2017-2018学年广西桂林市高二下学期期末考试数学文试题(Word版)
桂林市2017-2018学年度下学期期末质量检测
高二年级 数学（文科）
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知,x y R ∈，i 是虚数单位，若()2x i x y i -=-，则x yi +=（ ） A ．2i B ．2i - C ．22i + D ．2
2.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理类型属于（ ） A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理
3.若2()1f x x =+，则1'2f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ） A ．
54 B ．1 C ．1
4
D ．0 4.用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角至多有一个大于60︒ B ．假设三内角至多有两个大于60︒ C ．假设三内角都不大于60︒ D ．假设三内角都大于60︒
5.某区麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是（ ）
A ．孵化鸭雏
B ．商品鸭饲养
C ．商品鸭收购、育肥、加工
D ．羽绒服加工生产体系
6.菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等.在以上三段论的推理中（ ）
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．结论错误 7.已知复数153z i =+，254z i =+，下列选项中正确的是（ ） A ．12z z > B ．12z z < C ．12z z > D ．12z z <
8.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ） A ．各正三角形内一点 B ．各正三角形的某高线上的点
C ．各正三角形的中心
D ．各正三角形外的某点
9.在建立u 与v 的回归模型时，选择了4种不同模型，其中拟合最好的为（ ） A ．模型1的相关指数2
R 为0.75 B ．模型2的相关指数2
R 为0.90 C ．模型3的相关指数2
R 为0.25 D ．模型4的相关指数2
R 为0.55
10.设()()11112,23f n n n N n =+
++⋅⋅⋅+>∈，经计算可得(4)2f >，5(8)2
f >，(16)3f >，7
(32)2
f >.观察上述结果，可得出的一般结论是（ ）
A ．()()2122,2n f n n n N +>≥∈
B ．()()22
2,2n f n n n N +>≥∈
C ．()()2122,2n
n f n n N +>≥∈ D ．()()222,2
n n f n n N +>≥∈
11.函数()()3x
f x x e =-的单调递增区间是（ ）
A ．()0,3
B ．()1,4
C ．()2,+∞
D ．(),2-∞ 12.已知函数()1
x
f x x e =+，若对任意x R ∈，不等式()f x ax >恒成立.则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(),1e -∞-
B ．(]1,1e -
C ．[)1,1e -
D ．()1,e -+∞
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线1y x =-
在点1,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
处的切线方程为 ． 14.已知i 是虚数单位，则复数32i
z i
-+=
+的共轭复数是 ． 15.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为2，则输出s 的值是 ．
16.已知函数()3
2
21f x x x ax =+-+在区间(1,1)-上恰有一个极值点，则实数a 的取值范
围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
>18.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
下列的临界值表供参考：
（参考公式：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++）
19.已知函数32()5(,)f x x ax bx a b R =+++∈，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为
31y x =+.
（1）求a ，b 的值；
（2）求 ()y f x =在[]3,0-上的最大值.
20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验.
（1）若选取12月1日与12月5日的2组数据用于回归方程检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？ （3）请预测温差为14C ︒的发芽数.
参考公式：1
2
1
()()()
n i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=
-∑∑1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y nx y
x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-.
21.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为10海里/小时时，燃料费为每小时6元，而其他与速度无关的费用为每小时96元.问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？
22.已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈. （1）设函数1()()a
h x f x x
+=+，求函数()h x 的单调区间； （2）若1()a
g x x
+=-
，在[]1,( 2.718)e e =⋅⋅⋅上存在一点0x ，使得00()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围.。
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2017-2018学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一个选项是符合题目要求的）1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（）A．B．5 C．D．﹣52．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2225．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）X 4 a 9P 0.5 0.1 bA．5 B．6 C．7 D．86．已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A．B．C．D．7．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜08．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）9．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln310．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．2412．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，则P（AB）= ．14．（e x+x）dx= ．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V= ．16．若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤））17．（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．19．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=a n2﹣na n+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想a n的一个通项公式，并用数学归纳法证明．20．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B 科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．21．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．2016-2017学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，且，则下列判断一定正确的是（ ）A. B. C. D.2. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）A.B. C. D. 3. 在中，已知，那么角等于（ ）A. B. 或 C. D. 或4. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点P 是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值是 （ ）A. B.C. D. 6. 已知命题：为真，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C.D. 7. