浙江省杭州市萧山区第三高级中学2015-2016学年高一下学期第6周周末数学练习 精品
浙江省杭州市萧山区第三高级中学2015届高三数学上学期第二阶段性考试试题 文
浙江省杭州市萧山区第三高级中学2015届高三数学上学期第二阶段性考试试题文考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定的位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知集合},|{},,|{2RxxyyBRxxyyA∈==∈==则BA 等于（）A．R B．),0[+∞C．)}1,1(),0,0{(D．φ2. 设,a b R∈，则“a b>”是“a a b b>”的（）A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数()()()210cos0x xf xx x⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，则下列结论正确的是（）A.()f x是偶函数 B.()f x在R上是增函数C.()f x是周期函数 D.()f x的值域为),1[+∞-4. 已知向量,a b的夹角为45︒，且1a=，210a b-=，则b=（）A. 2B. 2C. 22D. 325．如右图所示为函数()()2sinf x xωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象,,A B两点之间的距离为5,且f(1)=0，则()1f-=（）A．3B．2C．2D．3 26．将正方体截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）x yO122-AB7．设a ∈R ，数列{（n －a ）2}（n ∈N*）是递增数列，则a 的取值范围是 （ ）A ．a≤0B ．a<lC ．a≤lD ．a<328. 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的取值范围为（ ）A ．]1,(--∞B ．]1,1[-C ．]1,(-∞D ．),1[+∞9．在平行四边形ABCD 中，AB=AC=1，.90=∠ACD ,将它沿对角线AC 折起，使AB 和CD 成060角，则BD 的长为 （ ） A.B.2C..2或2 D..3或310. 已知定义在R 上的函数()f x x x a=-，下列说法中，描述完全正确的个数为 ( )①无论a 取何实数，函数()f x 的图象均过原点；②当2a >时，函数()f x 在区间(],2-∞上的解析式为2()f x x ax =-+； ③当1a =时，函数()f x 有最大值14；④当2a =时，若函数()y f x m =-有3个不同的零点，则01m <<. A ．0 B ．1 C ．2 Ｄ．3非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
【精编】2015-2016年浙江省杭州市余杭中学、萧山八中等联考高一(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年浙江省杭州市余杭中学、萧山八中等联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列四个集合中，是空集的是（）A．{∅}B．{0}C．{x|x＞8或x＜4}D．{x∈R|x2+2=0}2．（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1）C．[，1）D．（，1]4．（4分）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（4分）如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（）A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜06．（4分）当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）7．（4分）已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥158．（4分）函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数 B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数 D．奇函数，在（0，+∞）是减函数9．（4分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f （x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2015）的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．10．（4分）函数的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卷中的横线上.11．（3分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点，则log a8=．12．（3分）已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．13．（3分）f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．14．（3分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a ﹣1），则a的取值范围是．15．（3分）已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是．16．（3分）下列命题中：①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是．三、解答题：本大题有4小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．18．（10分）已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．19．（12分）设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数．当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x），（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，若P∩Q=∅，求c的取值范围．20．（12分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．2015-2016学年浙江省杭州市余杭中学、萧山八中等联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列四个集合中，是空集的是（）A．{∅}B．{0}C．{x|x＞8或x＜4}D．{x∈R|x2+2=0}【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素∅，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确．