中考数学课后强化训练：第39课《方案设计型问题》ppt课件
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中考数学专题复习课件：方案设计问题ppt 通用58页PPT
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
ห้องสมุดไป่ตู้
中考数学专题复习课件：方案 设计问题ppt 通用
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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中考数学专题复习课件：方案 设计问题ppt 通用
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
中考数学专题复习-方案设计问题-最佳方案设计课件
超过400元 售价打八折 按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么 这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算 求出所有符合要求的结果）
(3)根据题意,得 第一天只购买甲种商品不享受优惠条件 ∴200÷20=10 (件) 第二天只购买乙种商品有以下两种情况： 情况一：购买乙种商品打九折，324÷90％÷45=8（件） 情况二：购买乙种商品打八折，324÷80％÷45=9 （件） 一共可购买甲、乙两种商品10+8=18（件）或10+9=19（件） 答：略。
知识巩固训练
2.(2007哈尔滨）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件 进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元． （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售 价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计 相应的进货方案；
解（ 2 ）方案：先把乙车的油均分 4 份，每份 50 升．当甲乙一 同前往，用了 50 升时，甲向乙借油 50 升，乙停止不动，甲继 续前行，当用了 100升油后返回，到乙停处又用了 100 升油， 此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点． 此时，甲车行驶了50×10× 2+100 ×10 ×2=3000 （千米）．
知识运用举例
【例1】 （07茂名市）已知甲、乙两辆汽车同时、同方 向从同一地点A出发行驶． （1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立 即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两 车的速度； 甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时． （2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽 油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相 借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请 你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲 车一共行驶了多少千米？
中考数学应用类三方案设计和动手操作型问题 (共28张PPT)
(2)由题意可得，S1＝1×1＝1，S2＝2×12×12＝12，S3＝22×14×14＝14，S4＝23× 18×18＝18……Sn＝2n1－1.故 S2＝12，S10＝219；
(3)结合(2)中求得的规律：Sn＝2n1－1，则第 10 次剪取后余下的所有小三角形的 面积和为 S9－S10＝S10＝219.
五、图形的平移、旋转与翻折
【例5】 如图①，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A ，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合)．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为 点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为 点H；
依此操作下去…… (1)图②中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此 时线段EF的长； (2)若经过三次操作可得到四边形EFGH； ①请判断四边形EFGH的形状为____，此时AE与BF的数量关系是____； ②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与 x的函数关系式及面积y的取值范围．
(2)①四边形 EFGH 为正方形；AE＝BF.②∵AE＝x，∴BE＝4－x.∵在 Rt△BEF 中，EF2＝BF2＋BE2，AE＝BF，∴y＝EF2＝(4－x)2＋x2＝16－8x＋x2＋x2＝2x2－8x＋ 16，∵点 E 不与点 A，B 重合，点 F 不与点 B，C 重合，∴0＜x＜4.∵y＝2x2－8x＋ 16＝2(x2－4x＋4)＋8＝2(x－2)2＋8，∴当 x＝2 时有最小值 8，当 x＝0 或 4 时，有最 大值 16，∴y 的取值范围是 8≤y＜16.
(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个．
四、图形的分割与拼接
【例 4】 在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形 ABCD 的邻边长分别为 1，a(a＞1)的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片 中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的 裁剪线的各种示意图，并求出 a 的值．
(3)结合(2)中求得的规律：Sn＝2n1－1，则第 10 次剪取后余下的所有小三角形的 面积和为 S9－S10＝S10＝219.
五、图形的平移、旋转与翻折
【例5】 如图①，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A ，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合)．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为 点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为 点H；
依此操作下去…… (1)图②中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此 时线段EF的长； (2)若经过三次操作可得到四边形EFGH； ①请判断四边形EFGH的形状为____，此时AE与BF的数量关系是____； ②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与 x的函数关系式及面积y的取值范围．
(2)①四边形 EFGH 为正方形；AE＝BF.②∵AE＝x，∴BE＝4－x.∵在 Rt△BEF 中，EF2＝BF2＋BE2，AE＝BF，∴y＝EF2＝(4－x)2＋x2＝16－8x＋x2＋x2＝2x2－8x＋ 16，∵点 E 不与点 A，B 重合，点 F 不与点 B，C 重合，∴0＜x＜4.∵y＝2x2－8x＋ 16＝2(x2－4x＋4)＋8＝2(x－2)2＋8，∴当 x＝2 时有最小值 8，当 x＝0 或 4 时，有最 大值 16，∴y 的取值范围是 8≤y＜16.
