大一-高等数学函数(课堂PPT)
_
记为 A或Ac.
n
定 A 义 i A 1 A 2 A n
i 1
n
A iA 1 A 2 A n
i 1
A iA 1 A 2 A n
i 1
A iA 1 A 2 A n
i 1
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集合运算的基本规律：
(1) A∪B =B∪ A ， A∩B = B∩A ； (交换律)
(2) (A∪B)∪C= A∪(B∪C)，
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3
要想学好高等数学，至少要做到以下四点:
首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的 是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质， 才能真正地理解一个概念。
其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条 件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结 论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
一般，用N表示自然数集，用Z表示整数集，用Q表示 有理数集，用R表示实数集．
返回 上页合，若A的每个元素都是B的元素，
则称A是B的子集，记作A B(或B A ),读作A包
含于B包含（或B包含A ）.
若AB，且有元素a∈B ，但a A，则说A是B的真
子集.
规定: A.
初等数学研究的是常量，高等数学研究的是变量。 高等数学有其固有的特点：高度的抽象性、严密的逻辑 性和广泛的应用性。 抽象性是数学最基本、最显著的特点—有了高度抽象和 统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更 广泛的应用。 严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是 概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则， 遵循思维的规律。
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9
第一节 函数的概念及其基本性质 第二节 初等函数 第三节 经济学中常见的函数
第一节 函数的概念及其基本性质
一.集合及其运算
集合：具有某种确定性质的对象的全体，简称集。 集合的元素：组成集合的各个对象。
用大写的英文字母A、B、C……表示集合，用小写的 英文字母a、b、c……表示集合的元素。
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4
第三,在弄懂例题的基础上做适量的习题。要特别提醒的 是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握 定理，要注意不同例题的特点和解法，在理解例题的基础 上做适量的习题。做题时要善于总结 ---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，做完之后才会 有所收获，才能举一反三。
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AB
由属于A但不属于B的元素组成的集称 为A与B的差集，记作A–B 或A\ B 即
A B {x |x A 但 x B }
AB
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15
全集 :又所研究的全 成部 的事 集物 合构 称 . 为
积为 I或U. 若研究某一问题 考时 虑将 对所 象的全体 集看 ，作全
记为 I,则对于任意 A集I,I合 A(即I \ A)称为 A的补集，
(A∩B)∩C= A∩(B∩C)；
(结合律)
(3) (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)，
(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)，
(A - B)∩C=(A∩C)-(B∩C)； (分配律)
(4) ________ __
ABAB(或A （ B)cACBc).
______ __ __ __ ___
ABAB(或A （ B)cAcBc)德 . 摩根 . 律
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二.区间与邻域
设a和b都是实数，将满足不等式a<x<b的所有实数组 成的数集称为开区间，记作(a,b)即
(a,b) ={x|a<x<b}, a和b称为开区间(a,b)的端点,这里a (a,b)且b (a,b). 数集 [a,b]={x|a≤x≤b}为闭区间,a和b也称为闭区间[a,b]的
若a属于集合A的元素，则称a属于A，记作 aA ;否则 称a不属于A ,记作 aA（或aA ）。
含有限元素的集合称为有限集，不含任何元素的集合称
为空集；用表示空集。 不是有限集也不是空集的集合 称为无限集。
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12
表示集合的方法: (1)列举法 将集合的元素一一列举出来，写在一个花括号内； (2)描述法 在花括号内指明集合元素所具有的性质。
什么是高等数学?
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学. 通常大学里非数学专业开设的高等数学课程包括微 积分学，概率论与数理统计，线性代数等。 另外，我们这里也把微积分称为高等数学（B).
微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重 要性无论做怎样的估计都不会过分.
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1
初等数学与高等数学（广义）的区别
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2
所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思 维训练的过程。
另外，人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用 是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普 及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技 发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科 学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。
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7
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8
微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。
函数是微积分研究的 对象,所以我们的讨论将从函数开 始。
极限的思想是微积分的基础，学习微积分学，首要的
一步就是要理解到“极限”引入的必要性：
极限思想贯穿整个微积分的始终，极限思想的把握关系 到对微积分思想的确立，微积分理论的掌握和运用，以及 数学思维的建立 。
相等
若AB ，且B A，则称A与B相等,记作A=B.