故选：D．2．（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=1的定义域为R，函数y=的定义域为{x|x≠0}，∴函数y=1与函数y=不是同一函数，即A不正确．又∵函数y=的定义域须满足，解得：x≥2，即函数y=的定义域为{x|x≥2}，而函数y=的定义域应满足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函数y=的定义域为{x|x≥2或x≤﹣2}，∴函数y=与函数y=的定义域不同，∴不是同一函数，即B不正确．又∵函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≥0}，∴两函数不是同一函数，即D不正确．故选：C．3．（4分）函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1）C．[，1）D．（，1]【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域为（，1]，故选：D．4．（4分）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选：B．5．（4分）如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（）A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0【解答】解：由图象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故选：C．6．（4分）当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）【解答】解：∵y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选：B．7．（4分）已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故选：C．8．（4分）函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数 B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数 D．奇函数，在（0，+∞）是减函数【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，∵y=e﹣x是减函数，y=e x是增函数，∴f（x）=为增函数，故选：B．9．（4分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f （x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2015）的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．【解答】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：A．10．（4分）函数的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＜0时，如取a=﹣1，则f（x）=，其定义域为：x≠±1，它是奇函数，图象是A．故A正确；当a＞0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B．故B正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x≠0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选：D．二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卷中的横线上.11．（3分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点，则log a8=3．【解答】解：∵已知幂函数f（x）=x a的图象过点，∴=，解得a=2，∴log a8=log28=3，故答案为：3．12．（3分）已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为{2} ．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则∁U B={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（∁U B）={2}，故答案为：{2}．13．（3分）f（x﹣1）=x2﹣2x，则=1．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．14．（3分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：15．（3分）已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（1，2] ．【解答】解：∵函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点，∴函数y=f（x）与y=m的图象有两个交点，如图：∴实数m的取值范围是：（1，2]．故答案为：（1，2]．16．（3分）下列命题中：①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是①④．【解答】解：①若函数f（x）的定义域为R，g（x）=f（x）+f（﹣x）∴g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数一定是偶函数，故①正确；②∵定义域为R的奇函数f（x），对于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）=f（x﹣2），它表示函数是一个周期为2的周期函数，其图象不一定是轴对称图形，故②函数f（x）的图象关于直线x=1对称为假命题；③若f（x）是减函数，则要求任意x1＜x2，均有f（x1）＞f（x2），由于③中x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，不具有任意性，故③为假命题；④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数，故④为真命题．故答案为：①④．三、解答题：本大题有4小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0===；2）==﹣4．18．（10分）已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵C R B={x|x≤2}，∴（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（6分）（Ⅱ）①当a≤1时，C≠∅，此时C⊆A；…（9分）②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…（11分）综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…（12分）19．