中职数学-双曲线、抛物线习题复习进程
中职教育数学《双曲线》教案
授课题目3.2双曲线选用教材高等教育出版社《数学》（拓展模块一上册）授课时长4课时授课类型新授课教学提示本课以“广州塔”为例创设情境，帮助学生形成对双曲线的直观感受，然后通过一个实验展示了双曲线形成的过程，引导学生分析双曲线上的点所满足的几何条件，为建立双曲线的标准方程创造条件.然后，与椭圆标准方程的推导类比进行双曲线标准方程的推导，有理化过程学生课后自行完成，在类比介绍焦点在y轴上的双曲线标准方程.最后，借助双曲线的图像，分别研究焦点不同坐标轴的双曲线的几何性质.教学目标知道双曲线的概念及形成过程，知道如何化简形成双曲线的标准方程，能区分不同焦点坐标对应的不同方程；会根据双曲线的方程说出双曲线的几何性质，能根据条件求出双曲线的标准方程；逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养.教学重点根据条件求双曲线的标准方程，根据标准方程分析双曲线的几何性质．教学难点双曲线标准方程的推导与化简．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入广州塔是目前世界上已经建成的最高的塔桅建筑,广州塔的两侧轮廓线是什么图形？有什么特点？提出问题引发思考思考分析回答帮助学生形成双曲线形状的直观感受新知探索可以看出，广州塔两侧的轮廓线是关于塔中轴对称的两条曲线，它们分别从塔的腰部向上下两个方向延伸，人们称这样的曲线为双曲线．那么，如何画出双曲线呢？我们可以通过一个实验来完成.(1)取一条拉链,把它拉开分成两条，将其中一条剪短.把长的一条的端点固定在点F1出，短的一条的端点固定在点F2处；(2)将笔尖放在拉链锁扣M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线(图中右边的曲线)；(3)再把拉链短的一条的端点固定在点F1处，长的一条的端点固定在点F2处.类似地，笔尖可面出另一条曲线(图中左边的曲线).拉链是不可伸缩的，笔尖讲解说明展示图形引发思考理解思考结合图形思考问题通过实验展示画双曲线的过程，为建立双曲线的标准方程创造条件以经过双曲线两焦点F 1、F 2的直线为x 轴，以线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.设M (x ,y )为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距为2c (c >0)，则焦点F 1、F 2的坐标分别为(-c ,0)、(c ,0). 又设双曲上的点M 与焦点的距离之差的绝对值为2a (a >0)，即||MF 1|-|MF 2||=2a ，则有|MF 1|-|MF 2|=±2a . 于是，有 2222()()2x c y x c y a ++--+=±，移项得 2222()()2x c y x c y a ++=-+±两边平方得 2222222()()4()4x c y x c y a x c y a ++=-+±-++，整理得 222()cx a a x c y -=±-+， 两边再平方，整理得 422222222+a c x a x a c a y =++，移项并整理得 22222222()()c a x a y a c a --=-.由双曲线的定义可知2c ＞2a ＞0，即a ＞c ＞0，因此220c a ->.令222(0)c a b b -=>，则上式可化为 222222b x a y a b -=.两边同时除以22a b ，得222210x ya ba b-= (＞0,＞).方程称为双曲的标准方程. 此时双曲线的焦点F1和F2在x轴上，焦点坐标分别为(-c,0)和(c,0).如图所示，以经过双曲线两焦点F1、F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系.类似地，可以求得双曲线的标准方程为222210y xa ba b-= (＞0,＞).此时双曲线的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-c)、(0, c). 例1根据条件，求双曲线的标准方程.探索新知x≤-a或x≥a.这说明，双曲线的两支分别位于直线x=-a的左侧与直线x=a的右侧，如图所示.2.对称性类似于前面关于椭圆对称性的研究，借助于方程()2222100x ya ba b-=>> ，可以发现，双曲线关于x轴、y轴和坐标原点都是对称的.x轴与y轴都称为双曲线的对称轴,坐标原点称为双曲线的对称中心(简称中心).3.顶点令y=0，得到x=±a.因此，双曲线与x轴有两个交点A1(-a,0) 和A2(a,0)(如图).双曲线与它的对称轴的两个交点A1、A2称为双曲线的顶点，线段A1A2称为双曲线的实轴，它的长等于2a，a是双曲线的实半轴长.令x=0，得到y²=-b²，这个方程没有实数解. 因此，双曲线与y轴没有交点. 我们仍将点B1(0,-b)与B2(0,b)画在y轴上，如图所示.线段B1B2称为双曲线的虚轴，它的长等于2b，b是双曲线的虚半轴长.