【精品】四川省资阳市2019年中考数学模拟试卷(一)【含答案】
资阳市2019年中考数学(华东师大版)模拟试卷（一）
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.
1．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（ ）. A ．4℃ B ．-4℃ C ．4℃或者-4℃ D ．34℃ 2. 下列计算正确的是（ ）． A ．2
a a a +=
B ．33(2)6a a = C.3332a a a ⨯= D ．32
a a a ÷=
3. 为你点赞，你是最棒的！下列四种QQ 表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（ ） A ．
B. C. D.
4．如图1，这个立体图形中小正方体的个数是（ ） A ．9个 B ．10个 C ．11个 D ．12个
5. 如图2，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果
∠A =118°，则∠BCE =（ ）
A ．
28
B ．38
C ．
62
D ．
72
6．2015年开春以来，某楼盘为了促销，对商品房连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为a 元/平方米，原价为b 元/每平方米，则可列方程为（ ）
A ．a (1－x )+a (1－x )2=b
B ．b (1－x )+b (1－x )2=a
C ．a (1－x )2=b
D ．b (1－x )2
=a
7．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）.下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x=8 B ．若这5次成绩的众数是8，则x=8 C ．若这5次成绩的方差为8，则x=8 D ．若这5次的平均成绩是8，则 x=8
8. 如图3，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式可能是（ ）.
A ．y=x +2
B ．y=x 2
+2 C ．y=x +2 D ． y=1
x +2 9．如图4，扇形AOB 中，圆心角∠AOB=15°，半径OA=2，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 13π
B. 16π
C. 1132π-
D. 11
62
π- 10．如图5，已知抛物线2y x m =-+（m >0）的图象分别交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点D 是y 轴上一点，线段BC 的延长线交线段AD 于点P ．若BP=36
2
，△
DPC 与△COB 的面积相等，则点C 的坐标为（ ）．
A ．（0，6）
B ．（0，3）
C ．（0，2）
D ．（0，1）
图1
A E
B C D
图2
图3
C O
B A
图4 x
y
P
C
D
图5
C
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．
11．根据国家统计局消息，2014年全国网上零售额达到27898亿元，比上年增加9047亿元，增长49.7%．请将2014年全国网上零售额用科学计数法表示为 亿元.
12．一个等腰三角形有两边长分别是3和7，则该三角形的周长为 .
13．计算：27－2tan60° +( 13 )0
= ．
14．湖南卫视推出的电视节目《我是歌手第三季》于3月27日落下帷幕，歌手韩红夺得歌王称号.在这个节目中，7位歌手每场比赛的成绩排位顺序是由现场500位大众评委投票决定的，每场比赛每位大众评委有3张票（必须使用）以投给不同的3位歌手．在某一场比赛中，假设全部票都有效，也不会产生并列冠军，那么要夺得冠军至少要获得_________张票.
15．如图6，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 的位似比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ．
16．如图7，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内依次作等边三角形△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…点A 1、A 2、A 3…在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，若∠B 1OA 1=30°，OA 1=1，则点B 2015的坐标是 ．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17
．(本小题满分7分)先化简，再求值：)2
1(x -÷4
4422-+-x x x ，其中x =2.
18．(本小题满分8分)“五一”节快到了，某公园计划在园内一个三角形区域栽花．如图8，已知∠CAB=21.3°，∠CBD=63.5°，AB=60米．
（1）如果栽花的成本是每平方米25元，那么将△ABC 内栽满花需要多少元？
图6
x
y
B3
B2
O
A1A2B1
A3
A4
M
图7
（2）在准备栽花时，有人建议从B 处修一条道路到AC 边方便游客行走，求道路最短多少米？
（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈9
10
，tan63.5°≈2）
19． (本小题满分8分)由甲、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在10天之内（包含10天）完成.已知两队共有20辆汽车，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前3天两队一共运输了5520立方米.
（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？
（2）3天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？
20．(本小题满分8分)2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点.在联赛方面，作为国内最高水平的联赛——中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图.
（1
）根据图，请计算该
年
有
支中超球队参赛；
（2）补全图一中的条形
统计图；
（3）根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数第
图4
二轮比赛后积分位于前4名的分别是A 队49分，B 队49分，C 队48分，D 队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A 队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C 队夺得冠军的概率是多少？
21．(本小题满分9分)如图10，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=x 向右平移2个单位后与双曲线y=a x
（x>0）有唯一公共点A ，交另一双曲线y=
k
x
（x>0）于B . （1）求直线AB 的解析式和a 的值；
（2）若x 轴平分△AOB 的面积，求k 的值.
22．(本小题满分9分)已知：如图11，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=8cm ，BD=6cm ． （1）点E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），过点E 作EF //BD ，交AD 于点F ．求证：△BOE ≌△DOF ； （2）若点E 在直线AB 上移动，EF //BD ，交直线AD 于点F ，判断△BOE 与△DOF 是否还全等？（直接回答，不必证明）
（3）在（1）的条件下，AE 为何值时，△OEF 的面积最大？
23． (本小题满分11分)已知：如图12，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，AB=AC ．连结AD ，交⊙O 于H ；直线HF 交BC 的延长线于G ．
（1）求证：圆心O 在AD 上； （2）求证：CD=CG ；
图10
O
F
C
B
A D
E
图11
H
E
F
A
（3）若AH ：AF=3：4，CG=10，求HF 的长．
24．(本小题满分12分)如图13，已知抛物线y=ax 2
+bx +c 与x 轴的一个交点为A （-1，0），与y 轴的交点为
C （0，3），对称轴为x=1，与x 轴相交于点N ，抛物线顶点为
D ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P 为抛物线对称轴上的一个动点，当△ACP 周长最小时，求点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AP 交y 轴于点E ，将△BCD 沿BC 翻折得到△BCD′．在抛物线上是否存在点M ，使△BCM 的面积等于四边形CPED′面积的3倍？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.
x
y
D C
B
A
O
N x =1
图13。
2019年四川省资阳市中考数学试卷-答案
四川省资阳市2019年中考试卷 数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】∵13()13-⨯-=, ∴3-的倒数是13-. 故选：A .【考点】倒数的概念及性质.2.【答案】C【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“a ”与“f ”是相对面,“b ”与“d ”是相对面,“d ”在上面,“c ”与“e ”是相对面,“c ”在左面,“e ”在右面.故选：C .【考点】正方体相对两个面上的文字.3.【答案】D【解析】A 、325a a a =,错误；B 、32a a +不能合并,错误；C 、633a a a ÷=,错误；D 、326()a a =,正确；故选：D .【考点】同底数幂的乘法和除法.4.【答案】B【解析】∵12l l ∥,135∠=︒,∴135OAB ∠=∠=︒.∵OA OB ⊥,∴29055OBA OAB ∠=∠=︒-∠=︒.故选：B .【考点】平行线的性质,垂线的性质.5.【答案】D【解析】∵袋子中白球有5个,且从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,∴红球的个数比白球个数多,∴红球个数满足6个或6个以上,故选：D .【考点】可能性大小.6.【答案】B【解析】∵91516＜＜,∴34,故选：B .【考点】估算无理数的大小.7.【答案】B【解析】由题意,爷爷在公园回家,则当0x =时,900y =；从公园回家一共用了20101545++=分钟,则当45x =时,0y =；结合选项可知答案B .故选：B .【考点】函数图象.8.【答案】A【解析】圆所扫过的图形面积π2π25π=+⨯=,故选：A .【考点】圆的面积的计算,矩形的面积的计算,圆的周长的计算.9.【答案】D 【解析】22211()2()22S b a b a b a b =+⨯++-=+, 2222221()()(2)2S a b S a b a b ab b =+-=+-+=-,∵122S S =,∴22222(2)a b ab b +=-,整理,得2(2)0a b -=,∴20a b -=,∴2a b =.故选：D .【考点】整式的混合运算.10.【答案】C【解析】如图1所示,当t 等于0时,图1∵2(1)4y x =--,∴顶点坐标为(1,4)-,当0x =时,3y =-,∴(0,3)A -,当4x =时,5y =,∴(4,5)C ,∴当0m =时,(4,5)D -,∴此时最大值为0,最小值为5-；如图2所示,当1m =时,图2此时最小值为4-,最大值为1.综上所述：01m ≤≤,故选：C .【考点】二次函数与几何图形结合.二、填空题11.【答案】78.8310⨯【解析】将88 300 000用科学记数法表示为：78.8310⨯.故答案为：78.8310⨯.【考点】科学记数法的表示方法.12.【答案】4【解析】∵数据1,2,5,x ,3,6的众数为5,∴5x =,则数据为1,2,3,5,5,6, ∴这组数据的中位数为3542+=, 故答案为：4.【考点】中位数,众数.13.【答案】720︒【解析】该正多边形的边数为：360606︒÷︒=,该正多边形的内角和为：(62)180720-⨯︒=︒.故答案为：720︒.【考点】多边形的内角和公式.14.【答案】8【解析】∵a 是方程224x x =+的一个根, ∴224a a -=,∴22422(2)248a a a a -=-=⨯=.故答案为：8.【考点】一元二次方程的解.15.【答案】95【解析】如图,作CH AB ⊥于H .由翻折可知：90AE C AEC ∠'=∠=︒,ACE ACE ∠=∠',∵CE AB '∥,∴ACE CAD ∠'=∠,∴ACD CAD ∠=∠,∴DC DA =,∵AD DB =,∴DC DA DB ==,∴90ACB ∠=︒,∴5AB =, ∵1122AB CH AC BC =, ∴125CH =, ∴95AH =, ∵CE AB ∥,∴180E CH AHC ∠'+∠=︒,∵90AHC ∠=︒,∴90E CH ∠'=︒,∴四边形AHCE '是矩形, ∴95CE AH '==, 故答案为95.【考点】翻折变换,平行线的性质.16.【答案】②③④【解析】①平分弦的直径垂直于这条弦,应该为：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,故错误； ②反比例函数(0)k y k x =＜在二、四象限,当0x ＜时,0y ＞；0x ＞时,0y ＜,且x 增大,y 增大,故132y y y ＞＞,故正确；③若关于x 的不等式组1x x a -⎧⎨⎩＜＞无解,1a -≥,正确； ④将点(1,)A n 向左平移3个单位到点A 1,则1(2,)A n -,将A 1绕原点逆时针旋转90︒到点A 2,A 2的坐标为(,2)n --,正确.以上正确的都为真命题,故答案为：②③④.【考点】反比例函数,解不等式,图象的平移,旋转,圆.三、解答题17.【答案】原式221(1)(1)(1[)(1)(]1)xx x x x xxx-=-+ +-+-1(1)(1)(1)x xx x=++-1xx=-,当2x=时,原式22 21==-.【考点】分式的化简求值.18.【答案】(1)∵被调查的总人数为630%20÷=(人),∴C组人数为2020%4⨯=(人),则D组人数为20(674)3-++=(人),∴D组所在扇形的圆心角的度数为3 3605420︒⨯=︒,补全图形如下：(2)树状图如下：共有12种等可能的情况,其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种,∴选中一名男同学和一名女同学的概率为61 122=.【解析】(1)∵被调查的总人数为630%20÷=(人),∴C 组人数为2020%4⨯=(人),则D 组人数为20(674)3-++=(人),∴D 组所在扇形的圆心角的度数为33605420︒⨯=︒, 补全图形如下：(2)树状图如下：共有12种等可能的情况,其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种, ∴选中一名男同学和一名女同学的概率为61122=. 【考点】列举法(树形图法),扇形统计图.19.【答案】(1)∵P A 切O 于点A ,PB 切O 于点B ,∴PA PB =,90PAC ∠=︒,∵60APB ∠=︒,∴APB △是等边三角形,∴60BAP ∠=︒,∴9030BAC BAP ∠=︒-∠=︒；(2)作OD AB ⊥于D ,如图所示：则2AD BD AB ==, 由(1)得：APB △是等边三角形,∴1AB PA ==, ∴12AD =, ∵30BAC ∠=︒,∴12AD ==,∴OD =即求点O 到弦AB . 【解析】(1)∵P A 切O 于点A ,PB 切O 于点B ,∴PA PB =,90PAC ∠=︒,∵60APB ∠=︒,∴APB △是等边三角形,∴60BAP ∠=︒,∴9030BAC BAP ∠=︒-∠=︒；(2)作OD AB ⊥于D ,如图所示：则12AD BD AB ==, 由(1)得：APB △是等边三角形,∴1AB PA ==, ∴12AD =, ∵30BAC ∠=︒,∴2AD ==,∴OD =即求点O 到弦AB . 【考点】切线的性质,垂径定理,切线长定理,等边三角形的判定与性质,直角三角形的性质.20.