（12分）设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数．当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x），（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，若P∩Q=∅，求c的取值范围．【解答】解：（1）设x∈[﹣3，0），则﹣x∈（0，3]，∵x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x），∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x），∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1﹣3﹣x）；（2）x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x，∴x＞2，∴2＜x≤3；当x∈[﹣3，0）时，f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x，∴x＞2，∴﹣2＜x＜0；综上所述，不等式的解集为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤3}；（3）当f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的条件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，即c（c﹣1）=0；∴c=0 或c=1时f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解；故c的取值范围：c≠0且c≠1．20．（12分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．…（4分）（Ⅱ）∵，∴f′（x）=，由f′（x）＜0，得2＜x＜4，f（x）在区间（1，）上的最值为：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0…（8分）（3），…（10分）①当a＞0时，图象如图1所示．由得．∴．…（12分）②当a＜0时，图象如图2所示．由得．∴．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
浙江省杭州市萧山区第三高级中学2015-2016学年高一下学期数学期中复习试题二缺答案
萧山三中第二学期高一数学期中复习二一、选择题1、︒︒-︒︒147cos 27sin 57cos 27cos 等于 （ ）A B ． 12 C ． D ．12-2、已知α为锐角，4sin 5α=，则tan()4πα+=（ ）A 。
17-B 。
17C .7D .7-3、已知sin cos αα-=α∈（0， π),则tan α=（ )A ．-1B ．2-C ．2D ．14、已知向量,a b 满足2a =,1b =，且()3a ab ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A .60B 。
30C .150D 。
1205、化简（ )A .2sin5B 。
4cos52sin5+C .4cos52sin5--D .2sin5-6、函数()sin cos f x x x =的图象的一条对称轴方程是 （ )A ．6x π= B ．3x π=C ．4x π=D ．2x π=7、已知函数x a x y cos sin +=的图象关于直线x =35π对称，则函数x x a y cos sin +=的图象关于直线（ ）(A ） x =3π对称 （B ）x =32π对称 （C ）x =611π对称 （D ）x =π对称8、在ABC ∆中,P 是BC 边中点，角A ,B ,C 的对边分别是a ，b ,c ，若cAC aPA bPB ++=，则ABC∆的形状为( ）A. 等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D 。
等腰三角形但不是等边三角形. 9、已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P ，Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-，R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ （ ）A ．12B C D10、设向量,,a b c 满足1a b ==，12a b ⋅=，()()0a c b c -⋅-=,则||c 的最大值（ ） A 。
213+ B 。
213- C .3 D .1二、填空题11、已知:),3(),2,1(m OB OA =-=，若OB OA ⊥，则=m ;若OB OA //，则=m 12、已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=；则b =_______．13、若将函数)0)(43sin(2>+=a ax y π的图象向右平移4π个单位长度后，与函数)4sin(2π+=ax y 的图象重合，则a 的最小值为14、)310(tan 40sin -︒︒=__________15、已知:αππ∈⎛⎝ ⎫⎭⎪434，，βπ∈⎛⎝ ⎫⎭⎪04，，且cos sin παπβ435541213-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-，，则()cos αβ+=_______16、已知：c b a ,,都为单位．．向量,其中b a ,的夹角为32π，+范围是__________三、解答题17、已知:(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-= （1）求3a b c +-;（2)求满足条件a mb nc =+的实数,m n 。
浙江省杭州市萧山区第三高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 缺答案
2015学年第一学期期中考试题卷年级：高一 学科：数学 满分:100分 考试时间：90分钟命题人：毛国伟 审核人：余方明考生须知：1．本卷共3页；2．本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效； 3．答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．{}2M x x =∈R ≥,πa =，则下列四个式子①a M ∈；②{}a M；③a M ⊆；④{}{}πa M =，其中正确的是( ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．①③ 2．下列四组函数中,表示相同函数的一组是（ ） A ．()2lg f x x =，()2lg g x x = B ．()f x =()g x =C ．()211x f x x -=-,()1g x x =+ D ．()2xf x -=，()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．已知函数2y x =的值域是[]1,4，则其定义域不可能是（ )A ．