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.8. 在中，三个角对应的三边分别是，若，则角等于（ ）A. B. C. D.9. 设，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件10. 设，则等于（）A. B. C. D.11. 设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（）A. B. C. D.12. 以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则的值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为等差数列，，则__________．14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么__________．15. 若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．16. 过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，若有且仅有三条直线，使得弦的长度恰好等于，则双曲线离心率的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？18. 在如图所示四边形中，,求四边形的面积.19. 甲乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.（1）将全程匀速匀速成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20. 已知抛物线的焦点为，直线.（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.21. 已知为等比数列，其前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22. 设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，如图所示，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由....。
2017-2018学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10 分）用分析法证明：
．
18．（12 分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地
区调查了 500 位老年人，结果如下：
是否需要志愿者
男
女
性别
需要
40
30
不需要
160
270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供 帮助与性别有关． 下列的临界值表供参考：
22．（12 分）已知函数 f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．
（1）设函数
，求函数 h（x）的单调区间；
（2）若
，在[1，e]（e＝2.718…）上存在一点 x0，使得 f（x0）≤g（x0）成
立，求 a 的取值范围．
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2017-2018 学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文
B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点 9．（5 分）在建立 u 与 v 的回归模型时，选择了 4 种不同模型，其中拟合最好的为（ ） A．模型 1 的相关指数 R2 为 0.75 B．模型 2 的相关指数 R2 为 0.90 C．模型 3 的相关指数 R2 为 0.25 D．模型 4 的相关指数 R2 为 0.55 10．（5 分）设 f（n）＝1+ + +…+ （n＞2，n∈N），经计算可得 f（4）＞2，f（8）＞ ，
P（K2≥k） 0.15
0.10
0.05
广西桂林市数学高二下学期理数期末考试试卷
广西桂林市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山东模拟) 设z= ，则|z|=（）A .B . 1C . 2D .2. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是（）A .B .C .D . 04. （2分）下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高二下·宜春期中) 通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2= 得，K2= ≈7.8P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B . 有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D . 有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”6. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·丰城期中) 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A . 假设a，b，c不都是偶数B . 假设a，b，c都不是偶数C . 假设a，b，c至多有一个是偶数D . 假设a，b，c至多有两个是偶数8. （2分） (2015高二下·上饶期中) 曲线y=ex在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A .B . 1C . 2D . 39. （2分）一只质地均匀的圆形转盘，按如图所示的方法等分成3n+1（n∈n0）个区域，并且将各区域分别标上1，2，3，…，3n+1中的一个数字（不重复）作为区域的代号．任意转动转盘，当转盘停止时，如果指针不恰好指向区域的边界，则指针所指区域的代号属于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率P（）A . 随着n值的增大而减小且＜p≤B . 是一个与n无关且落在区间（，]内的定值C . 随着n值的增大而增大且≤p＜D . 是一个与n无关且落在区间，[，）内的定值10. （2分）在四边形ABCD中，任意两顶点之间恰做一个向量，做出所有的向量，其中3边向量之和为零向量的三角形称为“零三角形”，设以这4个顶点确定的三角形的个数为n，设在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m，则等于（）A . 1B .C .D . 011. （2分）(2018·山东模拟) 在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从N（80， 2）( >0)，若在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（）A . 0.05B . 0.1C . 0.15D . 0.212. （2分）设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线y=f(x) 在点 (1,f(1)) 处的切线的斜率为（）A .B . 3C . 6D . 无法确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·霍邱期中) 4张卡片上分别写有数字5，6，7，8，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之和为偶数的概率为________．14. （1分） (2018高三上·西安期中) 在平面直角坐标系中，角的始边落在x轴的非负半轴，终边上有一点是，若，则 ________．15. （1分）已知a，b∈R，在（ax+ ）8的展开式中，第二项系数为正，各项系数和为256，则该展开式中的常数项的取值范围是________．16. （1分） (2017高二下·桃江期末) 我们熟悉定理：平行于同一直线的两直线平行，数学符号语言为：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．这个推理称为________．（填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一）．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020高二下·武汉月考) 已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品．（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？（2）若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？18. （5分） (2017高一下·仙桃期末) 当p，q都为正数且p+q=1时，试比较代数式（px+qy）2与px2+qy2的大小．19. （10分）(2018·河北模拟) 已知数列的前项和恰好与的展开式中含项的系数相等.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求 .20. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．21. （10分） (2019高二下·潍坊期中) 某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中1道多选题，2道单选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得0分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩.附：P（μ-σ<X<μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ<X<μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ<K<μ+3σ）=0.9974.（1）通过分析可以认为学生初试成绩x服从正态分布N（u，o2），其中u=66，02=144，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为，多选题的正答率为，且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为Y，求Y的分布列及数学期望。