(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个．
四、图形的分割与拼接
【例 4】 在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形 ABCD 的邻边长分别为 1，a(a＞1)的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片 中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的 裁剪线的各种示意图，并求出 a 的值．
人教版中考数学专题总复习《方案设计与决策型问题》练习题及答案精品教学课件PPT
当买 10 支以上时，超出部分有优惠，故此时的函 数关系式为 y2＝15×10＋15×80%(x－10)，即 y2＝12x ＋30.
(3)当 y1<y2，即 12.6x<12x＋30 时，解得 x<50； 当 y1＝y2，即 12.6x＝12x＋30 时，解得 x＝50； 当 y1>y2，即 12.6x>12x＋30 时，解得 x>50. 综上所述，当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时， 买文具盒省钱； 当购买奖品正好是 50 件时，买文具盒和买钢笔的 钱数相等； 当购买奖品超过 50 件时，买钢笔省钱．
3．今年 4 月份，李大叔收获洋葱 30 吨，黄瓜
13 吨．现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆，将这两种
蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱
4 吨和黄瓜 1 吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各
2 吨．李大叔租用甲、乙两种货车的方案有( B )
A．2 种
B．3 种
C．4 种
D．5 种
解析：设租用甲种货车 x 辆，则租用乙种货车 (10－x)辆，依题意，得x4＋x＋22101－0－xx≥≥133，0， 解这个不 等式组，得 5≤x≤7.∵x 是整数，∴x 可取 5,6,7，即租 用甲、乙两种货车有三种方案：①甲种货车 5 辆，乙种 货车 5 辆；②甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆；③甲种货 车 7 辆，乙种货车 3 辆．故选 B.
(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？
(2)时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动， 具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔 10 支以上 超出部分“八折”优惠．若买 x 个文具盒需要 y1 元， 买 x 支钢笔需要 y2 元，求 y1，y2 关于 x 的函数关系式；
(3)当 y1<y2，即 12.6x<12x＋30 时，解得 x<50； 当 y1＝y2，即 12.6x＝12x＋30 时，解得 x＝50； 当 y1>y2，即 12.6x>12x＋30 时，解得 x>50. 综上所述，当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时， 买文具盒省钱； 当购买奖品正好是 50 件时，买文具盒和买钢笔的 钱数相等； 当购买奖品超过 50 件时，买钢笔省钱．
3．今年 4 月份，李大叔收获洋葱 30 吨，黄瓜
13 吨．现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆，将这两种
蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱
4 吨和黄瓜 1 吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各
2 吨．李大叔租用甲、乙两种货车的方案有( B )
A．2 种
B．3 种
C．4 种
D．5 种
解析：设租用甲种货车 x 辆，则租用乙种货车 (10－x)辆，依题意，得x4＋x＋22101－0－xx≥≥133，0， 解这个不 等式组，得 5≤x≤7.∵x 是整数，∴x 可取 5,6,7，即租 用甲、乙两种货车有三种方案：①甲种货车 5 辆，乙种 货车 5 辆；②甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆；③甲种货 车 7 辆，乙种货车 3 辆．故选 B.
(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？
(2)时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动， 具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔 10 支以上 超出部分“八折”优惠．若买 x 个文具盒需要 y1 元， 买 x 支钢笔需要 y2 元，求 y1，y2 关于 x 的函数关系式；
浙江省2017年中考数学总复习专题4方案设计型问题课件
答案
解
如答图1，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝45°(AB、AC
是小长方形的对角线).
(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.