【答案】(1)设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ,y 张,103002002400x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：46x y =⎧⎨=⎩, 答：每本宣传册A 、B 两种彩页各有4和6张；(2)设最多能发给a 位参观者,可得：2.54 1.56240030900a a ⨯+⨯+≤,解得：1500a ≤,答：最多能发给1 500位参观者.【解析】(1)设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ,y 张,103002002400x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：46x y =⎧⎨=⎩, 答：每本宣传册A 、B 两种彩页各有4和6张；(2)设最多能发给a 位参观者,可得：2.54 1.56240030900a a ⨯+⨯+≤,解得：1500a ≤,答：最多能发给1 500位参观者.【考点】一元一次不等式的应用.21.【答案】(1)根据平移的性质,将直线y x =向左平移一个单位后得到1y x =+, ∴直线BC 的解析式为1y x =+,∵直线y x =与双曲线(0)k y x x=＞相交于点A , ∴A 点的横坐标和纵坐标相等,∵OA∴(1,1)A ,111k =⨯=；(2)作AE x ⊥轴于E ,BF x ⊥轴于F , 解11y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴B , ∵AOB BOF AOE AEFB AEFB S S S S S =+-=△△△梯形梯形,∴1(122AOB AEFB S S ==+=△梯形.【考点】反比例函数与一次函数的交点.22.【答案】(1)由题意得,30CAB ∠=︒,90ACB ∠=︒,20BC =, ∴240AB BC ==海里,答：渔船B 航行的距离是40海里；(2)过B 作BE AE ⊥于E ,过D 作DH AE ⊥于H ,延长CB 交DH 于G ,则四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形,∴BE GH AC ===,20AE BC ==,设BG EHx ==, ∴20AH x =+,由题意得,60BDG ∠=︒,45ADH∠=︒,∴DG=,DH AH=,∴20x x=+,解得：x=,∴BG=20AH=+∴40BD=,AD==答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里,到外国渔船A的距离是海里.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.23.【答案】(1)①如图1中,图1∵四边形EFGH是正方形,AB BC=,∴BE BG=,AE CG=,90BHE BGH∠=∠=︒,∴90AEH CGH∠=∠=︒,∵EH HG=,∴(SAS)AEH CGH△≌△,∴AH CH=.②如图1中,当04t＜≤时,重叠部分是正方形EFGH,2S t=.如图2中,当48t＜≤时,重叠部分是五边形EFGMN,211882(8)22ABC AEN CGMS S S S t=--=⨯⨯-⨯-△△△23232t t=-+-.图2综上所述,22(04)3232(48)t t S t t t ⎧⎪=⎨-+-⎪⎩＜≤＜≤. (2)如图3-1中,延长AH 交BC 于M ,当4BM CM ==时,直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分.图3-1∵EH BM ∥, ∴AE EH AB BM=, ∴664t t -=, ∴125t =. 如图3-2中,延长AH 交CD 于M 交BC 的延长线于K ,当3CMDM ==时,直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分,易证8AD CK ==,图3-2∵EH BK ∥, ∴AE EH AB BK=, ∴6616t t -=, ∴4811t =. 如图3-3中,当点E 在线段AC 上时,延长AH 交CD 于M ,交BC 的延长线于N .当CMDM =时,直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分,易证8AD CN ==.图3-3在Rt ABC △中,10AC ==,∵EF AB ∥, ∴CE EF CA AB=, ∴16106t EF -=, ∴3(16)5EF t =-,∵EH CN ∥, ∴EH AE CN AC=, ∴3(16)65810t t --=, 解得727t =. 综上所述,满足条件的t 的值为12s 5或48s 11或72s 7. 【考点】矩形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理.24.【答案】(1)将点B 的坐标为(4,)m 代入72y x =-+, 71422m =-+=-, ∴B 的坐标为1(4,)2-,将(3,2)A ,1(4,)2B -代入212y x bx c =-++,2213322114422b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=-⎪⎩ 解得1b =,72c =, ∴抛物线的解析式1722y x x =-++； (2)设217(,)22D m m m -++,则7(,)2E m m -+, 22217711()()2(2)222222DE m m m m m m =-++--+=-+=--+, ∴当2m =时,DE 有最大值为2, 此时7(2,)2D ,作点A 关于对称轴的对称点A ',连接A D ',与对称轴交于点P .PD PA PD PA A D ''+=+=,此时PD PA +最小,∵(3,2)A ,∴(1,2)A '-,A D '= 即PD PA +(3)作AH y ⊥轴于点H ,连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ,∵抛物线的解析式21722y x x =-++, ∴(1,4)M ,∵(3,2)A ,∴2AH MH ==,(1,2)H ∵45AQM ∠=︒,90AHM ∠=︒, ∴12AQM AHM ∠=∠, 可知AQM △外接圆的圆心为H ,∴2QH HA HM === 设(0,)Q t ,2=,2t =2∴符合题意的点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q +.【考点】二次函数.。
2019年资阳市中考数学模拟试题与答案
2019年资阳市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1. 用科学记数法表85000为A.0.85×105B.8.5×104C.85×10－3D.8.5×10－42. 7的相反数是A. 7B. -7C.71 D. 71- 3．下列图案属于轴对称图形的是4. 不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是5．下列计算中,正确的是A ．532632a b a =⨯B ．()2242a a -=- C ．()725a a= D ．221x x =- 6. 一次函数y=x-2的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元 8．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°9. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A.20，20B.30，20C.30，30D.20，3010．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是A ．y ＝225x 2B ．y ＝425x 2C ．y ＝25x 2D ．y ＝45x 2第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分) 11. 因式分解：()233x x x -+-= .12．若31=+x x ，则=+xx 221▲ ． 13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ .14. 如图，反比例函数)0( x xky = 与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为 -3,-1,则关于x 的不等式)0(4<+<x kx xk的解集为_______.15．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，CD AB ∥，若OA ∶OC ＝4∶3，ABO △的面积是2，则CD O △的面积等于 ▲ ．16．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为 .三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：()()()︒⨯---+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 3312120172018311001218.(本题8分)化简aa a a a a --+-÷-2123422，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 19.（本题10分)如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于 点F ，连接BE ，∠F=45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值。
2019年四川省资阳市中考数学试卷
2019 年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题意1．（ 4 分）﹣ 3 的倒数是（）A．﹣B．C．﹣ 3 D．32．（ 4 分）如图是正方体的睁开图，每个面都标明了字母，假如 b 在下边， c 在左面，那么d 在（）A．前方B．后边C．上边D．下边3．（ 4 分）以下各式中，计算正确的选项是（）3 2 6 3 2 5 6 3＝ a 2 3 2＝ a6A．a ? a＝a B．a +a＝a C．a ÷a D．（a ）4．（ 4 分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝ 90°，∠ 1＝ 35°，则∠ 2 的度数为（）A． 65°B． 55°C． 45°D．35°第2题图第4题图5．（ 4 分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其余差别．其中红球若干，白球 5 个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机拿出 1 个球，拿出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B ． 5 个 C ．不足 4个 D ．6 个或 6 个以上6．（ 4 分）设x＝，则x的取值范围是（）A． 2＜x＜ 3 B． 3＜x＜ 4 C． 4＜x＜ 5 D．没法确立7．（ 4 分）爷爷在离家900 米的公园锻炼后回家，走开公园20 分钟后，爷爷停下来与朋友聊天 10 分钟，接着又走了15 分钟回到家中．下边图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷走开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A． B． C． D．8．（ 4 分）如图，直径为 2 的圆在直线l 上转动一周，则圆所扫过的图形面积为（）cmA． 5πB． 6πC． 20πD．24π9．（ 4 分） 4 张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，暗影部分的面积为S2．若 S1＝2S2，则 a、 b 知足（）A ． 2a ＝ 5bB ． 2a ＝ 3bC ． a ＝ 3bD ．a ＝ 2b第 8题图第9题图 第10题图10．（ 4 分）如图是函数 y ＝ x 2﹣ 2x ﹣3（0≤ x ≤ 4）的图象，直线 l ∥ x 轴且过点（ 0，m ），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1 下方的图象保持不变，获取一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（）A ． m ≥1B ． m ≤0C ． 0≤ m ≤ 1D ．m ≥ 1 或m ≤ 0二、填空题： （本大题共 6 个小题，每题4 分，共 24 分）11．（ 4 分）截止今年 4 月 2 日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为次．将数科学记数法表示为．12．（ 4 分）一组数据 1， 2，5， x ， 3，6 的众数为 5．则这组数据的中位数为 ． 13．（ 4 分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．14．（ 4 分） a是方程 2 2＝ x +4 的一个根，则代数式 4 2 ﹣2 的值是．x a a15．（ 4 分）如图，在△ ABC 中，已知 AC ＝ 3， BC ＝4，点 D 为边 AB 的中点，连结CD ，过点 A作 AE ⊥ CD 于点 E ，将△ ACE 沿直线 AC 翻折到△ ACE ′的地点．若 CE ′∥ AB ，则 CE ′ ＝．16．（ 4 分）给出以下命题：①均分弦的直径垂直于这条弦；②已知点 （﹣ 1， ）、 （1， y 2 ）、 （2， ）均在反比率函数y ＝（ ＜ 0）的图象上，Ay 1 B C y 3 k则 y 2＜ y 3＜ y 1；③若对于 x 的不等式组无解，则a ≥﹣ 1；④将点 A （ 1， n ）向左平移 3 个单位到点 A 1，再将 A 1 绕原点逆时针旋转 90°到点 A 2，则A 2 的坐标为（﹣ n ，﹣ 2）．此中全部真命题的序号是．三、解答题： （本大题共 8 个小题，共 86 分）解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（ 9 分）化简求值： （﹣ 1）÷，此中 x ＝ 2．18．（ 10 分）为认识“哈啰单车”的使用状况，小月对部分用户的骑行时间t （分）进行了随机抽查，将获取的数据分红四组（A ： 0＜ t ≤ 30；B ： 30＜ t ≤60；C ： 60＜ t ≤ 120；D ：t ＞ 120），并绘制出以下图的两幅不完好的统计图．（ 1）求 D 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（ 2）小月打算在 C 、 D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰巧选中一男一女的概率．19．（ 10 分）如图， AC 是⊙ O 的直径， PA 切⊙ O 于点 A ， PB 切⊙ O 于点 B ，且∠ APB ＝ 60°．（ 1）求∠ BAC 的度数；（ 2）若 PA ＝ 1，求点 O 到弦 AB 的距离．20．（ 10 分）为了参加西部展览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共 10 页，由 、 两种彩页组成．已知A 种彩页制版费 300 元 / 张，B 种彩页制版费 200 元 / 张，共A B计 2400 元．（注：彩页制版费与印数没关）（ 1）每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有多少张（ 2）据认识， A 种彩页印刷费元 / 张， B 种彩页印刷费元 / 张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超出 30900 元．假如按到资阳展台处的观光者人手一册发放宣传册，估计最多能发给多少位观光者21．（ 11 分）如图，直线y＝ x 与双曲线 y＝（ x＞0）订交于点A，且 OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线订交于点B，与 x 轴、 y 轴分别交于C、 D两点．（1）求直线BC的分析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．22．（ 11 分）如图，南海某海疆有两艘外国渔船A、 B 在小岛 C 的正南方向同一处打鱼．