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相关系数越低，分散投资效果越好.
0.1
portfilio expected return
全部投资 于 in B
0.08
0.06
0.04
全部投资 于 in A
0.02
是否有0风险的组合 ?
0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
Portfilio standard deviation
第二节
两个风险资产和一个无风险 资产的最优组合
导读
1. 两个风险资产和一个无风险资产的最优组合 2. 构成最优组合的步骤总结 3. 从包含两到三个证券的组合到普遍性法则
1
组合
两个风险资产和一个无风险资产的最优
如果你希望持有一个由两个风险资产构成的组 合和一个无风险的收益率为4%的国库券会怎样？ 如果将由两个风险资产构成的组合当成一个风险 资产，应用第六章的原理，所有你能达到的组合将 在一条资产配置线上（连接风险资产组合和无风险 资产的直线）。
最小方差组合
通过找出投资于A的比例, WA，使得 σP2最小，将σP2 对 WA 求导. —找出σP的极值:
2 P 2 2 2 2W A A 2 B 2W A B 2 AB A b 4W A AB A B W A
令上式等于0,并除以2:
国际投资
第七章
最 优 资 产 组 合 选 择
Nobel Prize
马柯维茨的投资组合理论 (均值-方差模型1952): 基于所有投资机会的最优资 产组合选择.
第一节
两个风险资产的组合
导读
1. 通过案例，提出问题：如何做出最优投资组合决策? 2. Markowitz投资组合理论
1) 用图表分析：不同的不同分散投资效果
2. 3. 4. 5.
3
解决问题 回顾前面的问题
根据市场数据:期望收益 E(R) 中国 0.0155 标准差 0.0297
德国
0.0664
0.0936
两个风险资产的组合
当ρDG = 0.1524: E(RP) = WD E(RD) + WI E(RG)
组合的预期收益率 中国预期收益率 德国预期收益率
E(RM) = 5.8%, σM = 4.3%. Rf = 4%, SlopeCAL1 = [E(RM)－Rf] / σM
（3）情形3： -1<AB< 1。相关系数越低，曲线越弯曲。
0.10 0.08
E(R)
0.06 0.04 0.02 0.00 0.00 0.05
ρ =-0.4 ρ =-0.8 ρ =-1 ρ =1
标准差 0.10
0.15
2) 最小方差组合 除了完全正相关的情形，都有标准差最小的一个 点。 找出这个点: σ2P = WA2σA2 + WB2σB2+ 2WAWB ρAB σA σB = WA2σA2 +(1－WA)2σB2+ 2WA (1－WA) ρAB σA σB = WA2σA2 +σB2 －2WAσB2 + WA2σB2 + 2WA ρAB σA σB － 2WA2 ρABσA σB
= (WAσA +WBσB)2 σP = WAσA +WBσB
分散投资效果
（2）情形2：ρAB = -1, 完全负相关, 表示两个资产 的收益完全反方向变化，这种情形下能最大程度 降低总体风险（ 当σA＝σB时，可降为0）。 σP2= WA2σA2 + WB2σB2+ 2WAWB ρAB σA σB
= 0.0155 WD + 0.0664 WG
σP2 = WD2σD2 + WG2σG2+ 2WDWG ρDGσDσG
组合的方差 中国方差 德国方差 中国与德国相关系数
= 0.02972WD2 + 0.09362 WG2 + 2WGWL×0.1524×0.0297×0.0936
0.08
portfolio expected return
2) 最小方差组合 3) 有效组合 3. 应用理论解决问题 4. 小结
1
最优投资决策: 案例
中国的经济增长促进了对外投资。根据中国和外国的 市场数据，我们如何分析并建议： 对于中国的投资者来说，在不损失收益的情况下， 同时投资于某一个外国市场能有效降低风险？
德国综合指数 美国市场综合指数 上证综合指数
0.120
E(RP) Min = 0.05×0.727 + 0.08×0.273 =0.058
Portfolio Standard Deviation
3) 有效边界 介于 A 到 E2 点之间的资产组合可行集是无效的， 因为期望收益随标准差的增大而降低。 在曲线 E2B上的点为有效的资产组合。 这条连接E2和B的曲线被称作有效边界.