解 线段AB的垂直平分线如答图2所示. 点 M 是 长 方 形 AFBE 是 对 角 线 交 点 ， 点 N 是 正 方 形 ABCD 的对角线的交点，直线 MN 就是所求的线段 AB 的垂直平分线.
(2) 现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460 元，则有多少种 不同的调运方案？将这些方案设计出来； 解 根据题意，得：140x＋12540≥16460，解得：x≥28， ∵x≤30，∴28≤x≤30，
∴有3种不同的调运方案：
方案一：从 A城调往C乡28台，调往 D乡2台，从 B城调往C乡6台，调往D
灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件， 其中饮用水比蔬菜多80件. (1)求饮用水和蔬菜各有多少件？ 解 设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件. 根据题意，得x＋(x－80)＝320，解得：x＝200， 则x－80＝120. 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件.
答案
答案
(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？ 解 由0.1x＋15＝0.15x，解得：x＝300.
答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样.
(3)什么情况下A套餐更省钱？ 解 当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱.
规律方法
本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相
考查角度四
利用函数的方案设计
例4
(2016· 眉山)“世界那么大，我想去看看 ”一句话红遍网络，骑自行
车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场 .
初中数学精品课件： 方案设计型问题
方案设计型问题是通过设置一个实际问题的背景，给 出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案， 有时还要求出其中的最优方案．
题型一 通过解方程(组)或不等式进行方案 设计
认真审题，先根据条件列方程(组)或不等式求解，再 从这些解中找出符合题目要求的解(一般都为正整数解)， 最后列举出所有符合要求的方案．
当 1≤a＜10 时， 若 a＝9，则费用为 100×9＋100×0.8×b＋100×0.6×1≤1200，解得 b≤3， ∴b 的最大值是 3，a＋b＝12，费用为 1200 元； 若 a＝8，则费用为 100×8＋100×0.8×b＋100×0.6×2≤1200，解得 b≤3.5， ∴b 的最大值是 3，a＋b＝11＜12，不合题意，舍去． 同理，当 a＜8 时，a＋b＜12，不合题意，舍去． 综上所述，最多安排成人和少年共 12 人带队，有三种方案：方案一， 成人 10 人，少年 2 人；方案二，成人 11 人，少年 1 人；方案三，成人 9 人，少年 3 人．方案一购票费用最少．
【解析】 (1)当游泳次数为 x 时，方式一的总费用为 y1＝30x＋200， 方式二的总费用为 y2＝40x.
(2)由 y1＜y2，得 30x＋200＜40x，解得 x＞20， 即当 x＞20 时，选择方式一比方式二省钱．
题型三 利用几何计算进行方案设计
设计几何方案，需要有扎实的几何基础知识，良好的 几何直觉．在检验方案时，需要通过严密的逻辑推理和精 确的计算对所设计方案是否符合要求进行判断．
题型二 利用函数性质进行方案设计
利用函数性质进行方案设计，一般可以运用函数的性 质求解．首先求出函数表达式以及自变量的取值范围，再 利用函数的性质在自变量的取值范围内找出函数的最大 (小)值，从而得到最佳方案．
题型一 通过解方程(组)或不等式进行方案 设计
认真审题，先根据条件列方程(组)或不等式求解，再 从这些解中找出符合题目要求的解(一般都为正整数解)， 最后列举出所有符合要求的方案．
当 1≤a＜10 时， 若 a＝9，则费用为 100×9＋100×0.8×b＋100×0.6×1≤1200，解得 b≤3， ∴b 的最大值是 3，a＋b＝12，费用为 1200 元； 若 a＝8，则费用为 100×8＋100×0.8×b＋100×0.6×2≤1200，解得 b≤3.5， ∴b 的最大值是 3，a＋b＝11＜12，不合题意，舍去． 同理，当 a＜8 时，a＋b＜12，不合题意，舍去． 综上所述，最多安排成人和少年共 12 人带队，有三种方案：方案一， 成人 10 人，少年 2 人；方案二，成人 11 人，少年 1 人；方案三，成人 9 人，少年 3 人．方案一购票费用最少．
【解析】 (1)当游泳次数为 x 时，方式一的总费用为 y1＝30x＋200， 方式二的总费用为 y2＝40x.
