∵AD ∥BC ， ∴△EBC ∽△EFG ，∴3BC ENFG EM ==，………………9分 ∴EN EN MN -=3， 即32EN MN =，………………10分 ∴12122S S BC ENEN BC MN MN =⨯=⨯=12×32=34………………11分【方法II 】由（1）（2）可知，在图23—3中，∠BEC =90°，AB =AG ，CD =DF ， 设AB =CD =x ，依题意，BC =AD =3x ，AG =DF =x ， ∴GF =3x －2x =x ，………………7分作GI ∥AB 交BC 于I ，作FJ ∥AB 交BC 于J ，………8分易证菱形ABIG ，菱形GIJF ，菱形FJCD ， 且这三个菱形等底等高， 因而三个菱形的面积相等.设三个菱形的面积均为S ，则S 2=3S ， ∵BG 为菱形ABIG 的对角线，CF 为菱形DCJF 的对角线， ∴S △BIG =S △CEJ =12S ∴S 梯形FGBC =2S ， ∴S 梯形FGBC =23S 2，………………9分 ∵AD ∥BC ，∴△EBC ∽△EFG ， ∴21()9EFGS BC S FG== ，………………10分∴21()98FGBCS BC S FG==梯形 ， ∴122398S S =， ∴12923834S S =⨯=.………………11分 24. 解：（1）∵点A （1，4）在双曲线y =xk上， ∴k =xy =1×4=4，………………1分 ∵点B 也在双曲线y =4x上， ∴当x =m 时，y =4m ，即B （m ，4m ），………………2分 ∵S △AOD =12OD ×AD =12×1×4=2，S △BOC =12OC ×BC =12×m ×4m=2，∴S △AOD = S △BOC ，∴S △AOE ＋S △ODE = S △ODE ＋S 梯形DEBC ， ∴S △AOE = S 梯形DEBC ；………………3分 （2）∵双曲线y =4x是关于原点的中心对称图形， ∴OA =OH ，OB =OF ， ∴ABHF .………………4分 ① 当AH =BF ，即OA =OB 时，四边形AFHB 为矩形，∴1＋42=m 2＋（4m ）2，………………5分 整理得，（m －4m ）2=9，解得，m －4m =3或m －4m =－3，∵m >2，∴4m <1，∴m －4m >0，m －4m =－3，舍去，由m －4m=3得，m 2－3m －4=0，解得m =-1，m=4，∵m >2，∴m =4，………………6分 或者1＋42=m 2＋（4m）2 4217160m m -+=解得221,16m m ==，m=1,4±±,因为∵m >2，所以m=4. ∴4=1m所以此时点B 的坐标为（4，1）.………………7分 ②∵四边形AFHB 为，且对角线AH ，BF 相交于O 点， ∴S AFHB =4S △AOB ，………………8分 由（1）知，S △AOE = S 梯形DEBC =12（BC +AD ）×CD ， 而BC =4，AD =4m，CD =m －1， 当四边形AFHB 的面积为643时，∴4×12（4＋4m ）（m －1）=643，………………9分整理得，3m 2－8m －3=0，解得，m =3，m =－13<2（舍去）， 此时点B 为（3，43），………………10分设直线AB ：y =ax ＋b ，则a ＋b =4，且3a ＋b =43，联立解得a =－43，b =163， 此时，直线AB ：y =－43x ＋163.………………12分。
湖北省宜昌市2011年初中毕业学业考试数学试题
3 ，则边 BC 的长为（■）. 3
(B) 20 3 cm (C) 10 3 cm (D) 5 3 cm
C
第11题
(A) 30 3 cm
A
12．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD＝BC，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点， 则下列结论一定正确的是（■）. (A)∠HGF＝∠GHE (B)∠GHE＝∠HEF (C)∠HEF＝∠EFG (D)∠HGF＝∠HEF 13．如图，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（2，1） ．如果将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 180°，旋转后的图形为矩形 OA1B1C1，那么点 B1 的坐标为（■）.
