量子光学题目
量子4练习题(含答案)
1. (本题 3分)(4211) 不确定关系式=≥⋅ΔΔx p x 表示在x 方向上(A) 粒子位置不能准确确定．(B) 粒子动量不能准确确定．(C) 粒子位置和动量都不能准确确定．(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ ］2. (本题 3分)(4428) 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ, ( - a ≤x ≤a )那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a )． (B) 1/a ．(C) a 2/1． (D) a /1 ． ［ ］3. (本题 3分)(4778) 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？［ ］x (A)x (B)x (C)x(D)4. (本题 3分)(5234) 关于不确定关系=≥ΔΔx p x ()2/(π=h =，有以下几种理解：(1)粒子的动量不可能确定． (2)粒子的坐标不可能确定． (3)粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是：(A) (1)，(2). (B) (2)，(4).(C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ ］5. (本题 3分)(5619) 波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量Δλ =10-3Å，则利用不确定关系式h x p x ≥ΔΔ可得光子的x 坐标的不确定量至少为(A) 25 cm ． (B) 50 cm ．(C) 250 cm ． (D) 500 cm ． ［ ］6. (本题 3分)(8020) 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍．(C) 增大D 倍． . (D) 不变． ［ ］7. (本题 5分)(4203) 设描述微观粒子运动的波函数为),(t r K Ψ，则*ΨΨ表示____________________________________________________________________；),(t r KΨ须满足的条件是______________________________________；其归一化条件是__________________________________________．8. (本题 3分)(4632) 如果电子被限制在边界x 与x +Δx 之间，Δx =0.5 Å，则电子动量x 分量的不确定量近似地为________________kg ·m ／s ． (不确定关系式Δx ·Δp ≥h ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)9. (本题 3分)(5372) 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量Δp y =______________N ·s ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)三 计算题 (共25分)10. (本题 5分)(4430) 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(a x a x π=ψ (0 ≤x ≤a )求发现粒子的概率为最大的位置．11. (本题 5分)(4435) 同时测量能量为1 keV 作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1 nm (1 nm = 10−9 m)内，则动量的不确定值的百分比Δp / p 至少为何值？(电子质量m e =9.11×10-31 kg ，1 eV =1.60×10-19 J, 普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)12. (本题 5分)(4442) 光子的波长为λ =3000 Å，如果确定此波长的精确度Δλ / λ =10-6，试求此光子位置的不确定量．13. (本题 5分)(4526) 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)/sin(/2)(a x n a x n π=ψ (0 <x <a )若粒子处于n =1的状态，它在 0－a /4区间内的概率是多少？