(2)由 y1＜y2，得 30x＋200＜40x，解得 x＞20， 即当 x＞20 时，选择方式一比方式二省钱．
题型三 利用几何计算进行方案设计
设计几何方案，需要有扎实的几何基础知识，良好的 几何直觉．在检验方案时，需要通过严密的逻辑推理和精 确的计算对所设计方案是否符合要求进行判断．
题型二 利用函数性质进行方案设计
利用函数性质进行方案设计，一般可以运用函数的性 质求解．首先求出函数表达式以及自变量的取值范围，再 利用函数的性质在自变量的取值范围内找出函数的最大 (小)值，从而得到最佳方案．
数学人教版九年级下册中考总复习-方案设计问题精品PPT课件
（2）设卖公鸡x只，卖母鸡（30-x）只 由题意得 x<30-x 15x+6（30-x）≥280
解得 100 9
≤x<15
∵x为整数
∴x可取12，13，14
∴有三种卖鸡方案：一、公鸡12只，母鸡18只； 二、公鸡13只，母鸡17只； 三、公鸡14只，母鸡16只；
设刘阿姨获利为w元 由题意得 w=15x+6（30-x）=9x+180 ∵9>0 ∴w随x的增大而增大 ∴当x=14时，w的最大值为306元 即卖公鸡14只，母鸡16只获利最大，最大利润为306元。
解：（1）设生产A型汽车X辆，B型汽车（40-X）辆 1536 ≤ 34X+42（40-X）≤1552 解得 16≤X≤18 ∵X为整数
∴X=16，17，18 ∴有三种生产方案： 方案一：生产A型汽车16辆，B型汽车24辆； 方案二：生产A型汽车17辆，B型汽车23辆； 方案三：生产A型汽车18辆，B型汽车22辆.
（3）由于公鸡每只获利减少a（0<a<15）元，母鸡仍可获 利6元/只。刘阿姨仍然准备卖出30只鸡，在（2）的方案中， 哪种方案获利最大？
（3）w=（15-a）x+6（30-x）=（9-a）x+180
当0<a<9时，9-a>0，所以w随x的增大而增大 ∴卖公鸡14只，母鸡16只获利最大。
当a=9时，w=180，所以三种方案获利都是180 当元9。<a<15时，9-a<0，所以w随x的增大而减小 ∴卖公鸡12只，母鸡18只获利最大。
某汽车制造公司计划生产A，B两种新型号汽车共40辆 投放市场进行试销售，已知每辆A型汽车的成本是34万 元，售价是39万元；每辆B型汽车的成本是42万元，售 价50万元。若公司对此项计划的投资不低于1536万元， 但不高于1552万元。请解答下列问题： （2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车 全部售出后所获利润最大，最大利润是多少？
中考数学专题复习精品课件专题5 方案设计问题(46张)
y2元,则y1=7×185·x+120,即y1=1 295x+120,y2=7×250·x,
即y2=1 750x.
化简得：y=-3x+27.
方法二：根据题意得2x+4y+2x+(21-x-y)+2y+6(21-x-y)=120 化简得：y=-3x+27.
2019/4/15
19
x 4 x 4 (2)由 y 4 , 得 3x 27 4 , 21 x y 4 21 x 3x 27 4 2 解得5 x 7 . 3 ∵x为正整数，∴x=5,6,7
∴应购买大笔记本1本，小笔记本4本，花钱最少.
2019/4/15
11
2.(2010·德化中考)某商店需要购进甲、乙两种商品共 160件， 其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价) (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙
两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4 300元，且销售完这批商品后 获利多于1 260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中 获利最大的购货方案.
2019/4/15
6
【例1】(2010·岳阳中考)某货运码头，有稻谷和棉花共 2 680 t，其中稻谷比棉花多380 t.