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14
并集
由属于A或属于B的所有元素组成的集合 A B 称为A与B的并集记作A∪ B ，即
交集 A∪B ={x|x∈A或x∈B}
由同时属于A与B的元素组成的集称为A与B的交集，记
作A∩B ，即A∩B ={x|x∈A且x∈B} 差集
.
5
第四，理清脉络。对所学的知识要有一个整体的把 握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的 理解，还会对进一步的学习有所帮助。
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6
微积分是近代数学发展的里程碑
微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一， 一部微积分发展史，是人类一步一步顽强地认 识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。 它给出的一整套科学方法，开创了科学的新纪 元，并因此加强与加深了数学的作用。 恩格斯说:“在一切理论成就中，未必再有什么像 17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的 最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精 神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。”
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函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
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04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
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目录
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• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
第一章函数 《高等数学》课件
基础平台
第一部分 极限初论
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极限初论三个内容的关系 函数 — 研究对象 极限 — 研究方法 连续 — 研究桥梁
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第一章 函 数
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第一章 函 数
§1.1 函数的概念 §1.2 函数的基本性质 §1.3 复合函数与反函数 §1.4 初等函数及其应用 §1.5 常用经济函数
t s
s/km 200
100
0
0
1
2
0
100
200
1
2
t/h
思考：
(1) 在描点时，是怎样确定一个点的位 置的？ 哪个变量作为点的横坐标？哪 个变量作为点的纵坐标？ (2) 函数的定义域是什么？ (3) s 的值能大于 200 吗？能是负值吗？ 为什么？函数的值域是什么？ (4) 随行驶时间 t 的增大，距离 s有怎样 的变化？
函数的定义
设x和y是两个变量，D 是一个给定的非空数集. 如果对于每个数x∈D，按照一定对应法则总有唯一 确定的数值y和它对应，则称y是x的函数。
D
B
f：对应法则
x.
y.
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记作
因变量
自变量
定义域
其中, x 称为自变量，y 称为因变量，数集 D 称
为这个函数的定义域。
在某一自然现象或社会现象中，往往 同时存在多个不断变化的量（变量），这 些变量并不是孤立变化的，而是相互联系 并遵循一定的规律。函数就是描述这种联 系的一个法则。
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例如，在自由落体运动中，设物体下落的 时间为t，落下的距离为s。假定开始下落 的时刻为t=0，则变量s与t之间的相依关系 由数学模型
第一部分 极限初论
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极限初论三个内容的关系 函数 — 研究对象 极限 — 研究方法 连续 — 研究桥梁
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第一章 函 数
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第一章 函 数
§1.1 函数的概念 §1.2 函数的基本性质 §1.3 复合函数与反函数 §1.4 初等函数及其应用 §1.5 常用经济函数
t s
s/km 200
100
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0
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2
0
100
200
1
2
t/h
思考：
(1) 在描点时，是怎样确定一个点的位 置的？ 哪个变量作为点的横坐标？哪 个变量作为点的纵坐标？ (2) 函数的定义域是什么？ (3) s 的值能大于 200 吗？能是负值吗？ 为什么？函数的值域是什么？ (4) 随行驶时间 t 的增大，距离 s有怎样 的变化？
函数的定义
设x和y是两个变量，D 是一个给定的非空数集. 如果对于每个数x∈D，按照一定对应法则总有唯一 确定的数值y和它对应，则称y是x的函数。
D
B
f：对应法则
x.
y.
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记作
因变量
自变量
定义域
其中, x 称为自变量，y 称为因变量，数集 D 称
为这个函数的定义域。
在某一自然现象或社会现象中，往往 同时存在多个不断变化的量（变量），这 些变量并不是孤立变化的，而是相互联系 并遵循一定的规律。函数就是描述这种联 系的一个法则。
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例如，在自由落体运动中，设物体下落的 时间为t，落下的距离为s。假定开始下落 的时刻为t=0，则变量s与t之间的相依关系 由数学模型
高等数学第一章1.1 函数ppt课件
22 22 2222 a b 2 a b c d c d
2 2 22 22 (| x | | y |) | x y | 2 a b c d 2 ac 2 b
为证三角不等式只须证明
2 22 2 ac bd a b c d
为证上式，又只须证明
点a叫做这邻域的中心 , 叫做这邻域的半径 .