2. Markowitz投资组合理论
1) 不同的不同分散投资效果 2) 最小方差组合 3) 有效组合集和有效边界
1) 分散投资的效果 —两个风险资产的组合
例：有如下资产：
期望收益率 A B 0.05 0.08 标准差 0.06 0.12
如果投资于 A的比例是WA, 剩下的钱, 1－WA, 表 示为 WB, 投资于 B. E(RP) = WAE(RA) + WBE(RB)
回顾：风险报酬比率

E(RP)
100% 投资于风险组合
资产配置线
E(Rr)=10%
B
Rf =4%
A
斜率
E ( Rr ) R f
r
σp
100% 投资于无风险资产
σr = 18%
图7-5 风险资产组合的可行集和最优资产配置线
0.08
P2
C
●
B
Portfolio Expected Return
2 小结：
1.
当投资两个资产时，除非这两个资产收益之间是完全正 相关（即一个资产的收益增长，其他资产的收益以同样 比例增长），都可达到分散投资降低风险的效果
如果两个资产的相关系数为-1，这样的组合可最大程度 降低风险，可组成零风险的组合。 选择相关系数越小的资产进行组合，分散投资越有效。 只要相关系数不为+1，我们都可以找到一点，根据一定 比例投资，组成最小风险组合。 任何资产组合都有其有效边界，在此边界上的所有组合 为优化组合。选择其中哪一优化组合根据投资者对风险 的喜好而定。
当 = - 0.4
Portfolio Expected Return
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.000
E2 A
最小方差组合 : 72.7% 投资于A、27.3%投资于B. 组合的方差最小，为 4.3%.
MB: 有效边界
B
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
标准差 AB = 0 AB = -1 AB = 1 0.06 0.06 0.06 0.055 0.042 0.066 0.054 0.024 0.072 0.055 0.006 0.078 0.06 0.012 0.084 0.067 0.03 0.09 0.076 0.048 0.096 0.086 0.066 0.102 0.097 0.084 0.108 0.108 0.102 0.114 0.12 0.12 0.12
2
马柯维茨的投资组合理论：
均值-方差理论 回顾
Markowitz 理论为解决这一问题提供了重要的解决方法。
简要回顾第五章：
收益率, E(R),
E ( HPR) Pi HPRi
i 1
n
方差(标准差)
Pi HPRi E ( HPRi )
2 i 1
n
2
协方差和组合的方差
当 = +1: 随投资比例的改变，组合的收益率和标 Portfolio risk and return when AB = +1 准差单调递增。所有组合在一条直线上。
Portfolio Expected Return
0.1 0.08
100%的资 金投资于 B
●
0.06
●
0.04 0.02 0 0 0.02 0.04
P1
0.06
CAL0
CAL1
●
E2 A
0.04
无风险 资产 f
0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 Portfolio Standard Deviation 0.10 0.12
两个风险资产和一个无风险资产的最优组合 如果我们建立一个组合，由一个风险资产组合M （将72.7%投资于A，27.3% 投资于B而建立的 最小方差组合）, 和一个无风险资产f组成，所有 可行的组合在CAL1上（从 f 到M的连线）。
Portfolio Expected Return
0.1
66.7% 投资于 A 0.08 33.3%投资于 B σ=0
0.06 0.04 0.02 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08
100%投资于 A
100%投资于 B
0.1
0.12
Portfolio Standard Deviation
0.06
4.8% 投资于中国，5.2% 投 资于德国. 组合的风险最小。为 2.93%.
·
·
B
全部投资 于德国
0.04
0.02
C
· ·
A
全部投资于中国
0.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
portfolio standard deviation
问题：
1. A股票标准差为5%，B股票的标准差为 15%. A和B的相关系数为0.3。如何建立 股票A和B的最小方差组合? 这个最小方差组合的期望收益率和标准差 是多少? 当ρAB = -0.1，计算并画出当投资A 的比 例从0到100%的A 和 B的组合集。