江苏省仪征市九年级数学上册第二章2.4圆周角(3)教案(新版)苏科版
苏科版数学九年级上册《2.4 圆周角》教学设计3
苏科版数学九年级上册《2.4 圆周角》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》的《2.4 圆周角》是圆的基础知识章节，主要介绍了圆周角定理及其推论。
本节课的内容对于学生理解圆的性质，解决与圆相关的问题具有重要意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生掌握圆周角定理，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于圆的性质和定理，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出圆周角定理，并通过大量的练习，让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆周角定理，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：圆周角定理的推论。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出圆周角定理，并运用到解题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、思考，发现圆周角定理。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对圆周角定理的理解。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、多媒体设备。
2.学具：每人一份圆周角定理的学习材料。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：“在圆上任意取一点，连接圆心，这条线段与圆周的交点有几个？这两个交点与圆心的连线有什么关系？”学生通过观察、思考，可以发现圆周角定理。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆周角定理的推导过程，引导学生理解并记忆圆周角定理。
3. 操练（10分钟）教师给出一些有关圆周角定理的练习题，让学生独立完成。
教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，运用圆周角定理解决实际问题。
讨论结束后，每组选一名代表进行汇报。
2.4圆周角(3)教教学设计-苏科版九年级数学上册
2.4 圆周角（3）教学设计 - 苏科版九年级数学上册一、教学目标1.理解圆周角的概念和性质。
2.能够计算圆周角大小。
3.能够解决与圆周角相关的问题。
二、教学重点1.圆周角的概念和性质。
2.计算圆周角大小的方法。
三、教学难点1.解决与圆周角相关的问题。
四、教学内容1.圆周角的定义和性质讲解。
2.圆周角的计算方法讲解。
3.圆周角相关问题的解答和分析。
五、教学过程与方法1.导入新知识：通过展示一个扇形和一个正方形面包，引导学生思考扇形和圆周角的关系，并引出圆周角的概念。
2.概念讲解：教师用授课 ppt 图文并茂地讲解圆周角的定义和性质，包括圆心角等于圆周角的一半，任意两个相等的圆周角能够对触，同弧上的圆周角相等等内容。
3.计算方法讲解：教师通过例题引导学生掌握计算圆周角大小的方法，例如第一种方法是通过所占的圆周比例进行计算，第二种方法是通过所占的弧度比例进行计算。
4.学生练习：教师出示几道练习题，让学生展示他们掌握的计算圆周角大小的方法，并及时纠正错误。
5.拓展讲解：教师通过实例引导学生解决与圆周角相关的问题，例如计算弧长、扇形面积、弦长等。
6.开展小组讨论：将学生分成小组，让他们利用所学知识解决复杂的圆周角问题，并在最后展示解题过程和解答结果。
7.综合练习与检测：教师出示一些综合性的练习题，并要求学生用markdown形式书写解题过程和答案。
8.作业布置：布置相应的作业，要求学生使用markdown形式书写解题过程和答案，并提交到班级学习平台。
六、教学资源准备1.ppt课件。
2.扇形和正方形面包等教学实物。
3.练习题和作业题。
七、教学评估1.学生课堂表现评估：观察学生在课堂上的积极参与程度，例如他们是否能够积极回答问题和解答问题。
2.练习与作业评估：检查学生练习和作业的完成情况，包括解题过程和答案是否正确。
八、板书设计板书设计板书设计•圆周角的定义和性质–任意两个相等的圆周角能够对触–同弧上的圆周角相等–圆心角等于圆周角的一半九、教学延伸如果时间充裕，可以引导学生进一步探究圆周角与其他几何图形的关系，例如与三角形、正多边形等的关联，并让学生思考这些图形之间的相似性和差异性。
2.4圆周角(3)教案2022~2023学年苏科版数学九年级上册
2.4 圆周角（3）教案一、教学目标知识与技能1.理解圆周角的概念；2.掌握计算圆周角的方法；3.能够应用圆周角的知识解决实际问题。
过程与方法1.学会观察分析问题；2.学会归纳总结规律；3.学会合作探究，提高解决问题的能力。
情感态度价值观1.培养学生认真观察、思考和分析问题的习惯；2.培养学生团结合作、互相帮助的合作精神；3.培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学重点1.圆周角的定义；2.计算圆周角的方法。
三、教学难点如何应用圆周角的概念解决实际问题。
四、教学过程1. 激发兴趣（5分钟）通过提问的方式，激发学生对圆周角的兴趣。
例如：“你们知道什么是圆周角吗？是否能举出一些例子来？”2. 知识导入（10分钟）通过黑板上的几何图形，引导学生发现∠AOB是固定的，不随弧APB的变化而变化。
然后向学生介绍圆周角的概念，并给出定义：“在同一个圆中，弧所对的角叫做该弧所对的圆周角。