显然,双曲线的焦点、顶点与实轴都在同一个坐标轴上．4.渐近线经过点A1、A2分别作y 轴的平行线x=-a，x=a,经过点B1、B2分别作x轴的平行线y=-b，y=b. 这四条直线围成一个矩形，如图所示. 矩形的两条对角线所在直线的方程为by xa=±.观察右图可以看出，双曲线的两支向外延伸时，分别与这两条直线逐渐接近但又永不相交，我们把这两条直线讲解说明展示讲解讲解说明展示讲解理解思考领会理解理解思考领会理解椭圆的范围和对称性易于直观判断，运用代数方法进行界定可以帮助学生习得几何问题代数化的思想方法，培养学生科学严谨的科学精神．确定双曲线范围的目的是用描点法画图时可以不取范围称为双曲线22221x y a b-= 的渐近线.借助双曲线的标准方程，可以更严格地描述渐进线的性质. 将双曲线的标准方程变为可以看到，当|x |无限增大时，y 的值无限接近于bx a或bx a-的值.这说明，当|x |无限增大时，双曲线与直线b y x a =或b y x a =-无限接近(但不能相交). 5.离心率 双曲线的焦距与实轴长的比c a称为双曲线的离心率，记作e .即ce a=. 因为c ＞a ＞0，所以双曲线的离心率e ＞1. 由2222211b c a c e a a a-==-=- 可以看出，e 越大，b a 的值越大，从而渐近线by xa=±的斜率的绝对值越大，双曲线的“张口”就越大.因此，离心率e 反映了双曲线的“张口”大小.探究与发现为什么冷却塔的塔身大多是双曲线的形状？例3 求双曲线4y ²-16x ²=64实轴长、虚轴长、焦点坐标、为()0,25-，()0,25，顶点坐标为(0,-4)、(0,4)，离心率52c e a ==，渐近线方程为2b y x a =±=±.例4 求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)一个焦点的坐标为(10,0)，一条渐近线的方程为3x -4y =0； (2)焦距为12,离心率为32.解 (1) 由题设可知，双曲线的焦点在x 轴上，渐近线的方程为 34y x =. 于是有22100,3.4a b b a +==⎧⎪⎨⎪⎩ 解得28,6.a b ==⎧⎨⎩ 因此，所求的双曲线的标准方程为 2216436x y -= ； (2)由已知条件可知2c =12，因此c =6.又32c e a ==，故a =4，故b ²=c ²-a ²=20.于是，当双曲线的焦点在x 轴上时，所求双曲线的标准方程为2211620x y -= .当双曲线的焦点在y 轴上时，所求双曲线的标准方程为2211620y x-= .例5 用“描点法”画出双曲线221169x y -= 的图形. 分析 双曲线具有对称性,因此只需先画出双曲线在第一象限内的图形,然后对称性地画出全部图形. 解 当y ≥0时，双曲线的方程可以变形为23164y x =-(x ≤-4或x ≥4). 在[4,+∞)上,选取几个整数作为x 的值，计算出对应的y 值，列表以表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y)，用光滑的曲线顺次链接各点得到双曲线在第一象限中的图形. 然后利用对称性，画出全部图形.温馨提示我们可以利用双曲线的顶点和渐近线，画出双曲线的大致图像.具体步骤如下：(1)由a²=16，得a=4，得到双曲线的两个顶点A1(-4,0)、A2(4,0)；(2)由b²=9，得b=3，得到双曲线的虚轴端点B1(0,-3)、B2(0,3) ；(3)作出由直线x=±4、y=±3所围成的矩形,画出矩形两条对角线所在的直线,即双曲线的两条渐近线；(4)依据双曲线经过实轴端点，且逐渐接近渐近线这一特点，画出大致图像.例6已知A、B两个哨所相距 1600m，在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所晚3s.求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程(声速为 340 m/s).分析根据题意，由A、B两处听到爆炸声的时间差可算出A、B两处与爆炸点的距离差，它是一个定值. 因此，爆炸点所有可能的位置都在某双曲线上，又因为爆炸点距离A 处比距离B处远，所以爆炸点应在该双曲线中靠近B处的一支上.解如图所示，建立平面直角坐标系，使A、B两点在x 轴上，且坐标原点为线段AB的中点.设爆炸点M的坐标为(x,y)，则|MA|-|MB|=340×3=1020，于是有2a=1020，a=510，a²=260100.因为|AB|=1600，所以2c=1600，c=800，b²=c²-a²=379900.又|MA|-|MB|=1020>0. 故爆炸点M在双曲线的右支上，从而x≥510.因此，所求曲线方程为探究与发现能否用一根无弹性细绳、一把直尺、几颗图钉和一支笔画出双曲线？练习3.2.2。
中职数学教案：抛物线的几何性质