广西桂林市数学高二下学期文数期末考试试卷
广西桂林市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A . －2B . 4C . －6D . 62. （2分）(2019·淄博模拟) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·福建期中) 与sin2016°最接近的数是（）A .B . ﹣C .D . ﹣14. （2分）已知命题则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·临沂期中) 已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）二项式的展开式的二项式系数和为（）A . 1B . ﹣1C . 210D . 07. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 以双曲线(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b 的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 不确定8. （2分）(2017·深圳模拟) 一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 24B . 48C . 72D . 969. （2分） (2017高一下·宜昌期末) 设{an}是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2 ，则a3=（）A . 2B . ﹣2C . 8D . ﹣810. （2分）已知点满足，则的最大值为（）A . 2B .C .D . 411. （2分） (2017高二上·安阳开学考) 椭圆的焦点为F1、F2 ，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是（）A . 2B .C . 4D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·南通开学考) 已知O为坐标原点，， =（0，5），且∥，⊥ ，则点C的坐标为________．14. （1分）已知f （）= ，则f （x）的解析式为________．15. （1分） (2018高二上·江苏月考) 焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________.16. （1分）已知x与y 之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程________参考公式： = = ，a= ﹣b ．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2016高三上·红桥期中) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18. （10分） (2016高一下·新乡期末) 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（1）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨19. （10分） (2018高二上·万州期末) 如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形．（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．20. （10分）(2017·大连模拟) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsimB．（1）求角C；（2）向量 =（sinA，cosB）， =（cosx，sinx），若函数f（x）= • 的图象关于直线x= 对称，求角A，B．21. （10分） (2016高三上·临沂期中) 已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，f（x﹣1）≤ 恒成立，求a的取值范围．22. （10分）(2018·益阳模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径.（1）求圆的极坐标方程；（2）判断直线与圆之间的位置关系.23. （5分）(2017·衡水模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．（I）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若不等式≤f（x）有解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
广西桂林市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
广西桂林市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·临川模拟) 设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A . （1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B . （1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C . （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D . （1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）3. （2分） (2016高三上·台州期末) 已知点（2，1）在双曲线C：﹣ =1（a＞b＞0）的渐近线上，则C的离心率为（）A .B . 2C .D .4. （2分）用反证法证明命题：“三个连续正整数a，b，c中至少有一个能被2整除”时，要做的假设是（）A . 假设三个连续正整数a，b，c都不能被2整除B . 假设三个连续正整数a，b，c都能被2整除C . 假设三个连续正整数a，b，c至多有一个能被2整除D . 假设三个连续正整数a，b，c至多有两个能被2整除5. （2分） (2017高二下·中原期末) 为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为6，驸临界值表如下：P（K2≥k0）0.050.01 0.005 0.001k0 3.841 6.6357.879 10.828则下列说法正确的是（）A . 有95%的把握认为“X和Y有关系”B . 有99%的把握认为“X和Y有关系”C . 有99.5%的把握认为“X和Y有关系”D . 有99.9%的把握认为“X和Y有关系”6. （2分）(2018·东北三省模拟) 已知过曲线上一点作曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）点（1，2）在圆的（）A . 内部B . 外部C . 圆上D . 与θ的值有关8. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . m∥α，α⊥β，则m⊥βD . 若m∥n，m⊥α，则n⊥α9. （2分）已知，观察下列式子：，，，类比有，则a是（）A .B . nC . n+1D . n-110. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且倾斜角为的直线与拋物线交于两点，若，垂足分别为，则的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三下·绍兴开学考) 设等差数列{an}的前项和为Sn ，若，则Sn+m=（）A . 0B . （m+n）2C . ﹣（m+n）2D . （m﹣n）212. （2分）已知函数的两个零点分别在区间和区间内，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________.14. （1分） (2018高二下·西湖月考) 复数 (其中i为虚数单位)复数的虚部是________．15. （1分） (2016高一下·信阳期末) 某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：x234y64m并且求得了线性回归方程为 =﹣ x+ ，则m等于________．16. （1分） (2017高二上·太原月考) 已知F为双曲线C：的左焦点，P ， Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高三上·西安期中) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|= ，求直线的倾斜角α的值．18. （10分） (2016高二上·会宁期中) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．19. （10分） (2016高二下·丹阳期中) 已知数列{an}满足an+1=a ﹣nan+1，且a1=2．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：2nn≤a ＜3nn．20. （5分）(2018·枣庄模拟) 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．21. （5分） (2015高二下·定兴期中) 证明：1﹣≤ln（x+1）≤x，其中x＞﹣1．22. （5分）(2019·大庆模拟) 已知椭圆的离心率为，短轴长为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作两条直线，分别交椭圆于两点（异于），当直线，的斜率之和为4时，直线恒过定点，求出定点的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。