[提示： C x x x x +−=∫2sin )4/1(21d sin 2]14. (本题 5分)(4779) 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．(不确定关系式h x p x ≥ΔΔ).15. (本题 5分)(4780)用经典力学的物理量(例如坐标、动量等)描述微观粒子的运动时，存在什么问题？原因何在？16. (本题 5分)(4781)粒子(a)、(b)的波函数分别如图所示，若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一粒子位置的不确定量较大？哪一粒子的动量的不确定量较大？为什么？x (a)x (b)一 选择题 (共18分)1. (本题 3分)(4211) (D)2. (本题 3分)(4428) (A)3. (本题 3分)(4778) (A)4. (本题 3分)(5234) (C)5. (本题 3分)(5619) (C)参考解：根据 p = h / λ则 22/λλΔΔ=h p x λλΔΔ≥/2x min x ΔλλΔ=/2=5000×10-10×5000×103= 2.5 m= 250 cm6. (本题 3分)(8020) (D)二 填空题 (共11分)7. (本题 5分)(4203) 粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度 2分 单值、有限、连续 1分 1d d d 2=∫∫∫z y x Ψ 2分8. (本题 3分)(4632) 1.33×10-23 3分9. (本题 3分)(5372) 1.06×10-24 （或 6.63×10-24或0.53×10-24 或 3.32×10-24） 3分参考解：根据 =≥ΔΔy p y ，或 h p y y ≥ΔΔ，或=21≥ΔΔy p y ，或h p y y 21≥ΔΔ，可得以上答案．三 计算题 (共25分)10. (本题 5分)(4430) 解：先求粒子的位置概率密度)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π−= 2分当 1)/2cos(−=πa x 时， 2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得 π=πa x /2∴ a x 21=． 3分解：1 keV 的电子，其动量为==2/1)2(K mE p 1.71×10-23 kg ·m ·s -1 2分据不确定关系式： =≥⋅ΔΔx p 得 2310106.0/−×==ΔΔx p = kg ·m ·s -1 2分∴ Δp / p =0.062＝6.2％ 1分[若不确定关系式写成 h x p ≥⋅ΔΔ 则 Δp / p =39％，或写成 2/=≥⋅ΔΔx p 则Δp / p =3.1％ ， 均可视为正确．]12. (本题 5分)(4442) 解：光子动量 λ/h p = 1分按题意，动量的不确定量为 )/)(/(/2λλλλλΔΔΔ=−=h h p 2分根据测不准关系式得： Δx ≥)/(2)2/(λλλΔΔπ=πh h p h )/(2λλλΔπ=故 Δx ≥0.048 m ＝48 mm 2分若用 )4/(π≥⋅ΔΔh p x x 或h p x x ≥⋅ΔΔ，或h p x x 21≥⋅ΔΔ，计算Δx 同样得2分．13. (本题 5分)(4526) 解： x ax a x P d sin 2d d 22π==ψ 3分粒子位于0 – a /4内的概率为：x a x a P a d sin 24/02∫π=)d(sin 24/02a x a x a a a πππ=∫ 4/021]2sin 41[2a a x a x πππ−=)]42sin(414[221a a a a π−ππ= =0.091 2分14. (本题 5分)(4779) 解：由x p x ΔΔ≥h 即 x Δ≥xp h Δ ① 1分据题意v m p x =Δ 以及德布罗意波公式v m h /=λ得x p h Δ=λ ② 2分比较①、②式得 x Δ≥λ 2分四 回答问题 (共10分)15. (本题 5分)(4780) 答：用经典力学的物理量例如坐标、动量等只能在一定程度内近似地描述微观粒子的运动，坐标x 和动量p x 存在不确定量Δx 和Δ p x ，它们之间必须满足不确定关系式 x p x ΔΔ≥h 3分这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故． 2分答：由图可知，(a)粒子位置的不确定量较大． 2分又据不确定关系式 x p x ΔΔ≥π2h 可知，由于(b)粒子位置的不确定量较小，故(b)粒子动量的不确定量较大. 3分。
