第11章 动态分析

甲、乙两个企业的有关资料
年 份 甲企业
利润额(万元) 增长率(%)
乙企业
利润额(万元) 增长率(%)
1996 1997
500 600
— 20
60 84
— 40
11.3 时间序列分析
——长期趋势的测定
主要内容

时间序列的构成和分解 长期趋势的测定
11.3.1 时间序列的构成和分解


统计分析的任务就是要正确的判断时间 数列的性质，对构成时间数列的各种因 素加以分解和测定，以便对未来的状况 作出判断和预测。 构成时间数列的各种因素，按它们的性 质和作用，可以归纳为长期趋势、季节 趋势、循环循环趋势和不规则变动几种。
时间序列的种类

绝对数时间序列：时期数列、时点数列 相对数时间序列 平均数时间序列
时
绝对数时间序列
间 序 列
平均数时间序列
相对数时间序列 连续时点数列
时 期 数 列
时 点 数 列
间隔相等数列 间隔不等数列
我国人均GDP等时间序列
年份 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 居民消 能源生产 费价格 人均GDP 总量（千 克标准 （元） 指数 煤） （%） 106.5 956 80850 107.3 1103 88632 118.8 1355 92997 118.0 1512 96934 103.1 1634 98703 103.4 1879 104844 106.4 2287 107256 114.7 2939 111059 124.1 3923 118729 117.1 4854 129034 108.3 5576 132616 102.8 6054 132410 99.2 6307 124250 98.6 6547 109126 100.4 7078 100900
几何平均法
平均发展速度 x ＝n x .x ..x
g 1 2 n
＝n R ＝n n a
1
a
例

我国1985年居民储 53407.47 13 130.8% 蓄余额为1622.6亿 x 1622.6 元，1998年为 平均增长速度＝ .8％ 100％ 130 53407.47亿元。求 ＝30.8％ 13年间平均每年增 长速度。
11.3.2 长期趋势的测定

长期趋势测定的方法主要有：

时距扩大法 序时平均法 移动平均法 指数平滑法 数学修匀法
1）时距扩大法和序时平均法


时距扩大法就是把时间数列中各时期的数据加 以合并，并扩大每一数据所属的时距，得出较 长时距的新的时间数列，用于消除时距较短而 受偶然因素影响所引起的波动。 时距扩大法适用于时期数列。 序时平均法是将时间数列分成若干段，计算各 段的序时平均数，形成新的时间数列，展示现 象的发展趋势。适用于时点数列。
由相对数和平均数时间数列 计算序时平均数 计算步骤： 1.确定其基础数列（两个）； 2.分别计算基础数列的序时平均数； 3.基础数列的序时平均数相除。
例（教材第82页）

某储蓄所某年个人存款所占比重如下表，求该 年个人存款占全部存款的平均比重。
时间 上年末 本年3月 末 40 7月末 11月末 12月末
11.1.2 编制时间序列的方法

1.时间跨度或间隔应相等 2.总体范围应该一致 3.计量单位、计算方法应该一致 4.指标含义和经济内容应该一致

11.1.3 时间序列的分析方法


1.指标分析法。即通过计算一系列动态分析指 标来反映现象发展变化的状态和发展变化的规 律。 2.要素分析法。即将一现象的变动看成是由长 期趋势变动、季节趋势变动、循环趋势变动和 不规则变动几种要素所构成，通过对这些要素 的分解和分析，揭示现象各种发展演变的规律， 以此为基础对现象的未来作出预测。
例：

某高校2004年在册学生统计数据如下表（2005 年1月初为3600人），求该年平均在册学生人 数。
1.1 3408 3.1 3258 7.1 3250 9.1 3590 12.1 3575
月.日 学生人数
平均在册学生人数 3408 3258 3258 3250 3250 3590 3590 3575 3575 3600 2 4 2 3 1 2 2 2 2 2 ＝ 2 4 2 3 1 ＝3404.75 （人）
例