广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末考试质量检测数学(理)试题 Word版含解析
桂林市2019~2020学年度下学期期末质量检测高二年级 数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1. 23A =（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B 【解析】 【分析】直接根据排列数公式计算即可得答案.【详解】解：根据排列数公式()()()121mn A n n n n m =---+得：23326A =⨯=.故选：B.【点睛】本题考查排列数公式的计算，是基础题. 2. i （1+i ）=（ ） A. 1i -+ B. 1i -- C. 1i + D. 1i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】根据复数的乘法运算得到：原式i （1+i ）=i-1． 故选A ．【点睛】这个题目考查了复数的乘法运算，题目简单基础. 3. 函数()ln f x x =的导数是（ ） A. x B.1xC. ln xD. x e【答案】B 【解析】 【分析】根据导数公式直接计算即可得答案. 【详解】解：因为()1ln 'x x=， 所以()1'f x x=. 故选：B.【点睛】本题考查导数的公式，是基础题. 4.212xdx =⎰（ ）A. 3B. 2C. 1D.32【答案】A 【解析】 【分析】直接利用微积分基本定理求解即可．【详解】222112|413xdx x ==-=⎰． 故选：A ．【点睛】本题考查微积分基本定理的应用，考查计算能力，属于基础题． 5. 5(12)x +的展开式中的常数项为（ ） A. -1 B. 1C. 92D. 93【答案】B 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x 的指数为0，求出r ，可得展开式的常数项．【详解】5(12)x +的展开式的通项为155(2)2r r r r rr T C x C x +==， 当0r =时，可得5(12)x +的展开式中的常数项为00521C =．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是熟练掌握二项式定理，正确写出其通项，属于基础试题6. 用反证法证明命题“在ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”时，应假设（ ）A. a b <B. a b ≤C. a b >D. a b ≥【答案】B 【解析】 【分析】直接利用命题的否定，写出假设即可．【详解】用反证法证明命题“在ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”时， 假设就是命题“ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”的结论的否定， 命题“ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”的结论的否定是：a b ． 故选：B ．【点睛】本题考查反证法的定义以及命题的否定，基本知识的考查． 7. 关于函数3()f x x x =+，下列说法正确的是（ ） A. 没有最小值，有最大值 B. 有最小值，没有最大值 C. 有最小值，有最大值 D. 没有最小值，也没有最大值【答案】D 【解析】 【分析】 利用()'fx 研究函数()f x 的最值.【详解】依题意()'2310f x x =+>，所以()f x 在R 上递增，没有最小值，也没有最大值.故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，属于基础题. 8. 已知随机变量X 的分布列是则a b +=（ ） A.23B.32C. 1D.34【解析】 【分析】直接根据离散型随机变量的分布列的性质求解即可得答案.【详解】解：根据离散型随机变量的分布列的概率和为1得：113a b ++=， 所以23a b +=. 故选：A.【点睛】本题考查分布列的性质，是基础题. 9. 已知随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，且(4)0.68P ξ≤=，则(2)P ξ≤=（ ）A. 0.84B. 0.68C. 0.32D. 0.16【答案】C 【解析】 【分析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果． 【详解】解：根据随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，所以密度曲线关于直线3x =对称， 由于()40.68P ξ≤=，所以()410.680.32P ξ≥=-=， 所以()20.32P ξ≤=． 故选：C.【点睛】本题考查正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．10. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是C 1C 的中点，则直线BE 与平面B 1BD 所成角的正弦值为( )A 5-B.5C. 5- D.5【解析】 【分析】以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE 与平面1B BD 所成角的正弦值．【详解】以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则()000D ，，，()220B ，，，()1222B ，，，()021E ，，，∴() 220BD =--，，，()1 002BB =，，，() 201BE =-，，，设平面1B BD 的法向量为(),,x n y z =， ∵ n BD ⊥，1 n BB ⊥， ∴22020x y z --=⎧⎨=⎩，令y 1=，则()110n =-，，， ∴10cos ,5n BE n BE n BE⋅==⋅， 设直线BE 与平面1B BD 所成角为θ， 则10sin cos ,5n BE θ==，故选B ． 【点睛】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用，准确得到面的法向量是解题的关键，是中档题．11. 根据上级扶贫工作要求，某单位计划从5名男干部和6名女干部中选出1名男干部和2名女干部组成一个扶贫小组，派到某村开展“精准扶贫”工作，那么不同的选法有（ ）A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先在5名男干部中任选1人，再从6名女干部中选出2人，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，先在5名男干部中任选1人，有155C =种选法， 再从6名女干部中选出2人，有2615C =种选法，则有51575⨯=种不同的选法； 故选：C ．【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．12. 定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2xf x e <的解集为（ ）A. (),0-∞B. (),2-∞C. ()0,∞+D. ()2,+∞【答案】C 【解析】【详解】构造函数()()x f x g x e=，根据()()f x f x '>可知()0g x '<，得到()g x 在R 上单调递减；根据()()002f g e==，可将所求不等式转化为()()0g x g <，根据函数单调性可得到解集.【解答】令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x xf x e f x e f x f xg x e e ''--'==< ()g x ∴在R 上单调递减 ()02f = ()()002f g e∴== 则不等式()2xf x e >可化为()2xf x e<等价于()2g x <，即()()0g x g < 0x ∴> 即所求不等式的解集为：()0,∞+ 本题正确选项：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数()()xf xg x e =，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知i 是虚数单位，复数2z i =+，则z =__________.【解析】 【分析】直接根据复数的模的计算公式计算即可得答案.【详解】解：根据复数模的计算公式得：z =【点睛】本题考查复数模的计算，是基础题. 14. 已知()12P B A =，3()10P AB =，则()P A =__________. 【答案】35【解析】 【分析】直接根据条件概率公式计算即可得答案. 【详解】解：根据条件概率公式()()()P AB P B A P A =和已知条件()12P B A =，3()10P AB =， 所以()()()3310152P AB P A P B A ===. 故答案为：35【点睛】本题考查条件概率公式的应用，是基础题.15. 经过圆221x y +=上一点()00,x y 的切线方程为001x x y y +=，则由此类比可知：经过椭圆22221x y a b+=上一点()00,x y 的切线方程为______. 【答案】00221x x y ya b+= 【解析】 【分析】根据圆的切线方程形式，类比推理出椭圆的切线方程．【详解】解：圆的性质中，经过圆上一点()00,M x y 的切线方程就是将圆的方程中的一个x 和y 分别用()00,M x y 的横坐标与纵坐标替换，故可得椭圆22221x y a b +=类似的性质为：过椭圆22221x y a b +=上一点()00,x y 的切线方程为00221x x y ya b+=. 