U ( a ) { x a x a } .
a
a
0
a
x
U a ). 点 a 的去心的 邻域 , 记作 (
U ( a ) { x 0 x a } .
a a ; ab a b ; 运算性质: b b a x a ; x a ( a 0 ) x a 或 x a ; x a ( a 0 )
a , b R , 且 a b .
{ x a x b } 称为开区间,
o a b { x a x b } 称为闭区间, o
记作 ( a ,b )
x 记作 [ a ,b ] x
a
b
{ x a x b } 称为半开区间, { x a x b } 称为半开区间,
(3) 狄利克雷函数
1 当 x 是有理数时 yD (x ) 0 当 x 是无理数时
y
1
• o 无理数点 有理数点
x
(4) 取最值函数 y max{ f ( x ), g ( x )} y min{ f ( x ), g ( x )}
y
f (x)
y
f (x)
g(x)
o
x
g(x)
x y x y . 绝对值不等式: 绝对值不等式的两个变形公式：
2 2 22 22 (| x | | y |) | x y | 2 a b c d 2 ac 2 b
为证三角不等式只须证明
2 22 2 ac bd a b c d
为证上式，又只须证明
点a叫做这邻域的中心 , 叫做这邻域的半径 .
U ( a ) { x a x a } .
a
a
0
a
x
U a ). 点 a 的去心的 邻域 , 记作 (
U ( a ) { x 0 x a } .
a a ; ab a b ; 运算性质: b b a x a ; x a ( a 0 ) x a 或 x a ; x a ( a 0 )
a , b R , 且 a b .
{ x a x b } 称为开区间,
o a b { x a x b } 称为闭区间, o
记作 ( a ,b )
x 记作 [ a ,b ] x
a
b
{ x a x b } 称为半开区间, { x a x b } 称为半开区间,
(3) 狄利克雷函数
1 当 x 是有理数时 yD (x ) 0 当 x 是无理数时
y
1
• o 无理数点 有理数点
x
(4) 取最值函数 y max{ f ( x ), g ( x )} y min{ f ( x ), g ( x )}
y
f (x)
y
f (x)
g(x)
o
x
g(x)
x y x y . 绝对值不等式: 绝对值不等式的两个变形公式：
高一数学ppt课件函数
的。
有界性
函数在其定义域内有最 大值和最小值。
周期性
函数在其定义域内每隔 一定周期重复出现。
对称性
函数图像关于某条直线 对称。
02
函数的分类
一次函数
01
02
03
04
一次函数是函数的一种，其图 像为一条直线。
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数
，且 a ≠ 0。
一次函数的图像会根据 a 和 b 的值变化，当 a > 0 时，函 数为增函数；当 a < 0 时，
在物理学中，许多基本定律和定 理都是通过函数来表达的，如牛
顿第二定律和万有引力定律。
化学反应的动力学
在化学反应动力学中，反应速率 与反应物浓度的关系通常可以用 函数来表示，如指数函数和双曲
线函数。
生物学的生长模型
在生物学中，许多生物体的生长 和繁殖规律可以用函数来描述， 如指数增长和逻辑斯蒂增长模型
函数为减函数。
一次函数在数学、物理和工程 等领域有广泛应用。
二次函数
二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
二次函数的图像会根据 a 的值变化， 当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
二次函数的图像是一个抛物线，其顶 点坐标可以通过公式 (-b/2a, cb^2/4a) 计算得出。
三角函数
三角函数包括正弦函数、余弦 函数和正切函数等。
三角函数的图像是周期性的波 形曲线。
三角函数的性质包括周期性、 奇偶性和振幅等，对于不同的 函数表达式有不同的性质。
三角函数在解决实际问题如振 动、波动和交流电等方面有广 泛应用。
有界性
函数在其定义域内有最 大值和最小值。
周期性
函数在其定义域内每隔 一定周期重复出现。
对称性
函数图像关于某条直线 对称。
02
函数的分类
一次函数
01
02
03
04
一次函数是函数的一种，其图 像为一条直线。
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数
，且 a ≠ 0。
一次函数的图像会根据 a 和 b 的值变化，当 a > 0 时，函 数为增函数；当 a < 0 时，
在物理学中，许多基本定律和定 理都是通过函数来表达的，如牛
顿第二定律和万有引力定律。
化学反应的动力学
在化学反应动力学中，反应速率 与反应物浓度的关系通常可以用 函数来表示，如指数函数和双曲
线函数。
生物学的生长模型
在生物学中，许多生物体的生长 和繁殖规律可以用函数来描述， 如指数增长和逻辑斯蒂增长模型
函数为减函数。
一次函数在数学、物理和工程 等领域有广泛应用。
二次函数
二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
二次函数的图像会根据 a 的值变化， 当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
