模态分析
模态分析
[D()] 2[m] [c] [k] 0
（4）
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
对于包含陀螺效应的旋转软化结构或需考虑阻尼的结构，则使用QR Damped法求解模态振型和复特征值。特征值 i 的表达式：
i i ji
i-复数特征值的实部； i -复数特征值的虚部
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固 有频率（rad/s）
ANSYS Workbench输入和输出的 固有频率的单位为Hz，因为输入 和输出时候已经除以了2π。
模态计算中的特征向量表征了结构 的模态振型，如图所示该形状即为 假设结构按照频率249Hz振动时的 形状。
4、参与系数，有效质量
模态计算后除了能够获取结构的固有频率和振型外，还有参与 系数与有效质量，其中参与系数的计算公式：
M u Cu Ku 0 （1）
设其解为
{x} { }et
代入方程（1）得到
(2[m] [c] [k]){ } [D()]{ } {0}
（2） （3）
矩阵 [D()]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，
要（3）式有非零解的充要条件为
2、模态分析理论和术语
2.1式输出计算的固有频率：
fi
i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正
定型，则会出现固有频率为0的情况。
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
6、模态计算中接触设置
模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
模态分析
模态分析
模态分析结果：
阶次 序列 特征值
Nastran f06文件：
固有频率 特征值输出 广义质量 广义刚度
采用质量正交化广义质量=1
与abaqus输出文件类似，在nastran模态分析设置中，我们也选择了质量正交化法则。从上面 的数据中可以看到，此模态计算包含了6个刚体模态，即自由模态。所谓的自由模态计算是指 整体模型没有任何约束,这样计算时,整体模型就会被当作一个刚体,而此刚体在6个自由度上 都有微弱的振动,因此反映在频率值上就是远远小于1hz的振动模态。从第7阶开始才是模型的 整体或者局部模态。如果在无约束的模型中，第7阶模态仍然还特别小，那么就要注意这阶模 态是否正常，可能模型的连接出了问题。需要修改模型，重新计算。 对于刚体模态—类似于应变自由发生的机构，节点间无相对位移。在静力分析中,刚体模态是 有矩阵奇异导致的，一般添加约束，使用惯量释放来避免这种情况。在动力学分析中，刚体 模态经常出现，如飞行中的飞行器或轨道中的卫星，这些情况刚体模态可能是模型求解的一 部分或者可能更重要，约束结构避免刚体模态将导致改变结构动力学特性以及响应。
2014 Studies
模态分析
我们设计的所有结构都具有各自的固有频率和模态振型。本质上，这些特性取决于确定结 构固有频率和模态振型的结构质量和刚度分布。作为一名设计工程师，需要识别这些频率 ，并且当有外力激励结构时，应知道它们怎样影响结构的响应。理解模态振型和结构怎样 振动有助于设计工程师设计更优的结构。 现在我们能更好地理解模态分析主要是研究结构的固有特性。理解固有频率和模态振型（ 依赖结构的质量和刚度分布）有助于设计噪声和振动应用方面的结构系统。我们使用模态 分析有助于设计所有类型的结构，包括机车、航天器，宇宙飞船、计算机、网球拍、高尔 夫球杆……这些清单举不胜举。
模态分析原理
模态分析原理模态分析是指通过对物体或系统的振动特性进行分析，来确定其固有频率、振型和振动模态等相关参数的一种分析方法。
在工程领域中，模态分析被广泛应用于结构设计、振动控制、故障诊断等方面，具有重要的理论和实际意义。
本文将对模态分析的原理进行介绍，希望能够帮助读者更好地理解和应用模态分析技术。
模态分析的基本原理是通过对系统的动力学方程进行求解，得到系统的固有频率和振型。
在进行模态分析时，需要考虑系统的质量、刚度和阻尼等因素，这些因素将直接影响系统的振动特性。
在实际工程中，通常会采用有限元方法或者试验测量的方式来获取系统的动力学参数，然后利用模态分析的理论进行计算和分析。
在进行模态分析时，首先需要建立系统的动力学模型，这包括系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵等参数。
然后利用模态分析的理论，可以求解系统的特征方程，从而得到系统的固有频率和振型。
通过对系统的固有频率和振型进行分析，可以了解系统的振动特性，包括主要振动模态、振动形式和振动幅值等信息。
在实际工程中，模态分析通常用于结构设计和振动控制方面。
通过对结构的模态进行分析，可以确定结构的主要振动模态和固有频率，从而指导结构设计和优化。
同时，还可以通过模态分析来评估结构的振动响应，为振动控制和减震设计提供依据。
除了在结构设计和振动控制方面的应用外，模态分析还被广泛应用于故障诊断和结构健康监测等领域。