一段时间后，渔船 B 沿北偏东（ 1）求渔船B航行的距离；30°的方向航行至小岛C的正东方向20 海里处．（ 2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，此中 B 渔船在点D的南偏西 60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船快速走开中国海疆．分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保存根号）请23．（12 分）在矩形中，连结 ，点 E 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着→ABCDACB A→ C 的路径运动， 运动时间为 t （秒）．过点 E 作 EF ⊥BC 于点 F ，在矩形 ABCD 的内部作正方形 EFGH ．（ 1）如图，当 AB ＝ BC ＝8 时，①若点 H 在△ ABC 的内部，连结 AH 、 CH ，求证： AH ＝CH ；②当 0＜ t ≤ 8 时，设正方形 EFGH 与△ ABC 的重叠部分面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式；（ 2）当 AB ＝ 6，BC ＝ 8 时，若直线 AH 将矩形 ABCD 的面积分红 1：3 两部分，求 t 的值．24．（ 13 分）如图，抛物线y ＝﹣ x 2+bx +c 过点 A （ 3，2），且与直线 y ＝﹣ x +交于 B 、C 两点，点 B 的坐标为（ 4，m ）．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）点 D 为抛物线上位于直线 BC 上方的一点，过点 D 作 DE ⊥x 轴交直线 BC 于点 E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（ 3）设点M为抛物线的极点，在y 轴上能否存在点Q，使∠ AQM＝45°若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明原因．2019 年四川省资阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题意1．A．2．C．3．D．4．B．5．D．6．B．7．B．8．A．9．D．10．【解答】解：如图1 所示，当t等于 0 时，∵y＝（ x﹣1）2﹣4，∴极点坐标为（ 1，﹣ 4），当 x＝0时， y＝﹣3，∴ A（0，﹣3），当 x＝4时， y＝5，∴ C（4，5），∴当 m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图 2 所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1．综上所述： 0≤m≤ 1，应选： C．二、填空题：（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）11．× 107．12． 4．13． 720°．14． 8．15．．16．【解答】解：①均分弦的直径垂直于这条弦，应当为：均分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比率函数y＝（ k＜0）在二、四象限，当x＜0时， y＞0；x＞0时， y＜0，且 x 增大，y 增大，故 y1＞ y3＞ y2，故正确；③若对于 x 的不等式组无解，a≥﹣1，正确；④将点 A（1，n）向左平移3个单位到点 A ，则 A（﹣2，n），将 A 绕原点逆时针旋转90°11 1到点 A2， A2的坐标为（﹣ n，﹣2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．三、解答题：（本大题共8 个小题，共86 分）解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．17．，当x＝ 2 时，原式＝＝ 2．18．【解答】解：（ 1）∵被检查的总人数为6÷ 30%＝20（人），∴ C组人数为20×20%＝4（人），则 D组人数为20﹣（6+7+4）＝3（人），∴ D组所在扇形的圆心角的度数为360°×＝ 54°，补全图形以下：（ 2）树状图以下：共有 12 种等可能的状况，此中选中一名男同学和一名女同学的状况有 6 种，∴选中一名男同学和一名女同学的概率为＝．19．【解答】解：（ 1）∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴ PA＝PB，∠ PAC＝90°，∵∠ APB＝60°，∴△ APB是等边三角形，∴∠ BAP＝60°，∴∠ BAC＝90°﹣∠ BAP＝30°；（2）作OD⊥AB于D，以下图：则 AD＝BD＝ AB，由（ 1）得：△APB是等边三角形，∴ AB＝PA＝1，∴ AD＝，∵∠ BAC＝30°，∴ AD＝OD＝，∴OD＝，即求点 O到弦 AB的距离为．20．【解答】解：（ 1）设每本宣传册A、 B两种彩页各有x， y 张，，解得：，答：每本宣传册A、 B 两种彩页各有 4 和 6 张；（2）设最多能发给a位观光者，可得：× 4a+× 6a+2400≤ 30900，解得： a≤1500，答：最多能发给 1500 位观光者．21．【解答】解：（ 1）依据平移的性质，将直线y＝ x 向左平移一个单位后获取y＝ x+1，∴直线 BC的分析式为y＝x+1，∵直线 y＝ x 与双曲线 y＝（ x＞0）订交于点A，∴A 点的横坐标和纵坐标相等，∵ OA＝，∴A（1，1），k＝1×1＝1；（ 2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，解得或∴ B（，），∵S△AOB＝ S 梯形AEFB+S△BOF﹣ S△AOE＝ S 梯形AEFB，∴ S△AOB＝ S 梯形AEFB＝（1+）（1﹣）＝2．22．【解答】解：（ 1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ ACB＝90°， BC＝20，∴ AB＝2BC＝40海里，答：渔船 B 航行的距离是40 海里；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延伸CB交DH于G，则四边形 AEBC和四边形 BEHG是矩形，∴ BE＝GH＝ AC＝20， AE＝BC＝20，设 BG＝EH＝ x，∴ AH＝x+20，由题意得，∠ BDG＝60°，∠ ADH＝45°，∴ x， DH＝ AH，∴ 20+x＝x+20，解得： x＝20，∴ BG＝20， AH＝20+20，∴ BD＝＝40，AD＝ AH＝20+20，答：中国渔政船此时到外国渔船 B 的距离是40 海里，到外国渔船 A 的距离是（20+20）海里．23．【解答】解：（ 1）①如图 1 中，AB＝ BC，∵四边形EFGH是正方形，∴ BE＝BG， AE＝CG，∠ BHE＝∠ BGH＝90°，∴∠ AEH＝∠ CGH＝90°，∵ EH＝HG，∴△ AEH≌△ CGH（ SAS），∴ AH＝CH．②如图 1 中，当0＜t≤ 4 时，重叠部分是正方形EFGH，S＝ t 2．如图 2 中，当4＜t≤8 时，重叠部分是五边形EFGMN，S＝S△ABC﹣ S△AEN﹣ S△CGM＝×8×8﹣2 ×（ 8﹣t）2＝﹣t2+32t﹣ 32．综上所述，S＝．（2）如图 3﹣ 1 中，延伸AH交BC于M，当BM＝CM＝ 4 时，直线AH将矩形ABCD的面积分红 1：3 两部分．∵ EH∥BM，∴＝，∴＝，∴ t ＝．如图 3﹣ 2 中，延伸AH交CD于M交BC的延伸线于K，当CM＝DM＝ 3 时，直线AH将矩形ABCD的面积分红1： 3 两部分，易证AD＝ CK＝8，∵EH∥BK，∴＝，∴＝，∴ t ＝．如图 3﹣ 3 中，当点E在线段AC上时，延伸AH交CD于M，交BC的延伸线于N．当CM＝DM时，直线 AH将矩形 ABCD的面积分红1：3两部分，易证 AD＝ CN＝8．在 Rt △ABC中，AC＝＝ 10，∵ EF∥AB，∴＝，∴＝，∴EF＝（16﹣t ），∵EH∥CN，∴＝，∴＝，解得 t ＝．综上所述，知足条件的t 的值为 s 或 s 或 s．24．【解答】解：（ 1）将点B的坐标为（ 4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，∴ B 的坐标为（4，﹣），将 A（3，2）， B（4，﹣）代入y＝﹣ x2+bx+c，解得 b＝1， c＝，∴抛物线的分析式y＝；（ 2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣ m+）＝＝﹣（ m﹣2）2+2，∴当 m＝2时， DE有最大值为2，此时 D（2，），作点 A对于对称轴的对称点A'，连结 A' D，与对称轴交于点P．PD+PA＝ PD+PA'＝ A' D，此时 PD+PA最小，∵ A（3，2），∴ A'（﹣1，2），A' D＝＝，即 PD+PA的最小值为；（ 3）作AH⊥y轴于点H，连结AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的分析式y＝，∴ M（1，4），∵ A（3，2），∴AH＝MH＝2， H（1，2）∵∠ AQM＝45°，∠ AHM＝90°，∴∠AQM＝∠ AHM，可知△ AQM外接圆的圆心为 H，∴QH＝HA＝ HM＝2设 Q（0，t ），则＝ 2，t ＝2+或2﹣∴切合题意的点Q的坐标： Q（0，2﹣）、Q（0，2）．1 2。
2019年四川省资阳市中考数学试题与答案
2019年四川省资阳市中考数学试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.-3的倒数是（）A. B. C. D. 32.如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A. 前面B. 后面C. 上面D. 下面3.下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A. B. C. D.5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A. 4个B. 5个C. 不足4个D. 6个或6个以上6.设x=，则x的取值范围是（）A. B. C. D. 无法确定7.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A. B. C. D.8.如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A. B. C. D.9.4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则a、b满足（）A.B.C.D.10.11.如图是函数y=x2-2x-3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A. B.C. D. 或二、填空题（本大题共6小题，共24分）12.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为______．13.一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为______．14.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______．15.a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式4a2-2a的值是______．16.如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′=______．17.给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥-1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（-n，-2）．其中所有真命题的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共9分）18.化简求值：（-1）÷，其中x=2．四、解答题（本大题共7小题，共77分）19.为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．20.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA=1，求点O到弦AB的距离．21.为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？22.如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）相交于点A，且OA=，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．23.如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）24.在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB=BC=8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH=CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB=6，BC=8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．如图，抛物线y=-x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y=-x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.B8.A9.D 10.C11. 8.83×10712. 4 13. 720°．14. 8．15.．16.②③④17. 解：原式=[-]•x（x+1）=•x（x+1）=，当x=2时，原式==2．18.解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%=20（人），∴C组人数为20×20%=4（人），则D组人数为20-（6+7+4）=3（人），∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×=54°，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，∴选中一名男同学和一名女同学的概率为=．19.解：（1）∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA=PB，∠PAC=90°，∵∠APB=60°，∴△APB是等边三角形，∴∠BAP=60°，∴∠BAC=90°-∠BAP=30°；（2）作OD⊥AB于D，如图所示：则AD=BD=AB，由（1）得：△APB是等边三角形，∴AB=PA=1，∴AD=，∵∠BAC=30°，∴AD=OD=，∴OD=，即求点O到弦AB的距离为．20.解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，21.解：（1）根据平移的性质，将直线y=x向左平移一个单位后得到y=x+1，∴直线BC的解析式为y=x+1，∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等，∵OA=，∴A（1，1），k=1×1=1；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，解得或∴B（，），∵S△AOB=S梯形AEFB+S△BOF-S△AOE=S梯形AEFB，∴S△AOB=S梯形AEFB=（1+）（1-）=2．22.解：（1）由题意得，∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20，∴AB=2BC=40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，∴BE=GH=AC=20，AE=BC=20，设BG=EH=x，∴AH=x+20，由题意得，∠BDG=60°，∠ADH=45°，∴x，DH=AH，∴20+x=x+20，解得：x=20，∴BG=20，AH=20+20，∴BD==40，AD=AH=20+20，答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里．23.解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH是正方形，AB=BC，∴BE=BG，AE=CG，∠BHE=∠BGH=90°，∴∠AEH=∠CGH=90°，∵EH=HG，∴△AEH≌△CGH（SAS），∴AH=CH．②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，S=S△ABC-S△AEN-S△CGM=×8×8-2×（8-t）2=-t2+32t-32．综上所述，S=．（2）如图3-1中，延长AH交BC于M，当BM=CM=4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．∵EH∥BM，∴=，∴=，∴t=．如图3-2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM=DM=3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD=CK=8，∵EH∥BK，∴=，∴=，∴t=．如图3-3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM=DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD=CN=8．在Rt△ABC中，AC==10，∵EF∥AB，∴=，∴=，∴EF=（16-t），∵EH∥CN，∴=，∴=，解得t=．综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．24.解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，∴B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，∴抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，∴当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA最小，∵A（3，2），∴A'（-1，2），A'D==，即PD+PA的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y=，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH=MH=2，H（1，2）∵∠AQM=45°，∠AHM=90°，∴∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．。
