复杂三维目标的宽带电磁散射计算
基于预处理AWE技术的三维导体目标宽带RCS的快速计算
基于预处理AWE技术的三维导体目标宽带RCS的快速计算夏灿;赵克明;孙玉发【摘要】摘要应用渐近波形估计技术计算目标宽带雷达散射截面,可有效提高计算效率.然而当目标为电大尺寸时,阻抗矩阵求逆运算将十分耗时,甚至无法计算.本文使用Krylov子空间迭代法取代矩阵逆来求解大型矩阵方程,并应用双门槛不完全LU 分解预处理技术降低迭代求解所需的迭代次数.数值计算表明:本文结果与矩量法逐点求解结果吻合良好,且计算效率大大提高.%The computational efficiency of the radar cross section (RCS) of an arbitrarily shaped three-dimensional perfect electric conductor over a wide frequency band will be improved obviously, when the asymptotic waveform evaluation (AWE) technique is used. However, the calculation of matrix inversion is very expensive when the objects are electrically large. In this paper, Krylov subspace iterative methods are used to solve the matrix equation obtained from electric field integral equation instead of matrix inversion. The dual threshold incomplete LU factorization preconditioner is adopted to improve the convergence behavior of the Krylov subspace iterative methods. The numerical computation shows that the results in this paper are in good agreement with the results obtained by the method of moments at each frequency, and the computational efficiency is improved greatly.【期刊名称】《安徽师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(035)004【总页数】5页(P340-343,350)【关键词】渐近波形估计;矩量法;不完全LU预处理;雷达散射截面【作者】夏灿;赵克明;孙玉发【作者单位】马鞍山师范高等专科学校,安徽马鞍山 243000;安徽大学电子信息工程学院,安徽合肥 230039;安徽大学电子信息工程学院,安徽合肥 230039【正文语种】中文【中图分类】O441预估目标宽带雷达散射截面(RCS)具有重要的现实意义，如合成孔径雷达成像和反隐身都需要宽带RCS信息.应用传统矩量法[1]求解宽带RCS时需在频带内进行逐点重复计算.渐近波形估计(AWE)[2-3]技术的引入有效地解决了此问题，该技术先通过矩量法计算某一展开频率点上的表面等效电流密度，然后通过Padé逼近近似求出给定频带内任意频率点的表面等效电流密度分布，进而获得宽带RCS，无需进行逐点计算，整个过程只需一次求逆运算，因而极大地提高了计算效率.然而当目标为电大尺寸时，阻抗矩阵的维数十分庞大，此时直接利用高斯消去法求其逆将十分耗时且占用大量内存,计算复杂度为O(N3),N为未知变量数，因此直接求逆已不可取.Krylov子空间迭代法[4]，如CG、BICG、BICGSTAB、GMRES、QMR已被广泛应用于大型稀疏矩阵方程的求解.然而矩量法产生的大型矩阵方程大都为病态的，因此需要做预处理，以便降低迭代法求解所需要的迭代次数.一些预处理技术已被不同学者应用于电磁学领域，如SSOR、近场预处理、稀疏近似逆等[5-7].这些预处理方法各有优缺点.本文采用一种高效的双门槛不完全LU(ILUT)[4,8,9]分解预处理技术对理想导体平板、导体立方体以及导体球的宽带RCS进行了计算，并讨论了双门槛不完全LU预处理与BICG、BICGSTAB、CGS三种迭代法结合的效率问题.数值计算结果表明：Krylov子空间迭代法和双门槛不完全LU预处理技术的使用可以大大提高电大目标宽带RCS的计算效率.1 理论1.1 电场积分方程考虑三维理想导体散射情况，在入射场Ei的照射下，理想导体表面S将产生等效电流J，进而产生散射场Es，根据理想导体表面切向电场为零的边界条件，可建立如下方程[Ei(r)+Es(r)]|tan=0, r∈S(1)表面S上的等效电流可用RWG[10]基函数{fn(r)}来展开，采用伽略金法可将方程(1)转化为如下矩阵方程Z(k)I(k)=V(k)(2)式中阻抗矩阵元素Zmn和激励向量元素Vm的计算公式如下▽gfm(r)▽(3)▯Ei(r)ds(4)式中为自由空间波数，为自由空间波阻抗，R为场点与源点之间的距离.当场点与源点重合时会产生奇异，式(3)的计算需做特殊处理[11]，场点与源点不重合时式(3)采用高斯积分法计算.1.2 渐近波形估计技术求解式(2)每次只能计算一个频率点上的导体表面等效电流，为了得到给定频带内的导体表面等效电流分布，就必须以一定的频率间隔重复求解式(2).AWE技术是通过将I(k)展开成k0的泰勒级数得到频带内的等效电流分布，即(5)展开系数的计算公式为m0=Z-1(k0)V(k0)(6)(7)式(7)中Z(i)表示Z(k)的i阶导数，V(n)表示V(k)的n阶导数.然而利用泰勒级数展开时，其精度受收敛范围的限制，为了扩大收敛范围，可通过Padé逼近将I(k)展开成有理函数，即(8)对于给定的L+M，当L=M或L=M+1时，(8)式能最好地逼近(5)式，本文取L=4，M=3.