2021-2022年高三上学期11月摸底考试数学(理)试题含答案

2021年高三上学期11月摸底考试数学（理）试题含答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1

、设{|{|ln(1)}A x y B x y x ====+，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2、函数的最大值为（ ）

A ．-1

B ．1

C ．2

D ．3 3、已知，则是的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也非必要条件 4、若正实数满足，则的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、已知中，，且的面积为，则（ ） A ． B ． C ．或 D ．或 6、已知，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7

、已知为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪

≤⎨⎪

≤⎩，所确定的平面区域上的动点，若点，

则的最大值为（ ）

A ．3

B ．

C ．4

D ． 8、定义在R 上的偶函数满足：对且， 都有()1212[()()]0x x f x f x --<，则（ ） A ． B ． C ． D ．

9、在中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，且，则的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．

10、若变量满足，则关于的函数图象大致是（ ）

11、设点P 是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12、已知是等差数列的前n 项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。 其中正确命题的个数是（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．1

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、若，则

14、在中，分别是内角的对边，若，的面积为， 则 的值为

15、设是等比数列的前n 项的和，若，则的值是 16、函数()[]1

2sin(),2,41f x x x x

π=-∈--的所有零点之和为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

已知公差为2的等差数列的前n 项和为，且. (1) 求数列的通项公式；

(2) 若为等比数列，且，记3132333log log log log n n T b b b b =+++

+，求的值。

18、（本小题满分12分）

在中，分别是内角的对边，且(2)cos cos 0A C B b C --= （1）求

（2）设函数，将的图象向左平移后得到函数的图象， 求函数的单调递增区间。

19、（本小题满分12分）

设函数，且，求函数的单调区间及其极大值。

20、（本小题满分12分）

已知等比数列满足，且是的等差中项， （1）求数列的通项公式；

（2）若为数列的前n 项和，求使成立的n 的 取值集合。

21、（本小题满分12分） 已知分别是的内角的对边，且 （1）求的值；

（2）求证：成等差数列；

（3）若周长为30，的平分线交AB 于D ，求的面积。

22、（本小题满分12分）

定义在上的函数，如果满足：常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界。

（1）试判断函数在上是否是有界函数？

（2）若某点的运动方程为，要使得上的每一时刻瞬时速度是以为上界的有界函数，求实数的值。

xx 高三摸底考试

数学试题（理科、文科）答案

三．解答题：

17. 解：（1）设公差为d ，由S 3+S 5=58，得3a 1+3d+5a 1+10d=8a 1+13d =58……2分

∵d=2，∴a 1=4，

∴ a n =2n+2．…………………………………………5分 （2）由（1）知a 2=6，所以3．………………………7分 ∴ T 10= log 3b 1 +log 3b 2+ log 3b 3+…+ log 3b 10

=log 3(b 1·b 10) + log 3(b 2·b 9) +…+ log 3(b 5·b 6)

=5log 3(b 1·b 10)=5log 33=5．………………………………10分 18. 解:（1）由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C --=， 即2sin cos sin()0A B B C -+= ………3分

因为，所以， 因为， 所以

又为三角形的内角，所以 ………6分

（2）

,()2cos(2)33

B f x x π

π

=

∴=-+

()2cos[2()]2cos(2)1232

g x x x πππ

∴=-+

+=-+= ………9分

由*

2-

22()2

2

k x k k N π

π

ππ≤≤+

∈ 得*

-

()4

4

k x k k N π

π

ππ≤≤+

∈

故的单调增区间为：*[-,] ()44

k k k N ππ

ππ+∈.

………12分 19. 解：

)2)(1

()12()1()(2++=++++='x a x ae ax e x ax e x f x x x 3分

当时，，在上单增，此时无极大值； 5分 当时，或， 21

0)(-<<-

⇒<'x a

x f 在和上单调递增，在上单调递减。………8分

Z Z Z