第2课时 画出轴对称图形的另一半

画出轴对称图形的另一半教学内容：青岛版小学数学五年级上册19页、20页信息窗1第2课时教学目标1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。

2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。

培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。

3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会轴对称图形在现实生活中的广泛存在，感受数学的文化价值、美学价值。

教学重难点教学重点：在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。

教学难点：归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。

教具、学具教师准备：导学提纲、课件学生准备：直尺教学过程一、拟订导学提纲，自主预习教师课前激趣，课件出示不同的轴对称图形，学生在欣赏的过程中再次体会到，轴对称图形在我们生活中无处不在，学生说一说，怎样判断一个图形是不是轴对称图形？想不想自己创造一个轴对称图形？揭示课题“画出轴对称图形的另一半”学生根据导学提纲提示自主预习导学提纲1．回顾旧知，画一画，数一数，想一想。

在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。

数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？问题1：先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再试着画一画。

问题2：画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？想一想怎样在方格纸内根据图形的另一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？二、汇报交流，评价质疑1.汇报交流“回顾旧知”，应用轴对称图形的特点找对称轴，为探究新知准备。

交流时学生展示找对称轴的过程，讲解清楚这样找的理由是什么。

预测：学生能够根据轴对称图形的特点或凭借对轴对称图形的直观经验，画出轴对称图形的对称轴。

预测：学生能找出对称点，数出相应的对称点到对称轴的格数，学生会发现相应的对称点到对称轴之间的格数是相同，但可能不能用准确的数学语言表达，需要教师小结出，对称点到对称轴之间的距离相等。

2.汇报交流问题2，评价质疑，探讨交流在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的方法。

（1）展示画的过程，讲解这样画的理由。

预测：大多数学生能根据原有图形的一半画出另一半，使它成为轴对称图形。

方法1：大多数学生凭借对轴对称图形的直观感觉，直接画对称线段。

预测：学生虽然凭借对轴对称图形的直观感觉，根据轴对称图形的一半画出另一半，但在他的潜意识中是应用了轴对称图形的特征来画，根据原有图形中各条线段占几格，离对称轴有几格，再数原有图形各线段离对称轴各有几格，画出另一半相对应的线段。

顺着原图的样子按顺序画对应线段。

质疑：为什么这条线段要画在这儿，只占一格呢？（如图①）学生在画出图①前三条线段时，都要让学生讲解清楚，这条线段为什么要画在这儿？预测： 图①各对称线段的画法，学生容易讲解。

图②的上面第一条线段是斜着的（如图②），有的学生直接采用画对称线段的方法在画的时候可能会有些困难。

学生在交流时只要能根据轴对称图形的特征说出画的理由，教师就应给予肯定。

方法2：少部分学生采用先点对称点，再连线的方法。

预测：有的学生点的对称点多一些，如图③。

有的点的对称点少一些（只点几个关键对称点），（如图④）。

① ②③④质疑：学生展示画的过程中，每点一个点，要让学生讲解清楚，为什么这个点要点在这个位置？（讲解图①时，可详细些，图②可简单讲一讲）预测：学生能够表达出找对称点的过程，如图③，先找到原图中的A点，数A点到对称轴的距离是1格，再从对称轴往右数出1格，点上点……在质疑中交流中，学生获得找对称点的方法：先确定原图中的点，数出原图形中的点到对称轴的距离是几个格，如，先找到A点，数出A点到对称轴的距离有1格，顺着A点所在行数从对称轴向右数出1格，点上点，就找到了原点的对称点。

预测：学生点完对称点后，在连线的过程中都能根据原图的样子按顺序连线，可能有的学生连线时不用尺子。

教师强调连线时用直尺。

教师引导学生比较分析：在找对称点时，哪几个对称点可以不点？在质疑交流中，学生体会到，点对称点时只需找几个关键的对称点，主要找围成图形的每两条线段相交的点和图形的顶点。

（2）对比两种画法。

引导学生思考：这两种画法有什么相同之处？预测：学生们在交流中能够体会到，虽然画法不同，但都是根据轴对称图形的特点。

对称轴到图形两边的距离相等。

都是应用了对应的数学思想画图。

质疑：以上两种画法你选择哪一种画法，为什么？预测：大多数同学选择找对称点的方法。

简单，不容易出错。

有少数学生也可能认为找对称点的方法麻烦，找完点后，还得连线，不如画对称线段一步到位。

还有的学生认为画简单一些的图形可以采用画对称线段的方法，如画第一个图形采用画对称线段的方法。

但在画第二个图时，直接画对称线段，有点困难，因为图中有一条斜着的线段，在画斜线段的对称线段时有些困难。

无论学生选择什么，教师不给予评价，随着学生练习，会慢慢体会到找对称点方法的优越性。

自我选择才会主动应用。

最后，提醒学生观察画完后的图形是否是轴对称图形。

3.汇报问题2，评价质疑，抽象概括在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法。

预测：学生能结合问题1中的具体例子，说出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的过程，但很难用抽象简明的数学语言来表达。