展开系数ai,bj的具体计算可参考文献[3],求出后再代回(8)式，便可得到频带内任意频率点导体表面等效电流，整个过程只需一次求逆，因而极大地提高了宽频带RCS的计算效率.1.3 不完全LU分解预处理虽然AWE技术只需一次求逆运算，然而当目标为电大尺寸时，阻抗矩阵Z为大型复矩阵，直接求逆将十分耗时，也会占用大量内存，显然不可取.采用迭代法求解虽然可以降低计算复杂度，但是当矩阵病态严重时，需要大量迭代步数后才能收敛，甚至会出现发散情况，因此构造出一个高效的预处理矩阵P对阻抗矩阵进行预处理显得尤为重要.为了能够使用迭代法求解，可将式(6)和式(7)改写为Z(k0)m0=V(k0)(9)(10)将预处理矩阵P的逆作用于式(9)和式(10)可得P-1Z(k0)m0=P-1V(k0)(11)(12)此时利用Krylov子空间迭代法求解式(11)和式(12)时将会很快收敛.本文预处理矩阵P的构造采用了ILUT算法，由于该算法在实施过程中加入了两个门槛参数τ和p，其中τ用于控制计算量，p用于控制存储量(具体内容可参考文献[8])，因此通过对它们进行合理设置，可高效地对某一矩阵进行不完全分解.本文需不完全LU分解的矩阵为稀疏化处理后的阻抗矩阵,计为Zs，稀疏策略为事先规定一个参数ε，Zs中的元素可根据下式确定(13)其中Rmn表示场点与源点之间的距离，表示波长.获得Zs后，便可根据ILUT算法得出所需要的预处理矩阵P.式(13)是根据阻抗矩阵的谱特性[7]主要由场源之间近相互作用决定这一性质得到的.可以通过控制ε的大小来得到不同稀疏化程度的Zs.为了加快不完全LU分解的速度，Zs以及ILUT均采用了稀疏存储和计算策略.观察式(9)和式(10)，系数矩阵均为Z(k0)，因此整个过程只需一次不完全LU分解运算，提高了预处理矩阵P的利用率.因此ILUT预处理技术与AWE技术能够很好地结合，极大地提高了电大尺寸目标宽带RCS的计算效率.2 数值计算与结果为了验证本文方法的有效性,首先计算了尺寸为4cm×4cm的理想导体平板的宽带RCS，未知变量数为4720，入射平面波沿θi=90°，φi=0°方向入射，计算带宽为22-38GHz,展开频率点为26GHz、34GHz，计算结果如图1(a)所示，由图可见预处理AWE的计算结果与预处理MOM的计算结果吻合良好.MOM计算频率间隔为1GHz，AWE为0.1GHz，下面算例的频率间隔采用同样方式.图1(b)给出了展开频率为26GHz时的式(9)在未使用预处理以及使用预处理情况下BICGSTAB迭代解的收敛情况.由图可见使用ILUT预处理后迭代次数大大降低.本文所有图示中MOM、AWE、BICGSTAB等前加P表示含有预处理，未加P则无预处理，且MOM和AWE中的矩阵方程均采用迭代法求解.(a)理想导体平板的宽带RCS (b)收敛特性对比图1然后对尺寸为2cm×2cm×2cm理想导体立方体的宽带RCS进行了计算.未知变量数为4050，入射平面波沿θi=0°，φi=0°方向入射，带宽为10-30GHz，展开频率点为20GHz，计算结果如图2 (a)所示，由图可见预处理AWE的计算结果与预处理MOM的计算结果吻合良好.同样对式(9)在无预处理以及预处理条件下的收敛特性进行了比较，如图2(b)所示.(a) 理想导体立方体的宽带RCS (b) 收敛特性对比图2最后考虑半径为0.8cm的理想导体球.未知变量数为3000，入射平面波沿θi=0°,φi=0°方向入射，带宽为10-34GHz，取三个频率展开点分别为13GHz、22GHz、30GHz.计算结果如图3(a)所示，由图可见本文方法得到的结果与MIE解析解吻合良好.本文对不同迭代法与ILUT预处理相结合的计算效率进行了对比，算例3中分别采用BICG、BICGSTAB以及CGS迭代法，预处理后收敛情况如图3(b)所示，由图可见，BICGSTAB效果最好，CGS其次，而BICG则相对较差.导体平板以及导体立方体的情况也与导体球情况类似.(a) 理想导体球宽带RCS (b) 收敛特性对比图3构造预处理矩阵P时，需对三个参数进行合理设置，即Zs的稀疏程度控制参数以及ILUT算法的两个门槛参数τ和p.以上三个算例的具体参数设置如表1所示.不同方法计算算例1宽带RCS所用的CPU时间如表2所示.由表2可见矩阵方程求解方法中使用求逆法非常耗时，然而使用BICGSTAB进行迭代求解时所需时间大大降低.当BICGSTAB与预处理器结合使用时CPU时间将进一步降低，显示出本文方法的高效性.表1 不同算例下的参数组合算例ετp理想导体平板0.20.000140理想导体立方体0.20.000140理想导体球0.140.000150表2 CPU时间比较算法矩阵方程求解方法ILUT预处理CPU时间(s)MOM矩阵求逆BICGSTAB无223436.5无8105.95有1775.56AWE矩阵求逆BICGSSTAB无11387.25无6481.92有1475.353 结论本文将ILUT预处理技术与AWE技术结合，并利用Krylov子空间迭代法对预处理后的大型矩阵方程进行迭代求解，同时利用阻抗矩阵及其各阶导数矩阵的对称性，只对每个矩阵的上三角元素进行计算与存储来降低内存需求.计算结果表明：BICGSTAB迭代法和ILUT预处理技术的使用可以实现电大尺寸理想导体目标宽带RCS的快速计算.参考文献：[1] HARRINGTON R F. 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电磁散射的计算和测量
=
Lmt Lr Lp
PtGtσ ArGr
( ) 4p R2
2
Lmt Lr Lp
(0.2)
=
( ) = 4p RPt2G22σLmAtrLr Lp
( ) = P4tpR4λ2p2A2 Lm2tσLrALrp
Ptσ A3 R4λ 4 Lmt Lr Lp
即有：
Pr
=
1 PtGt 4p R2Lmt
角度， ( ρ,ϕ ) 为目标上一点的极坐标。
图 3.1 转台成像模型
则易得关系式：
=u x cosθ + y sinθ =v y cosθ − x sinθ
天线到 ( x, y) 的距离：
R ( x, y)= ( R0 + v)2 + u2