二次函数的图像是一个抛物线，其顶 点坐标可以通过公式 (-b/2a, cb^2/4a) 计算得出。
三角函数
三角函数包括正弦函数、余弦 函数和正切函数等。
三角函数的图像是周期性的波 形曲线。
三角函数的性质包括周期性、 奇偶性和振幅等，对于不同的 函数表达式有不同的性质。
三角函数在解决实际问题如振 动、波动和交流电等方面有广 泛应用。
高一函数课件ppt课件ppt课件
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶 函数。
奇偶性的判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断 函数的奇偶性。
函数的单调性
单调递增
单调性的判断
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递增。
观地了解它们的性质。
02
反函数和对数函数的性质
反函数和对数函数都有其独特的性质，例如反函数的对称性和对数函数
的单调性等。这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
03
反函数和对数函数的应用
在实际问题中，反函数和对数函数的应用非常广泛，例如在科学计算、
工程技术和金融领域中都有广泛的应用。
06
函数的实际应用
二次函数性质
函数的图像是一个抛物线，开口方 向由a决定（a>0向上，a<0向下 ），对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
在现实生活中，二次函数的应用也 非常广泛，如物体自由落体运动、 抛射运动等。
一次函数和二次函数的图像和性质
图像绘制
通过描点法或解析法可以绘制出一次函数和二次函数的图像。
性质分析
可以通过计算$f(x_1) - f(x_2)$的值， 并判断其符号，来判断函数的单调性 。
单调递减
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递减。
函数的周期性
周期函数
如果存在一个非零常数$T$，使 得对于函数$f(x)$的定义域内的 任意$x$，都有$f(x+T) = f(x)$ ，则称$f(x)$为周期函数，$T$
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
大一-高等数学函数-PPT
1 x2
解
f
(
x)
1 2
0 x1 1 x2
f
(x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 3 x 2
2 2 x 1 故 D f : [3,1]
y
函数的图形:
W
点集C {(x, y) y f (x), x D} y 称为函数y f (x)的图形.
o
(x, y)
x
D
x
分段函数：在自变量的 不同取值范围内，函数 的 解析式也不同的函数 .
例如， y 1 1 x2
D : (1,1)
例1 求函数y 4 x2 1 的定义域. x 1
解 要使数学式子有意义，x必须满足
4 x 2 0, x 1 0,
即
x x
2, 1,
由此有 1 x 2
因此函数的定义域为(1,2]．
例2
设f
(x)
1 2
0
x
1 ,
求函数
f
(x
3)的定义域.
微积分是近代数学发展的里程碑
微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一， 一部微积分发展史，是人类一步一步顽强地认 识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。 它给出的一整套科学方法，开创了科学的新纪 元，并因此加强与加深了数学的作用。 恩格斯说:“在一切理论成就中，未必再有什么像 17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的 最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精 神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。”
子集
设A，B是两个集合，若A的每个元素都是B的元素，
则称A是B的子集，记作A B(或B A ),读作A包
含于B包含（或B包含A ）. 若A B，且有元素a∈B ，但a A，则说A是B的真 子集.
大学高数第一章函数和极限ppt课件
lim 3x
x
28
2、当 x x0 时函数极限
定义 1.6 设函数在点 x0 附近有定义（但在这一点可以没有
定义），若 x （ x x0 ）无论以怎样的方式趋近于 x0 ，函
数 f (x) 都无限趋近于一个常数 A ，就称当 x 趋近于 x0 时，
函数以 A 为极限，记为：
lim f (x) A 或
解：由于函数表达式中带有| x | ，
y
所以要分别求函数的左右极限。
因为： lim | x | lim x 1，
x x0
x x0
lim | x | lim x 1，
x
x x0
x x0
左右极限不相等，所以， lim | x | 不存在. x0 x
也可以从函数的图像上明确地看出该函数的极限不存在
变量 u 称为中间变量。
如：y sin3 x 可视为 y u3,u sin x 复合而成的 复合函数。 类似地，可以定义多于两重复合关系的复合函数。
11
例 已知 y arcsin[ln(x 1)]
（1）分析 y 的复合结构；（2）求 y 的定义域.