【人教版】四川省资阳市2019年中考数学模拟试卷(一)
资阳市2019年中考数学(华东师大版)模拟试卷（一）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（ ）. A ．4℃ B ．-4℃ C ．4℃或者-4℃ D ．34℃ 2. 下列计算正确的是（ ）． A ．2a a a +=B ．33(2)6a a = C.3332a a a ⨯=D ．32a a a ÷=3. 为你点赞，你是最棒的！下列四种QQ 表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（ ） A ．B. C. D.4．如图1，这个立体图形中小正方体的个数是（ ）A ．9个B ．10个C ．11个D ．12个5. 如图2，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A =118°，则∠BCE =（ ）A ．28B ．38C ．62D ．726．2015年开春以来，某楼盘为了促销，对商品房连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为a 元/平方米，原价为b 元/每平方米，则可列方程为（ ）A ．a (1－x )+a (1－x )2=bB ．b (1－x )+b (1－x )2=aC ．a (1－x )2=bD ．b (1－x )2=a7．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）.下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x=8 B ．若这5次成绩的众数是8，则x=8 C ．若这5次成绩的方差为8，则x=8 D ．若这5次的平均成绩是8，则 x=88. 如图3，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式可能是（ ）.A ．y=x +2B ．y=x 2+2 C ．y=x +2 D ． y=1x +2 9．如图4，扇形AOB 中，圆心角∠AOB=15°，半径OA=2，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 13πB. 16πC. 1132π-D. 1162π- 10．如图5，已知抛物线2y x m =-+（m >0）的图象分别交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点D 是y 轴上一点，线段BC 的延长线交线段AD 于点P ．若BP=362，△DPC 与△COB 的面积相等，则点C 的坐标为（ ）．A ．（0，6）B ．（0，3）C ．（0，2）D ．（0，1）图1A EB C D图2 图3C OBA 图4x yPABCOD 图5C AD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．11．根据国家统计局消息，2014年全国网上零售额达到27898亿元，比上年增加9047亿元，增长49.7%．请将2014年全国网上零售额用科学计数法表示为 亿元.12．一个等腰三角形有两边长分别是3和7，则该三角形的周长为 .13．计算：27－2tan60° +( 13 )0= ．14．湖南卫视推出的电视节目《我是歌手第三季》于3月27日落下帷幕，歌手韩红夺得歌王称号.在这个节目中，7位歌手每场比赛的成绩排位顺序是由现场500位大众评委投票决定的，每场比赛每位大众评委有3张票（必须使用）以投给不同的3位歌手．在某一场比赛中，假设全部票都有效，也不会产生并列冠军，那么要夺得冠军至少要获得_________张票.15．如图6，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 的位似比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ．16．如图7，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内依次作等边三角形△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…点A 1、A 2、A 3…在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，若∠B 1OA 1=30°，OA 1=1，则点B 2015的坐标是 ．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)先化简，再求值：)21(x-÷44422-+-x x x ，其中x =2.18．(本小题满分8分)“五一”节快到了，某公园计划在园内一个三角形区域栽花．如图8，已知∠CAB=21.3°，∠CBD=63.5°，AB=60米．（1）如果栽花的成本是每平方米25元，那么将△ABC 内栽满花需要多少元？（2）在准备栽花时，有人建议从B 处修一条道路到AC 边方便游客行走，求道路最短多少米？图6 xyB3B2OA1A2B1A3A4M图7（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25，sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）19． (本小题满分8分)由甲、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在10天之内（包含10天）完成.已知两队共有20辆汽车，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前3天两队一共运输了5520立方米.（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？（2）3天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？20．(本小题满分8分)2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点.在联赛方面，作为国内最高水平的联赛——中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图.（1）根据图，请计算该年有支中超球队参赛；（2）补全图一中的条形统计图；（3）根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数图4第二轮比赛后积分位于前4名的分别是A 队49分，B 队49分，C 队48分，D 队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A 队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C 队夺得冠军的概率是多少？21．(本小题满分9分)如图10，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=x 向右平移2个单位后与双曲线y=a x （x>0）有唯一公共点A ，交另一双曲线y=kx（x>0）于B . （1）求直线AB 的解析式和a 的值；（2）若x 轴平分△AOB 的面积，求k 的值.22．(本小题满分9分)已知：如图11，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=8cm ，BD=6cm ． （1）点E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），过点E 作EF //BD ，交AD 于点F ．求证：△BOE ≌△DOF ； （2）若点E 在直线AB 上移动，EF //BD ，交直线AD 于点F ，判断△BOE 与△DOF 是否还全等？（直接回答，不必证明）（3）在（1）的条件下，AE 为何值时，△OEF 的面积最大？23． (本小题满分11分)已知：如图12，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，AB=AC ．连结AD ，交⊙O 于H ；直线HF 交BC 的延长线于G ．（1）求证：圆心O 在AD 上；图10OFCBDE图11HEF（2）求证：CD=CG ；（3）若AH ：AF=3：4，CG=10，求HF 的长．24．(本小题满分12分)如图13，已知抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点为A （-1，0），与y 轴的交点为C （0，3），对称轴为x=1，与x 轴相交于点N ，抛物线顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P 为抛物线对称轴上的一个动点，当△ACP 周长最小时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP 交y 轴于点E ，将△BCD 沿BC 翻折得到△BCD′．在抛物线上是否存在点M ，使△BCM 的面积等于四边形CPED′面积的3倍？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.xyD CBAON x =1图13。
2019年四川省资阳市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a64．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上6．（4分）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l 上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为．13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．16．（4分）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．24．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】先根据∠1＝35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝35°，∴∠OAB＝∠1＝35°．∵OA⊥OB，∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故选：B．5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【解答】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．6．（4分）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了45分钟，则当x＝45时，y＝0；【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了20+10+15＝45分钟，则当x＝45时，y＝0；结合选项可知答案B．故选：B．8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab ﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【解答】解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l 上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的m的值，则m的范围可知．【解答】解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5，∴C（4，5），∴当m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为8.83×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为4．【分析】先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．【解答】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，∴x＝5，则数据为1，2，3，5，5，6，∴这组数据的中位数为＝4，故答案为：4．13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是8．【分析】直接把a的值代入得出2a2﹣a＝4，进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．【分析】如图，作CH⊥AB于H．首先证明∠ACB＝90°，解直角三角形求出AH，再证明CE′＝AH 即可．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，∴DC＝DA，∵AD＝DB，∴DC＝DA＝DB，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，∵•AB•CH＝•AC•BC，∴CH＝，∴AH＝＝，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC＝180°，∵∠AHC＝90°，∴∠E′CH＝90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′＝AH＝，故答案为．16．（4分）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是②③④．【分析】①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②由k＜0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解．