(1)求稻谷和棉花各是多少？
(2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共 50个，将这批稻谷
和棉花运往外地.已知稻谷35 t和棉花15 t可装满一个甲型集
装箱；稻谷25 t和棉花35 t可装满一个乙型集装箱.按此要求 安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？
2019/4/15
29
请根据以上信息，解答下列问题: (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查 发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1元，这两种商品
即y2=1 750x.
化简得：y=-3x+27.
方法二：根据题意得2x+4y+2x+(21-x-y)+2y+6(21-x-y)=120 化简得：y=-3x+27.
2019/4/15
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x 4 x 4 (2)由 y 4 , 得 3x 27 4 , 21 x y 4 21 x 3x 27 4 2 解得5 x 7 . 3 ∵x为正整数，∴x=5,6,7
∴应购买大笔记本1本，小笔记本4本，花钱最少.
2019/4/15
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2.(2010·德化中考)某商店需要购进甲、乙两种商品共 160件， 其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价) (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙
两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4 300元，且销售完这批商品后 获利多于1 260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中 获利最大的购货方案.
2019/4/15
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【例1】(2010·岳阳中考)某货运码头，有稻谷和棉花共 2 680 t，其中稻谷比棉花多380 t.
(1)求稻谷和棉花各是多少？
(2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共 50个，将这批稻谷
和棉花运往外地.已知稻谷35 t和棉花15 t可装满一个甲型集
装箱；稻谷25 t和棉花35 t可装满一个乙型集装箱.按此要求 安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？
2019/4/15
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请根据以上信息，解答下列问题: (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查 发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1元，这两种商品
2023年中考数学热点专题复习课件4 方案设计型
在 Rt△ACF 中,∠EAC=22°,
∵tan∠EAC= =tan 22°≈ ,∴DC=AF≈ FC=50(m).
在 Rt△ABD 中,∠ABD=∠EAB=67°,
∵tan∠ABD=
=tan 67°≈ ,∴BD≈ AD= (m),
∴BC=DC-BD=50- ≈41.7(m),即大桥 BC 的长约为 41.7 m.
若6x+160>8x,则x<80;
若6x+160=8x,则x=80;
若6x+160<8x,则x>80.
综上所述,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超
市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.
利用方程(组)或不等式(组)解决方案设计问题, 首先要根据题中蕴含的相等关系或不等关系,列
专题四
方案设计型
1.方案设计型问题涉及生产生活的方方面面,一般主要有以下几种类型:
(1)方程、不等式型方案设计问题;
(2)函数型方案设计问题;
(3)测量方案设计问题.
2.解决方案设计型问题的关键点:
方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性,应用性非常突出,题目一般较长,做题之前要认
真读题,理解题意,选择和构造合适的数学模型,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,
或
方法2:(利用全等)
方法3:(利用相似)
解决测量方案设计题应熟练掌握三角形全等、相似、锐角三角函数的有关性质,认真审题,理解
题意,选择恰当的测量方案,注意:(1)不同的方案,所用的数学原理不同,所选用的测量工具、测
∵tan∠EAC= =tan 22°≈ ,∴DC=AF≈ FC=50(m).
在 Rt△ABD 中,∠ABD=∠EAB=67°,
∵tan∠ABD=
=tan 67°≈ ,∴BD≈ AD= (m),
∴BC=DC-BD=50- ≈41.7(m),即大桥 BC 的长约为 41.7 m.
若6x+160>8x,则x<80;
若6x+160=8x,则x=80;
若6x+160<8x,则x>80.
综上所述,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超
市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.
利用方程(组)或不等式(组)解决方案设计问题, 首先要根据题中蕴含的相等关系或不等关系,列
专题四
方案设计型
1.方案设计型问题涉及生产生活的方方面面,一般主要有以下几种类型:
(1)方程、不等式型方案设计问题;
(2)函数型方案设计问题;
(3)测量方案设计问题.
