导数经典练习题及答案.docx
1 ．设函数 f(x) 在 x 0 处可导，则 limf ( x 0x) f ( x 0 ) 等于x 0xA ． f ' ( x 0 )B ． f ' ( x 0 )C ． f '(x 0 )D ． f '(x 0 )2 ．若 lim f ( x 0 2 x) f ( x 0 )1 ，则 f ' (x 0 ) 等于 A ．2B ．3C ．3D ．2x 03 x 323 ．若函数 f(x) 的导数为 f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4 ，f （4 ））处的切线的倾斜角为A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角4 ．对任意 x ，有 f ' ( x)4x 3 ，f(1)=-1 ，则此函数为A ． f ( x)x 4B ． f ( x) x 42C ． f ( x)x 41D ． f ( x) x 425 ．设 f(x) 在 x 0 处可导，下列式子中与 f ' ( x 0 ) 相等的是（1 ） lim f ( x 0 )f (x 0 2 x) ；（ 2） lim f ( x 0x)f ( x 0 x) ；x2 xx 0x（3 ） lim f ( x 0 2 x)f ( x 0 x)（ 4） lim f ( x 0x)f ( x 0 2 x) .xxxxA ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）（4）6 ．若函数 f(x) 在点 x 0 处的导数存在， 则它所对应的曲线在点 (x 0 , f ( x 0 )) 处的切线方程是 ___.7 ．已知曲线 yx1 ，则 y' |_____________.xx 18 ．设 f ' (x 0 )3 ，则 lim f (x 0 h)f ( x 0 3h) _____________.hh9 ．在抛物线 yx 2 上依次取两点，它们的横坐标分别为x 1 1， x 2 3 ，若抛物线上过点 P 的切线与过这两点的割线平行，则P 点的坐标为 _____________.10 ．曲线f (x)x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在 A 点处的切线方程 .11 ．在抛物线y x 2上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为.4x(x 0)12 ．判断函数 f ( x)在x=0处是否可导.x(x 0)13 ．求经过点（ 2 ， 0）且与曲线y 1相切的直线方程. x同步练习 X030131 ．函数 y= f（x）在 x= x0处可导是它在 x= x0处连续的A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2 ．在曲线 y=2 x2－1 的图象上取一点（ 1，1）及邻近一点（ 1+ x，1+y），则y等于xA ．4 x+2 x2B．4+2 xC．4 x+ x 2D．4+x3．若曲线 y= f（ x）在点（ x0，f （x0））处的切线方程为2x+ y－1=0 ，则A ．f′（x0）>0B．f ′（x0）<0C．f′（x0）=0D． f ′（x0）不存在4．已知命题 p：函数 y= f （x）的导函数是常数函数；命题 q ：函数 y= f（ x）是一次函数，则命题 p 是命题 q 的A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．设函数 f （x ）在 x0处可导，则 lim( x0h)f ( xh)等于h 0hA ．f′（x0）B． 0C．2f′（x0）D．－ 2f′（x0）6 ．设 f（x ） = x（1+| x|），则 f ′（0）等于A ．0B．1C．－1 D ．不存在7．若曲线上每一点处的切线都平行于 x 轴，则此曲线的函数必是．8．曲线 y= x3在点 P（2，8 ）处的切线方程是．9．曲线 f（ x ）= x2 +3 x 在点 A （2，10 ）处的切线斜率 k =．10 ．两曲线 y= x2 +1与 y=3 －x2在交点处的两切线的夹角为．11 ．设 f （ x ）在点 x处可导， a 、 b为常数，则lim f (x a x)x f (x b x) =．x 0x2x 1x012 ．已知函数 f （x）=b x ，试确定 a、b 的值，使 f（ x）ax0在 x=0 处可导．13 ．设 f（x）=(x1)( x2)( x n)，求 f′（1）．( x1)( x2)(x n)14 ．利用导数的定义求函数y=| x|（ x≠0 ）的导数．同步练习X030211 ．物体运动方程为s= 1t4－ 3 ，则 t=5 时的瞬时速率为4A ．5 m/s B． 25 m/s C．125 m/s D ．625 m/sn2．曲线 y= x n（n ∈N ）在点 P（2， 2 2 ) 处切线斜率为20 ，那么 n 为A．7 B．6C．5 D ．43．函数 f（ x ）=x x x 的导数是A ．1（x>0 ） B．－7（x>0 ） C．1（x>0 ） D ．1 8 x88 x88 x788 x（x>0 ）4．f（ x）与 g （x）是定义在 R 上的两个可导函数，若 f（x），g（ x）满足 f′（x）=g ′（x），则 f （x）与 g （x）满足A ．f（ x） = g （ x）B． f （x）－ g （x ）为常数函数C．f（ x） = g（ x） =0 D ．f（ x） + g（ x）为常数函数5．两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知 A 车向北行驶，速率为 30 km/h ，B 车向东行驶，速率为 40 km/h ，那么 A 、B 两车间直线距离的增加速率为A ．50 km/h B．60 km/h C．80 km/h D ． 65 km/h6 ．细杆 AB 长为 20 cm ，AM 段的质量与 A 到 M 的距离平方成正比，当 AM =2 cm 时， AM 段质量为 8 g ，那么，当 AM = x 时， M 处的细杆线密度ρ（ x）为A ．2x B．4 x C． 3x D ．5x7 ．曲线y= x4的斜率等于 4 的切线的方程是．