【解答】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y＝（k＜0）在二、四象限，当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，且x增大，y增大，故y1＞y3＞y2，故正确；③若关于x的不等式组无解，a≥﹣1，正确；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（﹣2，n），将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，A2的坐标为（﹣n，﹣2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•x（x+1）＝•x（x+1）＝，当x＝2时，原式＝＝2．18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用360°乘以D组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%＝20（人），∴C组人数为20×20%＝4（人），则D组人数为20﹣（6+7+4）＝3（人），∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×＝54°，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，∴选中一名男同学和一名女同学的概率为＝．19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．【分析】（1）由切线的性质得出P A＝PB，∠P AC＝90°，证出△APB是等边三角形，得出∠BAP＝60°，即可得出答案；（2）作OD⊥AB于D，由垂径定理得出AD＝BD＝AB，由等边三角形的性质得出AB＝P A＝1，AD＝，由直角三角形的性质得出AD＝OD＝，求出OD＝即可．【解答】解：（1）∵P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴P A＝PB，∠P AC＝90°，∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠BAP＝30°；（2）作OD⊥AB于D，如图所示：则AD＝BD＝AB，由（1）得：△APB是等边三角形，∴AB＝P A＝1，∴AD＝，∵∠BAC＝30°，∴AD＝OD＝，∴OD＝，即求点O到弦AB的距离为．20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．【解答】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，答：最多能发给1500位参观者．21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．【分析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC的解析式，由直线y＝x和OA＝即可求得A的坐标，然后代入双曲线y＝（x＞0）求得k的值；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF ﹣S△AOE＝S梯形AEFB，求得即可．【解答】解：（1）根据平移的性质，将直线y＝x向左平移一个单位后得到y＝x+1，∴直线BC的解析式为y＝x+1，∵直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等，∵OA＝，∴A（1，1），k＝1×1＝1；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，解得或∴B（，），∵S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB，∴S△AOB＝S梯形AEFB＝（1+）（1﹣）＝．22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）【分析】（1）由题意得到∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，得到四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，根据矩形的性质得到BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x，求得AH ＝x+20，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，∴AB＝2BC＝40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，∴BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x，∴AH＝x+20，由题意得，∠BDG＝60°，∠ADH＝45°，∴x，DH＝AH，∴20+x＝x+20，解得：x＝20，∴BG＝20，AH＝20+20，∴BD＝＝40，AD＝AH＝20+20，答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里．23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．【分析】（1）①如图1中，证明△AEH≌△CGH（SAS）即可解决问题．②分两种情形分别求解：如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN．（2）分三种情形分别求解：①如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．②如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM ＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．③如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH是正方形，AB＝BC，∴BE＝BG，AE＝CG，∠BHE＝∠BGH＝90°，∴∠AEH＝∠CGH＝90°，∵EH＝HG，∴△AEH≌△CGH（SAS），∴AH＝CH．②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S＝t2．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，S＝S△ABC﹣S△AEN﹣S△CGM＝×8×8﹣2×（8﹣t）2＝﹣t2+16t﹣32．综上所述，S＝．（2）如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．∵EH∥BM，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，易证AD＝CK＝8，∵EH∥BK，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CN＝8．在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵EF∥AB，∴＝，∴＝，∴EF＝（16﹣t），∵EH∥CN，∴＝，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．24．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，因此抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+P A＝PD+P A'＝A'D，此时PD+P A最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH＝MH＝2，H（1，2）因为∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，所以∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．【解答】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，∴B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，∴抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+P A＝PD+P A'＝A'D，此时PD+P A最小，∵A（3，2），∴A'（﹣1，2），A'D＝＝，即PD+P A的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y＝，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH＝MH＝2，H（1，2）∵∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，∴∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．。
2019年全国各地中考数学试题汇编之四川省资阳市中考数学试题及详细解析
2019年四川省资阳市初中学业水平考试数学试题一、选择题：(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意1.(4分)﹣3的倒数是()A.﹣B.C.﹣3D.32.(4分)如图是正方体的展开图,每个面都标注了字母,如果b在下面,c在左面,那么d在()A.前面B.后面C.上面D.下面3.(4分)下列各式中,计算正确的是()A.a3•a2＝a6B.a3＋a2＝a5C.a6÷a3＝a2D.(a3)2＝a64.(4分)如图,l1∥l2,点O在直线l1上,若∠AOB＝90°,∠1＝35°,则∠2的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°5.(4分)在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是()A.4个B.5个C.不足4个D.6个或6个以上6.(4分)设x＝,则x的取值范围是()A.2＜x＜3B.3＜x＜4C.4＜x＜5D.无法确定7.(4分)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是()A. B.C. D.8.(4分)如图,直径为2cm的圆在直线l上滚动一周,则圆所扫过的图形面积为()A.5πB.6πC.20πD.24π9.(4分)4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1＝2S2,则a、b满足()A.2a＝5bB.2a＝3bC.a＝3bD.a＝2b10.(4分)如图是函数y＝x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的图象,直线l∥x轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是()A.m≥1B.m≤0C.0≤m≤1D.m≥1或m≤0二、填空题：(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)截止今年4月2日,华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次.将数88300000科学记数法表示为.12.(4分)一组数据1,2,5,x,3,6的众数为5.则这组数据的中位数为.13.(4分)若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是.14.(4分)a是方程2x2＝x＋4的一个根,则代数式4a2﹣2a的值是.15.(4分)如图,在△ABC中,已知AC＝3,BC＝4,点D为边AB的中点,连结CD,过点A作AE⊥CD于点E,将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置.若CE′∥AB,则CE′＝.16.(4分)给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)均在反比例函数y＝(k＜0)的图象上,则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解,则a≥﹣1；④将点A(1,n)向左平移3个单位到点A1,再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2,则A2的坐标为(﹣n,﹣2).其中所有真命题的序号是.三、解答题：(本大题共8个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(9分)化简求值：(﹣1)÷,其中x＝2.18.(10分)为了解“哈啰单车”的使用情况,小月对部分用户的骑行时间t(分)进行了随机抽查,将获得的数据分成四组(A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120),并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.(1)求D组所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图；(2)小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访,若这两组中各有两名女士,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.19.(10分)如图,AC是⊙O的直径,P A切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB＝60°.(1)求∠BAC的度数；(2)若P A＝1,求点O到弦AB的距离.20.(10分)为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A、B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者？21.(11分)如图,直线y＝x与双曲线y＝(x＞0)相交于点A,且OA＝,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B,与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1)求直线BC的解析式及k的值；(2)连结OB、AB,求△OAB的面积.22.(11分)如图,南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼.一段时间后,渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处.(1)求渔船B航行的距离；(2)此时,在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船,其中B渔船在点D的南偏西60°方向,A渔船在点D的西南方向,我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离.(注：结果保留根号)23.(12分)在矩形ABCD中,连结AC,点E从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动,运动时间为t(秒).过点E作EF⊥BC于点F,在矩形ABCD的内部作正方形EFGH.(1)如图,当AB＝BC＝8时,①若点H在△ABC的内部,连结AH、CH,求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时,设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式；(2)当AB＝6,BC＝8时,若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分,求t的值.24.(13分)如图,抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A(3,2),且与直线y＝﹣x＋交于B、C两点,点B的坐标为(4,m).(1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E,点P 为对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD＋P A的最小值；(3)设点M为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点Q,使∠AQM＝45°？若存在,求点Q的坐标；若不存在,请说明理由.2019年四川省资阳市初中学业水平考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意1.