”让学生回答：∠AOB是弧AB所对的圆周角。
3. 计算圆周角（10分钟）教师通过一系列的例题，让学生掌握计算圆周角的方法。
例如：“已知半径为5cm的圆上的弧长为10π cm，求该弧对应的圆周角。
”4. 合作探究（15分钟）教师组织学生小组进行合作探究，让学生利用已掌握的知识解决实际问题。
例如：“某校操场中心的篮球场的边界线是一段长为30m的圆弧，求这段圆弧所对应的圆周角。
”5. 拓展应用（10分钟）通过拓展应用的形式，让学生进一步理解圆周角的概念。
例如：“一辆汽车从A地出发，驶过一个半径为R的圆的一半弧长，再行驶圆心角的一半，到达B地，求汽车行驶的距离。
”6. 归纳总结（5分钟）教师引导学生归纳总结圆周角的性质和计算方法，并与学生共同总结出结论。
7. 提高拓展（10分钟）针对一些有较强数学基础的学生，教师提供一些拓展题目，让学生进一步提高解决问题的能力。
五、教学反思通过本堂课的教学，我发现学生对圆周角的概念和计算方法有了较深入的理解，能够灵活运用在解决实际问题中。
苏科版九年级上册数学 2.4圆周角 教案
圆周角课题名称：圆周角（九年级数学）一、教材简解：本节课是苏科版九年级上册第二章第四节内容——圆周角第一课时，是在学生学习了圆的各种概念和圆心角的概念及性质基础上，进而学习的圆的又一个重要性质，这节课是对前面所学知识的巩固和延续，又对下一节课学习圆周角定理的两个推论及应用起到铺设“桥梁”。
本节课的知识，在今后的推理、论证和计算中应用广泛，是本单元重点内容之一。
二、目标预设：知识与技能:1.了解圆周角概念，理解圆周角定理的证明。
2.让学生经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化的方式来解决一般性问题的方法。
3.在学生经历观察、想象、验证推理等活动基础上，培养学生探究数学问题的一些能力和方法,学会“数学”地思考问题。
过程与方法：1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，通过转化的方式来解决一般性问题的方法，并渗透分类思想。
2.经历观察、想象、验证推理等活动基础上，培养学生的探究数学问题的能力。
情感、态度与价值观：树立探究数学问题的意识，敢于发表自己的观点，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果。
三、重点难点：重点：圆周角定理难点：会运用圆周角定理进行简单的计算与证明四、设计理念：九年级的学生已具备一定的知识储备和认知能力，学生两极分化开始明显，学困生增多，多数学生表现欲不强。
在教学设计时，从学生的学情出发，考虑到学生具体情况，只有通过让学生动手实践、探索、合作交流来完成本节课教学。
引导学生充分经历“圆周角定理”的探索证明过程，这种探索问题的数学活动，需要老师当好引导者、组织者和合作者，为学生提供生动有趣、富有挑战的素材和问题，为学生在学习上的“发现”创造一切条件。
五、设计思路：本节课先创设一个学生学生熟悉的问题情境，让学生带着求知欲去探索发现，然后通过学生动手，引导学生感悟：一条弧所对的圆周角有无数个，然而逐一研究它们与所对圆心角之间的数量关系是困难的，因此必须对问题进行分类，从而将无限的问题转化为有限的问题。
初中数学九年级上册苏科版2.4圆周角优秀教学案例
4.培养学生运用几何画板等工具，进行几何图形的绘制和分析的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等途径，让学生自主探索圆周角的性质。
2.运用启发式教学法，引导学生发现圆周角定理，培养学生的问题解决能力。
3.设计具有梯度的课堂练习，让学生在巩固基础知识的同时，提高解题能力。
（五）作业小结
1.布置作业：我会布置一些与圆周角相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的解题能力。
2.作业反馈：在下一节课开始时，我会及时反馈学生的作业情况，指出他们存在的问题，并进行针对性的讲解。
3.作业小结：让学生在课后撰写作业小结，总结自己在作业中的收获和不足，为接下来的学习做好准备。
五、案例亮点
5.通过数学教学，让学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高他们的生活品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例引入：在课堂的开始，我可以通过展示一些与圆周角相关的实际问题，如自行车轮子的转动、时钟指针的移动等，引发学生的兴趣，使他们能够主动参与到课堂学习中。
2.利用多媒体辅助教学：运用多媒体课件，动态展示圆周角的变化过程，让学生直观地感受圆周角的特征，从而更好地理解圆周角的概念。
4.圆周角在实际问题中的应用：我会给出一些实际问题，让学生运用圆周角的知识进行解决，提高他们的应用能力。
（三）学生小组讨论
1.小组活动：我会将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论，共同探讨圆周角的性质和应用。
2.小组汇报：每个小组选择一个代表，向全班同学汇报他们的讨论成果。通过小组汇报，培养学生表达能力和批判性思维能力。
在教学准备阶段，我精心设计了多种教学活动，如引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索圆周角的性质。同时，我还准备了丰富的教学资源，如几何画板、圆规、直尺等，以辅助学生更好地理解和掌握圆周角的相关知识。
苏科版数学九年级上册《2.4圆周角》说课稿3
苏科版数学九年级上册《2.4 圆周角》说课稿3一. 教材分析《2.4 圆周角》是苏科版数学九年级上册的一个重要章节，主要介绍了圆周角的性质和定理。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行讲解的，为后续学习圆的进一步性质和应用打下基础。
