正态分布(教学PPT课件)
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课件3：§7.5 正态分布
( B) A．95.45%
B．99.73%
C．4.55%
D．0.27%
【解析】由 X～N(－2，14)，知 μ＝－2，σ＝21，
∴P(－3.5<X≤－0.5)＝P(－2－3×0.5<X≤－2＋3×0.5)
＝0.997 3.
3．已知正态分布总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率 和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的均值 为________． 【解析】区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线 x＝1 对称， 所以均值 μ 为 1. 【答案】1
课堂检测
1．下列函数可以作为正态分布密度函数的是 ( A )
A．f(x)＝
( x1)2
1e 2 2π
B．f(x)＝σ
1
( xu)2
e 2 2
2π
C．f(x)＝
1
e
(
x u )2 2 2
2πσ
D．f(x)＝21π
e
(
xu 2π
)2
2．若 X～N(－2，41)，则 X 落在(－3.5，－0.5]内的概率是
归纳领悟 1．在正态分布 X～N(μ，σ2)中，μ 就是随机变量 X 的均值，σ2 就是随机变量 X 的方差，它们分别反映 X 取值的平均大小和 稳定程度． 2．正态密度曲线的性质 (1)曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ 对称；
(3)曲线在
x＝μ
处达到峰值 σ
课堂小结 1.知识清单： (1)正态曲线及其特点. (2)正态分布. (3)正态分布的应用，3σ原则. 2.方法归纳：转化化归、数形结合. 3.常见误区：概率区间转化不等价.
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正态分布ppt课件统计学
详细描述
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象
大学正态分布ppt课件
记号
X服从正态分布时，记作X ~ N(μ, σ^2)。
正态分布的特点
钟形曲线
正态分布是一条钟形曲线，形状由均值和标准差决定。
均值为μ，方差为σ^2
正态分布的均值和方差是两个参数，均值为μ，方差为σ^2。
曲线下的面积
正态分布曲线下的面积为1，表示概率的累积分布。
正态分布的应用
自然现象
01
许多自然现象，如人类的身高、体重、智商等，都近
可靠性工程
在可靠性工程中，正态分布被用于描述设备的故 障概率和寿命分布，以及设计和优化设备的可靠 性。
PART 06
正态分布与其他统计分布 的关系
REPORTING
与二项分布的关系
01 02 03 04
二项分布是离散型的概率分布，而正态分布是连续型的概率分布。
二项分布中，随机变量取值是离散的，而正态分布中，随机变量取值 是连续的。
二项分布和正态分布的形状都呈现出钟形曲线，但二项分布的曲线比 较陡峭，而正态分布的曲线比较平缓。
二项分布和正态分布在一定条件下可以相互转化。例如，当二项分布 的试验次数足够大时，二项分布的极限分布就是正态分布。
与泊松分布的关系
泊松分布也是离散型的概率分布，但与二项分 布不同的是，泊松分布适用于描述单位时间（ 或单位面积）内随机事件发生的次数。
似服从正态分布。
社会科学
02 在社会科学中，很多现象也服从正态分布，如人的出
生率、死亡率等。
科学实验
03
在科学实验中，实验结果往往呈现正态分布，如化学
反应速率等。
PART 02
正态分布的性质
REPORTING
数学期望与方差
数学期望
正态分布的期望值，即概率分布的中 心，表示为μ。它描述了分布的中心 位置。
X服从正态分布时，记作X ~ N(μ, σ^2)。
正态分布的特点
钟形曲线
正态分布是一条钟形曲线，形状由均值和标准差决定。
均值为μ，方差为σ^2
正态分布的均值和方差是两个参数，均值为μ，方差为σ^2。
曲线下的面积
正态分布曲线下的面积为1，表示概率的累积分布。
正态分布的应用
自然现象
01
许多自然现象，如人类的身高、体重、智商等，都近
可靠性工程
在可靠性工程中，正态分布被用于描述设备的故 障概率和寿命分布，以及设计和优化设备的可靠 性。
PART 06
正态分布与其他统计分布 的关系
REPORTING
与二项分布的关系
01 02 03 04
二项分布是离散型的概率分布，而正态分布是连续型的概率分布。
二项分布中，随机变量取值是离散的，而正态分布中，随机变量取值 是连续的。
二项分布和正态分布的形状都呈现出钟形曲线，但二项分布的曲线比 较陡峭，而正态分布的曲线比较平缓。
二项分布和正态分布在一定条件下可以相互转化。例如，当二项分布 的试验次数足够大时，二项分布的极限分布就是正态分布。
与泊松分布的关系
泊松分布也是离散型的概率分布，但与二项分 布不同的是，泊松分布适用于描述单位时间（ 或单位面积）内随机事件发生的次数。
似服从正态分布。
社会科学
02 在社会科学中，很多现象也服从正态分布，如人的出
生率、死亡率等。
科学实验
03
在科学实验中，实验结果往往呈现正态分布，如化学
反应速率等。
PART 02
正态分布的性质
REPORTING
数学期望与方差
数学期望
正态分布的期望值，即概率分布的中 心，表示为μ。它描述了分布的中心 位置。
正态分布完整ppt课件
正态性检验