故答案为:00221x x y ya b+=.【点睛】考查了类比推理的数学思想，是基础题．16. 函数()cos f x x x =-在区间[0,]π上的最大值为__________. 【答案】1π+ 【解析】 【分析】求出导函数()f x '，[0x ∈，]π，利用导数研究函数()f x 的单调性，根据单调性可得结果． 【详解】数()cos f x x x =-， ()1sin f x x '=+， [0x ∈，]π，()0f x ∴'>，当[0x ∈，]π时，函数()f x 单调递增；∴函数()f x 在区间[0，]π上的最大值为：()1f ππ=+．故答案为：1π+．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应给出文字说眀、证明过程及演算步骤.17. 在91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，求： （1）含x 的项； （2）含3x 的项的系数.【答案】（1）126x ；（2）84-. 【解析】 【分析】（1）写出二项展开式的通项，令x 的指数为1，求得参数的值，代入通项可求得结果；（2）写出二项展开式的通项，令x 的指数为3，求得参数的值，进而可求得展开式中含3x 的项的系数.【详解】（1）91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()99219911rr r rr r r T C xC x x --+⎛⎫=-=- ⎝⋅⋅⋅⋅⎪⎭， 令921r -=，得4r =，所以含x 的项为()4491126C x x -=⋅；（2）由（1），令923r -=，得3r =，所以含3x 的项的系数为()339184C ⋅-=-.【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项或指定项的系数，考查计算能力，属于基础题. 18. 已知函数1()ln 2f x x x ax =++在(1, (1))f 处的切线方程为2210x y --=. （1）求实数a 的值；（2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）0a =；（2）减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）求导得()1f x lnx a '=++，利用f '（1）1=，列出关于a 的方程，解之即可． （2）由（1）可知，()1(0)f x lnx x '=+>，令()0f x '=，则1=x e，然后根据原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系判断即可得解．【详解】（1）1()2f x xlnx ax =++，()1f x lnx a '∴=++， ()f x 在点(1，f （1）)处的切线方程为2210x y --=，f '∴（1）1=，即011a ++=，解得0a =．（2）由（1）可知，1()2f x xlnx =+，()1(0)f x lnx x '∴=+>， 当1(0,)∈x e时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1(x e ∈,)+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，故()f x 的单调递减区间为1(0,)e，单调递增区间为1(e ,)+∞．【点睛】本题考查利用导数研究函数的切线方程、单调性，理解原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 19. 在数列{}n a 中，已知11a =，112nn na a a +=+.（1）计算2a ，3 a ，4a ；（2）根据计算结果猜想出{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明你的结论. 【答案】（1）213a =，315a =，417a =；（2）121n a n =-，证明见解析.【解析】 【分析】（1）利用()*11112nn na a a n N a +==∈+，，n 分别取234，，可求出234,,a a a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式；（2）根据计算结果猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式，用数学归纳法证明①当1n =时，111211a ==⨯-，猜想成立；②假设n k =成立，利用()*112n n n a a n N a +=∈+，可证得当1n k =+时猜想也成立，故可得结论.【详解】（1）∵111,(1,2,3,)12nn a a a n a+===⋅⋅⋅+， ∴1211123a a a ==+，同理可得：315a =，417a =. （2）由（1）计算结果猜想121n a n =-， 下面用数学归纳法证明： ①当1n =时，111211a ==⨯-，猜想成立，②假设当()*1n k k N=+∈时，猜想成立，即：121kak =-. 则当()*1n k k N =+∈时，111121212212(1)1121k k k a k a a k k k +-====+++-+-，所以，当1n k =+时，猜想成立. 根据①②可知猜想对任何*n N ∈都成立.【点睛】本题主要考查了以数列递推式为载体，考查了数列的通项的猜想与证明，解题的关键是利用数学归纳法证明，尤其第二步的证明.属于中档题． 20. 在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD正方形，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，E 为PD 中点.（1）求证：//PB 平面ACE ； （2）求二面角A BE C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）105- 【解析】 【分析】(1)由中位线可知//OE BP ，结合线面平行判定即可证明//PB 平面ACE ；(2)以A 为原点构建空间直角坐标系，写出对应点的坐标并求出面ABE 、面BCE 的法向量，根据法向量夹角与二面角的关系求它们的夹角的余弦值【详解】（1）证明:连接AC 、BD ，AC BD O = ，连接EO∵在BPD △中，BO OD =，PE ED = ∴//OE BP又∵BP ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ∴//BP 平面ACE（2）由题，易知PA ，AD ，AB 两两互相垂直，2PA AD == 故可建立如图的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(2,0,0)B ，有(0,1,1)AE =，(2,0,0)AB =，(0,2,0)CB =-，(2,1,1)CE =--设(,,)m x y z =为平面ABE 的一个法向量，有020y z x +=⎧⎨=⎩令1y =-，1z =，得(0,1,1)m =-同理若(,,)n x y z =是平面BCE 的一个法向量，有2020y x y z -=⎧⎨--+=⎩令1x =，2z =，得(1,0,2)n = 则10cos ,||5|,|25m n m n m n ⋅〈〉===⨯∴由图知，二面角A BE C --(钝角)的余弦值为10-【点睛】本题考查了线面平行的判定证明平行，利用空间向量求二面角的余弦值，由题意构建空间坐标系并根据二面角所在的两个面确定各点坐标，可得面的法向量，进而求二面角的余弦值21. 东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区100天的销售量如下表：（视样本频率为概率）（1）根据该产品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为ξ，求ξ的分布列与期望（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得ξ的取值为30,31,32,33,34,35,36，计算相应的概率值即可确定分布列和数学期望；（2）分别求解当购进32份时的利润和购进33份时的利润即可确定利润更高的决策. 【详解】（1）根据题意可得()111305525P ξ==⨯=，()13331251025P ξ==⨯⨯=，()123313225510104P ξ==⨯⨯+⨯=，()11327332251010525P ξ==⨯⨯+⨯⨯=，()31221134210105550P ξ==⨯⨯+⨯=， ()21235251025P ξ==⨯⨯=，()111361010100P ξ==⨯=，ξ的分布列如下：()131711213031323334353632.825254255025100E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （2）当购进32份时，利润()()2131324314830416252525⨯⨯+⨯-⨯+⨯-⨯ 107.5213.92 4.16125.6=++=， 当购进33份时，利润为()()()591313343248314163042410042525⨯⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯ 77.883012.96 3.84124.68=+++=， 125.6124.68>可见，当购进32份时，利润更高.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望的计算，概率统计的预测作用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 22. 已知函数()ln 2()f x m x x m =-∈R . （1）当6m =时，试确定()f x 的零点的个数；（2）若不等式(1)2xf x mx e +>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求证：2m ≤. 