中等专业学校2023-2024-1教案教学内容1.范围在方程y²=2px中，由p>0，y²≥0，可知x≥0. 这表明，抛物线在y轴的右侧，如图所示. 当x的值增大时，y²的值也随着增大，即|y|的值增大. 这说明，抛物线向右上方和右下方无限延伸.这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸.2.对称性在方程中，将y换成-y，方程不改变.这说明抛物线关于x轴对称.一般地，把抛物线的对称轴称为抛物线的轴.3.顶点在方程中，令y=0，得x=0. 因此,抛物线的顶点为原点.一般地，抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点.4.离心率抛物线上的点M到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率，记作e. 由抛物线的定义知，e=1.探究与发现为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？典型例题例3 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)关于y轴对称，且过点P(4,-2) ；(2)对称轴为坐标轴，且过点P(10,5).解(1)由于物线关于y轴对称，而点P为第四象限的点，故抛物线的焦点在y轴的负半轴上.设拋物线的标准方程为x2=-2py(p>0).将点P的坐标(4,-2)代人方程，得42=-2p·(-2)，解得p=4.因此，抛物线的标准方程为x2=-8y；(2)设所求抛物线的标准方程为：y²=2p1x或x2=-2p2y，将点P的坐标(10,5)分别代人上述两个方程，得5²=2p1×10或102=-2p2×5，解得154p=或p2=10.故抛物线的标准方程为252y x=或x2=20 y.教学内容温馨提示当问题中没有明确指出抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论.例4 用“描点法”画出抛物线y²=4x的图形.分析抛物线具有对称性，因此只需先画出抛物线在第一象限内的图形,然后根据对称性画出全部图形.解当y≥0时,抛物线的方程可以变形为y²=2x(x≥0).在[0,+∞)上，选取几个整数作为x的值，计算出对应的y值，列表以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y)，用光滑的曲线顺次链接各点得到抛物线在第一象限内的图形.然后利用对称性，画出全部图形.例5 如图(1)所示，一条隧道的顶部是抛物线拱，拱高为2m，跨度为6m，求拱形纵截线所在的抛物线方程.解以拱形纵截线的顶点为坐标原点、拱高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图(2)所示，则抛物线方程可设为x²=-2py.设拱形的两个端点分别为点A、B.则由拱高为2m和跨度为6m可得AB两点的坐标分别为(-3,-2)、(3,-2)．把点B的坐标代人方程x²=-2py，可得94p=.因此，拱形纵截线所在的拋物线方程为292x y=-(-3≤x≤3).巩固练习练习3.3.21. 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)准线方程为x=4；(2)焦点为F(0,-3)；(3)关于x轴对称，且过点(5,-4)；(4)对称轴为坐标轴，且过点(6,3).2. 在直角坐标系中，画出下列拋物线的图像.(1) y²=-6x ; (2)x²=9y.3. 已知拋物线的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，抛物线上一点P(-3,m)到焦点的距离为5，求拋物线的标准方程.4.已知垂直于x轴的直线交抛物线y²=6x于A、B两点，且|AB|=83，求直线AB的方程.归纳总结布置作业1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.板书设计教后札记。
【中职教案】双曲线(二)
【中职教案】2．2双曲线（二）【教学目标】知识目标：了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．能力目标：学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】双曲线的性质．【教学难点】双曲线的渐近线概念的理解．【教学设计】双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的异同点．例3是双曲线的性质的训练题．利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习．例4与例5都是求双曲线方程的训练题．这些题目都属于基础性训练题．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】1．范围因为220y b≥，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足221x a≥，即22x a ≥．于是有 x ≤－a 或x ≥a ．这说明双曲线位于直线x ＝－a 的左侧与直线x ＝a 的右侧（如图2－11）图2－112．对称性在双曲线的标准方程中，将y 换成－y ，方程依然成立．