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对 误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差 分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影 响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床 意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选 。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称 。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值 ，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降 。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形 状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标 准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合 的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险 并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风 险。
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对 误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差 分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影 响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床 意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选 。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称 。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值 ，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降 。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形 状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标 准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合 的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险 并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风 险。
正态分布ppt课件
1.已知某地区中学生的身高 X 近似服从正态分布 N 164, 2 ，若 P X 170 0.3 ，
则 P158 X 1706
D.0.8
解析： P158 X 170 2P164 X 170 2 0.5 P X 170 0.4 .
2. 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N 1, 2 ， 若 P(X 0) P(X 3) 11 ， 则 10 P(2 X 3) ( )
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
解析：因为随机变量 X 服从正态分布 N 1, 2 ，
所以随机变量 X 的均值 1 ，
所以随机变量 X 的密度曲线关于 x 1 对称， 所以 P(X 0) P(X 2) ， 又 P(X 0) P(X 3) 11 ，
10
所以 P(X 2) P X 2 P(2 X 3) 11 ，
为“可用产品”，则在这批产品中任取 1 件，抽到“可用产品”的概率约为 _____________.
参考数据：若 X N , 2 ，则 P X 0.6827 ，
P 2 X 2 0.9545， P 3 X 3 0.9973
解析：由题意知，该产品服从 X N(25,0.16) ，则 25, 0.4 ，
10
因为 P(X 2) P X 2 1，所以 P(2 X 3) 0.1
3.已知随机变量 X ~ N , 2 ，Y ~ B6, p ,且 P X 3 1 ， E X E Y ,则 2
p ( )
1
1
1
1
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
解析：由于 X 服从正态分布 N , 2 ,且 P X 3 1 ,故其均值 E X 3 . 2
正态分布及其应用--ppt课件
➢ 有两个参数：位置参数 和变异度参数 。 一定， 越大，数据越分散，曲线越平坦； 一
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT课件
9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
PPT课件
8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
PPT课件
2
➢二．图形 正态分布密度函数
PPT课件
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT课件
9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
PPT课件
8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
PPT课件
2
➢二．图形 正态分布密度函数
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正态分布分布ppt课件
通过样本数据可以估计总体的均值、方差等 参数，进而对总体进行推断和分析。
假设检验
质量控制
在假设检验中，通常需要比较样本数据与某 个理论分布的差异，中心极限定理提供了理 论依据。