本节课的主要内容包括：圆周角的定义、圆周角定理及其推论。
通过学习，学生能够了解圆周角的性质，掌握圆周角定理，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的概念、弧、弦等知识有了一定的了解。
但是，对于圆周角的性质和定理的理解还需要通过本节课的学习来建立。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要通过本节课的实践来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方法，学生能够发现圆周角的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和信心，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆周角的定义，圆周角定理及其推论。
2.教学难点：圆周角定理的证明和推论的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾已学知识，引导学生思考圆周角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究圆周角的性质：引导学生观察、思考，通过小组讨论的方式发现圆周角的性质。
3.证明圆周角定理：引导学生运用已学知识，进行证明过程的探讨，理解圆周角定理的证明方法。
4.推论的理解与应用：引导学生通过实例分析，理解圆周角定理的推论，并能够运用到实际问题中。
5.课堂练习：设计一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
初中数学九年级上册苏科版2.4圆周角教学设计
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生思考圆周角的性质，激发学生学习兴趣。
（2）探究：组织学生进行小组讨论，合作探究圆周角的定理及推论，让学生在探究中理解并掌握知识。
（3）讲解：针对重难点，进行详细的讲解和示范，帮助学生对圆周角的概念、定理、推论进行梳理，总结学习心得，尤其是解题技巧和应用方面的体会。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，注重解题过程的规范性和逻辑性。
2.家长协助监督，关注学生的学习进度和作业质量。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进不足，提高解题能力。
4.学生应认真对待作业，养成良好的学习习惯，不断提高自身数学素养。
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察生活中的圆形物体，激发学生的学习兴趣，培养学生从实际中发现问题的能力。
2.通过小组讨论、合作探究，引导学生自主发现圆周角定理及推论，培养学生的合作精神和探究能力。
3.利用多媒体辅助教学，展示动态的圆周角变化，帮助学生形象地理解圆周角的概念，提高学生的空间想象力和直观感知能力。
（3）课本习题2.4第5题：运用圆周角知识解决实际问题，如测量圆形物体的周长、面积等。
2.选做题：
（1）课本习题2.4第7题：探究圆周角定理及推论在多边形中的应用。
（2）课本习题2.4第8题：研究圆周角与圆心角的关系，并运用这一关系解题。
3.创新实践题：
结合生活实际，设计一个与圆周角相关的问题，并运用所学知识解决问题。要求：问题具有一定的挑战性，解决方案需包含详细的解题过程。
（3）应用题：运用圆周角知识解决实际问题，如测量圆形物体的周长、面积等。
2.4 圆周角 教学设计 2022-2023学年苏科版九年级数学上册
2.4 圆周角教学设计课程信息•学科：数学•年级：九年级•版本：苏科版•学年：2022-2023学年•教材：数学上册教学目标•理解圆周角的定义；•掌握计算圆周角的方法；•判断和应用圆周角的性质。
教学重点•理解圆周角的概念；•掌握计算圆周角的方法；•掌握圆周角的性质。
教学难点•判断和应用圆周角的性质。
教学准备•教师：教学PPT、教材、黑板、彩色粉笔、计算器；•学生：教材、练习册、笔、纸。
教学过程第一步：引入1.教师通过引入圆周角的概念，提出问题：“你们知道什么是圆周角吗？”2.学生思考并回答问题，教师鼓励学生发表自己的观点，并将学生的回答记录在黑板上。
3.教师指导学生根据刚才的讨论，总结出圆周角的定义。
并将定义写在黑板上，强调圆周角是指夹在圆的两条弧之间的角。
第二步：讲解1.教师通过PPT展示圆周角的示意图，详细讲解圆周角的相关概念和性质。
2.教师提问学生，根据示意图来判断不同角度所对应的圆周角的性质。
3.学生根据示意图和教师的引导，积极参与讨论，形成对圆周角的性质的初步认识。
第三步：练习1.教师以例题的形式，让学生对圆周角的计算方法进行练习。
2.学生在教师的指导下，通过计算器或手算的方式，完成练习题。
教师及时给予指导和帮助。
3.学生完成练习后，教师对答案进行讲解。
并指导学生分析解题过程和方法。
第四步：巩固1.教师提供一些拓展题目，要求学生综合运用所学的知识，解决问题。
2.学生独立完成拓展题目，并将答案写在纸上。
3.学生相互交流，比较答案，教师讲解拓展题目的解题思路和方法。
第五步：归纳总结1.教师在黑板上总结圆周角的相关概念、性质和计算方法，并鼓励学生记忆和归纳。
2.教师要求学生整理和复习本节课的笔记和习题。
课后作业1.完成课后练习册中关于圆周角的练习题；2.总结本节课的重点和难点内容，并写一篇以“圆周角”为主题的文章。
总结本节课中，我们学习了圆周角的概念和性质，掌握了计算圆周角的方法，并应用了圆周角解决问题。
苏科版九年级数学上册《圆周角》教案