(4分)﹣3的倒数是()A.﹣B.C.﹣3D.3根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【试题解答】解：∵﹣3×(﹣)＝1,∴﹣3的倒数是﹣.故选：A.【试题评价】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.2.(4分)如图是正方体的展开图,每个面都标注了字母,如果b在下面,c在左面,那么d在()A.前面B.后面C.上面D.下面正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【试题解答】解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“a”与“f”是相对面,“b”与“d”是相对面,“d”在上面,“c”与“e”是相对面,“c”在左面,“e”在右面.故选：C.【试题评价】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.3.(4分)下列各式中,计算正确的是()A.a3•a2＝a6B.a3＋a2＝a5C.a6÷a3＝a2D.(a3)2＝a6根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可.【试题解答】解：A、a3•a2＝a5,错误；B、a3＋a2不能合并,错误；C、a6÷a3＝a3,错误；D、(a3)2＝a6,正确；故选：D.【试题评价】此题考查同底数幂的乘法和除法,关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答.4.(4分)如图,l1∥l2,点O在直线l1上,若∠AOB＝90°,∠1＝35°,则∠2的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°先根据∠1＝35°,l1∥l2求出∠OAB的度数,再由OB⊥OA即可得出答案.【试题解答】解：∵l1∥l2,∠1＝35°,∴∠OAB＝∠1＝35°.∵OA⊥OB,∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°.故选：B.【试题评价】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质,熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键.5.(4分)在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是()A.4个B.5个C.不足4个D.6个或6个以上由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多,据此可得答案.【试题解答】解：∵袋子中白球有5个,且从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,∴红球的个数比白球个数多,∴红球个数满足6个或6个以上,故选：D.【试题评价】本题主要考查可能性大小,只要在总情况数目相同的情况下,比较其包含的情况总数即可.6.(4分)设x＝,则x的取值范围是()A.2＜x＜3B.3＜x＜4C.4＜x＜5D.无法确定根据无理数的估计解答即可.【试题解答】解：∵9＜15＜16,∴,故选：B.【试题评价】此题考查估算无理数的大小,关键是根据无理数的估计解答.7.(4分)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是()A. B.C. D.由题意,爷爷在公园回家,则当x＝0时,y＝900；从公园回家一共用了45分钟,则当x＝45时,y＝0；【试题解答】解：由题意,爷爷在公园回家,则当x＝0时,y＝900；从公园回家一共用了20＋10＋15＝45分钟,则当x＝45时,y＝0；结合选项可知答案B.故选：B.【试题评价】本题考查函数图象；能够从题中获取信息,分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键.8.(4分)如图,直径为2cm的圆在直线l上滚动一周,则圆所扫过的图形面积为()A.5πB.6πC.20πD.24π根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论.【试题解答】解：圆所扫过的图形面积＝π＋2π×2＝5π,故选：A.【试题评价】本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算,圆的周长的计算,中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键.9.(4分)4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1＝2S2,则a、b满足()A.2a＝5bB.2a＝3bC.a＝3bD.a＝2b先用a、b的代数式分别表示S1＝a2＋2b2,S2＝2ab﹣b2,再根据S1＝2S2,得a2＋2b2＝2(2ab ﹣b2),整理,得(a﹣2b)2＝0,所以a＝2b.【试题解答】解：S1＝b(a＋b)×2＋＋(a﹣b)2＝a2＋2b2,S2＝(a＋b)2﹣S1＝(a＋b)2﹣(a2＋2b2)＝2ab﹣b2,∵S1＝2S2,∴a2＋2b2＝2(2ab﹣b2),整理,得(a﹣2b)2＝0,∴a﹣2b＝0,∴a＝2b.故选：D.【试题评价】本题考查了整式的混合运算,熟练运用完全平方公式是解题的关键.10.(4分)如图是函数y＝x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的图象,直线l∥x轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是()A.m≥1B.m≤0C.0≤m≤1D.m≥1或m≤0找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻,则M的范围可知【试题解答】解：如图1所示,当t等于0时,∵y＝(x﹣1)2﹣4,∴顶点坐标为(1,﹣4),当x＝0时,y＝﹣3,∴A(0,﹣3),当x＝4时,y＝5,∴C(4,5),∴当m＝0时,D(4,﹣5),∴此时最大值为0,最小值为﹣5；如图2所示,当m＝1时,此时最小值为﹣4,最大值为1.综上所述：0≤m≤1,故选：C.【试题评价】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题,找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键.二、填空题：(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)截止今年4月2日,华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次.将数88300000科学记数法表示为8.83×107.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【试题解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107.故答案为：8.83×107.【试题评价】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(4分)一组数据1,2,5,x,3,6的众数为5.则这组数据的中位数为4.先根据众数的概念得出x的值,再将数据重新排列,从而根据中位数的概念可得答案.【试题解答】解：∵数据1,2,5,x,3,6的众数为5,∴x＝5,则数据为1,2,3,5,5,6,∴这组数据的中位数为＝4,故答案为：4.【试题评价】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而错误,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.(4分)若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是720°.根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该正多边形的边数,再由多边形的内角和公式求出其内角和.【试题解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6,该正多边形的内角和为：(6﹣2)×180°＝720°.故答案为：720°.【试题评价】解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式. 14.(4分)a是方程2x2＝x＋4的一个根,则代数式4a2﹣2a的值是8.直接把a的值代入得出2a2﹣a＝4,进而将原式变形得出答案.【试题解答】解：∵a是方程2x2＝x＋4的一个根,∴2a2﹣a＝4,∴4a2﹣2a＝2(2a2﹣a)＝2×4＝8.故答案为：8.【试题评价】此题主要考查了一元二次方程的解,正确将原式变形是解题关键.15.(4分)如图,在△ABC中,已知AC＝3,BC＝4,点D为边AB的中点,连结CD,过点A作AE⊥CD于点E,将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置.若CE′∥AB,则CE′＝.如图,作CH⊥AB于H.首先证明∠ACB＝90°,解直角三角形求出AH,再证明CE′＝AH即可.【试题解答】解：如图,作CH⊥AB于H.由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°,∠ACE＝∠ACE′,∵CE′∥AB,∴∠ACE′＝∠CAD,∴∠ACD＝∠CAD,∴DC＝DA,∵AD＝DB,∴DC＝DA＝DB,∴∠ACB＝90°,∴AB＝＝5,∵•AB•CH＝•AC•BC,∴CH＝,∴AH＝＝,∵CE∥AB,∴∠E′CH＋∠AHC＝180°,∵∠AHC＝90°,∴∠E′CH＝90°,∴四边形AHCE′是矩形,∴CE′＝AH＝,故答案为.【试题评价】本题考查翻折变换,平行线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊四边形解决问题,属于中考常考题型.16.(4分)给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)均在反比例函数y＝(k＜0)的图象上,则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解,则a≥﹣1；④将点A(1,n)向左平移3个单位到点A1,再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2,则A2的坐标为(﹣n,﹣2).其中所有真命题的序号是②③④.①平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,故错误；②由k＜0,则函数在二、四象限,根据函数的增减性即可求解；③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解.【试题解答】解：①平分弦的直径垂直于这条弦,应该为：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,故错误；②反比例函数y＝(k＜0)在二、四象限,当x＜0时,y＞0；x＞0时,y＜0,且x增大,y增大,故y1＞y3＞y2,故正确；③若关于x的不等式组无解,a≥﹣1,正确；④将点A(1,n)向左平移3个单位到点A1,则A1(﹣2,n),将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2,A2的坐标为(﹣n,﹣2),正确.以上正确的都为真命题,故答案为：②③④.【试题评价】本题考查的是命题的判断,涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等,难度不大.三、解答题：(本大题共8个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(9分)化简求值：(﹣1)÷,其中x＝2.先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.【试题解答】解：原式＝[﹣]•x(x＋1)＝•x(x＋1)＝,当x＝2时,原式＝＝2.【试题评价】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.18.(10分)为了解“哈啰单车”的使用情况,小月对部分用户的骑行时间t(分)进行了随机抽查,将获得的数据分成四组(A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120),并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.(1)求D组所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图；(2)小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访,若这两组中各有两名女士,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.(1)由A组人数及其所占百分比求得总人数,再乘以C组百分比求得其人数,继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数,用360°乘以D组人数所占比例；(2)依据树状图,可得共有12种等可能的情况,其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种,即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率.【试题解答】解：(1)∵被调查的总人数为6÷30%＝20(人),∴C组人数为20×20%＝4(人),则D组人数为20﹣(6＋7＋4)＝3(人),∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×＝54°,补全图形如下：(2)树状图如下：共有12种等可能的情况,其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种,∴选中一名男同学和一名女同学的概率为＝.【试题评价】本题考查的是列举法(树形图法)和扇形统计图的知识,读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键,注意信息在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比.19.(10分)如图,AC是⊙O的直径,P A切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB＝60°.(1)求∠BAC的度数；(2)若P A＝1,求点O到弦AB的距离.(1)由切线的性质得出P A＝PB,∠P AC＝90°,证出△APB是等边三角形,得出∠BAP＝60°,即可得出答案；(2)作OD⊥AB于D,由垂径定理得出AD＝BD＝AB,由等边三角形的性质得出AB＝P A＝1,AD＝,由直角三角形的性质得出AD＝OD＝,求出OD＝即可.【试题解答】解：(1)∵P A切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,∴P A＝PB,∠P AC＝90°,∵∠APB＝60°,∴△APB是等边三角形,∴∠BAP＝60°,∴∠BAC＝90°﹣∠BAP＝30°；(2)作OD⊥AB于D,如图所示：则AD＝BD＝AB,由(1)得：△APB是等边三角形,∴AB＝P A＝1,∴AD＝,∵∠BAC＝30°,∴AD＝OD＝,∴OD＝,即求点O到弦AB的距离为.【试题评价】此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键.20.(10分)为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A、B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者？(1)设每本宣传册A、B两种彩页各有x,y张,根据题意列出方程组解答即可；(2)设最多能发给a位参观者,根据题意得出不等式解答即可.【试题解答】解：(1)设每本宣传册A、B两种彩页各有x,y张,,解得：,答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；(2)设最多能发给a位参观者,可得：2.5×4a＋1.5×6a＋2400≤30900,解得：a≤1500,答：最多能发给1500位参观者.