教师在学生交流的基础上引导学生用数学语言抽象概括出方法：一找，找出所给图形的关键点。

如图形的顶点、线段的相交点、端点等。

二数，数出关键点到对称轴的距离。

三点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，点点。

四连，按所给图形顺序和样子连接各点。

画后，看一看画出的图形与原来的图形合在一起是否是轴对称图形。

三、抽象概括，总结提升这节课，同学们根据轴对称图形特点想办法画出了轴对称图形的另一半，通过亲自动手画一画，反思自己画的过程，共同研究出了在方格纸上画轴对称图形另一半的方法：一找，二数，三点，四连。

（学生说一说怎样找？怎样数？怎样画？怎样连？）画完看一看，画出的一半与原来的一半合在一起看是否是轴对称图形。

在画图的过程中采用了对应的数学思想，应用对应的数学思想解决问题可以把复杂问题简单化。

在今后学习中要善于从解决具体的问题中，总结出解决问题的方法，不但心里明白怎么做，还要用比较准确的数学语言表达出来为什么可以这样做。

四、巩固应用，拓展提高1.先标出右图轴对称图形一半的各关键点，再点出各关键点的对称点。

本题，意在巩固学生在方格纸上画轴对称图形的另一半的找对称点的过程。

2.课本第20页第5题图1图2图3图4学生先独立完成第5题中的第一个图形。

此小题图形比较简单，学生先完成此题，做完后，同桌交流具体画的过程，分别讲清楚一找，二数，三点，四连的过程，最后还要回头看（看画出的图形与原来的一半合在一起是否是轴对称图形），养成检查的学习习惯。

独立完成图2、3、4。

第2、3、4幅图的图形比较复杂，学生在画图的过程中，教师注意巡视，关注学生画的过程，对理解慢的学生有针对性辅导。

有的学生空间想象能力差一些的学生由于点的对称点多，到最后分辨不清哪个点与哪个点相连，在学生汇报交流时，重点让学生交流连线的小窍门，有的学生的小窍门是，每点两个对称点就连，但要按原图的顺序去找对称点。

如下图的方法依次点对称点，连线。

展示学生的作品，学生们评价，针对出现的问题，寻找原因，特别是因为不找对称点，画图画错的错例，让学生在对比中再次体会找对称点画法的优越性3.拓展题方格纸上有一个图形，它是一个轴对称图形的一部分，先确定对称轴，再画出另外一部分。

题目原题中没画对称轴，学生根据自己的空间想象先确定对称轴，再画出相应轴对称图形的另一半。

学生在解决问题的过程中体会，同一道题从不同的角度观察可以采用不同的解决问题的方法。

学有余力的学生可以采用不同的画法。

4.总结：先由学生说一说本节课在学习知识方面有什么收获？在学习方法上有哪些收获？通过本节课学习不但掌握了在方格纸上画出轴对称图形的另一半，还能用数学语言概括出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法，语言表达能力得到了提高。

同桌之间在交流时能互学、互助，敢于表达出自己不同的想法。

通过解决最后一个问题，同学们体会到，观察角度不同，解决问题的方法不同。

板书设计：画出轴对称图形的另一半一找关键点二数关键点到对称轴的距离对应的数学思想三点点出关键点的对称点四连连点最后检查使用说明：1.教学反思：回味本节课，亮点之处：（1）复习题的设计为新知的探讨起到了画龙点眼的作用。

学生在反思找对称轴的过程中，在交流对称点到对称轴有几格的过程中，再次感悟到轴对称图形的特征，为利用轴对称图形的特征画出轴对称图形的另一半打好了良好的知识基础。

（2）自由选择画法，自觉选择最优法。

由于画第一个轴对称图形比较简单，所以许多学生采用直接画对称线段的方法，课堂上我没有评价哪种画法好，而是让学生自己在画的过程中体会，哪种画法适合画所有的轴对称图形。

数学活动经验需要学生自己去积累，而不是老师说哪种方法好就好，当学生在画稍复杂的轴对称图时，都主动采用“找对称点”的方法。

主动获取的方法，学生才会铭记于心。

（3）在学习中渗透对应思想。

在方格纸上画出图形的另一半，使它成为轴对称图形，学生在不知不觉中应用了对应的数学思想，本课，我把此数学思想直接点给学生，学生再次体会到对应数学思想的内涵，体会到对应思想在学生数学过程中的价值，发展学生的数学思维。

2.使用建议。

在学习本信息窗的第1课时，要让学生在画轴对称图形的对称轴时，体会到对称轴到图形两边的距离都相等，知道什么是对称点，轴对称图形有无数组对称点。

这样在学习本课时就会降低学习难度，提高课堂教学效率。

3.需要破解的问题。

学生的语言表达能力与他们做的、想的不能同步，老师如何把握点拨，讲解的火候。

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