在工业生产等领域中，可以利用中心极限定 理对产品质量进行监控和预测。
03
正态分布在各领域应用举例
自然科学领域应用
1 2
描述自然现象的概率分布 正态分布可以描述许多自然现象的概率分布情况， 如身高、体重、智商等的分布情况。
根据显著性水平和自由度 确定t分布的临界值，进 而确定拒绝域。
将计算得到的t统计量与 拒绝域进行比较，若t统 计量落在拒绝域内，则拒 绝原假设，否则接受原假 设。
配对样本t检验原理及步骤
01
02
03
04
05
原理：配对样本t检验是 提出假设：设立原假设 用于比较同一组受试者 （H0）和备择假设 在两个不同条件下的测 （H1），原假设通常为 量值是否存在显著差异 两个测量值的均值相等。 的统计方法。它基于正 态分布假设和配对设计， 通过计算t统计量来推断 两个测量值的差异是否 显著。
设立原假设（H0）和备择假 设（H1），原假设通常为样 本均值等于总体均值。
计算t统计量，公式为t=(样 本均值-总体均值)/标准误， 其中标准误=样本标准差/根 号n。
根据显著性水平和自由度确 定t分布的临界值，进而确 定拒绝域。
将计算得到的t统计量与拒 绝域进行比较，若t统计量 落在拒绝域内，则拒绝原假 设，否则接受原假设。
06
非参数检验在处理非正态数据 时应用
非参数检验方法简介
非参数检验的概念
非参数检验是一种基于数据秩次的统计推断方法，它不依赖于总 体分布的具体形式，因此适用于处理非正态数据。
正态分布-ppt课件
(14)曲(3线) (的4)对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
布 N (0，1) ， 已 知 p （ ＜ － 1.96 ） =0.025 ， 则 即2、考已试知成X绩~N在((08,10),1，00则)间X在的区概间率为0. 内取值的概率等于（ ）
(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；
(3)曲线在x＝ 处处于最高点，由这一点向左右两侧延
伸时，曲线逐渐降低；
(4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定， σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
上述叙述中，正确的有 (1) (3) (4) .
课堂练习
1. 右图是当 σ 分别取值 σ1，σ2，σ3 的三种正
(2)
1 , 2 1 (x1)2
(x) 新疆 王新敞 奎屯
e 8 ,x ( , )
22
说明：当0 , 1时，X 服从标准正态分布
记为X~N (0 , 1)
例2、下列函数是正态密度函数的是（ B ）
f(x) 1 e ,,(0)都 是 实 数 A. 说明：当m=0 , s =1时，X 服从标准正态分布 2 样本容量增大时频率分布直方图
随 着 重 复 次 数 ,这的个增频加率 直 方 图 的
会 越 来 越 像 一线 条图钟 2.4形 3曲 .
y
O
图2.43
x
这条曲线 (或就 近是 似 )下地 列函数:的图象
φμ,σx 1 ex 2 σ μ 22,x , ,
2π σ
其 中 μ 和 σ σ 实 0 为 数 .我 参φ 们 μ 数 ,σ x 的 称
1 即即(947)考考7曲2试 试线成成的D.绩绩对在在称((位8800置,,1100由00))μ间间确的的定概概，率率曲为为线00的.. 形状由σ确定，σ越(x大4，1)曲2线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
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取值概率 68.3% 95.4% 99.7%
例题
本次月考数学的成绩X服从 正态分布,其密度函数曲线图形 如图,成绩X位于区间(51,71]的 概率是多少?
(41,81] ? (31,91] ? (61,81] ? 3σ原则
1 10 2p
0
61
（μ－3σ，μ＋3σ]
99.7%
练习：P75，2
归纳小结
3σ原则
区 间 （μ －σ ，μ ＋σ ） （μ －2 σ ，μ ＋2 σ ）
（μ －3 σ ，μ ＋3 σ ）
取值概率 68.3% 95.4%
99.7%
小概率事件的含义: 发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次 试验中几乎不可能发生
y
,x? ( ? , ? )
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
看图说话
知识点二：正态曲线的特点
( x )2 2s 2
1 ，s ( x) e 2s
x ( , )
（１）曲线位于x轴上方 ,与x轴不相交； （２）曲线是单峰的,它关于直线x = m对称； （３）曲线在x = m处达到峰值 s 2p ； （４）曲线与ｘ轴之间的面积为1；
YOUQW中学
教
学
情
景
从学生中随机抽取出 100个人做IQ测试，测试结果如下 :
96 106 87 105 103 101 108 129 109 113 114 104 112 104 112 106 96 89 101 108 128 97 109 99 98 124 106 96 106 96 106 89 97 103 114 109 101 93 117 108 104 113 94 108 117 102 97 113 109 89 101 101 117 108 104 97 94 99 85 106 89 97 103 125 109 97 109 117 108 104 104 94 85 106 89 99 106 112 103 123 85 106 102 97 103 114 115 97 93 117 108 104 112 98 85 106 89 97 103 114
正态曲线的性质 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线关于直线x=μ对称.
