二元一次方程组应用题大全讲课讲稿

元一次方程组应用

题大全

知识点：二元一次方程组的概念及解法：代入法和加减法二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：

1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系?（审题，寻找等量关系）

2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组. （设未知数，列方程组）

3、列出方程组并求解，得到答案. （解方程组）

4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意. （检验，答）

例】今有鸡兔同笼，数头35个，数腿94条，问鸡、兔各有多少只？分析：两个相等关系：①鸡头+兔头二总头数；②鸡腿+兔腿二总腿数解析：设鸡有x只，兔有y只。

35 x

由题意可列方程组----- ----- 解得---------------

___ ______ 94 y ______

答：鸡有只，兔有只。

相似题：

鸡兔同笼问题（1）

1、野鸡和兔子共有39只，它们的腿共有100条，求野鸡和兔子各有多少只。

2、已知板凳和木马共有33个，腿共有101条。板凳和木马各有多少个？（注：板凳4条腿，木马3条腿）

3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。其中成人票每张8元，学生票每张5 元，共售出1000张票，共筹得票款6950元。问成人票与学生票各售出多少张？

分析：两个相等关系：① _________________ :② ________________ 。

4、某校买了甲、乙两种型号的彩电共7台，花去人民币15900元。已知这两种型号的彩

电的价格分别是3000元和1300元，问该校两种彩电各买了多少台？

鸡兔同笼问题（2）

1、某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格的学生人均77分，不及格的学生人均47分。及格、不及格的学生各有多少人？

2、一队敌军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，数腿却有二百条；请君仔细算

算，多少敌军多少狗

3、现有大人、幼儿共100人，大人一餐吃4个面包，幼儿4人一餐吃一个面包，一餐刚好吃光100个面包，问大人、幼儿各有几人？

分配问题（1）

【例】栖树一群鸦，鸦树不知数；三只坐一棵，五只没去处；五只栖一棵，闲了一棵树；请你列式算，鸦树各几何？

分析：两个等量关系：①3树的棵数+ 5=乌鸦的只数；②5 （树的棵数一1）=乌鸦的只数。解：设乌鸦有x只，树有y棵。

3 xx

由题意可列方程组解得

5 （ ___ ____ ） x y _____ i

答：乌鸦有只，树有棵。

1、某单位召开会议，安排参加会议人员住宿，若每间宿舍住12人，便有34人没有住

处；若每间住14人便多处4间宿舍没人住。求参加会议的人数和宿舍数

分析：两个相等关系：① _________________ :② ________________ 。

2、将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼子放5只鸡，则有1笼无鸡可放，试问有多少只鸡，多少个笼子？

3、用一根绳子测水泥柱一周的尺寸，若绳子绕水泥柱4周，则绳子还多3尺；若绳子绕水泥柱5周，则绳子还少2尺，求绳子及水泥柱一周的长度。

分配问题（2）

1、一组学生用一条绳子测一块的长，量12次，还余80 m没有量，量14次，超出地段20 m,求绳长和地段长。

2、在一条马路旁种树，每隔3米种一棵，到头还剩3棵树；每隔2.5米种一棵，到头还缺77棵树。问马路有多长？树有多少棵？

3、有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来布匹，一名强盗说：“没人分6匹,

但剩下5匹。”另一名强盗说：“每人分7匹，可又少8匹。”问有几个强盗几匹布?

4、现有一批物资运往三峡工地，由铁路装运，如果每节车皮装50吨，则还缺2节车皮才

能把全部物资运走，如果每节车皮多装5吨，则还可再装200吨其它物资，问原有多少物资，共有多少节车皮？

调配问题

【例】甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得

甲羊八只。两人羊数正相当。请你帮忙算一算，甲乙各放多少羊？

分析：两个等量关系：（1）甲羊数+ 9二2X（乙羊数一9）;（2）乙羊数+ 8二甲羊数

-8

解：设甲放羊x只，乙放羊y只。

I " I ! x 9 2 y 9 x !由题意可列方程组X 9 2 y 9解得：x--------------------------- ；

| y 8 x 8 y _____ I

__答：甲放羊…… 只，.乙放羊只。__……__ __________ _ _ _____ ___ _________ _____ 1、甲、乙两盒中各放着一些球，一共有9个，如果从甲盒中拿出5个放入乙盒，乙盒的

球数是甲盒的2倍。问甲、乙两盒中原来各放着多少个球？

2、某工厂第一车间人数比第二车间人数的4少30人，若从第二车间调10人到第一车

5

3

间，则第一车间的人数是第二车间人数-，求各车间的人数。

4

3、有一大群羊，其中一部分已上山，另一部分还在山下。如果山下的羊中有3只上了

山，则山下的羊是整个羊群的-;如果从山上下来3只羊，则山上、山下的羊就一样多

3

了。问原来山上、山下各有羊多少只？

配套问题

【例】某车间有28名工人，加工生产一种螺栓和螺母，每人每天生产螺栓12个或螺母

18个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套（1

个螺栓要配2个螺母）。

分析：两个等量关系：（1）加工螺栓的人数+加工螺母的人数=28; （2）螺母数= 2倍的螺栓数。

解：设加工螺栓的有x人，生产螺母的有y人。

由题意可列方程组

解得:

y _____

答：加工螺栓的有人，生产螺母的有人。

1、二个工人二天能生产i'100值螺栓或' 150只螺帽，一只螺栓要与- 2只螺帽配套，若■有■工" 人42名，问怎样分配，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？