玻璃乙《圆周角》教案目标和目标解析1．理解圆周角的定义．通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及其推论．经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证和用几何语言表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育．3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法． 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心．教学过程设计活动：创设情景，引入概念，发现规律(出示圆柱形海洋馆图片)右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， AB⌒表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，师：同学甲的视角∠AOB 的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠ACB 、同学丙的视角∠ADB 和同学丁的视角∠AEB 不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角．师：观察∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？ 生1：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交． 师：归纳得很准确，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． (教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义) 点评：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质．师：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不玻璃乙(C)是，为什么？(学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答)点评：为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较．师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？生2：(很自信地)当然是同学甲的位置可以看到更广的海洋范围了．师：你是如何知道的？生2：因为我发现∠AOB 比∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 都大． 师：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？ 生3：(停顿片刻)三个位置看到海洋范围的大小应该是一样的．师：这你又是如何知道的？生3：我也是观察得到的．师：有句话说“看到的未必是真实的”，请同学们验证你们的说法，并与同伴交流． (学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证……)生4：(兴奋地惊叫着……)老师，我发现了：同学乙、丙、丁的视角∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 相等，同学甲的视角∠AOB 比其他同学的视角都大，是它们的2倍！(其他同学也都兴奋得不得了，教室里顿时一片欢腾)点评：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所对的圆周角的关系．师：下面，老师用计算机进一步验证我们刚才所得到的结论：(教师开始在计算机上进行验证)首先采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB 、∠ACB 、∠ADB 和∠AEB ，发现：∠AOB 最大，∠ACB =∠ADB =∠AEB ，接着，采用计算功能，计算∠ACB 和∠AOB 的比值，发现：∠ACB ：∠AOB =1：2．E D C B A然后教师分别从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；②改变圆心角的度数；③改变圆的半径大小．点评：教师使用《几何画板》做进一步演示与验证，用几何动态的语言来研究圆周角与圆心角的关系，在某些量变化的过程中让学生观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解圆周角与圆心角的关系．师：既然这样，我们请一位同学把所发现的结论用文字语言表述一下．生5：同弧所对的圆周角相等，并且都等于圆心角的一半．生6：他的说法不准确，应该是：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半．丢掉了“在同圆或等圆中”和“这条弧所对的”这两点．师：前一位同学总结得很好，但后一位同学总结得更准确，我们要学习他们这种严谨治学的态度和精神．点评：这里教师把直观操作与逻辑推理有机结合，使将要进行的推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．师：圆内接多边形定义：如果一个多边形的 都在 ，这个多边形叫做 ． 这个圆叫做这个 ．圆内接四边形定义：如果一个四边形的 都在 ，这个四边形叫做 ． 这个圆叫做这个 ．探究：如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形．则∠A 与∠C ；∠B 与∠D 的关系？ 圆内接四边形的性质：_______________________________________________随堂练习1．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB．2．如图，△ABC内接于⊙O，BC=12c m，∠A=60°，求⊙O的直径．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2c m．求DB长．。