8 ．设l1为曲线y1=sin x 在点（ 0 ，0 ）处的切线，l2为曲线y2=cos x 在点（，2 0）处的切线，则l 1与 l 2的夹角为．9 ．过曲线y=cos x上的点（, 1 ）且与过这点的切线垂直的直线方程为6 2．10 ．在曲线y=sin x（0< x< π）上取一点M ，使过M点的切线与直线y=3x 平2行，则M点的坐标为．11 ．质点P 在半径为r 的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为 1 rad/s，设A 为起点，那么t 时刻点P 在x 轴上射影点M 的速率为．12 ．求证：双曲线 xy= a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数．13 ．路灯距地平面为8 m ，一个身高为 1．6 m 的人以 84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率 v．14 ．已知直线 x+2 y－4=0 与抛物线 y2=4 x 相交于 A 、 B 两点， O 是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点 P，使△PAB 面积最大．同步练习 X030311 ．若 f （x ） =sin α－cos x ，则 f ′（α）等于A ．sin αB ． cos αC ．sin α+cos αD ． 2sin α2 ．f （x ）= ax3 +3 x 2 +2 ，若 f ′（－1 ）=4 ，则 a 的值等于A ．19B ．1633C ．13D ．10333 ．函数 y= x sin x 的导数为A ．y ′=2 x sin x+x cos xB ． y ′=sin x+ x cos x2 xC ．y ′=sin x+ x cos xD ． y ′=sin x－ x cos xxx4 ．函数 y= x 2 cos x 的导数为A ．y ′=2 xcos x －x 2sinxB ． y ′=2 xcosx+ x 2sin xC ．y ′x 2 cos x － x sin x D ． y ′x cos x － x 2sin x = 2=5.若 y=(2 x 2 -3)( x 2-4), 则 y ’=.6. 若 y=3 cosx -4 sinx ,则 y ’ =.7 ．与直线 2x － 6y+1=0 垂直，且与曲线 y= x 3 +3 x 2 －1 相切的直线方程是 ______．8 ．质点运动方程是 s= t 2（1+sin t ），则当 t = 时，瞬时速度为．29.求曲 y=x3+x2-1在点P（-1，-1）的切方程.10 ．用求的方法求和： 1+2 x+3 x2 + ⋯+ nx n－1（x ≠1 ）．11 ．水以 20 米3/ 分的速度流入一圆锥形容器，设容器深 30 米，上底直径 12 米，试求当水深 10 米时，水面上升的速度．同步练习 X030321 ．函数 y= x22a（a>0 ）的导数为 0 ，那么 x 等于xA ．aB ．±aC ．－ aD ． a 22 ．函数 y=sin x的导数为xA ．y ′ x cos xsin xB ． y ′=x 2=C ．y ′=x sin xcos xD ． y ′=x 23.若 y1 x2 , 则 y ’=.2 x 4.若 3x 4 3x 2 5x 3, 则 y ’ =.y5.若 y1cos x, 则 y ’= .1 cos x6 ．已知 f （ x ）= 3 x 7x 35x 4 ，则 f ′（x ）=3 x7 ．已知 f （ x ）=11 ，则 f ′（x ） = 1x1x8 ．已知 f （ x ）= 1 sin 2x ，则 f ′（x ）=cos2xx cos x sin xx 2x sin xcosxx 2．．．9 ．求过点（ 2，0 ）且与曲线 y= 1相切的直线的方程．x10. 质点的运动方程是s t23, 求质点在时刻t=4时的速度 . t同步练习X030411．函数 y=1的导数是(3x 1) 2A ．6B．6661)31) 2C．－3D．－2 (3x(3x(3x 1)(3x 1)2．已知 y= 1sin2 x+sin x，那么 y ′是2A ．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数 D ．非奇非偶函数3．函数 y=sin 3（3x+ ）的导数为4A ．3sin 2（3x+）cos （ 3x+）B．9sin 2（3 x+ ） cos （3 x+）4444 C．9sin 2（3x+） D ．－ 9sin 2（3x+）cos （ 3x+）444 4.若 y= （ sinx-cosx)3，则y’=.5.若 y= 1cosx2，则 y’=.6.若 y=sin3(4x+3) ，则 y’=.7．函数 y = （1+sin3x）3是由两个函数复合而成．8．曲线 y=sin3 x 在点 P（，0 ）处切线的斜率为．39.求曲线y1在M (2,1)处的切线方程.( x23x)2410. 求曲线y sin 2x在 M ( ,0) 处的切线方程.11 ．已知函数 y= （ x）是可导的周期函数，试求证其导函数y= f′（x）也为周期函数．同步练习X030421．函数 y=cos （sin x）的导数为A ．－［ sin （ sinx）］cos x B．－ sin （sin x）C．［sin （ sin x）］cos x D ．sin （cos x）2．函数 y=cos2 x+sin x 的导数为A ．－ 2sin2 x+ cosx B． 2sin2 x+cosx 2x 2 xC．－ 2sin2 x+ sinx D ．2sin2 x －cosx 2x2x3 ．过曲线 y =1上点P（1，1）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为x 12A ．2y－ 8x+7=0 C．2 y+8 x－9=0B． 2y+8 x+7=0 D ．2y－ 8x+9=04．函数 y= xsin （2x－）cos （2x+）的导数是．225．函数 y= cos(2x) 的导数为．361．函数 y=cos 3的导数是．x7.已知曲线 y= 400 x2+ 3(100-x) (0x 100 ) 在点 M处有水平切5线,8 ．