[ 来源:
(2)证明：点 O 是△ABC 的外接圆的圆心； (3)当 AB＝5，BC＝6 时，连接 BE，若∠ABE＝90°，求 AE 的长．
y（万吨）
A
O
6 4 O 2008
第 19题
]
B
D
第21题
C
2010
x（年）
第 20题
F
E
22． 随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进 2008 年的月 工资为 2000 元，在 2 010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资 的平均增长率继续增长． （1）尹进 2011 年的月工资为多少? （2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书 和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价 弄对换了，故实际付款比 2011 年 6 月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工 具书各一本， 并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校． 请问， 尹进总共捐献了多少本工具书？ 23．如图 1，Rt△ABC 两直角边的边长为 AC＝1，BC＝2． （1）如图 2，⊙O 与 Rt△ABC 的边 AB 相切于点 X，与边 CB 相切于点 Y．请你在图 2 中作出并标明⊙O 的圆心 O； （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）P 是这个 Rt△ABC 上和其内部的动点,以 P 为圆心的⊙P 与 Rt△ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为 s，你认为能否确定 s 的最大值？若能，请你求出 s 的最大值;若不能,请你说明不能确定 s 的最大值的理由．
九年级上册宜昌数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)
九年级上册宜昌数学期末试卷达标检测（Word版含解析）一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．极差2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A．13B．512C．12D．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°5．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100m B．3m C．150m D．36．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°7．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--8．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 9．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=10．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.511．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×10912．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°二、填空题13．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．14．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．16．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．17．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）18．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．19．长度等于2的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____． 20．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．21．方程290x的解为________.22．一组数据3，2，1，4，x的极差为5，则x为______.23．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．24．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．三、解答题25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E 在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；(2)若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．27．已知二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x轴交于A．B 两点，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．28．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？29．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．30．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？31．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）32．解方程：3x2﹣4x+1＝0．（用配方法解）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．5．A解析：A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是13，∴BC AC 3， ∵BC=50，∴3，∴()2222AC +BC 503+50100==（m ）．故选A6．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠C+∠A=180°， ∵∠A=80°， ∴∠C=100°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答. 【详解】 ∵∠AOC ＝80°， ∴102ABC AOC 4.故选：C. 【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意； B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意； C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意； D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选A ． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．10．C解析：C 【解析】 【分析】因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得． 【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ， ∴OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．11．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．14．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．15．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.16．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 18．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 19．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.20．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．21．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．22．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．23．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×3=3．2故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．24．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题25．（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）易证∠AGD=∠B，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG∽△FEB；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB S S ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．26．(1)y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)；(2)P 的横坐标为134或114.