反比例函数3

复习正、反比例函数教案

教学目的: 掌握正、反比例函数的应用

教学分析：

重点：正、反比例函数的应用

难点：正、反比例函数的综合应用

教学方法:

讲练结合，以练为主．

教学过程:

一、概念复习：（略）

1、

2、

3、

二、例题分析：

例1、选择：

1、在同一坐标系内画出函数y=kx 和

x k y =（k ≠0）的图象，则两函数图

象（）

A.只有一个交点；

B.必有两个交点；

C.不一定有交点；

D.一定没有交点。

2．下列函数中，，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（）

A 、y=x

B 、y=x 1

C 、y=-x 1

D 、y=x 2 3、函数y=3-x 中，自变量x 的取值范围是（）

A 、x>3

B 、x ≥3

C 、x<3

D 、x ≤3

例2、填空：

1、若正比例函数y=3x 的图象经过点A （a ，15.3），. 则a=________

2、已知函数y=x k 5

-，当x ＞0时， y 随x 的增大而增大，则k 的取值范

围是________

3、函数x x y --+=423的定义域为___________

4、对于反比例函数

y x =-与二次函数23y x =-+，请说出它们的两个相同点①_________________________，

②

__________________________；

再说出它们的两个不同点①_________________________， ②__________________________．

5、函数y=x -2的自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿。

6、函数y ＝1-x 中自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。

7、反比例函数y=－2/x 的图象位于第象限。

例3、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P （m ，4），已知点

P 到x 轴的距离是到y 轴的距离2倍.

⑴求点P 的坐标.；

⑵求正比例函数、反比例函数的解析式.

三、巩固训练：

选择题：

1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的为。

A ：y ＝－3x

B ：y ＝2x+1

C ：y ＝2x 1

D ：y ＝－x

4 2、如果正比例函数y=kx （k ≠0），y 随x 的增大而减小，那么相应的一次函数y=kx+b （b<0）经过（）

A 、一、二、三象限

B 、一、二、四象限

C 、一、三、四象限

D 、二、三、四象限填空题：

1、函数y ＝41

-x 中自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿。

2、函数x

x y --=

32中自变量x 的取值范围是____________________. 3．若反比例函数y =x k 的图象在一、三象限，则一次函数y=kx+1的图象不过第象限。

4.反比例函数y = x

k 的图象经过点P （m ，n ），其中m ，n 是一元二次方

程x2+kx+4=0的两个根，那么点P的坐标是

5、已知y与x2成正比例，当x＝－2时，y＝12，那么y与x之间的

函数关系式为：。

解答题：

1、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。

2、已知y－2与x+a（其中a为常数）成正比例关系，且图像过点

A（0，4）、B（－1，2），求y与x的函数关系式。

3、已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =

（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？

( 2 ) 如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。

(完整版)正比例函数、反比例函数测试题(经典)

初二数学练习班级姓名一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数，则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(，则k = ，图象经过象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21 a y x += （x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围。 8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2?；(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=，则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的取值范围是 12、如图：A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点， AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是（） (A) 1+x 是x 的函数（B ）速度一定，路程是时间的函数（C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数（D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数

正比例反比例一次函数

正比例、反比例、一次函数 1．若函数y ＝（m ＋1）x m 2+3m+1是反比例函数，则m 的值是（） (A) m ＝－1 （B ）m ＝-2 （C ）m ＝2或m ＝1 （D ）m ＝－2或m ＝－1 2．已知一次函数y ＝（m ＋2）x ＋（1－m ），若y 随x 的增大而减小，且该函数的图像与x 轴的交点在原点的右侧，则m 的取值范围是（）（A ）m>－2 （B ）m<1 （C ）－20时，y 随x 的增大而 7．如果直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 8．若双曲线y ＝（m －1）x －1在第二、四象限，则m 的取值范围是 9．已知直线y ＝34 ｘ＋ｂ被两坐标轴截取的线段长为5，求此直线函数解析式。 10．已知一次函数y ＝ｋx ＋2ｂ＋3的图象经过点（－1，－3），ｋ是方程ｍ2－3ｍ＝10的一个根，且Y 随ｘ的增大而增大，求这个一次函数解析式。