量子光学实验习题
量子光学实验习题量子光学是研究光作为粒子（光子）的性质和行为的学科。
在量子光学领域，我们探索着光子的波粒二象性、光子之间的量子纠缠、光与物质之间的相互作用等重要问题。
为了深入理解量子光学的基本概念和实验技术，下面将提出几道习题，希望读者能够思考并解答。
习题一：波粒二象性1. 解释光的波粒二象性是什么意思？2. 请列举一些证明光的波粒二象性的实验证据。
习题二：光子统计1. 什么是玻色统计和费米统计？2. 请简要阐述为什么光子服从玻色统计。
习题三：量子纠缠1. 解释量子纠缠现象是什么。
2. 描述一个量子纠缠的实验过程。
习题四：相干与干涉1. 解释相干性在光学中的重要性。
2. 描述一个干涉实验并说明产生干涉条纹的原因。
习题五：光与物质相互作用1. 解释光与物质相互作用的基本原理。
2. 举例说明光与物质相互作用的应用。
解答一：波粒二象性1. 光的波粒二象性指的是光既可以表现出波动性，如干涉和衍射现象，又可以表现出粒子性，如光子的能量量子化。
2. 证明光的波粒二象性的实验证据包括双缝干涉实验、单缝衍射实验、康普顿散射实验等。
解答二：光子统计1. 玻色统计和费米统计描述了粒子的行为概率。
玻色统计适用于由整数自旋的粒子组成的系统，如光子；费米统计适用于由半整数自旋的粒子组成的系统，如电子。
2. 光子服从玻色统计是因为光子是无质量的粒子，不受泡利不相容原理的限制，可以占据同一个量子态。
解答三：量子纠缠1. 量子纠缠指的是在量子系统中，两个或多个粒子之间的状态相互依赖，无法用单个粒子的状态来描述。
2. 量子纠缠的实验过程可以包括将两个纠缠粒子分开，然后对其中一个进行测量，测量结果会瞬间传递到另一个粒子上，使其纠缠状态发生变化。
解答四：相干与干涉1. 相干性在光学中非常重要，它决定了干涉现象的出现。
相干性表示光波振动的一致性，包括相位和幅度的一致性。
2. 干涉实验可以通过将光分为两束，经过不同路径再次交叉，观察光的叠加效果来实现。
第二章习题答案量子光学（中科院研究生院）
(∆X1)n
=
n m=0
: (∆X1)m :
n!
1
m!(
n−m 2
)!
8
n−m 2
.
由于对于相干态，如果 m = 0，则 : ∆X1m : = 0，所以上式右边在相干态下不为零的 展开项仅为首项
(∆X1)n
=
n!
(
n 2
)!8n/2
=
1·2·3····n
1
·
2
·
3
·
·
·
·
n 2
·
8n/2
=
1·2·3····n
ν π
1/2
exp
−ν
q2 − 2qq0 cos νt + q02 cos2 νt
ν π
1/2
exp
− ν (q − q0 cos νt)2
.
习题 2.4.
习题 2.5.
Y1
=
1 2
Y2
=
1 2i
e−i
θ 2
a
+
ei
θ 2
a†
e−i
θ 2
a
−
ei
θ 2
a†
(∆Y1)2 = Y12 − Y1 2 由此可得
a cosh r − a†eiθ sinh r
a cosh r − a†eiθ sinh r
e−iθ a† cosh r − ae−iθ sinh r a† cosh r − ae−iθ sinh r
a† cosh r − ae−iθ sinh r a cosh r − a†eiθ sinh r
a cosh r − a†eiθ sinh r a† cosh r − ae−iθ sinh r |0
清华大学光学量子力学试题
折射率为 n 旳玻璃 , 这光线与 SoF 旳光程
差 = (n-1) l 。 2
透镜不引起附加光程差
δ = SbF- l + nl - SoF
2、将波长为600nm旳单色光垂直均匀照射在等间距旳平行 四缝上，在衍射角正弦 sin＝0.03处应出现旳第三级干 涉明条纹恰好缺级。由此可知这四缝中每条通光旳缝
得：x=0 或 x=L 或 x=L/2
取 x=L/2
L
L
3：
3
3
= Y2dx = A2 x2 (L x)2 dx
0
0
= A2 (1 L5 1 1 L5 1 1 L5 1 )
3 27 2 81 5 243
= A2 L5 ( 90 45 6 ) = 51 = 17
30 243 243 243 243 81
S1 = T14
lm2
=b T2
=
lm1T1
T2
=
3000 2500
lm1
S2
=
T24
=
( T1 )4 1.2
S2 = 1.24 S1