通过对系统的模态进行分析，可以发现系统的异常振动模态和频率，从而判断系统的工作状态和健康状况。
这对于提前发现系统的故障和隐患，具有重要的意义。
总之，模态分析作为一种重要的振动分析方法，具有广泛的应用前景和理论价值。
通过对系统的振动特性进行分析，可以深入理解系统的动力学行为，为工程设计和故障诊断提供重要的依据。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和应用模态分析技术，推动其在工程领域的进一步发展和应用。
结构动力学中的模态分析研究
结构动力学中的模态分析研究在结构动力学研究中，模态分析是一项重要的技术，用于研究结构的固有振动模态。
通过模态分析，我们可以得到结构的固有频率、振型以及结构的动力特性，这对于设计及改进结构的稳定性和安全性具有重要意义。
本文将详细介绍模态分析的原理、实验准备和过程以及该技术在实际应用中的专业性角度。
模态分析原理:模态分析基于结构动力学原理，主要使用了弹性力学和振动理论的知识。
根据牛顿运动定律以及弹性体的振动理论，可以推导出结构的振动模态方程。
根据该方程，可以得到结构的固有频率和对应的振动模态。
通过测量结构在不同频率下的加速度响应，可以确定结构的固有频率和振型。
实验准备和过程：1. 实验设备准备：- 数据采集系统：包括加速度传感器、信号放大器、模态分析器等，用于测量结构的加速度响应。
- 激励器：用于施加激励信号以产生结构的振动。
- 数据处理软件：用于分析和处理采集的振动数据。
2. 实验前准备：- 对结构进行几何参数和材料性质的测量，以获取结构的几何尺寸和物理特性。
- 确定激励位置和方式，根据结构的特点选择适当的激励方式，如冲击激励或连续激励。
- 安装加速度传感器，并校准传感器以确保准确测量。
3. 实验过程：- 施加激励信号：按照预定的激励方式施加激励信号，生成结构的振动。
- 采集振动数据：通过数据采集系统获取结构在激励下的加速度响应数据。
- 数据处理和分析：利用数据处理软件对采集的数据进行滤波和傅里叶变换等处理，得到结构的频域响应。
- 模态参数识别：通过分析频域响应数据，确定结构的固有频率、阻尼比以及模态振型。
实验应用和专业性角度：模态分析在结构动力学研究和工程实践中具有广泛的应用。
以下是几个重要的应用和涉及的专业性角度：1. 结构设计与改进：- 通过模态分析，可以确定结构的固有频率，评估结构的稳定性和自由振动特性，以指导结构的设计与改进。
- 固有频率信息有助于识别结构的薄弱环节，进而进行结构的优化设计。
模态分析及意义介绍
模态分析及意义介绍模态分析是一种定量研究手段，用于解释和预测决策问题。
它基于概率理论和数学模型，结合多个影响因素，以及不确定性和风险因素，分析不同情景下的决策结果。
模态分析具有广泛的应用领域，例如项目管理、金融投资和政策制定等。
模态分析的基本原理是通过建立数学模型，模拟在不同情景下的决策结果。
这些情景通常包括决策变量的不同取值，以及其他相关因素的变化。
通过计算模型中不同情景下的决策结果，可以比较不同方案的优劣，并预测可能出现的风险和不确定性。
模态分析的意义主要体现在以下几个方面：1.提供决策支持：模态分析可以帮助决策者在制定决策方案时考虑到多种不确定因素和风险。
通过模拟不同情景下的决策结果，决策者可以更全面地评估不同方案的风险和潜在收益，从而做出更明智的决策。
2.预测可能的风险和不确定性：在现实生活中，决策过程往往伴随着不确定因素和风险。
模态分析可以通过模拟不同情景下的决策结果，识别可能的风险和不确定性，并为决策者提供相应的预测和应对策略。
3.评估方案的可行性和稳定性：模态分析可以帮助决策者评估不同方案的可行性和稳定性。
通过模拟不同情景下的决策结果，可以比较各种方案的优劣，并评估其在不同情况下的表现。
4.提供决策方案的灵活性：模态分析可以提供决策方案的灵活性。
通过分析不同情景下的决策结果，决策者可以调整决策方案，以适应不同情况下的需求和要求。
5.优化资源利用和风险控制：模态分析可以帮助决策者优化资源利用，降低风险。
通过模拟不同情景下的决策结果，可以找到最佳方案和最合理的资源配置，从而达到资源的最大利用和风险的最小化。
总之，模态分析是一种重要的决策支持工具。
它可以帮助决策者全面评估决策方案的优劣，并预测可能出现的风险和不确定性。
通过模态分析，决策者可以做出更明智、更有针对性的决策，以实现最佳的决策结果。
机械工程中的模态分析方法
机械工程中的模态分析方法在机械工程领域，模态分析是一种重要的工具，用于研究和评估机械系统或结构的动力特性。
通过模态分析，工程师可以了解结构的固有振动频率、振型及其相关参数，从而对系统进行设计、改进和优化。
一、模态分析的基本原理模态分析基于结构的自由振动特性。
当结构受到外界激励或内部失稳因素影响时，会出现自由振动。
模态分析通过对这种振动进行精确测量和分析，得到结构的模态参数。
在模态分析中，最关键的一步是确定结构的固有频率和相应的振型。
固有频率是结构在自由振动时所表现出的振动频率，它与结构的刚度密切相关。
振型则描述了结构在不同固有频率下的变形形态，是结构动态响应的关键指标。
二、模态分析的常用方法1.加速度法加速度法是最常用的模态分析方法之一。