2.解决方案设计型问题的关键点:
方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性,应用性非常突出,题目一般较长,做题之前要认
真读题,理解题意,选择和构造合适的数学模型,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,
或
方法2:(利用全等)
方法3:(利用相似)
解决测量方案设计题应熟练掌握三角形全等、相似、锐角三角函数的有关性质,认真审题,理解
题意,选择恰当的测量方案,注意:(1)不同的方案,所用的数学原理不同,所选用的测量工具、测
中考数学专题复习课件：方案设计问题ppt 通用
2.(2012·通辽中考)为安置100名中考女生入住，需要同时租
用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案
共有( )
A.8种
B.9种
C.16种
D.17种
【解析】选A.设租用6人间为x间，4人间为y间.根据题意，
得6x＋4y＝100，∴y＝25－3 x＞0，∴0＜x＜5 0 ＜17.
2
【思路点拨】(1)根据题意寻找等量关系 → 列方程组求解 (2)寻找不等关系 → 列不等式 → 求正整数解
【标准解答】(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车 分别有x辆、y辆，
根据题意得：
x
y
12解，得
x 5，
∴“益安”车队8x载重10量y 为1180，吨的卡车 y 有 57 .辆，10吨的卡车有7辆.
3
由于x，y为正整数，∴x能被2整除，即x为偶数，∴x＝2，
4，6，…，16(8个数值)，相应的y＝22，19，16，…，1
(8个数值).因此，有8种租房方案.
3.(2013·邵阳中考)雅安地震后,政府为安置灾民,从某厂调拨 了用于搭建板房的板材5 600m2和铝材2 210m2,计划用这些材 料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间.若搭建一 间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所 示:
板房规格 板材数量 铝材数量
甲型
40
30
请你根据以上信乙息型,设计出甲、60乙两种板房的20搭建方案.
【解析】设搭建甲型板房x间，则搭建乙型板房(100-x)间，
根据题意，得 40x60100－解x得52060≤0x, ≤21， 由于x是正整数，30所x以20x=1020－ 0或x212.即21搭0,建方案有两种，
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课后强化训练39 方案设计型问题
2017/2/21
基础训练
1．为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能 是 5 人或 6 人，则分组方案有( C ) A. 4 种 B. 3 种 C. 2 种 D. 1 种 2．小芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 0.8 元，笔记本 每本 1.2 元， 小芳同学花了 10 元钱， 则可供她选择的购买方案个数为(两样都 买，余下的钱少于 0.8 元)( B ) A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 解： 设购买 x 支中性笔， y 本笔记本， 根据题意， 可得 9.2＜0.8x＋1.2y≤10，
8．两个城镇 A，B 与两条公路 l1，l2 位置如图所示，电信部门需在 C 处 修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两 条公路 l1，l2 的距离也必须相等，那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规 作图找出所有符合条件的点 C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
2017/2/21
7．某球迷协会组织 36 名球迷拟租乘汽车赴比赛场地观看球赛．可租用 的汽车有两种：一种每辆可乘 8 人，另一种每辆可乘 4 人，要求租用的车子 不留空座，也不超载. (1)请你给出不同的租车方案(至少三种); (2)若 8 个座位的车子的租金是 300 元/天，4 个座位的车子的租金是 200 元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
(第 8 题图)
2017/2/21
解：(1)作出线段 AB 的垂直平分线． (2)作出角的平分线(2 条)． 它们的交点即为所求作的点 C(2 个)．
(第 8 题图解)
2017/2/21
9．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高 30 元，买两个篮球和三个足球一共需要 510 元． (1)求篮球和足球的单价． (2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的 2 数量不少于足球数量的 3 ，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元．请问有几种购买方案？ (3)若购买篮球 x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 y 元，在(2)的 条件下，哪种方案能使 y 最小？并求出 y 的最小值．
解：(1)方案 1：四辆 8 人车，一辆 4 人车，4×8＋1×4＝36. 方案 2：三辆 8 人车，三辆 4 人车，3×8＋3×4＝36. 方案 3：二辆 8 人车，五辆 4 人车，2×8＋5×4＝36. 方案 4：一辆 8 人车，七辆 4 人车，1×8＋7×4＝36. 方案 5：九辆 4 人车，9×4＝36. (2)设 8 人车 x 辆，4 人车 y 辆，则费用 w＝300x＋200y. 9 ∵8x＋4y＝36，且 0≤8x≤36，∴0≤x≤2，故 w＝1800－100x. 2017/2/21 ∴当 x 取最大整数值，即 x＝4 时，w 的值最小． 答：最佳方案为四辆 8 人车，一辆 4 人车．
2017/2/21
5．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金 用于购买 A，B 两种型号的学习用品共 1000 件，已知 A 型学习用品的单价为 20 元，B 型学习用品的单价为 30 元． (1)若购买这批学习用品用了 26000 元，则购买 A，B 两种学习用品各多 少件？ (2)若购买这批学习用品的钱不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品 多少件？
符合条件的解为：当 x＝2 时，y＝7；当 x＝3 时，y＝6；当 x＝5 时，y＝5； 当 x＝6 时，y＝4；当 x＝8 时，y＝3；当 x＝9 时，y＝2；当 x＝11 时，y＝1， 2017/2/21 故一共有 7 种方案．故选 B.
