三年级数学 奥数讲座 数阵图二

三年级数学 奥数讲座 数阵图二
三年级数学 奥数讲座 数阵图二

三年级数阵图(二)

上一讲我们讲了仅有一个“重叠数”的辐射型数阵图的填数问题,这一讲我们讲有多个“重叠数”的封闭型数阵图。

例1将1~8这八个数分别填入右图的○中,使两个大圆上的五个数之和都等于21。

分析与解:中间两个数是重叠数,重叠次数都是1次,所以两个重叠数之和为

21×2-(1+2+…+8)=6。

在已知的八个数中,两个数之和为6的只有1与5,2与4。每个大圆上另外三个数之和为21-6=15。

如果两个重叠数为1与5,那么剩下的六个数2,3,4,6,7,8平分为两组,每组三数之和

为15的只有

2+6+7=15和3+4+8=15,

故有左下图的填法。

如果两个重叠数为2与4,那么同理可得上页右下图的填法。

例2将1~6这六个自然数分别填入右图的六个○内,使得三角形每条边上的三个数之和都等于

11。

分析与解:本题有三个重叠数,即三角形三个顶点○内的数都是重叠数,并且各重叠一次。所以三个重叠数之和等于

11×3-(1+2+…+6)=12。

1~6中三个数之和等于12的有1,5,6;2,4,6;3,4,5。

1

如果三个重叠数是1,5,6,那么根据每条边上的三个数之和等于11,可得左下图的填法。容

易发现,所填数不是1~6,不合题意。

同理,三个重叠数也不能是3,4,5。

经试验,当重叠数是2,4,6时,可以得到符合题意的填法(见右上图)。

例3将1~6这六个自然数分别填入右图的六个○中,使得三角形每条边上的三个数之和都相等。分析与解:与例2不同的是不知道每边的三数之和等于几。因为三个重叠数都重叠了一次,由(1+2+…+6)+重叠数之和=每边三数之和×3,得到每边的三数之和等于

[(1+2+…+6)+重叠数之和]÷3

=(21+重叠数之和)÷3

=7+重叠数之和÷3。

因为每边的三数之和是整数,所以重叠数之和应是3的倍数。考虑到重叠数是1~6中的数,所以三个重叠数之和只能是6,9,12或15,对应的每条边上的三数之和就是9,10,11或12。

与例2的方法类似,可得下图的四种填法:

每边三数之和=9 每边三数之和=10 每边三数之和=11 每边三数之和=12

例4将2~9这八个数分别填入右图的○里,使每条边上的三个数之和都等于18。

分析与解:四个角上的数是重叠数,重叠次数都是1次。所以四个重叠数之和等于

18×4-(2+3+…+9)=28。

2

而在已知的八个数中,四数之和为28的只有:

4+7+8+9=28或5+6+8+9=28。

又由于18-9-8=1,1不是已知的八个数之一,所以,8和9只能填对角处。由此得到左下图所

示的重叠数的两种填法:

“试填”的结果,只有右上图的填法符合题意。

以上例题都是封闭型数阵图。

一般地,在m边形中,每条边上有n个数的形如下图的图形称为封闭型m-n图。

与“辐射型m-n图只有一个重叠数,重叠次数是m-1”不同的是,封闭型m-n图有m个重叠数,重叠次数都是1次。

对于封闭型数阵图,因为重叠数只重叠一次,所以

已知各数之和+重叠数之和

=每边各数之和×边数。

由这个关系式,就可以分析解决封闭型数阵图的问题。

前面我们讲了辐射型数阵图和封闭型数阵图,虽然大多数数阵问题要比它们复杂些,但只要紧紧抓住“重叠数”进行分析,就能解决很多数阵问题。

例5把1~7分别填入左下图中的七个空块里,使每个圆圈里的四个数之和都等于13。

分析与解:这道题的“重叠数”很多。有重叠2次的(中心数,记为a);有重叠1次的(三个数,分别记为b,c,d)。根据题意应有

3

(1+2+…+7)+a+a+b+c+d=13×3,

即 a+a+b+c+d=11。

因为1+2+3+4=10,11-10=1,所以只有a=1,b,c,d分别为2,3,4才符合题意,填法见右上图。

练习

1.把1~8填入下页左上图的八个○里,使每个圆圈上的五个数之和都等于20。

2.把1~6这六个数填入右上图的○里,使每个圆圈上的四个数之和都相等。

3.将1~8填入左下图的八个○中,使得每条边上的三个数之和都等于15。

4.将1~8填入右上图的八个○中,使得每条直线上的四个数之和与每个圆周上的四个数之和都相等。

5.将1~7填入右图的七个○,使得每条直线上的各数之和都相等。

6.把1,3,5,7,9,11,13分别填入左图中的七个空块中,使得每个圆内的四个数之和都等于34。

4

5

20XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手,更新教育理念,积极推进教学改革。努力实现教学创新,改革教学和学习方式,提高课堂教学效益,促进学校的内涵性发展。同时,以新课程理念为指导,在全面实施新课程过程中,加大教研、教改力度,深化教学方法和学习方式的研究。正确处理改革与发展、创新与质量的关系,积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主化学习方式。主要工作一、教研组建设方面:、深入学习课改理论,积极实施课改实践。、以七年级新教材为“切入点”,强化理论学习和教学实践。、充分发

挥教研组的作用,把先进理念学习和教学实践有机的结合起来,做到以学促研,以研促教,真正实现教学质量的全面提升。、强化教学过程管理,转变学生的学习方式,提高课堂效益,规范教学常规管理,抓好“五关”。()备课关。要求教龄五年以下的教师备详案,提倡其他教师备详案。要求教师的教案能体现课改理念。()上课关。()作业关。首先要控制学生作业的量,本着切实减轻学生负担的精神,要在作业批改上狠下工夫。()考试关。以确保给学生一个公正、公平的评价环境。()质量关。

、加强教研组凝聚力,培养组内老师的团结合作精神,做好新教师带教工作。二、常规教学方面:加强教研组建设。兴教研之风,树教研氛围。特别要把起始年级新教材的教研活动作为工作的重点。

、教研组要加强集体备课共同分析教材研究教法探讨疑难问题由备课组长牵头每周集体备课一次,定时间定内容,对下一阶段教学做到有的放矢,把握重点突破难点、教研组活动要有计划、有措施、有内容,在实效上下工夫,要认真落实好组内的公开课教学。、积极开展听评课活动,每位教师听课不少于20节,青年教师不少于节,兴“听课,评课”之风,大力提倡组内,校内听随堂课。、进一步制作、完善教研组主页,加强与兄弟学校的交流。我们将继续本着团结一致,勤沟通,勤研究,重探索,重实效的原则,在总结上一学年经验教训的前提下,出色地完成各项任务。校内公开课活动计划表日期周次星期节次开课人员拟开课内容10月127四王志忠生物圈10月137五赵夕珍动物的行为12月114 五赵夕珍生态系统的调节12月 2818四朱光祥动物的生殖镇江新区大港中学生物教研组xx-

20X 下学期生物教研组工作计划范文20X年秋季生物教研组工作计划化学生物教研组的工作计划生物教研组工作计划下学期生物教研组工作计划年下学期生物教研组工作计划20X年化学生物教研组计划20X年化学生物教研组计划中学生物教研组工作计划第一学期生物教研组工作计划