这说明双曲线关于x 轴对称．同理可知，双曲线关于y 轴对称，也关于坐标原点对称．x 轴与y 轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）．3.顶点在双曲线的标准方程中，令0y =，得到x a =±．因此，双曲线与x 轴有两个交点1(,0)A a -和2(,0)A a （如图2－11）． 双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点．因此1(,0)A a -和2(,0)A a 是双曲线的顶点．令0x =，得到22y b =-，这个方程没有实数解，说明双曲线和y 轴没有交点．但是，我们也将点1(0)B b -，与2(0)B b ，画出来（如图2－11）．线段1A 2A ，1B 2B 分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a 和2b ．a 和b 分别表示双曲线的半实轴长和半虚轴长． 【说明】实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线． 4．渐近线经过12A A 、分别作y 轴的平行线x = －a ，x = a ，经过12B B 、分别作x 轴的平行线y = －b ，y = b ．这四条直线围成一个矩形（如图2－12）．矩形的两条对角线所在的方程为by x a=±．双曲线的标准方程可以写成22221b b a y x a x a a x=±-=±-，可以看到，当|x |无限增大时，y 的值无限接近于bx a±的值．这说明双曲线的两支曲线与两条直线by x a=±无限接近（但不能相交）．因此，两条直线by x a=±叫做双曲线的渐近线．图2－12【说明】图2－13【说明】画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形．例4 已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为255y x =±，求双曲线的标准方程．解 由已知条件知双曲线的焦点在y 轴．所以有2236255a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得 254a b ==，． 故所求的双曲线方程为2212016x y -=．【注意】不能由渐近线方程255y x =±直接得到5,25a b ==．想一想为什么？例5 已知双曲线的两个顶点坐标为（0，－4），（0，4）离心率为32，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．【教师教学后记】。
如何复习椭圆、双曲线、抛物线
如何复习椭圆、双曲线、抛物线——高中数学教学案例案例主题：高三数学复习以大纲为主线，引导学生参与对考试大纲的认识，增强对知识复习的针对性背景：在职高三复习阶段，对复习以什么主线进行复习，以引导学生参与并深入高中三年的内容的整合，以大纲引领，如在二次曲线部分重点学习椭圆部分，学生类比双曲线、抛物线，以达到拓展知识层次，丰富了数学知识的体系。
椭圆、双曲线、抛物线的具体考纲要求为：椭圆的标准方程和性质、双曲线的标准方程和性质、抛物线的标准方程和性质，考试水平为B级（理解）水平。
1、如何复习椭圆、双曲线、抛物线，首先学习考试大纲，对考纲的认识，在此基础上把握此知识体系网络。
大纲要求：定义、标准方程、性质的理解并掌握。
2、学生说：定义，教师强调或写：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
其中两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距，记为2c。
3、标准方程建立：回顾求曲线方程的一般步骤：建系---设点---列式---化简。
（因是复习省略）x2/a2+y2/b2=1,y2/a2+x2/b2=1教师问：区别是什么？a、b的大小关系如何？学生回答：含x2, y2的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。
a>b>0。
4、性质：范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线、a、b、c关系。
5、以例巩固知识体系例、求椭圆x2/100+y2/64=1的长轴长、短轴长、半长轴长、半短轴长、焦距、半焦距、顶点坐标、离心率与焦点坐标及半长轴长、半短轴长、半焦距之间的关系如何？例题设计的反思：对于职高的学生来说，基本例题的设计尤其重要，第一轮的复习，一定要沿基本知识识点，切合大纲要求进行复习，以保证基本题不丢分。
6、类比复习双曲线、抛物线并布置相应的例题。
7、将三类知识体系进行列表对比，构建知识体系以达到强化复习的目的。
如：类比列出如下知识体系表8、进而布置三种类型的基本题进行练习，以完成第一轮的复习。
中职对口升学考高分-高三数学第一轮复习：双曲线
典例解析
例3若双曲线
的渐近线方程为
,
求m的值和双曲线的焦点坐标.