-3 -2 -1 0 X=μ
σ
（3）曲线在x=μ时位于最高点.
1 2 3 x
（4）当 x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降. 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线， 向它无限靠近. (5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
“中间高，两头低，左右对称”
y
2、正态分布
简记为：Ｘ : Ｎ(m，s ２)
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
1 2s 2 P( x) = e ,x? ( ? , ? ) 2ps s ( s > 0 ) 是参数 式中的实数 m 、
( x- m)2
P( x) =
1 e 2ps
( x- m)2 2s 2
Y 一个随机变量如果是 众多的、互不相干的、不 分主次的偶然因素综合作 用的结果，它就服从或近 似服从正态分布 X
a
b
例题
某次月考数学的成绩X服从 正态分布,其密度函数曲线图形 如图,成绩X位于区间(51,71]的 概率是多少?
1 10 2p
0
61
知识点四3σ 3σ原则 知识点四 原则
区 间 （μ －σ ，μ ＋σ ] （μ －2 σ ，μ ＋2 σ ] （μ －3 σ ，μ ＋3 σ ]
频率分布 直方图
第一步：求极差 ；129－85＝44 第二步：确定组数，组距；44/5=8.8
第三步：将数据分9组；[85,90],(90,95], …… ,(125,130]
第四步：列出频率分布表
区间 号
1
区间
[85,90]
频数
2
频率
0.02
频率/组距
0.004
2
3
(90,95]
(95,100]
第五步：画出频率分布直方图
y
频率/组距
0.06 0.05 0.04 0.03
－ － － － － －
0.02 0.01
0
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
x
随机抽取84名男生身高的频率分布直方图
y
频率/.03
－ － － － － －
0.02 0.01
7
11
0.07
0.11
0.014
0.022
4
5
(100,105]
(105,110]
15
25
0.15
0.25
0.030
0.050
6
7 8 9
(110,115]
(115,120] (120,125] (125,130]
20
12 6 2
0.20
0.12 0.06 0.02
0.040
0.024 0.120 0.004
练习:
已知函数f ( x ) =
1
2p X轴上方 a、它的图象在__________
1
e
x2 2
，则
b、它的最大值是________ 2p
直线x=0 对称 c、它的图象关于________
知识点三
P（a<X £ b)
若X是一个随机变量，对任意区间(a, b ]，P（a<X £ b) 恰好是由正态曲线过点（a,0）和点（b,0）的两条x轴的 垂线，及x轴所围成的平面图形的面积.
0
153.5 157.5 161.5 165.5 169.5 173.5 177.5 181.5 185.5
x
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布 直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称 此曲线为密度曲线．
频率 组距
密度曲线
在区间 (a , b) 内取值的概率
IQ a b
知识点一
1、正态分布密度曲线(正态曲线)
正态曲线.gsp
1
-3 -2 -1 0
X=μ σ
1 2 3 x
正态曲线
知识点二：正态曲线的特点
σ 一定
μ ＝0 μ =-1
1 ，s ( x) e 2s ( x )2 2s
2
σ＝0.5
μ 一定
μ ＝1
σ＝1 σ＝2
O
ｘ
O
ｘ
（5）当s 一定时，曲线随着m 的变化而沿x轴平移；
（6）当m一定时，曲线的形状由s 确定， s 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； s 越高，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。