【试题评价】此题考查一元一次不等式的应用,关键是根据题意列出方程组和不等式解答.21.(11分)如图,直线y＝x与双曲线y＝(x＞0)相交于点A,且OA＝,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B,与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1)求直线BC的解析式及k的值；(2)连结OB、AB,求△OAB的面积.(1)根据平移的性质即可求得直线BC的解析式,由直线y＝x和OA＝即可求得A的坐标,然后代入双曲线y＝(x＞0)求得k的值；(2)作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,联立方程求得B点的坐标,然后根据S△AOB＝S梯形AEFB ＋S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB,求得即可.【试题解答】解：(1)根据平移的性质,将直线y＝x向左平移一个单位后得到y＝x＋1,∴直线BC的解析式为y＝x＋1,∵直线y＝x与双曲线y＝(x＞0)相交于点A,∴A点的横坐标和纵坐标相等,∵OA＝,∴A(1,1),k＝1×1＝1；(2)作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,解得或∴B(,),∵S△AOB＝S梯形AEFB＋S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB,∴S△AOB＝S梯形AEFB＝(1＋)(1﹣)＝2.【试题评价】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会构建方程组确定交点坐标,属于中考常考题型.22.(11分)如图,南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼.一段时间后,渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处.(1)求渔船B航行的距离；(2)此时,在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船,其中B渔船在点D的南偏西60°方向,A渔船在点D的西南方向,我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离.(注：结果保留根号)(1)由题意得到∠CAB＝30°,∠ACB＝90°,BC＝20,根据直角三角形的性质即可得到结论；(2)过B作BE⊥AE于E,过D作DH⊥AE于H,延长CB交DH于G,得到四边形AEBC和四边形BEHG是矩形,根据矩形的性质得到BE＝GH＝AC＝20,AE＝BC＝20,设BG＝EH＝x,求得AH＝x＋20,解直角三角形即可得到结论.【试题解答】解：(1)由题意得,∠CAB＝30°,∠ACB＝90°,BC＝20,∴AB＝2BC＝40海里,答：渔船B航行的距离是40海里；(2)过B作BE⊥AE于E,过D作DH⊥AE于H,延长CB交DH于G,则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形,∴BE＝GH＝AC＝20,AE＝BC＝20,设BG＝EH＝x,∴AH＝x＋20,由题意得,∠BDG＝60°,∠ADH＝45°,∴x,DH＝AH,∴20＋x＝x＋20,解得：x＝20,∴BG＝20,AH＝20＋20,∴BD＝＝40,AD＝AH＝20＋20,答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里,到外国渔船A的距离是(20＋20)海里.【试题评价】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.23.(12分)在矩形ABCD中,连结AC,点E从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动,运动时间为t(秒).过点E作EF⊥BC于点F,在矩形ABCD的内部作正方形EFGH.(1)如图,当AB＝BC＝8时,①若点H在△ABC的内部,连结AH、CH,求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时,设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式；(2)当AB＝6,BC＝8时,若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分,求t的值.(1)①如图1中,证明△AEH≌△CGH(SAS)即可解决问题.②分两种情形分别求解：如图1中,当0＜t≤4时,重叠部分是正方形EFGH.如图2中,当4＜t≤8时,重叠部分是五边形EFGMN.(2)分三种情形分别求解：①如图3﹣1中,延长AH交BC于M,当BM＝CM＝4时,直线AH 将矩形ABCD的面积分成1：3两部分.②如图3﹣2中,延长AH交CD于M交BC的延长线于K,当CM＝DM＝3时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分.③如图3﹣3中,当点E在线段AC上时,延长AH交CD于M,交BC的延长线于N.当CM＝DM时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分.【试题解答】解：(1)①如图1中,∵四边形EFGH是正方形,AB＝BC,∴BE＝BG,AE＝CG,∠BHE＝∠BGH＝90°,∴∠AEH＝∠CGH＝90°,∵EH＝HG,∴△AEH≌△CGH(SAS),∴AH＝CH.②如图1中,当0＜t≤4时,重叠部分是正方形EFGH,S＝t2.如图2中,当4＜t≤8时,重叠部分是五边形EFGMN,S＝S△ABC﹣S△AEN﹣S△CGM＝×8×8﹣2×(8﹣t)2＝﹣t2＋32t﹣32.综上所述,S＝.(2)如图3﹣1中,延长AH交BC于M,当BM＝CM＝4时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分.∵EH∥BM,∴＝,∴＝,∴t＝.如图3﹣2中,延长AH交CD于M交BC的延长线于K,当CM＝DM＝3时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分,易证AD＝CK＝8,∵EH∥BK,∴＝,∴＝,∴t＝.如图3﹣3中,当点E在线段AC上时,延长AH交CD于M,交BC的延长线于N.当CM＝DM时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分,易证AD＝CN＝8.在Rt△ABC中,AC＝＝10,∵EF∥AB,∴＝,∴＝,∴EF＝(16﹣t),∵EH∥CN,∴＝,∴＝,解得t＝.综上所述,满足条件的t的值为s或s或s.【试题评价】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.24.(13分)如图,抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A(3,2),且与直线y＝﹣x＋交于B、C两点,点B的坐标为(4,m).(1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E,点P 为对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD＋P A的最小值；(3)设点M为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点Q,使∠AQM＝45°？若存在,求点Q的坐标；若不存在,请说明理由.(1)将点B的坐标为(4,m)代入y＝﹣x＋,m＝﹣4＋＝﹣,B的坐标为(4,﹣),将A(3,2),B(4,﹣)代入y＝﹣x2＋bx＋c,解得b＝1,c＝,因此抛物线的解析式y＝；(2)设D(m,),则E(m,﹣m＋),DE＝()﹣(﹣m＋)＝＝﹣(m﹣2)2＋2,当m＝2时,DE有最大值为2,此时D(2,),作点A关于对称轴的对称点A',连接A'D,与对称轴交于点P.PD＋P A＝PD＋P A'＝A'D,此时PD＋P A最小；(3)作AH⊥y轴于点H,连接AM、AQ、MQ、HA、HQ,由M(1,4),A(3,2),可得AH＝MH＝2,H(1,2)因为∠AQM＝45°,∠AHM＝90°,所以∠AQM＝∠AHM,可知△AQM外接圆的圆心为H,于是QH＝HA＝HM＝2设Q(0,t),则＝2,t＝2＋或2﹣,求得符合题意的点Q的坐标：Q1(0,2﹣)、Q2(0,2).【试题解答】解：(1)将点B的坐标为(4,m)代入y＝﹣x＋,m＝﹣4＋＝﹣,∴B的坐标为(4,﹣),将A(3,2),B(4,﹣)代入y＝﹣x2＋bx＋c,解得b＝1,c＝,∴抛物线的解析式y＝；(2)设D(m,),则E(m,﹣m＋),DE＝()﹣(﹣m＋)＝＝﹣(m﹣2)2＋2,∴当m＝2时,DE有最大值为2,此时D(2,),作点A关于对称轴的对称点A',连接A'D,与对称轴交于点P.PD＋P A＝PD＋P A'＝A'D,此时PD＋P A最小,∵A(3,2),∴A'(﹣1,2),A'D＝＝,即PD＋P A的最小值为；(3)作AH⊥y轴于点H,连接AM、AQ、MQ、HA、HQ,∵抛物线的解析式y＝,∴M(1,4),∵A(3,2),∴AH＝MH＝2,H(1,2)∵∠AQM＝45°,∠AHM＝90°,∴∠AQM＝∠AHM,可知△AQM外接圆的圆心为H,∴QH＝HA＝HM＝2设Q(0,t),则＝2,t＝2＋或2﹣∴符合题意的点Q的坐标：Q1(0,2﹣)、Q2(0,2).【试题评价】本题考查了二次函数,熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键。
2019年资阳市中考数学试卷(解析版)
2019年资阳市中考数学试卷（解析版）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】先根据∠1＝35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝35°，∴∠OAB＝∠1＝35°．∵OA⊥OB，∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故选：B．5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【解答】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．6．（4分）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了45分钟，则当x＝45时，y＝0；【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了20+10+15＝45分钟，则当x＝45时，y＝0；结合选项可知答案B．故选：B．8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【解答】解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l 上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知【解答】解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5，∴C（4，5），∴当m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为8.83×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为4．【分析】先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．【解答】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，∴x＝5，则数据为1，2，3，5，5，6，∴这组数据的中位数为＝4，故答案为：4．13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°．【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．【点评】解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是8．【分析】直接把a的值代入得出2a2﹣a＝4，进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD 于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．【分析】如图，作CH⊥AB于H．首先证明∠ACB＝90°，解直角三角形求出AH，再证明CE′＝AH 即可．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，∴DC＝DA，∵AD＝DB，∴DC＝DA＝DB，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，∵•AB•CH＝•AC•BC，∴CH＝，∴AH＝＝，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC＝180°，∵∠AHC＝90°，∴∠E′CH＝90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′＝AH＝，故答案为．16．（4分）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若关于x的不等式组无解，则a≥﹣1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是②③④．【分析】①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②由k＜0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解．【解答】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y＝（k＜0）在二、四象限，当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，且x增大，y增大，故y1＞y3＞y2，故正确；③若关于x的不等式组无解，a≥﹣1，正确；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（﹣2，n），将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，A2的坐标为（﹣n，﹣2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17．（9分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•x（x+1）＝•x（x+1）＝，当x＝2时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用360°乘以D组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%＝20（人），∴C组人数为20×20%＝4（人），则D组人数为20﹣（6+7+4）＝3（人），∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×＝54°，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，∴选中一名男同学和一名女同学的概率为＝．【点评】本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．【分析】（1）由切线的性质得出P A＝PB，∠P AC＝90°，证出△APB是等边三角形，得出∠BAP＝60°，即可得出答案；（2）作OD⊥AB于D，由垂径定理得出AD＝BD＝AB，由等边三角形的性质得出AB＝P A＝1，AD＝，由直角三角形的性质得出AD＝OD＝，求出OD＝即可．【解答】解：（1）∵P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴P A＝PB，∠P AC＝90°，∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠BAP＝30°；（2）作OD⊥AB于D，如图所示：则AD＝BD＝AB，由（1）得：△APB是等边三角形，∴AB＝P A＝1，∴AD＝，∵∠BAC＝30°，∴AD＝OD＝，∴OD＝，即求点O到弦AB的距离为．