它基于物体的加速度与力的关系，通过测量结构上的加速度响应来推导出结构的模态参数。
具体操作中，可以通过加速度传感器将结构上的振动信号采集下来，再使用信号处理算法对信号进行分析。
2.激励-响应法激励-响应法是另一种常见的模态分析方法。
该方法将结构受到的激励信号与结构的振动响应进行对比，从而得到结构的模态参数。
激励信号可以是一个冲击物、一次瞬态激励或周期性激励。
3.频率域方法频率域方法是一种基于结构在频域内的特性进行模态分析的方法。
它以傅里叶变换为基础，将结构的时域信号转化为频域信号，进而得到结构的固有频率和振型。
频率域方法具有计算效率高、信号处理简易等优点。
4.有限元法有限元法是一种数值方法，常用于模态分析中的结构模态分析。
该方法将结构分解为多个小单元，利用有限元理论和方法对结构进行数值模拟。
通过进行有限元分析和计算，可以得到结构的固有频率和振型。
三、模态分析的应用领域模态分析在机械工程领域中具有广泛的应用。
它可以帮助工程师了解和评估结构的动力特性，发现结构的固有频率、共振点和脆弱部位，从而进行系统的设计和优化。
模态分析在航空航天领域中有着重要的应用。
通过对飞机、火箭等结构进行模态分析，可以评估其动态特性和共振情况，保证飞行安全性和运行可靠性。
模态分析
1. 什么是模态分析？模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
2. 模态分析有什么用处？模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1. 评价现有结构系统的动态特性；通过结构的模态分析可以求得各阶模态参数（模态频率、模态振型以及模态阻尼），从而评价结构的动态特性是否符合要求，并校验理论计算结构的准确性。
2. 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3. 诊断及预报结构系统的故障；近年来，结构故障技术发展迅速，而模态分析已成为故障诊断的一个重要方法。
利用结构模态参数的改变来诊断故障是一种有效方法。
例如，根据模态频率的变化可以判断裂纹的出现；根据振型的分析可以确定断裂的位置；根据转子支承系统阻尼的改变，可以诊断与预报转子系统的失稳等。
4. 控制结构的辐射噪声；结构噪声是由于结构振动所引起的。
结构振动时，各阶模态对噪声的“贡献”并不相同，对噪声贡献较大的几阶模态称为“优势模态”。
模态分析方法与步骤
模态分析方法与步骤下面我将从模态分析的定义、方法、步骤和案例实践等方面进行详细介绍。
一、模态分析的定义模态分析是指通过对系统的不同动态模态（如结构模态、振动模态等）进行分析和评估，以揭示系统的特性、行为和潜在问题。
其目的是为了更好地了解系统的功能、性能、稳定性等，并为系统的优化提供依据。
二、模态分析的方法1.实验方法：通过实际测试和测量，获取系统的模态参数（如固有频率、阻尼比、模态形态等），从而分析系统的动态特性。
2.数值模拟方法：利用数学建模和计算机仿真技术，建立系统的动力学模型，并进行模拟分析，以获取系统的模态响应和模态特性。
3.统计分析方法：通过对大量历史数据或采样数据的分析，探索系统的模态变化规律和概率分布情况。
三、模态分析的步骤1.确定分析目标：明确需要进行模态分析的对象、目的和要求。
例如，是为了定位系统的故障、评估系统的稳定性、优化系统的结构等。
2.数据采集和处理：根据分析目标，确定所需的数据类型和采集方法，例如使用传感器进行采集或获取历史数据。
然后对采集到的数据进行处理，如滤波、时域变换、频域分析等。
3.建立模型：根据已有的数据和系统特性，建立适当的模型。
例如，对其中一结构物进行模态分析时，可以建立结构的有限元模型。
4.分析模态特性：利用实验、仿真或统计方法，分析系统的模态特性，如固有频率、振型等。
可以绘制频谱图、振型图等，以便直观地展示结果。
5.识别问题和改进方案：基于对系统模态特性的分析，识别潜在问题，并提出相应的改进方案。
例如，如果发现其中一模态频率太低，可能意味着系统存在过度振动或共振问题，需要采取相应的措施来改进。
6.验证和优化：对改进方案进行验证和优化，以确保其有效性和可行性。
可以通过迭代分析和实验评估来逐步完善方案。
四、模态分析的案例实践1.桥梁的模态分析：对大跨度桥梁的模态分析可以帮助提前发现潜在的共振问题，并优化桥梁的设计和结构。
例如，可以通过数值模拟方法对桥梁的振动特性进行分析，以确定固有频率和振型，并预测桥梁在不同外界激励下的动态响应。
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2. 测量
频率响应函数 力锤或者激振器激励 定义相干函数,自谱等用于验证
3. 曲线拟合
频率 阻尼 留数 (模态振型)
4. 验证
MAC (模态置信准则) 模态置信因子 相位分布 模态参与因子 ........
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频率响应函数
[m/s瞉 80 40 0 -40 -80 0 40m 80m 120m [s] 160m 200m 240m Time(Response) - Input Working : Input : Input : FFT Analyzer