若可导函数 f（ x）是奇函数，求证：其导函数f′（x）是偶函数．9 ．用求方法明：C1n2C 2n+⋯+ n C n n= n·2n－1．同步练习X030511 ．函数 y=ln （3 －2x－x2）的导数为A ．2B．132x x2 x3C．2x 2D．2x2 22x 322x 3 x x2 ．函数 y=lncos2 x 的导数为A ．－ tan2x．－2tan2xBC．2tan x D ．2tan2 x 3 ．函数 y=ln x 的导数为A ．2x ln x B．x 2 ln xC．1D．1 ln x ln x x 2 x4 ．在曲线 y= x9的切线中，经过原点的切线为．x55 ．函数 y=log 3cos x 的导数为．6.函数 y = x2 lnx的导数为.7.函数 y= ln （lnx ）的导数为.8.函数 y= lg (1+ cosx )的导数为.29. 求函数 y= ln1 3x2的导数．2x10. 求函数 y= ln1 x的导数．1 x12 ．求函数 y= ln （ 1 x 2 －x ）的导数．同步练习X03052 1．下列求导数运算正确的是A ．（ x+ 1）′=1+1B．（ log 2x ）′=1x x 2x ln 2 C．（3 x）′=3 x log 3e D ．（ x2 cos x）′= － 2xsin x 2 ．函数 y= a x2 2 x（a>0且 a≠1），那么 y′为A ．ax2 2 xlna．（lna）ax2 2 xB 2C．2 （x－1 ）a x2 2 x·ln a D ．（ x－ 1）a x22x ln a3 ．函数 y=sin3 2x的导数为A ．2（cos3 2x）·32x·ln3B．（ln3 ）·32x·cos3 2xC．cos3 2x D． 32 x·cos3 2x4．设y= (2e x1)2，则 y ′=．e x5．函数 y= 22x的导数为 y′=．6．曲线 y= e x－e ln x 在点（ e，1 ）处的切线方程为．7.求函数 y=e 2x lnx 的导数 .8 ．求函数 y= x x（x>0 ）的导数．9 ．设函数 f （x）满足： af （ x） + bf （1） =c（其中 a、b 、 c 均为常数，且 |a| x x≠|b |），试求 f ′（x）．同步练习 x030611 ．若 f （x ）在［ a ，b ］上连续，在（ a ，b ）内可导，且 x ∈（ a ， b ）时，f ′（x ）>0 ，又 f （ a ） <0 ，则A ．f （ x ）在［ a ，b ］上单调递增，且 f （ b ）>0B ． f （ x ）在［ a ，b ］上单调递增，且 f （ b ） <0C ．f （ x ）在［ a ，b ］上单调递减，且 f （ b ） <0D ．f （ x ）在［ a ，b ］上单调递增，但 f （ b ）的符号无法判断2 ．函数 y=3 x －x 3的单调增区间是A ．（0，+ ∞）B ．（－∞，－ 1）C ．（－ 1，1）D ．（1，+ ∞）3 ．三次函数 y= f （x ）= ax 3 + x 在 x ∈（－∞， + ∞）内是增函数，则A ．a>0B ． a<0C ．a=1D ．a=12（ x>0 ）的单调减区间是34 ．f （x ）= x+xA ．（2，+ ∞）B ．（0，2）C ．（ 2 ，+ ∞）D ．（0， 2 ）5．函数 y=sin xcos 2x 在（ 0， ）上的减区间为2A ．（ 0， arctan2 ） B ．（arctan2 , ）22 2C ．（0， ）D ．（ arctan 1, ）22 26 ．函数 y= xln x 在区间（ 0，1 ）上是A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在（ 0 ， 1）上是减函数，在（1，1）上是增函数eeD ．在（ 0， 1 ）上是增函数，在（1，1）上是减函数ee7．函数 f （x ）=cos 2x 的单调减区间是．8 ．函数 y=2 x+sin x 的增区间为 ．9 ．函数 y =x的增区间是．3xx2210 ．函数 y=ln x的减区间是．x11 ．已知 0< x<，则 tan x 与 x+ x3的大小关系是 tan x_____x+x 3．23 312 ．已知函数 f （ x）= kx 3－ 3（ k+1 ）x2－k 2+1 （k>0 ）．若 f（x ）的单调递减区间是（0，）（1）求 k 的值；（）当 k<x 时，求证：2x >3－1．4 .2x13 ．试证方程 sin x= x 只有一个实根．14 ．三次函数 f （x）= x 3－ 3bx +3 b 在［ 1， 2］内恒为正值，求b 的取值范围．同步练习X030711．下列说法正确的是A ．当 f′（x0）=0 时，则 f （x 0）为 f （x ）的极大值B．当 f ′（x0）=0 时，则 f （x0）为 f （x）的极小值C．当 f′（x0）=0 时，则 f （x0）为 f （x）的极值D ．当 f （x0）为函数 f （x ）的极值且 f ′（x0）存在时，则有 f ′（x0）=02 ．下列四个函数，在x=0 处取得极值的函数是①y= x3②y= x2+1 ③ y=| x| ④y=2 xA ．①②B．②③C．③④D．①③3．函数 y=6x 2的极大值为1xA．3 B．4C．2 D ． 54．函数 y= x3－3x 的极大值为 m ，极小值为 n ，则 m + n 为A．0 B．1C．2 D．45．y=ln 2x+2ln x+2 的极小值为A ．e－1B． 0C．－1 D ．16．y=2 x3－3x2 + a 的极大值为 6 ，那么 a 等于A ．6B．0C．5D． 17．函数 f（ x ）= x3－3x2+7的极大值为．8 ．曲线 y=3 x 5 －5x 3共有个极值．9 ．函数 y= －x 3+48 x － 3 的极大值为；极小值为．210 ．函数 f （ x ） = x － 3x 3的极大值是，极小值是．211 ．若函数 y = x 3+ ax 2+ bx +27 在 x = － 1 时有极大值， 在 x =3 时有极小值， 则 a =___________，b =___________．12 ．已知函数 f（x）= x3+ ax 2+ bx+ c，当 x= －1 时，取得极大值7；当 x=3 时，取得极小值．求这个极小值及a、b 、 c 的值．