(3)点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C 点坐标；(2)利用△AQP ∽△AOC 得到AQ ＝4PQ ，设P (m ，﹣m 2+3m +4)，所以m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，然后解方程4(m 2﹣3m )＝m 和方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得P 点坐标；(3)设P (m ，﹣m 2+3m +4)(m ＞32)，当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝m 2﹣3m ，证明Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，利用相似比得到Q ′B ＝4m ﹣12，则OQ ′＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m )2＝m 2，然后解方程求出m 得到此时P 点坐标；当点Q ′落在y 轴上，易得点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，利用PQ ＝PQ ′得到|m 2﹣3m |＝m ，然后解方程m 2﹣3m ＝m 和方程m 2﹣3m ＝﹣m 得此时P 点坐标．【详解】解：(1)把A (0，4)，B (4，0)分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得41640c b c =⎧⎨-++=⎩，解得34b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+3x +4，当y ＝0时，﹣x 2+3x +4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4，∴C (﹣1，0)；故答案为y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP ∽△AOC ， ∴AQ PQ AO CO∴=， ∴441AQ AO PQ CO ===，即AQ ＝4PQ ， 设P (m ，﹣m 2+3m +4)，∴m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，即4|m 2﹣3m |＝m ，解方程4(m 2﹣3m )＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝134，此时P 点横坐标为134； 解方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝114，此时P 点坐标为1175,416⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上所述，点P 的坐标为(134，5116)或(114，7516)； (3)设()23,342P m m m m ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭， 当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝4﹣(﹣m 2+3m +4)＝m 2﹣3m ，∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，∴∠AQ ′P ＝∠AQP ＝90°，AQ ′＝AQ ＝m ，PQ ′＝PQ ＝m 2﹣3m ，∵∠AQ ′O ＝∠Q ′PH ，∴Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ， ∴AO AQ Q H PQ '''=，即243m Q H m m '=-，解得Q ′H ＝4m ﹣12， ∴OQ ′＝m ﹣(4m ﹣12)＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，42+(12﹣3m )2＝m 2，整理得m 2﹣9m +20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5，此时P 点坐标为(4，0)或(5，﹣6)； 当点Q ′落在y 轴上，则点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，∴PQ ＝AQ ′，即|m 2﹣3m |＝m ，解方程m 2﹣3m ＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝4，此时P 点坐标为(4，0)；解方程m 2﹣3m ＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，此时P 点坐标为(2，6)，综上所述，点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：①熟练掌握待定系数法求函数解析式；②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；③能够熟练掌握一元二次方程的解法；④理解折叠的性质. 27．【解析】【分析】如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝12×AB×OC，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；∴点C（0，﹣6）；令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝12×AB×OC＝12×4×6＝12．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．28．（1）b=-4,c=5；（2）当x ＝2时，二次函数有最小值为1【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案．【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入y =x 2+bx +c 得：512c b c =⎧⎨++=⎩， 解得：45b c =-⎧⎨=⎩， ∴4b =-，5c =；（2）由表格中数据可得：∵1x =、3x =时的函数值相等，都是2， ∴此函数图象的对称轴为直线3122x +==， ∴当x =2时，二次函数有最小值为1．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．29．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴12CE DE ==∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．30．(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到关于x 的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：(1)设每件玩具的售价为x 元，()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =，答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为a 元时，利润为w 元，()()()2602021002851250w a a a =-+-=--+⎡⎤⎣⎦，即当85a 时，w 有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．31．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．32．x 1＝1，x 2＝13 【解析】【分析】首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右侧，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方公式，右边是常数项，即可求解．【详解】3x 2﹣4x +1＝03（x 2﹣43x ）+1＝0 （x ﹣23）2＝19 ∴x ﹣23＝±13∴x1＝1，x2＝1 3【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤．。
2011秋九年级期末数学试卷及答案
2011年秋季九年级期末检测数 学 试 题（满分：150分； 考试时间：120分钟）友情提示：所有的答案都应写在答题卡上，否则不给分. 一、选择题（每小题3分，共21分）1. 下列计算正确的是（ ）A ．3)3(2-=- ； B ．2)2(2= ；C ．633=+ ； D ． 532=+ .2. 方程240x -=的解是（ ）A ．1222x x ==-， ；B ．2x =- ；C ．2,221-==x x ； D ．2x =.3. 如图，在△ABC 中，∠C=90o，AC=3，BC=4， 则si nB 的值是（ ）A ．43 ;B ．34;C ．53; D ．54.4. 一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后， 从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是 （ ） A ．31； B ．41； C ．73； D ．74 5.用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）A.19)4(2=-x ； B.19)4(2=+x ； C.7)2(2=+x ； D.7)2(2=-x .6. 若两个相似三角形的相似比为1:4，则它们的面积之比为 （ ） A. 1:2 ； B. 1:4 ； C. 1:5 ； D. 1:16.7. 二次函数223y x x =--的图象如图所示． 当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3 ； B ．x ＜－1 ； C ．x ＞3 ； D ．x ＜－1或x ＞3.第3题C二、填空题（每小题4分，共40分）8. 当x 时，二次根式1-x 有意义． 9. 计算：=⨯28 . 10. 如果23=b a ，那么=+bb a .11. 已知2=x 是方程02=-+n x x 的根，则=n _________．12. 已知梯形上底长为 4，下底长为8，则该梯形的中位线长为 ． 13. 如图，从点A 处观测B 点的仰角为37°， 则从点B 处观测A 点的俯角为 °．14. 有4条线段，长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，6cm ，从中任取3条，能构成三角形的概率是 ． 15. 如图D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，要使△AED ∽△ABC ，应添加条件是 ；(只写出一种即可). 16. 某种商品原价是200元，经两次降价后的价格是121元，设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ． 17. 如下图是某种计算程序示意图，初始端输入x 后经式子3942++x x 处理后得到一个结果．若这个结果大于0，则输出此结果；否则就将第一次得到的结果 作为输入的x 再次运行程序…直到输出结果为止． (1)当初始端输入x =-1时,输出的结果是 ；(2)若该程序满足条件：存在实数a ，当初始端输入x =a 时，该程序的运算无法 停止（即会一直循环运行）”，请写出一个符合条件的a 的值 .