第2章第4讲圆周角-苏科版九年级数学上册教案
轴对称图形--圆：第四讲--圆周角教学目标：理解圆周角的概念，能够准确的辨识出圆周角和非圆周角。
掌握圆周角定理的证明过程及其推论教学重点：圆周角定理和圆周角的性质要活学活用，并且要能够跟实际问题相结合。
能够熟练的进行圆周角定理的证明过程和推论，并且运用圆周角定理进行证明和解题。
导学相关：1.圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
思考：①请你画出圆周角②通过圆周角的概念进行圆周角的辨识归纳和强调圆周角的重点：1.顶点在圆上；2.角的两边和圆都要有交点。
这两个条件必须同时成立并且缺一不可。
2.圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
（圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部）思考：①画出圆周角与圆心位置关系的三种情况，并且观察其圆心角和圆周角之间的数量关系；②顶点在圆内且两边与圆相交的角与圆心角和圆周角之间的大小关系。
3.圆周角定理推论：①直径（或半圆）所对的圆周角是直角。
②90°的圆周角对的弦是直径。
常见考点例1.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°例2.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°例3.如图，BC是半圆O的直径，D，E是BE上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°例4.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝°．例5.如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧AB上，若∠OBA＝50°，则∠C的度数为．例6.如图，AC是⊙O的弦AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．举一反三1．如图，A、B、C的3个顶点都在⊙O上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝_______，∠OAB＝_______．2．如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD＝AB，若∠D＝2⊙O，则∠BOC等于( )A．20°B．40°C．80°D．120°3．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝130°，CD⊥AB，则∠ABD＝_______．4．如图，圆心角∠AOB＝110°，则∠ACB＝_______．5．如图，等边△ABC的顶点都在⊙O上，BD是直径，则∠BDC＝_____°，∠ACD＝_______°，若CD＝6 cm，则△ABC的面积为_______cm2．6．如图，A、B、E、C四点都在圆O上，AD是△ABC的高，∠EAB＝∠DAC，问：AE是⊙O 的直径吗？为什么？7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E．(1)试判定线段OE与线段BC的关系，并说明理由；(2)若F为BC边上的中点，试判定四边形OFCE的形状．8．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB AF，BF和AD交于点E说明AE与BE的大小关系，并证明这一结论．9．如图，以M(－5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF 的长( )A．等于4B．等于43C．等于6 D．随点P的位置而变化10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是( ) 2A．∠BOD＝∠BAC B．∠BOD＝∠CODC．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠D课堂作业1．下列说法中，正确的有( )①相等的圆周角所对的弧相等；②同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等；③等弧所对的圆周角相等；④圆心角等于2倍的圆周角．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个图中，∠x是圆周角的是( )3．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为( ) A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°4．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为( )A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°5．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD ＝6，则AE的长为( )A．4 B．5 C．6 D．76．