[]1,2B ．3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]2,1--D ．[]{}2,11--4．如果1a >，1b <-,那么函数()xf x ab=+的图象在( ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限 5．下列关系式中正确的是（ ）A ．221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．122333111225⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C ．212333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6．若()x φ，()g x 都是奇函数，()()()2f x a x bg x φ=++在()0,+∞上有最大值5,则()f x 在(),-∞■上有（ ）A ．最小值5-B ．最大值5-C ．最小值1-D ．最大值3- 7．已知函数()()22403f x axax a =++<<，若12x x <,121x xa+=-，则（ ）A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x =C ．()()12f x f x > D ．()1f x 与()2f x 的大小不能确定8．若函数()()()14212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭⎩≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ )A ．()1,+∞B ．()1,8C ．()4,8D ．[)4,8 9．已知函数()()22log 23f x xx =--，给定区间E ，对任意1x ，2x E ∈，当12x x <时,总有()()12f x f x >，则下列区间可作为E 的是（ ) A ．()3,1-- B ． ()1,0- C ．()1,2 D ．()3,610．已知函数()lg ,01013,105x x f x x x ⎧<⎪=⎨-+>⎪⎩≤，若a ,b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==,则abc的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()5,10C ．()10,15D ．()15,30 二、填空题:（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11．计算()()3161log 63213-⎡⎤---+=⎣⎦__________．12．幂函数()f x kx α=（k ，α∈R )的图象经过点1,93⎛⎫⎪⎝⎭，则k α+=__________． 13．函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时，()()1f x x x =-．则当0x >时()f x =__________．14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数,()20f =，则不等式()2logf x >的解集为__________．15．已知不等式29log 0a x x -<，当10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时恒成立，则实数a 的取值范围是__________．16．下列几个命题： (1）函数()1nx f x x a -=+（n ∈Z ，0a >,1a ≠）的图象必过点()1,2；（2）()f x（3）函数()y f x =值域是[]3,3-，则函数()2y f x =-值域是[]1,5-;（4）设函数()y f x =定义域为R ，则函数()1y f x =-与()1y f x =-图象关于y 轴对称；（5）23y x =-图象与直线y a =有k 个公共点,则k 的值不可能是1；上述五个命题中所有正确的命题序号是__________． 17．设不等式()44210xx x m -++≥对于任意的[]0,1x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：(本大题共4小题,共42分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）18．（本题10分）已知集合{}25A x x =-<<，集合12162xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<<⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,集合{}121C x m x m =+-≤≤， （1）求A B ,AB；(2)若AC A=，求实数m 的取值范围．19．（本题10分）设函数()221xf x a =-+，（1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数;（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域．20．(本题10分）已知x 满足不等式()21122log log 32x x -≥，函数()22loglog 42x x f x ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求出x 的取值范围； (2）求()f x 的值域．21．（本题12分）已知函数()f x x a =-,()g x ax =,（a ∈R )．（1）若方程()()f x g x =有两个不同的解,求出实数a 的取值范围; (2）若0a >,记()()()F x g x f x =，试求函数()y F x =在区间[]1,2上的最大值．。
浙江省杭州市萧山区第三高级中学2015-2016学年高一下
萧山三中高一数学第六周周末卷一、选择题1. 已知平面向量(1,2)a = ，且//a b，则b 可能是（ ）A ．(2,1)B ．(2,1)--C ．(4,2)-D ．(1,2)--2. 已知函数()()21,02log 2,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+>⎩，若()02f x =，则0x =（ ）A ． 2或1-B ．2C ． 1-D ．2或1 3．已知函数()sin(2)4f x x π=+，为了得到函数g()sin 2x x =的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移8π个单度 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移4π个单位4．已知()cos πα+=，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α的值为（ ）A. 3-B. 3C. 2D. 2- 5．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=，则ABP ∆的面积与BCP ∆的面积之比为（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:46. 