已知某地国民生产总值2000－2004年各 年的增长速度分别为7％、8％、9％、11 ％、12％。求这几年的年平均增长率。
想一想，如何计算？

计算和运用动态指标应注意的问题

水平指标与速度指标结合运用 总速度与分段的速度结合运用 时间序列中有负数不宜计算速度指标
例题分析
假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的 利润额及有关的速度值如下表
60 个人存款所 占比重（％） 全部存款额 （万元） 100
52.9
50
75.9
125
170
200
200
三、增长量
反映现象在一定时期增加或减少的绝对数量称 为增长量。 增长量=报告期水平－基期水平 根据比较的基期不同，可以分为逐期增长量和 累计增长量。 逐期增长量＝报告期水平－前期水平 累计增长量＝报告期水平 二者的关系：一定时期逐期增长量之和等于该 段时期的累计增长量。
a
a
n
2.由间隔相等时点数列计算序时平均数
1 1 a1 a 2 a n 2 2 a n 1
例：

某企业1999年职工人数资料如下表，求该企业1999年 平均人数。
1月1日 208 4月1日 214 7月1日 222 10月1日 220 12月31日 217
时间 职 工 人 数 （人）

四、平均增长量

平均增长量是各逐期增长量的平均数。
逐期增长量之和 平均增长量＝ 逐期增长量项数 累计增长量 逐期增长量的项数 最末水平－最初水平 ＝ 数列水平项数－ 1
例

某企业近几个月的销售额资料如下：
1 2 3 4 5 6
月份
销售额 （万元）
35
42
56
52
68
75
求平均每月的增长量。（想一想，可以用 哪些方法算？）
五、发展速度

发展速度是反映事物在一定时期内发展快慢相对程度 的相对指标。 根据对比基期不同，分为环比发展速度和定基发展速 度。
发展速度＝ 报告期水平 100％ 基期水平
报告期水平 环比发展速度＝ 100％ 前期水平 报告期水平 定基发展速度＝ 100％ 某一固定时期水平

二者的关系：一定时期环比发展速度的连乘积等于

计算公式： a a n
例

某地近年汽车产量如下表：
1998 1999 2000 2001 2002
年份
产 量 500 （万辆）
560
600
680
720
平均每年的汽车产量＝（500+560+600+680+720）/5 ＝ 612（万辆）
2.由时点数列计算序时平均数

（1）连续时点数列的序时平均数
t t t－1

F 式中 Ft 为t期指数平滑值，t－1 为t－1期指 Y 数平滑值，t－1 为t－1期时间数列值。
指数平滑数列的计算
1999年平均职工人数 1 1 208 214 222 220 217 2 ＝2 5 1 ＝217 （人）
3.由间隔不等时点数列计算序时平均数
a 2 a3 a n 1 a n a1 a 2 f1 f2 f n 1 2 2 a 2 f1 f 2 f n 1
11.2 动态分析指标
一、发展水平（a）

最初水平 a0 和最末水平 an
a

1
a
2
………………
a
n 1
an
报告期水平和基期水平
二、平均发展水平（序时平均数）

绝对数时间序列的序时平均数 相对数时间数列的序时平均数 a 平均数时间数列的序时平均数
a
由绝对数动态数列计算序时平均数
1.由时期数列计算序时平均数
不规则变动（I）


时间数列除去长期趋势、季节波动和周 期性变动之后的偶然性波动，称为不规 则变动或随机波动。 不规则变动是各种偶然的因素或突发因 素，如自然灾害、战争以及无法预料和 具体解释的随机性因素影响的结果。
时间数列的模式




时间数列的上述变动按一定的方式组合，成为 一种模式。按对四种变动因素相互关系的不同 假设，可以分为加法模式和乘法模式。 假设各种因素是相互独立的，时间数列便是各 因素相加之和，即加法模式： Y=L+S+C+I 假设四种变动因素是相互交错影响的关系， 时间数列便是各因素的乘积，即乘法模式： Y=L*S*C*I 在社会经济 分析中，通常采用乘法模式。
பைடு நூலகம்
二者关系：不存在相加或相乘的关系。
例：

已知某地国民生产总值2000－2004年各 年的增长速度分别为7％、8％、9％、11 ％、12％。求这几年总的增长率。
想一想，如何算？

七、增长1％的绝对值

增长1％的绝对值是指环比增长速度每增 长1％的数量。
增长1 ％的绝对值 逐期增长量 ＝ 环比增长速度 1 ％ ＝ 逐期增长量 逐期增长量 100 前期水平
季节波动（S）



时间数列在一年内出来的周期性波动， 称为季节性趋势，或季节波动。 它是受自然季节变换和社会习俗等因素 的影响而引起的变动。例如，铁路、航 空等客运量一般在几个大的节日期间呈 现高峰。 季节变动的周期通常在一个年度之内。