第13题BA37°CE D第15题BA三、解答题（共89分）18.（9分）计算：)23)(23(312-++÷19.（9分）解方程： 0132=+-x x20.（9分）为了测量树的高度HD ，在离树20米的C 处，用高1．20米的测角仪AC测得树顶端H 的仰角为35°，求树HD 的高．（精确到0．1米）21.（9分）在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡 片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数． （1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果； （2）组成的两位数是偶数的概率是多少？A B CH35°22.（9分）已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与x 轴的另一个交点．23.（9分）在△ABC 中,∠C ＝90°（1）如图1,P 是AC 上的点,过点P 作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC 相似.例如：过点P 作PD ∥BC 交AB 于D,则截得的△ADP 与△ABC 相似.请你在图中 画出所有满足条件的直线.（2）如图2,Q 是BC 上异于点B,C 的动点,过点Q 作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC 相似,直接写出满足条件的直线的条数.(不要求画出具体的直线)24.（9分）某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克.销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这 种产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润；（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元， 则销售单价应为多少？CBA图1 图225．（13分）已知抛物线mx x y +-=221过点（8，0）， (1)求m 的值；(2) 如图a ，在抛物线内作矩形ABCD ，使点C 、D 落在抛物线上，点A 、B 落在x 轴上， 设矩形ABCD 的周长为L ，求L 的最大值；（3）如图b ，抛物线的顶点为E ，对称轴与直线1+-=x y 交于点F ．将直线EF 向 右平移n 个单位后（n ＞0），交直线1+-=x y 于点M ，交抛物线于点N ，若以E 、F 、 M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求n 的值．y 图aA B CD x O O xEF图by26．（ 13分）如图1, 矩形铁片ABCD 中，AD=8, AB=4; 为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔). (1)直接写出矩形铁片ABCD 的面积 ；（2）如图2, M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点,将矩形铁片的四个角去掉. ① 证明四边形MNPQ 是菱形；②请你通过计算说明四边形铁片MNPQ 能穿过圆孔.(3)如图3, 过矩形铁片ABCD 的中心作一条直线分别交边BC 、AD 于点E 、F(不与端 点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片.当BE=DF=1时, 判断直角梯形铁片EBAF 能否穿过圆孔, 并说明理由.附加题（每小题5分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍．估计一下你的得分情况．如 果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最 多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分．则本题的得分不计入全卷总分． 1.计算 32⨯2.解方程 03=-）（x xDCB AQNMD CBA2011年秋季九年级期考数学科参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）B AC CD D A 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 1≥x ；9. 4；10.2.5；11. 6；12.6 ；13.37°；14. 0.5； 15. 略；16. 200（1-x ）2=121；17. （1）1 （2）-0.5 ，-1.5 .三、解答题（89分）18.原式＝2+3-2（6分）＝3 （9分） 19.写出求根公式 （4分） 253±=x （9分） 20.在Rt △ABH 中，∵ HB ＝AB ×tan35°≈ 14 6分∴ HD ＝ HB ＋BD ≈15.2（米）． 9分 答：树的高度约为15.2米． 21. (1) 用列表或画树状图表示 6分 (2) P(偶数)= 1/3. 9分 22. （1）c =-6 2分 b =1 4分 62-+=x x y 5分（2）062=-+x x 解得=1x 2, =2x -3 7分二次函数图象与x 轴的另一个交点为（-3,0） 9分23. （1）每画出一条直线得2分，共6分（2）0<BQ ≤38时, 满足条件的直线有3条38<BQ<6时, 满足条件的直线有4条 9分 24. ⑴当销售单价定为每千克55元时，销售量 500-(55-50)×10=450(千克) 2分 利润 450×(55-40)=6750(元) 4分 （2）设销售单价为x 元，依题意得 5 分 [])50(10500)40---x x （ =8000 7分整理得：048001402=+-x x解得：80,6021==x x 8分当x =60时，销售量为400千克，销售额为24000元（舍去） 当x =80时，销售量为200千克，销售额为16000元80=∴x 9分 答：此时销售单价应为80元。
宜昌市九年级上册期末数学试卷(Word版含解析)
宜昌市九年级上册期末数学试卷（Word 版含解析）一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 3．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 4．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上 B ．⊙O 外C ．⊙O 内5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．27－1 6．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（）A．80°B．40°C．50°D．20°8．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A．1：2B．1：2 C．1：3 D．1：410．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变11．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（）A．12B．14C．13D．1912．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．35B．38C．58D．3413．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC7，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．3714．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③ 15．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．18．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____．19．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．21．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．22．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．23．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．24．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．25．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．26．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．27．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…28．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．29．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．30．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．三、解答题31．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．32．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O 于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．33．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（℃）106789最低气温（℃）10﹣10334．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示．（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．①当点O在QD上时，求t的值；②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．35．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝12，cos∠DBC＝45，求DC和AB的长．四、压轴题36．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．