3．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到 2050 年， 目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝， 2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百 分率在 13%～15%范围内，由此预测，2013 年底剩下江豚的 数量可能为( B ) A. 970 头 C. 750 头 B. 860 头 D. 720 头
6．某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆 A 型 车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车， 销售额为 62 万元． (1)求每辆 A 型车、B 型车的售价各为多少万元． (2)甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不 少于 130 万元，且不超过 140 万元．有哪几种购车方案？
x＋3y＝96， 解： (1)设每辆 A 型车、 B 型车的售价分别是 x 万元、 y 万元． 则 2x＋y＝62， x＝18， 解得 y＝26. 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元．
2017/2/21
(2)设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车(6－a)辆，由题意，得 18a＋26（6－a）≥130， 18a＋26（6－a）≤140， 解得 2≤a≤3. ∵a 是正整数， ∴a＝2 或 a＝3. ∴共有两种方案： 方案一，购买 2 辆 A 型车，4 辆 B 型车； 方案二，购买 3 辆 A 型车，3 辆 B 型车．
解：(1)设购买 A 型学习用品 x 件，则 Bபைடு நூலகம்型学习用品为(1000－x)件，根据 题意，得 20x＋30(1000－x)＝26000. 解得 x＝400，则 1000－x＝1000－400＝600. 答：购买 A 型学习用品 400 件，购买 B 型学习用品 600 件． (2)设最多购买 B 型学习用品 m 件， 则购买 A 型学习用品为(1000－m)件， 根据题意，得 20(1000－m)＋30m≤28000.解得 m≤800. 2017/2/21 答：最多购买 B 型学习用品 800 件．
(第 3 题图)
4．某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动
2 服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有________ 种购买
方案．
解：设甲种运动服买了 x 套，乙种买了 y 套，20x＋35y＝365，当 y＝3 时，x＝13；当 y＝7 时，x＝6.所以有 2 种方案．
2017/2/21
基础训练
1．为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能 是 5 人或 6 人，则分组方案有( C ) A. 4 种 B. 3 种 C. 2 种 D. 1 种 2．小芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 0.8 元，笔记本 每本 1.2 元， 小芳同学花了 10 元钱， 则可供她选择的购买方案个数为(两样都 买，余下的钱少于 0.8 元)( B ) A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 解： 设购买 x 支中性笔， y 本笔记本， 根据题意， 可得 9.2＜0.8x＋1.2y≤10，
8．两个城镇 A，B 与两条公路 l1，l2 位置如图所示，电信部门需在 C 处 修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两 条公路 l1，l2 的距离也必须相等，那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规 作图找出所有符合条件的点 C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
2017/2/21
7．某球迷协会组织 36 名球迷拟租乘汽车赴比赛场地观看球赛．可租用 的汽车有两种：一种每辆可乘 8 人，另一种每辆可乘 4 人，要求租用的车子 不留空座，也不超载. (1)请你给出不同的租车方案(至少三种); (2)若 8 个座位的车子的租金是 300 元/天，4 个座位的车子的租金是 200 元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
(第 8 题图)
2017/2/21
解：(1)作出线段 AB 的垂直平分线． (2)作出角的平分线(2 条)． 它们的交点即为所求作的点 C(2 个)．
(第 8 题图解)
2017/2/21