已知函数21l o g ()2a y x a x =-+，对任意的[)12,1,x x ∈+∞，且12x x ≠时，满足2121()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(1,)2B ．3,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦ C ．(]1,2D ．[)2,+∞ 7. 已知函数()y f x =的图像是由sin 2y x =向右平移12π得到，则下列结论正确的是（ ）A ．()()()024f f f <<B ．()()()204f f f <<C ．()()()042f f f <<D ．()()()420f f f <<8． 已知函数⎩⎨⎧<++≥--=012)(22x c bx x x x ax x f 为偶函数，方程()f x m =有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(3,1)--B ．(2,1)--C ．(1,0)-D ．)2,1( 9．已知函数()()()sin 2,tan 4f g x x g x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则1()7f -=（ ）A ．43 B ．43- C ．2425- D ．247-10.若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，R λ∈，且3c o s 202πααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，cos 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 （ ）A ．0B ．12 C D二、填空题11. 求值：cos75cos15sin 75sin15-=. 12.已知ω为正整数，若函数()()sin f x x ω=在区间(,)63ππ上不单调，则最小的正整数ω= .13.设α为锐角，若3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 .14.已知02x π<<,sin cos 4x x π-=．若1tan tan x x +可表示成c ab π-的形式（,,a b c 为正整数），则a b c ++=_____________．15．下列命题：π；(2)函数2tan x y =的图象的对称中心是Z k k ∈),0,(π；(3)()tan sin f x x x =-在（2,2ππ－）上有3个零点；（4）若//,//a b b c ,则//a c．其中错误．．的是 16．在锐角ABC ∆中，2A C B C ==，CO xCA yCB =+（其中1x y +=），函数()||f CA CB λλ=- ||CO的最小值为___________．三、解答题17．已知函数f (x )＝2cos(x ＋π3)[sin(x ＋π3)－3cos(x ＋π3)]．(1)求f (x )的值域和最小正周期；(2)若对任意x ∈[0，π3]，m [f (x )＋3]＋2＝0恒成立，求实数m 的取值范围．18．在等腰直角ABC ∆中，,12A AB AC π∠===,M 是斜边BC 上的点，满足3BC BM =（1）试用向量,AB AC来表示向量AM ；（2）若点P 满足1AP = ，求AP BM ⋅的取值范围.19.已知函数()2sin cos cos f x a x x x =，（a 为常数且0a >）.（1）若函数的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为0,12⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求a 的值； （2）在（1）的条件下，定义区间()[](][),,,,,,,m n m n m n m n 的长度为n m -，其中n m >，若不等式()0f x b +>，[]0,x π∈的解集构成的各区间的长度和超过3π，求b 的取值范围.20．设函数2()f x x ax b =++，,a b R ∈.（1）若3a b +=，当[1,2]x ∈时，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数对(,)a b ，使得不等式()2f x >在区间[]1,5上无解，若存在，试求出a b；若不存在，请说明理由．所有满足条件的实数对(,)。
最新-浙江省杭州市萧山区第三高级中学高中数学必修一
定义域是 {0.5, 1.0, 2.0, 5.0, 10}
例1：已知函数f(x)= x 3 1
3x 1
（1）函数的定义域；
（2）f(-2)、 f(0)、 f(
1 2
)；
（3）若a>0,求f(a)、 f(a-1)。
1.函数的三要素:
定义域、对应关系、值域。
2.两个函数相等: 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所 以，如果两个函数的定义域相同，并且对应 关系完全一致，则称这两个函数相等。
定义域
R
x x 0 R
R
值域
R
y y 0
y y 4ac b2 4a
y y 4ac b2 4a
back
但要注意:如果函数涉及实际问题,它的
定义域还必须使实际问题有意义。
如(1)一辆匀速行驶的汽车速度为80千米/小 时，则行驶的路程s（千米）与时间t（小时） 的函数关系为_____s_=_8_0_t _____，函数的定义 域是_____{_t_|t_≥_0_}。
时 间 系 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 数
(请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化): 阅读图表后仿照[引例1]、[引例2]描述表 中恩格尔系数和时间(年份)的关系。
4.问题:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？
(3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和
集合B表示出来。
(4) 对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系
h 130t 5t 2 ,在集合B中是否都有唯
一确定的高度h和它对应?
2.[引例2]P15 问题如下: (1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约 分别是多少? 哪一年的臭氧空洞面积最大?最大
浙江省萧山三中2014-2015学年高一上学期阶段性测试数学试题