远场条件下（ D < λR0 ），D 是目标最大横向尺寸，那么： 2
时域 有限 差分 法
不易处理曲面边界，色散误差随物体电 能方便地处理介质材料和求取
尺寸变化，难以求解电大尺寸物体的散 宽频带解，算法简单
射
几何 能准确计算直射场、反射场、
光学 折射场，适用于求有限曲率曲
不能分析、计算绕射问题
法
面
几何 绕射 法
可解决复杂系统电磁辐射和散
射问题，阴影区场，边缘绕射、 在几何光学阴影边界和反射边界两侧
爬行波绕射，多次绕射计算问
过度区内失效
题
物理 光学 法
不能计算散射体上不连续性产生的电
适用于散射体表面曲率半径远 流，没有考虑散射体阴影部分电流，目
大于波长
标必须在远场区，特征尺寸必须远大于
波长
物理 绕射 法
适用于求解几何绕射理论中焦 散问题
利用Maehly快速计算电磁散射
利用Maehly快速计算电磁散射摘要：矩量法与一些数值计算模式相结合应用于预算估测电磁散射，自适应计算三维金属目标数值。
寻找约定好的技术和精确地解决方案。
与评估电子渐进波形技术相比较，我们所研究的技术能够更准确的应用在更广泛的领域。
1.简介矩量法一直是一个非常有用的用于准确预算任意形状三维目标金属雷达有效截面积电磁散射的工具，但是，对于单站雷达截面积的计算，需要重复计算每个不同的入射角的感应电流的解决方案矩量法仍然是费时良久的。
在矩量法里生成矩阵和它的解决方案是两个主要的计算密集型运算的方法。
多年来一直有一个强烈的欲望能够寻找到一个方法有效的模拟宽频带频率响应或者预测单站雷达多角度截面积散射。
渐进波形评估技术和阻抗矩阵插值技术是目前普遍应用的方法，已经被成功的应用于各种电磁应用。
有一些人尝试从矩量法的插值阻抗矩阵获得宽频带数据，这种方法通过增加内存用以减少CPU的占用时间，渐进波形估测技术原本是成熟的快速电路分析技术但是之后恰好被应用于快速求解散射问题，多点伽略金渐进波形估测技术已被研发出来，渐进波形估测技术也被应用到有限元分析的电磁问题，渐进波形估测整合有限的元素/边界积分的算法出现了。
在渐进波形估测技术中，感应电流围绕着一个角度展开为泰勒级数，这个有理函数的方法用于改善精确度，与矩量法相比较在任意的入射角度，渐进波形估测技术被发现在预测模型雷达截面积时在CPU运算时间方面比较优越，但是，量PEC体积的准确度将在第三节介绍，最后，结果将在第四节做一个简要的概论。
2.简洁陈述电场积分方程的散射从完全导体可以通过使用矩量法离散化分成以下线性方程组。
表面电流密度可以通过使用RWG基础函数展开。
应用伽略金电场积分方程的方法导出[Zmn(k)] ・ [In(k, u, w)] = [Vm(k, u, w)] （1）在感应电流中In是未知系数，[Zmn]是阻抗矩阵,[Vm]是激励向量，k是自由空间波数，（θ，φ）是入射角，在单站雷达截面积计算中使用到矩量法在计算每个入射角，这仍然是耗时的因为感应电流每个不同的入射角都要求重复的计算解决，最好一致的合理的近似理论被应用于消除重复的计算。
AWE技术在三维介质目标宽带电磁散射特性中的应用
AWE技术在三维介质目标宽带电磁散射特性中的应用夏灿;芮白林【摘要】This paper mainly studies the application of asymptotic waveform evaluation (AWE) technique for analysis of 3D electromagnetic scattering characteristics of dielectric objects.Firstly technology of AWE is applied in the media center frequency for a time integral equation,by solving the current coefficient of center frequency;the given frequency band of unknown coefficients is obtained by extrapolation ofcurrent,electromagnetic characteristics to calculate the broadband medium target zone.In this paper,the radar cross section of a typical three-dimensional dielectric target:dielectric cylinder and dielectric cube is calculated.The calculating result shows that the asymptotic waveform estimation technique agrees well with the moment method,but the efficiency of AWE is much higher than that of the method of moments,proved the asymptotic waveform evaluation technique is an effective method for the analysis of electromagnetic scattering characteristics of three-dimensional medium target.The innovation of this paper is that it confirms the advantages of AWE technology in terms of calculation results,calculation frequency points and CPU time.%本文主要研究应用渐近波形估计(AWE)技术分析三维介质目标的电磁散射特性,首先应用AWE 技术在介质目标中心频点求解一次积分方程,通过求解可得中心频点的电流系数;给定频段内未知电流系数则是利用外推得到,进而求得介质目标的宽频带电磁特性.