13 ．函数 f（ x） = x+a，求 a、b 应满足的条件．+ b 有极小值 2x14 ．设y= f （x ）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=1时， f （x ）的极小2值为－ 1 ，求函数的解析式．同步练习X030811．下列结论正确的是A ．在区间 [a，b] 上，函数的极大值就是最大值B．在区间 [a ，b] 上，函数的极小值就是最小值C．在区间 [a ，b] 上，函数的最大值、最小值在x=a 和 x=b 时到达D ．在区间 [a ，b] 上连续的函数 f(x) 在[a ， b] 上必有最大值和最小值2．函数 f (x)x 24x 1 在[1，5]上的最大值和最小值是A ．f(1) ，f(3)B．f(3) ，f(5)C．f(1) ， f(5) D ．f(5) ， f(2) 3．函数 f(x)=2x-cosx在(-∞，+ ∞)上A ．是增函数B．是减函数C．有最大值 D ．有最小值4．函数 f (x)x33ax a 在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是A ．0<a<1B．a<1C． a>01 D ．a1sin 3x 在 x 25．若函数 f ( x) a sin x处有最值，那么 a 等于33A ．2B．1C．2 3D．0 36．函数 y x 42x25，x ∈[-2 ，2] 的最大值和最小值分别为A．13，-4B．13 ，4C．-13 ，-4D．-13 ，4 7．函数 y xe x的最小值为________________.8．函数 f(x)=sinx+cosx在 x [,] 时函数的最大值，最小值分别是___.229 ．体积为 V 的正三棱柱，底面边长为时，正三棱柱的表面积最小．10 ．函数 f ( x) x 1 x 2的最大值为，最小值为。
导数基础题训练文(含答案)
导数及其应用一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒3．函数3y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；3．函数sin x y x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
三、解答题1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。
2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。
导数的计算练习题及答案
导数的计算练习题及答案1. 计算函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)。
解答：根据函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2，使用导数的定义来计算导数f'(x)。
f'(x) = lim(delta x -> 0) (f(x + delta x) - f(x)) / delta x代入函数f(x)的表达式：f'(x) = lim(delta x -> 0) [(3(x + delta x)^2 - 4(x + delta x) + 2) -(3x^2 - 4x + 2)] / delta x化简并展开：f'(x) = lim(delta x -> 0) [3(x^2 + 2x * delta x + (delta x)^2) - 4x - 4 * delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [3x^2 + 6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4x - 4* delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4 * delta x] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x + 3 * delta x - 4]由于求导数时delta x趋近于0，所以delta x也可以看作一个无穷小量，其平方项可以忽略不计，即delta x^2 = 0。
化简结果：f'(x) = 6x - 4所以函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)为6x - 4。
2. 计算函数g(x) = 2sin(x) + 3cos(x)的导数g'(x)。
导数复习题(含答案)
因为 ，所以 ，即 ，
所以 化为 ，
当 时，不等式 等价于 ，即 ，解得 ；
当 时，不等式 等价于 ，即 ，解得 ；
综上，不等式 的解集为 .
点睛：本题考查了与函数有关的不等式的求解问题，其中解答中涉及到利用条件构造新函数和利用导数研究函数的单调性，以及根据单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，解答中一定要注意函数值为零是自变量的取值，这是题目的一个易错点，试题综合性强，属于中档试题.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得 ，令
，选A.
点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
故答案为B。
11．已知函数 有两个零点，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数 的定义域为 ，因为 ，当 时， ，则函数 在 上单调递增，不满足条件；当 时，令 ，得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 为极小值点，要使 有两个零点，即要 ，即 ，则 的取值范围是 ，故选D.
6．函数 的图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数 ，则 ，所以函数 为奇函数，
图象关于原点对称，
又 时， ，
所以当 时， 单调递增，当 时， 单调递减，
综上，函数的图象大致为选项A，故选A.