考点训练： 1． y= x 的图象是一条过原点及点(-3,3 2 )的直线 2．一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0) 和Q(0,1)两点，则k= ,b= . 3．正比例函数的图象与直线y= -23 x+4平行，则该正比例函数的解析式为，该正比例函数y 随x 的增大而 . 4．已知y-2与x 成正比例，且x=2时,y=4,则y 与x 之间的函数关系是，若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，则m = 5．函数y=(m-4)x m2-5m-5的图象是过一、三象限的一条直线，则 m = 6．函数y=k x (k ≠0)的图象经过点( 2 ,3),则k= ,当x>0时，y 随着x 的增大而 7．如果一次函数y=kx+b 和反比例函数y=k x 的图象都经过(-2,1)点，则b 的值是 8．已知一次函数y=kx+b 的y 随x 的增大而减小，那么它的图象必经过象限。 9．已知函数y= -2x-6。（1）求当x= -4时，y 的值，当y= -2时，x 的值。（2）画出函数图象；（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离；（4）如果y 的取值范围-4≤y ≤2,求x 的取值范围. 10.已知z 与y- 3 成正比例,x 与 6 z 成反比例，（1）证明：y 是x 的一次函数；(2)如果这个一次函数的图象经过点(-2,3 3 )，并且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点。求两点的坐标。＊11．已知函数y=k x 的图象上有一点P （ｍ，ｎ），且ｍ，ｎ关于ｔ的方程ｔ2－4ａｔ＋4ａ2－6ａ－8＝0的两个实数根，其中ａ是使方程有实数根的最小整数，求函数y=k x 的解析式，

反比例函数的应用

第5课时 §5.3.2 反比例函数的应用教学目标 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力教学重点和难点重点：反比例函数的应用难点：反比例函数的应用教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题上几节课，我们学习了反比例函数的概念及其性质。这节课，我们利用已学的知识，解决反比例函数与一次函数，正比例函数之间的一些问题。二、师生共同研究形成概念 1、反比例函数与一次函数我们经常会遇到反比例函数与一次函数的综合运用。做一做书本P 145 做一做此例子可让学生互相讨论，自己尝试做一做，老师作适当引导。 2、讲解例题例1正比例函数和反比例函数的图象如图所示。求这两个函数的解析式。 m的图像相交于A、B两点。利用图中条例2如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= x 件，求反比例函数和一次函数的解析式。分析：这是一个综合题，解题时一定要分清正比例函数和反比例函数的假设方法，以及了解

例3 已知一次函数的图象与双曲线x y 2- =交于点（1-，m ），且过点（0 ，1）。求该一次函数的解析式。例4 已知一次函数b kx y +=的图象经过反比例函数x y 6=的图象上的A 和B 两点，A 点的纵坐标为1-，B 点的横坐标为2，求一次函数的解析式。分析：此例没有图象，但方法与上面的题目基本一样，通过题目的已知条件，求得未知数，进面求得函数的解析式。三、随堂练习 1、书本 P 145 随堂练习 2、《练习册》 P 46 3、一次函数和反比例函数的图象如图所示，它们相交于点A （2 ，-2）和点B （-4 ，a ）。求a 及这两个函数的解析式。 4、正比例函数x y 2=与双曲线x k y =的一个交点坐标为A （2，m ）。1）求m 和k ；2）求它们的另一个交点。四、小结通过学习，能够分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型。数学与现实生活密切联系，我们要增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。五、作业反比例函数x k y =和一次函数8+-=x y 的图象交于点（4 ，a ）。 1）求a 和k ； 2）求它们的另一个交点。