9．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高 30 元，买两个篮球和三个足球一共需要 510 元． (1)求篮球和足球的单价． (2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的 2 数量不少于足球数量的 3 ，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元．请问有几种购买方案？ (3)若购买篮球 x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 y 元，在(2)的 条件下，哪种方案能使 y 最小？并求出 y 的最小值．
解：(1)方案 1：四辆 8 人车，一辆 4 人车，4×8＋1×4＝36. 方案 2：三辆 8 人车，三辆 4 人车，3×8＋3×4＝36. 方案 3：二辆 8 人车，五辆 4 人车，2×8＋5×4＝36. 方案 4：一辆 8 人车，七辆 4 人车，1×8＋7×4＝36. 方案 5：九辆 4 人车，9×4＝36. (2)设 8 人车 x 辆，4 人车 y 辆，则费用 w＝300x＋200y. 9 ∵8x＋4y＝36，且 0≤8x≤36，∴0≤x≤2，故 w＝1800－100x. 2017/2/21 ∴当 x 取最大整数值，即 x＝4 时，w 的值最小． 答：最佳方案为四辆 8 人车，一辆 4 人车．
2017/2/21
5．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金 用于购买 A，B 两种型号的学习用品共 1000 件，已知 A 型学习用品的单价为 20 元，B 型学习用品的单价为 30 元． (1)若购买这批学习用品用了 26000 元，则购买 A，B 两种学习用品各多 少件？ (2)若购买这批学习用品的钱不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品 多少件？
符合条件的解为：当 x＝2 时，y＝7；当 x＝3 时，y＝6；当 x＝5 时，y＝5； 当 x＝6 时，y＝4；当 x＝8 时，y＝3；当 x＝9 时，y＝2；当 x＝11 时，y＝1， 2017/2/21 故一共有 7 种方案．故选 B.
3．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到 2050 年， 目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝， 2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百 分率在 13%～15%范围内，由此预测，2013 年底剩下江豚的 数量可能为( B ) A. 970 头 C. 750 头 B. 860 头 D. 720 头
6．某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆 A 型 车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车， 销售额为 62 万元． (1)求每辆 A 型车、B 型车的售价各为多少万元． (2)甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不 少于 130 万元，且不超过 140 万元．有哪几种购车方案？
x＋3y＝96， 解： (1)设每辆 A 型车、 B 型车的售价分别是 x 万元、 y 万元． 则 2x＋y＝62， x＝18， 解得 y＝26. 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元．
2017/2/21
(2)设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车(6－a)辆，由题意，得 18a＋26（6－a）≥130， 18a＋26（6－a）≤140， 解得 2≤a≤3. ∵a 是正整数， ∴a＝2 或 a＝3. ∴共有两种方案： 方案一，购买 2 辆 A 型车，4 辆 B 型车； 方案二，购买 3 辆 A 型车，3 辆 B 型车．
解：(1)设购买 A 型学习用品 x 件，则 Bபைடு நூலகம்型学习用品为(1000－x)件，根据 题意，得 20x＋30(1000－x)＝26000. 解得 x＝400，则 1000－x＝1000－400＝600. 答：购买 A 型学习用品 400 件，购买 B 型学习用品 600 件． (2)设最多购买 B 型学习用品 m 件， 则购买 A 型学习用品为(1000－m)件， 根据题意，得 20(1000－m)＋30m≤28000.解得 m≤800. 2017/2/21 答：最多购买 B 型学习用品 800 件．
(第 3 题图)
4．某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动
2 服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有________ 种购买
方案．
解：设甲种运动服买了 x 套，乙种买了 y 套，20x＋35y＝365，当 y＝3 时，x＝13；当 y＝7 时，x＝6.所以有 2 种方案．