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键．20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．【解答】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，答：最多能发给1500位参观者．【点评】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答．21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，且OA＝，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．【分析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC的解析式，由直线y＝x和OA＝即可求得A的坐标，然后代入双曲线y＝（x＞0）求得k的值；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB，求得即可．【解答】解：（1）根据平移的性质，将直线y＝x向左平移一个单位后得到y＝x+1，∴直线BC的解析式为y＝x+1，∵直线y＝x与双曲线y＝（x＞0）相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等，∵OA＝，∴A（1，1），k＝1×1＝1；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，解得或∴B（，），∵S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB，∴S△AOB＝S梯形AEFB＝（1+）（1﹣）＝2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）【分析】（1）由题意得到∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，得到四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，根据矩形的性质得到BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x，求得AH＝x+20，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，∴AB＝2BC＝40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，∴BE＝GH＝AC＝20，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x，∴AH＝x+20，由题意得，∠BDG＝60°，∠ADH＝45°，∴x，DH＝AH，∴20+x＝x+20，解得：x＝20，∴BG＝20，AH＝20+20，∴BD＝＝40，AD＝AH＝20+20，答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．【分析】（1）①如图1中，证明△AEH≌△CGH（SAS）即可解决问题．②分两种情形分别求解：如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN．（2）分三种情形分别求解：①如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．②如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM ＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．③如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH是正方形，AB＝BC，∴BE＝BG，AE＝CG，∠BHE＝∠BGH＝90°，∴∠AEH＝∠CGH＝90°，∵EH＝HG，∴△AEH≌△CGH（SAS），∴AH＝CH．②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S＝t2．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，S＝S△ABC﹣S△AEN﹣S△CGM＝×8×8﹣2×（8﹣t）2＝﹣t2+32t﹣32．综上所述，S＝．（2）如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．∵EH∥BM，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CK＝8，∵EH∥BK，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CN＝8．在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵EF∥AB，∴＝，∴＝，∴EF＝（16﹣t），∵EH∥CN，∴＝，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，因此抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+P A＝PD+P A'＝A'D，此时PD+P A最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH＝MH＝2，H（1，2）因为∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，所以∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．【解答】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，∴B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，∴抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+P A＝PD+P A'＝A'D，此时PD+P A最小，∵A（3，2），∴A'（﹣1，2），A'D＝＝，即PD+P A的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y＝，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH＝MH＝2，H（1，2）∵∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，∴∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．。
【精选3份合集】四川省资阳市2019年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm解析：A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h解析：C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h； 由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C ．3．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o解析：A【解析】【详解】 分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA '，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.4．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定解析：C【解析】 分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a+2.6=2， 解得：160a ，=- ∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>， ∴球能过球网， 当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.5．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC的长为( )A．8 B．10 C．12 D．14解析：B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.6．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°解析：A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．不知道 解析：C【解析】【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.8．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒解析：B【解析】【分析】 根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，。
精品解析：2019年四川省资阳市中考数学试题(原卷版)
2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1.3-的倒数是（ ） A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b 在下面，c 在左面，那么d 在（ ）A. 前面B. 后面C. 上面D. 下面 3.下列各式中，计算正确的是（ ）A . 326a a a =B. 325a a a +=C. 632a a a ÷=D. 326()a a = 4.如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（ ）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35° 5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）A. 4个B. 5个C. 不足4个D. 6个或6个以上 6.设x =x 取值范围是（ ）A 23x << B. 34x <<C. 45x <<D. 无法确定7.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y （米）与爷爷离开公园的时间x （分）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D.8.如图，直径为2cm 的圆在直线l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ ）A. 5πB. 6πC. 20πD. 24π9.4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a 、b 满足（ ）A. 25a b =B. 23a b =C. 3a b =D. 2a b = 10.如图是函数223(04)y x x x =--≤≤的图象，直线//l x 轴且过点(0,)m ，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（ ）A. m 1≥B. 0m ≤C. 01m ≤≤D. m 1≥或0m ≤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．12.一组数据1，2，5，x ，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为_______．13.一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 14.a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是_______．15.如图，在ABC ∆中，已知3AC =，4BC =，点D 为边AB 的中点，连结CD ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，将ACE ∆沿直线AC 翻折到ACE '∆的位置．若//CE AB '，则CE '=_______．16.给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点1(1,)A y -、2(1,)B y 、3(2,)C y 均在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则231y y y <<； ③若关于x 的不等式组1x x a<-⎧⎨>⎩无解，则1a ≥-； ④将点(1,)A n 向左平移3个单位到点1A ，再将1A 绕原点逆时针旋转90°到点2A ，则2A 的坐标为(,2)n --． 其中所有真命题的序号是_______．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.化简求值：2221(1)1x x x x-÷-+，其中2x =． 18.为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t （分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A ：030t <≤；B ：3060t <≤；C ：60120t <≤；D ：120t >），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C 、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．19.如图，AC 是O 的直径，PA 切O 于点A ，PB 切O 于点B ，且60APB ︒∠=．（1）求BAC ∠的度数；（2）若1PA =，求点O 到弦AB 的距离．20.为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A 、B 两种彩页构成．已知A 种彩页制版费300元/张，B 种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关） （1）每本宣传册A 、B 两种彩页各有多少张？（2）据了解，A 种彩页印刷费2.5元/张，B 种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21.如图，直线y x =与双曲线(0)k y x x =>相交于点A ，且OA =将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点．（1）求直线BC 的解析式及k 的值；（2）连结OB 、AB ，求OAB ∆的面积．22.如图，南海某海域有两艘外国渔船A 、B 在小岛C 的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B 沿北偏东30°的方向航行至小岛C 的正东方向20海里处．（1）求渔船B 航行的距离；（2）此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南偏西60°方向，A 渔船在点D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）23.在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B A C →→的路径运动，运动时间为t （秒）．过点E 作EF BC ⊥于点F ，在矩形ABCD 的内部作正方形EFGH ．（1）如图，当8AB BC ==时， ①若点H 在ABC ∆的内部，连结AH 、CH ，求证：AH CH =； ②当08t <≤时，设正方形EFGH 与ABC ∆的重叠部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （2）当6AB =，8BC =时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1︰3两部分，求t 的值．24.如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C 两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。