中考数学复习专题五一次函数、反比例函数与实际应用

专题五一次函数、反比例函数与实际应用 ,河北中考命题规律) 年份题型考点题号分值难易度 2019解答题一次函数图象的判断、应用、反比例函数的表达式的确定 24（2） 3 中等题 2018解答题一次函数的图象及性质、应用、实际问题中反比例函数表达式的确定 24，26（1）10＋1＝11 容易题、中等题 2017选择题、解答题一次函数综合题、应用、反比例函数的图象 15，24 2＋10＝12 中等题考情及预测纵观近三年河北中考，此专题为必考内容，有一定难度，通常以解答题形式出现，多与方程（组）、不等式（组）、三角形相结合；还可考查平移、旋转、翻折三种位置变换，2017年第24（3）题题目新颖，适合爱动脑筋的考生，体现了教学的批判思想.预测2020年在解答题中仍会出现 ,中考重难点突破) 备考建议?此专题内容多出在中等题中，主要有以下三种题型：（1）利用待定系数法求表达式；（2）应用题找等量关系建立函数模型；（3）两种函数的综合考查. 一次函数及反比例函数综合题【例1】（2019·石家庄裕华区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（－3，3），过点A 的直线y＝1 2x＋m（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D. （1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并求出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数y＝k x（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请求出k的最大值和最小值. 【解析】（1）将点A坐标代入直线解析式求得直线AP的解析式，进而求得点P的坐标；（2）利用待定系数法由点B，P坐标求得直线BP的解析式，根据坐标关系计算三角形的面积进而求得比值；（3）根据k>0和k<0进

高中数学常见函数：正比例函数、反比例函数与对勾函数

常见函数之正比例函数、反比例函数与对勾函数 1．正比例函数如果y=kx （k 是常数，K ≠0），那么，y 叫做x 的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线一次函数的性质当k>0时y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小。 2、反比例函数 (1) 反比例函数及其图象如果)0,(≠=k k x k y 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 3．对勾函数()b f x ax x =+的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。（1）对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如 f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x ）。当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数f(x)=ax 与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。当a ，b 同号时，f(x)=ax+b/x 的图象是由直线y ＝ax 与双曲线y= b/x 构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如下图所示：当a ，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。） a>0 b>0 a<0b<0 对勾函数的图像（ab 同号）

反比例函数应用

6.3反比例函数的应用第一环节复习回顾内容：什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？反比例函数的图像有什么性质？反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y 的值随x的增大而______。第二环节问题探究内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P148） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 2m时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。第三环节应用与拓展内容：做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。(书上P148—P149) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

2．如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=x k 2 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流. 第四环节随堂练习内容：练一练 1.某蓄水池的排水管每时排水83 m ，6h 可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(3m )，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ (3)写出t 与Q 之间的关系； (4)如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时123m ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？（课本P149）练习题补充供选择类型分析 (一)关于"速度,时间,……"相关的反比例函数应用例：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.(1)如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务 (2)录入文字的速度v(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系 (3)小明希望能在3h 内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字 (二)与"几何体积"相关的反比例函数应用例：某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m 2 )

反比例函数经典例题(含详细解答)

反比例函数难题 1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P 2、P3…P n都在函数 y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为 2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=k x 的图象上．（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=k x 的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y= 1 k x 的图象（如图2），求k1的值；（3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线 k x 于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．

1.已知反比例函数y= 2k x 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+k ，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标：（3）根据函数图象，求不等式 2k x ＞2x-1的解集；（4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

… 1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝ x m (m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝4 5． (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．

公开课-反比例函数的图像与性质

学习必备欢迎下载 21．4．2 反比例函数第二课时反比例函数的图象和性质教学目标 1、利用描点法画反比例函数图像。 2、理解反比例函数的性质，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。 3、通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。 4、在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。教学重点结合图象分析总结出反比例函数的性质。教学难点理解反比例函数性质，并能灵活应用。教学方法问题引导式探究合作式类比联想数形结合等二、创设情境引入课题活动1 问题: 你们还记得一次函数（正比例函数）图象与性质吗？设计意图为学习反比例函数的图象奠定基础。学生思考、交流，回答问题。 2015——2016学年度（上）九年级数学公开课教案版本：沪科版授课人：康苏班级：九（5）班时间：2016年9月7日第三节

然后就这名同学的连线加以评价、总结：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）这两条曲线不相交；（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交。关于（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性。再让学生观察黑板上的图，提问：（1）当0 k时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；＞

（2）当0＜k 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y 随x 的增大而增大。 3、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用。注：1、若点(0x ,0y )在反比例函数x y =的图象上，则点(0x -,0y -)也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称，反比例函数是中心对称图形，对称中心是坐标原点（0,0）。 2、图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．故反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴分别是直线x y =和x y -=。 3、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