20XX—019学年度第二学期高中英语教研组工作计划XX—XX学年度第二学期高中英语教研组工作计划一.指导思想:本学期,我组将进一步确立以人为本的教育教学理论,把课程改革作为教学研究的中心工作,深入学习和研究新课程标准,积极、稳妥地实施和推进中学英语课程改革。以新课程理念指导教研工作,加强课程改革,紧紧地围绕新课程实施过程出现的问题,寻求解决问题的方法和途径。加强课题研究,积极支持和开展校本研究,提高教研质量,提升教师的研究水平和研究能力。加强教学常规建设和师资队伍建设,进一步提升我校英语教师的英语教研、教学水平和教学质量,为我校争创“三星”级高中而发挥我组的力量。二.主要工作及活动:.加强理论学习,推进新课程改革。组织本组教师学习《普通高中英语课程标准》及课标解度,积极实践高中英语牛津教材,组织全组教师进一步学习、熟悉新教材的体系和特点,探索新教材的教学模式,组织好新教材的研究课活动,为全组教师提供交流、学习的平台和机会。.加强课堂教学常规,提高课堂教学效率。强化落实教学常规和“礼嘉中学课堂教学十项要求”。做好集体备课和二备以及反思工作。在认真钻研教材的基础上,抓好上课、课后作业、辅导、评价等环节,从而有效地提高课堂教学效率。加强教学方法、手段和策略的研究,引导教师改进教学方法的同时,引导学生改进学习方法和学习策略。.加强课题研究,提升教科研研究水平;加强师资队伍建设,提升教师的教学能力。组织教师有效开展本组的和全校的课题研究工作做到有计划、有研究、有活动、有总结,并在此基础上撰写教育教学论文,并向报刊杂志和年会投稿。制订好本组本学期的校公开课、示范课、汇报课计划,并组织好听课、评课等工作。三.具体安排:二月份:制订好教研组工作计划、课题组工作计划和本学期公开课名单。三月份:、组织理论学习。、高一英语教学研讨活动。、组织好高三第一次模考、阅卷、评卷和总结等工作。四月份:、组织好高三英语口语测试。、高三英语复习研讨会。五月份:、组织好高三第二次模考、阅卷、评卷和总结等工作。、协助开展好我校的区级公开课。六月份:、组织好高考的复习迎考工作。、收集课题活动材料。2019学年春季学期小学语文组教研计划思想一、指导育。标,全根本,点,以核心,基础教育课程改革为以研究课堂教学为重促进教师队伍建设为以提高教学质量为目面实施素质教彻实施习贯彻坚持以《基础教育课程改革纲要》为指导,认真学课程改革精神,以贯。习动机养,调语文素动启发学生的内在学动,培提高。和小学小学语和“会化,定的评课规范化,系统期举行主题教学沙龙诊式行动研究”,促进新教师的成长,加快我镇文教师队伍成长速度语文教育质量的全面结合区里的活动安排,开展各项有意义的学生活养提高学生的使教师本学期教研组重点加强对教师评课的指导,目标二、工作素养。观念,习语文以课改、为中心,组织教师学课程标准,转变教学深入课堂教学研究,激发学生主动探究意识,培生语文,努力神和实践能力提高学养学生创新精素质。的业务,以老”活动带新,不断提高教师用,重带头人研究小设,让“语文组”,充分发挥学科、骨干教师的示范作视团队合作智慧、力量。开展“师徒结对文教师、进一步加强语队伍建动。能够结师说课沙龙,提高教能力,和评课能力,合主题教研活动,对展教例赏析活典型课例进行互动研讨,开课沙龙组织教、师开展切实有效的说、评

课务。教师的素质服为提高课堂效率服务,提高真实实是走场交流教重点课集体备,每周、加强教研组集体备课以段为单位组织一次课,分析教材,赏析文,进行文本细读,学心得。让备课不再,形式主义,而是真发展。提高学语文的、过关展形式定的语、根据上学期制文常规活动计划,开多样的学习竞赛活动活动,激发学生学习兴趣,在自主活动中生的综合实践能力,促进个性和谐指标。,确保完成各项教学找得失、检测加强学习质量调查工作,及时分析,寻、

施具体措工作及三、主要”。一)骨干教师示范、当好“领头羊把关,(

水平。熟、有教研活动更成效,切实提高我校语文老师的专业教研活的探讨低段(课文教”这个索实效、力量,重视团队合作智慧。教研组将围绕“探性语文课堂教学模式主题,深入开展精读学有效性研讨活动。1-2年级)则继续进行识字教学的有效性。分层、有序地开展动,使范作用学科带、本学期,语文研究小组成员继续充分发挥头人、骨干教师的示。,不断提高教务素质师的业动,以、开展“师徒结对”活老带新成绩。学习,取经、争取出(二)年轻教师。风格教师形而使新成个人的教学地进行据个人频或者以通过仿课的内容可观看名师的关盘、视教学实录等途径,根教学需要,有选择性局部模仿,从研讨课期上—促成新、为了提高教学质量,教师迅速成长,年教龄新教师每一学堂模仿课和一堂校内。上模1

范文作计划高二历2019年史第二学期教学工一、指导思想高二的历史教学任务是要使学生在历史知识、历史学科能力和思想品德、情感、态度、价值观各方面得到全面培养锻炼和发展,为高三年级的文科历史教学打下良好的基础,为高校输送有学习潜能和发展前途的合格高中毕业生打下良好基础。高考的文科综合能力测试更加强调考生对文科各学科整体知识的把握、综合分析问题的思维能力、为解决问题而迁移知识运用知识的能力。教师在教学中要体现多学科、多层次、多角度分析解决问题的通识教育理念。教师要认真学习和研究教材转变教学观念,紧跟高考形势的发展,研究考试的变化,力争使高二的教学向高三教学的要求靠拢。按照《教学大纲》和《考试说明》的要求,认真完成高二阶段的单科复习工作。坚持学科教学为主,落实基础知识要到位,适当兼顾史地政三个学科的综合要求,培养提高学生学科内综合的能力。从学生的实际出发,落实基础,提高学科思维能力和辩证唯物主义、历史唯物主义的理论水平。二、教学依据和教材使用根据国家对人才培养的需要和普通高校对考生文化素质的要求,参照《历史教学大纲》和xx年《考试说明》进行教学。使用人教社版高中《世界近现代史》下册(选修)为教材。以人教社新版《世界近现代史教学参考书》下册为教参。教学中要注意教学大纲和《考试说明》的具体要求,针对性要强。根据新形势下的考试要求,教学中应重视对知识系统和线索的梳理,重视知识间的横向,加深对历史知识理解和运用。三、教学内容《世界近现代史》下册提供了自一战后至上个世纪九十年代的历史发展史实,教师可以根据自己学校和学生的情况自行调整,灵活安排教学内容。提倡教师尝试多种形式的教学模式,积极启发培养学生的历史思维能力。四、教学安排1. 每周课时,本学期共21周,约课时。月下旬前要复习完世界近现代史下册的前三章。期中安排区统一测试。月底提供全册书的练习题一套,仅供参考使用。4.本学期有《高二历史》单元练习册(海淀区教师进修学校主编,中国书店出版)辅助教学,由教师组织学生进行练习,希望教师及时纠正教学中存在的问题。中学学年度第二学期教学工作计划初二物理第二学期教学计划201年第二学期教学工作计划范文小学第二学期教学工作计划范本201 学年第二学期教学工作计划20X 年体育活动第二学期教学工作计划范文第二学期教学工作计划范文

20X年高一地理第二学期教学工作计划范文20X年高一历史第二学期教学工作计划范文20X~20X学年度第二学期教学工作计划

2019年春学期课题研究计划究目标研策略。定的教学炼出一究活动出更切行重构的探究样延续们是怎后代的》这两个单元活动进,寻找合学生实际的科学探。在活动的设计中提《它》重点是实施的究活动学“生苏教版继续深、在四年级科学教学中入实施小学科命世界”主题单元探设计与研究,对《呼吸和血液循环、。研究的有效性验方案修改与在研究况进行总结与反思,中不断完善实,提高研究情对前一、阶段的。撰写研成果分设计的析,并究报告过程中、在研究实施探究活动等)的科研定数量、取得一和质量成果。、论文学随笔学设计、研究课、教(如教工作。题结题的准备、做好课:研究措施台。交流平题博客、依托课,构建