7．已知函数 是函数 的导函数， ，对任意实数都有 ，设 则不等式 的解集为（）
(完整版)导数的计算练习题及答案
【巩固练习】一、选择题1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ）A ．0B ．―1C ．―60D ．602．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ）A.(0,1)B.()(),10,1-∞-C. ()()1,01,-+∞D.()1,+∞3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ）A.()'23cos 6sin x x x x +=-B. ()'1ln 22ln 2x x x x -=- C. ()'2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．函数4538y x x =+-的导数是（ ） A ．3543x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ）A. 2B.-2C.94 D.94- 6．设曲线1(1)1x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ）A ．32log tan e x -⋅B ．32log cot e x ⋅C ．32log cos e x -⋅D ．22log cos e x 二、填空题8．曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为________。
9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。
10．31sin x x '⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________，()2sin 25x x '+=⎡⎤⎣⎦____________。
求导练习题带答案
求导练习题带答案求导是微积分中的一项基本技能，它可以帮助我们理解函数的变化率以及找到函数的极值点。
以下是一些求导的练习题及其答案，适合初学者练习。
练习题1：求函数 f(x) = x^3 的导数。
解：根据幂函数的求导法则，对于函数 f(x) = x^n，其导数为 f'(x) = n * x^(n-1)。
因此，对于 f(x) = x^3，我们有 f'(x) = 3 *x^(3-1) = 3x^2。
练习题2：求函数 g(x) = sin(x) 的导数。
解：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导数是 cos(x)。
所以，g'(x) = cos(x)。
练习题3：求函数 h(x) = 2x^2 + 3x - 1 的导数。
解：根据多项式的求导法则，我们可以分别对每一项求导，然后将结果相加。
对于 h(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们有 h'(x) = 2 * 2x^(2-1) + 3 * 1x^(1-1) - 0 = 4x + 3。
练习题4：求函数 k(x) = (x^2 - 1)^3 的导数。
解：这里我们使用链式法则和幂函数的求导法则。
首先，设 u = x^2- 1，那么 k(x) = u^3。
u 的导数是 u' = 2x，而 u^3 的导数是3u^2。
应用链式法则，我们得到 k'(x) = 3u^2 * u' = 3(x^2 - 1)^2 * 2x = 6x(x^2 - 1)。
练习题5：求函数 m(x) = e^x 的导数。
解：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数是它自身。
所以，m'(x) = e^x。
练习题6：求函数 n(x) = ln(x) 的导数。
解：自然对数函数 ln(x) 的导数是 1/x。
因此，n'(x) = 1/x。
练习题7：求函数 p(x) = (3x - 2)^5 的导数。
解：使用链式法则和幂函数的求导法则。
导数练习题含答案完整版
导数练习题含答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】导数练习题班级姓名一、选择题1．当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化量D．在区间[x0，x1]上的导数2．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( )A．0.40 B．0.41 C．0.43D．0.443．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率ΔyΔx等于( )A．4 B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x4．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为( )A． 6 B．18C．54D．815．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝32处的瞬时变化率是( )A．3 B．－3C． 2D．－26．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直7．曲线y＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为( )A．y＝x－2 B．y＝xC．y＝x＋ 2D．y＝－x－28．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为( )A．4 B．16 C．8D．29．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π4的是( )A．(0,0) B．(2,4)C．(14，116)D．(12，14)10．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )A．a＝1，b＝ 1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－ 1D．a＝－1，b＝－111．已知f(x)＝x2，则f′(3)＝( )A．0 B．2xC． 6D．912．已知函数f(x)＝1x，则f′(－3)＝( )A． 4 B.19C ．－14D ．－1913．函数y ＝x 2x ＋3的导数是( )A.x 2＋6x x ＋3?2B.x 2＋6x x ＋3C.－2xx ＋3?2D.3x 2＋6x x ＋3?2 14．若函数f (x )＝12f ′(－1)x 2－2x ＋3，则f ′(－1)的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．215．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的．则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，17．函数y ＝ax 3－x 在R 上是减函数，则( )A ．a ≥13B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ≤18．函数y ＝4x 2＋1x的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，1)C ．(12，＋∞)D ．(1，19．“函数y ＝f (x )在一点的导数值为0”是“函数y ＝f (x )在这点取极值”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 20．设x 0为可导函数f (x )的极值点，则下列说法正确的是( )A ．必有f ′(x 0)＝B ．f ′(x 0)不存在C ．f ′(x 0)＝0或f ′(x 0)不存在D ．f ′(x 0)存在但可能不为022．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a ＝( ) A ．2 B ．3C ．4D ．523．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．函数f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2x 取极小值时，x 的值是( )A ．2B ．2，－ 1C ．－1D ．－325．函数f (x )＝－x 2＋4x ＋7，在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( ) A ．f (2)，f (3) B ．f (3)，f (5)C ．f (2)，f (5)D ．f (5)，f (3)26．f (x )＝x 3－3x 2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )A ．－2B ．0C ．2D ．427．函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )A ．－10B．－71C ．－15D ．－22 28．(2010年高考山东卷)已知某生产厂家的年利润y (单元：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件29．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒运动的距离为s ＝14t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( )A ．