【答案】（1）2；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用导函数的符号得到()f x 的单调性和极大值、计算1()f e，2()f e 的符号，由零点存在定理，即可判断零点个数；（2）由题意可得[(1)]2(1)x m ln x x x e +->+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，设(1)y ln x x =+-，求得导数和单调性，得到2(1)(1)x x e m ln x x+-<+-对任意的0x >恒成立，再由此不等式的右边与2作差比较，再求出m 的范围．【详解】（1）当6m =时，知()6ln 2(0)f x x x x =->，则62(3)()2x f x x x-'=-=， ∵当03x <<时，()0f x '>；当3x >，则62(3)()2x f x x x-'=-=， ∴()f x 在区间()0,3是单调递增，在区间(3,)+∞单调递减. ∴max ()(3)6ln 360f x f ==->. 又∵1260f e e⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()221220f e e =-<. ∵()f x 在区间1,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在区间()23,e 各有1个零点.综上，函数()f x 零点的个数为2.（2）函数()ln 2f x m x x =-，若不等式(1)2xf x mx e +>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，即为ln(1)2(1)2xm x x mx e +-+>-对任意(0,)x ∈+∞恒成立 即有()(ln(1))21xm x x x e +->+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，设ln(1)y x x =+-，1111x y x x -'=-=++，0x >时，0y '<，函数y 递减， 可得ln(1)0y x x =+-<，则()21ln(1)x x e m x x+-<+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立.由()211ln(1)22ln(1)ln(1)x x x e x e x xx x x x+-+--++-=⋅+-+-， 设()1ln(1)(0)xg x x e x x x =+--++>，1()21xg x e x '=--+，21()(1)x g x e x ''=-+，由()y g x ''=在0x >递减，即有()0g x ''<，可得()y g x '=在0x >递减，即有()0g x '<，可得()g x 在0x >递减，可得()0g x <，而ln(1)0x x +-<，可得1ln(1)20ln(1)x x e x xx x+--++⋅>+-. 则由()212ln(1)x x e x x+->+-，所以2m ≤.【点睛】本题考查函数的零点个数和函数恒成立问题解法，零点存在定理和分离参数法、以及构造函数法，考查化简运算能力、推理能力，属于难题．。
2017-2018学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设a，b∈R，且a＞b，则下列判断一定正确的是（）A．＞B．a2＞b2C．＜D．|a|＞|b|2．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是（）A．B．﹣y2＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝1 3．（5分）在△ABC中，已知a＝，b＝，∠B＝45°，那么角A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），点B（1，﹣1），P是动点，且直线AP与BP的斜之积等于，则动点P的轨迹方程为（）A．x2﹣3y2＝﹣2B．x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）C．x2﹣3y2＝2D．x2﹣3y2＝2（x≠±1）5．（5分）设变量x，y满足线性约束条件，则目标函数z＝3x+y的最大值是（）A．12B．11C．3D．﹣16．（5分）已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是（）A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨（￢q）D．（￢p）∧q7．（5分）已知点P是椭圆+＝1（a＞2）上的一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF1F2的周长为12，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，三个角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，若，则角A等于（）A．B．C．D．9．（5分）设x∈R，则“x2﹣4x﹣5＜0”是“x2+6x+5＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）设f（n）＝2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A．B．C．D．11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）12．（5分）以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），满足，则的值为（）A．B．1C．2D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知{a n}为等差数列，a4+a5＝18，则S8＝．14．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则|AB|＝．15．（5分）若命题“对∀x＞1，都有”是假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）过双曲线的右焦点F作一条直线l，直线l与双曲线相交于A，B两点，若有且仅有三条直线l，使得弦AB的长度恰好等于2，则双曲线离心率的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？18．（12分）在如图所示四边形ABCD中，AD＝DC，AC＝5，BC＝，∠ADC＝120°，∠BCD＝75°，求四边形ABCD的面积．19．（12分）甲乙两地相距100km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．（1）将全程匀速匀速成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若a＝400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝k（x+2）．（1）若抛物线C和直线l没有公共点，求k的取值范围；（2）若k＜0，且抛物线C和直线l只有一个公共点M时，求|MF|的值．21．（12分）已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n，且．（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．2017-2018学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：令a＝1，b＝﹣2，显然B，C，D错误，A正确，故选：A．2．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是＝0，整理得y＝±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣＝1，其渐近线方程是x2﹣＝0，整理得y＝±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；故选：A．3．【解答】解：∵a＝，b＝，∠B＝45°，∴由正弦定理，可得：sin A＝＝＝，∵a＞b，可得：A∈（45°，180°），∴A＝60°或120°．故选：D．4．【解答】解：设P（x，y），∵A（﹣1，1），B（1，﹣1），∴（x≠﹣1），（x≠1），由，得（x≠±1）．即x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）．∴动点P的轨迹方程为x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）．故选：B．5．【解答】解：作出变量x，y满足线性约束条件对应的平面区域如图，由z＝3x+y平移z＝3x+y，由图象可知当z＝3x+y经过点B时，直线z＝3x+y取得最大值，由，得A（3，2）此时z的最大值为z＝3×3+2＝11，故选：B．6．【解答】解：利用排除法：已知命题：p∧q为真，则：p真，q真．故：￢p为假，￢q为假，所以：A：￢P∧￢q为，B：（￢p）∨（￢q）为假．D：￢p∧q为假．故选：C．7．【解答】解：根据题意，椭圆+＝1（a＞2）中，焦点在x轴上，则c＝，△PF1F2的周长l＝|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝2a+2c＝12，即a+c＝6，则有a+＝6，解可得：a＝，则c＝＝，则椭圆的离心率e＝＝；故选：A．8．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：b2﹣a2＝bc﹣c2，可得：b2+c2﹣a2＝bc，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．故选：C．9．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＜0，解得：﹣1＜x＜5，故p对应的集合A＝（﹣1，5），由x2+6x+5＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣5，故q对应的集合为B＝（﹣∞，﹣5）∪（﹣1，+∞）．