过程。音响资、图片常态化到信息题博客不断将究的过础。在为后期平台,的交流同时也研究奠定了坚实的基平时研程中要研究的内容充实到课中,做上传的,要把一些文字资料资料、料及时究的全能反映博客内容丰富,课题研上传,使得个较好为我们不断积在研究课题博客的内容过程中累,这的课题研究搭建了一养。理论素,提高、借助他山之石息。会,然,写出己的教学实践心得体后与课相关的定期分探讨。享一些研究信题组成员一起学习、消化,自学、有关

的各成员自选一本与课题书籍,吸收、结合自验。,理清人的研势与不实验现醒认识课题的题会议课题组、参加市教师专,落实研究目标和重点,清到自我状(优足),明晰个究任务工作思研究实究重点,有效地开展路和研等。意见等的课例、论文、改进有价值益,有有过程整理和、提炼研究成果,形成,有效精品,划课题研写教案、分析,在深思中推动究四年级数学教学计季学期01年春

析:的基本一、学生情况分不会。的简捷的方法找到方么题,,不管题的能分学生督分不然与家也很自,学习成专心听课上活上课的的内容习的主,加之有人进慢一些反映要,学习方法死板,没行辅导缺乏学动性,不能掌握学习。能跟学生,泼,发言积极,上课讲,完作业认真比较积极主动,课后觉,当长的监开。部解答问力较强遇到什只要读了两次,就能法,有还相当。有的学生只能接受怎么教别学生变动的有一点问题就处理不了。个是老师也法,稍老师教给的方生由于容,少般,多数学基人。中男生40全班共人,其15人,女生学生的础较一数学生能掌握所学内部分学分析、教材二

和梯形(法;)平行四边形法和减)小小数的()量数和整(算和应学内容:本册的教()混合运用题;)整数四则运算;(的计量;)意义和性质;(数的加。所学的是在前元整数习惯。解答的继续培问题的能得意的提高学的数量解和掌学生进步应用比较容一步学解答两号,继学习使题的混合运算顺序,用小括续学习步应用题的学习,进习解答易的三题,使一步理握复杂关系,生运用所学知识解决实际力,并养学生检验应用题的技巧和第二单和整数的四则运算,三年半有关内一方面识更加理,一位加于所学的学的基量是在四单元好的基打下较础。第量的计前面已础上把计量单系统整方面使学生所学的知巩固,使学生名数做好准备示的单写成用为学习把单名数或复名数改小数表就为学总定律加的意义整数四数法,总结十的认数高。先括,整进行复容的基础上,习、概理和提把整数范围扩展到千亿位,进制计然后对则运算,运算以概括结,这样习小数,分数三步式册进一个重点合运算册的重本点:混和应用题是本册的一,这一步学习目标、教学三能:一)知(识与技数。然数和的多位有三级确地读会根据整数,掌握十进制计数法,数级正、写含认识自、使学生。的关系法之间法、乘运算的理解整、使学生数四则意义,掌握加法与减法与除程度。进一步、笔算提高整数口算的熟练运算,,会应法的运理解加、使学生法和乘算定律用它们进行一些简便。义和性理解小使学生数的意质,比较熟练地进行法的笔法和减算和简单口算小数加、

数。义,会解平均图表;理的方简单的学生初、步认识数据整法,以及简单的统计初步理数的意求简单的平均题。易的三答一些小括号式题,算一般比较熟则混合运算顺序,会练地计的三步会使用,会解比较容步计算的文字掌握四使学生、进一步。的方法会检验三步计些比较,并会计算的稍复杂一些数使学生、会解答量关系的两步应用题解答一容易的算的应用题;初步学育物辩证观点的启蒙教育和唯行爱祖的好习培养学关内容、结合有,进下生检验惯,进国,爱社会主义的教法(二)过程与方。用数学步形成中的作学在日过程,、解决题、提经历 1 .从实际生活中发现问出问题问题的体会数常生活用,初综合运知识解决问题的能力能力。分析及推理的步形成题的意中发现,培养解运筹.初步了的思想从生活数学问识,初观察、价值观(三)情感态度信心。学习数,提高学的兴数学的趣,建立学好的乐趣体会学.习数学惯。、书写养成认.真作业整洁的良好习措施:四、教学

。端正学习态度进一步教育,、学习加强思 1. 想教育目的性使学生知欲。2. 学生求试教学教学,,提倡以学生为主体启发式注重尝,激发

文年高多种方学改革重视抓 3. 课堂教,采用法调动学01二下学工作计育教师划范期体计划一、教学工作的。差不齐现一些教学班项为女的,高班,都男子武教学班两个女的学生人任教析:本)学生(情况分学期本高一年选项为子武术和一个术教学是新生进入平山中学二年选子武术,都出人数参的现象上增加可在一排,也定程度一些技与要求术难度总体安教学意了解到。学习性有一定目的连时起到况,对项时的是上个,但也基本上学期选基本情于学习这个项续的帮助时也能教师的图,这样方便教学的分析:)教材与教辅(

在精。本课程二选项进行教初级长(广播径与基教学内一年的容是田本体操操)及拳结合学,高安排校“武术动作的过程,的学习特别是到位,多,而学不在重学生上的安从内容的学习样有利进行教行的实的方式学,再结套路进剑”里的一个行教合表演配合进用技能学,这于学生兴趣,与结构排是注划在高本学期再教基与安排期的学样有利同时选采用构:这辅的内分析教①材与教容与结个学期个学分项,这于全学习计划,不用本功,本人计领。难点能自我图,也学习的,让学重最重教学过的重点本个项于武德学习;素质不,方便过程比浓,对习,兴利于学材的特点、难材的特②分析教点与重点:教点为有生的学趣比较于学习较注重学生的同者的重点在,这是目开设,也是程中最的重点生知道基本意让学生控制;在于如何能有防高学以实用技套路的能,提致用,身的本去掌握。他人,会尊重学习过在武术程中学和关心

将自身的环节之间的讨加强同能的实讨论与性的学价;加进行简人并能解一些本身项德品质良好的表现出要相,健康与社会需体育道,结合目去了武术名对他们单的评强研究习,去研究技用性,学论交流意识,的合作代社会品质;观开积极向勇于克自信心表现出功的过体验进在不断困难。时可能了解实讨论的理掌握导学生德的培有氧耐力量,步发展基础上面发展学任务③提出教:在全体能的,进一灵敏、速度和力,武养;引学会合练习与时间,现目标遇到的步和成程中,适宜的,形成服困难上,乐朗的优良认识现所必需和竞争目标:)教学(培养。学分的学“剑”合高二积极性习体育引导男上“长修基础高一年学生在,保证动体验加深学学生的满足学工作计,设计校的实结合学理念,的教学际情况本教学划,以生选项需求,生的运和理解田径必上再加拳”来女生学模块的,再结年的选项课习中修满。加强素质,本身的趣,提升学习基本套以及“学习“长拳”剑”的路,提的的兴升学生武德的特别是选择性以及多个学生都,确保异与不学生的位的同主体地视学生展为中生身心育意识学生的的兴趣拳”、学习“发学生一步激学的基在必修意识和养学生”的理立“健总体目①标:建康第一念,培的健康体魄,田径教础上进初级长“剑”,培养终身体,以学健康发心,重时关注个体差同需求每一受益,样性和标:具体目②

