怎样画轴对称图形

怎样画轴对称图形

南京财经大学李航

在现实生活中，我们经常会见到轴对称图形，如雄伟的北京天安门、美丽的蝴蝶以及漂亮的窗花等等。

那怎么画轴对称图形呢？我们知道几何图形是由点、线、面构成的，由点构成线、由线构成面、再由面构成日常生活中的空间图形。下面我们从平面上的点开始，从简单到复杂逐步深入的来讨论轴对称图形的画法。

给定平面中的一点和一条直线，怎么作这一点关于这条直线的对称点呢？

l 由轴对称图形的性质，我们知道对称轴是垂直平分一对对称点连线。也就是说，两个对称点在对称轴的两边，且到对

称轴的距离相等。根据这一性质，从已知点向已知直线做垂线

段并延长一倍，即可得到这一点关于已知直线的对称点。

A ··

B 如左图1，已知点A和直线l,从A点做l的垂线段并延

长一倍即可得到A点关于l的对称点B。如果点在直线上，则

该点的对称点是它本身。

图1

如果平面上由无数个点构成一条直线，那么怎么去确定一条直线的轴对称图形呢？我们知道，平面上两个不同的点可以确定一条直线，很容易想到，我们只要确定已知直线上两个不同的点的对称点就可以确定这条直线的轴对称直线了。

l 如图2，已知直线AB和直线l，要画出AB关于l的对

称图形只需要在直线AB上选两个不同的点，作这两点关于

l的对称点就可以确定直线AB的对称图形CD。

··点构成线，线构成面，类似的，作出构成这个平面图形

的直线的轴对称图形即可确定这个平面的对称图形。

我们以平面三角形为例，如图3，△ABC为平面上的三··角形，作这个三角形关于直线l的轴对称图形。三角形的

三个顶点就可以确定这个平面三角形，将三个顶点的轴对

称点确定了，就可以作出平面三角形的轴对称图形了。

图2 l

通过以上对点、线、面轴对称图形的探究，

我们可以作出任意的不规则图形的轴对称图

形。只需要找出这个不规则图形的关键点，作

出关键点的轴对称点，再依据图形的形状和性

质画出最终的轴对称图形。如图4，画出心形

图S关于直线l的轴对称图形，心形图可以看

作是平面上无数个点组成的，只要作出这些点

的对称点就可以得到这个心形的轴对称图形

了。我们可以选出几个图形中的关键点，作

出它们的轴对称点，再依据心形图的形状和

性质，作出对应的轴对称图形。

看见的东西都是空间的立体的，下面我们来讨论空间中图形的轴对称。

a

V V

1

图5

在空间中，三维图形应该是关于一个平面轴对称，和在平面中相似，在空间中，作一个点关于一个平面对称点，只需从这一点向这个平面作垂线段并延长一倍即可。而对于整个空间图形来说，将图形上每个点的轴对称点作出来，就可以得到三维图形关于平面的轴对称图形了。如图5，已知长方体V和一平面a，现要求作出V关于a的轴对称图形，依照上述的方法，我们很容易的作出长方体

V 1, V

1

即为V关于平面a的轴对称图形。