37．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．MN=，在劣弧MN和优弧MN上分别有38．MN是O上的一条不经过圆心的弦，4AM BM.点A,B（不与M,N重合），且AN BN=，连接,（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.39．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值． 40．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）当点B 移动到使AB ：OA=：3时，求的长；（2）当点B 移动到使四边形EPGQ 为矩形时，求AM 的长． （3）连接PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D,,tanA=12CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外. 【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ， 当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质 ∴点C 在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.5．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOB S S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.6．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.7．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．8．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.11．B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38． 故选B ．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝3，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．14．C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题16．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.18．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．19．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可. 【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.20．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E 是AB 的中点，M 是BD 的中点，AD=2，∴EM 为△BAD 的中位线，∴112122EM AD , 在Rt △ACB 中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC +=+=∵CE 为Rt △ACB 斜边的中线，∴1155222CE AB , 在△CEM 中，551122CM ,即3722CM ， ∴CM 的最大值为32 .故答案为：32. 【点睛】 本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM 为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.21．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）. 故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 22．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两解析：63+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD ＝32， ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：3（3﹣3π）＝33﹣π ∵S △ABC ＝12×6×33＝93 ∴纸片能接触到的最大面积为：93﹣33+π＝63+π．故答案为63+π．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式. 23．54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C =108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1 解析：54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD ，∵AF 是⊙O 的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．24．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 25．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．26．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．27．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．28．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．29．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．30．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 三、解答题31．m【解析】【分析】设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解：设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴GC CEGB AB=，即11x+＝2ABHD HB ＝FDAB，即()3316x+-＝2AB∴11x+＝()3316x+-∴x＝4∴AB＝10答：路灯AB的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解题关键．32．（1）证明见解析；（2）40°.【解析】【分析】(1)连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：连接AE．∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE ＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．33．见解析【解析】 【分析】根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出各组数据的方差比较大小即可．【详解】∵x 高＝()110+6+7+8+9=85⨯（℃）， x 低 ＝()11+01+0+3=0.65⨯-（℃），2S 高＝()()()()()222221108687888985⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦＝2（℃2） 2S 低＝()()()()()22222110.600.610.600.630.65⎡⎤⨯-+-+--+-+-⎣⎦＝1．84（℃2） ∴2S 高＞2S 低∴这5天的日最高气温波动大．【点睛】本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S 2＝()()()()22123221...n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎢⎥⎣⎦． 34．（1）30，6；（2）①457；②15322-≤t ≤15322+． 【解析】【分析】 （1）设点Q 的运动速度为a ，则由图②可看出，当运动时间为5s 时，△PDQ 有最大面积450，即此时点Q 到达点B 处，可列出关于a 的方程，即可求出点Q 的速度，进一步求出AB 的长；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时，用含t 的代数式分别表示出OF ，QC 的长，由OF ＝12QC 可求出t 的值；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宜昌市2011年秋季期末调研考试九年级
数 学 试 题
本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟.
注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷
上无效.考试结束时，请将试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂
符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1.下图是一个底面为正六边形的棱柱，这个棱柱的左视图是( ).
(第1题图)
A.
B. C. D.
2.方程x (x +3)＝0的解为( ).
A.x 1＝0，x 2＝－3
B.x 1＝0，x 2＝3
C. x ＝－3
D. x ＝0
3.连续掷一枚硬币两次，两次都正面朝上的概率是( ). A.
12
B.
14
C.
13
D.
18
4.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是( ). A.2(2)2x -= B.2(2)2x += C.2(2)2x -=- D.2(2)6x -=
5.下列各点中，在函数6y x
=-图象上的是( ). A.(－2，－4) B.(2，3)
C.(－1，6)
D.1(,3)2-
6.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为( ). A.150° B .80° C .50°或80° D .70°
7.小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米.若此时他的弟弟的影子长
为1.6米，则弟弟的身高为( )米. A.1.4 B.