7、简要阐明光电效应试验中旳其中两个特点：
（1）___________红__限_____________________；
（用2爱）因__斯___坦__光__电瞬___效时__应_性_方__程___：_________h_______=_____12____m___。v__2___A_____就能得到很好旳解
Y2dx = A2 x2 (L x)2 dx = 1
0
0
L
( A2 x2L2 2LA2 x3 A2 x4 )dx = 1
量子光学题目
第一章一、电磁场量子化的基本思想答：找出描述经典场的一组完备的正则“坐标”和 “动量”，然后把它们视为相应的算符，满足正则坐标和正则动量的对易式，从而使其量子化。
先将势量子化，在将场量子化。
二、福克态答：定义：频率为ν的单模电磁场的本征态为|n>,相应的本征能量为E n,本征方程为11ˆˆˆˆ|()|()||22ˆˆˆn H n a a n N n E n N a a νν++>=+>=+>=>= 真空态，0ˆ|0|0H E >=>ˆ|00a >= 1ˆ()|002H ν->= 最低能量012E ν=粒子束态：态|n>可视为具有n 个量子或准粒子的集合的态。
11ˆˆ|()||()|22n H n N n E n n n νν>=+>=>=+> 福克态的性质：1、光子数趋于无限大时，量子理论——》经典理论。
2、光子数的测不准关系为∆n=0。
3、量子化的电磁场的位相与光子数不可能同时确定三、光子态解释零点能为什么不等于电磁场的涨落可以用其方差来表示,从中可以看出,即使对于真空态(n=0),电场的方差也不等于零，也就是说真空涨落不为零，从而解释了零点能不为零。
第二章、相干态和压缩态相干态：是位移算符作用在真空态上得来的，是谐振子基态的位移形式。
相干态是湮灭算符的本征态，具有和真空态一样的最小测不准关系。
相干度是1。
压缩态：考虑两个厄米算符A，B，如果，，如果满足，则系统所处的态叫压缩态。
第三章一、Schrodinger 薛定谔表象、heisenberg 海森堡表象、liouville相互作用表象三个方程分别为ˆ1ˆˆˆ[,]Ht iρρρ∂=+Λ∂三个表象之间的变换Schrodinger表象————Heisenberg表象Schrodinger 表象————相互作用表象二、近似二能级近似、电偶极近似、慢变振幅近似和旋转波近似以及绝热近似等二能级近似：如果原子中的两个能级与所加激光场共振或近共振，而其他能级都与场高度失谐，则可以近似地将原子看作二能级原子。
简化 量子光学考试内容
1. 相干态的定义： 1 a ˆ ○ˆ 0 2 D ○平移算符 D1 2 ˆ *a ˆ a 2ˆ† *a ˆ ˆ e a1 2 ˆ a 2 1 2 2 eˆ a ˆ a*0 ee e0 ee0 en aˆ n! n0 e1 2 2n n!nn 相干态的特性：1 光子数分布：泊松分布 ○P n n 2 ne1 22m m2m!m e1 2 2 n 2n!e22nn!相干态 的平均光子数为：ˆ n ˆ a ˆ†a ˆ n n2所以 P n n n n e n!2 非正交、超完备 ○ 0ee 1 2 21 22e*1 2 ˆ 2 ˆ a a*ee0 e2 *1 2 220eˆ a ˆ a*e0 e1 2 22n, m * nmn!m!n m2n n!ne1 2 2 2e2 1 2 2 * 2 e 22 e 0* * 2首先证明其完备性 d 2 mnn m n !m !n*m e2d 2式中： d 2 d d ，是复平面 上的面积元 d 2 mnn m n !m !0n m 1e2d20ei n m d 2 nn n n!02 n 1e2dnn n n!0x n e x dx n n n 1 d 2 1超完备性体现在 的一个子集就可能构成一组完备基。
福州培训-光学和量子物理题目
1、用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。
2、用计算法求出此像的位置和大小。
提示与答案：1.用作图法求得物 ，的像 及所用各条光线的光路如图预解16-5所示。说明：平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜 和与它密接的平面镜 的组合 ，如图预解16-5所示．图中 为 的光心， 为主轴， 和 为 的两个焦点， 为物，作图时利用了下列三条特征光线：
题10图
提示与答案：本题发生的现象称为圆折射，在金星的大气中可发生.要求光线一直在高度为 的波道内传播，可看作是光线在高度为 到 的一薄层内传播，不断地在高度为 处发生全反射（例如P点）.