萧山三中2014-2015学年第一学期阶段性测试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 若{}{}21,4,2,1,A x B x ==且{4}A C B =，则x = ( )A ．0B ． 2-C ．0或2-D ．0或2±2．若tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= （ ）A ．35B ．45C ．4D ．343. 函数)17+6(log =22x x y －的值域是 ( )A.]3,∞-(B.)∞+,3[ C.)∞+,8[ D.R 4．定义域为R 的函数)(x f y =的值域为],[b a ，则函数)(a x f y +=的值域．．为 ( ) A ．],2[b a a + B ．],0[a b - C ．],[b a D ．],[b a a +-5. 已知x x f 2sin )(cos =, 则)30(sin 0f 的值为 （ ） A ．21 B ． 21- C ．23- D ． 236．已知sin cos αα-=，α∈(0, π)，则tan α= （ ）A ．-1B ．2-C ．2D ．1 7．关于x 的二次方程01)1(2=+-+x m x 在区间上有两个不同实数解，则m 的范围是( )Ａ.)1,23[-- Ｂ. )1,23－（－ Ｃ. 3[,1)(3,)2--+∞ D.(,1)(3,)-∞-+∞ 8. 设()x f x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有（ ）A.()()()h x g x f x <<B.()()()h x f x g x <<C.()()()f x g x h x <<D.()()()f x h x g x <<9. 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-<<=10,621100|,lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ）A ．（1，10）B ．（5，6）C ．（10，12）D ．（20，24）10. 在一次研究性学习中，老师给出函数()()1x f x x R x=∈+，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：你认为上述三个命题中正确的个数有 （ ） 甲：函数()f x 的值域为(1,1)-；乙：若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；丙：若规定11()(),()(())n n f x f x f x f f x -==，则()1n x f x n x=+ 对任意n N *∈恒成立.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 11．若函数1,0()ln ,0x e x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，则((2))f f -=__ __ _12．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 _______13．函数k t t ->+-1322且)1≠a 的图象必过定点 ____________14. 已知函数y=f(x)+x 是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)= _____________________ .15．函数54)21(2+-=x y x 的一个．．单调减区间为_______． 16. 已知函数1()2x y =的图象与函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象交于点00(,)P x y ，若02x ≥，则a 的取值范围是____________________17. 已知33)6cos(=-απ，则)65cos()6(sin 2αππα+--的值是_____________三、解答题（本大题共5小题，满分42分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）17．（本小题8分）已知xx x f a -+=22log )(（0>a 且1≠a ）． （Ⅰ）求)(x f 的定义域； （Ⅱ）求使0)(>x f 的x 取值范围．18．（本小题10分）在ABC ∆中，已知)23cos(2)2sin(B A -=-ππ，)cos(2cos 3B A --=π．（Ⅰ）求A cos 的值；（Ⅱ）求三个内角A 、B 、C 的值．19.（本小题12分）已知函数2()1x a f x x bx +=++是奇函数: （1）求实数a 和b 的值；（2）判断并证明函数y=f(x)在区间上的单调性 （3）已知k<0且不等式2(23)(1)0f t t f k -++-<对任意的恒成立，求实数k 的取值范围．20.（本小题12分）已知函数f(x)=x|2a-x|+2x,a ∈R.(1)若a=0,判断函数y=f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)若函数f(x)在R 上是增函数,求实数a 的取值范围.（3）求y=f(x)在区间上的最大值。
浙江省杭州市塘栖中学2016_2017学年高一数学下学期周末练习6文
浙江省杭州市塘栖中学2016-2017学年高一数学下学期周末练习（6）文（无答案）一、选择填空题（每题5分，共14题）一、已知数列{}n a 知足：12a =，且*111(1,)n n a n n N a -=->∈，则4a 的值为（ ） A ．12B ． 1C ．1-D ．2 二、设a =sin17°cos45°+cos17°sin45°, 113cos 22-= b ，c=2，则有 （ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．b a c << D ．c a b <<3、方程330x x --=的实数解落在的区间是 ( )（A ）[1,0]- （B ）[0,1] （C ）[1,2] （D ）[2,3]4、方程12log 21-=x x 的实数根的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．不确定 五、若sin （α+4π），α是第二象限的角，则tan α= （ ） A ． －32 B ． 32 C ． －34 D ． 34 六、在等差数列｛a n ｝中，,3321=++a a a 165302928=++a a a 则此数列前30项和等于（ ） （A ）810 （B ）840 （C ）870 （D ）9007、若点O 在△ABC 内部，且=++,则点O 为△ABC 的 （ ）A ．内心B ．重心C ．垂心D ．外心 八、取得函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像,只需R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原先的31倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原先的31倍（纵坐标不变） C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原先的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原先的3倍（纵坐标不变） 九、已知ABC ∆的，且30,45,2A B a ===，则b = ．10、已知15sin75sin ⋅=11、已知tan 1α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于____________ 1二、若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，.则tan tan αβ= . 13、设n S 是等差数列{}n a ()n N *∈，的前n 项和，且141,7a a ==，则9S = ．14、已知数列}{n a 知足212+++=n n n a a a ),3,2,1( =n ,它的前n 项和为n S ，且53=a ，366=S ．求n a =二、简答题（每题10分，共3题）1五、已知等差数列{}n a 知足条件11=a ，1211+=--n n n a a a （1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1证明：是一个等差数列 （2）求{}n a 的通项公式1六、已知数列{}n a 的前项和248n S n n =-。