文章对典型的三维介质目标:介质圆柱、介质立方体的雷达散射截面进行了计算.从计算结果上看,渐近波形估计技术和矩量法吻合得较好,但AWE技术的效率远远高于矩量法,证明了渐近波形估计技术是分析三维介质目标电磁散射特性的有效方法.文章研究的创新之处在于从计算结果、计算频率点数、CPU时间等方面证实了AWE 技术的优势.【期刊名称】《安徽师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(040)005【总页数】5页(P447-451)【关键词】渐近波形估计技术;介质目标;宽带雷达;散射截面【作者】夏灿;芮白林【作者单位】马鞍山师范高等专科学校食品工程系,安徽马鞍山243000;马钢股份冷轧总厂,安徽马鞍山243000【正文语种】中文【中图分类】O441随着科技的发展，雷达技术中对目标探测和识别效果的要求也越来越高，基于此，宽带甚至超宽带雷达的研究应运而生.分析介质目标的宽带电磁散射[1]特性是研究宽带雷达技术中的重点内容之一，计算介质目标的雷达散射截面[2](RCS)最准确的方法是逐点计算每频点的RCS，在分析过程中矩量法是常用的基础方法之一，但存在着复杂程度高、耗时过长、计算效率低等缺陷.为了克服这一困难，渐近波形估计[3]技术被用于目标电磁散射特性[4]的分析中，可实现介质目标RCS[5]的精确计算.1.1 渐近波形估计(AWE)技术应用矩量法计算目标的RCS时，可得矩阵方程为：Z·I=V由入射波频率可以确定阻抗矩阵，而激励V则是与入射波频率、入射方向相关，(1)式可改写为：Z(k)I(k;θ,φ)=V(k;θ,φ)其中未知电流矢量I(k;θ,φ)的系数是与入射波频率f和入射方向(θ,φ)有关联的函数. 将矩量法用于分析目标宽带电磁散射[5]特性时，要想达到精确求解的目的，必须重复填充电压激励向量并多次求解矩阵方程.如未知量数量巨大，则重复求解过程耗时量极大.AWE技术的优势在于只在中心频点或者入射角处求解一次积分方程，在得到该点的电流系数后，利用外推得到给定频段内未知电流系数，这将有效提高计算效率，节省计算时间.1.2 AWE宽频带分析方法应用AWE技术将电流系数矩阵矢量I(k)在中心频率f0处展开为泰勒(Taylor)级数如下：(3)式中的Q是泰勒级数展开的截断阶数，mq是展开系数，k0是频率为f0的电磁波在自由空间的波数.同样利用AWE技术可将阻抗矩阵Z(k)和激励矩阵V(k)在f0处分别展开为泰勒级数如下：Z(k)=Z(k0)+(k-k0)+(k-k0)2+…+(k-k0)QV(k)=V(k0)+(k-k0)+(k-k0)2+…+(k-k0)Q其中，Z(i)k0是i阶导数在k0处的阻抗矩阵，V(q)是q阶导数在k0处的激励矢量.把(3)-(5)式代入(2)式，可得：[Z(k0)+(k-k0)+…+(k-k0)!][mq(k-k0)q]=V(k0)+(k-k0)+…+(k-k0)Q比较(6)式等号两边关于k的同次幂多项式(k-k0)q的系数可得下式：Z(k0)m0=V(k0)式(8)是一个关于mq的递推关系式，将式(7)中得到的m0代入式(8)可得mq(q=1,…,Q)的值.将mq代入式(3)可解出给定频带内任意频点处电流矢量.泰勒级数的展开受收敛半径的限制，造成计算精度受宽带范围的影响，即计算精度在带宽范围内高，在带宽范围外差.若扩大泰勒级数的收敛半径，增大带宽范围，可将电流系数In(k)转化为下式：式中Pn,L(k-k0)和Qn,M(k-k0)的表达式是:系数an,i、bn,j的计算公式如下：在计算多项式系数an,i和bn,j之后，结合式(9)-(11)可得到给定频段内任意频点的电流系数，从而可以分析出介质目标的宽频带电磁散射特性.应用AWE技术的难点在于，求解过程中与频率相关的阻抗矩阵和激励的高阶导数的推导，电流在中心频点进行八阶求导公式，如下：[fm(r)·fn(r′)-▽·fm(r)▽′·fn(r′)]exp(-jk0R)dr′dr+[fm(r)·fn(r′)+▽·fm(r)▽′(fn(r′)]dr′dr[fm(r)·fn(r′)-▽·fm(r)▽′·fn(r′)]Rexp(-jk0R)dr′dr+[fm(r)·fn(r′)+▽·fm(r)▽′·fn(r′)]exp(-jk0R)dr′dr▽·fm(r)▽′·fn(r′)dr′dr-[fm(r)·fn(r′)-▽·fm(r)▽′·fn(r′)]R2exp(-jk0R)dr′dr-[fm(r)·fn(r′)+▽·fm(r)▽′·fn(r′)]Rexp(-jk0R)dr′dr-▽·fm(r)▽′·fn(r′)[1-]exp(-jk0R)dr′dr[fm(r)·fn(r′)-▽·fm(r)▽′·fn(r′)]R3exp(-jk0R)dr′dr-[fm(r)·fn(r′)+▽·fm(r)▽′·fn(r′)]R2exp(-jk0R)dr′dr+▽·fm(r)▽′·fn(r′)[jR+-]exp(-jk0R)dr′dr[fm(r)·fn(r′)-▽·fm(r)▽′·fn(r′)]R4exp(-jk0R)dr′dr-[fm(r)·fn(r′)+▽·fm(r)▽′·fn(r′)]R3exp(-jk0R)dr′dr+▽·fm(r)▽′·fn(r′)[R2--+]exp(-jk0R)dr′dr[fm(r)·fn(r′)-▽·fm(r)▽′·fn(r′)]R5exp(-jk0R)dr′dr-[fm(r)·fn(r′)+▽·fm(r)▽′(fn(r′)]R4exp(-jk0R)dr′dr-▽·fm(r)▽′·fn(r′)[jR3+--+]exp(-jk0R)dr′dr-[fm(r)·fn(r′)-▽·fm(r)▽′·fn(r′)]R6exp(-jk0R)dr′dr-[fm(r)·fn(r′)+▽·fm(r)▽′(fn(r′)]R5exp(-jk0R)dr′dr-▽·fm(r)▽′·fn(r′)[R4--++-]exp(-jk0R)dr′dr[fm(r)·fn(r′)-▽·fm(r)▽′·fn(r′)]R7exp(-jk0R)dr′dr-10[fm(r)·fn(r′)+▽·fm(r)▽′·fn(r′)]R6exp(-jk0R)dr′dr+▽·fm(r)▽′·fn(r′)[jR5+--++-]exp(-jk0R)dr′dr电压激励向量计算公式是：Vm(k0)=(Eθ+Eφ)[exp(-jk·r)]·fm(r)dr由上式看出，频率k存在于指数位置，其高阶导数可用通式表示为：(k0)=(Eθ+Eφ)(-j·r)q[exp(-jk·r)]·fm(r)dr q=1,2,…,8式中Eθ与Eφ分别表示入射电场在和方向上的分量.