方法。锻炼习良好的养成练武的的主要体育锻学炼计划并实施的原则根据科惯。学锻炼,制定个人锻。会评价炼效果:运动参与。。外重大,并关动项目认识动技能运:武术运的价值注国内体赛事有理方法简易处紧急情伤时和运动创方法,活动的握社会学用能力技、战并进一水平,术战术目的的提高技步加强术的运。习并掌条件下技能与并掌握况下的。康行为生活方形成和重要学习、解身体关知识一些疾了解耐力。展肌肉过多种:体健康身能通途径发力量和病等有,并理健康在生活中意义。良好的式与健悦。有实用行为。情绪的中表现习活动武术练。力获得理状态改变心育活动自觉理健康心:通过体,并努成功感在出调节意愿与在具技能练带来喜胜困难习中体验到战。健康方体育与各种途具新精神合作创道德与出良好习活动:会适应社在学中表现的体育。有通过径获取和方法的能力面知识措施:()教学力。、运动加强运健康的别是加合,特科的整;加强升学习能,提的效率多边学强心理教育,动力学生的运识与能动自我保护意提升学进行学医学等习,以究的功相互研讨论、互学习习建立,小组的用学习差,行培优教学目,达到学任务更好地惯、学良好的学生的,培养合的方综合评展示与后进行习,最后进行行个别师评价习,教论,练讲解,用教师采示范与学生讨,再进指导,学生练学生的价相结式方法学习习习方法完成教标;实扶中辅,采加强学小组的相、相互计划二、教学研究的动。、“平本课程研究:)课题(加强校“剑”山初级助课题员,协组的成入校园期健康。做为题准备题的开进入校“趣味与教学的开发长拳”;做好奥运会园”课“青春教育进”课题组进行研究,开展活侧重。论校本他老师组长的力,做教研能课组的,加强本课程教研:)校本(加强校的开发体育备为备课我与其加强讨长拳”“初级放在“发重点剑”、,有所”三个、“花样篮球项目上校本开与开发的研究,本次写。结合课)论文(撰写:题研究的内容进行撰。备课时老师的,集中改力度中的课提高高本组老划是积的课组长做为备升教研动,提各项活研组的水平;我,我计极组织师一起与水平间与讨准及认评价标调选项价,协程的评,加强行沟通问题进选项会列问题中出现课过程论在备的一系,针对出现的学习过内容的证过程参加教;积极研活动教研员职工作职教研做好兼水平,校际组提升在,加强展的各际组开参加校组成员教研员兼职中晋江市:做为课组教组、备、教研()校际研活动学体育及校际,积极项活动的教研员的本,协助开展教划期语文备课组工作计二下学高划期化学二下学高教学计作计划期语文高二下学教学工划范文班主任工作计下学期于高二关

范文主任工作计划学期班高二下学年 20X划 20X班主任下学期高二工作计文高二下学期工作计划范划教学计二下学20X 年高期地理划二下学高期物理教学计

划教学计二下学高期语文

反馈。,要求生积极性并及时完成,作业在课堂上互学。织互帮法,组内补课施“课作,实进生的做好后4. 辅导工”的方。合能力较和综生的分培养学5. 析、比。象、概括能力生的抽培养学6.

能力。生的迁培养学 7. 移类推性。8. 生思维的灵活培养学安排五、课时

致安排的教学课时安排了容教学教学内内容。各部分课时大学教学学期数年级下四时)一(应用题运算和11课、混合时课算、混合运时两、三、题步计算的应用课课时、整理和复习课时)四则运、整数二和整数18算(课时十进制、计数法时律运算定意义和、加法的课时运算定意义和、减法的律课时运算定意义和、乘法的课律课时除法的、意义课时、整理和复习

课时)、量的三计量(时、位计量单常用的课课时、改写名数的时)、小数四的意义17(和性质课课时意义

和、小数的读写法时大小比小数的较课性质和小数的、

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课时)形和梯形、平、三角六行四边10形(时、课角的度量课时垂直和、平行课时、三角形课时梯形边形和平行四、

课时、整理和复习时)七习(、总复课日年XX月26

展。向纵深发。文的撰、做好论评工作写、参:活动安排流。究课;建上研、李汪。王钧示交流课例展月份:二俊、罗研究交子课题员进行课题成交流。成员进;课题研究课小娟上文、孙、戴辉程中华织课题祥)组(姚爱示交流。课例展月份:三学习,行子课题研究。究交流课题研进行子题成员课;课上研究、钱芸、曹辉刘华波学习,织课题祥)组示交流。课例展月份:四(姚爱究小结课题研五月份:长。,切实教活动同构异活动、课异构动、同诊断活堂教学诊式课开展会轻教师组织年、,有效师的专语文老校年轻提高我,获得业水平快速成。区新生组织的教研室参加区新教师——龄选拔教、年做好指赛,并教学比代课堂训工作导、培动。(实而生变,踏稳中有三)教研形式讨。行精心内容进对听课的教师展示课流。听习、交教师学组织好的主题研活动结合教沙龙,式评课和互动习沙龙专题学一次的织两周继续组、课活动互动评在保证的是,年不同。与往、探讨行交流龙中进研讨沙式教学的互动周一次,在两评课稿,写成的评点、系统集体评次排学期安学,本正常教,不影响时开展同过评课通,其他课活动群来交qq流、研6

数阵图(一)(含详细解析)

1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题 . 一、数阵图定义及分类: 1. 定义:把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图. 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法: 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格); 第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围; 第三步:运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用. 模块一、封闭型数阵图 【例 1】 把1~8的数填到下图中,使每个四边形中顶点的数字和相等。 【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯,3年级,第6题 【解析】 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-3-1.数阵图

8 7 6 5 43 2 1 【答案】 8 7 6 5 43 2 1 【例 2】 将1~8这八个自然数分别填入下图中的八个○内,使四边形每条边上的三个数之和都等于14,且数 字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填? (1) 【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便,先在各圆圈内填上字母,如下图(2).由条件得出以下四个算式: (2)h g f e d c b a a+b+c=14(1) c+d+e=14 (2) e+f+g=14 (3) a+h+g=14 (4)由(1)+(3),得:a+b+c+e+f+g=28,(a+b+c+d+e+f+g+h )-(d+h )=28, d+h=(1+2+3+4+5+6+7+8)-28=8,由(2)+(4),同样可得b+f=8, 又1,2,3,4,5,6,7,8中有1+7=2+6=3+5=8. 又1要出现在顶点上,d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性,不妨设b=2,f=6,d=3,h=5. a ,c ,e ,g 可取到1,4,7,8 若a=1,则c=14-(1+2)=11,不在1, 4,7,8中,不行.

三年级奥数.计算综合.数阵图与幻方(B级).学生版

一、数阵图定义及分类: 定义:把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图. 数阵:是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 二、解题方法: 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格); 第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围; 第三步:运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用. 三、幻方起源: 幻方也叫纵横图,也就是把数字纵横排列成正方形,因此纵横图又叫幻方.幻方起源于我国,古人还为它编撰了一些神话.传说在大禹治水的年代,陕西的洛水经常大肆泛滥,无论怎样祭祀河神都无济于事,每年人们摆好祭品之后,河中都会爬出一只大乌龟,乌龟壳有九大块,横着数是3行,竖着数是3列,每块乌龟壳上都有几个点点,正好凑成1至9的数字,可是谁也弄不清这些小点点是什么意思.一次,大乌龟又从河里爬上来,一个看热闹的小孩惊叫起来:“瞧多有趣啊,这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加,结果都等于十五!”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神,说来也怪,河水果然从此不再泛滥了.这个神奇的图案叫做“幻方”,由于它有3行3列,所以叫做“三阶幻方”, 知识框架 数阵图与幻方

这个相等的和叫做“幻和”.“洛书”就是幻和为15的三阶幻方.如下图: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解:“九宫者,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央.”这段文字说明了九个数字的排列情况,可见幻方在我国历史悠久.三阶幻方又叫做九宫图,九宫图的幻方民间歌谣是这样的:“四海三山八仙洞,九龙五子一枝连;二七六郎赏月半,周围十五月团圆.”幻方的种类还很多,这节课我们将学习认识了解它们. 四、幻方定义: 幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵,具有这一性质的33 ?的数阵称作三阶幻方,44 ?的数阵称作四阶幻方,55 ?的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样, 9 8 7 6 5 4 3 2 1 13 4 14 15 1 6 129 7 8105 11 3216 。 五、解决这幻方常用的方法: ⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法.口诀是:一居上行正中央,后数依次右上连.上出框时往 下填,右出框时往左填.排重便在下格填,右上排重一个样. ⑵适用于三阶幻方的三大法则有: ①求幻和:所有数的和÷行数(或列数) ②求中心数:我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”,中心数=幻和÷3. ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2. 六、数独简介: 数独前身为“九宫格”,最早起源于中国。数千年前,我们的祖先就发明了洛书,其特点较之现在的数独更为复杂,要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15,而非简单的九个数字不能重复。 中国古籍《易经》中的“九宫图”也源于此,故称“洛书九宫图”。而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。

二年级奥数:巧妙填数数阵图练习题含答案

第二讲:数字游戏—填图与拆数 【有话要说】 填数是一种既有趣,又能锻炼头脑、发展智力的趣味活动。它不仅可以提高你的运算能力,而且能促使你积极地去思考问题,解决问题。 填数这类题目的题型比较多,解答时除了口算要熟练外,更重要的是要会分析、推理。有的题目答案不止一种,要多尝试,要尽量运用发散思维、求异思维,把各种可能的答案想出来。 【经典例题】 例1:把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内,使每条直线上三个数的和都等于21. 思路导航:这道题可以这样想:1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63,63-49=14,由于计算三条直线上三个数时,中间圆圈里的数多算了两次,就多出了14,正好7+7=14,说明中间圆圈里应该填“7”,21-7=14,把另外六个数两个两个分组,使每组两个数的和都等于14; 1+13=3+11=5+9=14,也就是首尾配对。 例2:如图:在空格中填入不同的数,使每一横行、竖行、 斜行的三个数的和等于15. 思路导航:因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15,我们可以 先填一行中只有一个空格的数,如:4+(9)+2=15,竖行6+(7)+2=15,斜行6+(5)+4=15,根据填出的数再填只有一个空格的数。 6 4 2

3 7 56 4 52 1 3解: 例3:把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内,使每个大圆的四个数的和都等于13。 思路导航:先确定图形中央的两个数分别填几,可以这样想,先求六个数的和与两个大圆上八个数的和:1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5,这个5就是中央两个圆的数的和,1+4=5,2+3=5,就是说中央两个小圆里可以填1和4,也可以填2和3,中央填1和4,13-5=8,左边填3和5,右边填2和6,中央填2和3行不行呢?剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8,所以无法填出,因此,中央只能填1和4. 解: 例4:由图中三个圆圈两两相交形成七个部分,分别填上1 ~7七个自然数,在一些部分中,自然数3、5、7三个数已填好,请填上其余各数,使每个圆圈中四个数的和都是15. 思路导航:

奥数知识点 简单数阵图

简 单 数阵图 一、辐射型数阵图 从一个中心出发,向外作若干条射线,在每条射线上安放同样多个数,使其和是一个不变的数。突破关键:确定中心数,多算的次数,公共的和。先求重叠数。 数总和+中心数×重复次数=公共的和×线数 重叠部分=线总和-数总和 / 线总和 = 公共的和×线数 数和:指所有要填的数字加起来的和 中心数:指中间那数字,即重复计算那数字(重叠数) 重复次数:中心数多算的次数,一般比线数少1 公共的和:指每条直线上几个数的和 线数:指算公共和的线条数 例 1、 把1-5 这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数与竖列三数之和都等于9。 例2、把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以: 总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9, 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 分析与解:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以,必须先求出这个“和”。根据例1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于 [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

例 3、 把1~5 这五个数填入右图中的○里,使每条直线上的三个数之和相等 例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都等于10。 分析与解:例1是知道每条直线上的三数之和,不知道重叠数;例2是知道重叠数,不知道两条直线上的三个数之和;本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道, (1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2, 每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。 因为每条直线上的三数之和是整数,所以重叠数只可能是1,3或5。 若“重叠数”=1,则两条直线上三数之和为8。 若“重叠数”=3,则两条直线上三数之和为9。 若“重叠数”=5,则两条直线上三数之和为10。 分析与解:与例1类似,知道每条边上的三数之和,但不知道重叠数。因为有3条边,所以中间的重叠数重叠了两次。于是得到 (1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。 重叠数=[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。 剩下的六个数中,两两之和等于9的有2,7; 3,6;4,5。可得右上图的填法。 例5、将 10~20填入左下图的○内,其中15已填好,使得每条边上三个数字之和都相等。 总结:辐射型数阵图只有一个重叠数,重叠次数是“直线条数”-1,即m-1。对于辐射型数 阵图,有已知各数之和+重叠数×重叠次数 =直线上各数之和×直线条数。 (1)若已知每条直线上各数之和,则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之 和)÷重叠次数。(如例1、例4) (2)若已知重叠数,则直线上各数之和等于(已 知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。 如例2、例5。 (3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知 道,则要从重叠数的可能取值分析,如例3。 分析与解:与例2类似,中间○内的15是重 叠数,并且重叠了四次,所以每条边上的三个 数字之和等于[(10+11+…+20)+15×4]÷5=45。 剩下的十个数中,两两之和等于(45-15=)30的 有10,20;11,19;12,18;13,17;14,16。 于是得到右上图的填法。

三年级奥数简单数阵与幻方

数阵与幻方 【知识点与方法】 一、数阵和幻方的概念:(1)数阵:每一条直线段的数字和相等。(2)幻方:在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,任意一横行、一纵行及对角线的和都相等。 二、联系之前所学的高斯求和的知识,首先找到中心项:首项、末项、中间项。然后对称找和相等的成对的项。 【经典例题】 例1、将1、2、3、4、5这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。 例2、将1、4、7、10、13这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和都等于25。 例3、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都相等。 例4、将5~11这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都等于24。 例5、将1~9这九个自然数填入下图的九个方格内,使得它成为一个幻方(每行、每列、每条对角线和都相等)。 练习与思考

1.将3、6、9、12、15这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。 2. 将1、3、5、7、9这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和为17。 (2题图) (3题图a) (3题图b) 3. 将1~9这九个数分别填入右上图的小方格里,使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法) 4.将3~9这七个数分别填入左下图的○里,使每条直线上的三个数之和等于20。 (4题图) (5题图) 5.将1~11这十一个数分别填入右上图的○里,使每条直线上的三个数之和相等,并且尽可能大。 6. 将2~10这九个自然数填入下图的九个方格内,使得它成为一个幻方(每行、每列、每条对角线和都相等)。 7.将1~7这七个数分别填入下图的○里,使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。

二年级奥数数阵图

数阵图是小学奥数阶段一个很重要的专题。在这节课中,我们的教学目标就是让学生初步认识数阵,并能通过一系列的练习,找到解数阵的一般方法。今天我们重点研究的方法,就是通过找中心数来解题,会根据题目中给出的已知条件来求中心数。在例题的设计中,我们也是层层深入,让学生能通过简单的例题来发现规律找到解题的方法,通过例题难度的加深来拓展应用。希望这节课的学习能使学生的思维能力得到培养,能让学生对数阵产生兴趣,为今后的继续学习奠定基础。 在神奇的数学王国里,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜, 奇妙无穷.它就是数阵图.到底什么是数阵图呢?我们先观察下面两个图: 数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形.它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种.要把一些数字按一定的规则填入图形中,并不是一件容易的事,这需要我们多观察,找关系,仔细推理才能完成.下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧 【例1】 把1,2,3,4,5这 5个数分别填入图中的圆圈内,(1)使得横行 3个数的和与竖列 3个数的和都 等于 10。(2)使得横行3个数的和与竖列3个数的和都相等.一共有多少种不同的填法? 【例2】 把4~8这五个数填入图中(已填入6),使两条直线上的三个数之和相等 . 例题精讲 知识框架 数阵图 巧求周长

【例3】把1,2,3,4,5,6,7 这7个数分别填入圆圈中,使得每条直线上的3个数的和等于12. 【例4】把1~9这九个数字填入下列圆圈内,使每条线上的三个圆圈内的数之和都等于15。 【例5】1~7这七个数分别填入图中的各○内,使每条直线上三个○里数的和相等.一共有多少种方法? 【例6】把1~9这9个数分别填入下图的圆圈中,使得每条直线上的3个数的和都等于15。 【例7】将1,2,3,4,5,6这6个数分别填入下图中,使两个大圆上4个数的和都等于14.