如图，⊙O是△ABC的外接圆．CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是_______．7．如图，AD 、AC 分别是直径和弦，∠CAD ＝30°，B 是AC 上一点，BO ⊥AD ，垂足为O ，BO ＝5cm ，则CD 等于_______．8．如图，⊙O 的直径AB ＝8，∠CBD ＝30°，则CD ＝_______．9．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒，点E 在量角器上对应的读数是______°．10．已知AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是弦，且AB ＝2，AC＝，AD ＝1，则∠CAD 的度数是_______．11．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．求BC 和AD 的长．2参考答案1—5 ACDDB6.50°cm8.49.14410.105°或15°11．BC的长为8，AD的长为。
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请同学们验证自己的猜想．
2．学生先 独立思考，然后小组讨论交流，最后全班交流展示．
第一步：可以先量一量、想一想，提出猜想：对角互补．
第二步：能否转化成上面的特殊情况来解决．
体现了转化的数学思想．
3．请你归纳总结上面的发现，你能否将结论表述出来？
3．让学生自己说．
圆的内接四边形的对角互补．
培养学生的归纳总结能力．
教学重点
探索“圆内接四边形的性质——对角互补”．
教学难点
圆内接四边形性质的应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境引入
1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？
2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？
1．先让每个学生独立思考，然后全班交流，各抒己见．
2．如果学生回答能，请他画一个；如果不能，请他举反例说明，同时让其他同学补充说明．
1．每个学生先独立思考，然后请同学展示交流．
学生很容易发现：∠A＝∠C＝90°，再根据四边形内角和等于180° ，得到∠ABC＋∠ADC＝360°．
让学生自己思考，既巩固了前面所学的圆周角相关知识，同时也告诉学生是用圆周角的知识解决问题，向学生渗透化归的数学思想．
2 ．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？
独立完成．
进一步复习巩固所学知识．
例题讲解
例1如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在 上，求∠E的度数．
1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．
（引导学生如何分析已知条件，培养学生的分析问题的能力）
知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．
例2如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABC D的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
2．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m，则m＝，∠D＝．
3．60页练习1、2、 3．
独立思考，集体反馈．
巩固所学知识．
总结
这节课你有哪些 收获？
开始的问题情 境，你解决了吗？
各抒己见，情境问题让学生自由讲解自己的理解和看法．
培 养学生归纳、口头表达能力．
课后作业
课本P62第9、10、11．
通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．
实践探索一：圆内接四边形的概念
教师：1．过三角形的三个 顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称为什么？
2．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？
3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；
2．让学生经历“圆内接 四边形的对角互补”的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的 能力；
3．能用“圆内接四边形的对角互补”进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．
2．先让学生独立思考，然后请学生讲评．
本题难度不大，主要是让学生学会如何寻找角之间的关系．
拓展
与∠DAE相等的角还有 哪些？你能从中得到怎样的结论？
让学生说说得到怎样的结论？为什么？
拓展学生的思维和知识面．
练一练
1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80°，则∠D＝，∠CBE＝．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．
1．让学生回答，其余同学补充．
2．让学生自由的说，并说出命名的理由．
3．对照图形，让学生 口述概念．
通过类比圆内接三角形的概念，让学生加深对圆 内接四边形概念的理解．
实 践探索二：圆内接四 边形的性质
1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？