.
11、电子衍射实验曾经获得1937年诺贝尔物理学奖，实验原理如图所示：电子束垂直入射到镍单晶的表面，晶体点阵（原子间距 ）可视为衍射光栅。假设电子的加速电压为 ，请问加速后电子相应的德布罗意波长 是多少？根据光栅衍射方程 ，请问第一级衍射主极大对应的衍射角 为多少?（电子质量 ，元电荷 ）
像高为物高的 。
9、两个焦距分别是 和 的薄透镜 和 ，相距为 ，被共轴地安置在光具座上。1.若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2.根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。
提示与答案：
10、某行星上大气的折射率随着行星表面的高度 按照 的规律变化，行星的半径为 ，行星的表面某一高度 处有光波道，它始终在恒定的高度，光线沿着该光波道绕行星传播，试求高度 。
提示与答案：根据德布罗意公式可知，对应的电子波长
。
再根据光栅衍射公式，衍射角 。
量子力学练习题挑战量子世界的奥秘
量子力学练习题挑战量子世界的奥秘量子力学是一门研究微观世界中粒子行为和相互作用的科学，揭示了自然界中一系列奇特现象，如量子叠加、量子纠缠等。
本文将提供一些量子力学的练习题，让我们一起挑战量子世界的奥秘。
练习题一：光的粒子性和波动性1. 某束光的波长为650纳米，计算该光子的能量。
2. 某束光通过一个狭缝时，出射光的强度发生明显变化，这表明光具有波动性。
请解释出现这一现象的原因。
练习题二：量子力学基本原理1. 描述薛定谔方程的含义和意义。
2. 什么是“不确定性原理”？请解释“位置-动量不确定性原理”。
练习题三：量子纠缠和纠错1. 请解释什么是“量子纠缠”？引用一个例子进行说明。
2. 量子计算中，纠错是一项重要任务。
请简要介绍量子纠错的原理和应用。
练习题四：双缝干涉实验1. 请简述双缝干涉实验的基本原理。
2. 当实验中使用一个粒子源时，观察到的干涉条纹模式消失。
请说明出现这一现象的原因。
练习题五：量子隧穿现象1. 解释量子隧穿现象的原理和意义。
2. 量子隧穿在实际应用中有何意义？请举例说明。
练习题六：薛定谔的猫著名的薛定谔的猫思想实验是量子力学的经典问题之一。
请你思考以下问题：1. 薛定谔的猫思想实验的基本原理是什么？2. 这个思想实验用来探讨什么问题？它的主要目的是什么？通过这些练习题，我们可以进一步了解量子力学的奇妙世界。
希望大家能够通过思考和探索，更加深入地理解量子力学的原理和应用。
量子力学给我们带来了很多技术和科学的突破，它的发展也为人类揭示了自然界中更加深奥的奥秘。
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第一章
一、电磁场量子化的基本思想
答：找出描述经典场的一组完备的正则“坐标”和 “动量”，然后把它们视为相应的算符，满足正则坐标和正则动量的对易式，从而使其量子化。
先将势量子化，在将场量子化。
二、福克态
答：定义：频率为ν的单模电磁场的本征态为|n>,相应的本征能量为E n
,本征方程为11ˆˆˆˆ|()|()||22
ˆˆˆn H n a a n N n E n N a a νν++>=+>=+>=>= 真空态，0
ˆ|0|0H E >=>ˆ|00a >= 1ˆ()|002H ν->= 最低能量012E ν=
粒子束态：态|n>可视为具有n 个量子或准粒子的集合的态。
11ˆˆ|()||()|22n H n N n E n n n νν>=+>=>=+> 福克态的性质：1、光子数趋于无限大时，量子理论——》经典理论。