重点小学奥数数阵图

第十七周数阵图 数阵的特点:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。它的表达形式多为给出一定数量的数字,要求填入指定的图中,使其具备数阵的特点。解数阵问题的一般思路是: 1.求出条件中若干已知数字的和。 2.根据“和相等”,列出关系式,找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。 【铜牌例题】 将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中的 9个方格中,使每行、每列及对角线之和相等, 小明已经填了5个数,请将其余4个数填入。 【答案】 【解析】 先根据最左边一列求出幻和,然后根据这个和和给出的数字逐步推算。 3+8+7=18; 第二行中间的数是:18-8-4=6; 第三行中间的数是:18-7-9=2; 第一行第一个数是:18-4-9=5; 第一行中间的数是:18-3-5=10; 【举一反三1】 (第十届走美杯初赛)小华需要构造一个3×3的乘积魔方,使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等;现在他已经填入了2,3,6三个数,那当小华的乘积魔方构造完毕后,x等于______。 【银牌例题】

(第十四届中环杯初赛真题)将0~9填入下图圆圈中,每个数字只能使用一次, 使得,每条线段上的数字和都是13。 【答案】 【解析】 如右图,a-h被算了3次,x被算了4次,y被算了2 次 则10×13=3×(0+1+2+……+9)+x-y→y-x=5 由于a+g+b=c+x+y=h+e+d=13→f=6 所以c+d=a+h=b+x=7→f=6 所以,a,b,c,d,x,h分别为0、2、3、4、5、7 所以e,g,y分别为1、8、9 又y-x=5,所以y=8或9

三年级奥数_简单数阵与幻方

简单的数阵与幻方 【知识点与方法】 一、数阵和幻方的概念:(1)数阵:每一条直线段的数字和相等。(2)幻方:在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,任意一横行、一纵行及对角线的和都相等。 二、联系之前所学的知识,首先找到中心项:首项、末项、中间项。然后对称找和相等的成对的项。 【经典例题】 例1、将1、2、3、4、5这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。 例2、将1、4、7、10、13这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和都等于25。 例3、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都相等。 例4、将5~11这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都等于24。 例5、将1~9这九个自然数填入下图的九个方格内,使得它成为一个幻方(每行、每列、每条对角线和都相等)。 练习与思考

1.将3、6、9、12、15这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。 2. 将1、3、5、7、9这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和为17。 (2题图) (3题图a) (3题图b) 3. 将1~9这九个数分别填入右上图的小方格里,使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法) 4.将3~9这七个数分别填入左下图的○里,使每条直线上的三个数之和等于20。 (4题图) (5题图) 5.将1~11这十一个数分别填入右上图的○里,使每条直线上的三个数之和相等,并且尽可能大。 6. 将2~10这九个自然数填入下图的九个方格内,使得它成为一个幻方(每行、每列、每条对角线和都相等)。 7.将1~7这七个数分别填入下图的○里,使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。

二年级 奥数 数阵习题及参考答案

2016春季数学集训二队每周习题(3)参考答案 星期一 1.将自然数1,2,3,……按下表的规律排列。问:55应该出现在哪个字母所在的一列?如果1、2、3、4所在的那行称作第1行,那么它在第几行? 解:(提示:每个周期8个数,每个周期占两行) 55÷8=6…… 7(是C 列) 行数:2×6+2=14(行) 答:55应该出现在C 字母所在的一列,它在第14行。 2.如果今年的3 月26日是星期三,那么今年的4月26日是星期几? 解:(3+31)÷7=4……6(星期六) 答:今年的4月26日是星期六。 3.如果今年的6月26日是星期三,那么今年的8月4日是星期几? 解:(3+30+31+4-26)÷7=6(日) 答:今年的8月4日是星期日。 星期二 4.将2、5、8、11、14【解题思路】:确定图中的公用数。 图中两条线上6个数的总和为:2×24=48, 已知5个数的总和为:(2+14)×5÷2=40或8×5=40, 或2+5+8+11+14=40 图中两条线的总和比已知数的总和多出了:48-40=8, 则公用数为8。 5.将2、4、6、8、10、12、14填入下图的○中,使每条线上三个数之和都等于24。 【解题思路】:确定图中的公用数。 图中三条线上9个数的总和为:3×24=72, 已知7个数的总和为:(2+14)×7÷2=56或8×7=56, 图中三条线的总和比已知数的总和多出了:72-56=16, 因为中间的公用数多用了2次,所以公用数为:16÷2=8

6.把1~7填入下图的圆圈中,使每条线上三个数之和都等于12。 【解题思路】:确定图中的公用数。 图中三条线上9个数的总和为:3×12=36, 已知7个数的总和为:(1+7)×7÷2=28或4×7=28, 图中三条线的总和比已知数的总和多出了:36-28=8, 因为中间的公用数多用了2次,所以公用数为:8÷2=4。 星期三 7.将2~10这九个数分别填入下图的方格内,使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都为18。 【解题思路】:确定中间数。 因为每边之和是18,可以得到中间数是:18÷3=6, 最后填完整个九宫图。 8.把4~9填入下图的□内,使每条线上三个数的和都是18。 【解题思路】:确定图中三个公用数。 图中三条线上9个数的总和为:3×18=54, 已知6个数的总和为:(4+9)×6÷2=39, 图中三条线的总和比已知数的总和多出了:54-39=15则三个公用数之和为15。又因15=4+5+6, 所以三个公用数分别是4、5、6。 9.将1~10填入下图的○中,使每个菱形的四个顶点上四个数之和都为20。 【解题思路】:确定图中两个公用数。 图中四个菱形上12个数的总和为:3×20=60已知10个数的总和为:(1+10)×10÷2=55图中四个菱形的总和比已知数的总和多出了:60-55=5,则两个公用数的和为5。 5=1+4=2+3。 (答案不唯一。举其中一例,如右图所示)

一上奥数数阵填数填符搭配路线排队

1.数阵图类型 发射型: 封闭型 2.突破方法: ①找数字出现最多的线,用加减法去算 ②头中尾,填中间,大小大小手拉手 3.数阵图歌 数阵图,真有趣,每条线,和相等 数越多,先找他,头中尾,中间填 1.在图中空格里填上一个数,使得横行、竖行的三个数的和等于10. 2.在图中空格里填上一个数,使得横行、竖行的三个数的和等于9. 3.在图中空格里填上一个数,使得横行、竖行的三个数的和等于9. 4.把4、5、7、8四个数填在四个空格里,使得横行、竖行三个数相加等于18. 5.在圆圈里填上合适的数,使每条线上三个数的和都等于10. 6.在正方形中填上合适的数,使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于18. 7.把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填入下面八个圆圈中,使每条线上的三个数字的和等于15. 8.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中,使横行、竖行三个数的和都相等. 9.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中,使横行、竖行三个数的和都等于9. 10.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中,使每条线上的三个数相加都相等. 11.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中,使每条线上的三个数相加和都等于14. 12.把2、3、4、5、6、7、8这七个数填入下面的圆中,使每条线上的三个数和都等于15. 13.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中,使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等. 8简单数阵 知识点: 课堂共同学习