解：(1) y arcsinu ， u ln v ， v x 1
常见的周期函数有：sin x 、cos x 、tan x ，cot x
前两者周期为 2 ，后两者周期为 。
9
5.函数的有界性
若存在某个正数 M ，使得不等式 f (x) M
对于函数 f (x) 的定义域 D 内的一切 x 值都成立，则称函数 f (x) 在定义域内是有界函数； 如果这样的正数 M 不存在，则称函数 f (x) 在定义域 D 内是
大学高等数学-函数ppt
高等数学Ⅲ
微积分
自我介绍
姓 名：张智勇 地 点：四教西305室 E-mail : zzy@
课程介绍
课程名称：微积分 学 分：4 学分 学 时：64 学时（1周-16周） 课程内容：1. 函数、极限与连续
2. 导数与微分 3. 中值定理与导数应用 4. 不定积分 5. 定积分及其应用
考核及要求
1. 期末总评成绩的计算
期末考试成绩占70%，平时成绩占30%。
平时成绩：期中测验成绩，作业成绩，考勤。
2. 考勤
不许旷课、迟到、早退，自觉维护课堂纪律。
3. 作业
要求认真完成作业，按时交作业。严禁抄作业。字迹
潦草、表达混乱、乱划乱改的作业返回重做，甚至取
消该次成绩。
4. 答疑
时间：
地点：四教西305
y 14
3
y = [x] = n, n ≤ x < n + 1, n = 0, ±1,± 2, … 其定义域为D( f )＝(－∞,+∞),
2
-4 -3 -2 -1 o-11 2 3 4 5 x -2 -3 -4
值域为Z( f )＝Z.
阶梯曲线
可以证明：对于任何实数x, 有不等式 [x] ≤x < [x] + 1.
y f (x)
因变量
自变量
定义域：数集D叫做这个函数的定义域, 记作 D( f )
值 域：函数值全体组成的数集, 即 {y | y f (x), x D( f )}，记作Z或者Z( f ).
(1)、函数的定义域
1.数学角度：定义域是自变量所能取的使算式 有意义的一切实数值, 这种定义域称为函 数的自然定义域.
oa
b
微积分
自我介绍
姓 名：张智勇 地 点：四教西305室 E-mail : zzy@
课程介绍
课程名称：微积分 学 分：4 学分 学 时：64 学时（1周-16周） 课程内容：1. 函数、极限与连续
2. 导数与微分 3. 中值定理与导数应用 4. 不定积分 5. 定积分及其应用
考核及要求
1. 期末总评成绩的计算
期末考试成绩占70%，平时成绩占30%。
平时成绩：期中测验成绩，作业成绩，考勤。
2. 考勤
不许旷课、迟到、早退，自觉维护课堂纪律。
3. 作业
要求认真完成作业，按时交作业。严禁抄作业。字迹
潦草、表达混乱、乱划乱改的作业返回重做，甚至取
消该次成绩。
4. 答疑
时间：
地点：四教西305
y 14
3
y = [x] = n, n ≤ x < n + 1, n = 0, ±1,± 2, … 其定义域为D( f )＝(－∞,+∞),
2
-4 -3 -2 -1 o-11 2 3 4 5 x -2 -3 -4
值域为Z( f )＝Z.
阶梯曲线
可以证明：对于任何实数x, 有不等式 [x] ≤x < [x] + 1.
y f (x)
因变量
自变量
定义域：数集D叫做这个函数的定义域, 记作 D( f )
值 域：函数值全体组成的数集, 即 {y | y f (x), x D( f )}，记作Z或者Z( f ).
(1)、函数的定义域
1.数学角度：定义域是自变量所能取的使算式 有意义的一切实数值, 这种定义域称为函 数的自然定义域.
oa
b
函数的概念及表示法PPT课件
4
5
6
y（元）
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
巩固知识 典型例题
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
， f b 2b 1
3
， ．
巩固知识 典型例题
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
.
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
总结演示
判断下列对应能否表示y是x的函数
(1)能(2)不能(3) 能 (4)不能
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
x4
2．已知 f x 3x 2 ，求 f 0 ， f 1 ， f a ．