设置和测量 显示器上的几何模型指导传感 器的安装 参量参数的图形化设置 测量状态的声音和视觉通知 自动的标签DOF – 当测量时可以标签 双击探测….
屏幕上的几何模型 安装传感器
时间计权
过载指示
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智能型传感器使得设置极其方便
内置的TEDS（ 读/写 传感器电子数据表 ） 芯片,
故障诊断
– 降低过大的振动水平 – 确保共振远离激励频率
仿真“假如。则。。”
– 确定载荷 – 复杂激励下结构的响应 – 结构动力学修改
结构综合分析
– 预测组装子部件或总成的动力学行为
模态测试
首先利用在飞机工业 今天也广泛的应用于汽车工业和许多其他工业
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故障诊断
频率响应函数
模态分析
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引言 2
当今需求： 运行的速度越来越快 对燃油经济性要求越来越高 结构越来越轻量化 这些需求要求降低结构重量 结果： 结构变得越来越“弱” 共振频率向激励频率范围内移动 由于动态载荷的存在，结构将更容易“失效”
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引言 3
Click picture to show movie
很容易设置力锤激励
在大量不同的位置敲击被测物体 1 自定义量程 或者 选择输入量程 2 选择 触发水平
敲击被测物体一次 3 选择时间 计权窗
4 设置 预触发
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PULSE 模态测试顾问
几何模型 导引测量
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PULSE 模态测试顾问
自动的数据传递到模态分析软件
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PULSE 模态测试顾问
能够方便的从几何模型创建测试模型 1. 创建几何模型
简便易用的 几何建模工 具 可以利用DXF, STR 和 UFF 文件格式输入几何 模型
2. 定义测试模型
给几何模型分配自由度
3. 输出
几何模型 DOF信息 (测量结果)
包括 面和隐藏的线
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PULSE 模态测试顾问
Setup Calibration Measurement
特征和优点 导引化 测量 几何驱动的 测量
– 可以使用从CAD输入几何选项
分析仪参数的直观图形控制 显著降低了设置和测量时间 降低了人为错误风险 自定义能力
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PULSE 模态测试顾问
模态测试顾问 - MIMO
支持多输入多输出:
– 测试任务 (MIMO自动被探测)
MIMO H1
多重相干函数
范例:利用两个激励器激励具有重根的板 两个输入 – 两个输出
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PULSE 模态测试顾问 结论:
几何驱动, 快速和可靠的模态测试:
从几何模型简单、快速、方便的创建测试模型 快速的设置测量条件 导引和监测测量过程 到模态分析软件的数据自动传输
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其他的技术
运行模态分析
通过只测量响应来决定模态模型 不需要输入力~ 环境激励 模态测试类似于工作变形分析（ Operational Deflection Shape）
优点 – 测试便宜和快速; 无须激励设备 – 测试不干扰结构的正常工作 – 测试的响应代表了结构的真实工作环境
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模态测试的结论 什么时模态测试： 为什么做模态测试： 怎么做模态测试：
故障诊断
有限元 vs 测试模型
发动机缸体的扭转模态
MAC
448 Hz FEA EMA
459 Hz
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模态测试
什么是模态测试
为什么做模态测试
怎么做模态测试 Brüel & Kjær 的解决方案
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为什么做模态测试
改进有限元模型
– 在原形样机上通过测试进行验证 – 通过引入阻尼来改进有限元模型
多个模态 大量且频率接近的模态
局部
基于单一自由度
100m
全局
0 200 400 600 800 [Hz] 1k 1,2k 1,4k 1,6k
基于多个自由度
单参考
基于频响函数矩阵的一行或者一列