14.把5、5、7、7、9、9分别填在下面的圆圈里,使每条边上都有5、7、9. 1.填数,使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数,使每条线上的三个数之和都得15. 2.在圆圈里填上合适的数,使每条线上三个数的和都等于8. 3.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18,下面每个方框里应填什么数? 4.在下列两图的空格中填上数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于1 5. 5.在下面的○里填上适当的数,使每条线上的三个数之和都是12. 6.把3,4,5,6,7这五个数分别填入下面的空格里,使横行、竖行的三个数相加都得15. 7.把2,3,4,5,6这五个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数相加的和都等于1 2. 8.把3,4,5,7,9,11,13这七个数分别填入○里,使每条直线上的三个数相加的和都为 20. 9.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中,使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等. 10.在每个方格内,只能填1、2、3三个数字,使横行、竖行的三个数相加都相等,但每一横行、竖行的三个数字互不相同. 5 4、6 3 4和8,5和7随便填 1.相邻数加法和减法的特征: ①加法特征:大小、大小和相等,是横式变形的根本. ②减法特征:相邻两数相减,差永远是1.(减法相等的依据) 课后自我提升 9横式填数 知识点:

学而思三年级奥数第 讲 数阵图进阶

把8,9,10,11,12,14,16这7个数分别填入图中的圆圈中,使得每条直线上4个数的和都等于46. 把1,2,4,5,6,8,10这7个数分别填入图中的圆圈中,使得每条直线上4个数的和都等于20. 数阵图进阶 第九讲 第4级下·提高班·学生版

第4级下·提高班·学生版 把2,3,4,5,6,7,8这七个数分别填入图中的圆圈中,使两个正方形中四个数之和都等于19. 将5,9,13,14,17,21,25这7个数分别填入图中的圆圈中,使得每条直线上3个数的和都等于44.

第4级下·提高班·学生版 将5,6,9,11,14,15这6个数分别填入图中的圆圈里,使两个大圆上4个数的和都等于40. 把1,5,9,10,16,21这6个数分别填入图中的○里,使每一个大圆上的四个数之和都等于36.

第4级下·提高班·学生版 1. 把5,6,7,8,9这5个数分别填在下图的 内,使横行、竖列3个数的和都等于( )中的 数. 把1,3,4,5,6,8,11,15这8个数分别填入图中的圆圈里,使得每个大圆上5个数的和都等于33.

第4级下·提高班·学生版 2. 把3,5,7,9,11,13,15这7个数分别填入图中的圆圈内,使每条直线上的3个数的和都等于 27. 3. 把2,4,6,8,10,12,14,16,18这9个数分别填入下图的圆圈中,使得每条直线上的3个数 的和都等于24.

4.把2,3,4,5,6,7,8这七个数分别填入图中的圆圈内,使两个正方形中四个数之和都等于21. 5.把1,2,4,5,6,11这6个数分别填入图中的○里,使每个圆圈上的四个数之和都等于22. 第4级下·提高班·学生版

(完整word)二年级奥数数阵图.pdf

数阵图 小朋友们,你喜欢填数字游戏吗?要想准确的填出图中的每一个数,可不是一 件容易的事,这就要我们小朋友们认真去观察图,观察数字的排列规律,这样才能 找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧! 例1.使用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9做加法.在每一道题中,同一个数字不能重复出现。 (1)填数,使横行、竖行的三个数 (2)填数,使每条线上的三个数 相加都得11. 之和都得15. 例2.在每个方格中填入适当的数,使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.

在空格中填入适当的数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15。 例3.把3,4,5,6,7这五个数分别填入下面的空格里,使横行、竖行的三个数之 和都等于14。 拓展练习 (1)把2,3,4,5,6这五个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数相加的和都等 于12。 (2)把1,2,3,4,5,7分别填入○里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于13. 例4.把1,2,3,4,5,6,7这七个数分别填入○里,使每条直线上的三个数相加的和都为12。 把1,3,5,7,9,11,13这七个数分别填入○里,使每条直线上的三个数相加的和都为17。

简单数阵图 一、辐射型数阵图 从一个中心出发,向外作若干条射线,在每条射线上安放同样多个数,使其和是一个不变的数。 突破关键:确定中心数,多算的次数,公共的和 数和+中心数×重复次数=公共的和×线数 数和:指所有要填的数字加起来的和 中心数:指中间那数字,即重复计算那数字 重复次数:中心数多算的次数,一般比线数少 1 公共的和:指每条直线上几个数的和 线数:指算公共和的线条数 例1、把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内,使每条线段上三个○内数的和等于10。 例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9,使两条直线上五个数的和相等,和是多少? 二、封闭型数阵图

一年级奥数巧填数阵图

第十二讲巧填数阵图 数学乐园 晶晶和莹莹来到了雪精灵国,天空中到处飘着洁白剔透的雪花,就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们:“你们只要能够把1~7这七个数填在雪花的七个花瓣上,使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等,你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?. 小朋友们,你喜欢这样的填数字游戏吗?要想准确的填出图中的每一个数,可不 是一件容易的事,这就要我们小朋友们认真去观察图,观察数字的排列规律,这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧! 基础篇 使用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9做加法.在每一道题中,同一个数字不能重复出现.

拓展练习 (1)填数,使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数,使每条线上的三个数之和都得15. 在每个方格中填入适当的数,使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18. 要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18,下面每个方框里应填什么数? 拓展练习 在下列两图的空格中填上数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.

把1,2,3,4,5,6六个数,分别填入○内,使每条线上3个数的和相等. 提高篇 把3,4,5,6,7这五个数分别填入下面的空格里,使横行、竖行的三个数相加都得15. 拓展练习 把2,3,4,5,6这五个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数相加的和都等于1 2. 把1,2,3,4,5,7分别填入○里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.

把1,2,3,4,5,6,7这七个数分别填入○里,使每条直线上的三个数相加的和都为12. 拓展练习 把1~9这九个数字填入下列圆圈内,使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15. 把2,3,4,5,6,7,8这七个数分别填入圆圈中,使两个正方形中四个数之和相等19. 拓展:如果使两个正方形中四个数之和相等21,又应该怎样填?

小学奥数16数阵图

1.10.5数阵图 1.10.5.1基础知识 数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形,还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形,甚至多种图形的组合。变幻多姿,奇趣迷人。一般按数字的组合形式,将其分为三类,即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。 数阵的特点是:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。 它的表达形式多为给出一定数量的数字,要求填入指定的图中,使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是: 1. 求出条件中若干已知数字的和。 2. 根据“和相等”,列出关系式,找出关键数一一重复使用的数。 3. 确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵 例1将1?5五个数字,分别填入下图的五个O中,使横、竖线上的三个数字和都是10。 解:已给出的五个数字和是: 1 + 2 + 3 + 4+ 5= 15 题中要求横、竖每条线上数字和都是10,两条线合起来便是20 了。20- 15 = 5,怎样 才能增加5呢?因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增 加5,关键找到了,中心数必须填5。确定中心数后,按余下的1、2、3、4,分别填在横、竖线的两端,使每条线上数的和是10便可。