浙江省杭州市萧山区第三高级中学2015-2016学年高一上学期第17周周末数学练习
1 (2)222A B C D ±-±2015学年高一第一学期十七周周末练习班级 姓名一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．已知角 的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ）A.45B.45-C.35D.35- 2．设集合253{sin ,sin ,cos },{sin,sin ,cos }364364A B ππππππ==，则A B 的元素个数为 （ ） A ．3B ．4C ．5D ． 6 3.若1sin cos ,8x x = 且,42x ππ<<则cos sin x x-的值是（ ） 4．若02lo g2lo g <<ba，则（ ）A ．10<<<b aB ．10<<<a bC ．1>>b aD ．1>>a b 5．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ） （1）在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上单调递减 （2）最小正周期为π2 （3）是奇函数 A ．x y tan = B ．x y cos = C ．()π3sin +=x y D ．x y 2sin =6.将函数y=sin(2x+6π)(x ∈R)的图象上所有点向右平移3π个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是A ．y=－cos2xB ．y=cos2xC ．y=sin(2x+65π) D ．y=sin(2x －6π) （ ） 7．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13的x 的取值范围是 （ ）A.⎝⎛⎭⎫13，23B.⎣⎡⎭⎫13，23C.⎝⎛⎭⎫12，23D.⎣⎡⎭⎫12，238．给出下列五个命题：①函数y =+是偶函数，但不是奇函数② 函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数④ 方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <； ⑤ 函数)10()6(log )(≠>-=a a ax x f a 且在[]2,0上为减函数，则13a <<.其中正确的个数( )A ．1个B .2个C ．3个D ．4个 9．若函数1())24f x x π=+-在[0，a ]上的值域为[0，]，则实数a 的取值（ ）A.30,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 33,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. []0,π D. 3,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ， 则)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a21-二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．若22cos()sin ()1=sin()cos ()2ππ+α∙-α+α∙-α ，则tan α的值为 ________. 12．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积为________.13．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，x x x f ln )(+=，则当)0,(-∞∈x 时，=)(x f .14．存在实数x ，使得关于x 的不等式2cos sin x a x <-成立，则a 的取值范围为15．若函数的最大值为3，最小值为﹣1，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则=__________．16．已知函数f （x ）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a 的取值范围是__________．三、解答题：（本题共4小题．共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x .(1)求ϕ；(2)求函数)(x f y =的单调增区间；(3) 函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？18.已知函数1()2cos()26f x x π=-（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）若,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且1f α=（2）,求α的值；（3）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域.19．已知函数232()2,()32f x ax x g x x x x =+-=++-（1）若函数()f x 在(0,)+∞有两个不同的零点，求实数a 的取值范围； （2）当[1,3]x ∈，不等式()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围．20．已知函数2()3f x x x a =--其中a ∈R ．（1）当0a =时，方程()1f x b =+恰有三个根，求实数b 的值；（2）若a ＞0，函数3()1()g x x xf x =+-在区间(,)m n 上既有最大值又有最小值，请分别求出,m n 的取值范围（用a 表示）．。
浙江省杭州市萧山区第三高级中学2015-2016学年高一上学期期中数学复习试题缺答案
萧山三中高一期中复习数学试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈+==，},1|{R x x y y N ∈+==，则=N M （ ）A.)2,1(),1,0( B 。
)}2,1(),1,0{( C.1|{=y y 或}2=y D 。
}1|{≥y y2。
已知函数)1(+=x f y 的定义域是]3,2[-，则)12(-=x f y 的定义域是 （ )A 。
]25,0[B 。
]4,1[- C.]5,5[- D.]7,3[- 3.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上是单调递增函数，则满足)31()12(f x f >-的x 的取值范围 ( ）A.),32(+∞ B 。