2、光子数的测不准关系为∆n=0。
3、量子化的电磁场的位相与光子数不可能同时确定
三、光子态
解释零点能为什么不等于
电磁场的涨落可以用其方差来表示,从中可以看出,即使对于真空态(n=0),电场的方差也不等于零，也就是说真空涨落不为零，从而解释了零点能不为零。
第二章、相干态和压缩态
相干态：是位移算符作用在真空态上得来的，是谐振子基态的位移形式。
相干态是湮灭算符的本征态，具有和真空态一样的最小测不准关系。
相干度是1。
压缩态：考虑两个厄米算符A，B，如果，，如果满足，则系统所处的态叫压缩态。
第三章
一、Schrodinger 薛定谔表象、heisenberg 海森堡表象、liouville相互作用表象
三个方程分别为
ˆ1ˆ
ˆˆ
[,]
H
t i
ρ
ρρ
∂
=+Λ
∂
三个表象之间的变换
Schrodinger表象————Heisenberg表象
Schrodinger 表象————相互作用表象
二、近似
二能级近似、电偶极近似、慢变振幅近似和旋转波近似以及绝热近似等
二能级近似：如果原子中的两个能级与所加激光场共振或近共振，而其他能级都与场高度失谐，则可以近似地将原子看作二能级原子。
电偶极近似：光与原子作用的电偶极近似，其实质是原子的大小远小于光波的波长，在原子的范围内，光场近似为常数
旋转波近似：在处理光与二能级原子作用时，只考虑近共振项（ω－ν），而忽略掉远离共振的项（ω＋ν）。
ω为原子跃迁频率，ν表示光的频率。
在全量子理论下，旋转波近似即忽略掉相互作用哈密顿量中不满足能量守恒的项。
慢变振幅近似：假定光场和极化强度可以分解成快变部分与慢变部分E(t), P(t)
E(t), P(t)在一个光学周期内的变化可以忽
略不计，光脉冲包含很多光学周期。
绝热近似：在求解某一耦合微分方程组时，如果某些物理量的变化与其它的相比变化非常缓慢，可以把变化缓慢的物理量看作常数。
三、经典理论，半经典理论和全量子理论
经典理论中光场和物质都用经典描述。
而半经典理论则用量子力学来描述物质体系，即用算符，波函数，几率幅等概念和相应的理论，光场行为仍然用麦克斯韦方程描述。
在光与物质相互作用的全量子理论中，电磁场和原子都是量子化的。
四、几率幅方法和密度矩阵方法的对比
五、暗态：在一定条件下，所有的粒子都布居在基态|1>和|2>的叠加态上；原子不再吸收光子，激发态上没有布居出现。
因此激发态就没有荧光可被探测，
双暗态：系统在一定条件下同时存在两个暗态或者在不同条件下有两个不同的暗态。
第五章
电磁感应透明 EIT
慢光的实现：电磁感应透明，折射率与线性极化率、群速度与线性极化率之间有联系，在电磁感应透明的条件下，通过改变线性极化率从而实现折射率的改变，是基于EIT 窗口内的正常色散
快光的实现：利用EIT 窗口内的反常色散
第四章
一、相干粒子数捕获:所有粒子全部被捕获在两个低能级上，由于激发态上没有粒子，介质对光场没有吸收。
二、影响绝热的因素：系统哈密顿量随时间变化非常缓慢，非对角元很小，并且其他态上的粒子可以忽略，系统有弛豫则要修正绝热条件，大的脉冲面积
（绝热条件
）
三、影响受激拉曼散射绝热的因素
两脉冲之间的延迟；
两脉冲的拉比频率及脉冲宽度；
单光子失谐；
双光子失谐；
中间激发态的衰减。
最佳条件：最佳延迟时间：混合角的变化要缓慢，一般要依赖于脉冲的形状。
两脉冲峰值Rabi频率和脉宽都相等。
双光子共振是必须满足的条件。
当单光子共振满足。
如果中间激发态的衰减特别强，那么绝热条件的满足需要更强的脉冲场强度来维持。