为验证本文方法的有效性和精确性，分别计算了介质圆柱、立方体的宽带RCS.本文计算均在Intel(R) Pentium(R) G2030 3.0 GHz, 4.0G RAM 上完成，使用装有Visual 2013的编译器，利用双精度浮点计算所有算例，将GMRES迭代法用于求解矩阵方程，收敛精度是0.001.MoM计算频率间隔为1 GHz， AWE 为0. 1 GHz.相对介电常数为4.0.算例1：计算了一个高为2cm，半径为0.2cm的介质圆柱宽带RCS.用三角单元剖分目标表面，共1488个三角单元，2232个未知数，入射平面波沿θ=0°，φ=0°，计算带宽为5-35GHz，展开频率点为10GHz、25GHz.计算结果如图1所示.算例2：计算了一个边长为1cm介质立方体的宽带RCS，带宽为2-35GHz. 用三角单元剖分目标表面，共3288个三角单元，4932个未知数，入射平面波沿θ=0°，φ=0°.展开频率点为9GHz、25GHz.计算结果如图2所示.本文将渐近波形估计(AWE)技术和矩量法分别应用于介质圆柱和介质立方体的宽带电磁散射特性的分析中，计算结果表明：在相同的计算频带中，AWE技术和矩量法得到的雷达散射截面的结果一致，但AWE技术的的计算频率点数远远大于矩量法，而CPU的计算时间远远小于矩量法.说明，AWE技术是研究三维介质目标宽带电磁散射特性的有效方法，利用AWE技术可以实现三维介质目标宽带RCS的快速计算.【相关文献】[1] Michael I. 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电磁散射在层状空间目标的FDTD计算
电磁散射在层状空间目标的FDTD计算张卜文【摘要】研究用于分析层状空间目标电磁散射特性的时域有限差分(FDTD)方法.从二维Maxwell方程出发,导出带有入射角的一维修正Maxwell方程组及辅助方程,来计算二维总场—散射场(TF/SF)垂向边界上电磁场,从而在层状空间中实现直接时域形式的均匀平面波入射;为避免复杂的Sommerfeld积分,用互易原理得到简化的外推算法.用该方法对半空间目标电磁散射场和层状有耗空间中的线电流辐射场进行计算,在半空间近场区域得到了良好的均匀平面波,并且远场与已有文献结果和解析解结果都吻合较好,表明本算法和程序是正确和有效的.用该算法对多层状空间中的隧道、隧道内通车辆等目标以及隧道和车辆在无耗层状空间中的电磁散射特性进行研究.结果表明,金属车体对远区散射场贡献较大,且介质层的损耗特性影响着其对车体的屏蔽能力.【期刊名称】《物探化探计算技术》【年(卷),期】2018(040)003【总页数】6页(P358-363)【关键词】时域有限差分方法;层状空间;电磁散射【作者】张卜文【作者单位】中煤科工集团西安研究院有限公司,西安 710077【正文语种】中文【中图分类】P631.30 引言在雷达探测技术中，利用目标对电磁波的散射特性实现目标的识别问题，通常采用时域有限差分(finite-difference time- domain，FDTD)方法、矩量法、有限元等方法进行数值模拟。
在电磁散射问题数值计算时，目标的复杂性直接决定着数值计算方法的难易程度。
目标的复杂性主要体现在目标的外形及结构复杂、目标的材质复杂和目标所处的背景复杂等方面。
FDTD方法在处理这些复杂目标的电磁散射时具有一定的优势，①对于外形及结构复杂的目标，FDTD计算需要变化的仅仅是建模部分，而迭代计算模块没有任何差异；②对于材质复杂的目标，仅需要对迭代计算部分进行特殊处理，而吸收边界、总场-散射场(TF/SF)边界和外推边界依然保持不变。
基于通用CAD几何模型的复杂目标RCS计算
第３０卷第６期２００８年１２月探测与控制学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＤｅｔｅｃｔｉｏｎ＆ＣｏｎｔｒｏｌＶ０１．３０Ｎ“６ＤｅＧ２００８基于通用ＣＡＤ几何模型的复杂目标ＲＣＳ计算李向军，马秋华，焦景欣，曹屹（机电工程与控制国家级重点实验室。
陕西西安７１００６５）摘要：目前复杂目标的建模方法，一般使用自开发的专用程序分解或是部件分解法，这些方法改动繁琐、不通用、计算误差大。
为此提出了使用通用计算机辅助设计软件（ＣＡＤ）建立几何模型和网格划分，最终通过模型转换程序将目标的网格面元数据传递给ＲＣＳ计算程序。
重点研究了复杂目标的通用几何建模、电磁建模和模型转换的方法，以及适合实际工程应用的计算方法。
通过仿真和实测数据的比对，该方法适用任意复杂目标ＲＣＳ计算，具有较高计算精度和效率。
关键词：雷达散射截面；等效边缘电磁流；多次绕射；射线追踪中图分类号：ＴＭｌ５３；ＴＪ４３０文献标志码：Ａ文章编号：１００８－１１９４（２００８）０６－４Ｊ０４６－０５ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＲａｄａｒＣｒｏｓｓＳｅｃｔｉｏｎ（ＲＣＳ）ｏｆＣｏｍｐｌｅｘＴａｒｇｅｔｓＢａｓｅｄｏｎＣｏｍｍｏｎＣＡＤＧｅｏｍｅｔｒｉｃＭｏｄｅｌＬＩＸｉａｎｇ－ｊｕｎ，ＭＡＱｉｕ－ｈｕａ，儿ＡＯＪｉｎｇ－ｘｉｎ，ＣＡ０Ｙｉ（ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＥｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，Ｘｉ＇ａｎ７１００６５Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ，ｃｏｍｍｏｎｌｙｔｈｅｒｅａｒｅｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｏｆｃｏｍｐｌｅｘｔａｒｇｅｔｓｍｏｄｅｌｉｎｇｗｈｉｃｈａｒｅｄｅｃｏｍｐｏｕｎｄｉｎｇｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｔａｒｇｅｔｓｕｓｉｎｇｓｅｌｆ－ｄｅｖｅｌｏｐｅｄｓｐｅｃｉａｌｐｒｏｇｒａｍａｎｄｄｅｃｏｍｐｏｕｎｄｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｂｏｔｈｏｆｔｈｅｍａｒｅｕｎｃｏｍｍｏｎ，ａｌｓｏｔｈｅｒｅａｒｅｌａｒｇｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｅｒｒｏｒｓａｎｄｉｔｉｓｖｅｒｙｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｔＯｕｐｄａｔｅｍｏｄｅｌｕｓｉｎｇｅｉｔｈｅｒｏｆｔｈｅｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｄｖａｎｃｅｓａｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｉｓｕｓｉｎｇｃｏｍｐｕｔｅｒａｉｄｅｄｄｅｓｉｇｎ（ＣＡＤ）ｔｏｂｕｉｌｄｇｅｏ－ｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌａｎｄｍｅｓｈｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ．ａｎｄｔｈｅｎｔｒａｎｓｆｅｒｍｅｓｈｄａｔａｔｏｒａｄａｒＲＣｓｐｒｏｇｒａｍｕｓｉｎｇｍｏｄｅｌｔｒａｎｓｆｏｒｒｎａ－ｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｍａｉｎｌｙｒｅｓｅａｒｃｈｅｓｏｎｏＤｍｌＴｔＯＲｇｅｏｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌｏｆｃｏｍｐｌｅｘｔａｒｇｅｔｓ，ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｓｍｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｍｏｄｅｌｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｉｓａｐｐｌｉｃａｂｌｅｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．ＴｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｄａｔａｗｉｔｈｔｅｓｔｄａｔａｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｔＯＲＣＳｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆａｎｙｃｏｍｐｌｅｘｔａｒｇｅｔｗｉｔｈｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒａｄａｒｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ（ＲＣＳ）；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｅｄｇｅｃｕｒｒｅｎｔ（ＥＦｔ）；ｍｕｌｔｉｐｌｅｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ；ｒａｙｔｒａｃｉｎｇ０引言随着雷达与无线电引信技术的不断发展，有关复杂目标电磁特性及其所处环境之间的相互作用的分析和预估，如何有效地识别复杂目标特征，提高武器命中率等问题，已成为现代国防科技的重要研究课题。
半空间目标宽带电磁散射特性的快速插值方法
半空间目标宽带电磁散射特性的快速插值方法樊君;雷振亚;谢拥军;田超;陈博韬【摘要】Amplitude-phase detached interpolation technique is introduced to analyze broadband electromagnetic characteristics of complex targetsin half space. The main phase factor is extracted and separately considered, while the remain term which broadband characteristics can be computed by the best uniform approxima- tion since it varies smoothly with the change of frequency. Then the half-space Green＇s function is combinedto calculate the electric vector, magnetic vector and scalar potential function respectively, thus obtain the scattering fields. Finally the wideband radar cross section （RCS） of the targets in half space at any frequency within the given frequency range can be obtained. The numerical results show that this method is efficient and accurate.%将幅相分离插值方法应用于半空间目标宽带电磁散射特性的分析中。
电磁散射问题的快速计算
T T
T T
奇异点积分项
化为线积分: Gauss公式、面梯度(散度)公式
e jkR 1 1
GdS 0, G ,
GdS 1 nˆ.