正比例函数和反比例函数(很好很经典题目)

正比例函数和反比例函数一、知识梳理 1. 如果变量y是自变量X的函数，对于X在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当 x=a时的函数值。 (为了深入研究函数，我们把“ y是X的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的X表示自变量，括号外的字母f表示y随X变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值) 2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。 3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质 4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。二、典型题选讲 ?概念辨析 1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做 _______________ . 保持数值不变的量叫做 _________________ 达两个变量之间依赖关系的数学式子称为 ____________________ . 2. 写出下列函数的定义域： (1) ^X 1 (2) y=-(3) X n⑷厂' x—1 j√χ-4 3. 已知：f (X) =_x2+1，f (O) = _________ , f (T) = _______ , f ⑵= __________ . 4. 解析式形如y =kx(k式0)的函数叫做_______________ .

5. 函数y=3x的图像是经过（1, 3）和______________ ■勺一条 __________ .当自变量X的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从 __________ 到_______ 渐变化? 6. 反比例函数的解析式是 ________ ,反比例函数的图像叫______________ . 7. 已知：反比例函数y =?8,点A（-2，-4）_________ 它的图像上（填“在”或“不在”）. X 8. 反比例函数γ=立的图像的两支在第___________ 限。在其各自的象限内，y随X的增大而 X 7、已知旳十科2, yι与x2成正比例，y与X -1成反比例，当X = - 1时，y = 3；当X = 2 时，y = —3, (1)求y与X之间的函数关系式； (2)当Xi 2时，求y的值。 8?已知y与X —1成正比例，且当X=3时，y=4, (1)求y与X的函数关系式；(2)当x=-1时，求y的值. 9、如图，直线I交X轴、y轴于点A、B,与反比例函数的图像交于C D两点，如果A( 2, 0)，点 C D分别在一、三象限，且OA= OB= AC= BD求反比例函数的解析式。 Iy 第1题图

九年级数学上册第六章反比例函数 3 反比例函数的应用(1)教案北师大版

反比例函数的应用课题反比例函数的应用课时安排共（1 ）课时课程标准课标P34 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式)0 (≠ =k x k y探索理解k>0和k<0时，图像的变化情况；能用反比例函数解决简单的实际问题。学习目标 1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.

3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题教学重点目标1，2 教学难点目标2.3 教学方法引导发现法、讨论法. 教学准备PPT,几何画板课前作业本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? 让学生提前进行本章知识框架梳理教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一一、本章知识结构引导学生构造本章知识结构图。 (可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流) 本章内容框架学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容. 注意事项：1. 应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导； 2.对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应

（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念. 课中作业完善整理知识框架环节二二、实际运用例一 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( ) (1)y= x3 1 (3)y= x 2.0 (2)y= x 10 (4)y=- x 100 7 2.在函数y＝ x 3 的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平

反比例函数在物理学中的应用第一八版

反比例函数在物理学中的应用教学内容及其地位、作用：本课内容是人教版九年级下册第二十六章第二节的教学内容，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念.新课程要求数学要面向实际生活和社会实践,而反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义。它是在八年级上册学习变量与变量之间的关系、正比例函数及一次函数后进行的，因此本节课起着承上启下的作用。它既是反比例函数性质的巩固和应用，又使学生通过反比例函数的应用明确函数是解决实际问题的一种重要的数学模型。在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想。学生情况分析: 初中阶段是智力发展的关键阶段，学生的逻辑思维能力从经验型向理论型发展。从年龄上看，初中的学生好奇、好动、好表现。生理上，他们注意力分散，爱表现，希望得到别人的赞赏。而我带的学生是农村9年级学生，他们羞怯，合作交流、积极探索的学风还不是很浓。抓住这些特点，一方面要引导学生积极参与，激发他们的学习兴趣，培养他们的学习能力，促进他们的个性发展；另一方面老师要创造机会，让学生发表自己的见解。鼓励他们，发挥他们的积极性。教学目标：认知目标：让学生在进一步理解反比例函数的图像和性质的基础上，通过对实际问题的探究，探索运用反比例函数来解决实际问题的数学思想方法。能力目标：使学生能初步养成自主探究、构建数学模型来解实际问题的能力；培养学生的数型结合、转化等数学思想。情感目标：通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决其他学科及生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。教学重点：掌握从现实情境中建构反比例函数模型。教学难点：寻找应用于建模的相等关系的量。关键：结合旧有的数学知识分析实际情境,建立合适的数学模型，同时注意使用数形结