由 题 意 可 得 ,a = 4 ,b = m , 渐 近 线 方 程 为
解析 得m=3,所以c2=a2+b2=4+3=7,即c= 7，又知焦点在x轴上，
故双曲线的焦点坐标为（ 7 ，0），（ - 7 ，0）.
技巧 点拨
重点考查了双曲线渐近线方程. 焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为 焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为 另外，求双曲线的渐近线方程也可令 得出关于x、y的二元一次方程.
技巧 点拨
(3)因为椭圆的焦点坐标为（-2，0），（2，0），长轴顶点为 （-3，0），（3，0），所以双曲线的焦点坐标为（-3，0）， （3，0），双曲线的顶点坐标为（-2，0），（2，0），则 a=2,c=3,所以b2=5.故所求的双曲线方程为
在不清楚等轴双曲线的焦点位置时,一般可设双曲线的方程为 x2-y2=λ(λ≠0).
B.4a+m D.4a-m
解析
由双曲线定义得|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a, 所 以 | A F 2 | + | B F 2 | - | A B | = 4 a ,| A F 2 | + | B F 2 | + | A B | = 4 a + 2 m,答案选C
技巧 点拨 本题要紧扣双曲线的定义,灵活运用定义来求解
典例解析
例4 已知双曲线
的两个焦
点为F1(-2,0),F2(2,0),点P(3, 7 )在双曲线C上. 求双曲线C的标准方程；
解析
依题意得，双曲线的半焦距 c=2，2a=|PF1|-|PF2|=2 2
高职数学第二轮复习六解析几何椭圆双曲线抛物线
数学第二轮复习;专题9-专题11：椭圆，双曲线，抛物线2016年浙江高职考试大纲要求：1、了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点，会根据给定条件求一些常见曲线的方程。
2、理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，并能运用它们解决有关问题。
基础知识自查一、知识框架构建专题九：椭圆范围x a≤y b≤x b≤y a≤顶点坐标)0,(a±(0,)b±),0(a±(,0)b±对称轴x轴，y轴；长轴长为，短轴长为对称中心原点(0,0)O焦点坐标1( )F2( )F1( )F2( )F焦点在长轴上，c=；焦距：12F F=离心率=e (01e<<) ,222222abaace-==，e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。
椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为：a c+最小距离为：a c-三：考点一：利用椭圆定义解决距离问题1、椭圆12222=+by a x 上一点P 到椭圆右焦点的距离为3，则点P 到左焦点的距离为A. 7B. 5C. 3D.22、到定点)04(),04(21，，F F -的距离之和等于10 的点的轨迹方程为 考点二：已知椭圆方程，解决有关性质问题A 、7B 、7C 、7或25D 、7或7256（2012浙江高考）20．椭圆x 29＋y 2＝1的焦距为________（2010浙江高考）25．（本题满分8分）求椭圆224936x y +=的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标考点三：利用所给条件，求解椭圆方程（2016-9-2）椭圆11622=+m y x 的离心率43=e ，则m 的值为（ ）1162522=+y x A 、7 B 、7 C 、7或25 D 、7或7256（2009浙江高考）如果椭圆的中心点在原点，右焦点为2(2,0)F ,离心率e=25，那么椭圆的标准方程是_______________.（2011浙江高考）28、求中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y 轴，离心率53=e ，焦距等于6的椭圆的标准方程。
《3.2.2 双曲线的几何性质》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《双曲线的几何性质》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为《双曲线的几何性质》。
双曲线是中职数学课程中的重要内容，它不仅在数学本身有着广泛的应用，而且在物理、工程等领域也有着重要的意义。
本课将围绕双曲线的定义、性质、几何图像以及相关计算进行学习。
二、学习目标1. 知识与技能：理解双曲线的定义和标准方程，掌握双曲线的基本几何性质；能利用双曲线的性质解决简单的数学问题。
2. 过程与方法：通过观察双曲线的图像，培养学生利用数形结合的思想理解数学概念的能力；通过解决实际问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：通过本课学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们认真、严谨的学习态度和良好的学习习惯。
三、评价任务1. 知识评价：通过课堂提问、随堂测验等方式，评价学生对双曲线定义、性质及标准方程的理解程度。
2. 能力评价：通过课堂练习、小组讨论等形式，评价学生利用双曲线知识解决实际问题的能力。
3. 过程评价：通过观察学生在课堂上的表现，评价他们的学习态度和学习习惯，包括参与度、合作能力、探究精神等。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的内容（如直线、圆等），引出双曲线的概念，为学习新知做铺垫。
2. 新课学习：首先介绍双曲线的定义和标准方程，然后通过具体例子讲解双曲线的几何性质。