多参考 基于频响函数矩阵的多行或者多列
对称结构在同一频率呈现多个模态 一个峰值不一定只意味着一个模态
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High responses 运行时的振动响应
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SDM and FRS (基于验证的模态模型)
仿真“假如。则 。” 结构动力学修改（Structural Dynamics Modification）
质量修改 刚度修改 动力吸振器 移动共振频率
强迫响应仿真分析
当结构受到一个或者多个激励时动力 学行为会怎样？
曲线拟合提取模态参数
单自由度方法 (SDOF)
简单结构 少数且分隔较开的模态
多自由度方法 (MDOF)
ω0
Frequency Response H1(Response,Excitation) - Input (Magnitude) [(m/s?/N] Working : Input : Input : FFT Analyzer 10
模态模型 – 全局参数
固有频率和模态阻尼是动力学模型所有自由度的共同特征 (全局) 频域
3dB 3 dB 带宽 =2σ
时域
1 σ= 衰减率 τ 时间 ω0 频率 T τ
固有频率: 阻尼比:
ω0 = 2πf0
ζ= σ ω0
固有频率: 阻尼比:
1 T σ ζ= ω0 f0 =
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10m 1m 0 200 400 600 800 [Hz] 1k 1,2k 1,4k 1,6k
100m
输入
[N] 1 100m
Autospectrum(Excitation) - Input Working : Input : Input : FFT Analyzer
0 200 400 600 800 [Hz] 1k 1,2k 1,4k 1,6k
10m
1m 100u 0 200 400 600 800 [Hz] 1k 1,2k 1,4k 1,6k
频率响应函数
脉冲响应函数
[N] 200 100
Time(Excitation) - Input Working : Input : Input : FFT Analyzer
FFT
240m
0
-100 -200 0 40m 80m 120m [s] 160m 200m
2. 选择测量
1. 选择输出任务 3. 选择信号
4. 选择输出格式 5. 定位模态分析软件
3. 选择函数
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MTC - MIMO（多输入多输出）
支持 MIMO:
– 测量点 - DOF 列表 – 测量顺序任务
范例: 利用两个激励器激 励具有重根的板
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梁
力
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提取模态振型
幅值
离 距
第一个模态 第二个模态 第三个模态 梁 加速度传感器
Force Force Force Force Force 查看 Force Force Force 型域 Force Force 模 Force 力
频率
频域查 看
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存储在芯片中的传感器参数可以被 TEDS兼容的系统使用，例如 PULSE™
优点 – 很少的设置时间 – 很少的错误 – 增加了对测量数据的信心
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TEDS and PULSE
TEDS 信息被PULSE收集 传感器的描述 传感器的名字 传感器的序列号 传感器的型号 传感器的种类 等等.
输出 加速度 = = H(ω) = 力 输入
响应 激励
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激励技术
力锤激励
一般激励移动力锤
In
激振器激励
一般用于多通道响应 或者响应点可以移动的情况
Out
In Out
小的各向同性结构 支持快速的多参考技术 快速的方法 – 不需要固定设备
⎡H11 H12.........H1n ⎤ ⎢ ⎥ ⎢.......... .......... .. ⎥ [H] = ⎢.......... .......... .. ⎥ ⎢ ⎥ .......... .......... .. ⎦ ⎣
模态模型 – 局部参数
留数在每一个DOF被单独描述 (局部) 留数: 模态的 “强度”
Hω0 2σ
幅值
离 距
第一个模型
第二个模型 第三个模型
ω0 留数: R = H(ω0) · σ
Frequency
频率 频域 查看
查 域 型 模
看
一般的留数: Rijr = a · ψir · ψjr 原点（驱动点）留数: Riir = a · ψir2 原点留数用于缩放模态模 型