1秒末B ．0秒C ．4秒末D ．0,1,4秒末二、填空题1．设函数y ＝f (x )＝ax 2＋2x ，若f ′(1)＝4，则a ＝________.2．若曲线y ＝2x 2－4x ＋a 与直线y ＝1相切，则a ＝________.3．已知函数y ＝ax 2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba＝________.4．令f (x )＝x 2·e x ，则f ′(x )等于________．5．函数y ＝x 2＋4x 在x ＝x 0处的切线斜率为2，则x 0＝________. 6．若y ＝10x ，则y ′|x ＝1＝________.7．一物体的运动方程是s (t )＝1t，当t ＝3时的瞬时速度为________．8．设f (x )＝ax 2－b sin x ，且f ′(0)＝1，f ′(π3)＝12，则a ＝________，b ＝________.9．y ＝x 3－6x ＋a 的极大值为________．10．函数y ＝x e x 的最小值为________．11．做一个容积为256 dm 3的方底无盖水箱，它的高为______dm 时最省料．12．有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m 2.三、解答题1．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝x1＋x；(3)y＝lg x－e x.2．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x ＋10，求：(1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程．3．求下列函数的单调区间：(1)y＝x－ln x；(2)y＝12x .4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x＝－1时，取得极大值7；当x＝3时，取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值．5．已知函数f(x)＝13x3－4x＋4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．导数练习题答案班级姓名一、选择题1．当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化量D．在区间[x0，x1]上的导数答案：A2．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( )A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44解析：选 B.Δy＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.3．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率ΔyΔx等于( )A． 4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x解析：选B.因为Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×12－1)＝4Δx＋2(Δx)2，所以ΔyΔx＝4＋2Δx，故选B.4．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为( )A． 6B．18C．54D．81解析：选B.ΔsΔt＝3?3＋Δt2－3×32Δt，s′＝li mΔt→0ΔsΔt＝li mΔt→0(18＋3Δt)＝18，故选B.5．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝32处的瞬时变化率是( )A． 3B．－3C． 2D．－2解析：选B.6．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直解析：选 B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．7．曲线y＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为( )A．y＝x－ 2B．y＝xC．y＝x＋ 2D．y＝－x－2解析：选 A.f′(1)＝li mΔx→0－11＋Δx＋11Δx＝li mΔx→011＋Δx＝1，则在(1，－1)处的切线方程为y＋1＝x－1，即y＝x－2.8．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A 处的切线斜率为( )A． 4B．16C．8D．2解析：选C.9．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π4的是( )A．(0,0)B．(2,4)C．(14，116)D．(12，14)故选D.10．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝ 1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a＝1，b＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1 解析：选A.11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( )A ．0B ．2xC ．6D ．9解析：选 C.∵f ′(x )＝2x ，∴f ′(3)＝6.12．已知函数f (x )＝1x，则f ′(－3)＝( )A ．4B.19C ．－14D ．－19解析：选 D.∵f ′(x )＝－1x 2，∴f ′(－3)＝－19.13．函数y ＝x 2x ＋3的导数是( )A.x 2＋6x x ＋3?2B.x 2＋6x x ＋3C.－2x x ＋3?2D.3x 2＋6x x ＋3?2解析：选A14．若函数f (x )＝12f ′(－1)x 2－2x ＋3，则f ′(－1)的值为( ) A ．0B ．－1C ．1D ．2解析：选 B.∵f (x )＝12f ′(－1)x 2－2x ＋3， ∴f ′(x )＝f ′(－1)x －2.∴f ′(－1)＝f ′(－1)×(－1)－2.∴f ′(－1)＝－1.15．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的．则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.f (x )＝x 3在(－1,1)内是单调递增的，但f ′(x )＝3x 2≥0(－1<x <1)，故甲是乙的充分不必要条件，选A.16．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)解析：选 D.f ′(x )＝(x －3)′e x＋(x －3)(e x)′＝(x －2)e x，令f ′(x )>0，解得x >2，故选D.17．函数y ＝ax 3－x 在R 上是减函数，则( )A ．a ≥13B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ≤0解析：选D.因为y ′＝3ax 2－1，函数y ＝ax 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，所以y ′＝3ax 2－1≤0恒成立，即3ax 2≤1恒成立．当x ＝0时，3ax 2≤1恒成立，此时a ∈R ；当x ≠0时，若a ≤13x2恒成立，则a ≤0.综上可得a ≤0. 18．函数y ＝4x 2＋1x的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，C ．(12，＋∞)D ．(1，＋解析：选 C.∵y′＝8x－1x2＝8x3－1 x2>0，∴x>12.即函数的单调递增区间为(12，＋∞)．19．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.对于f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出f(x)在x＝0处取极值，反之成立．故选B.20．设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是( )A．必有f′(x0)＝0B．f′(x0)不存在C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在D．f′(x0)存在但可能不为0答案：A22．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝( )A．2 B．3C．4 D．5解析：选D.f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f(x)在x＝－3处取得极值，∴f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5.23．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如题图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个．24．函数f(x)＝－13x3＋12x2＋2x取极小值时，x的值是( )A．2 B．2，－1C．－1 D．－3解析：选 C.f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2)(x＋1)．