在此过程中，可以结合图像和动画，帮助学生更好地理解双曲线的形状和性质。
3. 课堂练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 小组讨论：分组进行讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习、互相启发。
5. 总结归纳：对本次课的学习内容进行总结归纳，强调重点和难点内容。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验或作业的方式，检测学生对双曲线知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题和思考题，让学生巩固所学知识并拓展思维。
六、学后反思1. 学生反思：引导学生对本次课的学习过程进行反思，总结自己的收获和不足。
2019高职高考数学复习-双曲线(1)
【例 3】 求适合下列条件的双曲线的标准方程: ( 1) a=4, b=1, 焦点在 x 轴; ( 2) a=2, c=4, 焦点在 y 轴; ( 3) b=1, 焦点为 F 1( 0, -3) , F 2( 0, 3) ;( 4) 焦点在 y 轴, 通过点( 2, 2) , ( 4, 3) ;
������ ������ ( 5) 焦点在 x 轴上, 焦距为 20, 经过点 P( 8, ) . ������
������������ ������������ 所求双曲线的方程为 - =1. ������������ ������������
【点评】 在求双曲线的标准方程时, 要注意双曲线的参数关系 c2=a2+ b2 与椭圆的参数关系 a2=b2+ c2 是不同的, 这一点许多同学在解题时 易于忘记, 在解题时要多加注意.
������������ D.x - =-1 ������
2
【答案】B
5.在双曲线的标准方程中, 已知 a=6, b=8, 则方程是
������������ ������������ A. - =1 ������������ ������������ ������������ ������������ C. - =1 ������������ ������������ ������������ ������������ B. - =1 ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ D. - =1 或 - =1 ������������ ������������ ������������ ������������
【答案】C
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
双曲线、抛物线习题
姓名： 得分：
一、选择题(每题6分)
1. 设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
2. 设动点P 到A (－5,0)的距离与它到B (5,0)距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是( )
A.x 29－y 216＝1
B.y 29－x 216＝1
C.x 29－y 216＝1(x ≤－3)
D.x 29－y 216
＝1(x ≥3) 3. 双曲线6x 2- y 2=6的焦点坐标是( )
A.(-1,0)､(1,0)
B.(-6,0)､(6,0)
C.(-7,0)､(7,0)
D.(0,-7)､(0,7)
4. 抛物线)0(12<=m x m
y 的焦点坐标是（ ） A ．（0，4m ） B.（0，－4m ） C.(0, m 41) D.(0,－m
41) 5. 双曲线x 2-8y 2=1的顶点坐标是( ) A.(0,-42)、(0,4
2) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22) 6. 双曲线3x 2-2y 2=1的焦点坐标是( )
A.(0,－630)、(0,630)
B.(0,-1)、(0,1)
C.(-1,0)、(1,0)
D.(-630,0)、(6
30,0) 7. 离心率为
23,且过点(2,0)的双曲线的标准方程是( ) A.1422=-y x B.1422=-y x 或1422=-y x C.14
12
2=-y x D.14
22=-y x 或116422=-y x 8. 方程x 22＋m －y 2
2－m
＝1表示双曲线，则m 的取值范围( ) A ．－2＜m ＜2 B ．m ＞0 C ．m ≥0 D ．|m |≥2
9. 过双曲线19
162
2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ ）
A ．28
B ．22
C ．14
D ．12
10. 若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线122
22=-b
y a x 有 （ ） A ．相同的虚轴 B ．相同的实轴 C ．相同的渐近线 D ． 相同的焦点
二、填空题(每题6分)
1. 若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是(2,0),则抛物线方程是 。
2. 在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，则该抛物线
的方程是 。
3. 抛物线2y ax =的准线方程为2y =，则a 的值为 。
4. 抛物线x y =2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ．
5. 在抛物线px y 22
=上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p= ．
三、简答题（10分） 1. 已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5
14，求双曲线方程.。