1635
C.1.5
D.1.45
8.如图，四边形ABCD 各边的中点分别为E ，F ，G ，H ，则四边形EFGH 一定是( ). A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 9.在下列命题中，真命题是( ).
A.一组对边平行的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所
列方程中正确的是
( ).
F
B
第8题图
A.()22891256
x -=
B.()22561289
x -=
C.289(1-2x )=256
D.256(1-2x )= 289
11.在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个
球记下颜色再放回袋中.通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为( ).
A.20
B.16
C.12
D.8
12.如图，斜坡AB 与水平面BC 成30°的角，某人从点B 沿斜坡到点M 时所
走距离为10米，则他上升的垂直高度MN 为( )米.
A.
D.4
13.如图，边长分别为3，4的矩形，被“压扁”成内角为45°平行四边形时，
面积大约打了( )折.
A.五
B.六
C.七
D.八 第13题图
14.如图，在Rt⊿ABC 中，∠C =90°, ∠B =22.5°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，
交AB 于点D .若BE =则AC =( ). A.1 B. 2 C. 3 D.4
第14题图
15.如图，函数11y x =-和函数22y x
=
的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )
若12y y >，则x 的取值范围是( ).
A.102x x <-<<或
B.12x x <->或
C.1002x x -<<<<或
D.102x x -<<>或
二、解答题(本大题共9小题，计75分)
16.(6分)当x 取何值时，代数式x 2
+3x －1的值与代数式－4x 2
－18x －1的值相等？
17.(6分)已知ABC △(如图)，AD 是BC 边上的中线.
⑴求作AD (不写作法，保留作图痕迹)； ⑵求ABD △与A C D △的面积之比.
18.(7分)近视眼镜的度数y (度)与镜片的焦距x (米)满足函数关系为 =
x
(为常数)，若100度镜片
的焦距比500度镜片的焦距多0.8米，求k 的值.
19.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2(k －1)x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根x 1，x 2.
(1)求实数k 的取值范围；
(2)若3(x 1+x 2)= x 1x 2，求k 的值.
第15题图
20.(8分)一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同.
(1)随机摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.利用列表或树状图求两次摸出的球恰
好颜色不同的概率； (2)现又将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为85
，求n 的值.
21.(8分)点E 是正方形ABCD 外一点，点F 在DE 上，且AF ＝AE ＝ 2 ，∠EAF ＝90°，FB ＝3.
(1)求证：△AFD ≌△AEB ； (2)求∠DEB 的度数；
(3)求正方形ABCD 的面积.
(8分)
22.(10分)截止2009年底，西北某地已治理荒漠化土地800公顷，其中的40%为植树造林、60%为建设草
场.同时该市还有未经治理的荒漠化土地400公顷.根据治理规划，在2010和2011两年中，若这400公顷荒漠化土地每年比上一年减少一个相同的百分数x ，治理方式仍按40%为植树造林、60%为建设草场.根据调查，每治理2公顷荒漠化土地，将创造100个就业岗位.截止2011年底，仅植树造林的土地总共可以创造22000个就业岗位.请解决下列问题： (1)求截止2011年底，植树造林的土地总共有多少公顷； (2)求x 的值.
23.(11分)已知，如图，ABCD 中，∠BCD 与∠ABC 的平分线相交于点E ，并与AD 边相交点F ，G ，
(1)求证：∠BEC =90°；
(2)当点E ，F ，G 三点重合时(图23－2)，求B C A B
的值；
(3)设△BEC 的面积为S 1，的面积为S 2.当
3
B C A B
时(图23-3)，求
12
S S 的值.
B
D
B
图23-1 图23-2 图23-3
24.(12分)已知点A ，点B 都在双曲线y =
x
k 上.点A 的坐标为(1，4)，点B 的横坐标为m (m >2)，分别过
点A ，点B 作x 轴的垂线，垂足分别为D ，C ，且AD ，OB 相交于点E ， (1)求证:△AOE 与直角梯形EDCB 的面积相等； (2)延长BO 交双曲线y =
x
k 于点F ，延长AO 交双曲线y =
x
k 于点H ，
①当四边形AFHB 为矩形时，求点B 的坐标； ②当四边形AFHB 的面积为
643
时，求直线AB 的解析式.
图24-1 图24-2。