∵在x＝－1的附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，如图所示：∴x＝－1时取极小值．25．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( )A．f(2)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3)解析：选B.∵f′(x)＝－2x＋4，∴当x∈[3,5]时，f′(x)<0，故f(x)在[3,5]上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)．26．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )A．－2 B．0C．2 D．4解析：选C.f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0可得x＝0或x＝2(舍去)，当－1≤x<0时，f′(x)>0，当0<x≤1时，f′(x)<0.所以当x＝0时，f(x)取得最大值为2. 27．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )A．－10 B．－71C．－15 D．－22解析：选B.f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x －3)(x＋1)．由f′(x)＝0得x＝3，－1.又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5，∴f(x)min＝k－76＝－71.28．(2010年高考山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－13x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A．13万件B ．11万件C．9万件D ．7万件解析：选C29．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝14t4－53t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( )A．1秒末B ．0秒C．4秒末D ．0,1,4秒末解析：选D.∵s′＝t3－5t2＋4t，令s′＝0，得t1＝0，t2＝1，t3＝4，此时的函数值最大，故选D.二、填空题1．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________.答案：12．若曲线y＝2x2－4x＋a与直线y＝1相切，则a＝________.答案：33．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba＝________.答案：24．令f(x)＝x2·e x，则f′(x)等于________．解析：f′(x)＝(x2)′·e x＋x2·(e x)′＝2x·e x＋x2·e x＝e x(2x＋x2)．答案：e x(2x＋x2)5．函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝________.解析：2＝li mΔx→0x＋Δx2＋4?x0＋Δx－x20－4x0Δx＝2x0＋4，∴x0＝－1.答案：－16．若y＝10x，则y′|x＝1＝________.解析：∵y′＝10x ln10，∴y′|x＝1＝10ln10.答案：10ln107．一物体的运动方程是s(t)＝1t，当t＝3时的瞬时速度为________．解析：∵s′(t)＝－1t2，∴s′(3)＝－132＝－19.答案：－198．设f(x)＝ax2－b sin x，且f′(0)＝1，f′(π3)＝12，则a＝________，b＝________.解析：∵f′(x)＝2ax－b cos x，f′(0)＝－b＝1得b＝－1，f ′(π3)＝23πa ＋12＝12，得a ＝0.答案：0 －19．y ＝x 3－6x ＋a 的极大值为________．解析：y ′＝3x 2－6＝0，得x ＝± 2.当x <－2或x >2时，y ′>0；当－2<x <2时，y ′<0.∴函数在x ＝－2时，取得极大值a ＋4 2.答案：a ＋4210．函数y ＝x e x 的最小值为________．解析：令y ′＝(x ＋1)e x ＝0，得x ＝－1.当x <－1时，y ′<0；当x >－1时，y ′>0.∴y min ＝f (－1)＝－1e.答案：－1e11．做一个容积为256 dm 3的方底无盖水箱，它的高为______dm 时最省料．解析：设底面边长为x ，则高为h ＝256x 2，其表面积为S ＝x 2＋4×256x2×x ＝x 2＋256×4x，S ′＝2x －256×4x 2，令S ′＝0，则x ＝8，则高h ＝25664＝4 (dm)．答案：412．有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m 2.解析：设矩形的长为x m ，则宽为16－2x2＝(8－x ) m(0<x <8)， ∴S (x )＝x (8－x )＝－x 2＋8x∴S ′(x )＝－2x ＋8，令S ′(x )＝0，则x ＝4，又在(0,8)上只有一个极值点，且x∈(0,4)时，S(x)单调递增，x∈(4,8)时，S(x)单调递减，故S(x)max＝S(4)＝16.答案：16三、解答题1．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x；(2)y＝x1＋x；(3)y＝lg x－e x.解：(1)y′＝6x＋cos x－x sin x.(2)y′＝1＋x－x1＋x2＝11＋x2.(3)y′＝(lg x)′－(e x)′＝1x ln10－e x.2．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．解：(1)由⎩⎨⎧y＝x2＋4，y＝x＋10，得x2＋4＝10＋x，即x2－x－6＝0，∴x＝－2或x＝3.代入直线的方程得y＝8或13.∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2)∵y＝x2＋4，∴y′＝limΔx→0x＋Δx2＋4－x2＋4?Δx＝limΔx→0Δx2＋2x·ΔxΔx＝limΔx→0(Δx＋2x)＝2x.∴y′|x＝－2＝－4，y′|x＝3＝6，即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6.∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0；在点(3,13)处的切线方程为6x－y－5＝0.3．求下列函数的单调区间：(1)y＝x－ln x；(2)y＝1 2x .解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．其导数为y′＝1－1 x .令1－1x>0，解得x>1；再令1－1x<0，解得0<x<1.因此，函数的单调增区间为(1，＋∞)，函数的单调减区间为(0,1)．4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x ＝－1时，取得极大值7；当x＝3时，取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值．解：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可知－1,3是方程3x2＋2ax＋b＝0的两个根，则有⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝－23a，－1×3＝b3，解得⎩⎨⎧a＝－3，b＝－9，∴f(x)＝x3－3x2－9x＋c.由f(－1)＝7，得－1－3＋9＋c＝7，∴c＝2.∴极小值为f(3)＝33－3×32－9×3＋2＝－25.5．已知函数f(x)＝13x3－4x＋4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．解：(1)f′(x)＝x2－4，解方程x2－4＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：从上表可看出，当x＝－2时，函数有极大值，且极大值为283；而当x＝2时，函数有极小值，且极小值为－4 3 .(2)f(－3)＝13×(－3)3－4×(－3)＋4＝7，f(4)＝13×43－4×4＋4＝283，与极值比较，得函数在区间[－3,4]上的最大值是283，最小值是－43.。
精华习题 导数 高中数学 带答案.docx
1,已知函数 f(x)=x 1 2+2x+alnx⑴若函数f (x)在区间(0, 1)上是单调函数，求实数a 的取值范围; ⑵当t ，l 时，不等式f(2t-l)^2f(t)-3恒成立，求实数a 的取值范围。