∵A⊊B，∴p⇒q，而q推不出p，∴p是q的充分不必要条件．故选：B．10．【解答】解：由题意知，f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，所以f（n）＝＝．故选：D．11．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，由余弦定理，得cos B＝＝≥＝，又B∈（0，π），∴B∈（0，]，故选：C．12．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），双曲线C的方程为．∴PF1﹣PF2＝2a＝4，过M作PF1，PF2的垂线MA，MB，则＝||，＝||，∴P A＝PB，∴Rt△PMA≌Rt△PMB，∴PM平分∠F1PF2，设△F1PF2的内心坐标为（x，y），则（x+3）﹣（3﹣x）＝2a＝4，解得x＝2，∴M为△F1PF2的内心．∴MA＝y M＝1，∴＝•（PF 1﹣PF2）•MA＝＝2．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a5＝18，得S8＝＝18×4＝72．故答案为：72．14．【解答】解：由题意，p＝2，故抛物线的准线方程是x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|＝x1+x2+2，又x1+x2＝6∴∴|AB|＝x1+x2+2＝8故答案为8．15．【解答】解：若命题“对∀x＞1，都有”是假命题，则∃x＞1，都有，≥2+1＝2+1．当且仅当x＝+1，等式成立．综上可得：实数a的取值范围是：a＞2+1，故答案为：（2+1，+∞）．16．【解答】解：双曲线的右焦点为F（c，0），实轴长为2a＝2，显然x轴所在直线为符合条件的一条直线．∴当A，B均在双曲线右支上时，符合条件的直线有两条，把x＝c代入双曲线可得y＝±b＝±b2，∴2b2＜2，即0＜b＜1，∴0＜＜1，解得1＜c＜．∴双曲线的离心率e＝＝c的范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2，可得2a1+d＝10，d＝2，解得a1＝4，则a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7，可得b2＝8，b3＝16，则公比q＝＝2，b1＝4，则b n＝4•2n﹣1＝2n+1，由2n+2＝b5＝26，解得n＝31，则b5与数列{a n}的第31项相等．18．【解答】解：由AD＝DC，得，连接对角线AC，在△ADC中，由正弦定理，得，即，解得AD＝5，在△ABC中，∠BCA＝∠BCD﹣∠ACD＝75°﹣300＝450，则＝．19．【解答】解：（1）可变成本为，固定成本为a元，所用时间为，所以，即，定义域为（0，80]．（2），当且仅当，即v＝60时，等号成立，所以当v＝60时，，答：当货车以60km/h的速度行驶，全程运输成本最小．20．【解答】解：（1）联立方程，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）＝0，由抛物线C和直线l没有公共点，则△＜0，即﹣16（2k2+k﹣1）＜0，解得k＜﹣1或．（2）当抛物线C和直线l只有一个公共点时，记公共点坐标为M（x0，y0），由△＝0，即﹣16（2k2+k﹣1）＝0，解得k＝﹣1或，因为k＜0，故k＝﹣1，将y＝﹣x﹣1代入y2＝4x得x2﹣2x+1＝0，解得x0＝1，由抛物线的定义知：．21．【解答】解：（1）当n＝1时，S1＝a1＝2+a，当n≥2时，，因为{a n}是等比数列，所以，即a1＝1，a＝﹣1，所以数列{a n}通项公式为．（2）由（1）得，则，2，两式相减可得＝1+2（2+22+23++…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n＝1+4（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）•2n ＝﹣3+（3﹣2n）•2n，所以．22．【解答】解：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知∵，∴，由于即F1为F2Q中点．故∴b2＝3c2＝a2﹣c2，故椭圆的离心率，（3分）（2）由（1）知，得于是F2（a，0）Q，△AQF的外接圆圆心为（﹣a，0），半径r＝|FQ|＝a所以，解得a＝2，∴c＝1，b＝，所求椭圆方程为，（6分）（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y＝k（x﹣1）代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设M（x1，y1），N（x2，y2）则，y1+y2＝k（x1+x2﹣2），（8分）＝（x1+x2﹣2m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m＝0则k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m＝0k2（10分）由已知条件知k≠0且k∈R∴∴故存在满足题意的点P且m的取值范围是．（12分）。
【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，且，则下列判断一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A :函数在R上单调递增，当时，有，故A对；对于B：当时，有但，故B错；对于C：当时，有但，故C错；对于D：当时，但，故D错；故选A.2. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A：其渐近线为，故A对；对于B：其渐近线为，故B错；对于C：其渐近线为，故C错；对于D：其渐近线为，故D错；故选A.3. 在中，已知，那么角等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】由正弦定理得得所以角等于或.故选D.4. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设P（x，y），∵直线AP与BP的斜率之积等于, ∴即. 故选B.5. 设变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出可行域如图阴影部分，由得C(3,2)目标函数z=3x+y可看做斜率为−3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11本题选择C选项.6. 已知命题：为真，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为真，则真，为假，为假；对于A：为假，故A错；对于B：为假，故B错；对于C：为真，故C对；对于D：为假，故D错；故选C.7. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】椭圆中，，的周长为，解得；故选A.8. 在中，三个角对应的三边分别是，若，则角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】得.故选C.9. 设，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解得，由解得或，故“”是“”的充分不必要条件.故选B.10. 设，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查等比数列的定义，通项公式，和前n项和公式和基本运算...................11. 设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，由余弦定理，得cosB=又B∈（0，π），∴B∈（0，.故选C.点睛：本题利用等比数列，余弦定理表示cosB，结合重要不等式得出cosB的范围即可得出角B的范围. 12. 以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵椭圆方程为,∴其顶点坐标为（3，0）、（-3，0），焦点坐标为（2，0）、（-2，0），∴双曲线方程为,设点P（x，y），记F1（-3，0），F2（3，0），∵所以上的投影与在上的投影相等，所以点M到与的距离相等，即点M落在的角平分线上，又在双曲线中点M在右顶点的正上方，所以点M为的外心，且由纵坐标等于1可知外接圆的半径为1，所以.故选C.点睛：本题通过转化有关向量的等式可知点M落在角平分线上，结合双曲线中二级结论，的外心落在右顶点的正上方，可知点M即为外心，再结合双曲线的定义即可解决问题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为等差数列，，则__________．【答案】【解析】为等差数列，=18,所以.故答案为72.14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么__________．【答案】【解析】由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+2=8；故答案为8.15. 若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】若命题“对，都有”是真命题，令,当时取等号.所以命题为真命题时，，命题为假命题时，.故答案为.16. 过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，若有且仅有三条直线，使得弦的长度恰好等于，则双曲线离心率的取值范围为__________．【答案】【解析】中，a=1,所以2a=2,由题意过右焦点作直线有且仅有三条直线，使得弦的长度恰好等于，所以一条为x轴，另外两条肯定是与右支分别有两个交点，所以.故答案为.点睛：本题中要利用到过焦点作直线与一支交于两点则弦长，与两支分别相交则弦长，掌握了这点就可以轻松解决此题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？