),32[+∞ C 。
)31,(),32(-∞+∞ D 。
)32,21[ 4。
函数1222+++=x x x y 的值域是 （ ） A.2|{-≤y y 或}2≥y B. 2|{-<y y 或}2>yC 。
}22|{≤≤-y y D. 22|{-≤y y 或}22≥y5.已知函数1)3(2+-+=x m mx y 的值域为),0[+∞,则实数m 的取值范围是（ ）A.1=m 或9=mB.91≤≤m C 。
9≥m 或1≤m D.10≤≤m 或9≥m6。
设0.40.3a =,4log 0.3b =，0.34c =，则,,a b c 的大小关系为 （ ） A 。
a b c >>B 。
a c b >>C 。
c a b >>D 。
b c a >> 7。
与函数)2(log 22-=x y 表示同一个函数的是 ( ）A 。
2-=x y B.242+-=x x y C 。
|2|-=x y D.2)22(--=x x y 8。
函数2()x f x x a =+的图像不可能．．．是（ ）)A (9。
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萧山三中高一数学第六周周末卷
一、选择题
1. 已知平面向量(1,2)a =，且//a b ，则b 可能是（ ）
A ．(2,1)
B ．(2,1)--
C ．(4,2)-
D ．(1,2)
--
2. 已知函数()(
)21,0
2log 2,0
x
x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+>⎩，若()02f x =，则0x =（ ）
A ． 2或1-
B ．2
C ． 1-
D ．2或1 3．已知函数()sin(2)4
f x x π
=+，为了得到函数g()sin 2x x =的图象，只要将()y f x =的
图象（ ） A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移8π个单度 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移4
π
个单位
4．已知(
)cos πα+=，且,02πα⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，则tan α的值为（ ）
A. 3-
B. 3
C. 2
D. 2
- 5．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=，则ABP ∆的面积 与BCP ∆的面积之比为（ ）
A ．1:1
B ．1:2
C ．1:3
D ．1:4
6. 已知函数2
1
l o g (
)2
a y x a x =-+，对任意的[)12,1,x x ∈+∞，且12x x ≠时，满足2121
()()
0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．3(1,)2
B ．3,2⎛⎤
+∞
⎥⎝⎦ C ．(]
1,2
D ．[)2,+∞ 7. 已知函数()y f x =的图像是由sin 2y x =向右平移
12
π得到，则下列结论正确的是（ ）
A ．()()()024f f f <<
B ．()()()204f f f <<
C ．()()()042f f f <<
D ．()()()420f f f <<
8． 已知函数⎩⎨⎧<++≥--=0
12)(22x c bx x x x ax x f 为偶函数，方程()f x m =有四个不同的实数解，
则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(3,1)--
B ．(2,1)--
C ．(1,0)-
D ．)2,1( 9．已知函数()()()sin 2,tan 4f g x x g x x π⎛⎫
==+ ⎪⎝
⎭
，则1()7
f -=（ ）
A ．
43 B ．4
3
- C ．2425- D ．247-
10.若
[]
0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，R λ∈，且3
c o s 20
2πααλ⎛
⎫---
= ⎪⎝⎭
，
cos 2αβ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的值为 （ ）
A ．0
B ．1
2 C D
二、填空题
11. 求值：cos75cos15sin 75sin15-= . 12.已知ω为正整数，若函数()()sin f x x ω=在区间(
,)63
ππ
上不单调，则最小的正整数ω= .
13.设α为锐角，若3sin 65πα⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭，则cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的值为 .
14.已知02
x π
<<
,sin cos 4
x x π
-=
．若1tan tan x x +
可表示成c a
b π
-的形式（
,,a b c 为正整数），则a b c ++=_____________．
15．下列命题：π；(2)函数2tan x y =的图象的对称中心
是Z k k ∈),0,(π；(3)()tan sin f x x x =-在（2
,2π
π－）上有3个零点；（4）若//,//a b b c ,
则//a c ．其中错误．．
的是 16．在锐角ABC ∆中，2A C B C ==，CO xCA yCB =+（其中1x y +=），函数
()||f CA CB λλ=-||CO 的最小值为___________．
三、解答题
17．已知函数f (x )＝2cos(x ＋π3)[sin(x ＋π3)－3cos(x ＋π
3
)]．
(1)求f (x )的值域和最小正周期；
(2)若对任意x ∈[0，π
3]，m [f (x )＋3]＋2＝0恒成立，求实数m 的取值范围．
18．在等腰直角ABC ∆中，
,12
A A
B A
C π
∠===,M 是斜边BC 上的点，满足3BC BM =
（1）试用向量,AB AC 来表示向量AM ； （2）若点P 满足1AP =，求AP BM ⋅的取值范围.
19.已知函数()2
sin cos cos f x a x x x =，（a 为常数且0a >）.
（1）若函数的定义域为0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，值域为0,12⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，求a 的值； （2）在（1）的条件下，定义区间()[](][),,,,,,,m n m n m n m n 的长度为n m -，其中n m >，若不等式()0f x b +>，[]0,x π∈的解集构成的各区间的长度和超过3
π
，求b 的取值范围.
20．设函数2
()f x x ax b =++，,a b R ∈.
（1）若3a b +=，当[1,2]x ∈时，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）是否存在实数对(,)a b ，使得不等式()2f x >在区间[]1,5上无解，若存在，试求出
a b；若不存在，请说明理由．所有满足条件的实数对(,)。