T
4 R 4 R T
2 16
迭代法
Krylov子空间迭代法
如: CG, BiCGStab
TFQMR, GMRES
主要的计算和存储来自
矩阵-向量的乘积
它提供了fmm并行求解大规模粒子系统相互作用的n体问题的软件包ego是哥廷根大学普朗克研究所的hulmut等开发的分子动力学模拟的并行软件它采用fmm计算分子之间的相互作用并采用时间多步法计算分子的运动这种算法称之为快速多步结构自适应多极子方法fmmpfmmparticle由日本的shujiogata开发采用fmm并行求解三维库伦场位势力势能和微观应力张量11pec2dperfectlyelectricalconducting2d计算2维理想导体的双站散射截面
11
国内研究现状
国防科技大学的韩明华、彭宇行、李思昆等在973项目(分布式
虚拟环境技术)支持下，2004年完成了‘基于Linux集群电磁散射
并行计算实现’的课题研究；
电子科技大学的卢光辉、孙世新、聂在平等在国家自然科学基
金支持下，于2005年在自然完成了面向工程应用的复杂目标电
磁散射高效数值分析软件A-UEST的开发；
北理工的盛新庆教授一直致力于混合有限元、边界元和快速多
极子方法（合元极）的研究，相关工作见2004年出版的《计算
电磁学要论》一书；
清华大学工程力学系的姚振汉等一直致力于将FMM用于弹性力
学边界元的研究，比如复合材料（比如纤维或颗粒夹杂问题）
的大规模数值模拟；
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复杂三维目标的宽带电磁散射计算田蜜电子科技大学电子工程学院，成都（610054)E-mail: leontian125@摘要：本文首先介绍宽带电磁散射的主要方法及其国内外发展现状，分析各种方法的优缺点，指出采用频域法在计算复杂三维目标宽带电磁散射方面的优势。
然后推导采用频域法计算宽带电磁散射的基本原理，最后通过算例分析证明频域法的有效性和精确性，并且证明能够采用频域法计算复杂三维目标的宽带电磁散射。
关键词：宽带电磁散射；复杂三维目标；频域法1．引言近年来，与电磁脉冲有关的时域电磁场（又称为瞬变电磁场或脉冲电磁场）的研究越来越受到人们重视[1]。
由于对模拟超宽带信号和非线性系统需求日益增加，急需找到一种算法能够快速、精确、稳定和高效地模拟和分析瞬态响应。
现代的超宽带天线（如合成孔径雷达、探地雷达、电磁兼容、隐身以及反隐身）的研究，生物电磁学的研究、非线性电路的分析以及瞬态测井仪器的设计等都提出了迫切的要求。
所以，在计算电磁学的很多领域，传统的点频法或者窄频带方法已经不能满足需要，人们开始把注意力转向具有宽带电磁散射的研究。
目标的宽带电磁散射特性可以借助实验进行研究，但通过测量方法来获取目标散射特性受测试目标大小、属性、类别限制和测试设备、测试场地、测试环境等诸多因素的影响，而且测试费用极大。
所以采用计算电磁学的方法来模拟分析和预估目标的宽带电磁散射特性成为研究的一种重要的手段。
2．分析宽带电磁散射的基本方法与宽带电磁散射的主要特性相对应，分析宽带电磁散射的主要方法分为直接时域法（简称时域法法）、变换频域法（简称频域法）和时频互推的方法。
2.1 时域法时域法是指直接在时域-空间域求解的方法。
首先计算目标的时域响应，由时域信号包含的信息经过傅立叶变换，可以得到频域上宽带的特征信息。
时域法主要包括两大类：基于积分方程的方法和基于微分方程方法。
其中最具代表性应用也最广泛的有三种：时域有限元方法[2]、时域有限差分方法[3]和时域表面积分方程方法[4]。
直接采用时域法的计算结果可以直接给出各采样时刻的空间场分布情况，在一定程度上节省计算时间，但是缺点是对于新的外加激励，必须重复全部计算，另外，以上方法各自在精度和适用范围等方面也存在很大的缺点，极大地受到计算量和存储量的限制，它们都不能用于计算复杂三维目标的宽带电磁散射问题。
2.2 频域法频域法[5]是指在频域计算逐个频率求得目标在一定带宽范围的解析解或数值解，由时频对应关系，其结果可以通过逆傅立叶变换得到目标的瞬态响应。
具体步骤是首先通过在频域求解麦克斯韦方程组，得到电磁散射的频域解，然后采用逆傅立叶变换将目标的频域响应变换到时域。
这种方法与直接计算宽带时域解相比具有以下优点：一旦得到了目标物体在宽带范围内的频域解，就可以得到其在任何激励下的系统响应，这样只需要多次运用傅立叶变换就可以得到不同入射波情况下的宽带时域响应。
目前频域的方法大多以矩量法（MoM ）为基础，随着近年来快速算法快速多极子（FMM ）和多层快速多极子[6]（MLFMA ）的不断进步，频域法已经具有计算复杂三维电大尺寸目标的能力，这就使采用频域法计算宽带电磁散射具有无可比拟的优势。
2.3 时频互推法时频互推算法[7]则是将时域方法与频域方法相结合来计算目标的宽带响应。
该方法利用时域方法中的早期响应来得到目标的高频电磁散射，而利用低频电磁散射结果转换来计算目标的时域后期响应，从而避免时域方法中出现的后时不稳定问题和频域方法中计算目标高频部分时所需的庞大计算量。
但是，该方法以时域方法为基础，因此仍然不能计算电大尺寸目标问题，并且难以确定频域采样点的个数以及时域中所要计算的时间步数，而这两个参数是整个计算中的核心，关系到整个计算的精确度和稳定性，因而该方法在实际工程中应用很少。
3．采用频域法计算宽带电磁散射虽然频域法具有计算频点数据过多，计算量大的缺点，但是由于其具有可以计算电大尺寸目标的能力，所以在宽带电磁散射的计算中具有极大的优势。
一个激励信号有多种分解方式，把其从时域转换到频域是最被广泛采用的形式，这种方法具有明确的物理概念，傅立叶变换公式如下：()[()]()j t S F s t s t e dt ωω+∞−∞−==∫ （1）通过采用傅立叶变换式（1），把一个瞬态的时间过程分解成个频率分量稳态过程的叠加。
再通过多层快速多极子（MLFMA ）在频域求得宽带范围的频点响应，与经过变换的入射波在频域点乘，就得到整个目标在激励信号下的宽带时域响应：1()()()2j t o t S H e d ωωωωπ+∞−∞=∫ （2）要得到目标物体在激励信号照射下的宽带时域响应，只需通过逆傅立叶变换，将此频域响应变换回时域，即：11()[()]()2j t s t F S S e d ωωωωπ+∞−−∞==∫ （3）按上式，可以推导出远场的宽带时域响应的具体计算式为： 010100()(,(,(,,,)1()(,(,(,,,)()(,(,11()(,(,2scat scat scat scat scat scat E p t r c s t s t e t r E p t r c s t s t e t r r E P S S e E P S S r θθθθθφθθφφθφφφθθθθθφθφφθφφθφθφωωωωωωπ+∞+−∞−⎛⎞⎡⎤⎛⎞=∗⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎜⎟−⎝⎠⎣⎦⎝⎠⎡⎤⎛⎞=⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦∫i …）…）…）…）…）…）…）…）1()j t r c d ωω− （4）在计算目标物体频域响应的时候，要特别注意的是其频点的计算带宽范围选择，如果取得太宽，会大大的增加计算量，取得太窄又失去了计算的精确性。