【答案】(1)；(2)63.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.所以.（Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，所以，.所以.由，得.所以与数列的第项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.视频18. 在如图所示四边形中，,求四边形的面积.【答案】.【解析】试题分析：由，得连接对角线，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，，则，代值计算即得解.试题解析：由，得，连接对角线，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，，则.19. 甲乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.（1）将全程匀速匀速成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？【答案】(1)，定义域为.(2)当货车以的速度行驶，全程运输成本最小.【解析】试题分析：（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得结论．试题解析：（1）可变成本为，固定成本为元，所用时间为，所以，即，定义域为.（2），当且仅当，即时，等号成立，所以当时，，答：当货车以的速度行驶，全程运输成本最小.20. 已知抛物线的焦点为，直线.（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.【答案】(1)或.(2)2.【解析】试题分析：（1）联立方程，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即可求得的取值范围；（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得，求得的值即得点的坐标，可求的值.试题解析：（1）联立方程，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即，解得或.（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得，解得，所以由抛物线的定义知：.21. 已知为等比数列，其前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：（1）当时，，当时，，因为是等比数列，所以，即，可求得数列的通项公式；（2）由（1）得，利用错位相减法即可求得数列的前项和.试题解析：（1）当时，，当时，，因为是等比数列，所以，即，所以数列通项公式为.（2）由（1）得，则，两式相减可得，，所以点睛：本题中利用与的等量关系即可求得通项公式，利用错位相减法求得数列前n项和,有关数列求和中的裂项相消法，并项求和法等都需要熟练掌握.22. 设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，如图所示，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）设，由，所以，由于，即为的中点，故，即，于是，于是的外接圆圆心为，半径，该圆与直线相切，则，即可得出值，从而可求椭圆的方程；（2）由（1）可知，设，联立方程组，整理得，写出韦达定理，由于菱形的对角线垂直，故, 即，即，由已知条件知且，所以，即可求出的取值范围.试题解析：（1）设，由，知，因为，所以，由于，即为的中点，故，所以，即，于是，于是的外接圆圆心为，半径，该圆与直线相切，则，解得，所以，所求椭圆的方程为.（2）由（1）可知，设，联立方程组，整理得，设，则，，由于菱形的对角线垂直，故,故，即，即，由已知条件知且，所以，所以，故存在满足题意的点，且的取值范围是，当直线的斜率不存在时，不合题意.点睛：本题重点解决已知条件的转化，结合直线与圆相切即可得得值，若四边形是菱形主要是利用对角线互相垂直，即向量之和与向量之差的数量积为0，计算量大注意准确性.。
广西桂林市数学高二下学期文数期末考试试卷
广西桂林市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·西宁模拟) 设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A . 1B . 0C . ﹣1D . 1或﹣12. （2分） (2019高一下·凌源月考) 若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（）A . 1B .C . 2D .3. （2分）若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：①f（x）＋f（－x）＝0 ；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）<0；④。
其中一定正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个4. （2分）(2017·深圳模拟) 已知a=0.30.3 ， b=1.20.3 ， c=log1.20.3，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . a＜c＜b5. （2分）(2017·泰安模拟) 已知命题p：“m=﹣1”，命题q：“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要6. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 函数的单调增区间为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·全国Ⅲ卷文) 函数的最小正周期为（）A .B .D . 28. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·忻州月考) 已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·佛山期末) 已知函数f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，则（）A . f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B . f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C . f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D . f（2）＜f（0）＜f（﹣1）11. （2分） (2019高一上·济南期中) 若在上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（）A . 9B . 14C . 15D . 16二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2018高三上·杭州月考) 已知实数，函数在区间上的最大值是2，则 ________14. （1分）下列说法正确的序号是________①第一象限角是锐角；②函数y=的单调增区间为（﹣∞，﹣3）；③函数f（x）=|cosx|是周期为2π的偶函数；④方程x=tanx,只有一个解x=0．15. （1分） (2017高一上·长宁期中) 不等式的解是________．三、解答题 (共7题；共61分)16. （1分）(2018·六安模拟) 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为________．17. （10分）(2018·安徽模拟) 设函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是，求正整数的最小值.18. （10分）(2017·成都模拟) 已知m≠0，向量 =（m，3m），向量 =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判断“ ∥ ”是“| |= ”的什么条件（2）设命题p：若⊥ ，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．19. （10分）(2020·长沙模拟) 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：包裹重量（单位：12345kg）包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处50150250350450理）天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？20. （10分） (2016高一下·重庆期中) 设fn（x）=（3n﹣1）x2﹣x（n∈N*），An={x|fn（x）＜0}（1）定义An={x|x1＜x＜x2}的长度为x2﹣x1，求An的长度；（2）把An的长度记作数列{an}，令bn=an•an+1；1°求数列{bn}的前n项和Sn；2°是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得S1，Sm，Sn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2015·合肥模拟) 如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．（Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．22. （10分） (2019高三上·广东月考) 已知函数的最小值为 .（1）求的值；（2）若、、均为正实数，且满足，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共61分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。