分析：(1)山导数与单调性的关系易解(2)需构造函数来证明 证明一:构造函数 m(x)=ln( 1 + x)—x(x> — 1),求导 m *(x)=,1 I x 则m(x)在x=0时取极大值，同时也是最大值.故m(x)Wm(0). 从而ln(l+x)Wx 在x>—1上恒成立. ..t? (L I)? (L ♦ n2 河 ..咽_1 =ln(l+ 为―i)W 为―1 <(tT)③t 2 在t>l 时恒成立，而t=l 时③式取等号....In —- W (t —I)22t — 1在tNl 时恒成立.因此山②④可知实数a 取值范围：(-8,2] 这种思路技巧性太强.不容易操作. 证明二:据题意,不等式f(2t — 1)N2f(t) — 3当7 2 1恒成立即(2" 1只 + 2(2/ — 1) + a ln(2" 1) 2 2尸 + % + 2a In " 3 当 7 21 恒成立 即 41nr-ln(2/-l)]<2(/-l)2当7 = 1时,不等式恒成立，此时ae R当 /〉1 时，由于广 一(2/ — 1) = (7 —1)~ > 0, In 厂〉ln(2z — 1) 故旦M ，一(2/-1)当/ 2 1恒成立 2 一 In 户-ln(2sl)设"(x) = In x,由拉格朗日定理知，毋 (2, -1,户)使得 In t~ -ln(2/-1)e1 .. In t~ -ln(2/ -1) 1 0.-- -- ----- 七=h '(£)=一成，.故一； ----- ---- =—>2r-l>l r-(2/-l) g 尸―⑵―i) §.-.|<l.-.a<2 即实数a 取值范围：(—8,2]2,已知存在过点(1, 0)的直线与曲线y=x3和y=ax 2+3.75x-9都相切，则a 的值是多少？32解析：设y=x 3图象切点(x,x 3),则3x 2=^—解得x=0或x=-x —1 2当x=0时切线方程为x 轴Q整理ax 2—3x — —=0 ,由相切条件知A =0,即9+9a=04a =— 1 o当x=：时，切线方程为y= —(X —1)代入y=ax 2+ ——92 4 x精华贴习题(导数)1=~x 1+x3,已知函数f (x) =ln (x+1) +ax(1)当x=0时，函数f (X)取得极大值，求实数a的值(2)若存在x£【1,2】，使不等式f (x) N2,成立，其中f (x)为f (x)的导函数，求实数a的取值范围(3)求函数f (x)的单调区间解：(l)f' (x)= +。
导数复习导数大题练习(含详解答案)
1、函数f(*)=(2*2―k*＋k)·e -*(Ⅰ)当k 为何值时，)(x f 无极值；(Ⅱ)试确定实数k 的值，使)(x f 的极小值为0 2、函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)假设2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；〔Ⅲ〕设2()22g x x x =-+，假设对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值围. 3、设函数()1x f x x ae -=-。
〔I 〕求函数()f x 单调区间； 〔II 〕假设()0R f x x ≤∈对恒成立，求a 的取值围；〔III 〕对任意n 的个正整数1212,,nn a a a a a a A n++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=记〔1〕求证：()11,2,i a iAa e i n A-≤=⋅⋅⋅〔2〕求证：A ≥4、函数b x x a x a x f +++-=23213)(，其中,a b ∈R ． 〔Ⅰ〕假设曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为45-=x y ，求函数)(x f 的解析式； 〔Ⅱ〕当0>a 时，讨论函数)(x f 的单调性． 5、函数2()(21)(R x f x ax x e a -=-+⋅∈，e 为自然对数的底数).(I)当时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)假设函数()f x 在[-1，1]上单调递减，求a 的取值围． 6、函数2()(33)x f x x x e =-+⋅，设2t >-,(2),()f m f t n -==.〔Ⅰ〕试确定t 的取值围,使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数；〔Ⅱ〕试判断,m n 的大小并说明理由；〔Ⅲ〕求证：对于任意的2t >-,总存在0(2,)x t ∈-，满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数.7、函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-．〔Ⅰ〕假设()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；〔Ⅱ〕求函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值． 8、函数221()()ln 2f x ax x x ax x =--+.()a ∈R . 〔I 〕当0a =时，求曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程〔e 2.718...=〕； 〔II 〕求函数()f x 的单调区间.9、函数()(1)e (0)xa f x x x=->，其中e 为自然对数的底数.〔Ⅰ〕当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积；〔Ⅱ〕假设函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.10、函数36)2(23)(23-++-=x x a ax x f . 〔1〕当1=a 时，求函数)(x f 的极小值；〔2〕试讨论曲线)(x f y =与x 轴的公共点的个数。
完整版)导数测试题(含答案)
完整版)导数测试题(含答案)1.已知函数y=f(x)=x^2+1，则在x=2，Δx=0.1时，Δy的值为0.41.2.函数f(x)=2x^2-1在区间(1,1+Δx)上的平均变化率为4+4Δx。
3.设f′(x)存在，则曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线与x 轴相交但不垂直。
4.曲线y=-1/x在点(1，-1)处的切线方程为y=x-2.5.在曲线y=x^2上，且在该点处的切线倾斜角为π/4的点为(2,4)。
6.已知函数f(x)=1/x，则f′(-3)=-1/9.7.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(2,∞)。
8.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的充要条件。
9.函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有2个。
10.函数f(x)=-x^2+4x+7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是f(3)和f(5)。
11.函数f(x)=x^3-3x^2-9x+k在区间[-4,4]上的最小值为-71.12.速度为零的时刻是0,1,4秒末。
13.已知函数 $y=f(x)=ax^2+2x$，且 $f'(1)=4$，则 $a=3$。
14.已知函数 $y=ax^2+b$ 在点 $(1,3)$ 处的切线斜率为 $2$，则 $b=a+1$。
15.函数 $y=x e^x$ 的最小值为 $-1/e$。
16.有一长为 $16$ m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 $64$ $m^2$。
17.(1) $y'=6x+\cos x$；(2) $y'=\dfrac{1}{(1+x)^2}$；(3)$y'=\dfrac{1}{x}-e^x$。
18.(1) 解方程 $x^2+4=x+10$ 得 $x=3$ 或 $x=-2$，故交点为 $(3,13)$ 或 $(-2,0)$；(2) 在交点 $(3,13)$ 处，抛物线的斜率为 $6$，故该点处的切线方程为 $y=6x-5$。
导数高中试题及解析答案
导数高中试题及解析答案1. 计算函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
解析：首先，我们需要找到函数 \( f(x) \) 的导数。
根据导数的定义，我们有：\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2x) \]对每一项分别求导，我们得到：\[ f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 \]现在，将 \( x = 1 \) 代入 \( f'(x) \) 得到：\[ f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1 \]答案：函数 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的导数为 \( -1 \)。
2. 已知函数 \( g(x) = \sin(x) \)，求 \( g'(x) \)。
解析：根据三角函数的导数规则，我们知道 \( \sin(x) \) 的导数是\( \cos(x) \)。
因此，我们可以直接写出 \( g(x) \) 的导数：\[ g'(x) = \cos(x) \]答案：函数 \( g(x) \) 的导数是 \( \cos(x) \)。
3. 计算复合函数 \( h(x) = (x^2 - 1)^4 \) 的导数。
解析：这是一个复合函数，我们可以使用链式法则来求导。
首先，设\( u = x^2 - 1 \)，那么 \( h(x) = u^4 \)。
对 \( u \) 求导得到：\[ u' = \frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x \]然后，对 \( h(x) \) 求导：\[ h'(x) = \frac{d}{dx}(u^4) = 4u^3 \cdot u' = 4(x^2 - 1)^3\cdot 2x \]答案：复合函数 \( h(x) \) 的导数是 \( 8x(x^2 - 1)^3 \)。