在计算的过程中，以激励信号的频域带宽范围为参考，计算目标频域响应的时候只用包含其频域的有效带宽范围。
这样就需要在频域计算的时候增加一个窗函数信号()W ω，截断信号的频域响应，在保证精度的前提下节约计算量。
1()()()()2j t o t S W H e d ωωωωωπ+∞−∞=∫ （5）4．计算实例及结果分析图1为采用频域法计算一个半径R=0.5m 的导体球后向散射响应，入射波为调制高斯脉冲，其频域能量主要分部在200MHz 到600MHz ，其他频率分布的能量可以忽略不计。
所以用MOM 做频域只用计算此频段范围。
频点采样间距为10MHz ，共计算40个频率。
图1（b ）为采用频域法与直接采用时域表面积分方法（TDIE ）的比较。
可以看出两者极好的吻合。
图2为采用频域法计算开放体的实例。
如图2（a ）所示，目标为一个2m×5m 的平板，入射波为高斯脉冲，由频域特性得知，其能量主要集中在0～150MHz ，所以在150MHz 设置窗函数截断。
计算平板后向散射选取0～150MHz ，采样间距为3MHz ，计算50个点频点。
图2（b ）是采用频域法与时域法对比，时域法结果采用时域有限差分方法（FDTD ）计算所得，可以看出两者基本吻合。
图1（a ） 导体球剖分模型 图1（b ） 导体球后向散射回波分析图2(a) 平板剖分模型 图2(b) 平板宽带回波分析图3(a)飞机剖分模型图图3(b) 飞机宽带回波分析图3为采用频域法计算小飞机模型的回波响应。
计算频域为8GHz～11GHz，采样间距为50MHz，共计算60个频点。
此时飞机的电尺寸为超过30倍波长，采用时域法根本无法计算，只能采用多层快速多极子（MLFMA）计算。
图3（b）为其HH极化下的sinc函数脉冲宽带回波响应。
5．结论通过采用时域方法和频域方法计算目标宽带电磁散射对比分析，频域方法在计算开放体和闭合体方面都能和时域方法很好的吻合，证明了采用频域方法计算宽带电磁散射的精确性和有效性。
同时，通过计算电大尺寸的复杂三维目标，可以进一步证明，频域法能够解决时域方法所不能计算的电大尺寸目标问题。
所以，计算目标宽带电磁散射，频域方法有绝对的优势。
参考文献[1] 彭仲秋. 瞬变电磁场．成都：电子科技大学出版社，1985[2] M. Feliziani and F. Maradei．Point matched finite element-time domain method using vector elements. IEEETrans. Magn. , 1994, vol. 30 (5): 3184–3187[3] 王秉中. 计算电磁学．成都：电子科技大学出版社，2001[4] S.M.Rao. Time domain electromagnetics. Academic, New York, 1999[5] J.M.Song and W.C.Chew, Broadband Time-Domain Calculations Using FISC, IEEE Trans. Antenna andPropag, 2002.[6] 胡俊. 复杂目标矢量电磁散射的高效方法——快速多极子方法及其应用:[博士学位论文],成都:电子科技大学, 2000[7] Murli Mohan Rao and Tapan Kumar Sarkar. Extrapolation of electromagnetic responses from conductingobjects in time and frequency domains. IEEE Trans. Antennas and Propagat. , 1999, vol. 47(10), pp: 1964-1974Analysis of Wide-band Electromagnetic Scattering ofComplex 3-D TargetsTian MiSchool of Electronic Engineering, University of Electronic Science Technology of China,Chengdu (610054)AbstractThis paper is intended to introduce, in the first place, several major ways of wide-band electromagnetic scattering and the current situation of their development both in China and abroad, Then it analyze the strength and weakness of each approach, and to emphasize the advantage of adopting frequency-domain method in the calculation of complex 3-D targets. The basic principles behind the highlighted way of calculation would be presented. Processes of calculation exemplified to demonstrate the validity and accuracy of frequency-domain method, and the application in the calculation of wide-band electromagnetic scattering of complex 3-D targets would be consequently proved as a result. Keywords: wide-band electromagnetic scattering; complex 3-D targets; frequency-domain method作者简介：田蜜，男，1982年生，硕士研究生，主要研究方向是计算电磁学、信号处理。