6.1反比例函数(1) 公开课获奖教案

6.1反比例函数一、教学内容背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。二、教学目的：（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。三、重点、难点、关键（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比例函数的概念；（3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。四、教学方法：小组合作、探究式五、教学过程（一）创设情境，引入新课 1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看课本的例子：（二）互动探究，学习新课

我们知道，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U =IR ，当U =220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：学生填表完成，提出当R 越来越大时，I 是怎样变化的？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R 变大时，电流I 变小，灯光就变暗，相反，当R 变小时，电流I 变大，灯光变亮。引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为1318km ，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？（三）学生分组交流讨论提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。我们再看例子：两个变量x 和y 的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是 x y 6 -=，思考：变量x 和y 之间的关系是什么？提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．②如何给反比例函数下定义？教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：x k y =（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。强调在理解概念时要注意：①常数k ≠0；②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当x k y = 写成1 -=kx y 时注意x 的指数为—1。④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k 确定了，这个函数就确定了。

16、反比例函数的应用(偏简单)

老师姓名学生姓名教材版本北师大版学科名称年级上课时间课题名称反比例函数的应用教学目标及重难点教学过程1、反比例函数 x k y=)0 (≠ k中的比例系数k的几何意义 k的几何含义：如图所示，过双曲线上的一点A，作x轴，y轴的垂线AB、AC所得矩形ABOC的面积xy x y AC AB S= ? = ? =．即过双曲线上任意一点作B x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为k，若连接AO，得 AOB Rt?和AOC Rt?则2 2 1k S S S ABOC AOC AOB = = = ? ?矩形例1：A、B是函数 2 y x =的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（） A．2 S=B．4 S=C．24 S < 例2：如图A在反比例函数(0) k y k x =≠的图象上，AM x ⊥轴于点M，AMO △的面积为3，则k= 2、反比例函数与正比例函数图象的交点：凡是交点问题就联立方程例3：如图，一次函数y kx b =+图象与反比例函数 m y x =的图象交于(21)(1) A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积． O B x y C A 图1 O y x B A x y O A C

3、反比例函数的实际应用例4：面积一定的梯形，其上底长是下底长的 2 1 ，设下底长x =10 cm 时，高y =6 cm (1)求y 与x 的函数关系式； (2)求当y =5 cm 时，下底长多少？练一练：一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6 m 3时，它的密度ρ=1.65 kg/m 3. (1)求ρ与V 的函数关系式. (2)当气体体积是1 m 3时，密度是多少？ (3)当密度为1.98 kg/m 3时，气体的体积是多少？例5：如图，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =x m 的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标. 练习题 1、若函数x m y 2 += 的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A.2->m B ．2-m D ．2交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（）

第17讲：反比例函数

反比例函数 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.掌握反比例函数的意义 2.了解k 的符号不同，反比例函数与图像对应的性质 1.定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，0≠k ）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成 __________。 2.反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数___________. ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3.反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过______，断开的两个分支，延伸部分逐渐_______坐标轴，但是永远______________相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是______________）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为______。 4．反比例函数性质如下表：

北师大版初三数学上册作业.3反比例函数的应用

第六章反比例函数 3.反比例函数的应用邛崃市羊安中学宋旭一、学生知识状况分析本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。二、教学任务分析知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：问题探究；第三环节：问题应用；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。第一环节复习回顾

0 内谷：什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？反比例函数的图像有什么性质？反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 _____________ 在每一象限内，y 的值随x 的增大而 _______ 。当k<0时，两支曲线分别在 ____________ 在每一象限内，y 的值随x 的增大而 ________ 。目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新知识的学习做好铺垫。第二环节问题探究内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？(见书 P148) (1) 用含S 的代数式表示P ，P 是S 的反比例函数吗？为什么？ 2 (2) 当木板面积为0.2 m 时，压强是多少？ (3) 如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？ (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5) 请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。效果：在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在(5) 中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统一。第三环节应用与拓展内容：做一做 4//A 36 -I 3；t \ JO i 科IF 二!2二, 2 1 6 hi io L4 16 卅 R/ Q

反比例函数的应用(含答案)

反比例函数的应用一、选择题 1．如果等腰三角形的底边长为x 。底边上的高为y ，则它的面积为定植S 时，则x 与y 的函数关系式为（） B. 2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg /m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（） A ．5kg /m 3 B ．2kg /m 3 C ．100kg /m 3 D ，1kg /m 3 3．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是 A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花 B. 体积为10cm 3的长方体，高为hcm ，底面积为Scm 2 C. 用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm ，面积为Scm 2 D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升 4．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【】 5．如图，过反比例函数y x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（） A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.S 1、S 2的大小关系不能确定

6x （） A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4 7．如图，反比例函数y x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E 若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 8．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场. 设它的一边长为x (米)，则另一边的长y (米)与x 的函数关系式为 . 9．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的6103?株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n （单位：株/平方米），总种植面积为S （单位：平方米），则n 与S 的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量S 的取值范围） 10．某种汽车可装油400L ，若汽车每小时的用油量为x （L ）. (1)用油量)(h y 与每小时的用油量x （L ）的函数关系式为； (2)若每小时的用油量为20L ，则这些油可用的时间为；（3）若要使汽车继续行驶40h 不需供油，则每小时用油量的范围是 . 11．一定质量的二氧化碳，其体积V （)3 m 是密度 )/(3m kg ρ的反比例函数，请你根据图中的已知条件，下出反比例函数的关系式，当V =1.93 m 时，ρ= .

正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象

正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象一、正比例函数性质和图象：概念：一般地，形如(k是常数，且k≠0 )的函数，叫做正比例函数。当k＞0时，图象过象限； y随x的增大而。当k＜0时,图象过象限； y随x的增大而。：概念：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0 )的函数，叫做一次函数。图像和性质： ①k>0,b>O,则图象过象限 ②k>0,b<0,则图象过象限当k＞0时， y随x的增大而。 ③k<0,b>0,则图象过象限 ④k<0,b<0,则图象过象限当k＜0时, y随x的增大而。三、反比例函数性质和图象： 1.定义：形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式 2.图像：反比例函数的图像是双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y 值随x值的增大而减小。当k＜0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y 值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

练习题 1、若y =(m －1)x 22m -是正比例函数，则m 的值为（） A 、1 B 、－1 C 、1或－1 D 、2或－2 2、下列函数中，一次函数为（） A 、2 5y x = B ．2 5y x =－1 C ．24 5y x = D ．2 5y x =- 3、下列函数中，反比例函数是（） A 、y=x+1 B 、y= C 、=1 D 、3xy=2 4、正比例函数y=kx （k ≠0）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx+k 的图象大致是（） 5、直线44 3--=x y 与两坐标轴围成的三角形面积是（） A 3 B 4 C 12 D 6 6、函数y 1=kx 和y 2=的图象如图，自变量x 的取值范围相同的是（） 7、若点A(x 1,1)、B(x 2,2)、C(x 3,－3)在双曲线上，（） A 、x 1>x 2>x 3 B 、x 1>x 3>x 2 C 、x 3>x 2>x 1 D 、x 3>x 1>x 2 8、已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y= 的函数值随x 的增大而__________。

53反比例函数的应用2

初三数学导学案总课时数课题 5.3反比例函数的应用课时数 1 撰写人学习目标经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。重点难点建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。. 自学指导复习反比例函数的图象与性质反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随 x的增大而。当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。自主探究某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P143） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 2 m时，压强是多少 (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。 (书上P144) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 2．如图，正比例函数y＝k 1 x的图象与反比例函数y=x k 2 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流. 尝试应用 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(3 m)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ (3)写出t与Q之间的关系； (4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时123 m，那么最少多长时间可将满池水全部排空？自学时发现的问题