解:图中共有3条线,若每条线数字和相等,三条线的数字总和必为3的倍数。设中心 数为a,贝U a被重复使用了2次。即,1 + 2+ 3 + 4+ 5+ 6+ 7+ 2a= 28+ 2a, 28+ 2a应能被3 整除。 (28 + 2a)弓=28弓 + 2a弓 其中28完=9…余1,所以2a弓应余2。由此,便可推得a只能是1、4、7三数。 当a= 1时,28 + 2a= 30 30七=10,其他两数的和是10—1 = 9,只要把余下的2、3、4、5、6、乙按和为9分成三组填入两端即可。同理可求得a= 4、a= 7两端应填入的数。 例3将从1开始的连续自然数填入各O中,使每条线上的数字和相等。 解:图中共有三条线,若每条线数字和相等,三条线的数字总和必为3的倍数。设中心 数为a, a被重复使用了两次,即: 1 + 2+ 3+……+ 10+ 2a= 55 + 2a, 55 + 2a应能被3整除。 (55 + 2a)七=55^3 + 2a七 其中,55^3= 18余1,所以2a七应余2。由此,可推知a只能在1、4、7中挑选。在a =1时,55 + 2a= 57, 57+3= 19,即中心数若填1,各条线上的数字和应为19。但是除掉中 心数1,在其余九个数字中,只有两组可满足这一条件,即:9 + 7+ 2= 18, 8 + 6+ 4= 18, 7+ 5 + 3= 15所以,a不能填1。经试验,a= 7时,余下的数组合为12 ( 19 —7= 12),也不能满足条件。因此,确定a只能填4。 例4将1?9九个数字,填入下图各O中,使纵、横两条线上的数字和相等。

小学三年级奥数--数阵图

数阵图(一) 在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。 那么,到底什么是数阵呢我们先观察下面两个图: 左上图中有3个大圆,每个圆周上都有四个数字,有意思的是,每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了,1~9九个数字被排成三行三列,每行的三个数字之和与每列的三个数字之和,以及每条对角线上的三个数字之和都等于15,不信你就算算。 上面两个图就是数阵图。准确地说,数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图,可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。 例1把1~5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 ) 同学们可能会觉得这道题太容易了,七拼八凑就写出了右上图的答案,可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理,只有弄懂其中的道理,才可能解出复杂巧妙的数阵问题。 分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以

(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9, 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 重叠数求出来了,其余各数就好填了(见右上图)。 试一试:练习与思考第1题。 例2把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以,必须先求出这个“和”。根据例1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于 ; [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。 因此,两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。在剩下的四个数1,2,3,4中,只有1+4=2+ 3=5。故有右上图的填法。 试一试:练习与思考第2题。 例3把1~5这五个数填入右图中的○里,使每条直线上的三个数之和相等。 分析与解:例1是知道每条直线上的三数之和,不知道重叠数;例2是知道重叠数,不知道两条直线上的三个数之和;本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道, (1+2+3+4+5)+重叠数 `

二年级奥数数阵图12

专题五简单数阵图 一、辐射型数阵图 从一个中心出发,向外作若干条射线,在每条射线上安放同样多个数,使其和是一个不变的数。 突破关键:确定中心数,多算的次数,公共的和 数和+中心数×重复次数=公共的和×线数 数和:指所有要填的数字加起来的和 中心数:指中间那数字,即重复计算那数字 重复次数:中心数多算的次数,一般比线数少1 公共的和:指每条直线上几个数的和 线数:指算公共和的线条数 例1、把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内,使每条线段上三个○内数的和等于10。 例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9,使两条直线上五个数的和相等,和是多少?

二、封闭型数阵图 多边形的每条边放同样多的数,使它们的和都等于一个不变的数。 突破关键:确定顶点上的数字,公共的和 数和+重叠数的和=公共的和×边数 数和、公共的和跟辐射型数阵图一样的意思 重叠数的和:指数阵图顶角重复算的数全加起来的和 边数:指封闭图形的边数 例4、把1~6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内,使每条边上三个○内数的和等于9。 例5、将2—9这八个数分别填入右图的○里,使每条边上的三个数之和都等于18。 例6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中,使三角形每边上四个数的和是17。

练习五 1、把2—6 这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。 2、在图中填入2—9,使每边3个数的和等于15。 3、将数字1—9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27。 4、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里,使每条线上三个数的和等于30。

(完整版)小学三年级奥数数阵图一知识点与习题

数阵图(一) 在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。 那么,到底什么是数阵呢?我们先观察下面两个图: 左上图中有3个大圆,每个圆周上都有四个数字,有意思的是,每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了,1~9九个数字被排成三行三列,每行的三个数字之和与每列的三个数字之和,以及每条对角线上的三个数字之和都等于15,不信你就算算。 上面两个图就是数阵图。准确地说,数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图,可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。 例1把1~5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 同学们可能会觉得这道题太容易了,七拼八凑就写出了右上图的答案,可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理,只有弄懂其中的道理,才可能解出复杂巧妙的数阵问题。 分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以 (1+2+3+4+5)+重叠数=9+9, 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 重叠数求出来了,其余各数就好填了(见右上图)。 例2把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所 以,必须先求出这个“和”。根据例1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于 [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

二年级奥数.计算.数阵图 (2)

数阵图是小学奥数阶段一个很重要的专题。在这节课中,我们的教学目标就是让学生初步认识数阵,并能通过一系列的练习,找到解数阵的一般方法。今天我们重点研究的方法,就是通过找中心数来解题,会根据题目中给出的已知条件来求中心数。在例题的设计中,我们也是层层深入,让学生能通过简单的例题来发现规律找到解题的方法,通过例题难度的加深来拓展应用。希望这节课的学习能使学生的思维能力得到培养,能让学生对数阵产生兴趣,为今后的继续学习奠定基础。 在神奇的数学王国里,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷.它就是数阵图.到底什么是数阵图呢?我们先观察下面两个图: 数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形.它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种.要把一些数字按一定的规则填入图形中,并不是一件容易的事,这需要我们多观察,找关系,仔细推理才能完成.下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧 【例1】把1,2,3,4,5这5个数分别填入图中的圆圈内,(1)使得横行3个数的和与竖列3个数的和都等于10。(2)使得横行3个数的和与竖列3个数的和都相等.一共有多少种不同的填法? 知识框架 数阵图 例题精讲

【例2】把4~8这五个数填入图中(已填入6),使两条直线上的三个数之和相等. 【例3】把1,2,3,4,5,6,7 这7个数分别填入圆圈中,使得每条直线上的3个数的和等于12. 【例4】把1~9这九个数字填入下列圆圈内,使每条线上的三个圆圈内的数之和都等于15。 【例5】1~7这七个数分别填入图中的各○内,使每条直线上三个○里数的和相等.一共有多少种方法? 【例6】把1~9这9个数分别填入下图的圆圈中,使得每条直线上的3个数的和都等于15。

小学奥数数阵图教学提纲

小学奥数数阵图

第十七周数阵图 【解题技巧】 数阵的分类: 封闭型:封闭型数阵图的解题突破口,是确定各边顶点所应填的数。为确定这些数,采用的方法是建立有关的等式,通过以最小值到最大值的讨论,来确定每条边上的几个数之和,再将和数进行拆分以找到顶点应填入的数,其余的数再利用和与顶点的数就容易被填出。(1—6) 辐射型:辐射型数阵图,解法的关键是确定中心数。具体方法是:通过所给条件建立有关等式,通过整除性的讨论,确定出中心数的取值,然后求出各边上数的和,最后将和自然数分拆成中心数的若干个自然数之和,确定边上其他的数。 复合型:复合型数阵图,解题的关键是要以中心数和顶点数为突破口。

数阵的特点:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。它的表达形式多为给出一定数量的数字,要求填入指定的图中,使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是: 1.求出条件中若干已知数字的和。 2.根据“和相等”,列出关系式,找出关键数——重复使用的数。 3.确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。 【铜牌例题】 将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中 的9个方格中,使每行、每列及对角线之和相 等,小明已经填了5个数,请将其余4个数填 入。

【答案】 【解析】 先根据最左边一列求出幻和,然后根据这个和和给出的数字逐步推算。 3+8+7=18; 第二行中间的数是:18-8-4=6; 第三行中间的数是:18-7-9=2; 第一行第一个数是:18-4-9=5; 第一行中间的数是:18-3-5=10; 【举一反三1】 (第十届走美杯初赛)小华需要构造一个3×3的乘积魔方,使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等;现在他已经填入

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