2、八年级A班同学50人，为参加学校举办的迎国庆文艺活动，做一批道具，每人每天平均做花18朵，面具16个，如果一个面具配两朵花，应分配多少学生做面具，多少学生做花，才能使面具和花刚好配套？

3、某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲零件12个或乙零件23个，应分配多少人生产甲零件，多少人生产乙零件，才能使每天生产的甲零件和乙

零件刚好配套？（每3个甲零件和2个乙零件配成一套）

年龄问题

【例】学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才满周岁；你到我这样大时，我已经37岁了。”老师和学生的年龄各是多少？

分析：两个等量关系：（1）老师的年龄一两人的年龄差二1;（2）学生的年龄+两人的年龄差=37。

解：设老师的年龄为x岁，学生的年龄为y岁。

X

由题意可列方程组解得：

_________________ y ________________

答：老师的年龄为____ 岁，学生的年龄为_____ 岁。

1、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你

现在的岁数时，你将61岁。”问甲、乙各多少岁？

2、10年前，小兰妈妈的年龄是小兰年龄的3倍；10年后，妈妈的年龄是小兰年龄的2 倍，问小兰和妈妈现在的年龄各是多少岁？

3、已知仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍，它们四位的年龄和的3倍恰好是900岁。十年后，鹤父和鹤女之和的5倍，加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁，试求它们

分别是多少岁?

销售问题（1）

【例】某书店向学校推销甲、乙两种素质教育用书，如果原价买这两种书共需1760元，书店推销时甲种书打了8折，乙种书打了7.5折，结果两种书共少要了400元。问甲、乙两种书原价各需多少钱？

分析：两个等量关系：（1）甲种书原价+乙种书原价二1760;

（2）甲种书折后价+乙种书折后价二1760- 400。 解：设甲种书原价

为x 元，乙种书原价为y 元。

答：甲种书原价为 元，乙种书原价为 元

1、 新华书店向某校推销甲、乙两种科普书，如以原价买这两种书共需 880元，甲种书书 店按8折销售，乙种书书店按7.5折销售，结果这两种书共少要了 200元，问原来买这两 种书各需要多少元？

2、 “五一”黄金周，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的

优惠活动，某顾客买了一套女装和一套男装，优惠前需付

700元，而她实际付款580元。

问男装、女装原价各是多少元？

3、 某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽 到七折和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为 500元，问这两种商品的原销 售价分别为多少元？ 销售问题（2）

【例】甲、乙两件服装的成本共500元，老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润 定价，乙服装按40%的利润定价。在销售时，应顾客要求，两件服装均按

9折出售。这 样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

分析：两个变量关系：（1）甲服装的成本+乙服装的成本=500;

（2）甲服装的售价+乙服装的售价一500= 157。

解：设甲服装的成本为x 元，乙服装的成本为y 元。

答：甲服装的成本为 元，乙服装的成本为 _________ 元 1、华联商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价 50%，乙商品加价40%作为标价，后

适逢元旦商场搞促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售。某顾客购买甲、 乙商品各一件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价 由题意可列出方程组 1760 _ _______ 仃60 400

解得: 由题意可列方程组 ____ 500 500 157 解得:

2、某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售。“春节”期间商场搞优惠促销, 决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、乙两种服装共付 182元，两种服装的标价之和为210元，求这两种服装的进价和标价各是多少元？

3、某商场欲购甲、乙两种商品共 50件，甲种商品每件进价为35元，利润率为20% ;乙 种商品进价为20元，利润率为15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？

增长率问题（1）

【例】某工厂去年的利润为200万。今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少 了 10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？

解：设去年的总产值为x 万元，总支出y 万元。则有

I

根据上表可列方程组 解得:

: I -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

答：去年的总产值为 万元，总支出 _________ 万元。

1、 某企业去年的总收入比总支出多 500万元，今年的总收入比去年增加 10%，总支出节 约15%，因此总收入比总支出多 800万元。求去年的总收入和总支出。

2、 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 480台，改进生产技术后，计划第二季度生产 两种机器共544台，其中甲种机器产量要比第一季度增产 10%，乙种机器产量要比第一 季度增产20%。该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

3、 革命老区百色的某个芒果种植基地，去年结余为 500万元，估计今年可结余960万 元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入和支出各是多少 万元? 销售利润二总产值一总支出 销售利润率 总产值总支出

总产值 100%

总产值（万元〉 总支出C 万元） 利润 ＜万元、

去年 X y 2C0

今年